Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi-dẻo-nhớt của Perzyna

Bài viết Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi-dẻo-nhớt của Perzyna trình bày một qui luật ứng xử của vật liệu bê tông nhựa khi chịu tác dụng trùng phục của tải trọng xe cộ sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi–dẻo–nhớt Perzyna trong khuôn khổ chuyển vị và biến dạng lớn. Phương pháp “return mapping” được sử dụng để giải số các phương trình của mô hình và phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến được sử dụng để rời rạc hóa bài toán cơ học.

1 Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc Đà Nẵng, 03-05/08/2015 Mơ hình hóa ứng xử học vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mơ hình đàn hồi-dẻo-nhớt Perzyna Nguyễn Huỳnh Tấn Tài1,2, Nguyễn Danh Thắng3, Nguyễn Đình Triều3 Trường Đại học Thủ Dầu Một, 06 Trần Văn Ơn, TP Thủ Dầu Một, Tỉnh Bình Dương Cơng ty CP Đầu tư Xây dựng BMT, 36 Võ Văn Tần, Q 3, TP Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách Khoa ,Đại học Quốc Gia TP HCM, 268 Lý Thường Kiệt, Q 10, TP Hồ Chí Minh Email liên lạc: tainht@tdmu.edu.vn Tóm tắt Bài viết trình bày qui luật ứng xử vật liệu bê tông nhựa chịu tác dụng trùng phục tải trọng xe cộ sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mơ hình đàn hồi–dẻo–nhớt Perzyna khuôn khổ chuyển vị biến dạng lớn Phương pháp “return mapping” sử dụng để giải số phương trình mơ hình phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến sử dụng để rời rạc hóa tốn học Các thơng số mơ hình vật liệu bê tơng nhựa tính tốn ngược thơng qua kết thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe (Hamburg Wheel Tracking Test) Phương pháp trình bày xác thực thơng qua ví dụ tính toán biến dạng mặt đường cụ thể đối chiếu với số liệu đo đạc thực tế Từ khóa: Tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager; Đàn hồi-dẻo-nhớt Perzyna; Chuyển vị, biến dạng lớn; Kết cấu áo đường; Biến dạng vĩnh cửu; Phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến Phần mở đầu Bê tông nhựa bê tông xi măng hai loại vật liệu dùng làm lớp mặt đường phổ biến So với mặt đường bê tơng xi măng, mặt đường bê tơng nhựa có nhiều ưu điểm dễ thi công, dễ sửa chữa tạo êm thuận cho phương tiện lưu thông Tuy nhiên, mặt đường bê tơng nhựa có nhược điểm dễ biến dạng Sau thời gian khai thác khơng cịn phẳng lúc ban đầu mà bị lún xuống vị trí vệt bánh xe, đồng thời trồi lên hai bên gây nguy hiểm cho việc lưu thông phương tiện Đây gọi tượng hằn lún vệt bánh xe Bê tơng nhựa loại vật liệu có tính dẻo–nhớt, tức ứng xử phụ thuộc vào thời gian tác dụng, tần số tác dụng nhiệt độ Theo khảo sát thực tế, tượng hằn lún xảy chủ yếu khu vực gần giao lộ, nơi có vận tốc lưu thơng chậm lực ngang lớn lực hãm phanh lực kéo khởi hành Ở nơi vào thời điểm nhiệt độ cao tượng hằn lún xảy mạnh Cụ thể miền Trung, miền Nam vào mùa nắng tượng hằn lún xảy nhanh, có nơi đo 40 mm/tháng Hiện nay, thị trường có nhiều loại vật liệu bê tơng nhựa có khả chống hằn lún với nhiều cấp khác Việc lựa chọn cấp phù hợp theo tiêu chí kinh tế kỹ thuật tốn khó địi hỏi phải có phương pháp tính tốn hằn lún tin cậy Q trình hình thành hằn lún vệt bánh xe tính tốn phương pháp phần tử hữu hạn Kết cấu mặt đường sơ đồ hóa toán vật rắn biến dạng tác dụng tải trọng lặp, qui luật ứng xử vật liệu mơ hình hóa mơ hình dẻo–nhớt [1,2], đàn hồi–dẻo–nhớt [3,4,5] hay kết hợp hai mô hình đàn hồi–nhớt, dẻo–nhớt [6,7,8] Theo quan sát thực tế, tốc độ biến dạng khơng hồi phục tích lũy kết cấu áo đường thường giảm dần theo thời gian cốt liệu có xếp lại lão hóa nhựa làm tăng khả chịu biến dạng vật liệu Đây gọi tượng biến cứng Trong [4], tác giả mơ hình hóa tượng biến cứng vật liệu thông qua mô–đun biến cứng giảm dần theo số lượt tải trọng tác dụng mà chưa xét đến thời gian tải trọng tác dụng lượt Trong [3,5], biến dạng dẻo tích lũy tương đương sử dụng làm đại lượng đặc trưng cho trạng thái biến dạng vật liệu thay cho số lượt tác dụng tải trọng thời gian tác dụng tải trọng Trong mô hình đề cập bên trên, yếu tố biến dạng lớn vật liệu chưa xem xét đến Khi xảy tượng hằn lún, kết cấu mặt đường thực tế chịu chuyển vị biến dạng lớn tính phi tuyến hình học cần xét đến Mục tiêu nghiên cứu ứng dụng cải tiến mơ hình đàn hồi– dẻo–nhớt Perzyna cho vật liệu bê tông nhựa khuôn khổ toán vật rắn biến dạng lớn Kết nghiên cứu dùng để phân tích ứng suất, biến dạng kết cấu áo đường dự tính độ sâu vệt hằn bánh xe mặt đường Các mục tiêu cụ thể sau: (i) tích hợp tiêu chuẩn dẻo Drucker–Prager vào mơ hình Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Nguyễn Danh Thắng, Nguyễn Đình Triều đàn hồi–dẻo–nhớt Perzyna, (ii) đề xuất mơ hình biến cứng phù hợp với ứng xử vật liệu bê tông nhựa, (iii) giải số phương trình mơ hình đàn hồi–dẻo–nhớt phương pháp “return–mapping” (iv) ứng dụng tính tốn dự báo biến dạng vĩnh cửu kết cấu áo đường Các phương trình mơ hình đàn hồi–dẻo–nhớt Perzyna Gọi  ten-xơ ứng suất Piola–Kirchhoff thứ hai, biểu thị trạng thái ứng suất vật thể cân tác dụng tải trọng bên ngồi Phương trình cân cục vật thể điểm biểu thị phương trình Div   f  (1)  khối lượng riêng vật thể, f vec-tơ lực khối toán tử Div định nghĩa   Div i  ij Gọi E ten-xơ biến dạng Green-Lagrange Vật liệu bê tông nhựa, sau biến dạng, X j phần biến dạng hồi phục cịn phần biến dạng khơng hồi phục gọi biến dạng dẻo Chúng ta phân tích ten-xơ biến dạng tổng thành ten-xơ biến dạng đàn hồi ten-xơ biến dạng dẻo–nhớt E  Ee  E vp Quan hệ ứng suất biến dạng đàn hồi tuân theo luật Saint-Venant Kirchhoff    Ee  trEe I (2) (3) đó, I ten-xơ đơn vị bậc 2;  module đàn hồi trượt  số Lamé liên hệ với module đàn hồi E hệ số nở hơng  theo phương trình  E E. ;  2(1   )    1  2  (4) Phân tích ứng suất thành tổng ứng suất lệch S ứng suất cầu p.I 1 p  tr ( )   ii ; S    p.I (5) 3 Tiêu chuẩn dẻo Drucker–Prager Tiêu chuẩn dẻo Drucker–Prager áp dụng cho vật liệu rời bê tơng nhựa thể phương trình (6) [9] f ( )  S : S   * p   *.c * (6) c* lực dính,  *  * đặc trưng cho góc nội ma sát  * vật liệu Trong trường hợp mơ hình Drucker–Prager tương đương với mơ hình Morh–Coulomb [9,10] Luật chảy dẻo Tốc độ biến dạng dẻo tuân theo luật chảy dẻo sau  vp   g E  (7) đó, hàm g hàm chảy dẻo tiềm năng, có dạng tương tự hàm f  * thay  * g ( )  S : S   * p  const (8) Độ lớn tốc độ biến dạng dẻo theo mơ hình Perzyna xác định [11]      f     (9)  - độ lỏng vật liệu hàm   f     thể mức độ chảy nhớt dấu ngoặc Macauley định nghĩa x  x x Đối với vật liệu bê tông nhựa, hàm   f     thường có dạng Mơ hình hóa ứng xử học vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mơ hình đàn hồi - dẻo - nhớt Perzyna   f      f        1  c  (10) Qui luật biến cứng Trong trình chịu tác dụng tải trọng, cốt liệu xếp lại làm tăng khả chịu biến dạng vật liệu Kết tốc độ biến dạng dẻo tích lũy giảm dần theo số lượt tác dụng tải trọng gọi tượng biến cứng Để mô tả qui luật biến cứng bê tông nhựa, Park [3] đề xuất lực dính c* có giá trị giảm dần theo dạng hàm mũ, Nedjar đồng nghiệp [5] đề xuất độ nhớt có giá trị tăng dần Trong nghiên cứu này, độ lỏng  có giá trị giảm dần phương trình bên    e  e  vp n 1 m  1 (11)   envp1 t  vp : E  vp dt biến dạng dẻo nhớt tích lũy tương đương evp  E  Giải số phương trình mơ hình phương pháp “return mapping” Phương pháp số phổ biến dùng để giải phương trình bên phương pháp “return mapping” [12], ta có g S    I  S (12) đó, chuẩn S định nghĩa S  S : S   S ij  S  ji S   I , thay vào phương trình (7), ta có tốc độ biến dạng dẻo S Đặt N   vp   N E (13) Áp dụng phương pháp sai phân bậc Euler để rời rạc hóa giá trị đạo hàm theo thời gian     d  dt t    n    n 1 đó, n bước tính tốn cịn n-1 bước tính tốn trước đó,     gia số    hai bước tính tốn Để đơn giản hóa cơng thức, đại lượng bước tính tốn khơng ghi thêm số n mà có đại lượng bước tính tốn trước ghi thêm số n-1 Bước thử đàn hồi Eetrial  E  Evp n1  trial   : Ee D trial (14) e   Etrial e   trEtrial I (15)  ten-xơ đàn hồi bậc Thay phương trình (14), (15) vào (6) ta có D ftrial   trial   Strial : Strial   ptrial   c (16) - Nếu ftrial   trial   , vật liệu miền đàn hồi, ta có    trial ; Evp  E vp n1 (17) - Ngược lại, vật liệu chuyển sang miền dẻo ptrial  tr trial   trE  trEvp n 1   (18) Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Nguyễn Danh Thắng, Nguyễn Đình Triều   Strial  2 E D  E vp n 1  2 trE vp n 1I (19) đó, E D  E  trE.I vết ten-xơ định nghĩa tr ( A )   A ii Bước hiệu chỉnh dẻo–nhớt Ta có vp Een  En  Evp n1  E (20)  ta Lấy tích rút gọn hai lần hai vế phương trình với ten-xơ đàn hồi D  S      trial     I   .I  S  (21) Hay S  S  Strial   S   2  p  p trial    .   .   ptrial  .    (22)    module đàn hồi khối Từ phương trình trên, ta có   S S  trial S Strial (23) Thay phương trình (23) vào phương trình (22), ta     Strial S  1    Strial      p  ptrial   (24) Thay phương trình (24) vào phương trình (6) ta thu phương trình phi tuyến dùng để xác định số gia     t. ( envp1 )   S   p  c    1  (25) Lưu ý: - Khi giải phương pháp tiếp tuyến Newton, phương trình (25) thường hội tụ khó khăn   Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phương pháp lặp chia đôi thay cho phương pháp tiếp tuyến vấn đề hội tụ khó khăn giải vp - Trong phương trình (11), tác giả dùng evp phương trình (25) khơng gặp khó n 1 thay e khăn hội tụ kết không sai khác nhiều bước thời gian đủ nhỏ ■ Ma trận cứng tiếp tuyến Do tính chất phi tuyến quan hệ ứng suất  biến dạng E , hệ phương trình cân rời rạc hóa phi tuyến Chúng ta sử dụng phương pháp tiếp tuyến Newton–Raphson để giải hệ phương trình Khi đó, ma trận độ cứng tiếp tuyến cần xác định Trường hợp tổng quát Strial    , nghiệm  thuộc Drucker-Prager Mơ hình hóa ứng xử học vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mơ hình đàn hồi - dẻo - nhớt Perzyna    2 1    E Strial       I  J    2     Strial     K1 Strial   Strial  Strial    (26) S I I  Strial  2 K1  trial  2 K1     K1 J Strial Strial   ten-xơ đơn vị bậc 4: I  ijkl  ik  jl ;  J ijkl  ij  kl  1 t.  S   p   1   c   c  K1  t.     S   p  1 1+  1   c   c    Trường hợp đặc biệt Strial    , nghiệm  không thuộc côn Drucker-Prager    1  3K  I , với E  K2   vp   t.   ptrial  3Ev  1   c   c      1  1 vp   3  ptrial  3Ev  t  1   c   c   Kết tính tốn số Trong phần này, kết tính tốn phương pháp đề xuất trình bày nhằm chứng minh tính hữu hiệu phương pháp đề xuất Tất kết tính tốn chương trình lập trình mơi trường Intel Visual Fortran 4.1 Thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe (Hamburg Wheel Tracking Test) Thí nghiệm từ biến động ba trục thường dùng để xác định thơng số mơ hình (hay số đặc trưng vật liệu) Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng thí nghiệm xác định độ sâu vệt hằn bánh xe (Hamburg Wheel Tracking Test) [13,14] để xác định số vật liệu bê tơng nhựa Trình tự thí nghiệm sau Vật liệu bê tơng nhựa đúc thành mẫu hình chữ nhật có kích thước 320 x 260 x 60 mm Mẫu bê tông nhựa đặt môi trường ổn nhiệt 60oC (khơng khí) chịu tác dụng trùng phục bánh xe cao su có đường kính 200 mm, bề rộng 51 mm Tổng tải trọng theo phương đứng tác dụng lên bê tông nhựa 710 N, áp lực tương ứng 0.7 MPa Độ lún bề mặt bê tông nhựa ghi nhận lại suốt q trình thí nghiệm Sau có kết thí nghiệm, tốn học mơ thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe giải phương pháp số với nhiều dải thông số đầu vào khác Những thông số cho kết độ lún theo số lần tác dụng bánh xe trùng khớp với giá trị thí nghiệm số đặc trưng loại vật liệu bê tơng nhựa Thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe sơ đồ hóa hình Do tính chất đối xứng nên cần giải tốn Trong q trình thí nghiệm, bánh xe di chuyển bê tông nhựa theo đường thẳng quan niệm bê tông nhựa làm việc điều kiện biến dạng phẳng [2] Điều kiện biên toán sau Các nút biên trái trục đối xứng chuyển vị tự theo phương đứng không phép chuyển vị theo phương ngang Các nút đáy bị khống chế không cho chuyển vị theo hai phương 6 Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Nguyễn Danh Thắng, Nguyễn Đình Triều Mơ-đun đàn hồi bê tơng nhựa 60ºC, E=150 Mpa, =0.35, lực dính c*=25 kPa, góc ma sát *=30º, góc nở º Khác với giá trị c,  (đặc trưng cho tải trọng lớn mà kết cấu chưa bị ổn định), c* * đặc trưng cho tải trọng giới hạn cho tải trọng nhỏ tải trọng giới hạn này, tồn kết cấu cịn ứng xử vật liệu đàn hồi Thời gian lưu tải (hay thời gian tải trọng tác