Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman cho hệ truyền động nhiều động cơ có liên hệ ma sát đàn hồi

Bài viết trình bày kết quả tổng hợp bộ quan sát Kalman cho hệ cơ điện nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Các kết quả được khảo sát đánh giá bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ quan sát này đảm bảo được độ chính xác ước lượng các biến trạng thái trong điều kiện hệ thống chịu ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến do cấu trúc phần cơ gây ra.

Nghiên cứu khoa học công nghệ TỔNG HỢP BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI KALMAN CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG NHIỀU ĐỘNG CƠ CÓ LIÊN HỆ MA SÁT ĐÀN HỒI Phạm Tuấn Thành1, Trần Xuân Tình1*, Nguyễn Hồng Việt1, Vũ Đức Tuấn2, Trần Xn Kiên3 Tóm tắt: Bài báo trình bày kết tổng hợp quan sát Kalman cho hệ điện nhiều động có liên hệ ma sát, đàn hồi Các kết khảo sát đánh giá mô phần mềm Matlab-Simulink cho thấy quan sát đảm bảo độ xác ước lượng biến trạng thái điều kiện hệ thống chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến cấu trúc phần gây Từ khóa: Nhiều động cơ, Bộ quan sát, Phản hồi trạng thái ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ điện nhiều động hệ động lực học phi tuyến, chứa liên hệ ma sát đàn hồi độ rơ khí khớp; Các mối liên hệ làm cho mơ hình đối tượng điều khiển chứa nhiều biến trạng thái Để giám sát biến trạng thái cần phải sử dụng lượng lớn cảm biến, điều khiến hệ trở nên cồng kềnh, làm tăng giá thành sản phẩm Vấn đề đặt làm để giám sát biến trạng thái Bằng cách thiết kế quan sát Kalman cho hệ điện nhiều động báo cho thấy ước lượng tương đối xác biến trạng thái mà khơng cần phải thực nhiều phép đo phức tạp XÂY DỰNG MƠ HÌNH CƠ HỆ Xét mơ hình hệ thống điện hai khối lượng đàn hồi dạng kết hợp dạng [1], [3] hình Ở xét dao động đàn hồi liên kết hai chiều động tải; Giữa hai tải hai động cơ, mối liên kết khác coi cứng vững hồn tồn Hình Mơ hình hệ đàn hồi hai động Trong đó: M1, M2, MT1, MT2 mô men động cơ, tải; J1, J2, JT1, JT2 mơ men qn tính động cơ, tải; ω1, ω2, ωT1, ωT2 tốc độ động cơ, tốc độ tải; Ks1, Ks2, bs1, bs2 hệ số cứng, hệ số ma sát nhớt khớp nối, K12, b12: Hệ số cứng, hệ số ma Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 61 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử sát nhớt băng tải Chỉ số 1, tương ứng hệ truyền động động động Theo [2], [5], [10], ta có sơ đồ cấu trúc với khớp nối có đàn hồi ma sát, cho động (động tương tự), hình 2: M1 - -MT1 1 J1 s  - Ks1 s T JT 1s bs1 Hình Sơ đồ cấu trúc hệ đàn hồi hai khối lượng Trên sở hình 2, ta có phương trình hàm truyền tốc độ động mô men truyền động động coi M T  theo [2], [5]:    bs1 s  K s1 T ( s )  1       J J M ( s )  s J1  J T   T   J  J s  bs1 s  K s1  T1   (1) Hàm truyền gồm hai thành phần: phần thứ biểu kết nối cứng hoàn toàn động tải, phần thứ hai biểu kết nối đàn hồi động tải Để giảm ảnh hưởng tượng cộng hưởng dao động cần phải làm cho bs1 s  K s1 1 J T J1 s  bs1 s  K s1 J T  J1 (2) Muốn vậy, tăng hệ số cứng K s1 Trên thực tế, khớp nối từ động đến tải có hệ số ma sát nhớt khơng đáng kể nên bỏ qua ( bs1  ), đó, có phương trình tốn học dạng ma trận mơ tả hệ đàn hồi hai khối lượng viết