Trong bài viết này các tác giả ứng dụng thanh răng sinh và bánh răng sinh Novikov để tạo hình biên dạng cho các bánh răng cấu thành lên hệ bánh răng không tròn thường với biên dạng kiểu Novikov.
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 011-017 Nghiên cứu tạo hình biên dạng hệ bánh khơng tròn thường sinh bánh sinh Novikov Shaping Tooth Profile of Common Non-Circular Gears Using Rack and Novikov Tooth Profile Nguyễn Hồng Thái1,*, Nguyễn Thành Trung1,3 Nguyễn Thùy Dương1, Nguyễn Hoàng Việt1 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội - Số Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội Viện nghiên cứu Cơ khí - Số 4, Phạm Văn Đồng, Cầu Giấy, Hà Nội Đến Tòa soạn: 17-5-2019; chấp nhận đăng: 20-01-2020 Tóm tắt Hệ bánh khơng tròn thường ứng dụng hệ thống truyền động có tỉ số truyền biến đổi như: cần gạt nước ô tô, hộp biến đổi tốc độ CVT hay cấu đánh lái dòng tơ hệ v.v… Cho đến nay, nghiên cứu hệ bánh hầu hết nhà khoa học nước tập trung vào loại bánh khơng tròn với biên dạng đường thân khai đường tròn đường hypebol biên dạng kiểu Novikov chưa đề cập đến Trong báo tác giả ứng dụng sinh bánh sinh Novikov để tạo hình biên dạng cho bánh cấu thành lên hệ bánh khơng tròn thường với biên dạng kiểu Novikov Để giải vấn đề cặp bánh hệ, bánh chủ động tạo hình biên dạng phương pháp bao hình thơng qua sinh Novikov, biên dạng bánh bị động tạo hình từ bánh sinh Novikov (bánh hình thành từ sinh Novikov) để đảm bảo điều kiện ăn khớp đối tiếp tránh tượng cắt lẹm chân Trên sở nghiên cứu đưa quy trình tổng hợp hệ bánh khơng tròn thường với biên dạng kiểu Novikov Từ khóa: Bánh Novikov, bánh khơng tròn, hệ bánh thường, thiết kế biên dạng Abstract Non-circular gear units have been used in variable transmissions such as car wipers, CVT speed variants or steering mechanism in new car generations, etc Until now, most scientists are only focused on non-circular gears with involute profile of a circle or a hyperbola when researching these gears The Novikov-type profiles have not been mentioned In this work, the authors use the Novikov gears and racks to generate the tooth profile of non-circular gears To solve this problem for each pair of gears in a gear train, the tooth profile of the driving gear is formed by finding the envelope of a Novikov rack, while the tooth profile of the drive gear is formed using gear shaping method (with the driving gear used as the cutter) to ensure meshing ratio and to prevent undercutting Based on that, the study provides a general procedure for the synthesis of Novikov non-circular gears Keywords: Novikov gears, noncircle gears, simple gear train system, profile design dụng dải tốc độ thấp Chính vậy, bánh W-N chủ đề nghiên cứu nhiều nhà khoa học giới như: ứng dụng biên dạng sinh W-N để tạo hình biên dạng cặp bánh hypơít [4], hay cải tiến biên dạng W-N cung parabol để nâng cao khả tải [5] Đó nghiên cứu BR có tỷ số truyền khơng đổi, ứng dụng biên dạng cung tròn cho bánh khơng tròn (BRKT) có tỷ số truyền thay đổi nay, chưa có nghiên cứu BRKT chủ đề nghiên cứu nhiều nhà khoa học giới quan tâm, tiêu biểu Litvin Dooner [6, 7] Do đó, việc ứng dụng biên dạng W-N làm biên dạng BRKT để nâng cao khả tải chịu mài mòn cho ứng dụng cần mô men tải lớn cần thiết Đây nội dung nghiên cứu viết Để Đặt vấn đề1 Bánh Novikov hay gọi bánh WN (Wildhaber - Novikov) đề xuất Wildhaber (1926) Novikov (1956) loại bánh trụ tròn xoắn với tỷ số truyền khơng đổi, có biên dạng cung tròn lồi, lõm [1, 2] Sự khác biệt hai phát minh đặc điểm tiếp xúc trình ăn khớp, cặp bánh (BR) đề xuất Wildhaber tiếp xúc đường, cặp BR đề xuất Novikov tiếp xúc điểm [3] Ưu điểm loại biên dạng W-N khả chịu tải chịu mài mòn cao biên dạng thân khai thường ứng * Địa liên hệ: Tel.: (+84) 913530121 Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn 11 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 011-017 giải vấn đề nhóm tác giả viết sử dụng sinh BR sinh Novikov để tạo hình biên dạng cho cặp BRKT Để minh họa cho phương pháp nghiên cứu, viết chúng tơi lấy ví dụ minh họa hệ BRKT thường có lược đồ cho Hình 2.2 Thiết lập phương trình đường lăn hệ BRKT thường Từ sở lý thuyết trình bày mục 2.1, nhóm tác giả tiến hành thiết kế đường lăn BRKT hệ BR thường có lược đồ cho Hình với giả thiết biết trước: đường lăn 1 BR1 đường elíp tâm đường lăn 4 BR4 elíp lệch tâm Thiết kế đường lăn hệ BRKT thường 2.1 Cơ sở lý thuyết thiết kế Theo [8] sở lý thuyết mà chúng tơi trình bày chi tiết [9], nội dung chúng tơi tóm tắt lại để có tính lơgíc làm sở thiết kế đường lăn hệ BRKT Do đó, trường hợp tổng quát hàm truyền cặp BRKT cho: Trục A34 A j , j 1 (1) j ( j ( )) e (1) j ( j ( )) A12 i j , j 1 ( j ) Trong đó: j ký hiệu cho BR chủ động ( với j số nguyên dương); j ( j ( )) bán kính cực thời Trục vào điểm j ; j góc quay BR chủ động thời điểm xét (trong hệ quy chiếu gắn liền với giá), góc cực (tham số) hình thành đường lăn j BR chủ động (trong hệ quy chiếu BR j); e hệ số xét dấu (e = cặp BRKT ăn khớp ngoài, e = cặp BRKT ăn khớp trong); A j , j 1 khoảng Hình Hệ BRKT thường ăn khớp Bài toán đặt xác định: đường lăn 2 BR2, đường lăn 3 BR3 khoảng cách trục A12, A34 Để đơn giản trường hợp coi j ( ) j , xét: cách trục cặp BRKT (j, j+1) Như vậy, tương ứng với điểm Pj (tâm ăn khớp) j cho bán kính cực j ( j ( )) góc quay j BR j ta có tham số thiết kế đường lăn BR bị động ăn khớp tương ứng với BR chủ động trường hợp tổng quát: Theo [10] đường lăn 1 cho bởi: j 1 ( j 1 ( j ( ))) Aj , j 1 (1)e j ( j ( )) j ( ) j 1 ( j ) i j ( ) j 1, j ( j ( )) d j d j i j , j 1 ( j ( )) 1 (1 ) 2a1b1 (a1 b1 ) (a1 b1 ) cos( 21 )1 (2) 2 A j , j 1 ( ( )) (1) d j e j nhỏ elíp 1; 1 tham số 1, thay (5) vào (1 - 3) ta có: (2 (1 )) A12 1 (1 ) 1 i12 (1 ) A12 (2a1b1 ) (a1 b1 ) (a1 b1 ) cos( 21 ) (6) 2a1b1 2 (1 ) d1 A ( a b ) ( a b ) cos( ) a b 12 1 1 1 (4) j Thay (6) vào (4) áp dụng tích phân Dwight [6] sau giải, ta có khoảng cách trục A12 : Với nj số dương, từ phương trình (4), cho trước hàm tỷ số truyền i j , j 1 ( j ) khoảng cách trục cho (5) Trong đó: a1 , b1 bán trục lớn bán trục (3) Mặt khác, điều kiện lăn không trượt hai đường lăn BR chủ động bị động ăn khớp, gọi nj số vòng quay BR chủ động để BR bị động quay hết vòng, ta có: 2 nj Trường hợp 1: cặp BRKT 1-2 (cặp bánh ăn khớp trong) A12 (a1 , b1 , n1 ) (2) 1 (a1 b1 ) (a1 b1 ) 4a1b1 (1 (n1 ) 2 ) Aj , j 1 f i j , j 1 ( j ), n j , j , cho trước khoảng cách trục A j , j 1 xác định hàm truyền i j , j 1 ( j ) 12 0.5 (7) Trường hợp 2: cặp BRKT 3-4 (cặp bánh ăn khớp ngồi) Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 011-017 Trong trường hợp giả thiết BR4 bánh chủ động để tìm đường lăn BR4, theo [6] phương trình đường lăn 4 BR4 elíp lêch tâm đươc cho bởi: 4 (4 ) a4 (1 E )(1 E cos 4 ) 1 Với thông số thiết kế đường lăn trên, Hình đồ thị hàm truyền i14 (1 ) hệ (8) Tỷ số truyền Trong đó: a bán truc lớn 4, góc tham số 4, E tâm sai 4 E (1 b42 a42 ) 0.5 (3 (4 )) A34 ( ) 2 1 (9) i43 (4 ) A43 (1 E cos ) (a4 (1 E )) (a4 (1 E ) 3 ( ) (a4 (1 E ) A34 (1 E cos ) a4 (1 E ) 1 d4 0 0.5 0.5 10 12 14 16 18 20 [rad] 3.1 Thiết lập phương trình biên dạng BRKT (10) a) Phương trình mơ tả biên dạng sinh Novikov Trên sở phương trình đường lăn hệ BRKT thiết lập mục 2.2 áp dụng cho lươc đồ Hình với: BR1 có đường lăn elíp tâm với thơng số thiết kế a1 = 43.4 mm, b1 = 35 mm, n1 = 2, BR4 có đường lăn elíp lệch tâm với tham số thiết kế a4 = 29 mm, E4 = 0.5 mm, n4 = 2.5 Thay mm, Tạo hình biên dạng BRKT hệ 2.3 Phân tích động hoc thiết kế đường lăn hệ BRKT thường vào (7 10) ta có khoảng cách trục Từ Hình cho thấy biến đổi hàm truyền hệ BRKT lớn cặp tương ứng Điều có nghĩa dải biến đổi mô men hệ lớn cặp Thay (9) vào (4) áp dung tích phân Dwight giải ta có khoảng cách trục A34 : A34 (a4 , E, n4 ) a4 (1 (1 E )( n42 1) Hình Hàm truyền hệ BRKT tổng hợp Thay (8) vào từ (1 - 3) ta có: i12 i34 i14 Theo tài liệu [8] phương trình biên dạng sinh { S } Novikov cho bởi: { S }: rS [ t cos t xot nS pn t sint yot ]T (12) Trong đó: t bán kính cực cung tròn, với A12 = 58.59 t ( f , g , a) , t góc tham số biên dạng A34 = 81.264 mm Như vậy, đường lăn hệ răng; ( xot , yot ) tọa độ tâm cung tròn hình thành BRKT tổng hợp cho Hình biên dạng (xem Hình 4); t tham số góc cung tròn; p n bước pn m Trục (mm), với m mô đun tiêu chuẩn (mm); h f chiều 3 A34 4 O4 cao đỉnh (mm); h p chiều cao chân (mm) với chiều cao h = h f + h p (mm); tt’ đường 2 A12 O2 O3 1 Trục vào chia (đường trung bình) sinh, chiều dày t v chiều rộng rãnh tu , tức t v = tu pn ; nS số b) Xác định mối quan hệ chuyển động tịnh tiến sinh Novikov góc quay BRKT tạo hình biên dạng Hình Đường lăn hệ BRKT thường sau tổng hợp Xét cặp BRKT 1-2 ăn khớp với nhau, với giả thiết bán kính vòng lăn 2 (2 (1 )) , BR2 Từ Hình 2, ta có hàm truyền hệ cho bởi: i14 (1 ) i12 (1 )(i43 (1 )) 1 suy biến thành S đường lăn (2) suy (11) 13 Tạp chí Khoa học Công nghệ 140 (2020) 011-017 biến thành đường thẳng tt’ (đường chia S) sinh Novikov S 1 S (1 ) ( ( )) ' ( ( )) 0.5 1 1 d1 h(1 ( )) (14) yS Với: góc cực 1 xác định vị trí P hệ g hf Og h Of hp quy chiếu BRKT1 Đường đỉnh g f f c) Xác định phương trình biên dạng BRKT BRKT Đường chia xS Oa a OT Nếu gọi:f{Ofxfyfzf}, 1{O1x1y1z1}, S{OSxSySzS} hệ quy chiếu cố định gắn liền với giá, hệ quy chiếu động gắn BR1, hệ quy chiếu động gắn sinh Novikov (Hình 4) trình tạo hình biên dạng 1 BRKT1: a Pn Đường chân (i) Thanh sinh chuyển động tịnh tiến với vận tốc VS ; (ii) BRKT1 vừa quay quanh tâm O1 (tâm quay bánh răng), vừa chuyển động tịnh tiến đoạn (1 ) trục Ofyf Hình Thanh sinh Novikov Như vậy, điểm tâm ăn khớp P đường thẳng (S) lăn không trượt đường lăn 1 Dẫn đến vận tốc tương đối VP1PS (vận tốc tương đối Như vậy, tương ứng với điểm KS s Novikov ta có điểm K1 biên dạng 1 BRKT1 cho bởi: điểm P1 thuộc 1 điểm PS thuộc S), đó: VP1 VPS (12) rK1 1 M O1 O1 M f f M S r K S Trong đó: dS (1 ) VPS dt 1 (13) d VP1 1 (1 ( )) 1 ' (1 ( )) 0.5 h(1 ( )) dt Trong đó: 1 0 f MS 0 0 cos 1 sin 1 M O1 Với: h(1 ( )) 1 (1 ( )) sin(1 ) (1 ) S x1 s VS Ngoài ra, rK1 xK1 xf Ks P0 yS xS nx Với: n nx s() 1(1()) 1 x K1 S(1 ) h(1()) O1 P 0 (1 ) 0 0 y K1 điểm thuộc 1, theo định lý đối tiếp [9] phải thỏa mãn: yf Of 1 1 0 S (1 ) ; O1 Mf 0 0 sin 1 0 cos 1 0 0 0 1 Với: const , 1 (1 ) 1 (1 ( )) cos(1 ) 1 (15) T S (1 ) y K ny (16) T n y : vector pháp tuyến s ( đường biên dạng Novikov) OS Bảng Bộ thông số thiết kế dao Novikov y1 Hình Chuyển động tạo hình sinh Novikov s BRKT STT Thay (13) vào (12) ta có mối quan hệ chuyển động tịnh tiến S (1 ) Novikov với góc quay 1 BRKT: 14 Ký hiệu m f a g Đơn vị mm mm mm mm Giá trị Thanh Thanh 2.5 3.5 2.93 3.75 2.8 1.3 0.87 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 011-017 Áp dụng phương trình biên dạng BRKT xác định dạng tổng quát trên, thiết kế biên dạng Novikov cho BRKT1 BRKT4 hệ BRKT thường với thông số thiết kế dao Novikov1 Novikov4 cho Bảng Hình Từ mơ đun cho trước theo tiêu chuẩn Bảng ta xác định số z1=32, z4=27 Trong trường hợp số z1 , z khơng phải số ngun dương Biên dạng BR1 BR4 sau tổng hợp cho Hình cần phải xác định lại tham số a1 , b1 , a4 , E4 thông qua chu vi C1 , C đường lăn 1 : a) Bánh y[mm] b) Bánh 7.856 g g f f 0.2 1.78 a OT Of 3.2 Thiết lập mơ hình tốn học mơ tả biên dạng BRKT bị động bánh sinh Novikov Đường chia (S) 1.35 x[mm] Oa a 2.5 1.57 2.5 Og Hình Biên dạng Novikov sau tạo hình 3.928 3.928 a) Thanh sinh tạo hình bánh (bánh Elíp tâm) Xét cặp BRKT 1-2, để thực tạo hình biên dạng BR2 bánh sinh Novikov theo phương pháp đổi giá [11] ta coi BR2 giá đoạn O1O2 cần mang BR1 thực chuyển động (xem Hình 7): (i) Quay quanh tâm quay O1 BR1 góc 1; (ii) Quay quanh tâm quay O1 BR2 góc - 2 y[mm] 6.28 3.14 3.14 g OT Of 1.35 1.22 a 0.2 1.34 g f f x[mm] Oa a 0.21 Og Như vậy, đặt 2{O2x2y2 z2} hệ quy chiếu gắn BR2, 2 coi hệ quy chiếu cố định Với chuyển động BR1 ứng với điểm K1 1 tham gia ăn khớp với BR2 hình thành điểm K2 2 BR2 cho bởi: rK2 MO2 O2 MO1 M1r K1 b) Thanh sinh tạo hình bánh (bánh Elíp lệch tâm) Hình Thơng số thiết kế Novikov (18) Trong đó: cos 1 sin 1 sin cos M1 0 2 2a1b1 C1 a b1 (a1 b1 ) cos( 21 ) 0.5 8a1b1 (a1 b1 ) sin(21 ) d1 (a1 b1 (a1 b1 ) cos( 21 )) (17) 2 C a4 (1 E4 ) E4 cos 4 0.5 a4 (1 E4 ) E4 sin 4 d4 (1 E4 cos 4 ) Sau thiết kế biên dạng ( 1 , 4 ) BR1 BR4 Để tạo hình biên dạng BR2 BR3 cho cặp BR 1-2 BR 3-4 mô đun m phần coi BR1 BR4 BR sinh để tạo hình biên dạng cho BR2 BR3 đối