Tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh cho hệ truyền động nhiều động cơ có liên hệ khe hở, ma sát, đàn hồi

Bài viết trình bày kết quả tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh trên cơ sở bất đẳng thức ma trận cho hệ cơ điện nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi.

Nghiên cứu khoa học công nghệ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT ĐẦU CUỐI NHANH CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG NHIỀU ĐỘNG CƠ CÓ LIÊN HỆ KHE HỞ, MA SÁT, ĐÀN HỒI Trần Xuân Tình1*, Phạm Tuấn Thành1, Trần Văn Tuyên1, Đào Sỹ Luật2 Tóm tắt: Bài báo trình bày kết tổng hợp điều khiển trượt đầu cuối nhanh sở bất đẳng thức ma trận cho hệ điện nhiều động có liên hệ ma sát, đàn hồi Các kết khảo sát đánh giá mô phần mềm Matlab-Simulink cho thấy điều khiển đảm bảo yêu cầu chất lượng hệ thống chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến cấu trúc phần gây Từ khóa: Nhiều động cơ; Điều khiển trượt đầu cuối; Bất đẳng thức ma trận tuyến tính ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ truyền động (HTĐ) nhiều động ứng dụng cơng nghiệp quốc phòng hệ động lực học phi tuyến, chứa liên hệ chéo; mối liên hệ làm cho mơ hình đối tượng điều khiển trở nên phi tuyến Trong điều khiển HTĐ, vật liệu đàn hồi nhiều động cơ, việc kiểm soát lực căng băng vật liệu vấn đề khó Các điều khiển (BĐK) HTĐ liên tục nghiên cứu phát triển từ đơn giản BĐK PID [3] đến phức tạp logic mờ [4], mạng nơ ron [5], điều khiển tối ưu [6] điều khiển bền vững [7] Tuy nhiên, chưa có BĐK đáp ứng tốt chất lượng hệ tính hết tác động yếu tố phi tuyến phần BĐK điều khiển trượt đầu cuối nhanh sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI-FTSM (Linear matrix inequalities-Fast Terminal Sliding Mode) tổng hợp cho HTĐ băng vật liệu đàn hồi nhiều động cho chất lượng tốt tính đến yếu tố phi tuyền như: ma sát, khe hở, đàn hồi TỔNG HỢP MƠ HÌNH CƠ HỆ Xét mơ hình hệ thống điện hai khối lượng đàn hồi dạng kết hợp dạng [1], [2] hình Ở đây, xét dao động đàn hồi liên kết hai chiều động tải; hai tải hai động cơ, mối liên kết khác coi cứng vững hoàn toàn v1 F r1 TL1 , J L1 v2 r2 TL , J L r r Ts1 Ts c1 , b1 c2 , b2 H H 1 2 T1 , J1 T2 , J Hình Mơ hình hệ đàn hồi hai động Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 33 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Trong đó: T1, T2, TL1, TL2 mơmen động cơ,tải; Ts mômen xoắn trục; J1, J2, JL1, JL2 mơmen qn tính động cơ, tải; ω1, ω2, ωL1, ωL2 tốc độ động cơ, tốc độ tải; c1, c2, b1, b2 hệ số cứng, hệ số ma sát nhớt khớp nối;  H góc khe hở bánh răng; F lực căng dải vật liệu; r1, r2 tương ứng bán kính rulo 1, rulo 2; v1, v2 tốc độ dài dải vật liệu chạy qua Chỉ số 1, tương ứng HTĐ động động Theo [1], [2] có hệ phương trình trạng thái HTĐ băng vật liêu đàn hồi hai động cơ: r2 x2 x5   x1  C12 r1 x5  C12 r2 x6  l   x  C r x  C r x  r2 x2 x5 12 12  l    x3  u1  x5  x  u  x    x5  K  kc1 f1 ( x3 )  kb1 g1 ( x3 )  (TL1  r1 x2 ) L1    kc f ( x4 )  kb g ( x4 )  (TL  r2 x1 )  x6  K L2  Trong đó: x   x1 u  u1 x2 x3 x4 x5 T x6    F21 F12 1  (1) T  L1  L    ; u2   r1 r   12 ; Các hàm f ( x3 ), f ( x4 ), g ( x3 ), g ( x4 ) hàm phi tuyến T T phụ thuộc vào khe hở bánh hộp số  x3   H 0 x3   H  f ( x3 )   x3   H x3 > H ; g ( x3 )  x3 f ( x3 ) ; với f ( x3 )   1 x3   H  x   x xác định dương Chứng minh: Để chứng minh điều kiện LMI cần sử dụng bổ đề sau: Bổ đề [8] Cho ma trận số A B có kích thước phù hợp, với ma trận xác định dương Q > 0, ta có bất đẳng thức sau: AT B  BT A  AT QA  BT Q1B (7) Hay AT B + BT A - AT QA - BT Q1B xác định âm Bổ đề [9] Giả sử hàm V(t) dương xác định liên tục thỏa mãn bất đẳng thức vi phân sau: V  t   V  t    V   t  t  t , V  t   (8) 0 Trong α β số dương  tỷ lệ hai số nguyên dương lẻ với    Khi đó, với giá trị t0 cho nào, V  t  hội tụ thời gian hữu hạn: t r  t0  V ln  1    1  t0    (9)  Đặt P = X 1 H = YX 1 , P ma trận đối xứng xác định dương Chọn hàm ứng viên Lyapunov sau: V (e )  eT Pe  V  e   eT Pe  e T Pe (10) 1 1 1 1 1 Từ (3) có: z = A11z1 + A12 z  e - z m1 = A11z1 + A12 z T  e  e1  A11  HA12   A12 A12 Pν  e1     t  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 (11) 35 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Trong đó:   t   A11z m1  A12 z m  z m1 Thay (11) vào (10) ta có: T V1  e1   e1T P e1  A11  HA12   A12 A12 Pν  e1   T T + e1  A11  HA12   A12 A12 Pν  e1   Pe1  e1T P  t    T  t  Pe1 (12) Dựa bổ đề 1, thu bất đẳng thức sau: e1T  t  P  t    T  t  Pe1  t   e1T  t  PQPe1  t    T  t  Q 1  t   (13)  e1T  t  PQPe1  t    max  Q 1  Trong đó, Q ma trận xác định dương tùy ý max  Q 1  giá trị riêng lớn Q 1 Thay (13) vào (12) theo đó: T V1  e1   e1T P  A11  HA12    A11  HA12  P  PQP e1   T T  e1T PA12 A12 Pν  e1   ν T  e1  PA12 A12 Pe1   max  Q 1  Với e1  k  (14) e1T e1  1  ν  e1     e1 , (14) viết lại: k2    T T V1  e1   e1T   PA11  PA12 H  A11 P   HA12  P  PQP  max  Q 1  I  e1   r   T  e1T PA12 A12 P e1  1    e1  1 T  (15) T PA12 A12 Pe1 Giả sử bất đẳng thức sau thỏa mãn: T  PA12 A12 P  Φ 1  (16) T P  A11  HA12    A11  HA12  P  PQP   W 1 (17) Khi đó, (15) viết:   1 V1  e1   e1T W 1e1  e1T  max  Q 1  I n  m e1  e1T Φ 1 e1 k    1  -  min  W   max  Q 1   e1  min  Φ 1  e1   k   (18)  Trong đó, min . giá trị riêng nhỏ Khi đó, (18) viết lại sau: V1  e1   1V1  e1   1V11  e1    1 1  max  Q  r    1   ; 1  min  Φ    ; 1   P max  P   max    min  W 1     Với 1  Kết hợp với (6) có: min  Q   36 (19)  k  W    min  W 1   max   k 2 max  Q 1   T X Tình, …, Đ S Luật, “Tổng hợp điều khiển trượt … khe hở, ma sát, đàn hồi.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Suy 1  Giả sử, X  P 1 nhân X vào trước sau số hạng (17) ta được: T T A11 X  HA12 X  XA11   HA12 X   Q   XW 1 X (20) Đặt Y  HX từ (20) suy (5) có điều kiện LMI (6) (16) thỏa mãn Từ (19) cho thấy, e1  k V1  e1   sai lệch e1  t  tiến tiệm cận 0, nằm   tr1  V ln 1 1 1  1  vùng không gian 1  e1  t  : e1  t   k với thời gian hữu hạn tr1 , theo bổ đề là: 11  t0   1 (21) 1 Kết luận: Nếu BĐK thỏa mãn điều kiện LMI đặt sai lệch e1  t  tiệm cận thời gian hữu hạn Cũng rút từ (4)  e2  t  tiến tới vùng lân cận  T   e  t  : e  t   H r   A12 P k  1 thời gian hữu hạn tr Để thực điều đó, tiến hành chọn luật điều khiển sau: u  t   u n  t   B 21u s  t  (22)  dν  e1   T u n  t   B 21  ΛAz  A12 P  Λz d  dt   (23)  u s  t   d sgn  S  e     sgn  S  e   S  e    S  e  (24) với  ,  số dương Chứng minh: Chúng ta chứng minh với luật điều khiển hệ thống tiến mặt trượt (4) nằm thời gian hữu hạn Xét hàm xác định dương sau: V2  S  e    ST  e  S  e  dg  e1  T V2  S  e    ST  e  S  e   ST  e  Hz  A12 P  A 21z1  A 22 z  B 2u dt  dg  e1   T  Hz 1d  z d  d  z, t   = ST  e   ΛAz  A12 P  B 2u  Λz d  d  z, t   dt   Thay (22) đến (24) vào ta được:  V2  S  e    ST  e   sgn  S  e   S  e   ST  e   S  e   ST  e  d sgn  S  e    ST  e  d  z, t  Vì d   d  z , t  max nên có:  1 V2  S  e    min    S  e   min   S  e    2V2  S  e     2V22  S  e   Chọn   2min     0,   2  1 /2 min    0, 2    1 /  Theo bổ đề 2, hệ thống tiến mặt trượt thời gian hữu hạn tr xác định sau:   2V2 S  e  t0   tr  ln  1    2 1   2   Với V2 S  e  t0    1/  ST  e  t0   S  e  t0   Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 37 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Kết luận: Từ kết chứng minh cho thấy sai lệch e1  t  ; e2  t  chuyển động tiệp cận vùng lân cận gốc khoảng thơi gian hữu hạn tr  tr1  tr MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 4.1 Tham số mơ Trước hết, tính tốn tham số HTĐ dùng động không đồng ba pha Xét hai động ba pha roto lồng sóc hãng Siemens có tham số giống nhau, cụ thể sau: Công suất Pđm = 4kW; Lm = 0,1958(H); Ls = 0,202(H) ; Lr = 0,2065; Rr = 1,275(); Rs =1,663() ; p = 2; nđm = 1400 v/p; J1,2 = 7,47.10-5Kgm2; JL1,2=8.258.10-5; Bán kính rulo tải 1, r1, r2 =0,03m; Hệ số cứng vật liệu C12 =0,4N/m; Hệ số đàn hồi c=360Nm/rad; Hệ số ma sát nhớt b=0,02; Chiều dài dải băng vật liệu =0,6m Dựa thông số thực tế HTĐ hai động phụ lục tiến hành chọn: d  ,   20,   200,   0.2, k  0.05,   0.6 Tính tốn ma trận A11, A12, A21, A22 , B1 B2 v1 F 21 TL1 , J L1 r1    F12  C12 r1r1  r2r 1  F12  C l   12  F12 TL , J L r2 Ts1 Ts L1 L c1 , b1 H ˆ X ˆ  3 ( X ˆ X ) uX 3  1   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ   X  K  kc F ( X1 )  kb G ( X1 )  (TL  r.X3 )    ( X3  X3 )  L    1 ˆ  ˆ  X3  C12  r1 xˆ21  r2 xˆ22 (1  C l X3 )   r J  ( X3  X3 ) 12 L    y  X3 ki1 T1 , J1 r r Fˆ f1  v2 u1 c2 , b2 ki u dk xˆ   dν  e1   1  T   u  u n  t   u s  t  =  B  ΛAz  A12 P dt  Λz d  u dk         u2   0.6  u2 +5sgn  S  e    200sgn  S  e   S  e   20S  e    H r T2 , J r f   Fdat Hình HTĐ nhiều động với BĐK LMI-FTSM quan sát HGO Giải điều kiện (5,6) LMI toolbox Matlab xác định được:      2.1758 1.17  1  H  YX  P  X 1   ;   2.1584 2.1584   1.17 2.1758   1.85   1.85 Qua đó, xác định luật điều khiển uđk Cấu trúc tổng thể hệ thống với BĐK LMI-FTSM quan sát HGO (High Gain Observer) tình bày [1, 2] trình 38 T X Tình, …, Đ S Luật, “Tổng hợp điều khiển trượt … khe hở, ma sát, đàn hồi.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ bày hình 4.2 Sơ đồ mơ Sơ đồ mơ hình xây dựng cơng cụ Matlab-Simulink đó: động cơ, khớp nối, tải xây dựng theo (1) BĐK mơ theo cơng thức (22) Hình Mơ hình mô hệ thống BĐK 4.3 Kết mô Trường hợp 1: Đáp ứng lực căng khe hở bánh αH = 0,008 rad (0,4580) (a) (b) Hình Đáp ứng lực căng với khe hở bánh αH = 0,008 rad, tín hiệu vào hàm bước nhảy (a) hàm xung (b) Trường hợp 2: Đáp ứng lực căng khe hở bánh αH = 0,08 rad (4,580) (b) (a) Hình Đáp ứng lực căng với khe hở bánh αH 0,08 rad, tín hiệu vào số (a )và hàm nhảy bậc (b) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 39 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Trường hợp 3: Đáp ứng lực căng hệ thống xét đến ảnh hưởng mômen quán tính tải (b) (a) Hình Đáp ứng lực căng với ảnh hưởng mơmen qn tính JL=4J (a) JL1=4J; JL2=J(b) Trường hợp 4: Đáp ứng lực căng tải thay đổi hàm nhảy bậc TL1 = 100Nm; TL2 = 50Nm thay đổi độ cứng băng vật liệu (a) (b) Hình Đáp ứng lực căng với ảnh hưởng tải thay đổi (a) giảm hệ số cứng băng vật liệu C12  0.3 (N/m)(b) Nhận xét: TT Trường hợp 11 13 14 15 16 αH = 0.008, Fđ =10N αH = 0.008, lực căng đặt hàm xung αH = 0.08, Fđ =10N αH = 0.08, lực căng đặt hàm Step Ma sát coulomb 0,1; ma sát nhớt 0.05 Mơmen qn tính JL=4J Mơmen qn tính JL1=4J; JL2=J TL1 = 100Nm; TL2 = 50Nm Hệ số cứng băng vật liệu C12  0.3 (N/m) Bộ LMI-FTSM ĐQC Tqđ(s) SSXL 1.2 0 0.8 2% 8% 2.5 0 7% 3.2 12% 2.6 8% 2.5 0 1.8 KẾT LUẬN Bài báo trình bày kết tổng hợp BĐK LMI-FTSM cho hệ điện nhiều động có liên hệ ma sát, đàn hồi Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, đặt điều kiện LMI, chứng minh điều kiện, xây dựng mơ hình mơ phỏng, kiểm nghiệm 40 T X Tình, …, Đ S Luật, “Tổng hợp điều khiển trượt … khe hở, ma sát, đàn hồi.” Nghiên cứu khoa học công nghệ phần mềm Matlab-Simulink Qua kiểm tra so sánh với kết công bố trước [3-7] cho thấy, BĐK nâng cao chất lượng hệ thống truyền động nhiều động thơng qua tiêu chí đánh giá, là: tính bền vững với nhiễu, đảm bảo khả q tải mơ men, đảm bảo tốt đặc tính động đặc tính tĩnh, đảm bảo tính xác bám TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dao Phuong Nam, Pham Tuan Thanh, Tran Xuan Tinh, Tran Thanh Dat, Pham Van Tu, “High-Gain Observer based Output feedback Controller for a Two-Motor Drive System: A Separation Principle Approach”, Lecture Note in Electrical Engineering 465, Scopus Q3, Dec-2017 [2] Pham Tam Thanh, Dao Phuong Nam, Tran Xuan Tinh and Luong Cong Nho, “HighGain Observer–Based Sliding Mode Control of Multimotor Drive Systems”, book Adaptive Robust Control Systems, Published by InTech Janeza Trdine 9, 51000 Rijeka, Croatia 2018 [3] B Allaoua , A Laoufi and B Gasbaoui, “Multi-Drive Paper System Control Based on Multi-Input Multi-Output PID Controller”, Leonardo Journal of Sciences, 2010 [4] Fawzan Salem, E.H.E Bayoumi, “Robust fuzzy-PID control of three-motor drive system using simulated annealing optimization”, Journal of Electrical Engineering, 2011 [5] Li Jinmei, Liu Xingqiao, “Application of an Adaptive Controller with a Single Neuron in Control of Multi-motor Synchronous System”, IEEE, 2008 [6] A Angermann, M Aicher, and D Schroder, “Time-optimal tension control forprocessing plants with continuous moving webs”, Proc 35th Annual MeetingIEEE Industry Applications Society, Rome, Oct 1999 [7] H Koc, D Knittel, M D Mathelin, “Robust gain-scheduled control of winding systems”, IEEE Conf Decision and Control, Sidney, Australia, Dec 2000 [8] C Scherer, S Weiland, “Linear Matrix Inequalities in Control, Dutch Institute of Systems and Control (DISC)”, The Netherlands, 2005 [9] J Zhang, “Solving Linear Matrix Inequality (LMI) Problems”, Advances in Industrial Control, Springer International Publishing Switzerland 2016, PP 203-224 ABSTRACT DESIGN FAST TERMINAL SLIDING MODE CONTROLLER FOR ELECTRIC DRIVETRAIN MULTI-MOTOR HAVE CONTACTS FRICTION, ELASTIC The paper presents the results of a fast terminal sliding controller based on linear matrix inequality for many motor systems with friction, elasticity The results surveyed and evaluated by simulation on Matlab-Simulink software show that the controller ensures the quality requirements in the system under the influence of nonlinear factors as causing the mechanical structure Keywords: Multi-Motor, Terminal Sliding Mode Control, linear matrix inequalities Nhận ngày 29 tháng 02 năm 2020 Hoàn thiện ngày 24 tháng năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng năm 2020 Địa chỉ: 1Khoa Kỹ thuật điều khiển, Học viện Kỹ thuật quân sự; Đại học Đồng Nai, số Khu phố Lê Quý Đôn, Biên Hòa, Đồng Nai * Email: tinhpk79@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 41 ... LUẬN Bài báo trình bày kết tổng hợp BĐK LMI-FTSM cho hệ điện nhiều động có liên hệ ma sát, đàn hồi Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, đặt điều kiện LMI, chứng minh điều kiện, xây dựng mơ hình... điều khiển uđk Cấu trúc tổng thể hệ thống với BĐK LMI-FTSM quan sát HGO (High Gain Observer) tình bày [1, 2] trình 38 T X Tình, …, Đ S Luật, Tổng hợp điều khiển trượt … khe hở, ma sát, đàn hồi. ”... Luật, Tổng hợp điều khiển trượt … khe hở, ma sát, đàn hồi. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ Hệ thống (1) viết lại thành: z  A11z1  A12 z  z  A 21z1  A 22 z  Bu  d(z, t) y  Cz  TỔNG HỢP