Tổng hợp điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi, khe hở

NGUYỄN NGỌC LÂN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGUYỄN NGỌC LÂN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BACKSTEPPING CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI, KHE HỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC … ĐIỀU KHIỂN & TỰ ĐỘNG HÓA KHOÁ2009 Hà Nội – Năm 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN NGỌC LÂN TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BACKSTEPPING CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI, KHE HỞ Chuyên ngành : ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC … ĐIỀU KHIỂN & TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS PHAN XUÂN MINH Hà Nội – Năm 2012 LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Ngọc Lân Học viên lớp cao học khoá 2009, chuyên ngành Điều khiển tự động hoá Trường đại học Bách Khoa Hà Nội Tôi xin cam đoan: Đề tài “Tổng hợp điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi, khe hở” tự hoàn thành hướng dẫn PGS.TS Phan Xuân Minh Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Hà Nội, ngày tháng 04 năm 2012 Học viên Nguyễn Ngọc Lân   MỤC LỤC Trang Nội dung Lời cam đoan Danh mục ký hiệu Danh mục bảng, hình vẽ, đồ thị Mở đầu Chương I: HỆ TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI VÀ KHE HỞ 1.1 Giới thiệu hệ truyền động 11 1.1.1 Mô tả hệ phi tuyến 13 1.1.2 Mô hình hệ phi tuyến 14 1.2 Sự tồn khe hở đàn hồi hệ truyền động 18 1.3 Mô hình vật lý hệ truyền động có đàn hồi khe hở 22 1.3.1 Các phương pháp xấp xỉ phần tử phi tuyến hệ truyền 23 động điện 1.3.2 Xấp xỉ mô men ma sát khô 1.4 Khảo sát động học mô hình hệ truyền động có đàn hồi khe hở 27 28 1.4.1 Xây dựng mô hình toán hệ thống 29 1.4.2 Động chiều kích từ độc lập 29 1.4.3 Khối chấp hành hai khối lượng có đàn hồi khe hở 30 Chương II: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỆ TRUYỀN ĐỘNG 2.1 Các phương pháp điều khiển truyền thống 35 2.1.1 Tổng quan điều khiển PID 35 2.1.2 Xây dựng iều khiển PID cho hệ thống bám thuỷ lực 37 2.1.3 Tính toán xây dựng vòng điều chỉnh P PI 38 2.2 Xác định hàm điều khiển Lyapunov phương pháp Backstepping 2.2.1 Cơ sở lý thuyết điều khiển thích nghi chiếu 45 45 (Backstepping adaptive) 2.2.2 Xác định hàm CLF phương pháp backstepping 2.3 Thiết kế điều khiển PID cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi 48 50 khe hở Chương III THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BACKSTEPPING CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI, KHE HỞ 3.1 Điều khiển thích nghi 53 3.2 Thuật toán thiết kế điều khiển thích nghi backstepping 56 3.2.1 Cơ sở lý thuyết xây dựng điều khiển thích nghi 3.2.2 Xấp xỉ khe hở phi tuyến 3.3 Thiết kế điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động 3.3.1 Xây dựng luật điều khiển thích nghi backstepping 3.3.2 Thiết kế nhận dạng tham số 3.4 Mô kiểm chứng Matlab Kết luận hướng phát triển Tài