Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi robot ba bậc tự do

Bài viết trình bày một giải pháp thiết kế bộ điều khiển cho robot công nghiệp ba bậc tự do. Trong đó mô hình toán của robot ba bậc tự do được khai triển thành hệ phương trình trạng thái phi tuyến thông qua phép biến đổi Taylor.

TNU Journal of Science and Technology 227(02): 149 - 155 DESIGN OF AN ADAPTIVE CONTROL SYSTEM FOR THREE DEGREES OF FREEDOM ROBOTS Ngo Tri Nam Cuong1*, Le Van Chuong2 1Systemtec JSC, 2Vinh University ARTICLE INFO Received: 20/01/2022 Revised: 25/02/2022 Published: 25/02/2022 KEYWORDS Automatic control Robot control Adaptive control RBF neural network Sliding mode control ABSTRACT In this paper, a solution of control system design for industrial robots with three degrees of freedom is proposed The mathematical model of the robot is presented by nonlinear equations using Taylor transformation The nonlinear equations represent the states of the system with variable parameters, under the influence of unmeasurable external disturbance The nonlinear function vector, the change of the dynamic parameters and the external disturbance are identified, compensated and adjusted base on adaptive control theory and the RBF neural network Thus, the control system becomes robust under influence of uncertain components The control law is built based on the principle of sliding mode control, so the designed system can give characteristics with high stability The received results have shown advantages of the designed controller in terms of adaptation, interference resistance and performance TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ROBOT BA BẬC TỰ DO Ngơ Trí Nam Cường1*, Lê Văn Chương2 1Cơng ty Cổ phần Systemtec, 2Trường Đại học Vinh THÔNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 20/01/2022 Ngày hoàn thiện: 25/02/2022 Ngày đăng: 25/02/2022 TỪ KHÓA Điều khiển tự động Điều khiển robot Điều khiển thích nghi Mạng nơron RBF Điều khiển trượt TĨM TẮT Bài báo trình bày giải pháp thiết kế điều khiển cho robot công nghiệp ba bậc tự Trong mơ hình tốn robot ba bậc tự khai triển thành hệ phương trình trạng thái phi tuyến thông qua phép biến đổi Taylor Với hệ phương trình trạng thái có tính đến trường hợp tham số thay đổi theo thời gian chịu nhiễu ngồi tác động khơng đo Véctơ hàm phi tuyến, tham số động học thay đổi với nhiễu nhận dạng, chỉnh định bù trừ sở lý thuyết điều khiển thích nghi mạng nơron RBF Nhờ hệ trở lên bền vững với thành phần thay đổi bất định Luật điều khiển xây dựng dựa nguyên lý điều khiển trượt nên hệ có tính bền vững Bộ điều khiển thu có khả thích nghi, kháng nhiễu có chất lượng điều khiển cao DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.5481 * Corresponding author Email: ncuong792000@gmail.com http://jst.tnu.edu.vn 149 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(02): 149 - 155 Giới thiệu Ngày