Sáng kiến giải các bài toán về dãy số viết theo quy luật

SÁNG KIẾN GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN: 1.Tên sáng kiến: Giải các bài toán về dãy số viết theo quy luật Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên môn Tác giả: Họ tên: Hoàng Thị Thanh Hoa - Nư Ngày sinh 22 tháng 02 năm 1981 Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Sư phạm Toán Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Tân Lập – huyện Vũ Thư – tỉnh Thái Bình Điện thoại : 01275923999 Email: tmanhgiang@gmail.com Đồng tác giả: Không Chủ đầu tư: Không Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị : Trường THCS Tân Lập Địa : Thôn Bổng Điền Nam – xã Tân Lập – huyện Vũ Thư – tỉnh Thái Bình Điện thoại : 0363.825.165 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Tháng năm 2015 BÁO CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN 1.Tên sáng kiến: Giải các bài toán về dãy số viết theo quy luật Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên môn Mô tả bản chất sáng kiến 3.1 Tình trạng và giải pháp đã biết Đối với người làm công tác giáo dục nhà trường, đứng trước vận mệnh đất nước tương lai đòi hỏi thầy cô giáo phải cố gắng vươn lên lực đổi không ngừng để bắt kịp với tình hình phát triển giáo dục đất nước góp phần thực tốt nhiệm vụ giáo dục nghiệp đổi giáo dục đất nước Ngoài trau dồi phương pháp dạy học, người giáo viên phải trau dồi về kiến thức Ngoài kiến thức sách giáo khoa người giáo viên phải phát triển kiến thức để bắt nhịp với sống tại có kiến thức giảng dạy cho em học sinh Là giáo viên dạy môn toán trường phổ thông, ý thức Toán học môn học tự nhiên, có vai trò vô quan trọng phát triển tư người, chìa khoá để người khám phá lĩnh vực khác tin học, vật lý, hoá học, y học Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh, không ngừng học hỏi nâng cao tay nghề, học hỏi đồng nghiệp người có kinh nghiệm Tôi nhận thấy việc giảng dạy môn số học nhiều mảng kiến thức mà học sinh thêm nưa như: Các toán chia hết, toán về cấu tạo số, so sánh phân số, đặc biệt toán tính giá trị “Dãy số viết theo quy luật” Đây dạng toán tương đối khó học sinh lớp Học sinh khó hiểu đứng trước dạng toán này, học sinh lúng túng, chưa định phương pháp giải tập (chưa tìm quy luật dãy số) Trong dạng toán sách giáo khoa lớp đưa vài toán dạng (*), không đưa phương -2- pháp giải cụ thể, bắt buộc học sinh tự vận dụng kiến thức Dạng toán “Dãy số viết theo quy luật” dạng toán tương đối khó học sinh lớp 6, tổng hợp nhiều kiến thức, học sinh phải phân tích, phán xét, nhận dạng nhanh toán để đưa quy luật dãy số Trong thực tế giảng dạy thấy số giáo viên trình dạy chưa đảm bảo tính logic, chưa phân dạng, loại mạch kiến thức, phương pháp giải toán nâng cao chưa hợp lí có phương pháp giải chưa phù hợp với đặc điểm tâm lí khr tiếp thu học sinh Giáo viên dạy theo kiểu áp đặt, truyền thụ chiều Các em học sinh làm dạng toán cách mò mẫm, máy móc, theo kiểu áp dụng mẫu Gặp toán quen dạng biết cách làm gặp dạng khác không tìm quy luật Mặt khác em lại vừa từ tiểu học chuyển lên vẫn quen với cách học thụ động tiếp thu kiến thức mà vận dụng linh hoạt toán Vì vậy mạnh dạn đưa số cách giải toán theo quy luật từ toán cụ thể tìm công thức tổng quát vận dụng công thức giải toán có liên quan ở cấp độ khác 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến a- Mục đích giải pháp: Mục đích đề tài hướng dẫn cho học sinh biết phương pháp giải toán viết theo quy luật đồng thời cho học sinh phương pháp phân tích toán cách nhanh chóng đọc quy luật dãy số nhanh nhất, hợp lý b-Nội dung giải pháp: Khai thác đề bài, cách tìm lời giải toán dẫn đến việc nắm quy luật dãy số Từ việc khai thác nêu phương pháp giải toán cụ thể Đưa toán tổng quát Nêu ứng dụng phương pháp Ta sẽ bắt đầu giải khai thác từ toán sau -3- BÀI TOÁN: Thu gọn biểu thức A = 20 + 21 + 22 + 23 + + 22015 + 22016 Ta tính sau: _ 2A = 21 + 22 + 23 + + 22016 + 22017 A = 20 + 21 + 22 + 23 + + 22015 + 22016 A= 22017 - Từ bài toán ta đặt câu hỏi: Còn cách giải khác? Từ toán ta liên hệ tới toán nào? Nếu ta coi cách Cách Cách 2: A = 20 + 21 + 22 + 23 + + 22015 + 22016 A = + 2.( 20 + 21 + 22 + 23 + + 22015 + 22016 - 22016 ) A = + 2(A- 22016) = + 2A - 22017 A= 22017 - Từ đó ta hãy thu gọn A1: A1= 20 - 21 + 22 - 23 + 24 - - 22015 + 22016 Cách 1: A1= 20 - 21 + 22 - 23 + 24 - - 22015 + 22016 + 2A1= 21 - 22 + 23 - 24 + - 22016 + 22017 A1= 20 - 21 + 22 - 23 + 24 - - 22015 + 22016 2A1 + A1 = 3A1= + 22017 + 22017 A1 = Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối -4- A1= 20 - 21 + 22 - 23 + 24 - - 22015 + 22016 A1= - (20 - 21 + 22 - 23 + 24 + 22014 - 22015 + 22016 - 22016) A1= - (A1- 22016) = 1- 2A1 + 22017 3A1= +22017 + 22017 A1 = Trong biểu thức số ở mũ số tự nhiên liên tiếp từ đến 2017 Nếu ta thay bởi số tự nhiên cách đều ta có toán sau Thu gọn biểu thức A3 = 20 + 22 + 24 + 26 + .+ 22016 + 22018 A4 = 20 - 25 + 210 - 215 + 220 - .+ 22020 Thu gọn A3: A3 = 20 + 22 + 24 + 26 + .+ 22016 + 22018 A3 = + 22(20 + 22 + 24 + 26 + .+ 22014 + 22016 + 22018 - 22018) A3 = + 22(A3 - 22018) = 1+22A3 - 22020 (22 - 1) A3 = 22020 - => A3 = 22020 − 22020 − = 22 − Thu gọn A4: A4 = 20 - 25 + 210 - 215 + 220 - .+ 22020 25A4 = 25 - 210 + 215 - 220 + - 22020 + 22025 25A4 + A4 = 1+ 22025 + 22025 + 2025 = A4 = + 25 33 Không dừng lại ở số mũ 2020 mà ta thực số mũ n (n ∈ N ) Số mũ không cách đều đơn vị mà cách đều k đơn vị (k ∈ N ) Ví dụ: Thu gọn -5- A5= 20 + 21 + 22 + 23 + 24 .+ 2n - +2n x x A6= 2x + 2x + + .+2 n −1 +2 xn (x2 - x1 = x3 - x2 = x4 - x3 = .= xn - xn-1 = k; x1, x2, x3, x4, xn-1, xn, (k ∈ N ) Thu gọn A5 2A5 = 21 + 22 + 23 + 24 + 2n-1 + 2n + 2n+1 2A5 - A5 =2n+1 - 20 A5= 2n+1- x x A6= 2x + 2x + + .+2 Thu gọn A6: n −1 +2 xn 2kA6 = x1 + k + x2 + k + x3 + k + .+ xn −1 + k + xn + k 2kA6 = 2x + 2x + .+ xn +1 xn +2 x n +1 x x = 2x + 2x + + .+2 + 2x n - 2x 2kA6 = 2x 2kA6 = xn +1 - 2x xn +1 − x1 2k − Nếu ta thay các số tự nhiên ở mũ bởi các số nguyên âm ta có bài toán sau: Thu gọn: A7=20 + 2-1+ 2-2+ 2-3+ + 2-n (n ∈ N ) Cách1: Nhân hai vế của A7 với 2-1 2-1 A7 = 2-1+2-2+2-3+ + 2-n +2-n-1 2-1 A7 = 20 +2-1+2-2+2-3+ +2-n +2-n-1 - 20 2-1 A7 = A7 +2-n-1 - 20 A7= − n −1 2n +1 − = 2n −1 Cách 2: Nhân hai vế của A7 với 2A7 = 21 +20 + 2-1+2-2+2-3+ +2-n-1 2A7 = 21 +(20 + 2-1+2-2+2-3+ +2-n-1+2-n - 2-n) -6- 2A7 = 21+ A7- 2-n ; A7 = n +1 − 2n Cách 3: Nhân hai vế của A7 với 2n ta có: 2n A7 = 2o+21 +22 +23 +24 +2 n −1 +2n = A5; A7 = n +1 − 2n Cách 4: A7= 20 +2-1+2-2+2-3+ +2-n (n ∈ N ) A7= 1+ + 1 + + + n 2 2 A7= 1+ (1+ + A7= 1+ ( A7A7 = 1 1 ) + + + n 2 2n 1 A7 - n +1 n ) = 1+ 2 2 n +1 − 2n Cách 5: Nhân hai vế của A7 với 1 1 1 A7= + + + + n + n +1 2 2 2 A7A7- 1 1 1 1 1 A7 = (1+ + + + + n ) - ( + + + + n + n+1 2 2 2 2 2 A7 = 1- A7 = A7 = n +1 n +1 − 2n Cách 6: Ta chứng minh A7 = 1+ 1- 1 1 n = n −1 a −1 a a an Với a = ta có: 1 1 1 1 + - + - + - + n −1 - n 2 2 2 2 2 n +1 − 2n Các bài toán ta sẽ thay thế các số mũ * Nếu ta tiếp tục thay số bởi số khác sẽ toán sau: Thu gọn: A8 = 30 + 31 +32 +33 +34 +3 n−1 +3n -7- A9 = 70 + 71 +72 +73 +74 +7 n−1 +7n A10 = 101 +102 +103 +104 +10 n −1 +10n (n ∈ N ) Aa = a x + a x + a x + + a x + a x n −1 n (x2 - x1 = x3 - x2 = x4- x3 = = xn - xn-1 = k; x1, x2, x3, x4, xn-1, xn, (k ∈ Z ; a ∈ N ) Ta thu gọn A9 = 70 + 71 +72 +73 +74 +7 n −1 +7n 7A9 = 71 +72 +73 +74 +7 n−1 +7n + n−1 7A9- A9 = (71 +72 +73 +74 +7 n−1 +7n + n−1 ) - (70 + 71 +72 +73 +74 +7 n−1 +7n) A9 = n+1 - 1; A9 = n +1 − Ta thu gọn A10: 10 A10 = 102 +103 + 104+105 +10 n−1 +10n + 10 n +1 10 A10 - 10 A10 = (102 +103 + 104 + 10 n−1 +10n + 10 n +1 ) - (101 +102 +103 +104 +10 n−1 +10n) A10 = 10 10 n +1 − 10 A10 = - 10 ; n −1 Ta thu gọn Aa = a x + a x + a x + + a x + a x n −1 n (x2 - x1 = x3 - x2 = x4- x3 = = xn - xn-1 = k; x1, x2, x3, x4, xn-1, xn, (k ∈ Z ; a ∈ N ) ) Nhân hai vế với ak ta có:: ak Aa = a x + k + a x + k + a x + k + + a x ak Aa = a x + a x + + a x n −1 + ax + ax ak Aa - Aa = (a x + a x + + a x (ak - 1)Aa = a x Aa = n +1 n −1 + k n n −1 +a x + k n n +1 + a x + a x )-( a x + a x + + a x n n +1 n −1 + ax ) n - ax a xn −1 − a x1 ak −1 Từ toán ta nhận thấy: -8- Với ((x2 - x1 = x3 - x2 = x4- x3 = = xn - xn-1 = k; x1, x2, x3, x4, xn-1, xn, (k ∈ Z ; a ∈ N ) ) ta có: a xn −1 − a x1 ak −1 Aa = a x + a x + a x + + a x + a x = n −1 n Ta tiếp tục thu gọn các dãy sau (n c/s - n ch÷ sè 9; n ∈ N ) B = +99 + 999 + 9999 + + 999 99 B = ( 101 - 1) + (102 - 1)+(103 - 1)+ (104 - 1) + (10 n−1 - 1) B = 101 +102 +103 +104 +10 n−1 +10n - ( + + + + 1) ( n số1) 10 n +1 − 10 (A10 = ) B = A10 - n B= 10 n +1 − 10 -n B= 10 n +1 − 9n − 10 Thu gọn B1 B1= 1+11+111+1111+ +111 .1 n chư số 10 n +1 − 9n − 10 9B1 = B 10 n +1 − 9n − 10 B1 = 9 Thu gọn B7: Tương tự thu gọn dãy B ở ta có B7 = 7+77+777+7777+ +777 .7 n chư số 10 n +1 − 9n − 10 B7 = B = B7 = 10 n +1 − 9n − 10 9 Từ đó ta thu gọn được dãy sau Ba = a + aa + aaa + aaaa + + aaa a ( a ∈ N ; < a < 9) Ba = + 99 + 999 + 9999 + + 999 a n ch÷ sè -9- 10 n +1 − 9n − 10 Ba = B = a Ba = a 10 n +1 − 9n − 10 ( a ∈ N ; < a < 9) 9 Với toán trên, tin tưởng học sinh hướng dẫn tiếp cận đầy đủ việc thu gọn dãy A a toán liên quan đến dãy A a trở nên đơn giản nhiều Với cách tìm quy luật việc giải toán thi HSG năm, học sinh sẽ thực cách dễ dàng Ví dụ tính tổng toán sau: 1 1 1 + + + + 32 + + + 16 8192 16384 Bài toán : a/ Tính tổng 1 1 1 Đặt A = + + + + 32 + + + 16 8192 16384 A= 1 1 1 + + + + + + 13 + 14 2 2 2 Cách 1: Nhân hai vế A với tính 2A- A 2A = 1+ + 1 1 + + + + + 13 2 2 2 2A - A = (1+ + 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 13 ) - ( 2 2 2 2 2 1 13 + 14 ) 2 A = - 14 ; 16384 − 214 − A = 14 = 16384 Cách 2: Nhân hai vế A với 1 lấy A- A 2 1 1 1 1 A = + + + + + 13 + 14 + 15 2 2 2 2 - 10 - A- 1 1 1 1 1 A = ( + + + + + + 13 + 14 ) - ( + + 2 2 2 2 2 1 1 + + + 13 + 14 + 15 ) 2 2 1 214 − A = - 15 = 15 2 2 16384 − 214 − A = 14 = 16384 Cách 3: Nhân hai vế với214 ta có 214A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24+ +213 Ta tính: A1 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24+ +213 A1 = 1+2(20 + 21 + 22 + 23 + 24+ +212+213- 213) A1= 1+2(A1- 213) A1= 214 - 214A = A1= 214 - A= 16384 − 214 − = 14 16384 1 đến 214 Cách 4: Áp dụng tính chất phân phối cho số từ A= 1 1 1 1 1 + ( + + + + + + 13 + 14 - 14 ) 2 2 2 2 2 A= 1 + (A- 14 ) 2 1 214 − A = - 15 = 15 ; 2 2 Cách 5: Ta chứng minh được: A= 16384 − 214 − = 14 16384  1   n −1 − n ÷ n = a  a −1  a a - 11 - Với a = ta có: A = - 1 1 1 1 + - + - + - + + 13 - 14 2 2 2 2 A= 1- 214 16384 − 214 − A = 14 = 16384 CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1, B = 2+ +10 + 14 + + 202 2, a, A = 1+2 +22 +23 + + 26.2 + b, S = + 52 + 53 + + 99 + 5100 c, C = + 10 + 13 + + 76 3, D = 49 +64 + 81+ + 169 4, S = 1.4 + + 3.6 + 4.7 + + n( n +3 ) , 5, S = 1 1 + + + + 2 3 99.100 6, S = 4 + + + 5.7 7.9 59.61 7, A = 5 5 + + + + 11 16 16.21 21.26 61.66 8, M = n = 1,2,3 , 1 1 + + + + 2005 3 3 1 9, Sn = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2) 10, Sn = 2 + + + 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 11, Sn = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 12, M = + 99 + 999 + + 99 .9 50 chư số 13, Cho: S1 = 1+2 S2 = 3+4+5 S3 = 6+7+8+9 S4 = 10 +11 +12 +13 + 14 Tính S100 =? - 12 - Trong trình bồi dưỡng học sinh giỏi , kết hợp dạng toán có liên quan đến dạng tính tổng để rèn luyện cho em , chẳng hạn dạng toán tìm x : 14, a, (x+1) + (x+2) + (x+3) + + ( x+100 ) = 5070 b, + + + + + x = 820 1 1989 c, + + + 10 + + x( x + 1) = 1991 Hay toán chứng minh chia hết liên quan 15, Chứng minh : a, A = 4+ 22 +23 +24 + + 220 luỹ thừa b, B =2 + 22 + + + 60  ; 7; 15 c, C = + 33 +35 + + 31991  13 ; 41 d, D = 119 + 118 +117 + + 11 +1  16, Tính 3 3 + + + + 5.8 8.11 11 14 2006.2009 1 1 + + + + b) B = 6.10 10.14 14.18 402.406 10 10 10 10 + + + + c) C = 7.12 12.17 17.22 502.507 4 4 + + + + d) D = 8.13 13.18 18.23 253.258 a) A = 17, Tính: 1 1 + + + + 2.9 9.7 7.19 252.509 1 1 + + + + b) B = 10.9 18.13 26.17 802.405 3 − + − + + − c) C = 4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405 a) A = 18, Tìm số tự nhiên x, thoả mãn: x 1 1 − − − − − = 2008 10 15 21 120 4 4 29 + + + + = b) + x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 1 1 15 c) 3.5 + 5.7 + 7.9 + + (2 x + 1)(2 x + 3) = 93 a) 19, Chứng minh với số tự nhiên n khác ta đều có: 1 5 1 n a) 2.5 + 5.8 + 8.11 + + (3n − 1)(3n + 2) = 6n + 5 5n b) 3.7 + 7.11 + 11.15 + + (4n − 1)(4n + 3) = 4n + 20, Chứng minh với n ∈ N ; n ≥ ta có: - 13 - 3 3 + + + + < 9.14 14.19 19.24 (5n − 1)(5n + 4) 15 21, Cho A = 22, 4 16 16 + + + chứng minh: < A < 15.19 19.23 399.403 81 80 Cho dãy số : 2 ; ; ; 4.11 11 18 18.25 a) Tìm số hạng tổng quát dãy b) Gọi S tổng 100 số hạng dãy Tính S 23, Cho A = 1 1 + + + + Chứng minh < A < 9 24, Cho A = 2 2 1003 + + + + A< 2 Chứng minh: 2008 2007 25, Cho B = 1 1 334 + + + + B< 2 Chứng minh: 2007 2006 26, Cho S = 1 1 + + + S< 2 Chứng minh: 12 409 27, Cho A = 9 9 + + + + A< 2 Chứng minh: 11 17 305 28, Cho B = + 24 48 200.202 + + + Chứng minh: B > 99,75 25 49 2012 29, Cho A = 11 18 27 1766 20 20 + + + + Chứng minh: 40 < A < 40 16 25 1764 43 21 30, Cho B = 2 32 42 52 99 + + + + + Tìm phần nguyên B 1.3 2.4 3.5 4.6 98.100 15 2499 + + Chứng minh C > 48 16 2500 31, Cho C = + + 32, Cho M = 1 + + + Chứng minh M < 1+ + 1+ + + + + + + 59 33, Cho N = 1.4 2.5 3.6 98.101 + + + + Chứng minh 97 < N < 98 2.3 3.4 4.5 99.100 3.3 Khả áp dụng giải pháp: Nhưng toán với mục đích thu gọn dãy số mang tính quy luật tập hợp số tự nhiên, số nguyên hay phân số giúp em tìm cách giải phát huy tư thông qua việc tổng quát hóa Từ giúp em hiểu sâu - 14 - hơn, nhớ lâu kiến thức, biết vận dụng linh hoạt kiến thức học, tìm quy luật giải tập đồng thời phát huy lục tư duy, lực giải vấn đề Phương pháp có khả áp dụng với đối tượng học sinh thuộc khối 6, ở trường THCS Tuy nhiên hiệu phương pháp phụ thuộc vào thực tế trường, giáo viên cách truyền tải, hướng dẫn, luyện tập đối tượng học sinh tiếp thu vận dụng hiệu cao 3.4- Hiệu quả, lợi ích thu hoặc dự kiến có thể thu áp dụng giải pháp - Sau năm kiên trì, hướng dẫn luyện tập tìm nhiều toán khác với dạng áp dụng quy luật, nhận thấy đội tuyển toán trường THCS Tân Lập việc giải toán áp dụng quy