Bài viết chỉ ra khi ứng dụng tổ hợp đường cong epicycloid – hypocycloid ít làm biên dạng của cặp bánh răng không tròn có ưu điểm hơn so với biên dạng thân khai là đường cong trượt luôn đối xứng, do đó luôn mòn đều và không cần phải hiệu chỉnh biên dạng thông qua cần bằng hệ số trượt.
JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 053-057 Hiện tượng trượt biên dạng truyền bánh cycloid khơng trịn ăn khớp Profile Sliding Phenomenon in the External Non-Circular Gear-Train with Cycloidal Profile Nguyễn Hồng Thái 1*, Nguyễn Thành Trung1,2, Lưu Xuân Nghĩa1, Nguyễn Thùy Dương1 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam Viện Nghiên cứu Cơ khí, Hà Nội, Việt Nam * Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn Tóm tắt Trong q trình ăn khớp cặp bánh khơng trịn ăn khớp ngồi có biên dạng đường cong epicycloid hypocycloid, biên dạng bánh chủ động bánh bị động ăn khớp với theo nguyên lý ăn khớp truyền bánh khơng trịn Do đó, hai biên dạng bao hình dẫn đến trình ăn khớp cặp biên dạng đối tiếp vừa lăn vừa trượt sinh vận tốc trượt tương đối hai biên dạng điểm ăn khớp Đây nguyên nhân gây tượng mịn khơng cặp biên dạng đối tiếp, để đánh giá tượng từ thiết kế người ta dùng hệ số trượt Vì vậy, việc thiết lập biểu thức giải tích nhằm phân tích, đánh giá tượng cần thiết, mục đích nghiên cứu Ngồi ra, kết nghiên cứu báo ứng dụng tổ hợp đường cong epicycloid – hypocycloid làm biên dạng cặp bánh khơng trịn có ưu điểm so với biên dạng thân khai đường cong trượt ln đối xứng, ln mịn không cần phải hiệu chỉnh biên dạng thông qua cần hệ số trượt Từ khóa: Bánh khơng tròn, biên dạng cycloid, epicycloid, hypocycloid, vận tốc trượt Abstract During the matching process of the non-circular gear pair with cycloidal profile (epicycloid – hypocycloid), the profiles of the driving and driven gears are mating following the gearing principle of the non-circular gear train These profiles are generated by each other, and they will be rolling and sliding when working, producing a relative sliding velocity at the contact point It is one of the factors causing the irregular wear of the mating gear-profiles The sliding coefficient has been used to access this phenomenon when designing a gear-train Therefore, it is vitally necessary to set up analytical formulas to analyze, evaluate the profile sliding process, and it is the goal of this research Moreover, the achieved results also show that the combination of the epicycloid and hypocycloid profiles has an advantage over the involute profiles, because the sliding curve of the firstly mentioned profiles stays consistently symmetrical, which means both mating profiles are equally worn, and no adjusting of the sliding coefficient is required Keywords: Non-circular gear, cycloidal gear profile, epicycloid, hypocycloid, sliding velocity Đặt vấn đề nghiên cứu BRKT cho thấy đến thời điểm chưa có nghiên cứu đề cập đến tượng trượt biên dạng Vấn đề nghiên cứu truyền bánh có tỷ số truyền cố định dạng trụ tròn nghiên cứu Wang [5] tượng trượt biên dạng cặp bánh epicycloid [6,7] hypocycloid [8] hay xuất phát từ điều kiện mòn để điều chỉnh tham số thiết kế biên dạng [9] Vì vậy, ứng dụng tổ hợp hai đường cong epicycloid hypocycloid làm biên dạng BRKT tượng trượt biên dạng gây mịn biên dạng khơng cặp biên dạng đối tiếp nào, có cần phải hiệu chỉnh tham số hình thành biên dạng hay khơng Đây nội dung nghiên cứu viết này, để giải vấn đề nội dung báo trình bày: Trong trình ăn khớp cặp bánh khơng trịn (BRKT) ăn khớp ngồi có biên dạng tổ hợp hai đường cong epicycloid hypocycloid, cặp biên dạng đối tiếp (Γ 1,Γ 2) hai bánh vừa lăn vừa trượt điểm tiếp xúc K (điểm ăn khớp) Như vậy, điểm ăn khớp vận tốc trượt tương đối hai biên dạng đối phương tiếp tuyến chung tt’ gây tượng trượt biên dạng, tượng ngun nhân gây mịn khơng cặp biên dạng đối tiếp [1-3] Vì vậy, trình thiết kế, người thiết kế phải hiệu chỉnh tham số thiết kế biên dạng để cân hệ số trượt (µ1, µ2) nhằm đảm bảo cặp biên dạng đối tiếp (Γ 1, Γ ) mòn [4] Tuy nhiên, theo tìm hiểu nhóm tác giả viết i) Thiết lập phương trình đường ăn khớp thực cặp BRKT có biên dạng tổ hợp hai đường cong cycloid với biên dạng phần chân đường cong ISSN: 2734-9381 https://doi.org/10.51316/jst.149.etsd.2021.1.2.9 Received: May 17, 2019; accepted: January 15, 2021 53 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 053-057 hypocycloid, phần biên dạng đỉnh đường cong epicycloid + e tâm sai bánh (độ lệch tâm bánh 1) ii) Thiết lập phương trình giải tích xác định vận tốc trượt tương đối hai biên dạng đối tiếp điểm ăn khớp K, sở đưa kết luận đánh giá tượng trượt biên dạng ứng dụng đường cong cycloid làm biên dạng BRKT Ví dụ áp dụng: với thông số thiết kế cặp BRKT cho Bảng 1, Hình cặp BRKT thiết kế, cịn Hình đường ăn khớp cặp BRKT trích dẫn từ Hình Từ Hình Hình ta dễ dàng nhận thấy đường ăn khớp cặp BRKT biên dạng cycloid (epicycloid – hypocycloid) đường cong kín phức tạp tuần hồn đối xứng qua đường nối tâm O1O2 cặp bánh răng, đường thẳng cặp biên dạng thân khai Phân tích động học BRKT 2.1 Thiết lập phương trình đường ăn khớp Đường ăn khớp ζK quỹ tích điểm tiếm xúc K cặp biên dạng đối tiếp (Γ 1,Γ 2) cặp bánh ăn khớp với yf Γ1 Bảng Bảng thông số thiết kế cặp BRKT biên dạng cycloid [11] Σ2 Ký hiệu Đơn vị Bán kính đường lăn Σ 1(O, R) R mm 37.5 … Bán kính đường trịn sinh Σ S(OS, r) r mm 1.25 Độ lệch tâm e mm 15.0 Hình Sơ đồ thiết lập đường ăn khớp Modul m mm 5 Nếu gọi ϑf{Ofxfyf zf}, ϑ1{O1x1y1 z1}, ϑ2{O2x2y2 z2} hệ quy chiếu cố định gắn liền với giá, hệ quy chiếu động gắn bánh 1, hệ quy chiếu động gắn bánh Theo [10] phương trình đường ăn khớp cho bởi: Số z Σ1 P1 P K1 α1 y1 ω1 O1 ρP2(α2(α1)) K2 α1(α1) ρP1(α1) P y2 Tên gọi α2 x2 xf ω2 O2 x1 K Γ2 rK (α1 (θ )) = R ( z , α1 ) rK (θ ) (1) quay quanh tâm O1; rK (θ ) véc tơ xác định điểm K BR2 12 36 mm 15.71 15.71 Độ dày đương lăn mm 7.85 7.85 Rãnh đương lăn mm 7.85 7.85 a12 Số chu k −1 (do cặp bánh ăn khớp ngoài), hàm tỷ số truyền cặp BRKT cho bởi: 0.5 T ρ K (α1 ) = [rK (α1 (θ )) ] [rK (α1 (θ )) ] T [rK (α (α1 )) − rO ] [rK (α1 (α1 )) − rO ] ρ K (α (α1 )) = a12 i12 (α1 ) −1 = ρ (α1 ) P công thức (8): Γ 1,Γ có K1 ∈ Γ K2 ∈ Γ 2(K1 ≡ K2 ≡ K) có VK (α1 ) = ω1 ρ K (α1 ) −1 VK (α (α1 )) = ω1 (i12 (α1 )) ρ K (α (α1 )) VK (α1 ) , VK (α (α1 ) ) với tiếp tuyến tt’ cho bởi: n’ VK1 O1 Với β1 (α1 ) , β (α (α1 ) ) góc hợp VKn1 = VKn2 VK2 Từ Hình 5, Hình dễ dàng nhận thấy ρ K (α (α1 )) > ρ K (α1 ) , bánh quay 0.5 chậm bánh theo hàm truyền i12 (α1 ) Do đó, nhiều dẫn