nay, robot ba bậc tự (3-DOF) sử dụng phổ biến công nghiệp, nhu cầu nâng cao chất lượng suất sản xuất hàng hóa ngày cao, đó, yêu cầu cần phải cải thiện chất lượng robot 3-DOF yêu cầu thiết thực tế Để nâng cao độ xác robot 3-DOF luật điều khiển đóng vai trị quan trọng Đã có nhiều nghiên cứu phương pháp điều khiển khác để tổng hợp điều khiển cho robot 3-DOF Phương pháp điều khiển thích nghi quan tâm nghiên cứu [1]-[4] Trong [1], luật điều khiển thích nghi xây dựng theo mơ hình chuẩn; tồn phương pháp quỹ đạo làm việc, tải trọng thay đổi phải xác định lại tham số mơ hình tham chiếu Luật điều khiển tài liệu [2]-[4] thiết lập từ biến sai số trạng thái hệ thống trạng thái mong muốn; q trình cập nhật luật thích nghi diễn thay đổi quỹ đạo làm việc, điều gây nhiều bất lợi Phương pháp điều khiển bền vững sở điều khiển trượt [5], [6], điều khiển bền vững phát huy hiệu biết giới hạn thành phần bất định, nhiều trường hợp không xác định giới hạn Dưới đây, báo trình bày giải pháp thiết kế điều khiển thích nghi cho tay máy ba bậc tự có tính đến mơ hình tham số thay đổi có nhiễu ngồi Mơ hình tốn học robot cơng nghiệp ba bậc tự Phương trình động học robot công nghiệp 3-DOF [7]: Mq + Cq + G = τ , Trong đó: q =  q1 , q2 , q3   T 31 (1) vectơ biến khớp; τ = 1 , ,   T 33 31 vectơ mômen 33 đầu vào M  ma trận khối lượng suy rộng; C  ma trận thành phần li tâm 31 lực Coriolis; G  vectơ thành phần lực trọng trường M= b3 s2 s3 + b6c22 + b7c32 + b5     0.5b3 ( c2c3 + s2 s3 ) + b13 0.5b3 ( c2c3 + s2 s3 ) + b17   0.5b3 ( c2c3 + s2 s3 ) + b14  ,  b16   b1 b2 q1s2c2 + b3q1s2c3   2b12 q1s3c3 − 0.5b3q1s2c3 0.5b3q2 ( c2 s3 − s2c3 ) − b15 (2) b3q1s2c3 + b4q1s3c3  C = 2b11q1s3c2 + 2b12q1s2c3 − 0.5b3q1 ( s2c3 + c2 s3 ) 0.5b3q2 ( c2 s3 − s2c3 ) + b10 0.5b3q3 ( s2c3 − c2s3 ) ,   b9 s3  b15   G = b8s2 + b9 s3  ,  (3) (4) với: si = sin ( qi ) ; ci = cos ( qi ) Tham số (2), (3), (4) xác định theo Bảng 1, đó: mi khối lượng chiều dài khâu thứ i ; I xx ,i , I yy ,i , I zz ,i moment quán tính; f v ,i hệ số ma sát nhớt khâu thứ i với ( i = 1, 2,3) Bảng Các tham số ma trận (2),(3),(4) [7] b1 = f v ,1 b4 = ( I xx,3 − I yy ,3 ) b7 = I yy ,3 − I xx ,3 b2 = ( m3a22 − I xx,2 + I yy ,2 ) b3 = M y ,3 a2 b5 = m3a22 + I xx,3 + I yy,2 + I zz,1 b6 = I xx,2 − I yy,2 − m3a22 b8 = − ( M x,2 + a2 m3 ) g b9 = − M x ,2 g b10 = f v ,2 b11 = 0.5 ( I xx,2 − I yy ,2 − m3 a22 ) b12 = 0.5 ( I yy ,3 − I xx,3 ) b13 = m a + I zz ,2 b14 = I zz ,2 b15 = f v ,3 b16 = I zz ,3 + I m,3 b17 = − I m,3 http://jst.tnu.edu.vn 150 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(02): 149 - 155 Để thuận lợi cho trình thiết kế sau này, với M ma trận khả nghịch [7], viết lại phương trình (1) dạng: q = −M −1Cq − M −1G + M −1τ , (5) Đặt x = [ x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ]T , đó: x1 = q1 , x2 = x1 , x3 = q2 , x4 = x3 , x5 = q3 , x6 = x5 ; u = [u1 , u2 , u3 ]T = [ , , ]T Phương trình (5) viết