Tổng hợp bộ truyền bánh răng không tròn ăn khớp ngoài biên dạng cycloid

Bài viết trình bày phương pháp thiết kế biên dạng răng của bánh răng không tròn trên cơ sở sử dụng bánh răng trụ tròn cycloid lệch tâm kết hợp với điều kiện đối tiếp của lý thuyết ăn khớp. Kết quả nghiên cứu này có ý nghĩa quan trọng trong chế tạo các bộ truyền bánh răng không tròn mới, ứng dụng trong thiết kế và chế tạo các cơ cấu máy phục vụ sản xuất.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 033-039 Tổng hợp truyền bánh khơng trịn ăn khớp biên dạng cycloid Synthesis of the External Non-Circular Gear-Train with Cycloid Profile Nguyễn Hồng Thái 1,*, Nguyễn Thành Trung1,2, Lưu Xuân Nghĩa1, Nguyễn Thùy Dương1 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội - Số 1, Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Viện nghiên cứu Cơ khí - Số 4, Phạm Văn Đồng, Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam Đến Tòa soạn: 05-04-2019; chấp nhận đăng: 25-09-2020 Tóm tắt Bánh khơng trịn gần nghiên cứu phát triển nhằm thay cấu biến đổi chuyển động số trường hợp đặc biệt, ứng dụng thiết kế biến đổi tốc độ vô cấp công nghiệp Tuy nhiên, hầu hết nhà khoa học nước nghiên cứu loại bánh khơng trịn có biên dạng đường thân khai đường tròn, loại đường cong khác chưa đề cập đến Để thiết kế loại bánh khơng trịn với biên dạng đường cycloid (đường epicycloid hypocycloid) báo tác giả trình bày phương pháp thiết kế biên dạng bánh khơng trịn sở sử dụng bánh trụ tròn cycloid lệch tâm kết hợp với điều kiện đối tiếp lý thuyết ăn khớp Kết nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng chế tạo truyền bánh khơng trịn mới, ứng dụng thiết kế chế tạo cấu máy phục vụ sản xuất Từ khóa: Bánh khơng trịn, biên dạng Cycloid, Epicycloid, Hypocycloid Abstract Non-circular gears have recently been researched and developed for converting movement in some special cases as well as in continuously variable transmission However, most of the research on this topic are focused on the non-circular gears with involute profile In order to design the non-circular gear-train with cycloidal profile (including epicycloid and hypocycloid), the authors present a method to determine profile of the non-circular gear based on application of the cylindrical cycloidal eccentric gearing combining with meshing condition of the gearing theory The achieved results of this work are useful for manufacture of the new non-circular gear-trains Keywords: Non-circular gear, Cycloidal gear profile, Epicycloid, Hypocycloid Đặt vấn đề* bao hình, giải tích, kiểm tra cắt lẹm chân [8][10]; (iii) Các giải pháp gia công BRKT biên dạng thân khai như: phay lăn răng, mài, cắt dây nghiên cứu ứng dụng tạo thiết bị sở truyền BRKT [11] – [13] Trước bánh khơng trịn (BRKT) khơng ứng dụng rộng rãi công nghiệp trình thiết kế, chế tạo phức tạp [1] Các nhà nghiên cứu kỹ thuật nỗ lực nghiên cứu ứng dụng BRKT vào thiết kế máy thiết bị tự động Tuy nhiên, trở ngại lớn chưa có giải pháp hiệu để phát triển lý thuyết bao hình việc tạo hình BRKT