Trong quá trình thiết kế hệ bánh răng không tròn, tổng hợp đường lăn của các bánh răng trong hệ nhằm đảm bảo hệ bánh răng ăn khớp đúng hàm truyền là một trong những bước quan trọng. Vì vậy, trong nghiên cứu này các tác giả trình bày một phương pháp tổng hợp đường lăn mới của hệ bánh răng không tròn kiểu hành tinh trên cơ sở biết trước đường lăn của bánh răng vệ tinh.
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 005-010 Tổng hợp đường lăn hệ bánh khơng tròn kiểu hành tinh Pitch Line Synthesis of Noncircular Planetary Gears Nguyễn Hồng Thái 1,*, Nguyễn Thành Trung 1,2 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội - Số Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội Viện Nghiên cứu khí, Cơng thường - Số Phạm Văn Đồng, Cầu Giấy, Hà Nội Đến Tòa soạn: 11-8-2018; chấp nhận đăng: 20-01-2020 Tóm tắt Trong q trình thiết kế hệ bánh khơng tròn, tổng hợp đường lăn bánh hệ nhằm đảm bảo hệ bánh ăn khớp hàm truyền bước quan trọng Vì vậy, nghiên cứu tác giả trình bày phương pháp tổng hợp đường lăn hệ bánh khơng tròn kiểu hành tinh sở biết trước đường lăn bánh vệ tinh Ngoài ra, nghiên cứu xác định điều kiện để đương lăn bánh trung tâm thứ hai bao hệ bánh hành tinh khuyết phía mà nghiên cứu trước phải dựa vào kinh nghiệm Đồng thời nghiên cứu đưa quy trình tổng hợp đường lăn hệ bánh khơng tròn kiểu hành tinh đầy đủ Từ khóa: Bánh khơng tròn, hệ bánh khơng tròn kiểu hành tinh, hệ bánh hành tinh, đường lăn Abstract During process of designing noncircular planetary gearing system, one of the most important tasks is synthesis of pitch lines of the gears with condition of preserving correct transmission function In this work, the authors present a method for synthesizing pitch lines of the noncircular planetary gearing system based on given pitch line of the planetary gear In comparison with previous experience-based methods, this work also sets the condition for the pitch line of the second sun gear, which will cover all the inside planetary gears Moreover, the authors propose a synthesizing process of the pitch lines of the noncircular planetary gearing system Keywords: noncircular gears, noncircular planetary gears, planetary gear train, pitch lines thành sản xuất bánh có tỷ số truyền khơng đổi truyền thống Đây động lực cho việc nghiên cứu phát triển loại BRKT phải kể đến Boyd (1940) nghiên cứu thiết kế điều khiển khí hệ bánh elip thường [3], Dooner đồng nghiệp đề xuất sử dụng bốn cặp BRKT tạo thành hệ thường kết hợp với hệ bánh có tỷ số truyền khơng đổi để chế tạo hộp biến đổi tốc độ vô cấp CVT cho động đốt có cơng suất 200 HP [4], năm 2011 Zheng đồng nghiệp lại tiếp tục nghiên cứu phát triển hoàn thiện CVT đời [5], hay hướng nghiên cứu khác ứng dụng bánh khơng tròn thiết kế cấu đánh lái tơ [6, 7] Ngồi nghiên cứu ứng