lại thành: x = ψ(x, u) (6) Tiếp tục khai triển Taylor (6) điểm cân ( x , u ) ta phương trình: x = Ax + Bu + ζ ( x ) (7) Trong A, B ma trận Jacobian; ζ ( x ) thành phần bậc cao phép khai triển Taylor A= ψ x =  x0 , u  B=      x1       x1      x  1  x2  x3  x4  x5  x2  x3  x4  x5  x2  x3  x4  x5 ψ = u x0 ,u0       u1       u1      u   u2  u2  u2    u3       u3      u3     x6       x6      x6  (8)  x0 , u  (9)  x0 , u  Trong thực tế hoạt động robot công nghiệp 3-DOF chịu tác động yếu tố bất định như: sai lệch cấu chấp hành, nhiễu tải nhiều yếu tố khác, kéo theo tham số động học robot thay đổi nhiều trường hợp có nhiễu ngồi tác động khơng đo Do vậy, phương trình (7) viết lại thành: x = [ A + A]x + [B + B]u + ζ ( x ) + d ( t ) , (10) Trong đó, A, B ma trận không đổi, A ma trận có phần tử  aij thay đổi, ( ) aij  aij  aij max , i, j = 1,6 ; B ma trận có phần tử  bij thay đổi, bij  bij  bij max , ( i = 1,6 ; j = 1,3 ); d(t ) vectơ nhiễu bị chặn Tiếp đến, báo để xuất phương pháp tổng hợp điều khiển thích nghi cho robot cơng nghiệp 3-DOF có mơ hình (10) Tổng hợp điều khiển robot công nghiệp ba bậc tự Phương trình (10) viết lại dạng: x = Ax + [B + B]u + f ( x ) + d ( t ) , (11) đó: f ( x ) = Ax + ζ ( x ) Mơ hình nhận dạng thành phần thay đổi có phương trình (11): ˆ  u + fˆ ( x ) + dˆ ( t ) , xm = Axm + B + B m (12) http://jst.tnu.edu.vn 151 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(02): 149 - 155 Trong đó: x m - vectơ trạng thái mơ hình; Bˆ m - ma trận đánh giá B ; fˆ ( x ) - vectơ đánh giá f ( x ) ; dˆ ( t ) - vectơ đánh giá d ( t ) Biến đổi phương trình (11) phương trình (12) ta nhận phương trình sai số: e = Ae + B u + f ( x ) + d ( t ) , (13) e = x − xm (14) B = B − B m (15) f ( x) = f ( x) − fˆ ( x) (16) d (t ) = d (t ) − dˆ (t ) (17) Luật nhận dạng thành phần thay đổi B , f ( x ) , d(t ) tài liệu [8] ˆ với phần tử [8]: Luật nhận dạng ma trận B thông qua ma trận đánh giá B b bˆ = u P Edt + b0 , i = 1,6 ; j = 1,3 (18) Trong đó: ij ij  j i ij Luật nhận dạng vectơ hàm phi tuyến f ( x ) [8]: L f i ( x) ˆ ij = PE fˆi ( x ) =  wˆ ijij ( x ) ; w i ij ( x ) (19) j =1 Trong đó: fˆi ( x ) phần tử vectơ fˆ ( x ) ; wˆ ij trọng số hiệu chỉnh; Pi hàng thứ i ma trận đối xứng xác định dương P 66 ; i = 1,6 ; j = 1, L Luật nhận dạng véctơ nhiễu ngồi d(t ) khơng đo có phần tử [8]: d (t ) dˆ ( t ) = P Edt , i i  i (20) Trong đó: dˆi (t ) phần tử vectơ đánh giá nhiễu dˆ ( t ) , i = 1,6 Các luật nhận dạng (18), (19), (20) sử dụng để tổng hợp luật chỉnh định thích nghi trình bày Với đối tượng có phương trình (11) luật điều khiển u có dạng [8]: u = u smc + ub , (21) u smc luật điều khiển trượt, u b luật điều khiển thích nghi Luật chỉnh định thích nghi [8]: T T ub = −H  bˆij  u +  fˆi ( x ) +  dˆi ( t )  , i = 1,6 ; j = 1,3 (22)   H ma trận hệ số khuếch đại, H = B+ , B + ma trận giả nghịch đảo B [9] Với vectơ tín hiệu u b (22) đưa tới đầu vào đối tượng, thành phần bất định bù trừ [8] (11) trở thành: x = Ax + Bu smc (23) Vectơ sai lệch vectơ trạng thái đối tượng vectơ trạng thái mong muốn x d : x = x − xd (24) Luật điều khiển trượt u smc [8] : u smc − CB−1  sgn ( s ) ,  sgn ( s ) ,  sgn ( s )T    = −1  − CB CAx + CAxd − Cx d  S  S = , (25) với siêu mặt trượt chọn S = Cx =  s1 , s2 , s3  ; C ma trận tham số siêu mặt trượt T chọn C cho det CB   ;  hệ số dương nhỏ Như vậy, với luật trình bày [8] áp dụng để tổng hợp điều khiển u (21) cho http://jst.tnu.edu.vn 152 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(02): 149 - 155 robot 3-DOF có phương trình (11) với u b (22) u smc (25) Mô kiểm chứng kết quả Tiến hành mô phần mềm Matlab Simulink với điều khiển (21), tham số mô lấy từ tài liệu [7] trình bày Bảng Bảng Các tham số robot 3-DOF [7] b1 = 0.4701 b7 = -0.0054 b13 = 0.1991 b2 = 0.1094 b8 = -0.0051 b14 = 0.0603 b3 = 0.0151 b8 = 0.0097 b15 = 0.7218 b4 = 0.0591 b10 = 0.7741 b16 = 0.1033 b5 = 0.0626 b11 = 0.2345 b17 = 0.0906 b6 = 0.0229 b12 = 0.0731 Khai triển Taylor (6) điểm cân x0 = 0,0,0,0, − 2,0 , u0 = 0,-0.0097,-0.0097 , ma trận (8), (9) thu là: T 0 0  0 0 -5.50  0 0   0 0 0  A=   0.0350 -8.22 -0.0000221 2.90  0 0 0 0    -0.0308 14.3 -0.0000563 -9.60  0 (26) T 0   11.7  0    0  B=   6.87 -4.02    0    -6.04 13.3   (27) Vectơ hàm phi tuyến nhiễu (11) giả sử có dạng: f (x) =    0.3sin x + sin x + x − 0.05sin x + 0.6 x cos x + 0.5 x sin x  ( 1) ( 5) ( 3) ( 5) ( 5)       −0.2 cos ( x1 ) + 0.2 x2 sin ( x3 ) − x4 x6 cos ( x3 ) cos ( x5 )        −0.5sin ( x1 ) + sin ( x3 + x5 ) + 0.3sin ( x3 ) + 0.5 x6 sin ( x5 ) + 0.35 x4 cos ( x5 )  d (t ) = ; (28)    0.05sin t  ()       0.12sin 0.3 t ( )       0.12sin ( 0.5t )  (29) Kết mô trường hợp A = , B = , tín hiệu đặt: q =  qd1 , qd , qd  = 3,1.6,1 , thể Hình T T Hình Kết mơ với điều khiển (21) cho trường hợp A = 0, B = Tiếp tục mô trường hợp ma trận tham số thay đổi 10% : http://jst.tnu.edu.vn 153 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology A = 10%A = 0 0 0 0 -0.55 0  0 0 0  0.0035 -0.822 -2.21*10-6 0 0 0 0  -0.00308 1.43 -5.63*10-6 0 B = 10%B = 227(02): 149 - 155     0.29    -0.96 (30) 0   1.17  0    0    0.687 -0.402    0     -0.604 1.33  (31) ma trận A (26), B (27) vectơ hàm phi tuyến (28) vectơ nhiễu (29) “chú ý (11)”, tín T T hiệu đặt: q =  qd1 , qd , qd  = 3,1.6,1 , kết mơ thể Hình Hình Kết mơ với điều khiển (21) cho trường hợp A (30), B (31) Hình cho ta thấy đáp ứng biến khớp robot ba bậc tự  q1 , q2 , q3  bám chặt tín hiệu T đặt mong muốn qd1 , qd , qd  Hình thể kết bám biến khớp robot  q1 , q2 , q3  T T bám chặt tín hiệu đặt mong muốn qd1 , qd , qd  trường hợp ma trận tham số robot thay đổi A = 10%A, ΔB = 10%B Kết mô minh chứng tính hiệu luật điều khiển robot công nghiệp ba bậc tự báo T Kết luận Bài báo tổng hợp điều khiển cho robot công nghiệp ba bậc tự sở thuật tốn nghiên cứu trước Đã biến đổi mơ hình