sau:    1         T1    M S    K s1   0  K s1 1 1   J1    1   J1            T   M   M  JT  T J T      M S              (3) Trong đó: Ms1 mơmen xoắn (hay mômen đàn hồi); M1 mômen điện từ động 1; MT1 mômen tải Sơ đồ cấu trúc mô tả liên hệ ma sát, đàn hồi hai truyền động tải theo [1] thể hình Cơ hệ hình mơ tả ma trận (4):  d T   dt   b12     d T   J T  dt   b12    d T   J T  dt       d T    dt  62 b12 JT  b12 JT  K12 JT K12 JT 0 K12    J T T   J T    K12  T      J T  T      T        JT1 0 JT 0 0   M    S1   M T1   J T   M S      M T    (4) P T Thành, Tr X Tình, …, “Tổng hợp quan sát trạng thái Kalman… ma sát đàn hồi.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Từ sơ đồ cấu trúc hình ta xây dựng mơ hình hệ đàn hồi động cơ-tải; Giữa tải tải hệ truyền động hai động hình -MT1 MS1 T 1 JT 1s - b12  -MT2 MS2 K12 s s T 1 s T - T JT s Hình Sơ đồ cấu trúc hệ đàn hồi hai tải Từ hình 4, ta có hệ phương trình trạng thái sau:  x  Ax  Bu   y  Cx (5) T T Với: x  1 2 T T T T M S1 M S MT MT  ; y  1 2  ; u   M M  1 C  1 0 0 0 0 ; B    J1           A       K s1     0 0 0 0 0 0 b12 JT b  12 JT b12 JT K  12 JT 0 K s1 Ks2 0 0 b12 JT K12 JT  0 0 0 0  J2 K12 JT  J1  0 J2 JT K12 JT JT 0 0 0 0 0 0 0 0 Ks2 0 0 0 0 0 0 0 0    JT             JT           (6) (7) (8) Hình Sơ đồ cấu trúc hệ đàn hồi hệ truyền động hai động Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 63 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử TỔNG HỢP BỘ QUAN SÁT KALMAN CHO CƠ HỆ Bộ quan sát Kalman, có nhiệm vụ ước lượng tốc độ động cơ, tốc độ tải, mô men xoắn, mô men tải Bộ quan sát xây dựng sở tính đến tác động nhiễu ngẫu nhiên: nx nhiễu trình chưa biết trước, ny nhiễu đo gây sai số trình đo lường [6], [8] Từ hệ phương trình (5), phương trình trạng thái hệ đàn hồi truyền động động tính đến nx ny viết lại sau:  x  Ax  Bu  nx   y  Cx  n y (9) Hai tín hiệu ngẫu nhiên nx(t) ny(t) giả thiết: - Là tín hiệu ngẫu nhiên egodic - Có kỳ vọng (giá trị trung bình) 0, tức mnx = mny =0 - nx, ny không tương quan với ny không tương quan với x - Hàm hỗ tương quan chúng có dạng xung dirac: rnx ()  M  nx (t) n Tx (t  )   N x () rny ()  M  n y (t) n Ty (t  )   N y () (10) Trong đó: M[.] ký hiệu phép lấy giá trị trung bình (kỳ vọng); Nx, Ny hai ma trận đối xứng, xác định dương; () xung dirac; Gọi xˆ ước lượng x , ta có phương trình trạng thái lọc Kalman:  xˆ  Axˆ  Bu  L(y  y) ˆ (11)   yˆ  Cxˆ Khi đó, mơ hình hệ đàn hồi truyền động động ứng dụng quan sát trạng thái Kalman biểu diễn hình Hình Mơ hình quan sát Kalman 64 P T Thành, Tr X Tình, …, “Tổng hợp quan sát trạng thái Kalman… ma sát đàn hồi.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Mục tiêu thiết kế quan sát tìm độ lợi ước lượng L để có ước lượng tối ưu diện nhiễu Độ lợi L chọn cho giá trị trung bình sai số ước lượng toàn phương bé nhất: n Q  M [eT e]=  M [ei2 ] (12) i 1 Trong đó, sai lệch tĩnh e(t)  x(t)  x (t) Từ (10), (11), ta có:  de d (x  x)   A( x  x )  nx  LC ( x  x )  Ln y dt dt  ( A  LC )e  nx  Ln y (13) t Suy ra: e(t)  e(A  LC) t e0   e( A LC )(t  )  nx ()  Ln y () d  (14) Theo [2], [6] tìm L để Q có giá trị nhỏ cách xác định nghiệm Q Q kí hiệu ma trận Jacobi Q nhận được:   với L L LT  PCN y1 hay L  PC T N y1 (15) Trong