Mô hình hóa và ước lượng phần tử liên kết đàn hồi trong các hệ truyền động điện tự động nhiều động cơ bằng phương pháp số

Bài viết đề xuất một giải pháp mới, giải quyết bài toán xác định mô hình ước lượng tối ưu của phần tử liên kết đàn hồi trong các hệ truyền động điện tự động nhiều động cơ ứng dụng phương pháp nội suy thực (RIM). Thuật toán và chương trình theo RIM đã được xây dựng cho một mô hình truyền động cơ-điện có hai động cơ để xấp xỉ hàm truyền gốc mô tả phần tử liên kết đàn hồi có chứa các thành phần quán tính và siêu việt bằng hàm truyền dạng phân thức hữu tỉ. Bên cạnh việc đưa ra dạng hàm cụ thể, chương trình còn tính sai số ước lượng với các hàm truyền xấp xỉ khác nhau, từ đó cho phép xác định cấu trúc và tham số của mô hình ước lượng tối ưu.

Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University MƠ HÌNH HĨA VÀ ƯỚC LƯỢNG PHẦN TỬ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI TRONG CÁC HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN TỰ ĐỘNG NHIỀU ĐỘNG CƠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Đào Sỹ Luật1, Mai Xuân Dũng2, Nguyễn Phú Đăng2* Đại học Đồng Nai; 2Đại học Kỹ thuật Lê Q Đơn Tóm tắt Bài báo đề xuất giải pháp mới, giải tốn xác định mơ hình ước lượng tối ưu phần tử liên kết đàn hồi hệ truyền động điện tự động nhiều động ứng dụng phương pháp nội suy thực (RIM) Thuật tốn chương trình theo RIM xây dựng cho mơ hình truyền động cơ-điện có hai động để xấp xỉ hàm truyền gốc mô tả phần tử liên kết đàn hồi có chứa thành phần quán tính siêu việt hàm truyền dạng phân thức hữu tỉ Bên cạnh việc đưa dạng hàm cụ thể, chương trình cịn tính sai số ước lượng với hàm truyền xấp xỉ khác nhau, từ cho phép xác định cấu trúc tham số mơ hình ước lượng tối ưu Từ khóa: Băng tải đàn hồi; hàm truyền đạt; hệ truyền động điện; mơ hình hóa; phương pháp nội suy thực; xấp xỉ hóa Đặt vấn đề Hiện nay, hệ thống truyền động điện tự động nhiều động chủ động liên thuộc tốc độ thành phần hầu hết dây chuyển sản xuất, robot cơng nghiệp, thiết bị gia cơng khí, Cấu trúc chung hệ truyền động hình Trong đó, phần tử đàn hồi (băng tải, dây đai,…) liên kết động hệ có tham số (khối lượng, độ đàn hồi,…) phụ thuộc vào kích thước khơng gian nó, mơ tả phương trình vi phân đạo hàm riêng, phương trình tích phân, vi - tích phân dạng khác Vì vậy, hàm truyền đạt mơ tả phần tử có dạng: A( s ) Wdt (s )  f ( s, e B ( s ) , s , cos( s ),sin( s ), sh( s ), ch( s ), ) (1) chứa không đối số s với hệ tuyến tính mà cịn thành phần qn tính siêu việt (hàm s ( s , cos( s ),sin( s), sh( s), ch( s), )) [1-4] Sự phức tạp hàm truyền đạt mô tả băng tải đàn hồi (1) làm cho việc tổng hợp điều chỉnh hệ thống khó khăn nhiều Cách thường dùng thực xấp xỉ biểu thức (1) phân thức hữu tỉ mô tả hệ tuyến tính Tuy việc làm tính chất * Email: npdangdtys@gmail.com 88 Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University đặc trưng hệ thống có tham số phân bố tăng sai số chung cho phép ứng dụng phương pháp tổng hợp hệ thống tuyến tính biết Các phương pháp ước lượng hàm truyền đạt (1), xem xét nhiều nghiên cứu trước