Bước đột phá năm 1949 Litvin, ông phát triển lý thuyết ăn khớp dựa dụng cụ tạo hình ăn khớp với BRKT [2] Cho đến ngày nay, giá thành gia công chế tạo BRKT tiệm cận với bánh trụ trịn có tỷ số truyền không đổi, dẫn đến BRKT trở thành chủ đề nghiên cứu nhiều nhà khoa học giới [3] có ba xu hướng nghiên cứu BRKT: (i) Các phương pháp tổng hợp đường lăn cặp BRKT có đường: lăn kín, đường lăn hở, đường lăn lồi, đường lăn lõm để hình thành hệ BRKT khác (hệ thường, hệ hành tinh v.v ) [4] – [7]; (ii) Phương pháp tổng hợp biên dạng thân khai thiết kế BRKT phương pháp: Tuy nhiên, theo tìm hiểu nhóm tác giả cho thấy chưa có nghiên cứu đề cập đến ứng dụng đường cong khác như: đường cong cycloid, cung parabol [14], cung tròn bánh Novikov v.v vào thiết kế BRKT, bánh trụ tròn có tỷ số truyền khơng đổi dùng hiệu Vì vậy, nghiên cứu chúng tơi trình bày giải pháp ứng dụng họ đường cong cycloid đường epicycloid hypocycloid thiết kế biên dạng cặp BRKT ăn khớp cách dùng bánh sinh bánh trụ trịn cycloid lệch tâm để tạo hình cho BRKT Thiết kế đường lăn cặp bánh khơng trịn ăn khớp ngồi 2.1 Phương trình đường lăn  bánh trụ tròn lệch tâm Nếu gọi đường tròn  1(O, R1) quay quanh tâm quay O1 đường lăn bánh trụ tròn lệch tâm; P1 * Địa liên hệ: Tel.: (+84) 913.530.121 Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn 33 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 033-039 điểm  1; P1(1) bán kính cực (khoảng cách từ O1 đến P1), e  OO1 khoảng cách từ O1 tới O Xét OO1 P (Hình 1) ta có: e   P21 (1 )  R12  2e P1 (1 ) cos 1  kính cực  P2 (2 (1 ))  2  n 2  P1 (1 ) d1 12   P1 (1 ) a (5) Giải phương trình (5) xác định khoảng cách trục a12  a12 (n, R1 , e) , cịn góc cực 2 (1 )  cho bởi: P1 R1 O 1 2 (1 )    P1 (1 ) d1 a12   P1 (1 ) (6) [mm] Hình Đường lăn bánh trụ tròn lệch tâm A 80 2.2 Xác định đường lăn  bánh khơng trịn đối tiếp với bánh trụ trịn lệch tâm 2 60  40 Nếu gọi: a12 khoảng cách trục cặp BRKT 20 (Hình 2);  đường lăn BRKT đối tiếp với đường lăn  bánh trụ tròn lệch tâm; P2 điểm   2; 1 , 2 góc quay bánh quanh tâm quay O1 bánh quanh tâm O2 để đưa điểm P1  trùng với P2  tâm ăn khớp P nằm đoạn O1O2, P2  P1  P  O2 O1 P - 20 - 40 - 60 - 80 B -20  vừa quay quanh tâm quay bánh bánh 2, vừa lăn không trượt Bài toán đặt xác định tham số: 2 (1 ) ,  P2 (2 (1 )) 4.5  theo  20 40 60 80 100 120 140 160 180 [mm] a) Đường lăn cặp bánh khơng trịn 3.5 P1 1 i12 1 P2 P2(2(1)) 2 P 2 P1(1) O1 (4) Từ (4) điều kiện lăn không trượt   để bánh quay hết vịng bánh quay hết n vịng ta có: (2) 1 e a12 1  P1 (1 ) i12 (1 )  P1 O1 (3) Như vậy, tỷ số truyền cặp bánh răng: (1) Với 1 góc cực quay tâm quay O1 lệch tâm 1 cho bởi:  P2 (2 (1 ))  a12   P1 (1 ) Từ phương trình (1), ta có bán kính cực P1(1) cho :  P1 (1 )  ( R12  e sin 1 ) 0.5  e cos 1 3.0 2.5 1 O2 e 1.5 2 50 100 15 200 250 300 350 [ 0 ] b) Tỷ số truyền i12 (1) a12 Hình Đường lăn cặp bánh khơng trịn Ví dụ áp dụng: với tham số đường lăn  bánh trụ tròn lệch tâm: R1 = 30 mm, e = 10 mm, chọn n = thay vào phương trình (5) giải tích phân số Hình Xác định đường lăn  bánh theo  bánh trụ tròn lệch tâm Từ Hình 2, xét thời điểm P2  P1  P bán 34 Tạp chí Khoa học Công nghệ 145 (2020) 033-039 biên dạng trên, theo [15] phương trình biên dạng bánh xét tâm O cho bởi: Simpson, ta xác định khoảng cách trục a12  118.88 mm, Hình đường lăn hàm tỷ số truyền cặp bánh   Từ Hình 3b ta dễ dàng nhận thấy tỷ số truyền cặp BRKT biến đổi từ đến 5, bánh quay hết vòng, bánh quay hết phần ba vòng từ điểm P đến điểm A (Hình 3a) Như vậy, bánh quay hết vòng tạo chu kỳ biến thiên tuần hoàn 6    , (i  1)  với i   2 z1  1 z1   z1 +   i trường hợp cung Epicycloid i chẵn cịn cung Hypocycloid i lẻ Ngun lý hình thành biên dạng  bánh 1: Phần biên dạng đỉnh đường cong Epicycloid hình thành sở điểm K cố định đường tròn sinh  S(OS,r)  S(OS,r) lăn khơng trượt phía ngồi tâm tích bánh  (O,R) (Hình 4a), cịn phần biên dạng chân đường cong Hypocycloid hình thành sở điểm K cố định đường tròn sinh  S(OS,r)  S(OS,r) lăn khơng trượt phía tâm tích bánh  1(O,R) (Hình 4b) + z1 số bánh Nếu xét tâm quay O1 (Hình 1, Hình 2) bánh phương trình biên dạng cho bởi: rK1 ( )  rK ( )  e 0 T Nếu gọi T1 bước vòng lăn  T1  W1  S 1  4r K OS (10)  Như vậy, chu vi C   cho bởi: S C   z1T1  2R O Đường epixyclơít  z1  OS K  R 2r (12) Trong công thức (12) z1 khơng số ngun dương phải quay lại toán tổng hợp đường lăn cho đáp ứng hàm truyền ban đầu thông qua hiệu chỉnh khoảng cách trục a 12 (n, R1 , e) cách hiệu chỉnh tham số e xS S (11) Thay (10) vào (11) ta có mối quan hệ z1 , R , r : a) Phần biên dạng đỉnh O bánh Với: W1 , S 1 rãnh chiều dày  Đường hypơxyclơít 1, T1 cho bởi: yS  rK ( ) (9) Phân bố số bánh 1: xS  + g =  đường Epicycloid g =  đường Hypocycloid 3.1 Mô hình tốn học bánh trụ trịn lệch tâm   Trong đó: Thiết kế biên dạng cặp BRKT  rK ( )     (1) g r cos z1  (1) g   r z1  (1) g cos  rK ( )    (8) g g   r sin z1(1)   r z1  (1) sin   3.2 Biên dạng bánh khơng trịn đối tiếp với bánh cycloid trụ trịn lệch tâm yS 3.2.1 Thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biên dạng  bánh 2 Để thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biên dạng  bánh 2, ăn khớp đối tiếp với biên dạng  bánh ta gọi: f{Ofxfyf zf} hệ quy chiếu cố định gắn liền với giá; 1{O1x1y1 z1} hệ quy chiếu gắn bánh 1; 2{O2x2y2 z2} hệ quy gắn bánh 2; tham số cịn lại cho Hình b) Phần biên dạng chân Hình Nguyên lý hình thành biên dạng bánh cycloid Phương trình biên dạng răng: với ngun lý hình thành 35 Tạp chí Khoa học Công nghệ 145 (2020) 033-039 2 K, v12 vận tốc trượt tương đối K1   K2   điểm ăn khớp K,   trượt tương Véc tơ n1 cho bởi: yf 1(1) y1 y2 1 O2 O1 P 1  2 2(2(1)) K xf 2 1 n1   Còn (1) v12 cho bởi: (1) a12 v12   (1)  ω1 ( 2) ω1  rK1  (a12 (2) ω1 ) T (1) Hình Sơ đồ xác định biên dạng đối tiếp bánh không trịn sau thay đổi thì: Trong đó: (1) 0 0 0  1 (1)    T a12 sin 1 0 T ω1 , ( 2) ω1 , a12 vào công thức (18) biến  1  i21 (1 )  y K (1 )  a12 i21 (1 ) sin 1  v12  1   (19) 1  i21 (1 ) x K (1 )  a12 i21 (1 ) cos1  Thay (17, 19) vào công thức (16): f ( ,1 )  0  a12  0  O2 M O1   0   cos 1 sin 1 