đó, P nghiệm phương trình Riccati: PC T N y1CP  PAT  AP  N x (16) Như vậy, thuật toán xác định ma trận hệ số lọc L hoàn toàn giống việc thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái, đó, vai trò đối tượng dx dx T =Ax  Bu thay =A x  C T u tức hệ đối ngẫu với dt dt khơng có nhiễu (loại bỏ nhiễu) hàm mục tiêu xác định bởi:  QK  ( xT N x x  u T N y u )dt 0 (17) Từ đây, có thuật tốn thiết kế quan sát Kalman gồm bước: Xác định ma trận Nx Ny ma trận hàm tương quan nx(t) ny(t) Tổng hợp điều khiển phản hồi âm L cho quan sát Thay L tìm vào (11) để có quan sát Từ ma trận L, ta xây dựng sơ đồ cấu trúc quan sát cho hệ hình MƠ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Trong mục trình bày kết mô hệ thống điều khiển PHTT dùng quan sát Kalman phần mềm Matlab từ đưa đánh giá, nhận xét 4.1 Tham số mơ Trước hết, tính tốn tham số hệ truyền động dùng động không đồng ba pha Xét hai động ba pha roto lồng sóc hãng Siemens có tham số giống nhau, cụ thể sau: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 65 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Công suất Pđm = 4kW; Lm = 0,1958(H); Ls = 0,202(H) ; Lr = 0,2065; Rr = 1,275(); Rs =1,663() ; p = 2; nđm = 1400 v/p; JM = 7,47.10-5Kgm2; JL=8.258.10-5; Ks= 0,28 Nm/rad; K12=0.12; b12=0.02; Kp = 0,1; KD = 1.2; KI = 0,7486; Hằng số mô men động Kt = 0,064; Giải phương trình Riccati [16], xác định L theo [15], ta có: L =[121.0547 121.0547 179.0430 179.0430 4.4097 4.4097 -1.0947 -1.0947 -0.7071 -0.7071] Hình Sơ đồ cấu trúc quan sát Kalman 4.2 Sơ đồ mô Sơ đồ mơ (hình 7) xây dựng cơng cụ Matlab-Simulink, đó: động cơ, khớp nối, tải bố trí khối động cơ-khớp nối-tải Bộ quan sát Kalman xây dựng hình Liên kết mềm hai động thực theo hình cơng thức (4) 4.3 Kết mơ Hình So sánh tốc độ động 1và tốc độ động quan sát có tải 66 P T Thành, Tr X Tình, …, “Tổng hợp quan sát trạng thái Kalman… ma sát đàn hồi.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Phần mô tiến hành kiểm tra độ xác giá trị ước lượng biến trạng thái phương trình (5) sử dụng quan sát Kalman Tiến hành thay đổi tín hiệu đầu vào để đánh giá chất lượng quan sát Trong trường hợp tốc độ đặt cho động 400 [vòng/ phút], đánh giá quan sát có tác động tải MT1=0.6 t = 3s; MT2=0.4 t = 5s Sai số ước lượng tốc độ động lớn là: [vòng/phút], thời điểm có tác động tải, sai số xác lập 1.10-4[vòng/phút] So sánh tốc độ tải động tốc độ tải động quan sát cho thấy sai số lớn 4[vòng/ phút], sai số xác lập 0.0005[vòng/phút] Hình So sánh tốc độ tải động tốc độ tải động quan sát Hình Tín hiệu quan sát mơmen xoắn trục động Quan sát mômen xoắn trục động thể hình Trong trường hợp quan sát riêng mômen tải động 1, với MT1 = 0.4 [Nm] cho thấy mômen tải quan sát sai lệch 0.03[Nm] hình 10 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 67 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hình 10 So sánh mơmen tải với mômen tải quan sát 4.4 Nhận xét kết Từ kết mô phỏng, thấy quan sát trạng thái tổng hợp cho kết ước lượng tương đối xác, với sai số nhỏ nằm ngưỡng cho phép Tín hiệu thực tín hiệu mà quán sát ước lượng tương đối trùng khít KẾT LUẬN Bài báo trình bày kết tính tốn, tổng hợp quan sát trạng thái Kalman cho hệ điện nhiều động có liên hệ ma sát, đàn hồi Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, tổng hợp quan sát Kalman, xây dựng mơ hình mơ phỏng, kiểm nghiệm phần mềm Matlab-Simulink Qua kiểm tra cho thấy, quan sát Kalman có khả ước lượng tương đối xác biến trạng thái, điều giúp giảm phép đo mà giám sát trạng thái hệ thống Bộ quan sát tổng hợp sở để nhóm tác giả xây dựng điều khiển tối ưu phản hồi trạng thái cho hệ sau TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Tuấn Thành, Trần Xuân Tình, “Mơ hình hóa mơ hệ truyền động nhiều động xoay chiều có liên hệ ma sát, đàn hồi”, tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, 12-2016 [2] Bùi Chính Minh, “Nâng cao chất lượng hệ truyền động khớp nối mềm”, Luận án tiến sĩ kỹ thuật 2013 [3] Đào Hoa Việt, “Phân tích tổng hợp hệ thống truyền động điện tự động”, Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội-2010 [5] Nguyễn Như Hiền, Bùi Chính Minh (2007),“ Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái phương pháp áp đặt cực cho hệ truyền động khớp nối mềm”, Tạp chí KH&CN – ĐH Thái Nguyên [6] Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển tuyến tính”, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật 2009 [7] Jinzhao Zhang , Taibin Cao “An Improved Method for Synchronous Control of Complex Multi-Motor System”-2005 68 P T Thành, Tr X Tình, …, “Tổng hợp quan sát trạng thái Kalman… ma sát đàn hồi.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [8] Калачев Ю.Н “Наблюдатели состояния в векторном электроприводе”, MockBa, 2015 [9] Байбутанов Б.К “Многодвигательный асинхронный электропривод согласованного вращения” Алматы, 2013 [10] В.Н Мещеряков Электрический привод Ч.1.Электромеханические 2014 ABSTRACT A DESIGN OF OBSERVER STATUS KALMAN FOR ELECTRIC DRIVETRAIN MULTI-MOTOR HAVE CONTACTS FRICTION, ELASTIC In this paper, the results of design observer status Kalman for electric drivetrain multi-motor with contacts friction, elastic are presented The test results by simulation on Matlab-Simulink software shows this observation to ensure the accuracy estimates the state variables in terms of systems affected by the non-linear elements causing the mechanical structure Keywords: Multi-Motor, The observer, State feedback Nhận ngày 18 tháng 10 năm 2016 Hoàn thiện ngày 17 tháng 02 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng năm 2017 Địa chỉ: Khoa Kỹ thuật Điều khiển, Học viện Kỹ thuật quân sự; Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải; Viện Điện tử, Viện Khoa học Công nghệ quân * Email: tinhpk79@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 69 ... trình bày kết tính tốn, tổng hợp quan sát trạng thái Kalman cho hệ điện nhiều động có liên hệ ma sát, đàn hồi Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, tổng hợp quan sát Kalman, xây dựng mơ hình... đàn hồi truyền động động ứng dụng quan sát trạng thái Kalman biểu diễn hình Hình Mơ hình quan sát Kalman 64 P T Thành, Tr X Tình, …, Tổng hợp quan sát trạng thái Kalman ma sát đàn hồi. ” Nghiên... cấu trúc hệ đàn hồi hệ truyền động hai động Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 63 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử TỔNG HỢP BỘ QUAN SÁT KALMAN CHO CƠ HỆ Bộ quan sát Kalman, có nhiệm