Hai người đi xe đạp ở hai địa điểm A và B cách nhau 30km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1 giờ.. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc chỉ bằng
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN 9 Trường THPT Kon Tum Năm học 2016 - 2017
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A = 18 2 50 8 2− +
Câu 2: (1,0 điểm) Giải pt sau: x2 – 7x + 12 = 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y =
2
2
x
(P) a/ Vẽ đồ thị (P)
b/ Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x – m cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P = 2 1
1
− với x > 0; x≠1
Câu 5: (1,0 điểm) Cho pt: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1), với m là tham số Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt của pt (1) Giả sử x x là hai nghiệm phân biệt của pt (1), tìm giá trị nguyên dương của m để 1; 2
biểu thức M = 1 2
1 2
2
x x
x x
+ + có giá trị nguyên.
Câu 6: (1,0 điểm) Hai người đi xe đạp ở hai địa điểm A và B cách nhau 30km, khởi hành cùng một lúc,
đi ngược chiều và gặp nhau sau 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc chỉ bằng 2
3 vận tốc xe đi từ B
Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, µ B=600 và BC = 20cm
a/ Tính độ dài AB
b/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Tính độ dài AH
Câu 8: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại H (AB và CD)
không đi qua tâm O, điểm C thuộc cung nhỏ AB) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng
CD tại M, vẽ CK vuông góc với AM tại K Gọi N là giao điểm của AO và CD
a/ Chứng minh AHCK là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh HK // AD và MH.MN = MC.MD
c/ Tính AH2 + HB2 + HC2 + HD2 theo R
nhhoan_nss
-Hướng dẫn
Câu 7.
Xét tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 600; BC = 20 cm ta có:
AB = BC.cos600 = 20.1
2 = 10 (cm)
Tương tự trong tam giác AHB ta có AH = AB.sin600 = 10 3
Trang 2Câu 8
b) Ta có tứ giác AHCK nội tiếp suy ra góc KHC = góc KAC (hai góc nội tiếp cùng chắn
một cung)
mà góc KAC = góc ADC(góc tạo bởi tia tiếp tuyến, góc nội tiếp chắn cung AC)
suy ra góc KHC = ADC suy ra KH//AD
*) ta có tam giác MAC đồng dạng với tam giác MDA (g.g) suy ra
2
Xét tam giác ANM vuông tại A, có AH là đường cao, theo hệ thức lượng ta có
c) Vẽ đường kính AJ của (O) ta có góc ADJ = 900 suy ra tam giác ADJ vuông tại D
Mặt khác ta có góc BAD = góc CDJ (cùng phụ với góc ADH)
Góc BAD = góc BCD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Suy ra góc BCD = góc CDJ suy ra cung BJD = cung CBJ suy ra cung DJ = cung BC suy ra
DJ = BC
Vì các tam giác AHD, tam giác CHB, tam giác ADJ là tam giác vuông ta có: