Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển thích nghi cho quadrotor

Bài viết trình bày một thuật toán thiết kế kết hợp bộ điều khiển Backstepping - trượt - thích nghi cho đối tượng phi tuyến mạnh. Bộ điều khiển được áp dụng cho mô hình dạng truyền ngược chặt của quadrotor. Các kết quả mô phỏng cho thấy ưu điểm của thuật toán đề xuất ngay cả khi có nhiễu loạn và độ không ổn định tham số.

Nghiên cứu khoa học công nghệ MỘT PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO QUADROTOR Vũ Hồng Sơn1, Nguyễn Đức Việt2,3*, Lê Ngọc Giang3, Nguyễn Văn Tiến4, Bùi Hải Đăng5 Tóm tắt: Bài báo trình bày thuật toán thiết kế kết hợp điều khiển Backstepping - trượt - thích nghi cho đối tượng phi tuyến mạnh Bộ điều khiển áp dụng cho mơ hình dạng truyền ngược chặt quadrotor Các kết mô cho thấy ưu điểm thuật toán đề xuất có nhiễu loạn độ khơng ổn định tham số Từ khóa: Quadrotor; Điều khiển backstepping; Điều khiển trượt MỞ ĐẦU Trong thực tế luật điều khiển trượt cần tính tới thành phần bất định nhiễu hệ thống Luật điều khiển trượt có tính đến thành phần bất định gồm thành phần: Thành phần điều khiển phụ thuộc vào mơ hình danh định hệ thống gọi thành phần điều khiển tương đương Thành phần điều khiển bền vững, gọi thành phần điều khiển hiệu chỉnh có tác dụng bù cho thành phần bất định hệ thống có giá trị phụ thuộc vào chặn thành phần bất định hệ thống Như vậy, để tính tốn thành phần điều khiển tương đương điều khiển trượt đòi hỏi phải biết đầy đủ hàm danh định đối tượng; để tính toán thành phần điều khiển bền vững cần phải biết chặn hệ thống nhiễu Việc nghiên cứu giảm hiệu ứng rung hệ điều khiển trượt mang ý nghĩa ứng dụng vô quan trọng Trong báo, tác giả không dùng phương pháp điều khiển trượt thông thường mà kết hợp phương pháp Backstepping - trượt - thích nghi cho quadrotor Hàm tự chỉnh thích nghi ước lượng yếu tố bất định, đảm bảo điều khiển bền vững mà không cần phải biết chặn hệ thống nhiễu XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO QUADROTOR 2.1 Mơ hình tốn học quadrotor 2.1.1 Mơ hình tốn học quadrotor chưa tính đến yếu tố bất định Để thành lập mơ hình tốn học cho quadrotor, ta cần xét số hệ quy chiếu có liên quan hình Trong Oxyz, Bxyz hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu liên hệ gắn chặt với quadrotor tương ứng với khung cố định Gọi góc quay Ơle quadrotor xung quanh trục tương ứng hình vẽ góc nghiêng Φ, góc chúc ngóc θ góc hướng Ψ Còn F1, F2, F3, F4 lực đẩy gây cánh quạt Để phân tích động lực học quadrotor, ta xem vật rắn cứng tuyệt đối chuyển động tự không gian Từ đó, ta phân chia chuyển động quadrotor thành thành phần chuyển động tịnh tiến khối tâm chuyển động quay quadrotor xung quanh trục Chuyển động tịnh tiến thành phần lực kéo lực nâng gây ra, chuyển động quay quanh trục mômen lực gây Để thuận tiện đơn giản xét tính chất động lực học quadrotor, ta không xét đến phần động chiều kéo quay cánh quạt tín hiệu điều khiển hệ thống quy lực mô men lực cần tạo Do đó, ngun lý điều khiển quadrotor Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, - 2019 129 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử  sau: Chuyển động điều khiển thơng qua thành phần tổng lực F dọc trục    Bz; mômen lực Tx trục Bx; mômen lực Ty trục By; mômen lực Tz trục Bz; lực tổng hợp FL Hình Các hệ quy chiếu gắn với quadrotor Với giả thiết góc quay Euler nhỏ ảnh hưởng đến chuyển động quay quadrotor, đồng thời bỏ qua ảnh hưởng hiệu ứng quay tác động lên gây bốn động cánh quạt, ta mơ hình động học phi tuyến đầy đủ sau: J J   yy zz  Tx     J xx J xx T    J zz  J xx  y    J yy J yy   Tz  J zz (1)  FL  m  y   cossinsin  sincos   FL  m z  g  coscos  FL  m  x   cossincos  sinsin  Với m khối lượng; g gia tốc trọng trường; Jxx, Jyy, Jzz mô men quán tính trục quadrotor 2.1.2 Mơ hình tốn học quadrotor tính đến yếu tố bất định Hệ phương trình (1) kết tính tốn sau áp dụng vài giả thiết nhằm đơn giản hóa như: Xem góc nghiêng Φ góc chúc ngóc θ hai góc vận động nhỏ, loại bỏ ảnh hưởng mômen quay lên kênh Φ Thực tế mơ hình tốn phức tạp nhiều với liên hệ chéo kênh Φ, θ Ψ Ngồi có thêm thành phần mơmen quay Ta coi góc hướng Ψ trùng với hướng di chuyển Do mơ hình tốn thực tế đối tượng chứa thành phần bất định: 130 V H Sơn, …, B H Đăng, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … cho quadrotor.” Nghiên cứu khoa học công nghệ J J   yy zz  Tx  f   f   f     J xx J xx T    J zz  J xx  y  f       f 4  f J yy J yy ( FL )  f x x m  y  (cos  sin  cos   sin  sin  ) ( FL )  f y y m z  g  cos  cos  ( FL )  f z m  x  (cos  sin  cos   sin  sin  ) (2) Với fi hệ số bất định 2.2 Thiết kế điều khiển cho quadrotor Dưới đây, tác giả tiến hành tổng hợp điều khiển backstepping, backstepping - trượt backstepping - trượt - thích nghi sau: 2.2.1 Thiết kế điều khiển backstepping Nội dung việc tổng hợp điều khiển backstepping đưa luật điều khiển cho kênh điều khiển, với điều kiện tham số mô hình động học quadrotor rõ ràng Dưới trình bày bước tổng hợp điều khiển backstepping theo kênh độ cao z Việc tổng hợp điều khiển backstepping cho kênh x, y kênh góc nghiêng Φ, góc hướng Ψ, góc chúc ngóc θ hồn tồn tương tự Phương trình động học kênh z: z  g  cos  cos  ( FL ) m   z X   z Từ suy mơ hình dạng Đặt X1 = z; X2 = z FL = U1 X truyền ngược chặt theo kênh z là:  X X   X  g  coscos   U1   m (3) Gọi tín hiệu độ cao mong muốn zd  X   z  X  z Bước Đặt Z1  X1  z d Suy Z 1 d d Chọn hàm điều khiển Lyapunov V1  Z1   Z1  (Z )  Z Z  Z (X  z )  0;( Z  0) Điều kiện để tín hiệu X1  z d khi: V 1 1 d Xem X tín hiệu điều khiển ảo, suy luật điều khiển ảo đảm bảo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov là: X 2d  C1Z1  z d với C1  Bước Đặt Z2  X  X 2d ;  X   g  cos  cos  ( U )  C Z  z Z  X 2d 1 d m Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, - 2019 (4) 131 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử  (Z )  Z ( C Z  Z ) Thế Z2 vào suy V 1 1 Chọn hàm điều khiển Lyapunov V2 có dạng V2  Z1, Z2   V1  Z2  V   Z Z  0;(Z , Z  0) Điều kiện để tín hiệu X  X 2d khi: V 2 2   C Z2  Z Z  Z (g  cos  cos  ( U )  C Z  z ) V 1 2 1 d m (5) Từ tiêu chuẩn ổn định Lyapunov đảm bảo cho hệ ổn định tiệm cận toàn cục, suy luật điều khiển U1 có dạng: Uz  m (Z1  g  C1Z2  C12 Z1  z d  C2 Z2 ) với C1, C2  cos  cos  (6) Khảo sát tương tự ta có luật điều khiển cho kênh x, y, Φ, θ, Ψ là:  xd  U x  m U Z3  C4 Z4  C3Z4  C3 Z3   z   yd  U y  m U Z5  C6 Z6  C5 Z6  C5 Z5   z   J J   yy zz  C Z  C Z  C2 Z    )  U  J xx ( Z7   8 7 d J xx     J zz  J xx  C Z  C Z  C2 Z    U  J yy ( Z9   10 10 10 9 d ) J yy     U   J