dụng kể có nghiên cứu thiết kế, chế tạo [8 - 10] v.v Tuy nhiên, nghiên cứu thường tập trung vào thiết kế cặp BRKT [11, 12], hệ BRKT thường [13], hệ BRKT kiểu hành tinh có cơng trình nghiên cứu Mặt khác, việc thiết kế đường lăn bước thiết kế để hình thành hệ BRKT Litvin [13] D Mundo [14] đề cập đến Nhưng Litvin tập trung nghiên cứu hệ BRKT thường, D Mundo thiết lập điều kiện phục vụ cho thiết kế hệ BRKT kiểu hành tinh đầy đủ biết trước hàm truyền khoảng cách trục cặp, từ suy cặp lại Với phương pháp Mundo Đặt vấn đề* Người đưa ý tưởng thiết kế ứng dụng bánh khơng tròn (BRKT) Giovanni Dondi (1330-1388) nhà chế tác đồng hồ người Ý Thiết kế BRKT ông giới thiệu đầy đủ thảo “Tractatus Astrarii” ứng dụng thiết kế đồng hồ thiên văn vô tinh sảo phức tạp [1] Năm 1410 lần đầu tiên, đồng hồ thiên văn chế tạo theo thiết kế Giovanni Dondi lắp đặt Praha, Cộng hòa Séc hoạt động coi đồng hồ thiên văn cổ giới Hơn kỷ sau, BRKT lại nhà bác học Leonardo Da Vinchi nghiên cứu ứng dụng thiết kế, chế tạo máy móc thiết bị như: đồng hồ, nhạc cụ, công cụ tự động, máy làm chìa khóa chun dụng, cấu Mantơ, bơm.v.v Những thiết kế lưu lại xuất thức vào năm 1493 [2] Cho đến năm gần với phát triển máy gia cơng điều khiển số đại, gia cơng có độ xác cao với xuất phương pháp gia công mới, phát triển công nghiệp sản xuất phụ trợ làm giá thành sản xuất BRKT tiệm cân với giá * Địa liên hệ: Tel.: (+84) 913530121 Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 005-010 việc xác định tham số thiết kế phải dựa kinh nghiệm người thiết kế nhằm đảm bảo đường lăn bánh trung tâm bao tồn cặp bánh hành tinh khuyết phía Để khắc phục nhược điểm Mundo báo tác giả trình bày phương pháp tổng hợp đường lăn đưa điều kiện biên làm sở khoa học cho việc xác định tham số 1 a12 P1 (1 ) d1 0 P1 (1 ) (1 ) (3) Từ (1 3) xét hệ quy chiếu f{O1xfyf} gắn liền với giá, phương trình đường lăn cho dạng đại số: r 2 Cơ sở lý thuyết thiết kế đường lăn cặp bánh khơng tròn biết trước đường lăn Rz, (1 ) 0 P2 (1 ) T (4) Trong đó: cos (1 ) sin (1 ) a12 Rz, (1 ) sin (1 ) cos (1 ) 0 2.1 Thiết kế đường lăn cặp BRKT ăn khớp biết trước đường lăn Nếu gọi: đường lăn bánh với giả thiết đường lăn cho trước; P1 điểm thời điểm thứ i; P1 (1 ) khoảng cách từ 2.2 Thiết kế đường lăn cặp BRKT ăn khớp biết trước đường lăn P1 đến O1 tâm quay bánh 1; 1 góc hợp O1 P1 với O1O2 mô tả Hình yf yf Ʃ1 P1i+1 ρP1i+1 P2i ρP2i P1i O1 φ2i φ1i P2i+1 Ʃ2 φ2i+1 ρP1i Pi Pi+1 φ2i ρP2i+1 P4i P4i xf P3i+1 O2 P4i+1 O4 P4i+1 P3i P3i 4i+1 4i a12 P3i+1 3i 3i+1 O3 xf Pi Pi+1 a34 Hình Xác định đường lăn đối tiếp cặp BRKT ăn khớp Hình Xác định đường lăn đối tiếp cặp BRKT ăn khớp Trong trường hợp giả thiết biết trước Từ Hình với lập luận ta có: Như vậy, sau bánh quay góc 1 để đưa điểm P1 trùng với P (tâm ăn khớp) O1O2 theo [15] tương ứng đối tiếp