cho kết tích cực [5-9] Nghiên cứu [5] đề cập vấn đề xấp xỉ hóa sử dụng đa thức Chebyshev, [6] sử dụng đa thức Bessel Phương pháp ước lượng phổ biến ứng dụng chuỗi hội tụ xấp xỉ Pade [7, 8] Tuy nhiên, việc phân tích hàm (1) thành chuỗi hội tụ gặp nhiều khó khăn phức tạp nó, đồng thời làm tăng sai số ước lượng Phương pháp tần số có hạn chế định liên quan đến việc chuyển hàm ban đầu (1) theo biến phức dạng có đối số thực [9] Vì vậy, nghiên cứu đề xuất khảo sátsiêu việt [1-4] Để đánh giá sai số ước lượng theo phương pháp tần số, trước tiên hàm Wdt ( s ) chuyển thành Wdt ( j ) , sau phần thực P ( )  Re Wdt ( j )  ảo Q ( )  Im Wdt ( j )  tách riêng [9, 12] Tuy nhiên, việc không đơn giản với đối tượng có tham số phân bố thường khơng thể nhận lời giải xác hàm Ldt ( ) tồn cực trị tần số định Phương pháp nội suy thực cho phép thiết lập tiêu chuẩn đánh giá độ xác xấp xỉ Wdt ( s ) We ( s ) thơng qua mơ hình thực Wdt ( ) We ( ) [10, 11]: W  92 max  ;( m ,n ); i  W ( )  max  ;( m , n ); i  Wdt ( )  We ( ) ,    C ,   , C  (19) Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University 2.2.2 Xác định mơ hình xấp xỉ tối ưu Khi đánh giá sai số theo (19), độ xác xấp xỉ cải thiện cách lặp theo tham số cấu trúc m, n điểm nút nội suy  i , i  1, khác [10] Trước hết, cố định giá trị tham số cấu trúc coi hàm ước lượng nhận với (1) điểm nút lần lặp thứ ký hiệu số (1): (m, n)(1) ,  i  , We(1) ( ) , W (1) ( ), W (1) W (1)  max (1)  ;( m ,n ) (1) i  ; W (1) ( )   max (1)  ;( m , n ) (1) i  ;  Wdt ( )  We(1) ( ) ,   C ,   , C  (20) Ở bước lặp thứ hai, thực tính tốn đại lượng tương ứng: We(2) ( ), W (2) ( ), W (2) với điểm nút  i(2) , i  1, Việc chọn điểm nút nội suy  i( n )  lần lặp n phải đảm bảo giảm sai số ước lượng, xác định theo  biểu thức [10]:  (n) i ( n ) i , i  1,  1; ( n )  ( n 1)  ( n 1) ; n  2,3,  n (21) Thuật toán lặp (21) tiếp tục thực với tham số cấu trúc khác nhau: (m, n)(2) , (m, n)(3) , nhận mơ hình ước lượng tối ưu Weon ( s ) ( W  ) Thông thường, m, n có giá trị nhỏ ( m  3, n  ) phức tạp toán tổng hợp 2.2.3 Nâng cao độ xác xấp xỉ dựa luật phân bố không điểm nút nội suy Hàm sai lệch W ( )  Wdt ( )  We ( ) tồn cực trị khác Điều đưa đến khả giảm sai số khoảng  i ,  i 1  nhờ sử dụng luật phân bố khơng điểm nút nội suy Điển hình thiết lập giá trị điểm nút  i  trùng với điểm khơng đa thức Chebyshev có khả tăng độ xác xấp xỉ hóa [13] Theo phương án này, điểm nút xác định biểu thức: i   xi a, i  1, ,  xi (22) với a - tham số thực dùng để hiệu chỉnh sai số ước lượng,  xi  điểm không đa thức Chebyshev loại bậc  ( T ( x)  ), xác định hệ thức [13]: 93 Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University 1 T0 ( x )  1; T1 ( x)  x; T2 ( x)  x  ; ; T 1 ( x)  xT ( x)  T 1 ( x ); x   1,1 (23) Cách khả thi khác ứng dụng xấp xỉ Chebyshev phương pháp Remez xấp xỉ đến lời giải tốt [5] Bản chất thực thay đổi đồng thời tất điểm nút nội suy  i  nhằm giảm sai lệch cực đại max W ( ) khoảng   i ,i 1   i ,  i1  có tính đến tăng giá trị sai lệch khoảng khác sai lệch Wi  max Wdt ( )  We ( ) khoảng    i 1 ,  i  , i  1,   [ i1 ,i ] hiệu chúng nhỏ đại lượng  để nhận mơ hình ước lượng tối ưu Weon ( ) : ij  Wi  Wj  max Wdt ( )  Weon ( )  max Wdt ( )  Weon ( )   ; i, j  1,  1; i  j (24)  [i1 ,i ]  [ j1 , j ] 2.3 Chương trình tính tốn kết ước lượng Từ phân tích đây, bước thuật toán ước lượng hàm truyền đạt (10,11) phương pháp nội suy thực bao gồm: Bước Lựa chọn tham số cấu trúc m, n hàm We  s  xác định số hệ số cần tìm   m  n  Xác định b0 hàm xấp xỉ We  s  theo (17) Bước Thiết lập điểm nút nội suy  i , i  1, theo (16) (22) Bước Xác định đặc trưng số We  i  , Wdt   i  theo điểm nút  i , i  1, hàm thực We   ,Wdt    biết Thiết lập giải hệ phương trình (14) Bước Xác định sai số ước lượng theo (19) Bước Thực lại từ bước với điểm nút nội suy khác từ bước với tham số cấu trúc khác để nhận mơ hình xấp xỉ tối ưu theo (24) Dưới đây, tìm mơ hình xấp xỉ dạng (31) hàm truyền đạt (10, 11) với tham số cấu trúc m, n khác nhau, khảo sát phụ thuộc sai số ước lượng vào m, n điểm nút nội suy  i , i  1, Tồn chương trình ước lượng tự động viết Matlab 2017b, có giao diện hình Các kết ước lượng hàm truyền đạt (10) với q  7,   0.4, 1  m1 / mk  11, 2  m2 / mk  , theo tham số cấu trúc m, n khác liệt kê bảng 94 Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University Hình Giao diện chương trình tự động ước lượng hàm truyền đạt (10,11) Bảng Các kết tính tốn sử dụng luật phân bố (22) điểm nút nội suy Tham số Khoảng nội suy Mơ hình xấp xỉ tối ưu on e W ( s) (m, n) (0,1) 105 ,104  (0,2) 109 ,108  (0,3) 105 ,104  (1,1) 109 ,108  (1,2)  0.1,0.2 (1,3) 105 ,104  (2,2)  0.74,0.75 (2,3)  *104 ,3*104  (3,3)  0.042,0.043 1.251 4.11s  108 7.5 1.5 *105 s  24.7 s  1020 1.62 2.15s  6.9 *108 s  5.3* s  10 15  4.57 *10 6 s  7.5 24.7 s  10 20 577.7 s  2972 0.774s  9619s  3.38 *10 3 s  4.54 6.047 s  1.1*10 2 s  14.9 s  10 16 3.451s  115.1s  373.7 76 *10 5 s  1168 s  0.12 s  3.65 *10 5 s  6.847 8.74 s  1.2 *10 4 s  22.5 s  10 21 1.747 *10 3 s  3.367 *10 2 s  4.235 *10 3 s  2.07 2.65 s  1.39 *10 2 s  6.81s  10 13 Sai số ước lượng W 0.089 0.089 0.001 0.089 24.536 0.001 132 1.37*10-5 9.004*10-7 95 Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University Kết luận Như vậy, việc xấp xỉ hàm truyền đạt phức tạp ứng dụng phương pháp nội suy thực cho kết tích cực Bảng rằng: Khi thực xấp xỉ theo phân bố điểm nút (22), mơ hình xấp xỉ tối ưu nhận m  3, n  Việc ước lượng miền ảnh thực làm giảm dung lượng tính tốn, khắc phục hạn chế cố hữu đánh giá độ xác xấp xỉ dựa đặc trưng theo thời gian hay tần số Các tính tốn đơn giản trực quan, cho phép tăng độ xác xấp xỉ cách lặp theo điểm nút nội suy tham số cấu trúc m, n khác Tài liệu tham khảo Nguyễn Phú Đăng (2018) Phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển tự động đối tượng có tham số phân bố Nxb Quân đội nhân dân, Hà Nội Рапопорт Э.Я (2005) Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами М Высш шк., 292 с В.М Терехов, О.И Осимов (2006) Системы управления электроприводов Москва: Издательский центр “Академия”, 304с Рассудов Л.Н (1987) Электроприводы с распределенными параметрами механических элементов Л.: Энергоатомиздат, Ленингр Отд-ние, 144 с Mohammed A Abutheraa, David Lester (2007) Computable function representations using effective Chebyshev polynomial World academy of science, Engineering and Technology, pp 103-109 Кувшинов Г.Е (2008) Влияние морского ветрового волнения на глубоководный привязной объект Владивосток: Дальнаука, 215 с Mai Trung Thai (2017) Applying Pade Approximation Model in Optimal Control Problem for a Distributed Parameter System with Time Delay International Journal of Computing and Optimization, 4(1), 19-30 Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007) Section 5.12 Padé Approximants Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Першин И.М (2002) Синтез систем с распределенными параметрами Пятигорск, 212 с 10 Гончаров В.И (1995) Вещественный интерполяционный метод синтеза систем автоматического управления Томск: Изд-во ТПУ 108с 11 Гончаров В.И (2002) Синтез электромеханических исполнительных систем промышленных роботов Томск: Изд-во ТПУ, 100с 96 Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University 12 Quang Dung Nguyen (June 2017) An effective approach of approximation of fractional order system using real interpolation method Journal of Advanced Engineering and Computation (JAEC), 1(1), 39-47 13 Демидович, Б.П (2008) Численные методы анализа Э.З Шувалова 4-е изд., стер СПб Лань 400c MODELLING AND EVALUATING ELASTIC LINKS IN MULTI-MOTOR AUTOMATIC ELECTRICAL DRIVING SYSTEMS BY USING THE NUMERICAL METHOD Abstract: The paper proposes a new approach for solving the problem of determining the optimal estimation model of the elastic linkage element in multi-motor automatic driving systems using the real interpolation method (RIM) Algorithms and programs based on the RIM have been built for a two-motor electromechanical driving model to approximate the original transfer function that describes the elastic linkage element containing inertial and transcendent components by the transfer function in a rational fraction form Besides, providing a specific function form, the program also calculates estimation errors for different approximate transfer functions, thereby allowing to determine the structure and parameters of the optimal estimation model Keywords: Elastic conveyor; transfer function; electric drive system; modeling; real interpolation method; approximation Ngày nhận bài: 25/02/2020; Ngày nhận sửa lần cuối: 05/05/2020; Ngày duyệt đăng: 23/6/2020  97 ... trưng hệ thống có tham số phân bố tăng sai số chung cho phép ứng dụng phương pháp tổng hợp hệ thống tuyến tính biết Các phương pháp ước lượng hàm truyền đạt (1), xem xét nhiều nghiên cứu trước... tính tốn kết ước lượng Từ phân tích đây, bước thuật tốn ước lượng hàm truyền đạt (10,11) phương pháp nội suy thực bao gồm: Bước Lựa chọn tham số cấu trúc m, n hàm We  s  xác định số hệ số cần... biết Thiết lập giải hệ phương trình (14) Bước Xác định sai số ước lượng theo (19) Bước Thực lại từ bước với điểm nút nội suy khác từ bước với tham số cấu trúc khác để nhận mơ hình xấp xỉ tối ưu