đến VK (α (α1 )) ≠ VK (α1 ) không VKt (α1 ), VKt (α (α1 )) xấp xỉ nhau, ưu điểm loại biên dạng (4) 55 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 053-057 Bảng dẫn động bánh với vận tốc góc ω1 = 15 (rad/s), đồ thị Hình đường cong trượt µ1(α1), µ (α (α1 )) tương ứng với góc quay bánh từ 00 đến 1800, cịn đồ thị Hình (phóng to) trích dẫn từ Hình tồn biên dạng số bánh tham gia ăn khớp (xem Hình 9) ρK1 [0] ρK2α1 100 80 60 40 0.3 20 0.2 200 250 Hình Bán kính cực ρK1(α1) ρ quay α1 300 350 α α 21( 2( 1) 0.1 400 theo góc 1000 0.0 -0.1 -0.2 VK1 500 µ1(α1) -0.3 VK2 V [m/s] 20 40 60 80 100 120 Răng 150 Răng 100 Hình Răng 50 µ 1, µ µ2(α2(α1)) Răng 120 Răng ρ [mm] 140 140 160 V tK Hình Hệ số trượt µ1(α1), µ2(α2(α1)) theo góc quay α1 bánh chủ động (VK2V ) V tK -500 180 α1[0] 0.4 0.3 -1000 50 100 150 200 250 300 350 0.2 400 α1 [0] 0.1 µ 1, µ Hình Vận tốc VK1, VK2, (VK2- VK1), VtK1, VtK2 theo góc quay α1 2.3 Hệ số trượt biên dạng Khi K ≠ P (điểm ăn khớp không trùng với tâm ăn khớp) trình ăn khớp cặp biên dạng đối tiếp Γ Γ ln có tượng trượt biên dạng Chính tượng gây mịn không biên dạng hai bánh Để đánh giá tượng người ta sử dụng hệ số trượt biên dạng µ q trình ăn khớp Như vậy, gọi µ1(α1), µ2(α2(α1)) hệ số trượt biên dạng bánh so với bánh bánh so với bánh theo góc quay trục dẫn động, đó: µ1 (α1 ) = VKtr12 (α1 )(VKt (α1 )) −1 −1 tr t µ (α (α1 )) = VK 21 (α1 )(VK (α (α1 ))) 0.0 80 85 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 65 70 75 90 95 100 [mm] Hình Hệ số trượt µ1(α1), µ2(α2(α1)) theo góc quay α1 số bánh 38 (9) 34 Thay (3, 4, 8) vào hệ (9) ta có: −1 ρ K (α (α1 )) cos β (α (α1 )) µ1 (α1 ) = − ( i12 (α1 ) ) ρ K (α1 ) cos β1 (α1 ) ρ K (α1 ) cos β1 (α1 ) µ (α (α )) = − ( i (α ) ) 12 2 ρ K (α (α1 )) cos β (α (α1 )) (10) Đường lăn 30 26 -4 Hệ phương trình (10) xác định hệ số trượt biên dạng bánh so với bánh trình ăn khớp Áp dụng với thông số thiết kế cho 12 [mm] Hình Quá trình ăn khớp biên dạng số bánh 56 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 053-057 Từ Hình nhận thấy với chiều quay cho Hình 2, đường cong trượt µ1 (α1 ) từ + ∞ đến - ∞ dẫn đến không cần phải cân hệ số trượt biên dạng thân khai [4] thiết kế hình học biên dạng sau hiệu chỉnh pháp tuyến điểm ‘2’ ‘4’, điểm nghiên cứu Ngoài ra, từ kết nghiên cứu báo sở để tiếp tục nghiên cứu sâu loại biên dạng ứng dụng làm biên dạng BRKT như: tập trung ứng suất, biến dạng, tróc rỗ bề mặt răng, tượng mỏi, ma sát cặp biên dạng đối tiếp chế độ bôi trơn v.v cịn đường cong trượt µ (α1 ) ngược lại từ - ∞ đến + ∞ trình ăn khớp diễn vị trí ‘1’ đến ‘5’ trọn bước bánh (răng số 2) (xem Hình 9) Phân tích thảo luận Từ Hình Hình ta thấy đường cong trượt ngày sát vị trí bánh tham gia trình ăn khớp cách xa tâm quay Do đó, phía xa tâm quay nhanh mịn phía gần tâm quay, nhược điểm loại biên dạng Lời cảm ơn Nghiên cứu tài trợ Bộ Giáo dục Đào tạo đề tài cấp Bộ, Mã số B2019-BKA-09 Tài liệu tham khảo Từ Hình ta nhận thấy: - Tại vị trí số ‘1’, ‘3’, ‘5’ điểm ăn khớp K Γ trùng với điểm P (tâm ăn khớp) đường lăn điều có nghĩa K1 ≡ K2 ≡ P VKtr12 (α1 ) = , VKtr12 (α1 ) = (cặp biên dạng đối tiếp bánh bánh có lăn mà khơng có trượt) tiếp tuyến chung tt’ vng góc với đường nối tâm O1O2 (xem vị trí ‘1’, ‘3’, ‘5’ Hình 8) - Tại vị trí ‘2’ ‘4’ phần biên dạng cạnh răng số bánh 1, ta nhận thấy tiếp tuyến chung tt’ trùng với đường nối tâm O1O2 dẫn đến góc cos β 2= (α (α1 )) cos = β1 (α1 ) µ2 (α1 ) → ∞ (xem Hình 8) π [1] Faydor L Litvin, Alfonso Fuentes, Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press (2004) [2] Nguyễn Xuân Lạc, Nguyên lý máy chuyên nghiệp, Nhà xuất Đại học Bách Khoa Hà Nội, 1969 [3] David H Myszka, Machines and mechanisms : applied kinematic analysis, Prentice Hall (2012) [4] Đinh Gia Tường, Trần Doãn Tiến, Nguyễn Xuân Lạc, Nguyên Lý Máy, Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp (1970) [5] Jian Wang, Shanming Luo, Yue Wu, A Method for the Preliminary Geometric Design of Gear ToothProfiles With Small Sliding Coefficients, Journal of Mechanical Design, 132 (5) (2010), 054501 (1-8), http://doi/org/10.1115/1.4001410 [6] Lozica Ivanović, Danica Josifović, Specific Sliding of Trochoidal Gearing Profile in the Gerotor Pumps, FME Transactions, Vol 34 No (2006) 121-127 làm cho µ1 (α1 ) → ∞, Như vậy, ta có: cos β (α (α1 )) ≠ cos β1 (α1 ) = (11) [7] Lozica Ivanović, Danica Josifović, A ILIc, B Stojanovic, Tribological aspect of the kinematical Biến đổi (11) ta có: analysis at trochondal gearing in contact, Journal of the Balkan Tribological Association, Vol 17, No 1, yK (α (θ )) y 'K (α1 (θ )) + ( xK (α (θ )) − a12 ) xK (α1 (θ )) ≠ (2011) 37–47 yK (α1 (θ )) y 'K (α1 (θ )) + xK (α1 (θ )) x 'K (α1 (θ )) = [8] Nguyen Hong Thai, Truong Cong Giang, The (12) Influecen of the Desing parameters on the Profile sling in an interal hypocycloid ,Vietnam Journal of Giải hệ phương trình (12) xác định vị trí Science and Technology 56 (4) (2018) 482-491 điểm ‘2’ ‘4’ Từ đó, hiệu chỉnh tham số thiết kế để hai điểm ‘2’ ‘4’ π [9] π , cos β1 (α1 ) ≠ vấn đề 2 nêu giải cho cos β (α (α1 )) ≠ Kết luận Nguyen Hong Thai, Truong Cong Giang, The correction of the addenda of the internal gear in an oil hypocycloid pump to achieve equal wear rates, Journal of Science and Technology, No.133, (2019) 021-027 [10] F.L Litvin, Jan Lu, New Methods for Improved Double Circular-Arc Helical Gears, Report Army Research Laboratory, NASA (1997) Từ phân tích thảo luận mục nghiên cứu này, cho thấy ứng dụng đường cong cycloid (epicycloid – hypocycloid) làm biên dạng BRKT hệ số trượt µ1(α1), µ2(α1) ln đối xứng qua trục hồnh q trình ăn khớp (Hình 7, Hình 8) Do đó, cặp biên dạng đối tiếp ln mòn [11] Nguyễn Hồng Thái, Nguyễn Thành Trung, Lưu Xuân Nghĩa, Nguyễn Thùy Dương, Tổng hợp truyền bánh khơng trịn ăn khớp ngồi biên dạng xyclơít, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ trường Đại học kỹ thuật, số 145, (2020) 33-39 57 ...Hệ số trượt biên dạng Khi K ≠ P (điểm ăn khớp không trùng với tâm ăn khớp) trình ăn khớp cặp biên dạng đối tiếp Γ Γ ln có tượng trượt biên dạng Chính tượng gây mịn khơng biên dạng hai bánh Để ...hai bánh Để đánh giá tượng người ta sử dụng hệ số trượt biên dạng µ q trình ăn khớp Như vậy, gọi µ1(α1), µ2(α2(α1)) hệ số trượt biên dạng bánh so với bánh bánh so với bánh theo góc quay trục ...(10) Đường lăn 30 26 -4 Hệ phương trình (10) xác định hệ số trượt biên dạng bánh so với bánh trình ăn khớp Áp dụng với thông số thiết kế cho 12 [mm] Hình Quá trình ăn khớp biên dạng số bánh 56 JST: