Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển thích nghi cho quadrotor

Bài viết trình bày một thuật toán thiết kế kết hợp bộ điều khiển Backstepping - trượt - thích nghi cho đối tượng phi tuyến mạnh. Bộ điều khiển được áp dụng cho mô hình dạng truyền ngược chặt của quadrotor. Các kết quả mô phỏng cho thấy ưu điểm của thuật toán đề xuất ngay cả khi có nhiễu loạn và độ không ổn định tham số.

MỘT PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

CHO QUADROTOR

Vũ Hoàng Sơn1, Nguyễn Đức Việt2,3*, Lê Ngọc Giang3,

Nguyễn Văn Tiến4, Bùi Hải Đăng5

Tóm tắt: Bài báo trình bày một thuật toán thiết kế kết hợp bộ điều khiển

Backstepping - trượt - thích nghi cho đối tượng phi tuyến mạnh Bộ điều khiển được

áp dụng cho mô hình dạng truyền ngược chặt của quadrotor Các kết quả mô phỏng cho thấy ưu điểm của thuật toán đề xuất ngay cả khi có nhiễu loạn và độ không ổn định tham số

Từ khóa: Quadrotor; Điều khiển backstepping; Điều khiển trượt

1 MỞ ĐẦU

Trong thực tế luật điều khiển trượt cần tính tới các thành phần bất định như nhiễu hệ thống Luật điều khiển trượt có tính đến các thành phần bất định gồm 2 thành phần: Thành phần điều khiển phụ thuộc vào mô hình danh định của hệ thống còn gọi là thành phần điều khiển tương đương

Thành phần điều khiển bền vững, còn gọi là thành phần điều khiển hiệu chỉnh có tác dụng bù cho các thành phần bất định của hệ thống và có giá trị phụ thuộc vào các chặn trên của các thành phần bất định của hệ thống

Như vậy, để tính toán thành phần điều khiển tương đương của điều khiển trượt đòi hỏi phải biết đầy đủ các hàm danh định của đối tượng; để tính toán thành phần điều khiển bền vững cần phải biết các chặn trên của hệ thống và nhiễu

Việc nghiên cứu giảm hiệu ứng rung trong hệ điều khiển trượt mang một ý nghĩa ứng dụng vô cùng quan trọng Trong bài báo, tác giả không dùng phương pháp điều khiển trượt thông thường mà kết hợp phương pháp Backstepping - trượt - thích nghi cho quadrotor Hàm tự chỉnh thích nghi có thể ước lượng các yếu tố bất định, đảm bảo điều khiển bền vững mà không cần phải biết các chặn trên của hệ thống và nhiễu

2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC VÀ THIẾT KẾ

BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO QUADROTOR 2.1 Mô hình toán học của quadrotor

2.1.1 Mô hình toán học của quadrotor khi chưa tính đến các yếu tố bất định

Để thành lập mô hình toán học cho quadrotor, ta cần xét một số hệ quy chiếu có liên

quan như hình 1 Trong đó Oxyz, Bxyz lần lượt là hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu

liên hệ được gắn chặt với quadrotor tương ứng với khung cố định của nó Gọi 3 góc quay

Ơle của quadrotor xung quanh 3 trục tương ứng như hình vẽ là góc nghiêng Φ, góc chúc ngóc θ và góc hướng Ψ Còn F 1 , F 2 , F 3 , F 4 lần lượt là lực đẩy gây ra bởi 4 cánh quạt

Để phân tích động lực học của quadrotor, ta xem nó như một vật rắn cứng tuyệt đối chuyển động tự do trong không gian Từ đó, ta phân chia chuyển động của quadrotor thành

2 thành phần là chuyển động tịnh tiến của khối tâm và chuyển động quay của quadrotor xung quanh 3 trục của nó Chuyển động tịnh tiến do các thành phần lực kéo và lực nâng gây ra, còn chuyển động quay quanh trục do các mômen lực gây ra

Để thuận tiện và đơn giản khi xét tính chất động lực học của quadrotor, ta không xét đến phần động cơ một chiều kéo quay cánh quạt và tín hiệu điều khiển của hệ thống được quy về lực cũng như mô men lực cần tạo ra Do đó, nguyên lý điều khiển quadrotor như

sau: Chuyển động của nó được điều khiển thông qua 4 thành phần là tổng lực F

dọc trục

Bz; mômen lực T x

trên trục Bx; mômen lực Ty

trên trục By; mômen lực T z

trên trục Bz; lực tổng hợp F L

Hình 1 Các hệ quy chiếu gắn với quadrotor

Với giả thiết các góc quay Euler nhỏ và ảnh hưởng ít đến chuyển động quay của quadrotor, đồng thời bỏ qua ảnh hưởng của hiệu ứng con quay tác động lên nó gây ra bởi bốn động cơ cánh quạt, ta được mô hình động học phi tuyến đầy đủ như sau:

yy zz x

J J T



     

zz xx y

T



  

z

zz

T J

  (1)

x cos sin cos sin sin F

m

       



y cos sin sin sin cos F

m

       