cặp tương ứng hệ BRKT có lược đồ Hình 15 M O2 0 1 0 0 O2 ; M O1 0 0 1 0 cos(2 (1 )) sin(2 (1 )) sin( ( )) cos( ( )) 2 0 0 0 0 ; 0 1 0 A12 0 0 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 011-017 lẹm chân phương trình sau phải thỏa mãn: 1 rK Sx O1 y1 y1 y2 K1 P t f ( j ) 2 P 1 - 2 1 t x1 - 2 x1 O P 1 rK S y t f ( j ) f d j j dt t V j ( j 1) y f ( j ) d j j (19) dt Trong đó: V j ( j 1) vận tốc trượt tương đối điểm tiếp xúc Novikov BRKT xét hệ quy chiếu S{OSxSySzS}: (20) V j ( j 1) [ j (rKS S ( j )) j rKSx ]T K1 K2 x2 O1 V j , j 1x 1 f ( j ) xác định từ (16): Hình Chuyển động tạo hình bánh sinh Novikov BRKT f ( j ) rKS x n y (S ( j ) rKS y )nx (21) Tương tự áp dụng cặp bánh – ta có phương trình xác định biên dạng 3 BR3 theo cơng thức (17) Từ ngun lý hình thành đường lăn hệ BRKT xác định mục cặp đường lăn ( 1 , ) ( 3 , ) lăn không trượt Mặt khác, bước tính vòng lăn số BR2 BR4 cho bởi: O2 O3 z n1 z1 (19) z3 n4 z Thay z1 z vào (19) ta có: z2 80 , z4 54 Hình biên dạng BR2 BR4 sau thiết kế O1 Hình Biên dạng BRKT tạo hình biên dạng Hình Hệ BRKT thường sau hiệu chỉnh hoàn thiện thiết kế Những điểm K S s không thỏa mãn hệ định thức (19) điểm gây cắt lẹm chân cần kiểm tra Áp dụng biểu thức toán học thiết lập mục mục 3, sau kiểm tra điều kiện cắt lẹm chân Hình hệ BRKT thẳng biên dạng Novikov sau hiệu chỉnh so với thống số thiết kế đường lăn ban đầu cho mục 2.3 sau: có: 1 a1 44.4 mm, b1 35 mm; có: BRKT3 dau 3.3 Kiểm tra điều kiện cắt lẹm chân a4 28.9 mm, E4 0.5 mm; cặp BRKT 1-2 có: A12 58.99 mm; BRKT 3-4 có A34 81 mm Khi gia cơng bánh phần đỉnh ăn sâu vào biên dạng BR làm phần chân BR gọi tượng cắt lẹm chân răng, lẹm chân làm giảm độ bền răng trình ăn khớp đặc biệt BRKT chịu lực mô men khơng Vì vậy, thiết kế biên dạng cần phải tránh tượng cắt lẹm chân răng, theo [6] để khơng có tượng cắt 3.4 Quy trình thiết kế hệ BRKT thường biên dạng Novikov Từ nghiên cứu trình bày trên, mục đưa quy trình tổng quát thiết kế hệ BRKT có biên dạng Novikov sau: 16 Tạp chí Khoa học Công nghệ 140 (2020) 011-017 Bước 1: Thiết kế đường lăn hệ Tài liệu tham khảo + Xác định đường lăn 2, theo công thức (6, 9) khoảng cách trục A12 , A34 theo công thức (7, 10) Trong trường hợp tổng qt xác định theo cơng thức (2 - 4) [1] Gang Ye, Xian-You Ye, A new method for seeking the optimum gear tooth profiles the theoretical basis of Wildhaber–Novikov gearing, Mechanism and Machine Theory 37 (2002) 1087–1103 [2] Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes, Ignacio GonzalezPerez, Luca Carnevali, Thomas M Sep, New version of Novikov–Wildhaber helical gears: computerized design, simulation of meshing and stress analysis Comput, Methods Appl Mech Engrg 191 (2002) 5707–5740 [3] Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes, Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press (2004) [4] K Syzrantseva, V Syzrantsev, Estimation of Novikov Gearing Loading Capacity Based om f Novikov Gearing Loading Capaci, Procedia Engineering 206 (2017)1081–1086 [5] Houjun Chen, Xiaoping Zhang, Xiong Cai, Zhilan Ju, Chang Qu, Donghe Shi, Computerized design, generation and simulation of meshing and contact of hyperboloidal-type normal circular-arc gears, Mechanism and Machine Theory 96 (2016) 127–145 [6] Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes Aznar, Ignacio Gonzalez Perez, Kenichi Hayasaka, Noncircular Gears Design and Generation, Published in the United States of America by Cambridge University Press (2009) [7] David B Dooner, Kinematic geometry of gearing, Wiley, (2012) [8] F.L Litvin, Jan Lu New Methods for Improved Double Circular-Arc Helical Gears Report Army Research Laboratory, NASA (1997) [9] Nguyễn Thành Trung, Nguyễn Hồng Thái, Đàm Công Trưởng, Ứng dụng biên dạng Novikov thiết kế hệ bánh khơng tròn, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc Kỷ nệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, Hà Nội 2019 Bước 2: Thiết kế biên dạng BR chủ động sinh Novikov Từ thông số thiết kế sinh Novikov cho cơng thức (12), ta có phương trình tốn học mơ tả biên dạng BR chủ động cho công thức (15, 16) Tuy nhiên, phân bố số BR chủ động số nguyên dương tiếp tục sang bước 3, số BR chủ động số thập phân chọn phần nguyên hiệu chỉnh thông số thiết kế đường lăn theo công thức (17) quay bước để xác định lại thông số thiết kế đường lăn BR chủ động Bước 3: Xác định biên dạng BR bị động bánh sinh Novikov Sau xác định biên dạng BR bị động, dùng bánh làm BR sinh để tạo hình cho BRKT ăn khớp đối cơng thức (18) Tuy nhiên, cần kiểm tra điều kiện cắt lẹm chân thông qua công thức (20) Nếu không thỏa mãn (tức có tượng cắt lẹm chân xảy ra) phải phân bố lại số hiệu chỉnh thông số thiết kế mà không thỏa mãn quay lại bước Kết luận Điểm nghiên cứu ứng dụng sinh BR sinh Novikov việc tạo hình biên dạng cặp BR hệ BRKT thường có biên dạng kiểu Novikov mà trình nghiên cứu BRKT chúng tơi chưa thấy công bố đề cập đến vấn đề Ưu điểm nghiên cứu cần dùng dao để tạo hình cho cặp cho cặp BRKT thay phải dùng hai dao có biên dạng ngược trình bày [9] Ngồi ra, nghiên cứu đưa quy trình thiết kế hệ BRKT thường có biên dạng cung tròn kiểu Novikov ứng dụng cần tải lớn [10] Libardo V Vanegas-Useche, Magd M AbdelWahab, Graham A Parker A New Noncircular Gear Pair to Reduce Shaft Accelerations: A Comparison with Sinusoidal and Elliptical Gears Dyna, 83(198) (2016), 220-228 [11] Đinh Gia Tường, Nguyễn Xuân Lạc, Trần Doãn Tiến, Nguyên Lý Máy, Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp (1970) Lời cảm ơn Nghiên cứu tài trợ Bộ giáo dục Đào tạo đề tài cấp Bộ, Mã số B2019 - BKA – 09 17 ... học mơ tả biên dạng BRKT bị động bánh sinh Novikov Đường chia (S) 1.35 x[mm] Oa a 2.5 1.57 2.5 Og Hình Biên dạng Novikov sau tạo hình 3.928 3.928 a) Thanh sinh tạo hình bánh (bánh Elíp tâm)... 54 Hình biên dạng BR2 BR4 sau thiết kế O1 Hình Biên dạng BRKT tạo hình biên dạng Hình Hệ BRKT thường sau hiệu chỉnh hoàn thiện thiết kế Những điểm K S s không thỏa mãn hệ định... Novikov việc tạo hình biên dạng cặp BR hệ BRKT thường có biên dạng kiểu Novikov mà q trình nghiên cứu BRKT chúng tơi chưa thấy công bố đề cập đến vấn đề Ưu điểm nghiên cứu cần dùng dao để tạo hình cho