Cho hình vuông ABCD n i ti p đội tiếp đường tròn tâm ết cho 40.
Trang 1Đ I H C QU C GIA HÀ N I ẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ỐC GIA HÀ NỘI ỘI
TR ƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NG Đ I H C KHOA H C ẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
T NHIÊN Ự NHIÊN
Đ THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ề THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ỂN SINH VÀO LỚP 10 ỚP 10
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh chuyên Toán - tin)
Th i gianời gian : 150 phút
1) Gi i h phải hệ phương trình: ệ phương trình: ương trình: ng trình: { x2+4 y2=5
4 x2y+ 8 x y2+5 x +10 y=1
2) Gi i phải hệ phương trình: ương trình: ng trình: √5 x2+6 x +5= 64 x
3
5 x2+6 x +6
1) V i ới x , y là s nguyên dố nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: ương trình: ng th a mãn đ ng th c: ỏa mãn đẳng thức: ẳng thức: ức: x2−1
y2−1
Ch ng minh r ng : ức: ằng : x2−y2 chia h t cho 40.ết cho 40
2) Tìm t t c các c p s nguyên ất cả các cặp số nguyên ải hệ phương trình: ặp số nguyên ố nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: (x ; y) th a mãn : ỏa mãn đẳng thức: x4
+2 x2
=y3
Cho hình vuông ABCD n i ti p đội tiếp đường tròn tâm ết cho 40 ười gianng tròn tâm (O), P là đi m thu c cung nh ểm thuộc cung nhỏ ội tiếp đường tròn tâm ỏa mãn đẳng thức: AD c a ủa
đười gianng tròn (O) và P khác A , D Các đười gianng th ng ẳng thức: PB, PC l n lần lượt cắt đường thẳng ượt cắt đường thẳng ắt đường thẳng ười giant c t đ ng th ng ẳng thức: AD t iại
M , N Đười gianng trung tr c c a ực của ủa AM c t các đắt đường thẳng ười gianng th ng ẳng thức: AC, PB l n lần lượt cắt đường thẳng ượt cắt đường thẳng ạit t i E , K Đười gianng trung
tr c c a ực của ủa DN c t các đắt đường thẳng ười gianng th ng ẳng thức: BD, PC l n lần lượt cắt đường thẳng ượt cắt đường thẳng ạit t i F , L
1) Ch ng minh ba đi m ức: ểm thuộc cung nhỏ K , O, Lth ng hàng.ẳng thức:
2) Ch ng minh đức: ười gianng th ng ẳng thức: PO đi qua trung đi m ểm thuộc cung nhỏ EF
3) Gi s đải hệ phương trình: ử đường thẳng ười gianng th ng ẳng thức: EK c t đắt đường thẳng ười gianng th ng ẳng thức: BD t i ại S, các đười gianng th ng FL và AC c t ẳng thức: ắt đường thẳng nhau t i ại T, đười gianng th ng ẳng thức: ST c t các đắt đường thẳng ười gianng th ng ẳng thức: PC, PB l n lần lượt cắt đường thẳng ượt cắt đường thẳng ạit t i U , V Ch ng minh r ngức: ằng :
b n đi m ố nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: ểm thuộc cung nhỏ K , L, U , V cùng thu c m t đội tiếp đường tròn tâm ội tiếp đường tròn tâm ười gianng tròn
Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên ức: ằng : ới ọi số tự nhiên ố nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: ực của n ≥ 3 luôn t n t i m t cách s p x p b n sồn tại một cách sắp xếp bộ n số ại ội tiếp đường tròn tâm ắt đường thẳng ết cho 40 ội tiếp đường tròn tâm ố nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:
1,2,3 , … , n thành x1; x2; …; x n sao cho x j ≠ x i+x k
2 v i m i b ch s ới ọi số tự nhiên ội tiếp đường tròn tâm ỉ số ố nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: (i ; j; k ) mà 1 ≤i< j<k ≤ n