luật có kết định góp phần nâng cao chất lượng trình làm đề khảo sát học sinh giỏi Các em có phương pháp, kỹ thực dạng toán với cách vận dụng toán tổng quát hướng dẫn để làm toán phức tạp với cách giải ngắn gọn, khoa học xác Các em hướng dẫn bạn lớp toán quy luật mức độ đơn giản phù hợp với học sinh đại trà cách tự tin thích thú Khi đề thi học sinh giỏi có loại toán này, em tự tin phấn khởi thực không tình trạng né tránh trước Trong trình ôn luyện thường xuyên đưa toán ở dạng quy luật khác để em nắm cách vưng có tính chất thường xuyên, liên tục nên hạn chế việc tìm sai quy luật toán Sau khảo sát đội tuyển em học sinh lớp, kết khả quan: + 100% em học sinh giỏi đạt điểm theo yêu cầu + 60% em học sinh đạt điểm theo yêu cầu Đối với tập thể giáo viên tổ khoa học tự nhiên đều thấy phương pháp tối ưu triển khai, áp dụng thành chuyên đề để đồng nghiệp vận dụng linh hoạt giảng dạy - 15 - Về mặt kinh tế sáng kiến này mang lại: Phương pháp giúp giáo viên học sinh tiết kiệm thời gian, công sức mà hiệu mà thể rõ ràng qua kì khảo sát học sinh giỏi Về mặt xã hội sáng kiến mang lại: + Sáng kiến có ý nghĩa lớn với học sinh làm cho em cảm thấy yêu thích môn toán không thấy khô khan toán học Có tác dụng không giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mà có tác dụng với giáo viên dạy toán nói chung + Sáng kiến tìm giải pháp phù hợp có hiệu việc giải toán viết theo quy luật 3.5 Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: (Các em HSG khối trường THCS Tân Lập năm học 2015-2016) 3.6 Các thông tin cần bảo mật : (Không có) 3.7 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Về trình độ chuyên môn: Tốt nghiệp Cao đẳng sư phạm trở lên Về tài liệu: Các sách tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi 3.8 Tài liệu kèm ( Không có) Cam kết không chép hoặc vi phạm bản quyền Tôi xin cam kết nội dung trình bày sáng kiến suy nghĩ việc làm áp dụng vào thực tế việc bồi giỏi môn Toán cho học sinh khối tại trường THCS Tân Lập từ tháng năm 2015 đến CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (Xác nhận) (Kí tên, đóng dấu) Tân Lập, ngày 10 tháng năm 2016 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN - 16 - Hoàng Thị Thanh Hoa - 17 - ... CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN 1.Tên sáng kiến: Giải các bài toán về dãy số viết theo quy luật Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên môn Mô tả bản chất sáng kiến 3.1 Tình trạng và giải pháp... - 2x xn +1 − x1 2k − Nếu ta thay các số tự nhiên ở mũ bởi các số nguyên âm ta có bài toán sau: Thu gọn: A7=20 + 2-1+ 2-2+ 2-3+ + 2-n (n ∈ N ) Cách1: Nhân hai vế của A7 với... biết phương pháp giải toán viết theo quy luật đồng thời cho học sinh phương pháp phân tích toán cách nhanh chóng đọc quy luật dãy số nhanh nhất, hợp lý b-Nội dung giải pháp: Khai thác đề bài,