liệu tham khảo 56 58 60 60 65 68 72 73 DANH MỤC KÝ HIỆU ac , bc hệ số hiệu chỉnh xác định theo mức giảm chấn vòng tốc độ a p , bp hệ số hiệu chỉnh xác định theo mức giảm chấn vòng kín “được tối ưu hoá” hệ thống bám αi hàm CLF (Control Lyaponov Function) βT , β c , β p hệ số khuếch đại (hệ số truyền), gọi hiệu chỉnh vòng điều khiển xác định trước; e A suất điện động cuộn dây động J1 mô men quán tính truyền động điện chấp hành J2 mô men quán tính lại đối tượng khí tải ke , k m hệ số động k y hệ số truyền phần khuếch đại công suất kT , kc , k p hệ số phản hồi cảm biến theo dòng, tốc độ vị trí M ms : ma sát khô M y mô men đàn hồi liên kết đàn hồi khe hở M m mô men điện từ truyền động điện chiều p: độ cứng lò so q1 , q2 góc trục động tải tương ứng RA , LA trở kháng cảm kháng mạch phần ứng r(t) tín hiệu đặt Ts : Mô men xoắn trục truyền động ⎡ x1 (t ) ⎤ ⎢ ⎥ x(t ) = ⎢ ⎥ vector biến trạng thái hệ thống ⎢ x p (t ) ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ y1 (t ) ⎤ y (t ) = ⎢⎢ ⎥⎥ vector tín hiệu ⎢⎣ ym (t ) ⎥⎦   y(t) tín hiệu đầu u A điện áp khuếch đại đặt lên hai đầu cuộn dây phần ứng; uT , uc , u p điện áp đầu vòng điều chỉnh dòng, tốc độ vị trí u(t) tín hiệu tác động điều khiển ω1 tốc độ quay động ω2 tốc tộ quay tải ωOC dải thông lớn cho phép vòng tốc độ kín δ = θ góc khe hở & θˆ i ước lượng θ   DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Sơ đồ khối tổng quát hệ truyền động Hình 1.2 Sơ đồ khối hệ MIMO Hình 1.3 Quan hệ khâu phi tuyến hai vị trí Hình 1.4 Quan hệ vào khâu khuếch đại bão hoà Hình 1.5 Quan hệ vào khâu hai vị trí có trễ Hình 1.6 Quan hệ vào khâu khuếch đại có miền chết Hình 1.7 Quan hệ vào khâu khuếch đại bão hoà có trễ Hình 1.8 Một số hệ truyền động có khe hở Hình 1.9 Mô hình vật lý khe hở Hình 1.10 a) Mô hình vùng không nhạy b) Xấp xỉ vùng không nhạy Hình 1.11 Xấp xỉ vùng không nhạy hàm sin Hình 1.12 Xấp xỉ vùng không nhạy hàm mũ bậc lẻ Hình 1.13 a) Đồ thị hàm tang hyperbol b) Mô hình khe hở xấp xỉ trơn Hình 1.14 a) Xấp xỉ ma sát khô hàm Tanh b) Xấp xỉ ma sát khô hàm Arctan Hình 1.15 Mô hình giá thí nghiệm hai khối lượng có đàn hồi khe hở phi tuyến Hình 1.16: Sơ đồ hệ thống truyền động điện phi tuyến có điều khiển PID Hình 1.17 Động chiều kích từ độc lập Hình 1.18 Sơ đồ cấu trúc động điện chiều kích từ độc lập Hình 1.19 Mô hình toán hệ SIMULINK Hình 1.20 Kết chạy mô hệ thống Hình 2.1 Điều khiển với PID Hình 2.2 Cấu trúc PID Simulink Hình 2.3 Hệ thống truyền động tuỳ động mạch vòng với điều khiển lệ thuộc đối tượng điện phi tuyến khối lượng có đàn hồi   Hình 2.4 Mô hình tổng quát hệ phi tuyến Hình 2.5 a) ổn định tiệm cận b) ổn định Hình 2.6 Mô hình thiết kế điều khiển nhờ hàm Lyapunov Hình 2.7 Hệ thống phi tuyến bậc cao Hình 2.8 Hệ thống phi tuyến bậc cao có cấu trúc phân cấp Hình 2.9 Xây dựng điều khiển P cho vòng tốc độ vị trí Hình 2.10 Đồ thị vị trí góc q2 khe hở δ thay đổi Hình 2.11 Đồ thị góc q2 tải J02 thay đổi Hình 3.1 