ii Tìm hoành độ giao điểm của d và P bằng phép tính.. Hai xe ở hai địa điểm cách nhau quãng đường dài 900km đi ngược chiều nhau.. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì 10 giờ chúng gặp n
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1(1,5điểm)
a) Tìm x để biểu thức A = x + 1 có giá trị dương?
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức
B = 2 3 2 3 + − 4 3
c) Cho biểu thức C = x 1 x 1
x 1 x 1
− + với x 0;x 1 ≥ ≠ Rút gọn và tính giá trị của biểu thức C khi x = 5
Câu 2(1,5 điểm).
a) Giải phương trình x4 − 2x2 − = 8 0
b) Cho Parabol (P): 1 2
x
2 và đường thẳng (d):
5
y x 2 2
i) Vẽ đồ thị (P)
ii) Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
Câu 3(1,0 điểm).
Hai xe ở hai địa điểm cách nhau quãng đường dài 900km đi ngược chiều nhau Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì 10 giờ chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước
xe thứ hai 9 giờ thì sau khi xe thứ hai đi được 6 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc của mỗi xe không thay đổi
Câu 4(2,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2 m 1 x 4m 3 0 ( − ) − − = (với x là ẩn số) (1)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x ;x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1).
x − 2mx − 4m x − 2mx − 4m < 0
Câu 5(3,0 điểm) Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Từ A
kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là tiếp điểm), tia AO cắt đường tròn tại E và
D (E nằm giữa A và O) và cắt đoạn thẳng BC tại I
a) Chứng minh: AOB 60 · = 0 và COD 120 · = 0
b) Chứng minh: AB2 = AE.AD AI.AO =
c) Gọi K là điểm đối xứng của O qua CD Chứng minh K thuộc (O;R)
Câu 6(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, góc B = 300 và đường tròn (O) đường kính AB Quay hình tròn (O) và tam giác ABC quanh cạnh AB cố định thì được một hình cầu và một hình nón So sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình nòn
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN Câu 4.
c) Theo câu b phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, theo Viét ta có: 1 2 ( )
1 2
x x 2 m 1
x x 4m 3
Vì x ;x là nghiệm phương trình (1) nên ta có:1 2
x − 2 m 1 x − − 4m 3 0 − = ⇔ x − 2mx − 4m 3 2x = −
x − 2 m 1 x − − 4m 3 0 − = ⇔ x − 2mx − 4m 3 2x = −
x − 2mx − 4m x − 2mx − 4m < ⇔ − 0 3 2x 3 2x − < 0
9 6 x x 4x x 0 9 6.2 m 1 4 4m 3 0
28
⇔ >
Câu 5
a) Chứng minh: AOB 60 · = 0 và COD 120 · = 0
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB vuông góc với OB, AC vuông góc với OC suy
ra tam giác ABO vuông tại B suy ra · BO R 1 · 0
AO 2R 2
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có AOC AOB 60 · = · = 0
Góc COD kề bù với góc AOC nên góc COD = 1200
b) Chứng minh: AB2 = AE.AD AI.AO =
Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADB suy ra AB2 = AE.AD
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABO, đường cao BI ta có AB2 = AI AO
Suy ra điều phải chứng minh
c) Chứng minh K thuộc (O;R)
Gọi N là giao điểm của CD và OK ta chứng minh được tứ giác CODK là hình thoi
Suy ra tam giác ODK cân tại D, mặt khác OK là phân giác của góc COD nên góc KOD =
600 do đó tam giác ODK đều suy ra OK = OD = R nên K thuộc (O)
Câu 6.
Trang 3Ta có AB = BC.cos300 = a 3; AC = BC.sin300 = a
Diện tích mặt cầu tạo thành là:
2
2 1
AB
2
= π ÷ = π
(đvdt) Diện tích toàn phần hình nón tạo thành là:
2
S = π AC.BC + π AC = π a.2a + π = π a 3 a (đvdt)
Do vậy diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần hình nón bằng nhau