Điều khiển thích nghi trượt cho rôbốt ba bậc tự do sử dụng mạng hàm bán kính cơ sở

Bài viết này giới thiệu một phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững cho Rôbốt ba bậc tự do thuộc lớp các hệ thống phản hồi chặt với hàm bất định và nhiễu loạn. Các mạng hàm bán kính cơ sở được sử dụng để xấp xỉ các hàm bất định, các hệ số trọng số của các mạng nơron được học trực tuyến.

CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2015 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TRƯỢT CHO RÔBỐT BA BẬC TỰ DO SỬ DỤNG MẠNG HÀM BÁN KÍNH CƠ SỞ ADAPTIVE CONTROL OF 3-DOF ROBOT USING RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK AND SLIDING-MODE CONTROL PGS.TS LƯU KIM THÀNH ThS PHẠM ĐỨC CƯỜNG Khoa Điện - Điện tử, Trường ĐHHH Việt Nam Tóm tắt Bài viết giới thiệu phương pháp thiết kế điều khiển thích nghi bền vững cho Rôbốt ba bậc tự thuộc lớp hệ thống phản hồi chặt với hàm bất định nhiễu loạn Các mạng hàm bán kính sở sử dụng để xấp xỉ hàm bất định, hệ số trọng số mạng nơron học trực tuyến Các điều khiển thích nghi bền vững thiết kế dựa hàm Lyapunov cách sử dụng điều khiển chế độ trượt, tính ổn định tiệm cận tồn cục đảm bảo trường hợp thực lý tưởng mạng nơron Các kết mô cho thấy hiệu phương pháp đề xuất với chất lượng tính bền vững tốt Abstract This paper introduces a method for designing robust adaptive controler for 3-degrees-offreedom robot which belong to a class of strict-feedback systems with function uncertainties and disturbances The radial basis function network is used to approximate the uncertainty functions, where the weighting coefficients of the neural network are trained online The robust adaptive controlers is designed based on control Lyapunov function by using sliding mode control, thus global asymptotic stability is guaranteed for the case of ideal implementation of the neural network The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method with good dynamic performance and robustness Key words: Neural network, Radial basis function network, Robust Adaptive Control, Sliding mode control, Strict-feedback systems Mở đầu Điều khiển trượt SMC (Sliding Mode Control) biết đến phương pháp điều khiển phi tuyến bền vững đơn giản, hiệu Phương pháp điều khiển có ưu điểm nhạy với biến thiên thơng số hệ thống, có khả chống nhiễu tốt đáp ứng động học nhanh [3], [7] Tuy nhiên tín hiệu điều khiển trượt cổ điển có dạng chuyển mạch nên tồn tượng dao động có tần số cao (chattering) quỹ đạo pha xung quanh mặt trượt Hơn nữa, thiết kế điều khiển SMC yêu cầu phải biết trước giá trị chặn thành phần bất định hệ thống Chính điều khiển thích nghi hệ phi tuyến vấn đề thu hút nhiều quan tâm lĩnh vực điều khiển [2], [4], [5], [6] Để tiếp tục hướng nghiên cứu báo trình bày phương pháp điều khiển trượt thích nghi bền vững cho lớp hệ thống phản hồi chặt với hàm bất định nhiễu loạn sử dụng mạng hàm bán kính sở (RBF) Trong mạng RBF sử dụng để xấp xỉ hàm bất định trọng số huấn luyện trực tuyến; điều khiển trượt có nhiệm vụ làm