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi Hình 3.2 Hệ thống truyền động hai khối lượng có cấu trúc phân cấp Hình 3.3 Sơ đồ mô tả hệ thống phản hồi tham số hoàn toàn Hình 3.4 Mô khe hở (3.3) xấp xỉ trơn (3.4) Hình 3.5 Sơ đồ khối Backstepping SIMULINK Hình 3.6 Sơ đồ khâu quan sát Lueberger Hình 3.7 Mô hình mô offline Matlab-Simulink Hình 3.8 Vị trí góc tải Hình 3.9 Vận tốc góc tải Hình 3.10 Ảnh hưỏng tải tới chất lượng điều khiển PID PID kết hợp thích nghi   Ts(x) Khe ho -1 Xap xi (tron) -2 -3 -4 -5 -4 -3 -2 -1 x Hình 3.4 Mô khe hở (3.7) xấp xỉ trơn (3.8) Đặt x1 = ω2 ; x2 = q1 − q2 ; x3 = ω1 − ω2 Giải sử bỏ qua ảnh hưởng mô men ma sát ta viết lại mô hình toán (1.48) sau: p ⎧ ⎪ x&1 = J [ x2 − δ tanh(ax2 )] ⎪ ⎪⎪ x&2 = x3 ⎨ ⎪ x& = −( p + p ) [ x − δ tanh(ax ) ] − ke km ( x + x ) + km k y u y 2 ⎪ J1 J J RA J1 RA ⎪ ⎪⎩ y = x1 (3.9) Đặt: a1 = km k y kk p p p ; a2 = −( + ); a3 = e m ; a4 = ;δ = θ J2 J1 J J1 R A J1 RA Khi viết lại (3.5) ta có: ⎧ x&1 = a1 [ x2 − θ tanh(ax2 )] ⎪ ⎪ x&2 = x3 ⎨ ⎪ x&3 = a2 [ x2 − θ tanh(ax2 )] − a3 ( x1 + x3 ) + a4u y ⎪y = x ⎩ (3.10) Trong đó, a1; a2 ; a3 ; a4 số biết (có thể đo được); θ - độ rộng khe hở, tham số chưa biết Như với việc làm trơn khe hở (3.8) mô hình hệ phi tuyến chuyển dạng ( 3.10), tương ứng với dạng hệ thống phản hồi tham 59   số hoàn toàn (parametric strict-feedback system) (3.1) Từ ta thực bước thiết kế điều khiển backstepping theo biểu thức truy hồi theo [4] 3.3 Thiết kế điều khiển backstepping thích nghi cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi khe hở 3.3.1 Xây dựng luật điều khiển thích nghi backstepping Với mô tả hệ thống dạng (3.10), vận dụng lý thuyết điều khiển backstepping thích nghi để thiết kế điều khiển backstepping thích nghi theo bước sau: Bước1: Mục đích điều khiển tín hiệu vận tốc tải y = x1 = ω2 bám theo vận tốc đặt chuẩn yd Do ảnh hưởng biến dạng đàn hồi khe hở nên tồn sai số chúng Gọi sai số sai số hiệu chỉnh z1 tính sau: z1 = y − yd = x1 − yd Do vận tốc đặt chuẩn yd có giá trị không đổi nên y&d = , ta có: z&1 = x&1 = a1 [ x2 − θ tanh(ax2 )] Do θ tham số không đo (không biết rõ), ta gọi giá trị đánh giá tương ứng θˆ , sai số đánh giá tương ứng là: ξ = θ − θˆ hay θ = θˆ + ξ Ta chọn hàm Lyapunov cho z1 V1 = z12 + ξ , γ a1 2γ khuếch đại thích nghi Vi phân V1 ta nhận được: & 1 1 V&1 = z1 z&1 + ξξ& = z1a1 [ x2 − θ tanh( ax2 ) ] + ξξ& = z1 ⎣⎡ x2 − (ξ + θˆ) tanh( ax2 ) ⎦⎤ + ξ (−θˆ) γ γ γ a1 a1 = z1 ⎡⎣ x2 − θˆ tanh(ax2 ) ⎤⎦ − z1ξ tanh( ax2 ) + ξ (−θˆ&) γ ⎡ &⎤ = z1 ⎡⎣( x2 − α1 ) + α1 − θˆ tanh(ax2 ) ⎤⎦ − ξ ⎢ z1 tanh(ax2 ) + θˆ ⎥ γ ⎦ ⎣ Đặt: z2 = x2 − α1 60   Ta có: ⎡ &⎤ V&1 = z1 ⎡⎣ z2 + α1 − θˆ tanh(ax2 ) ⎤⎦ − ξ ⎢ z1 tanh(ax2 ) + θˆ ⎥ γ ⎦ ⎣ Ta chọn luật điều khiển ảo α1 là: α1 = −c1 z1 + θˆ tanh(ax2 ) (3.11) Với c1 khuếch đại phản hồi , c1 > ⎡ &⎤ V&1 = −c1 z12 + z1 z2 − ξ ⎢ z1 tanh(ax2 ) + θˆ ⎥ γ ⎦ ⎣ Bước 2: V2 = V1 + Ta tính ⎡ &⎤ z2 hay V&2 = V&1 + z2 z&2 = −c1 z12 + z2 ( z1 + z&2 ) − ξ ⎢ z1 tanh(ax2 ) + θˆ ⎥ γ ⎦ ⎣ ( z1 + z&2 ) ( z1 + z&2 ) = z1 + x&2 − &&yd − α&1 ( x1 , yd ,θˆ, x2 ) = z1 + x3 − α&1 ( x1 , yd ,θˆ, x2 ) (3.12) Từ (3.10) ta viết: α1 = −c1 z1 + θˆ tanh(ax2 ) = −c1 x1 + c1 yd + θˆ tanh(ax2 ) (3.13) Tính đại hàm riêng α1 sau: ∂α = − c1 ∂x1 (3.14) ∂α =0 ∂y d (3.15) ∂α1 = tanh(ax2 ) ∂θˆ (3.16) ∂α = aθˆ ⎡⎣1 − ( ax2 ) ⎤⎦ ∂x (3.17) Thế (3.14) đến (3.17) vào (3.12) ta có: z1 + z&2 = z1 + ( x3 − α ) + α + c1 − tanh( ax2 ) − aθˆ ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ Đặt: z3 = x3 − α 61   Ta có: z1 + z&2 = z1 + z3 + α + c1 − tanh(ax2 ) − aθˆ ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ (3.18) Và chọn: { } α = −c2 z2 − z1 + c1 − tanh(ax2 ) − aθˆ ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ (3.19) ⎡ &⎤ V&2 = V&1 + z2 z&2 = −c1 z12 − c2 z 2 + z2 z3 − ξ ⎢ z1 tanh(ax2 ) + θˆ ⎥ γ ⎦ ⎣ Bước 3: chọn V3 = V2 + z32 hay V&3 = V&2 + z3 z&3 = − c1 z12 − c2 z 2 + z3 ( z + z&3 ) − ξ ⎡⎢ z1 tanh( ax2 ) + θˆ& ⎤⎥ ⎣ (3.20) ⎦ Ta tính ( z2 + z&3 ) : z2 + z&3 = z2 + x&3 − α& ( x1 , yd ,θˆ, x2 ) = z2 + a2 [ x2 − θ tanh(ax2 )] − a3 ( x1 + x3 ) + a4u − α& ( x1 , yd ,θˆ, x2 ) { } α = −c2 x2 + c1c2 z1 − c2θˆ tanh(ax2 ) − z1 + c1 − tanh(ax2 ) − aθˆ ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ (3.21) Với α luật điều khiển ảo; c2 độ khuếch đại phản hồi, c2 > α = −c2 x2 + c1c2 ( x1 − yd ) − c2θˆ tanh(ax2 ) − {x − y d } + c1 − tanh( ax2 ) − aθˆ ⎡⎣1 − ( ax2 ) ⎤⎦ (3.22) Tính đạo hàm riêng α sau: ∂α = c1c2 − ∂x1 (3.23) ∂α =0 ∂y d (3.24) ∂α = − c2 − c1aθˆ ⎡⎣1 − ( ax2 ) ⎤⎦ + a ⎡⎣1 − ( ax2 ) ⎤⎦ − a 2θˆ tanh( ax2 ) ⎡⎣1 − ( ax2 ) ⎤⎦ ∂x2 (3.25) ∂α = −c2 tanh(ax2 ) + a ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ ˆ ∂θ (3.26) 62   Thế (3.23) đến (3.26) vào (3.21) ta có: ( ) z2 + z&3 = z2 + a2 ⎡ x2 − ξ + θˆ tanh(ax2 )⎤ − a3 ( x1 + x3 ) + a4u y − α& ( x1 , yd ,θˆ, x2 ) ⎣ ⎦ = z2 + a2 x2 − a2 tanh(ax2 ) − a2ξ tanh(ax2 ) − a3 ( x1 + x3 ) + a4u y −c1c2 + + c2 + c2 aθˆ ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ − a ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ + 2a 2θˆ tanh(ax2 ) ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ +c2 tanh(ax2 ) − a ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ (3.27) Chọn: { a4u y = −c3 z3 − z2 + a2 x2 − a2θˆ tanh(ax2 ) − a3 ( x1 + x3 ) − c1c2 + + c2 + c2 aθˆ ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ } − a ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ − 2a 2θˆ tanh(ax2 ) ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ + c2 tanh(ax2 ) − a ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ Suy ra: Luật điều khiển: { −c3 z3 − z2 − a2 x2 + a2θˆ tanh(ax2 ) + a3 ( x1 + x3 ) + c1c2 − a4 −c2 − c2 aθˆ ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ + a ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ + 2a 2θˆ tanh(ax2 ) ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ uy = } − c2 tanh( ax2 ) + a ⎡⎣1 − (ax2 ) ⎤⎦ (3.28) Với c3 độ khuếch đại phản hồi, c3 > Thay (3.28) vào (3.27), sau vào (3.20), ta có: ⎡ &⎤ V&3 = −c1 z 21 − c2 z 2 + z3 [ −c3 z3 − a2ξ tanh(ax2 )] − ξ ⎢ z1 tanh(ax2 ) + θˆ ⎥ γ ⎦ ⎣ (3.29) ⎡ &⎤ V&3 = −c1 z 21 − c2 z 2 + c3 z 23 − ξ ⎢ z3a2 tanh(ax2 ) + z1 tanh(ax2 ) + θˆ ⎥ γ ⎦ ⎣ với & Luật thích nghi θˆ = −γ z3a2 tanh(ax2 ) − γ z1 tanh(ax2 ) thì: V&3 = −c1 z 21 − c2 z 2 − c3 z 23 < (xác định âm) c1 > 0; c2 > 0; c3 > 63   (3.30) Tóm lại, c1 > 0; c2 > 0; c3 > , theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov ∂V V& = ( x ) f ( x, u )) < ; với luật điều khiển (3.28), luật thích nghi (3.30) ta có: ∂x Hệ (1.48) ổn định tiệm cận toàn cục *Từ công thức (3.28) ta xây dựng sơ đồ SIMULINK Hình 3.5 Sơ đồ khối Backstepping SIMULINK Với luật thích nghi ta có sơ đồ cấu trúc thuật toán thích nghi sau: Trong y(t) tín hiệu đầu r(t) tín hiệu đặt u(t) tín hiệu tác động điều khiển 64   Đầu vào thuật toán thích nghi biến trạng thái z1 (sai số hiệu chỉnh), x1=w2 vận tốc đĩa thứ 2, My (mô men đàn hồi khe hở), w1 (vận tốc đĩa thứ 1) Các tham số nhận nhờ nhận dạng tham số 3.3.2 Thiết kế nhận dạng tham số Hệ thống bám mô tả phương trình (1.48) phi tuyến không dừng Để thuận lợi cho việc nghiên cứu thiết kế quan sát xem xét phương trình tuyến tính gần đúng, dừng với số không đổi trung bình: J1 (t ) → J 01; J (t ) → J 02 ; p(t ) → p0 (3.27) Ta viết lại hệ phương trình (1.48) dạng tuyến tính gần vòng tốc độ với khối lượng đàn hồi: ⎧& −1 & ⎪ω2 = J 02 my ; m y = p0 (ω1 − ω2 ); ⎪ −1 −1 −1 ⎪ω&1 = J 01 my + J 01 Rr km (k y uc − kcω1 ); ⎪ ⎨uc = β c (u∑ − kcω1 ); ⎪ 0 ⎪u∑ = u + ul + ua ; u = u p ; ⎪ ⎪q& = ω2 ⎩ (3.28) Đưa ký hiệu sau: ⎧aa1 = J 02−1 ; aa2 = p0 ; aa3 = − J 01−1 ; ⎪⎪ −1 −1 ⎨aa4 = − J 01 Rr km (kc + k y kc β c ); ⎪ −1 −1 ⎪⎩b = J 01 Rr km k y β c (3.29) Cùng với tính toán đưa ký hiệu viết lại hệ tuyến tính (3.28) với tham số trung gian (3.29) dạng rút gọn: ω& = aa1m y ; m& y = aa2 (ω1 − ω2 ); ω& = aa3 m y + aa4ω1 + bu∑ ; u∑ = u Và để thuận lợi trình bày chúng dạng véc tơ- ma trận: 65   ⎧& T ⎪ x = Ax + Bu∑ ; y = C x; ⎪ aa1 ⎤ ⎡ ⎡0⎤ ⎡0 ⎤ ⎡ ω2 ⎤ ⎨ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎪ A = ⎢ − aa2 aa2 ⎥ ; B = ⎢ ⎥ ; C = ⎢0 ⎥ ; x = ⎢ my ⎥ ⎪ ⎢⎣ ⎢⎣b ⎥⎦ ⎢⎣ c ⎥⎦ ⎢⎣ ω1 ⎥⎦ aa3 aa4 ⎥⎦ ⎩ (3.30) x véc tơ trạng thái tuyến tính đối tượng tuyến tính hoá (3.30); y=cTx phương trình đo; c=kC (ở đây, cho phép đo với giúp đỡ cảm biến vận tốc, xem tốc độ ω1 ) * Tính quan sát được: Hệ thống điều khiển xác định tín hiệu (trạng thái cần điều chỉnh) sensor Một vấn đề đặt có quan sát trạng thái hệ hay không, trạng thái quan sát dựa tín hiệu đầu Lý thuyết điều khiển tự động [1] khi: ⎛⎡ C ⎤⎞ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎜ ⎢ CA ⎥ ⎟ rank ⎜ ⎢ CA ⎥ ⎟ = n ⎜⎢ ⎥⎟ ⎜ ⎢ ⎥ ⎟ ⎜ ⎢ n −1 ⎥ ⎟ ⎝ ⎣CA ⎦ ⎠ (3.31) hệ quan sát Trong Matlab, ma trận xác định tính quan sát hệ ⎡ C ⎤ ⎢ CA ⎥ ⎢ ⎥ Ob = ⎢ CA ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣CAn −1 ⎥⎦ (3.32) xác định sau: Ob=obsv(A,C) Ob=obsv(sys) Từ (3.31) (3.32) ta nhận được: rank(Ob)=3 hệ quan sát * Bộ quan sát