zz  Z11  C12 Z12  C11Z12  C11Z11   d       (7)  với Ci số thiết kế dương 2.2.2 Thiết kế điều khiển backstepping - trượt Trên mục 2.2.1 theo công thức (6) ta tổng hợp luật điều khiển backstepping cho kênh z có dạng: Uz  m (Z1  g  C1Z2  C12 Z1  zd  C2 Z2 ) với C1, C2  cos  cos  Để tổng hợp luật điều khiển backstepping trượt ta ứng dụng điều khiển trượt vào kết tổng hợp luật điều khiển backstepping Q trình tính tốn sau:  V1  Z12    2 V2  Z1  s z 2  Z  X  X  1d  V  Z Z  s s  1 z z   s z  Z2  X  X1d  C1 Z1  (8) Chúng ta tính tốn mặt trượt sau: s z  ksign(s z )  q1 s z   X   C Z s z  X 1d 1 (9) Để tổng hợp tín hiệu điều khiển ổn định chế độ trượt, cần phải đảm bảo điều kiện trượt cần thiết ss  Khi đó, giải hệ phương trình (9) ta thu luật điều khiển backstepping trượt cho kênh z sau: 132 V H Sơn, …, B H Đăng, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … cho quadrotor.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Uz  m   k sign(s )  q s  g  X  C (X  X ) 1d 1d  z z coscos   (10) Thực tương tự, ta luật điều khiển backstepping - trượt cho kênh lại sau:    U x  m  k x sign(s x )  q x s x  X3d  C x (X3d  X )   Uz      U  m  k sign (s )  q s  X  C (X  X )  5d   y y y y y 5d  y U z    J yy  J zz   +C (X   +X  U   J xx [  k sign(s )  q  s   7d 7d  X8 )] J xx     J zz  J xx +X  +C (X   U   J yy [  k sign(s )  q s   9d 9d  X10 )] J yy    U  J [  k sign(s )  q s  X11d  C (X11d  X12 )]  z z      (11) 2.2.3 Thiết kế điều khiển backstepping - trượt - thích nghi Mơ hình tốn kênh Φ có xét đến thành phần bất định dạng truyền ngược chặt:   X  X8    J  J zz  U   yy  X8    f1  f 2  f    J xx J xx   (12) Gọi tín hiệu góc nghiêng Φ mong muốn Φd , X7 = Φ Đặt Z7= X7 - Φd, X7→Φd Z7 → Đặt Z8= X8 - X8d, X8→X8d Z8 →0 Ta thu được:   Z  X8   d  J J    yy zz  f   f   f  U  X  Z   8d  J J  xx xx (13) Từ kết tổng hợp luật điều khiển backstepping cho kênh Φ trên, suy luật điều khiển thích nghi có dạng: J J   yy zz  C Z  C2 Z  C Z  fˆ   fˆ   fˆ ) (14) U   J xx ( Z7   7 8 J xx Trong fˆ1 , fˆ2 fˆ ước lượng thành phần bất định Gọi sai số ước lượng  f1  f1  fˆ1 ; f  f  fˆ2 ; f  f  fˆ Hàm điều khiển Lyapunov cho thành phần sai số ước lượng: 2 2 2 V8 (Z7 , Z8 , f1 , f , f)  V8 (Z7 , Z8 )  f 1 f 2 f 1 2 2 (15) Trong 1,  ,  hệ số thích nghi Lấy vi phân V8 theo thời gian ta được: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, - 2019 133 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử   (16)    J yy  J zz +f  +f  +f + U +C Z ]+  V  C7 Z72  Z8 [Z7 + f1f1  f 2f   ff 7 J xx J xx 1 2  Thay UΦ , suy ra:     C Z2 Z (C Z +ff f)+  V f1f1  f2f2  ff 7 8 1 2  (17)   C Z2  C Z2 xác Để hệ ổn định tiệm cận toàn cục theo tiêu chuẩn Lyapunov V 7 8 định âm Suy luật hiệu chỉnh cho việc ước lượng tham số bất định:     f1  Z8     ˆ     f  Z   1  f1  Z8   1              (18)  f2  Z8     f  Z8 .   fˆ2  Z8 .            f  Z     fˆ  Z8           f  Z8       Từ đây, ta suy luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho kênh Φ: J  J zz   yy  +C (X  X )  fˆ   fˆ   fˆ ] (19) U  J xx [  k 2sign(s )  q s   +X 7d 7d J xx Lý luận tượng tự trên, ta có luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho kênh chúc ngóc θ sau: U   J xx [  k 3sign(s  )  q s   X8 X11 J zz  J xx  ˆ   X )  fˆ   ˆ +X 9d +C3 (X 9d 10  f   f] (20) J yy Với luật hiệu chỉnh xác định sau:   ; fˆ  Z   ; fˆ  Z  fˆ3  Z10 10 10 (21) Lý luận tượng tự trên, ta có luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho kênh x, y, z sau:    ˆ  U x  m U  k x sign(s x )  q x s x  X 3d  C x (X 3d  X )  f x  C3 Z3  Z4    1     k ysign(s y )  q y s y  X 5d  C y (X 5d  X )  fˆy  C5 Z5  Z6   U y  m  U1       Uz  m k1sign(s z )  q1 s z  g  X1d  C1 (X1d  X )  fˆz   coscos    Với luật hiệu chỉnh xác định sau:    fˆx  ( Z42  C3 Z3 Z4 )  x ; fˆy  ( Z62  C5 Z5 Z6 )  y ; fˆz  Z2  z (22) (23) Như tác giả tổng hợp luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho kênh điều khiển quadrotor Dưới tác giả ứng dụng phần mềm Matlab khảo sát so sánh chất lượng điều khiển backstepping trượt với backstepping trượt thích nghi 134 V H Sơn, …, B H Đăng, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … cho quadrotor.” Nghiên cứu khoa học công nghệ PHÂN TÍCH MƠ PHỎNG Các thơng số động tham số ban đầu chọn sau: J=6.10-5kg.m2; b=3,36.10-5kg.m2/s; Kt=0,0052; Ra=0,9Ω; La=2mH; Kb=0,0057; Km=7,5.10-7; Kf=3,13.10-5; m=0,18kg; g=9,81m/s2; L=0,23m; Jxx=7,5.10-3kg.m2; Jyy=7,5.10-3kg.m2; Jzz=1,3.10-2kg.m2 3.1 Đánh giá điều khiển backstepping trượt Để tăng tính trực quan, thấy rõ chất lượng điều khiển, tác giả khảo sát vòng điều khiển vị trí quadrotor hai trường hợp có nhiễu khơng có nhiễu tác động Khi có nhiễu tác động ta đưa tác động vào kênh độ cao z, kênh khác thực tương tự Sơ đồ khối điều khiển backstepping trượt hình sau: Hình Bộ điều khiển backstepping trượt cho quadrotor Với sơ đồ khối trên, tạo quỹ đạo tạo đường xoắn ốc, tổng hòa chuyển động thẳng chuyển động quay, có đường kính (m) Bộ điều khiển điều khiển quadrotor bám theo quỹ đạo Khi khơng có nhiễu tác động kết bám sau: Hình Kết bám điều khiển backstepping trượt khơng có nhiễu Tạp chí Nghiên cứu KH&CN qn sự, Số 61, - 2019 135 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hình Sai số bám điều khiển backstepping trượt khơng có nhiễu Quadrotor bám tốt theo quỹ đạo xoắn ốc cho trước, sai số kênh z nhỏ ± 0,015 (m) Khi cho nhiễu tác động vào kênh z Ở đây, tác giả sử dụng nhiễu hàm xung với biên độ lớn (m), chu kỳ 50 (s), độ rộng xung 95% Khi đó, kết bám theo quỹ đạo xoắn ốc sau: Hình Kết bám điều khiển backstepping trượt có nhiễu 136 V H Sơn, …, B H Đăng, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … cho quadrotor.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình Sai số bám điều khiển backstepping trượt có nhiễu Quadrotor bám tốt theo trục x, y theo trục z xảy sai số lớn, không dập tắt thành phần bất định tác động Quadrotor bị đánh bật khỏi quỹ đạo gần không bám sát theo trục z Yêu cầu đặt cần điều khiển mạnh mẽ hơn, ưu việt 3.2 Đánh giá điều khiển backstepping trượt thích nghi Trong mơ hình quadrotor có chứa thành phần bất định, tồn thành phần bất định động học, thay đổi trọng lượng, nhiễu lực cản… Dưới tiến hành phân tích hiệu ổn định quỹ đạo backstepping trượt thích nghi kênh z, kênh khác thực tương tự Ta có sơ đồ Simulink điều khiển backstepping trượt thích nghi sau: Hình Bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi cho quadrotor Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, - 2019 137 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Kết khảo sát sau: Hình Kết bám điều khiển backstepping trượt thích nghi có nhiễu Hình Sai số bám điều khiển backstepping trượt có nhiễu Ta nhận thấy, quadrotor bám sát tốt theo quỹ đạo xoắn ốc có thành phần bất định tác động liên tục với biên độ lớn Khi có nhiễu tác động, quadrotor dao động quanh vị trí cân (s) để thiết lập lại giá trị đặt mong muốn Sai số độ vọt 138 V H Sơn, …, B H Đăng, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … cho quadrotor.” Nghiên cứu khoa học công nghệ lố giảm đáng kể so với điều khiển backstepping trượt Tóm lại, điều khiển backstepping trượt thích nghi đáp ứng tốt yêu cầu đặt KẾT LUẬN Kết mô rõ ưu điểm bật điều khiển backstepping trượt thích nghi so với backstepping trượt thể qua chất lượng độ tốt, thời gian xác lập nhanh, tạo khả vận động quadrotor dải làm việc lớn hơn, giúp triệt tiêu ảnh hưởng thành phần bất định làm giảm ảnh hưởng nhiễu trình hoạt động Đối với hệ thống phi tuyến mạnh quadrotor, luật điều khiển thiết kế theo phương pháp backstepping trượt thích nghi có khả bù bất định mơ hình nâng cao tính bền vững hệ thống điều khiển TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, (2009), tr 290-309 [2] Nguyễn Đức Việt, Phạm Tuấn Thành, Mai Khánh Dương, Lê Ngọc Giang, “Nghiên cứu điều khiển Backstepping thích nghi cho Quadrotor”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, (12/2018), tr 39-49 [3] Robert Mahony, Vijay Kumar, “Modelling, Estimation and Control of Quadrotor Aerial Vehicles”, Robotics and Automation Magazine, (2012) [4] H Bouadi, M Bouchoucha and M.Tadjine (2007), Modelling and Stabilizing Control LawsDesign Based on Sliding Mode for an UAV Type - Quadrotor, Engineering Letters ABSTRACT AN ADAPTIVE CONTROLER DESIGN METHOD FOR QUADROTOR This paper presents a design method of a combined adaptive backstepping sliding mode control for strong nonlinear objects The proposed controller is applied on system in strict-feedback form of the Quadrotor Simulation results show that the control strategy proposed in this paper is effective and has strong robustness in the presence of disturbance and parameter uncertainty Keywords: Quadrotor; Backstepping control; Slide control Nhận ngày 02 tháng năm 2019 Hoàn thiện ngày 27 tháng năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 17 tháng năm 2019 Địa chỉ: 1Lớp Cao học Điều khiển Tự động hóa K22, Học viện Phòng khơng - Khơng qn; Lớp Cao học Tự động hóa K29A, Học viện Kỹ thuật quân sự; Khoa Kỹ thuật sở, Học viện Phòng khơng - Khơng qn; Viện Tích hợp hệ thống, Học viện KTQS; Trường Đại học công nghệ Giao thông Vận tải * Email: ducvietpkkq@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, - 2019 139 ... Nội dung việc tổng hợp điều khiển backstepping đưa luật điều khiển cho kênh điều khiển, với điều kiện tham số mô hình động học quadrotor rõ ràng Dưới trình bày bước tổng hợp điều khiển backstepping... Hình Kết bám điều khiển backstepping trượt có nhiễu 136 V H Sơn, …, B H Đăng, Một phương pháp tổng hợp điều khiển … cho quadrotor. ” Nghi n cứu khoa học cơng nghệ Hình Sai số bám điều khiển backstepping... trượt thích nghi kênh z, kênh khác thực tương tự Ta có sơ đồ Simulink điều khiển backstepping trượt thích nghi sau: Hình Bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi cho quadrotor Tạp chí Nghi n