cải thiện tốc độ đáp ứng loại trừ nhiễu bên Bộ điều khiển đề xuất áp dụng cho rơbốt bậc tự Đầu tiên, mơ hình phi tuyến rôbốt chuyển sang dạng hệ thống phản hồi chặt Tiếp theo ta coi tương tác khớp mơmen qn tính, lực ma sát… hàm bất định xấp xỉ mạng nơron Xây dựng điều khiển thích nghi bền vững cho Rơbốt bậc tự 2.1 Mơ hình đối tượng điều khiển Mơ hình Rơbốt bậc tự thể hình 2a Theo [8], mơ hình động lực học rơbốt n bậc tự cho phương trình sau: (1) H(q)q  C(q,q)q  G(q)  F(q)  d   Trong (với rơbốt bậc tự do): q  θ1 θ2 r3  T (với 1, 2, r3 biến quay tịnh tiến khớp), q, q  R vecto vị trí tốc độ gia tốc khớp; d nhiễu chưa biết; H(q) Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 41 – 01/2015 25 CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2015  R3x3 ma trận xác định dương thể qn tính Rơbốt; C(q,q)  R3x3 ma trận cản; G(q)  R3x1 biểu thị trọng lực; F(q)  R3x1 d  R3x1 thể loại nhiễu bên ngoài; lực momen cần tác động   M1 Khi ta có: q  H1(q)  C(q,q)q  G(q)  F(q)  d   H1(q) M2 F3  T (2) Bài toán ta xác định điều khiển vị trí, tính giá trị đặt  mà rơbốt cần có Đặt: f(q,q)  H1(q)  C(q,q)q  G(q)  F(q)  d ; u  H1(q). Hệ trở thành: q  f(q,q)  u Khi ta cần xác định tín hiệu điều khiển u để rôbốt bám với quỹ đạo đặt, momen cần tác động xác định phương trình:   H(q)u Ta biểu diễn rôbốt bậc tự hệ truyền ngược chặt sau: (3) qi =xi1 ; qi =xi2 ; qi =xi2 =fi (xi )+ui Với xi   xi 1, xi T ; i =1, 2, 3; f(xi) hàm trơn chưa biết bị chặn Mơ hình rơbốt dạng (3) cho phép ta sử dụng phương pháp thiết kế điều khiển trượt nơron (SMCNN) thích nghi bền vững có cấu trúc hình Hình Cấu trúc điều khiển SMCNN 2.2 Thiết kế điều khiển trượt Thiết kế điều khiển trượt cho khớp 1: Chọn mặt trượt: S1(e1 )  e1  e1 với 0 (4) Trong e1  q1d  q1 với q1, q1d quỹ đạo quỹ đạo đặt khớp Lấy đạo hàm (4) ta có: dS1( e1 )  e1  e1  ( q1d  q1 )  ( q1d  q1 )  q1d  q1d  q1  ( f1  u1 ) dt (5) Tín hiệu điều khiển thiết kế dựa tồn hàm Lyapunov V(S1(e1 )) cho hệ kín Chọn hàm V(S1( e1 ))  S12 ( e1 ) Từ ta có: V  S1.S1  S1.Ksign(S1 )  với K  Nên ta chọn: Ksign(S1 )  q1d  q1d  q1  f1  u1 Khi điều khiển trượt cho khớp là: u1  Ksign(S1 )  q1d  q1d  q1  f1 (6) Tương tự cho khớp thứ ta có: u2  Ksign(S2 )  q2d  q2d  q2  f2 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 41 – 01/2015 (7) 26 CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2015 Với S2 (e2 )  e2  e2 ; e2  q2d  q2 q2 , q2d quỹ đạo quỹ đạo đặt khớp Bộ điều khiển khớp là: u3  Ksign(S3 )  q3d  q3d  q3  f3 (8) Với S3 (e3 )  e3  e3 ; e3  q3 d  q3 q3 , q3d quỹ đạo quỹ đạo đặt khớp 2.3 Xấp xỉ hàm phi tuyến bất định Khi có Fi ( qi ,qi ) ta dễ dàng xác định fˆi ( qi ,qi )  Fi ( qi ,qi )  a21qi  a22qi (9) Trong a21, a22  tham số chọn trước, i =1, 2, Để xấp xỉ hàm phi tuyến bất định ta sử dụng mạng nơron RBF, ta có: m Fi ( qi ,qi )   Wij *  j ( qi ,qi )   với ε nhỏ tùy ý (10) j 1 Trong j (qi ,qi ) hàm bán kính sở chọn sau:  q q   C i i j exp    b 2j   j ( qi ,qi )   q q   C m i i k exp     bk2 k 1      (11)     Với C j vecto chiều