với điểm P1 ta có điểm P2 đường lăn bánh lăn không trượt đối tiếp với bánh 1; P2 (2 ) P4 (3 ) a34 P3 (3 ) (5) Còn tỷ số truyền cặp bánh (3, 4) cho bởi: khoảng cách từ P2 đến tâm quay O2 bánh 2; (1 ) góc hợp O2P2 với O1O2; i34 (3 ) a12 O1O2 khoảng cách hai tâm quay Như vậy, ta có: P2 2 (1 ) a12 P1 (1 ) (1) P4 (3 ) a34 P3 (3 ) P3 (3 ) P3 (3 ) (6) Góc P tương ứng với P , thời điểm thứ i cho bởi: Tỷ số truyền cặp BRKT cho bởi: P (1 ) a12 P1 (1 ) i12 (1 ) P1 (1 ) P1 (1 ) 3 a34 P3 (3 ) d3 P3 (3 ) P4 (3 ) (2) (7) Từ (5 7) xét hệ quy chiếu f{O4xfyf} gắn liền với giá, phương trình đường lăn cho bởi: Lấy tích phân cơng thức (2) theo góc quay 1 bánh ta có góc cực 1 : Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 005-010 r (3 ) Rz, (3 ) 0 P3 (3 ) T Nếu gọi đường tròn 3(O,R) đường lăn bánh vệ tinh 3, với: tâm quay lệch tâm khoảng e; P3 điểm Xét hệ quy chiếu 3{O3x3y3} gắn ta có: P3 khoảng cách từ điểm P3 đến tâm quay O3 ta có: (8) Trong đó: cos (3 ) sin (3 ) a34 Rz, (3 ) sin (3 ) cos (3 ) 0 Tổng hợp đường lăn hệ bánh khơng tròn kiểu hành tinh P3 (3 ) e cos 3 R e sin 3 với: 0 2 Trong phần trình bày phương pháp tổng hợp đường lăn hệ BRKT kiểu hành tinh đầy đủ mơ tả Hình Trong khâu bánh trung tâm, khâu cần, khâu bánh vệ tinh, khâu bánh trung tâm thứ hệ Trong trường hợp đường lăn bánh vệ tinh đường tròn lệch tâm giả thiết biết trước Bài tốn đặt phải tìm đường lăn bánh trung tâm đường lăn bánh trung tâm thứ 2, vấn đề trình bày mục 3.2 3.3 3.2 Xác định đường lăn bánh trung tâm thứ theo đường lăn bánh vệ tinh Để xác định đường lăn theo đường lăn 3, áp dụng phương pháp đổi giá coi cần cố định (Hình 3) gọi a13 khoảng cách hai tâm quay O1, O3 cặp bánh (1, 3), P13 khoảng cách từ điểm P13 đường lăn tới tâm quay O1 đối tiếp với P31 3, xét thời điểm P31 P13 P vị trí I, Hình ta có: P13 (31 ) a13 P31 (31 ) a34 13 31 I 43 O1 O4 O3 P II 34 i13 (31 ) P34 (10) Thay (10) vào (2) ta có hàm truyền i13 (31 ) : P P31 P13 (9) P43 a13 a13 P13 (31 ) P13 (31 ) (11) Từ (11) ta có: 31 13 (31 ) a13 P13 (31 ) d31 P13 (31 ) (12) Thay công thức (10 12) thay vào (4) hoàn toàn xác định Xét trong chuyển động tương đối bánh so với bánh trung tâm 1, bánh quay vòng, để lăn khơng trượt bánh phải quay n3 vòng Như vậy, theo tài liệu [12 - 14] ta có: Hình Lược đồ xác định đường lăn hệ BRKT kiểu hành tinh kép y3 P3 P3 R 3 O3 e 2 a P13 (31 ) 2 d31 13 n3 ( ) P 13 31 3 x3 cách O (13) Giải phương trình (13) xác định khoảng trục a13 a13 (n3 , e, R) với n3 số nguyên dương Sau xác định a13 thay vào (10, 12) (4) hồn tồn xác định 3.3 Xác định đường lăn bánh vệ tinh Hình Đường lăn bánh bánh theo Trong trường hợp này, coi hai tâm O4, O3 cố định cặp bánh (4, 3) cặp bánh 3.1 Phương trình đường lăn bánh vệ tinh Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 005-010 Lấy tích phân (23) với 3 0 2 ta có: ăn khớp Nếu gọi a34 khoảng cách hai tâm quay O3 O4; P 43 (34 ) khoảng cách từ điểm P43 đến tâm quay O4, xét thời điểm P34 P43 P vị trí II, Hình ta có: P 43 ( 34 ) a34 P34 ( 34 ) 2 2 3 3 3 3 d3 d3 (25) a34 3 a13 max Kết hợp (25) với (17) ta có: (14) Thay (14) vào (6) : i34 (34 ) a34 P34 (34 ) P34 (34 ) 1 2 n'3 (15) Từ (15) ta có: 3 3 d3 13 max 3 a Từ (26) ta có: 34 43 (34 ) 2 1 a34 P34 (34 ) P34 (34 ) d34 n'3 (16) Tương tự trên, bánh quay vòng để lăn khơng trượt bánh 2 (17) e = 20 mm ta có 3min 80 mm, 3max 120 mm, thay vào (27) ta có n'3 > 5,589 Mặt khác, từ (17) n'3 phải số nguyên dương, để bao hệ n'3 , nhỏ không bao hệ Để chứng minh điều ta chọn n'3 n'3 khoảng trục a43 196,6 mm a43 295,4 mm, đường lăn tương ứng cho Hình 5, với n'3 cho bánh cố định để đảm bảo hệ bánh (1, 3, 4) mặt phẳng theo lược đồ Hình 10b xuất giao thoa đường lăn 3, để cặp (1, 3) (3, 4) quay tương mặt phẳng song song đáp ứng hàm truyền mm thuộc vào n3 n'3 e , R thông số cho trước Như vậy, chọn n3 theo quy luật i13 n'3 phải chọn nào? thỏa mãn điều kiện gì? Vấn đề trình bày mục 3.4 bao hệ hành Ta dễ dàng nhận thấy để bao hệ thì: (18) 4 a13 3 Trong đó: 3 3 max 3 (19) Mặt khác, ta có: a13 3min 1max (20) a34 4 3min (21) Bảng thông số thiết kế đường lăn hệ BRKT kiểu hành tinh (22) Do 3 3 ln dương, vậy: a34 3 3 a13 3 max 23 3 3 R [mm] 100 ( 23) Từ (23) ta có: 3 3 3 3 a34 3 3 a13 3 max 3 3 3 Vì vậy, để đường lăn bao hệ phải chọn tối thiểu n'3 Như vậy, thông số thiết kế đường lăn hệ BRKT kiểu hành tinh đầy đủ cho bảng Thay (19, 20, 21) vào (18) ta có: a34 a13 3 max 23 Cho trước đường lăn bánh vệ tinh đường tròn (O,R) với tâm quay O3 có R = 100 mm độ lệch tâm e = 20 mm, chọn n3 = thay vào phương trình (13) (11) ta có a13 398,7 mm Từ R = 100 dương Khi xác định a34 thay vào (14, 16) (8) hồn tồn xác định Mặt khác, từ phương trình (13) (17) ta nhận thấy a13 , a43 phụ (27) Ví dụ áp dụng Giải phương trình (17) xác định khoảng cách trục a43 a43 (n'3 , e, R) với n'3 số nguyên 3.4 Xác định điều kiện để tinh khuyết 3 3 d3 a 3 max 3 3 13 Bất phương trình (27) cho phép xác định bao hệ để tạo thành hệ BRKT kiểu hành tinh đầy đủ phải quay n'3 vòng, vậy: P34 (34 ) 2 d34 n'3 a34 P34 (34 ) 2 2 (26) e [mm] 20 a13 [mm] 398,7 a43 [mm] 493,3 n1 n4 Từ liệu thiết kế ta có thiết kế đường lăn hệ BRKT hành tinh đầy đủ mơ tả hình (24) Tạp chí Khoa học Công nghệ 140 (2020) 005-010 [mm] P4 700 1 600 O1 O4 O1 O3 O4 O3 500 3 P1 400 300 a) n1 = 3, n4 = 200 b) n1 = 3, n4 = Hình Các trường hợp đường lăn không bao [0] 100 15 20 250 300 350 i13(3) O3 O1 50 Hình Bán kính bánh hệ BRKT hành tinh đầy đủ O4 P3 100 3.8 3.4 2.6 Hình Đường lăn hệ BRKT kiểu hành tinh 1[ 0] 2.2 Trong bán kính P1 , P1 , P bánh so với tâm quay mơ tả hình 50 100 150 200 250 350 Hình Tỷ số truyền cặp BRKT (1, 3) theo góc quay trục dẫn động i34(4) Từ hình 7, dễ dàng nhận thấy bán kính thay đổi theo chu kỳ số chu kỳ ni Ngoài ra, điểm cần lưu ý là: để khoảng cách trục không đổi a13 a34 số biên độ phải 7.5 trường hợp 1 = = 40 mm Như tỷ số truyền cặp bánh (1,3) (3,4) hệ BRKT mơ tả Hình Hình 6.5 5.5 Với điều kiện phân bố số đường lăn thỏa mãn điều kiện khơng cắt lẹm chân [14], ta tính thơng số sinh: Mô đun m = 1.758 mm, góc áp lực = 200, bước t = 5.5232 mm Như vậy, số bánh trụ thân khai lệch tâm 3, z3 = 20 4[ 0] 50 100 150 200 250 350 Hình Tỷ số truyền cặp BRKT (3, 4) theo góc quay bánh Kết luận Áp dụng phương pháp tạo hình sinh bánh vệ tinh 3, sau tạo hình biên dạng bánh để bánh Mô đun với bánh 3, lấy bánh làm bánh sinh để tạo hình cho bánh theo phương pháp bao hình tài liệu [16] từ lập trình AutoLisp mơi trường AutoCAD ta có thiết kế hệ BRKT hành tinh mô tả Hình 10a Hình 10 hệ bánh khơng tròn thiết kế sở kết đường lăn mơ tả Hình Nếu cố định bánh trung tâm bánh trung tâm ta hệ BRKT kiểu hành tinh đầy đủ Điểm nghiên cứu xác định điều kiện để đường lăn bánh trung tâm thứ hai bao hệ BRKT hành tinh khuyết phía trong, thiết kế hệ BRKT kiểu hành tinh đầy đủ Điều kiện cho phép tự động hóa thiết kế đường lăn hệ bánh với hỗ trợ máy tính thay kinh nghiệm người thiết kế Ngoài ra, nghiên cứu đưa quy trình tổng hợp đường lăn thiết kế hệ BRKT hành tinh đầy đủ sau: Bước 1: xác định phương trình vệ tinh bánh Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 005-010 [3] W.W Boyd, Elliptical gears provide feed control, Mach Des 12 (1940) [4] D Dooner, H-D Yoon and A Seireg, Kinematic considerations for reducing the circulating power effects in gear-type continuously variable transmissions, Proc Instn Mech Engrs Vol 212, Part D (1998) 463 – 478, Doi: 10.1243/0954407981526118 [5] Fang Yan Zheng, Ai Hua Ren, Chuan Qiong Sun, Guo Xing Sun, The Optimization and Simulation of New Type Non-Circular Gears in CVT, Applied Machanics and Materials, Vol 86 (2011) 684-687, Doi: 10.4028/www.scientific.net/AMM.86.684 [6] Takashi Emura, Akira Arakawa, A New Steering Mechanism Using Noncircular Gears (1992) 604-610, Doi: 10.1299/kikaic.57.154 [7] Dooner, D.B, Function generation utilizing an 8-Bar linkage and optimized noncircular gear elements with application to automotive steering, Institution of Mechanical Engineers, Part C (2001) 847-857, Doi: 10.1243/0954406011524090 [8] David B Dooner, Kinematic geometry of gearing, Wiley, (2012) [9] Fangyan Zheng, Lin Hua, Xinghui Han, Bo Li and Dingfang Chen, Synthesis of Shaped Noncircular Gear Using a Three-Linkage Computer Numerical Control Shaping Machine, Journal of Manufacturing Science and Engineering Vol 139 (2017), Doi: 10.1115/1.4035794 [10] Giorgio Figliolini, Jorge Angeles, The synthesis of elliptical gears generated by shaper – cutters, Journal of Mechanical Design, ASME, Vol 125 (2003) 793801, Doi: 10.1115/1.1631573 [11] Fangyan Zheng, Lin Hua, Xinghui Han, Bo Li, Dingfang Chen, Synthesis of indexing mechanisms with non-circular gears, Mechanism and Machine Theory 105 (2016) 108-128, Doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2016.06.019 [12] Faydor L Litvin, Ignacio Gonzalez-Perez, Alfonso Fuentes, Kenichi Hayasaka, Design and investigation of gear drives with non-circular gears applied for speed variation and generation of functions, Comput Methods Appl Mech Engrg, 197 (2008) 3783–3802, Doi: 10.1016/j.cma.2008.03.001 [13] Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes-Azna, Ignacio Gonzalez-Perez, Kenichi Hayasaka, Noncircular Gears Design and Generation, Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York (2009) [14] D Mundo, Geometric design of a planetary gear train with non-circular gears, Mechanism and Machine Theory 41 (2006) 456–472, Doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2005.06.003 [15] Nguyễn Xuân Lạc, Nguyên lý máy chuyên nghiệp, Bách khoa 1969 [16] Dazhu Li, Lian Xia, Youyu Liu, Jiang Han, Research on Non-circular Gear Hobbing Simulation Based on Piecewise Cubic Spline Fitting, Engineering Materials Vol 620 (2014) 357-362, Doi: 10.4028/ www.scientific.net/KEM.620.357 O3 O4 O1 a) Bản thiết kế b) Lược đồ hệ thống bánh Hình 10 Hệ BRKT kiểu hành tinh Bước 2: xác định theo + Tính khoảng cách trục a13 a13 (n1 , e, R) theo phương trình (13) với n3 chu kỳ xác định hàm tỷ số truyền i13 theo công thức (11) + Xác đinh tham số độc cực ( P13 , 13 ) theo cơng thức (10, 12) + Thiết lập phương trình theo công thức (4) Bước 3: xác định theo dạng đại số + Xác định số chu kỳ n'3 theo bất phương trình (27) để đảm bảo bao ( 1, ) thiết lập hàm tỷ số truyền theo cơng thức (15) + Tính khoảng cách trục a43 a43 (n4 , e, R) theo phương trình (13) + Xác đinh tham số độc cực ( P 43 , 43 ) theo công thức (14, 16) + Thiết lập phương trình theo cơng thức (8) dạng đại số Tài liệu tham khảo [1] Poulle E, Equatoires et horlogerie plan´etaire du XIII´ e au XVI e si`ecle, Tome I, Librairie Droz, (1980) 511-550 [2] Leonardo da Vinci, Codex Madrid (1493) 10 ... 0 Tổng hợp đường lăn hệ bánh khơng tròn kiểu hành tinh P3 (3 ) e cos 3 R e sin 3 với: 0 2 Trong phần trình bày phương pháp tổng hợp đường lăn hệ BRKT kiểu hành tinh đầy... khâu bánh trung tâm, khâu cần, khâu bánh vệ tinh, khâu bánh trung tâm thứ hệ Trong trường hợp đường lăn bánh vệ tinh đường tròn lệch tâm giả thiết biết trước Bài tốn đặt phải tìm đường lăn bánh. .. 3.3 Xác định đường lăn bánh vệ tinh Hình Đường lăn bánh bánh theo Trong trường hợp này, coi hai tâm O4, O3 cố định cặp bánh (4, 3) cặp bánh 3.1 Phương trình đường lăn bánh vệ tinh Tạp chí