Lueberger: Xét hệ điều khiển có phương trình trạng thái: 66   ⎧ dx ⎪ = Ax + Bu ⎨ dt ⎪⎩ y = Cx (3.33) Mục đích xác định x thông qua x% , x% lại xác định thông qua quan sát trạng thái đầu vào u,y Theo Lueberger, sử dụng khâu sau để quan sát trạng thái: x ⎧ d~ ~ ~ ⎪ = Ax + Bu + L( y − y ) ⎨ dt ⎪⎩ ~ y = C~ x (3.34) Từ (3.33) (3.34) với y = ω1 Hình 3.6 Sơ đồ khâu quan sát Lueberger Ta nhận x = x% , sau khoảng thời gian T Nhiệm vụ toán xác định L (3.32) để đáp ứng yêu cầu điều khiển Từ (3.31) (3.32) ta có: d (x − ~ x) = ( A − LC )( x − ~ x) dt (3.35) Xác định L ( x − x% ) → Ta dùng phương pháp đặt cực ( A − LC )T = AT − C T LT Giá trị riêng ma trận bất biến với phép chuyển vị Vì ta áp dụng phương pháp đặt điểm cực cho AT − C T LT , có dạng xác định ma trận phản hồi trạng thái 67   3.4 Mô kiểm chứng Matlab Sau có khâu quan sát trạng thái khối điều khiển thích nghi backstepping ta xây dựng mô hình toàn hệ thống mô offline SIMULINK hình dưới: Hình 3.7 Mô hình mô offline Matlab-Simulink Chạy mô mô hình với giá trị ban đầu tham số sau: J1 = 0,05[kgm2 ]; J2 = 0,1[kgm2 ]; C = 25[ Nm / rad ]; Ra = 11[Ω]; ke = 0.41; km = 0.8 γ = 1; k y = 12; K d = 0, 5; K p = 0, 55; ϕref = 10[rad ] ; i = 50 tỷ số truyền; độ khuếch đại phản hồi: c1 = 6e − 6; c2 = 25e − 6; c3 = 14e − Mô kết nghiên cứu Matlab-Simulink với xung điều khiển 50s đầu có điều khiển PID truyền thống, 50s sau có thêm thích nghi sau: 68   Hình 3.8 Vị trí góc tải Hình 3.9 Vận tốc góc tải * Nhận xét 1: So sánh tín hiệu vận tốc động góc bám tải theo diều khiển PID, cho thấy dùng điều khiển backstepping thích nghi 50s sau vận tốc động quay hơn, góc quay tải bám sát góc đặt Với điều khiển PID truyền thống 50s tính ổn định hệ thống giảm đi, vận tốc quay không đều, góc quay không bám sát theo góc đặt Giả sử ta xét trường hợp tải thay đổi J2= đến với khe hở không đổi δ =0.01 Thực xây dựng Matlab họ đường cong tương ứng với trường hợp điều khiển PID PID kết hợp thích nghi với tham số β p =2; β c =0.5 điều khiển.Ta đồ thị tương ứng: 69   a) Bộ điều khiển PID b) Bộ điều khiển PID kết hợp với thích nghi Hình 3.10 Ảnh hưỏng tải tới chất lượng điều khiển PID PID kết hợp thích nghi *Nhận xét 2: Với tham số điều khiển, tải thay đổi tăng lên độ điều chỉnh tăng theo Tuy điều khiển PID truyền thống độ điều chỉnh tăng nhanh tồn dao động, số dao động tăng tải tăng phải thời gian dài để hệ đạt trạng thái xác lập hệ thống nhanh ổn định Đối với điều khiển PID kết hợp thích nghi độ điều chỉnh tăng chậm hệ nhanh chóng đạt trạng thái xác lập, tính ổn định hệ thống tăng lên rõ rệt Tải thay đổi dải rộng với giá trị lớn Mặt khác độ điều chỉnh hệ thống thích nghi giảm thiểu thông qua khối hiệu chỉnh lượng sai số trạng thái từ khối backstepping điều khiển trở nên linh hoạt giữ tính ổn định cao Đối với hệ phi tuyến tồn tham số bất định hệ thống điều khiển công nghiệp, thiết bị quân có tải lớn thay đổi việc áp dụng thuật toán điều khiển thích nghi cho phép nâng cao