biểu diễn tâm hàm sở thứ j, bj biểu diễn độ trải rộng hàm sở Ở trọng số lý tưởng Wij * trước Nhiệm vụ đặt xác định trọng số ˆ , theo đánh giá hàm phi tuyến: đánh giá W ij ˆ ( q ,q )  F i i i m ˆ  ( q ,q W j 1 ij j i i (12) ) ˆ q trình học mạng, q trình hiệu chỉnh trọng số Quá trình xác định W j ˆ lớp mạng RBF Sai lệch trọng số đánh giá so với trọng số lý tưởng là: W ij ˆ Wij  Wij*  W ij Từ (10) (12) ta có: m Fi (qi ,qi )  Fˆi (qi ,qi )  i * ; i *   Wij  j (qi ,qi ) (13) j 1 Luật cập nhật trọng số mạng cho khớp là: ˆ   (q ,q )  p e  p e  W ij j i i 21 i 22 i (14) ˆ  W * , Fˆi  Fi Với ei  qid  qi ; ei  qid  qi ; i =1, 2, Luật hiệu chỉnh đảm bảo W ij ij Mô kiểm chứng điều khiển Matlab- Simulink Thông số rôbốt: m1= 3,27 (kg); m2= 2,93 (kg); m3= 2,13 (kg); l1= 0,45 (m); l2= 0,45 (m); T d3= 0,56 (m) Nhiễu tải: t =1÷ 2(s), t =3÷ 4(s) d  10 10 10 Lực ma sát Fms  3qi  2sign( qi ) i Quỹ đạo mẫu cho khớp qd1  0,1sin(t ) (rad ); qd  0,2sin( 0,6t ) (rad ); qd  0,3 sin( 0,5t ) (rad ) Kết mô quỹ đạo đặt bám khớp Rôbốt thể hình 2b, hình Hình biểu diễn momen lực (hình 4a) nhiễu lực ma sát tác dụng lên khớp (hình 4b) Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 41 – 01/2015 27 CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2015 (a) (b) Hình Mơ hình Rơbốt bậc tự (a); Quỹ đạo đặt sai lệch bám khớp (b) (a) (b) Hình Kết mơ bám quỹ đạo đặt sai lệch bám khớp (a) khớp (b) (a) (b) Hình Momen va lực tác động lên khớp (a); Nhiễu lực ma sát tác động lên khớp (b) Kết luận Kết mô cho thấy với thuật tốn điều khiển trượt nơron thích nghi đề xuất cho chất lượng bám quỹ đạo đặt tốt, sai lệch bám nhỏ kháng nhiễu tốt Momen lực tác động lên khớp đảm bảo bù nhiễu lực ma sát tác động lên hệ thống, áp dụng cho đối tượng thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M Krstic, I Kanellakopoulos, P.V Kokotovic: Nonlinear and Adaptive Control Design John Wiley and Sons 1995 [2] T Zhang, S.S Ge, C.C Hang, “Adaptive Neural Network Control for Strict-feedback Nonlinear Systems using Backstepping Design”, Automatica, vol.36, pp.1835-1846, 2000 [3] N.D Phước, P.X Minh, H.T Trung: Lý thuyết điều khiển phi tuyến Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2003 [4] S.S Ge, T.T Han, “Semiglobal ISpS Disturbance Attenuation with Output Tracking via Direct Adaptive Design” IEEE Trans On Neural Network Vol 18 No 4, 2007 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải Số 41 – 01/2015 28 ... f(xi) hàm trơn chưa biết bị chặn Mơ hình rơbốt dạng (3) cho phép ta sử dụng phương pháp thiết kế điều khiển trượt nơron (SMCNN) thích nghi bền vững có cấu trúc hình Hình Cấu trúc điều khiển SMCNN... 2.2 Thiết kế điều khiển trượt Thiết kế điều khiển trượt cho khớp 1: Chọn mặt trượt: S1(e1 )  e1  e1 với 0 (4) Trong e1  q1d  q1 với q1, q1d quỹ đạo quỹ đạo đặt khớp Lấy đạo hàm (4) ta có:... =1, 2, Để xấp xỉ hàm phi tuyến bất định ta sử dụng mạng nơron RBF, ta có: m Fi ( qi ,qi )   Wij *  j ( qi ,qi )   với ε nhỏ tùy ý (10) j 1 Trong j (qi ,qi ) hàm bán kính sở chọn sau:  q