0  sin  cos 0 1 O  M1    0 0   0 1  1 0  0  0  y1 (1  i21(1 ) yK1 (1 )  a12i21(1 ) sin1 )  1 x1 1  i21(1)xK1(1)  a12i21(1) cos1  1 (20) Rút gọn cơng thức (20) ta có: f ( , 1 )   y ' K (1 ) y K (1 )  x' K (1 ) xK (1 )    ( y ' K (1 ) sin 1  x' K (1 ) cos 1 )  P1 ( )  (21) Giải phương trình (21) ta xác định mối quan hệ  1 Thay (9) vào (13) sau biến đổi ta có: xK cos1 2 (1)  yK1 sin1 2 (1)  a12 cos2 (1) rK2    xK1 sin1 2 (1)  yK1 cos1 2 (1)  a12 sin2 (1) T  d   0  ( 2) dt   ω1   0  a12  a12 cos 1 (13) (18) T d   ω1  0    0   (1) ; dt   ( 2) Từ Hình mơ hình tốn học mơ tả biên dạng  bánh đối tiếp với biên dạng  bánh điểm ăn khớp K cho bởi:  cos  (1 ) sin 2 (1 )  sin  ( ) cos  ( ) 2 Mo    0  0  (17) T 2 rK  M o O2 M O1 O M1rK1 k Với k  0 1 x2 x1 rK1 ( ) Số bánh (z2 ) (14) Để xác định số bánh ta gọi: z , Trong phương trình (14): T2 , C  số răng, bước chu vi + Mối quan hệ 2 1 xác định bởi: đường lăn bánh 2, đó, theo lý thuyết ăn khớp để bánh bánh ăn khớp bước vịng lăn hai bánh phải nhau, ta có: 1 2 (1 )  d1 12 (1 ) i (15) T2  T1  4r + Mối quan hệ 1  xác định từ điều kiện điều kiện đối tiếp cặp biên dạng [16]: f ( , 1 )  n1 (1) v12  (22) Mặt khác, điều kiện lăn không trượt   2, ta có: (16) C   nC   z2T2 Trong đó: n1 véc tơ pháp tuyến chung   36 (23) Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 033-039 Thay (11) vào (23) ta có: cần phải hiệu chỉnh lại số bánh cặp BRKT z2  n1 z1 (24) Công thức (24) xác định số bánh theo bánh Phân tích kết thiết kế Từ phương pháp luận mơ hình tốn học thiết lập trên, phần trình bày phương án thiết kế cặp BRKT với sở liệu tính tốn phân bổ số bánh cho Bảng Sau kiểm tra cắt lẹm chân việc xác đinh đồ thị 21  22 cho thấy 3.3 Điều kiện tránh cắt lẹm chân Để đảm bảo điều kiện tránh cắt lẹm chân sau phân bố số bánh răng, theo [17] thì:  xK ( )  v12 x  0  1  f (, ) f ( , 1) d 1      dt  y (  ) K   v12 y    0  f ( , 1) f ( , 1) d     dt  21  22  với giá trị 1 (Hình 6), điều có nghĩa phương án thiết kế Bảng khơng có tượng cắt lẹm chân Trên sở tiến hành lập trình thiết kế cặp BRKT phần mềm Matlab ta có: Hình BRKT biên dạng cycloid bánh elíp hình thành từ bánh trụ trịn cycloid lệch tâm có chu kỳ tuần hồn 4 ; Hình BRKT bánh van có chu kỳ tuần hồn 6 ; Hình 10 BRKT bánh tứ giác có chu kỳ tuần hồn 8 Từ Hình 7, Hình 8, Hình cho thấy biên dạng khơng ảnh hưởng tới hàm truyền ăn khớp khe hở cạnh (25) Sau thay cơng thức (18, 21) vào (25) biến đổi ta có:  1  A1  B1C1  (26)    A2  B1C1  Trong đó: A1  4.0 3.5  K xK A' K 14   21+ 22 A'   K ( yK sin 1  xK cos 1 )   K ( yK cos 1  xK sin 1 )      B1  1  K  y K  a12 K sin 1 K2  K    200  2.5 40 2.0 60 50   00 1.0  K y K  K ( yK1 sin 1  xK1 cos 1 )   K1 ( yK1 cos 1  xK cos 1 ) K 0.5  300    50 100 150 200   T   1.5 C1  y K y K1  y K21  xK x K1  xK21   K1 ( y K sin 1  x K cos 1 ) A2   3.0   T  K1  r K r K ;  K  r K r K 250  300 350 400 Hình Kiểm tra điều kiện cắt lẹm chân Như vậy, tham số thiết kế cặp BRKT phải thỏa mãn hệ phương trình (26), khơng thỏa mãn Bảng Các phương án thiết kế cặp BRKT biên dạng