chất lượng điều khiển tính linh hoạt hệ thống 70   Kết luận chương III Qua nghiên cứu trên, thấy hàm Lyapunov nói riêng lý thuyết Lyapunov nói chung ý nghĩa ứng dụng phân tích mà thiết kế điều khiển ổn định hệ thống Phương pháp backstepping công cụ mạnh để xác định hàm điều khiển Lyapunov luật điều khiển đối tượng Phương pháp backstepping thích nghi công cụ hữu hiệu thiết kế thuật toán điều khiển ổn định cho hệ thống phi tuyến có tham số không xác định, đặc biệt thống điện phi tuyến 71   KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận : Đề tài hoàn thành nội dung sau: Tìm hiểu đưa mô hình vật lý cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi khe hở Khảo sát ảnh hưởng yếu tố đàn hồi, khe hở ma sát khô phi tuyến tới hoạt động hệ thống truyền động Nghiên cứu khảo sát thay khâu phi tuyến đối tượng điều khiển khâu phi tuyến thích hợp đảm bảo không làm đặc tính động lực học hệ mà lại dễ dàng cho việc tính toán cho thiết kế điều khiển sau Nghiên cứu thiết lập điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi khe hở Kết mô cho thấy việc áp dụng điều khiển thích nghi backstepping góp phần nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống so với điều khiển truyền thống Hướng phát triển: Công việc thiết kế điều khiển trình phức tạp gồm nhiều giai đoạn khác nhau, giai đoạn đầu phân tích, thực điều khiển mô Trong giai đoạn ứng dụng kết đề tài để tiến hành điều khiển bán tự nhiên cuối điều khiển sản phẩm thực tế 72   TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Tăng Cường, Nguyễn Ngọc Bích Lý thuyết điều khiển tự động [2] Nguyễn Doãn Phước Lý thuyết điều khiển nâng cao.Nhà xuất khoa học kỹ thuật [3] Nguyễn Phùng Quang Matlab&Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động Nhà xuất khoa học kỹ thuật [4] Miroslav Krstic’, Loannis Kanellakopoulos, Petar Kokotovic’ Nonlinear And Adaptive Control Design A Wiley – Interscience Publication John Wiley & Sons, Inc Năm 1995 P 99-103 [5] Kозлов Юрий Константинович Адаптивные электромеханическимые системы стабилизизованого наведения подвижных обьектов с упругими деформациями “ЛЭТИ” САНКТ-ПЕТЕРБУРГ, Năm 2005 [6] I.Schöling, B.Orlik Control of a Nonlinear Two-Mass System with Uncertain Parameters and Unknown States University of Bremen, Germany, Năm 2000 73   ... tốt nghi p là: Tổng hợp điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi, khe hở Luận văn gồm nội dung sau: Chương I: Hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi khe hở Chương... pháp backstepping 2.3 Thiết kế điều khiển PID cho hệ truyền động phi tuyến có đàn hồi 48 50 khe hở Chương III THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BACKSTEPPING CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG PHI TUYẾN CÓ ĐÀN HỒI,... cứu - Hệ thống điều khiển truyền động có đàn hồi khe hở - Nghi n cứu lý thuyết để đưa thuật toán điều khiển - Thiết kế điều khiển thích nghi backstepping cho hệ truyền động có đàn hồi khe hở -