động lực học robot thành hệ phương trình trạng thái thơng qua khai triển Taylor điểm cân Với mơ hình trạng thái phi tuyến robot, ma trận động học có lúc thay đổi, với hàm phi tuyến bất định nhiễu nhận dạng chỉnh định luật điều khiển thích nghi Trong đó, q trình cập nhật luật thích nghi có ưu điểm trội diễn thành phần tham số, hàm phi tuyến nhiễu thay đổi mà không phụ thuộc yếu tố khác Từ luật thích nghi bù trừ thành phần bất định, luật điều khiển trượt giảm hiệu ứng rung đến mức tối thiểu Kết mô lần minh chứng tính đắn điều khiển báo trình bày http://jst.tnu.edu.vn 154 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(02): 149 - 155 TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] H V A A Rojas-Moreno, "Real–Time Model Reference Adaptive Control of a 3DOF Robot Arm," in 2019 IEEE XXVI International Conference on Electronics, Electrical Engineering and Computing (INTERCON), 2019 [2] S J a A Y a M H Ramezani, "Tracking of a 3.D.O.F robot using adaptive robust control under uncertainties," in 2011 6th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, 2011, pp 1167-1172 [3] A F a S E A a E W M Amer, "Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control Using Supervisory Fuzzy Control for DOF Planar Robot Manipulators," Appl Soft Comput., vol 11, no 8, pp 4943-4953, 2011 [4] W Wróblewski, "Neural implementation of the classical PD algorithm for the 3DOF manipulator," IFAC Proceedings Volumes, vol 36, no 17, pp 259-263, 2003 [5] C M S a H K Fallaha, "Sliding mode control with exponential reaching law applied on a DOF modular robot arm," in 2007 European Control Conference (ECC), 2007, pp 4925-4931 [6] R M Y S H a R P Asl, "Robust control by adaptive non-singular terminal sliding mode," Engineering Applications of Artificial Intelligence, vol 59, pp 205-217, 2017 [7] C H S M A H S & W H Hoffmann, "Benchmark problem-nonlinear control of a 3-DOF robotic manipulator," 52nd IEEE Conference on Decision and Control, 2013 [8] T N C Ngo and V C Le, “Synthesis of adaptive control system for a class of nonlinear with variable parameters in the wide range,” Journal of Military Science and Technology, no 73, pp 40-47, 2021 [9] J M Ortega, Matrix Theory Plenum Press, 1987 http://jst.tnu.edu.vn 155 Email: jst@tnu.edu.vn ... xác robot 3-DOF luật điều khiển đóng vai trị quan trọng Đã có nhiều nghi? ?n cứu phương pháp điều khiển khác để tổng hợp điều khiển cho robot 3-DOF Phương pháp điều khiển thích nghi quan tâm nghi? ?n... chặn Tiếp đến, báo để xuất phương pháp tổng hợp điều khiển thích nghi cho robot cơng nghi? ??p 3-DOF có mơ hình (10) Tổng hợp điều khiển robot công nghi? ??p ba bậc tự Phương trình (10) viết lại dạng:... khiển robot công nghi? ??p ba bậc tự báo T Kết luận Bài báo tổng hợp điều khiển cho robot công nghi? ??p ba bậc tự sở thuật toán nghi? ?n cứu trước Đã biến đổi mơ hình động lực học robot thành hệ phương