cycloid Tên gọi Bán kính đường lăn  1(O, R) Bán kính đường trịn sinh  S(OS, r) Độ lệch tâm Modul Số Bước đương lăn Độ dày đương lăn Rãnh đương lăn Khoảng cách trục Số chu kỳ quay bánh Ký hiệu R Đơn vị mm r e m z mm mm mm a12 n mm mm mm mm Phương án BR1 BR2 36.00 … 1.50 10.00 12 18.85 9.42 9.42 108 37 24 18.85 9.43 9.43 Phương án BR1 BR2 37.50 … 1.25 15.00 5 12 36 15.71 15.71 7.85 7.85 7.85 7.85 148 Phương án BR1 BR2 24.00 … 1.00 10.00 4 12 48 12.57 12.57 6.28 6.28 6.28 6.28 117.34 [mm] Tạp chí Khoa học Công nghệ 145 (2020) 033-039 3.2 80 2 60 1 2.8 40 2.6 2 20 2.4 O1 i12  O2 2.2 -20 -40 1.8 1.6 -60 1.4 -80 50 100 150 100 200 [mm] 300 400 500 600 700 800 1 [ ] a) Bánh trụ tròn lệch tâm bánh elip b) Tỷ số truyền i12 (1) với chu kỳ tuần hồn [mm] Hình Cặp BRKT hình thành từ bánh trụ trịn lệch tâm bánh elíp 5.5 2 100 80 1 60 2 4.5 40  O1 -20 i12 20 O2 3.5 -40 2.5 -60 -80 -100 -50 50 100 150 200 1.5 [mm] a) Bánh trụ tròn lệch tâm bánh o van 200 400 600 800 1000 1 [ ] 1200 b) Tỷ số truyền i12 (1) với chu kỳ tuần hồn Hình Cặp BRKT hình thành từ bánh trụ tròn lệch tâm bánh ôvan [mm] 100 2 80 60 20 2 i12  40 O1 O2 -20 -40 1 -60 -80 -100 50 100 150 200 [mm] 500 1000 1 [ ] 1500 b) Tỷ số truyền i12 (1) với chu kỳ tuần hoàn a) Bánh trụ trịn lệch tâm bánh van Hình Cặp BRKT hình thành từ bánh trụ trịn lệch tâm bánh ơvan 38 Tạp chí Khoa học Công nghệ 145 (2020) 033-039 Mechanics and Materials, Vols 536-537 (2014) 1295-1300 Kết luận Mơ hình tốn học thiết lập nghiên cứu cho phép thiết kế cặp BRKT có biên dạng đường cong cycloid điểm nghiên cứu Ưu điểm thiết kế so với biên dạng thân khai mà cơng trình nghiên cứu khác BRKT công bố cân đối (do đặc điểm hình thành biên dạng đường trịn lăn khơng trượt đường lăn), cịn biên dạng thân khai bánh khơng trịn có độ dầy khơng dẫn đến yếu chân Ngoài ra, kết nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn việc chế tạo loại BRKT phục vụ cấu máy tự động sản xuất công nghiệp như: hộp biến đổi tốc độ CVT động ô tô hệ mới, máy đột dập liên tục, thiết bị y tế v.v References [2] Faydor L Litvin, Ignacio Gonzalez-Perez, Kenji Yukishima, Alfonso Fuentes, Kenichi Hayasaka, Generation of planar and helical elliptical gears by application of rack -cutter, hob, and shaper, Comput Methods Appl Mech Engrg 196 (2007) 4321–4336 [3] Faydor L Litvin, Ignacio Gonzalez-Perez, Alfonso Fuentes, Kenichi Hayasaka; Design and investigation of gear drives with non-circular gears applied for speed variation and generation of functions, Comput Methods Appl Mech Engrg 197 (2008) 3783–3802 [4] Yazhou Wang, Bo Chen, Chibing Hu, Shutao Zhang, Te Li, Yongping Liu, Design of Third-order Noncircular Planetary Gear, Advanced Materials Research, Vols 482-484 (2012) 305-308 [5] Cristescu Bogdan, Cristescu Ana, Andrei Laurentia, Algorithms For Noncircular Gear Pitch Curves Generation, Applied Mechanics and Materials, Vol 658 (2014) 41-46 [6] [8] G Yu Volkov, D A Kurasov, M V Gorbunov, Geometric Synthesis of the Planetary Mechanism for a Rotary Hydraulic Machine, Russian