 L

1

z g cos cos F

m

    



Với m là khối lượng; g là gia tốc trọng trường; Jxx, Jyy, Jzz là mô men quán tính trên các trục của quadrotor

2.1.2 Mô hình toán học của quadrotor khi tính đến các yếu tố bất định

Hệ phương trình (1) là kết quả tính toán sau khi đã áp dụng một vài giả thiết nhằm đơn giản hóa như: Xem góc nghiêng Φ và góc chúc ngóc θ là hai góc vận động nhỏ, loại bỏ ảnh hưởng của mômen con quay lên kênh Φ

Thực tế mô hình toán phức tạp hơn nhiều với sự liên hệ chéo giữa các kênh Φ, θ và Ψ Ngoài ra còn có thêm thành phần mômen con quay Ta coi góc hướng Ψ đã trùng với hướng

di chuyển Do vậy mô hình toán thực tế của đối tượng sẽ chứa các thành phần bất định:

yy zz x

J J T

f f f



          

y

zz xx

T



1

x (cos sin cos sin sin ) ( F ) f x

m

        

1

y (cos sin cos sin sin ) ( F ) f y

m

        

1

z g cos cos ( F ) f

m

     



Với fi là các hệ số bất định

2.2 Thiết kế bộ điều khiển cho quadrotor

Dưới đây, tác giả tiến hành tổng hợp bộ điều khiển backstepping, backstepping - trượt

và backstepping - trượt - thích nghi như sau:

2.2.1 Thiết kế bộ điều khiển backstepping

Nội dung chính của việc tổng hợp bộ điều khiển backstepping là đưa ra luật điều khiển cho từng kênh điều khiển, với điều kiện các tham số trong mô hình động học của quadrotor đều rõ ràng Dưới đây trình bày các bước tổng hợp bộ điều khiển backstepping theo kênh độ cao z Việc tổng hợp bộ điều khiển backstepping cho các kênh x, y và kênh góc nghiêng Φ, góc hướng Ψ, góc chúc ngóc θ cũng hoàn toàn tương tự

z g cos cos ( F )

m

    

Đặt X1 = z; X2 = z và FL = U1 do đó X1z và

2

X z Từ đó suy ra mô hình dạng

truyền ngược chặt theo kênh z là:

X X

1

X g cos cos U

m



  









Gọi tín hiệu độ cao mong muốn là zd

Bước 1 Đặt Z1 X1 zd Suy ra Z1X1zd X2zd

Chọn hàm điều khiển Lyapunov V Z1 1 1Z12

2



Điều kiện để tín hiệu X1 zd khi: V (Z )1 1 Z Z1 1 Z (X1 2z )d 0; ( Z 10)

Xem X2 là tín hiệu điều khiển ảo, suy ra luật điều khiển ảo đảm bảo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov là: X2d   C Z1 1  zd với C1 0

Bước 2 Đặt Z2 X2 X2d;

1

Z X X g cos cos ( U ) C Z z

m

Thế Z 2 vào suy ra V (Z )1 1 Z ( C Z1  1 1Z )2

Chọn hàm điều khiển Lyapunov V 2 có dạng V2Z Z1, 2 V1 1Z22

2

 

Điều kiện để tín hiệu X2 X2d khi: V2 V1Z Z2 2 0; ( Z , Z 1 2 0)

2

1

V C Z Z Z Z (g cos cos ( U ) C Z z )

m

Từ tiêu chuẩn ổn định Lyapunov đảm bảo cho hệ ổn định tiệm cận toàn cục, suy ra luật điều khiển U1 có dạng:

1

cos cos C Z

Khảo sát tương tự ta có luật điều khiển cho các kênh x, y, và Φ, θ, Ψ là:

2

2

xx

2

yy

2

d z

d

1 11

z

d

1

U 1

U

J

J

x y



























 







 





















(7)

với C i là các hằng số thiết kế dương

2.2.2 Thiết kế bộ điều khiển backstepping - trượt

Trên mục 2.2.1 theo công thức (6) ta đã tổng hợp được luật điều khiển backstepping cho kênh z có dạng:

1

cos cos C Z

Để tổng hợp luật điều khiển backstepping trượt ta ứng dụng điều khiển trượt vào kết quả tổng hợp luật điều khiển backstepping Quá trình tính toán như sau:

2

1

.

1d

1



(8)

Chúng ta có thể tính toán mặt trượt như sau:

s ksign(s ) q s

s X X C Z





  





  

Để tổng hợp được tín hiệu điều khiển ổn định trong chế độ trượt, cần phải đảm bảo điều kiện trượt cần thiết ss0 Khi đó, giải hệ phương trình (9) ta sẽ thu được luật điều khiển backstepping trượt cho kênh z như sau:

z

1

cos cos





Thực hiện tương tự, ta được luật điều khiển backstepping - trượt cho các kênh còn lại như sau:

z

y

z

yy zz x

xx

zz xx

yy

J

1

U m k sign(s ) q s X C (X X )

U 1

U m k sign

J J U

(s

J

) q s X C (X X ) U







11d

9d 10

(X X )]

U J [ ) q s X C (X X )]







































(11)

2.2.3 Thiết kế bộ điều khiển backstepping - trượt - thích nghi

Mô hình toán kênh Φ có xét đến các thành phần bất định ở dạng truyền ngược chặt:

7

8

x

2

X

X

















 

Gọi tín hiệu góc nghiêng Φ mong muốn là Φd , X7 = Φ Đặt Z7= X7 - Φd, nếu X7→Φd

thì Z7 → 0 Đặt Z8= X8 - X8d, nếu X8→X8d thì Z8 →0 Ta thu được:

8d xx

x

2

x

J J

Z X

   











     



Từ kết quả tổng hợp luật điều khiển backstepping cho kênh Φ ở trên, suy ra luật điều khiển thích nghi có dạng:

C Z

J J

ˆ ˆ ˆ





Trong đó ˆf1, ˆf2và ˆf là ước lượng của các thành phần bất định

Gọi các sai số ước lượng là f 1  f1 f ˆ1; f 2  f2 f ˆ2; f f fˆ

Hàm điều khiển Lyapunov cho các thành phần sai số ước lượng:

V (Z , Z , f , f , f) V (Z , Z ) f f f

Trong đó  1, ,2  là các hệ số thích nghi Lấy vi phân V8 theo thời gian ta được:

yy zz



Thay UΦ , suy ra:

2

V  C Z   Z ( C Z +f   f f)+ f f  f f  ff

Để hệ ổn định tiệm cận toàn cục theo tiêu chuẩn Lyapunov V8  C Z7 72C Z8 82 xác

định âm Suy ra luật hiệu chỉnh cho việc ước lượng các tham số bất định:

2

8

1

f Z 0

ˆf Z

f Z

.f Z 0 f Z f Z

ˆ

1

f Z 0

   

        

            

   

 



 









(18)

Từ đây, ta suy ra được luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho kênh Φ:

xx

J



Lý luận tượng tự như trên, ta có luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho kênh chúc ngóc θ như sau:

zz xx

yy

J



Với luật hiệu chỉnh được xác định như sau:

f   Z   ; f   Z   ; f   Z  (21)

Lý luận tượng tự như trên, ta có luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho các kênh x, y, z như sau:

1

1

y

U

U

cos cos



















(22)

Với luật hiệu chỉnh được xác định như sau:

f ˆ x   ( Z24 C Z Z )3 3 4 x; f ˆ y   ( Z26 C Z Z )5 5 6 y; f ˆ z  Z2 z

(23) Như vậy tác giả đã tổng hợp được luật điều khiển backstepping trượt thích nghi cho các kênh điều khiển của quadrotor Dưới đây tác giả sẽ ứng dụng phần mềm Matlab khảo sát

so sánh chất lượng của bộ điều khiển backstepping trượt với backstepping trượt thích nghi

3 PHÂN TÍCH MÔ PHỎNG

Các thông số của động cơ và các tham số ban đầu được chọn như sau: J=6.10-5kg.m 2; b=3,36.10-5kg.m 2 /s; Kt=0,0052; Ra=0,9Ω; La=2mH; Kb=0,0057; Km=7,5.10-7; Kf=3,13.10-5;

m=0,18kg; g=9,81m/s 2 ; L=0,23m; Jxx=7,5.10-3kg.m 2; Jyy=7,5.10-3kg.m 2; Jzz=1,3.10-2kg.m 2

3.1 Đánh giá bộ điều khiển backstepping trượt

Để tăng tính trực quan, thấy rõ chất lượng của bộ điều khiển, tác giả sẽ đi khảo sát trên vòng điều khiển vị trí của quadrotor trong hai trường hợp có nhiễu và không có nhiễu tác động Khi có nhiễu tác động thì ta đưa tác động vào kênh độ cao z, các kênh khác thực hiện tương tự

Sơ đồ khối bộ điều khiển backstepping trượt như hình sau:

Hình 2 Bộ điều khiển backstepping trượt cho quadrotor

Với sơ đồ khối như trên, bộ tạo quỹ đạo sẽ tạo ra một đường xoắn ốc, tổng hòa của chuyển động thẳng và chuyển động quay, có đường kính là 8 (m) Bộ điều khiển sẽ điều khiển quadrotor bám theo quỹ đạo Khi không có nhiễu tác động thì kết quả bám như sau:

Hình 3 Kết quả bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi không có nhiễu

Hình 4 Sai số bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi không có nhiễu

Quadrotor bám rất tốt theo quỹ đạo xoắn ốc cho trước, sai số trên kênh z rất nhỏ ± 0,015 (m) Khi cho nhiễu tác động vào kênh z Ở đây, tác giả sẽ sử dụng nhiễu là một hàm xung với biên độ rất lớn là 5 (m), chu kỳ 50 (s), độ rộng xung 95% Khi đó, kết quả bám theo quỹ đạo xoắn ốc như sau:

Hình 5 Kết quả bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi có nhiễu

Hình 6 Sai số bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi có nhiễu

Quadrotor vẫn bám tốt theo trục x, y nhưng theo trục z xảy ra sai số lớn, hầu như không dập tắt được thành phần bất định tác động Quadrotor bị đánh bật ra khỏi quỹ đạo

và gần như không bám sát được theo trục z Yêu cầu đặt ra là cần một bộ điều khiển mạnh

mẽ hơn, ưu việt hơn

3.2 Đánh giá bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi

Trong mô hình của quadrotor có chứa các thành phần bất định, do tồn tại thành phần bất định động học, thay đổi về trọng lượng, nhiễu hoặc do lực cản… Dưới đây tiến hành phân tích hiệu quả của bộ ổn định quỹ đạo backstepping trượt thích nghi trên kênh z, các kênh khác thực hiện tương tự Ta có sơ đồ Simulink của bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi như sau:

Hình 7 Bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi cho quadrotor

Kết quả khảo sát như sau:

Hình 8 Kết quả bám của bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi khi có nhiễu

Hình 9 Sai số bám của bộ điều khiển backstepping trượt khi có nhiễu

Ta nhận thấy, quadrotor bám sát tốt theo quỹ đạo xoắn ốc mặc dù có thành phần bất định tác động liên tục với biên độ lớn Khi có nhiễu tác động, quadrotor dao động quanh vị trí cân bằng và chỉ mất 2 (s) để thiết lập lại giá trị đặt mong muốn Sai số cũng như độ vọt

lố giảm đáng kể so với bộ điều khiển backstepping trượt Tóm lại, bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi đáp ứng tốt yêu cầu đặt ra

4 KẾT LUẬN

Kết quả mô phỏng đã chỉ rõ ưu điểm nổi bật của bộ điều khiển backstepping trượt thích nghi so với backstepping trượt thể hiện qua chất lượng quá độ tốt, thời gian xác lập nhanh, tạo ra khả năng vận động của quadrotor ở dải làm việc lớn hơn, giúp triệt tiêu ảnh hưởng của các thành phần bất định và làm giảm ảnh hưởng của nhiễu trong quá trình hoạt động Đối với các hệ thống phi tuyến mạnh như quadrotor, luật điều khiển được thiết kế theo phương pháp backstepping trượt thích nghi có khả năng bù được các bất định mô hình và nâng cao tính bền vững của hệ thống điều khiển

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nhà xuất bản khoa học và kỹ

thuật, (2009), tr 290-309

[2] Nguyễn Đức Việt, Phạm Tuấn Thành, Mai Khánh Dương, Lê Ngọc Giang, “Nghiên

cứu điều khiển Backstepping thích nghi cho Quadrotor”, Tạp chí Nghiên cứu

KH&CN quân sự, Số 58, (12/2018), tr 39-49

[3] Robert Mahony, Vijay Kumar, “Modelling, Estimation and Control of Quadrotor

Aerial Vehicles”, Robotics and Automation Magazine, (2012)

[4] H Bouadi, M Bouchoucha and M.Tadjine (2007), Modelling and Stabilizing Control

LawsDesign Based on Sliding Mode for an UAV Type - Quadrotor, Engineering

Letters

ABSTRACT

AN ADAPTIVE CONTROLER DESIGN METHOD FOR QUADROTOR

This paper presents a design method of a combined adaptive backstepping sliding mode control for strong nonlinear objects The proposed controller is applied on system in strict-feedback form of the Quadrotor Simulation results show that the control strategy proposed in this paper is effective and has strong robustness in the presence of disturbance and parameter uncertainty

Keywords: Quadrotor; Backstepping control; Slide control

Nhận bài ngày 02 tháng 5 năm 2019 Hoàn thiện ngày 27 tháng 5 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019

2Lớp Cao học Tự động hóa K29A, Học viện Kỹ thuật quân sự;

3

Khoa Kỹ thuật cơ sở, Học viện Phòng không - Không quân;

4Viện Tích hợp hệ thống, Học viện KTQS;

5Trường Đại học công nghệ Giao thông Vận tải

* Email: ducvietpkkq@gmail.com