dụng) thời gian bánh xe di chuyển quảng đường với chiều dài vệt bánh xe [15] Ứng với vận tốc di chuyển bánh xe 1.1 km/h, thời gian lưu tải trung bình lượt tác dụng TL=0.065 s Với bước thời gian tính tốn t=0.16 s, chương trình khoảng phút để hồn thành tính tốn cho 20.000 lượt tác dụng Đường cong biểu thị độ sâu vệt lún vệt bánh xe theo số lượt tác dụng tải trọng thu từ thí nghiệm từ tính tốn số trình bày hình Giá trị thơng số cho kết tính tốn số trùng với kết thí nghiệm số đặc trưng cho vật liệu trình bày bảng 4.2 Áp dụng tính tốn độ sâu vệt hằn bánh xe cho kết cấu mặt đường Mặt đường Đại lộ Đông Tây, Thành phố Hồ Chí Minh trước bị hư hỏng nặng tượng hằn lún Vào tháng 10/2014, Công ty cổ phần Đầu tư Xây Dựng BMT hoàn thành việc sửa chữa nay, sau tháng khai thác, mặt đường chưa bị hằn lún Cấu tạo lớp kết cấu áo đường dùng để sửa chữa Đại lộ Đông Tây sau: (i) lớp bê tông nhựa chặt C19 sử dụng nhựa đường polimer PMB3 dày cm, (ii) lớp bê tông nhựa chặt C19 sử dụng nhựa đường polimer PMB3 dày cm, (iii) lớp cấp phối đá dăm gia cố nhựa cấp phối đá dăm, (iv) đường Các số đặc trưng vật liệu bê tông nhựa chặt C19 sử dụng nhựa đường polimer PMB3 xác định bảng Kết cấu mặt đường rời rác hóa 216 phần tử chử nhật nút hình Tổng số nút toán 709 nút Các lớp bê tơng nhựa mơ hình hóa qui luật ứng xử đàn hồi-dẻo-nhớt lớp cấp phối đá dăm đường xem đàn hồi, với module đàn hồi lớp 150 MPa, 150 MPa, 100 MPa 50 MPa Điều kiện biên tương tự tốn thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe Tải trọng tác dụng tải trọng trục bánh đôi 13 Áp lực tính tốn lấy 0.9 MPa thay 0.6 MPa tiêu chuẩn [16] để phù hợp với thực tế khai thác Kích thước vệt bánh xe tương ứng trình bày hình 4, chiều dài vệt bánh xe 167 mm Vận tốc dịng xe lưu thơng tính tốn cho khu vực giao lộ km/h khu vực giao lộ 50km/h Thời gian lưu tải tương ứng 0,12s cho khu vực giao lộ 0.012s cho khu vực ngồi giao lộ Nhiệt độ tính tốn trung bình 60oC Nhiệt độ lớp bê tơng nhựa thay đổi theo thời gian, lưu lượng xe di chuyển vào giai đoạn có nhiệt độ khác qui đổi lưu lượng ứng với nhiệt độ chuẩn tương tự [17] Hình Mơ tả tốn học thí nghiệm vệt hằn bánh xe Hình Kết thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe số loại bê tông nhựa Bảng Các số đặc trưng số vật liệu bê tông nhựa Vật liệu       C12.5-60/70 9.95E-03 5.00E-05 20 20 0.9 1.0 C12.5-BMT 3.48E-03 1.75E-05 112 112 1.4 1.0 C19-PMB3 4.98E-03 2.50E-05 195 195 1.5 1.0 Mơ hình hóa ứng xử học vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mơ hình đàn hồi - dẻo - nhớt Perzyna Theo nhiều tác giả [15,18], vật liệu có tính nhớt bê tơng nhựa, việc tác dụng 1.000.000 lượt với thời gian tác dụng 0,12 s tương đương với việc tác dụng lượt với thời gian tác dụng 120.000 s Do đó, để tiết kiệm thời gian tính tốn, tốn giải với 100.000 lượt tác dụng ứng với thời gian tải trọng tác dụng lượt 1,2 s 167 mm Hình Kết cấu mặt đường Chương trình khoảng 16 để hồn thành tính tốn với trung bình vịng lặp (iteration) cho bước tính toán (increment) Sau 1.000.000 lượt tác dụng trục xe tương đương (ESAL), chênh lệch lún