Engineering Research Vol 38, No (2018) 1–6 [9] Fangyan Zheng, Lin Hua, Xinghui Han, BoLi, Dingfang Chen, Synthesis of indexing mechanisms with non-circular gears, Mechanism and Machine Theory 105 (2016) 108–128 [11] Fangyan Zheng, Han Xing hui, Lin Hua, Mingde Zhang, Wei qing zhang; Design and manufacture of new type of non-circular cylindrical geargenerated by face - milling method, MechanismandMachineTheory 122 (2018) 326–346 Nghiên cứu tài trợ Bộ giáo dục Đào tạo đề tài cấp Bộ mã số: B2019 - BKA - 09 Vasie Marius, Andrei Laurenţia, Technologies for Non-Circular Gear Generation and Manufacture, The annals of Dunărea de jos University of galati fasciclev, Technologies in machine builling (2010) 167-172 Xin Zhang, Shouwen Fan, Synthesis of the steepest rotation pitch curve design for noncircular gear, Mechanism and Machine Theory 102 (2016) 16–35 [10] Fangyan Zheng, Lin Hua, Xinghui Han, BoLi, Dingfang Chen, Synthesis of indexing mechanisms with non-circular gears, Mechanism and Machine Theory 105 (2016) 108–128 Lời cảm ơn [1] [7] [12] Fangyan Zheng, Lin Hua, Xinghui Han, Bo Li, Nonuniform flank rolling measurement for shaped noncircular gears, Measurement Volume 116 (2018) 207-215 [13] Lian Xia, Youyu Liu, Dazhu Li, Jiang Han, A linkage model and applications of hobbing non-circular helical gears with axial shift of hob, Mechanism and Machine Theory 70 (2013) 32–44 [14] Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes, Ignacio GonzalezPerez, Luca Carnevali, Thomas M Sep, New version of Novikov–Wildhaber helical gears: computerized design, simulation of meshing and stress analysis, Comput Methods Appl Mech Engrg 191 (2002) 5707–5740 [15] Nguyen Hong Thai, Nguyen Thanh Trung; Establishing formulas for design of Roots pump geometrical parameters with given specific flow rate, Journal of Science and Technology Volume 53 Number (2015) 533-542, Doi: 10.15625/0866708X/53/4/3908 [16] Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes, Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press (2004) Jian-neng Chen, Jiang-jun Yan, Liang Sun, Ming Zhou, Analysis of A Novel Traverse Mechanism Driven by Non-Circular Gears with Fourier PitchLine Applied on Silk Reeling Machine, Applied [17] F.L Litvin, Jan Lu, New Methods for Improved Double Circular-Arc Helical Gears, Report Army Research Laboratory, NASA (1997) 39 ... 3.2 Biên dạng bánh khơng trịn đối tiếp với bánh cycloid trụ tròn lệch tâm yS 3.2.1 Thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biên dạng  bánh 2 Để thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biên dạng  bánh 2, ăn khớp. .. thành biên dạng bánh cycloid Phương trình biên dạng răng: với nguyên lý hình thành 35 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 033-039 2 K, v12 vận tốc trượt tương đối K1   K2   điểm ăn khớp. .. lý hình thành biên dạng  bánh 1: Phần biên dạng đỉnh đường cong Epicycloid hình thành sở điểm K cố định đường tròn sinh  S(OS,r)  S(OS,r) lăn khơng trượt phía ngồi tâm tích bánh  (O,R) (Hình