Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán huế năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề gồm có: 01 trang) Câu 1(1,5điểm) a) Tìm x để biểu thức A = x + có giá trị dương? b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = 22.3 + − 42.3 x +1 x −1 c) Cho biểu thức C = với x ≥ 0; x ≠ Rút gọn tính giá trị biểu + x −1 x +1 thức C x = Câu 2(1,5 điểm) a) Giải phương trình x − 2x − = b) Cho Parabol (P): x đường thẳng (d): y = x − 2 i) Vẽ đồ thị (P) ii) Tìm hoành độ giao điểm (d) (P) phép tính Câu 3(1,0 điểm) Hai xe hai địa điểm cách quãng đường dài 900km ngược chiều Nếu hai xe khởi hành lúc 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe không thay đổi Câu 4(2,0 điểm) Cho phương trình x − ( m − 1) x − 4m − = (với x ẩn số) (1) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 ; x hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: ( x1 − 2mx1 − 4m ) ( x − 2mx − 4m ) < Câu 5(3,0 điểm) Cho (O;R) điểm A nằm đường tròn cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm), tia AO cắt đường tròn E D (E nằm A O) cắt đoạn thẳng BC I · · a) Chứng minh: AOB = 600 COD = 1200 b) Chứng minh: AB2 = AE.AD = AI.AO c) Gọi K điểm đối xứng O qua CD Chứng minh K thuộc (O;R) Câu 6(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có BC = 2a, góc B = 300 đường tròn (O) đường kính AB Quay hình tròn (O) tam giác ABC quanh cạnh AB cố định hình cầu hình nón So sánh diện tích mặt cầu diện tích toàn phần hình nòn 2 -Hết HƯỚNG DẪN Câu c) Theo câu b phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m, theo  x1 + x = ( m − 1) Viét ta có:   x1.x = −4m − Vì x1 ; x nghiệm phương trình (1) nên ta có: x12 − ( m − 1) x1 − 4m − = ⇔ x12 − 2mx1 − 4m = − 2x1 x 22 − ( m − 1) x − 4m − = ⇔ x 22 − 2mx − 4m = − 2x 2 Do ( x1 − 2mx1 − 4m ) ( x − 2mx − 4m ) < ⇔ ( − 2x1 ) ( − 2x ) < ⇔ − ( x1 + x ) + 4x1x < ⇔ − 6.2 ( m − 1) + ( −4m − 3) < ⇔ m > 28 Câu · · a) Chứng minh: AOB = 600 COD = 1200 Vì AB, AC tiếp tuyến (O) nên AB vuông góc với OB, AC vuông góc với OC suy BO R · = = ⇒ AOB = 600 AO 2R · · Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có AOC = AOB = 600 · = tam giác ABO vuông B suy cosAOB Góc COD kề bù với góc AOC nên góc COD = 1200 b) Chứng minh: AB2 = AE.AD = AI.AO Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADB suy AB = AE.AD Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABO, đường cao BI ta có AB = AI AO Suy điều phải chứng minh c) Chứng minh K thuộc (O;R) Gọi N giao điểm CD OK ta chứng minh tứ giác CODK hình thoi Suy tam giác ODK cân D, mặt khác OK phân giác góc COD nên góc KOD = 600 tam giác ODK suy OK = OD = R nên K thuộc (O) Câu Ta có AB = BC.cos300 = a ; AC = BC.sin300 = a  AB  Diện tích mặt cầu tạo thành là: S1 = 4π. ÷ = 3πa (đvdt)   Diện tích toàn phần hình nón tạo thành là: S2 = πAC.BC + πAC = πa.2a + πa = 3πa (đvdt) Do diện tích mặt cầu diện tích toàn phần hình nón