trồi bề mặt áo đường 12.2 mm khu vực giao lộ (hình 5) mm khu vực ngồi giao lộ (hình 6) Mặt cắt ngang vị trí vệt bánh xe biến dạng theo số trục đơn tương đương tác dụng trình bày hình 33 kN 33 kN 220 mm 220 mm 100 mm Hình Kích thước vệt bánh xe Trong q trình khai thác, mặt đường cơng trình Đại lộ Đông Tây quan trắc lún trồi theo chu kỳ tháng/lần thống kê lưu lượng xe cộ lưu thông Số trục đơn tương đương ước khoảng 137.000 trục đơn/làn/tháng Quan sát hình ta thấy độ sâu vệt hằn tính tốn khu vực giao lộ phù hợp với thực tế biến dạng mặt đường Điều khẳng định mơ hình ứng xử đề xuất phù hợp với làm việc thực tế vật liệu bê tơng nhựa Trên hình độ sâu vệt hằn tính tốn ngồi khu vực giao lộ lớn giá trị quan trắc từ 1.5 đến lần Điều giải thích sau Thiết bị thí nghiệm độ sâu vệt lún bánh xe chạy với vận tốc cố định 1.1 km/h vận tốc thích hợp với điều kiện giao thơng chậm khu vực giao lộ Ở khu vực giao lộ, vận tốc lưu thơng trung bình 50 km/h lớn nhiều vận tốc thí nghiệm Bê tơng nhựa vật liệu có tính nhớt nên vận tốc tác dụng ảnh hưởng lớn đến ứng xử học Do đó, việc lấy số vật liệu thí nghiệm vận tốc chậm để tính tốn cho tốn có điều kiện lưu thơng nhanh cho kết lớn thực tế điều đương nhiên Nguyên nhân sai lệch nằm khâu thí nghiệm xác định đặc trưng vật liệu Nếu trang bị thí nghiệm từ biến ba trục với tần số tác dụng điều chỉnh được, việc xác định thơng số mơ hình xác ứng với vận tốc lưu thơng Kết luận Trong nghiên cứu này, ứng xử học vật liệu bê tơng nhựa mơ hình hóa qui luật ứng xử đàn hồi–dẻo–nhớt Perzyna kết hợp với tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager qui luật biến cứng đề xuất Việc “giải số” phương trình mơ hình thực phương pháp “return mapping” tốn rời rạc hóa phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến Những khó khăn việc “giải số” kết hợp tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager với qui luật đàn hồi–dẻo–nhớt Perzyna giải quyết, cụ thể: (i) vấn đề không trơn đỉnh côn Drucker-Prager giải cách phân biệt hai trường hợp nghiệm thuộc côn khơng thuộc Drucker-Prager, (ii) hội tụ khó khăn giải phương trình xác định  giải cách sử dụng phương pháp giải lặp chia đôi thay phương pháp tiếp tuyến 8 Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Nguyễn Danh Thắng, Nguyễn Đình Triều Hình Độ sâu vệt hằn bánh xe - khu vực giao lộ ■ Kết dự tính;  Số liệu đo đạc thực tế Hình Độ sâu vệt hằn bánh xe - khu vực ngồi giao lộ ■ Kết dự tính;  Số liệu đo đạc thực tế Hình Mặt cắt ngang vị trí vệt bánh xe – Khu vực giao lộ Mơ hình ứng xử đàn hồi-dẻo-nhớt bê tơng nhựa ứng dụng vào việc tính tốn mơ q trình hằn lún theo thời gian kết cấu đường, số đặc trưng vật liệu xác định thơng qua thí nghiệm độ sâu vệt lún bánh xe điều kiện 60oC mơi trường khơng khí Độ sâu vệt lún dự tính phù hợp với số liệu đo đạc thực tế, điều chứng tỏ tính tính hữu hiệu mơ hình ứng xử phương pháp tính tốn đề xuất Tài liệu tham khảo [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Huang, H (1995) Analysis of Accelerated Pavement Tests and Finite Element Modeling of Rutting Phenomenon Dissertation, Purdue University Nahi M.H., Ismail A., and Ariffin A.K (2011) Analysis of Asphalt Pavement under Nonuniform Tire-pavement Contact Stress using Finite Element Method Asian Network for Scientific Information, pp 2562-2569 Park, D.W (2007) Simulation of Rutting Profiles Using a Viscoplastic Model KSCE Journal of Civil Engineering, 11, pp 151-156 Karrech, A et al (2011) Finite element modelling of rate-dependent ratcheting in granular materials Computers and Geotechnics, 38, pp 105-112 Nedjar, B and Nguyen, D.T (2012) On a simple cyclic plasticity modeling with implicit kinematic hardening restoration Annals of Solid and Structural Mechanics, 4, 33-42 Lu, Y and Wright, P.J (1998) Numerical approach of visco-elastoplastic analysis for asphalt mixtures Computures and Structures, 69, pp 139-147 Huang, C.W et al (2011) Three-Dimensional Simulations of Asphalt Pavement Permanent Deformation Using a Nonlinear Viscoelastic and Viscoplastic Model Journal of Materials in Civil Engineering, 23, pp 56-68 Darabi, M.K et al (2012) A modified viscoplastic model to predict the permanent deformation of asphaltic materials under cyclic-compression loading at high temperatures International Journal of Plasticity, 35, pp 100-134 EA de Souza Neto et al (2008) Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications, Wiley Mơ hình hóa ứng xử học vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mơ hình đàn hồi - dẻo - nhớt Perzyna [10] Chen, W.F and Mizuno, E (1990) Nonlinear Analysis in Soil Mechanics: Theory and Implementation, Elsevier [11] Perzyna, P (1966) Fundamental problems in viscoplasticity In: Advanced Applied Machanics Newyork: Academic Press, 9, pp 243-377 [12] Simo, J.C and Hughes, T.J.R (2000) Computational Inelasticity, Springer, Newyork [13] EN12697-22 (2007) Bituminous mixtures-Test method for hot mix asphalts-Part 22: Wheel Tracking [14] QĐ1617/QĐ-BGTVT (2014) Qui định kỹ thuật phương pháp thử độ sâu vệt hằn bánh xe bê tông nhựa xác định thiết bị Wheel Tracking [15] Hua, J (2000) Finite Element Modelling and Analysis of Accelerated Pavement Testing Devices and Rutting Phenomenon, Ph.D Thesis, Purdue University [16] 22TCN 211-06 (2006) Áo đường mềm - Các yêu cầu dẫn thiết kế [17] Park, D.W (2006) Traffic Loadings Considering Temperature for Pavement Rutting Life KSCE Journal of Civil Engineering, 10, pp 259-263 [18] Huang, Y.H (2004) Pavement Analysis and Design, Second Edition, Person Prentice Hall View publication stats ... Plasticity: Theory and Applications, Wiley Mơ hình hóa ứng xử học vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mơ hình đàn hồi - dẻo - nhớt Perzyna [10] Chen, W.F and Mizuno, E (1990)... xử học vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mô hình đàn hồi - dẻo - nhớt Perzyna Theo nhiều tác giả [15,18], vật liệu có tính nhớt bê tơng nhựa, việc tác dụng 1.000.000... độ cứng tiếp tuyến cần xác định Trường hợp tổng quát Strial    , nghiệm  thuộc côn Drucker-Prager Mơ hình hóa ứng xử học vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager mơ hình