Bài báo đề xuất luật học để cập nhật các thông số điều chỉnh của ANFIS khi sử dụng hàm liên thuộc có dạng hình chuông cho các biến ngôn ngữ mờ ở đầu vào và các hệ số của các hàm tuyến tính ở đầu ra, sau đó để khẳng định cho tính đúng đắn của các luật điều chỉnh nói trên tiến hành ứng dụng ANFIS đóng vai trò là bộ điều chỉnh thông minh điều khiển thích nghi vị trí rôbôt hai khâu. Kết quả mô phỏng trên Matlab khi sử dụng bộ điều chỉnh nói trên ứng dụng ANFIS sẽ cho thấy tính ưu việt và khả thi của giải pháp này.
TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT SỐ 70 - 2009 CÁC LUẬT HỌC CỦA ANFIS VÀ ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI VỊ TRÍ ROBOT HAI KHÂU LEARNING RULES OF ANFIS AND APPLICATION FOR POSITION ADAPTIVE CONTROLLING OF TWO-LINK ROBOT Phạm Hữu Đức Dục, Phạm Minh Đạo, Phạm Văn Thịnh, Chu Bình Minh Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp TĨM TẮT ANFIS (Mạng thích nghi dựa sở hệ suy luận mờ) mạng nơron mờ quan tâm nghiên cứu Các luật học ANFIS sử dụng dạng hàm liên thuộc khác tổ hợp đóng gói hàm tiện ích phần mềm Matlab, khơng tiện cho việc ứng dụng toán điều khiển Bài báo đề xuất luật học để cập nhật thông số điều chỉnh ANFIS sử dụng hàm liên thuộc có dạng hình chng cho biến ngơn ngữ mờ đầu vào hệ số hàm tuyến tính đầu ra, sau để khẳng định cho tính đắn luật điều chỉnh nói tiến hành ứng dụng ANFIS đóng vai trò điều chỉnh thơng minh điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Kết mơ Matlab sử dụng điều chỉnh nói ứng dụng ANFIS cho thấy tính ưu việt khả thi giải pháp ABSTRACT ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) is Fuzzy–Neuron Network, has been studying in many countries Learning rules of ANFIS when using other membership functions integrated in Matlab software, so are not suitable for applying in controlling This paper proposes the learning rules updating adjusted parameters of ANFIS when using the bell-shaped membership fuctions of the fuzzy linguistics variables in the inputs and coefficients of the linear functions in the output, then to prove the correctness of these learning rules by applying ANFIS in intelligent controller for adaptive controlling of the position of two-link robot Result of simulation by Matlab software when using ANFIS in controller will demonstrate advantage and feasible of this solution ANFIS Jang [1] đề xuất sử dụng luật học mờ TSK (Takasi -Sugeno- Kang) Luật I MỞ ĐẦU ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) mạng nơron mờ quan tâm nghiên cứu Các luật học sử dụng dạng hàm liên thuộc khác tổ hợp đóng gói hàm tiện ích phần mềm Matlab, không tiện cho việc ứng dụng toán điều khiển Vấn đề đặt cần nghiên cứu đưa luật học nói dạng tốn học tường minh Bài báo đề xuất luật học cung cấp cho ANFIS sử dụng hàm liên thuộc dạng hình chng lớp 2, để minh chứng cho tính đắn luật nói tiến hành ứng dụng ANFIS đóng vai trò điều chỉnh thơng minh điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Kết mô Matlab cho thấy tính ưu việt giải pháp học mờ thứ j ANFIS R j có dạng: j j IF x1 is A1 AND x is A AND x n is n j j A nj THEN y f j p p i x i i 1 (1) với: x i , y tương ứng biến vào, ra; A ij ( x i ) biến ngôn ngũ mờ ứng với biến đầu j vào đầu vào x i ; p1 R hệ số hàm tuyến tính f j ; i = 1, 2, , n; j = 1, 2, , M Cấu trúc ANFIS gồm lớp sau: Lớp 1: Là lớp đầu vào có tín hiệu vào x i Lớp 2: Mỗi phần tử hàm j ( x i ) A II LUẬT ĐIỀU CHỈNH CỦA ANFIS i 2.1 Cấu trúc ANFIS 33 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT SỐ 70 - 2009 [4] chứng minh thành phần đạo hàm riêng sai lệch E thơng số điều chỉnh có dạng sau Do khn khổ báo có hạn đưa kết đạo hàm riêng Lớp 3: Mỗi phần tử R j tương ứng thực n j luật thứ j: j i ( x i ) (2) i 1 Lớp 4: Mỗi phần tử N tương ứng thực j j phép tính: E M j (3) j 1 a ij ( x i ) Lớp 5: Mỗi phần tử thứ j thực phép tính: j (p 0j p ij x i ) i 1 j1 j m 1 j ( x i ) ( y y )( f y ) j A bij ( x i ) M i j (4) j1 Lớp 6: Có phần tử tính toán giá trị đầu ra: M M M j1 j1 j1 μ j μ jf j M n 1 E y m j f j j1 i 1 A i ( x i ) E (5) cij ( x i ) p ij ( x i ) Vấn đề đặt cần tìm luật học cập nhật thông số điều chỉnh lớp cho ANFIS sử dụng hàm liên thuộc lớp dạng hình chng: i 1 x i cij j j 2bi / cij ( t 1) cij ( t ) c pij ( t 1) pij ( t ) p E bij ( x i ) E cij ( x i ) E pij ( x i ) j M j i ( y y m )x i j1 3.1 Động học rôbôt hai khâu (7) Luật cập nhật thơng số điều chỉnh q trình học ANFIS trường hợp sử dụng hàm liên thuộc có dạng hàm hình chng theo biểu thức sau: E a ij ( t 1) a ij ( t ) a (8) a ij ( x i ) bij ( t 1) bij ( t ) b j i i j 2. j b (x i ) ( y y m )(f j y)1 j ( x i ) i M j Ai x i ci (x i ) j j1 i III ỨNG DỤNG ANFIS TRONG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI VỊ TRÍ RÔBÔT HAI KHÂU 2.2 Luật học ANFIS E j (6) j1 i 1 A i ( x i ) M n ln a (x ) ln x c (x ) j i Sai lệch trung bình bình phương hàm đầu mong muốn ym hàm đầu y: j (xi ) A j b (x i ) ( y y m )(f j y)1 j ( x i ) i M j Ai a i (x i ) j E n y μ jf j 2. j Hình Mơ hình động học rơbơt hai khâu Hình mơ tả mơ hình rơbơt hai khâu Theo [3] phương trình động học vào-ra rơbơt hai khâu có dạng sau: (9) H h q ( q q ) H h q H g H g q 1 22 2 12 22 12 H H H H q 11 22 12 21 H h q (2 q q ) H h q H g H g 21 2 11 21 11 (10) H12 1 H 22 H 21 H11 (11) (12) với: q1, q2 vị trí khâu thứ thứ hai; 1, 2 mômen điều khiển khâu thứ thứ với a , b , c , p hệ số học 34 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT SỐ 70 - 2009 hai; m1, m2 khối lượng khâu thứ thứ hai; l1, l2 độ dài khâu thứ thứ hai; lc1, lc2 độ dài từ điểm nối khâu thứ khâu thứ hai đến trọng tâm khâu đó; I1, I2 mơmen quán tính khâu thứ thứ hai; m3 khối lượng phụ tải; g gia tốc trọng trường; q2 f (q1, q1, q2 , q2 , m3 ) u (1, 2 , q2 , m3 ) (14) H h q (2 q q ) H12 h q12 H 22 g1 H12 g với: f1(.) 22 2 ; H11H 22 H12 H 21 H 21h q (2 q1 q ) H11h q12 H 21g1 H11g ; f (.) H11H 22 H12 H 21 H11 I1 I m1lc21 m [l12 lc22 2.l1lc cos( q )] m3[l12 l 22 2.l1l cos( q )]; u1(.) H 22 m 2l 22 m3l 22 ; 1H 22 2H12 H 211 H112 ; u (.) H11H 22 H12 H 21 H11H 22 H12 H 21 Biến đổi (13) (14) dạng rời rạc có: H12 H21 m2[l22 l1l2 cos(q )] m3[l22 l1l2 cos(q2 )]; g1 m1lc1g cos(q1) m2g[lc2 cos(q1 q ) l1 cos(q1)]; g m2lc2g cos(q1 q ) ; h m2l1lc2 sin( q ) ; q1 (k) f1d q1 (k 1), q1 (k 2), q (k 1), q (k 2) u1d 1 (k), 1 (k 1), 1 (k 2), (k), (k 1), (k 2) q (k) f 2d q1 (k 1), q1 (k 2), q (k 1), q (k 2) u 2d 1 (k), 1 (k 1), 1 (k 2), (k), (k 1), (k 2) 3.2 Ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu (15) (16) với: q1(k), q1(k 1), q1(k 2), q2 (k), q (k 1), q (k 2) tương ứng vị trí khâu thứ nhất, thứ hai thời điểm thứ k, (k-1), (k-2); 1(k), 1(k 1), 1(k 2), 2 (k), 2 (k 1), 2 (k 2) tương ứng mômen quay khâu thứ nhất, thứ hai thời điểm thứ k, (k1), (k-2) Như tín hiệu cần điều khiển q1(k), q2 (k) hàm nhiều biến phụ thuộc giá trị lưu giữ thời điểm vị trí mơmen trước hai khâu Do chọn lớp vào hai điều chỉnh ANFIS ANFIS có nút tương ứng với tín hiệu vào x1; x2; x3; x4, với: Phần trình bày ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Từ luật học ANFIS sử dụng hàm liên thuộc có dạng hình chng lớp chứng minh phần 2, dựa vào động học rơbơt hai khâu, thực ứng dụng ANFIS đóng vai trò điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Sơ đồ ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu trình bày hình 2, sử dụng hai điều chỉnh ứng dụng ANFIS là: ANFIS ANFIS Vấn đề đặt cần chọn số lượng nút lớp, số đầu vào lớp 1, số lượng hàm liên thuộc lớp 2, số lượng tín hiệu lớp để tìm mơ men quay 1 , 2 cho vị trí rơbơt q1, q2 bám theo vị trí mẫu tương ứng qm1, qm2 x1 e1 qm1 q1 (17); x3 e2 qm2 q2 (18) x e1 (19); x e2 (20) đó: q m1 q m2 tương ứng vị trí mẫu khâu khâu rơbơt ANFIS ANFIS có nút lớp để cung cấp tín hiệu điều khiển tương ứng mômen quay 1 cho hai khâu rôbôt, thực luật sau đây: Luật học R sj : IF x1 is A1js AND x is Hình Sơ đồ ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu A 2j s AND x is A 3j s AND x is A 4j s , THEN Viết lại (12) ta được: f js p1js x1 p 2j s x p 3j s x p 4j s x với: i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4; s =1, q1 f1(q1, q1, q2 , q2 , m3 ) u1(1, 2 , q , m3 ) (13) 35 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT SỐ 70 - 2009 js Lớp 4: Thực tính tốn: js ; js ANFIS 1, ANFIS có cấu trúc gồm lớp theo hình Trong x i biến đầu vào (j =1, 2, 3, 4; s=1, ), s biến đầu j1 ra, Aisj ( x i ) biến ngôn ngũ mờ biến A isj ( x i ) đầu vào x i , Lớp 5: Tính tốn giá trị : js ( pisj x i ) hàm liên thuộc có i 1 dạng hình chng biến ngơn ngữ mờ đầu vào, p isj Lớp 6: Thực phép tổng tính giá trị đầu ra: R hệ số hàm tuyến s js f js j1 tính: f js pisj x i Xác định thông số điều Luật học ANFIS sau: i 1 chỉnh ANFIS 1, ANFIS lớp 5, cho tín hiệu vị trí thực rơbơt q1 q bám theo tín hiệu vị trí mẫu mong muốn tương ứng q m1 q m2 , tức bảo đảm sai lệch vị trí Es nhỏ Es j j a is ( t 1) a is ( t ) a b isj ( t 1) b isj ( t ) b T q ms ( t ) q s ( t ) (s=1, 2;t=1, , T) t 1 cisj ( t 1) cisj ( t ) c pisj ( t 1) pisj ( t ) p Es j a is (xi ) E s b isj ( x i ) E s cisj ( x i ) E s pisj ( x i ) a , b , c , p hệ số học Trong đó: j b (x ) M (qs q ms )(f js qs ) j (x i ) 1 isj i j A a is ( x i ) A j ( x i ) a is (x i ) is js is j1 Es 2. js ( q q )( f q ) ( x ) s ms js s j i A bisj ( x i ) M A j (xi ) is js is j1 2. js E s ln a isj ( x i ) ln x i cisj ( x i ) j b (x i ) (q s q ms )(f js q s ) j (x i ) 1 is j M A A j (x i ) x i cisj (x i ) cis ( x i ) is js is j1 Hình Sơ đồ ANFISs có đầu vào đầu sử dụng ứng dụng điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu (s = 1, 2) E s Mỗi ANFIS có đầu vào đầu biểu diễn hình Trong đó: E s p isj ( x i ) Lớp 1: Có nút tương ứng với tín hiệu vào xi (i = 1, 2, 3, 4) Lớp 2: Mỗi phần tử hàm liên thuộc A isj ( x i ) 2. js js M js (q s q ms ) x i j1 4 ( t ) f js ( t ) j A ( x ) T j1 i 1 is i Es q ms ( t ) 4 t 1 j j1 i 1 A is ( x i ) có dạng hàm hình chng Lớp 3: Mỗi phần tử R tương ứng thực luật thứ j: js isj ( x i ) ; i 1 36 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT SỐ 70 - 2009 Thực mô Matlab [4,5] theo phương pháp học trực tiếp Cho giá trị thông số rôbôt: m1=1kg; m2=1kg; l1=1m;l2=1m;lc1=0.5m; lc2=0.5m; I1=0.2kgm2; I2=0.2kg m2; phụ tải m3 có dạng đồ thị hình 16 Kết mô đồ thị hàm liên thuộc lớp thời điểm lấy mẫu t = 900 tương ứng với đầu vào x1, x2, x3, x4 sử dụng hàm liên thuộc dạng hình chng lớp ANFIS ANFIS biểu diễn từ hình đến hình 11; Vị trí mẫu qm1, qm2 (nét liền) vị trí thực sau điều khiển q1, q2(nét đứt) khâu thứ nhất, thứ hai rơbơt vẽ hình 12, 13, thấy vị trí rơbơt hai khâu q1 q2 bám theo vị trí mẫu tương ứng qm1 qm2; Mômen điều khiển 1, 2 đầu ANFIS 1, ANFIS biểu diễn hình 14, 15 Kết hệ số hàm tuyến tính t =900 sau: 1 0.9 0.9 0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 -5 -4 -3 -2 -1 -5 0.1 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 Hình Các hàm liên thuộc đầu Hình5.Các hàm liên thuộc đầu Hình Các hàm liên thuộc đầu vào thứ ANFIS thời vào thứ hai ANFIS thời vào thứ ba ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900 điểm lấy mẫu t=900 điểm lấy mẫu t=900 1 0.9 0.9 0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 -5 -4 -3 -2 -1 0.1 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 Hình Các hàm liên thuộc đầu Hình Các hàm liên thuộc đầu Hình Các hàm liên thuộc đầu vào thứ tư ANFIS thời vào thứ ANFIS thời vào thứ hai ANFIS thời điểm điểm lấy mẫu t=900 điểm lấy mẫu t=900 lấy mẫu t=900 1 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 -0.7 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Hình 10 Các hàm liên thuộc Hình 11 Các hàm liên thuộc Hình 12 Đồ thị vị trí mẫu qm1 đầu vào thứ ba ANFIS thời đầu vào thứ tư ANFIS thời (nét liền) vị trí thực sau điều điểm lấy mẫu t=900 điểm lấy mẫu t=900 khiển q1 (nét đứt) 0.5 0.8 -0.1 0.4 0.6 -0.2 0.3 0.4 -0.3 0.2 0.2 -0.4 0.1 -0.5 0 -0.6 -0.7 -0.4 -0.2 -0.8 -0.9 -0.2 -0.1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -0.3 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -0.6 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Hình 13 Đồ thị vị trí mẫu qm2 Hình 14 Đồ thị mơmen điều Hình 15 Đồ thị mơmen điều (nét liền) vị trí thực sau điều khiển 1 đầu ANFIS khiển 2 đầu ANFIS khiển q2 (nét đứt) 37 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT SỐ 70 - 2009 0.8 p11(900)=[0.3590 0.4398 0.43840.5633]; p12(900)=[0.5450 0.8097 0.67920.1203]; p13(900)=[0.6619 0.4891 0.25860.5408]; p14(900)=[0.7575 0.7605 0.86040.2551] p21(900)=[0.4002 0.2352 0.96500.9481]; p22(900)=[1.0751 0.5042 0.28800.0681]; p23(900)=[0.0846 0.8041 0.59860.2847]; p24(900)=[0.0089 0.3921 0.60840.2956] 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Hình 16 Đồ thị khối lượng phụ tải m3 bám theo tín hiệu vị trí mẫu tương ứng qm1 qm2 Như giải pháp đề xuất ứng dụng ANFIS điều chỉnh thích nghi vị trí rơbơt hai khâu đắn Cũng ứng dụng ANFIS toán nhận dạng điều khiển đối tượng phi tuyến khác IV KẾT LUẬN Từ kết mơ kết luận thuật toán sử dụng cho luật điều chỉnh thông số ANFIS đề xuất phần tin cậy ứng dụng ANFIS điều chỉnh vị trí rơbơt hai khâu q1 q2 TÀI LIỆU THAM KHẢO Jang J.S.R.; ANFIS: Adaptive-Network-Basic fuzzy inference systems; IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 665-685, Vol 23, No 3, May/June, (1993) Somlo J., Lantos B., Pham Thuong Cat; Advance Robot Control; Budapest, 1997 Phạm Hữu Đức Dục, ; Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron mờ điều khiển thích nghi rôbôt hai khâu; TT báo cáo KH Hội nghị TQ TĐH (VICA 6), 2005, 107-112 Phạm Hữu Đức Dục, P.M Đạo, P.V Thịnh, C.B Minh; Nghiên cứu luật điều chỉnh ANFIS ứng dụng điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu; Đề tài NCKH cấp Bộ, Bộ Công Thương, 2008 http://www.mathworks.com; Matlab-The Language of Technical Computing; 1996 Địa liên hệ: Phạm Hữu Đức Dục - Tel: 0913.238.632 Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật công nghiệp 38 ... chứng minh phần 2, dựa vào động học rôbôt hai khâu, thực ứng dụng ANFIS đóng vai trò điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Sơ đồ ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu. .. chọn lớp vào hai điều chỉnh ANFIS ANFIS có nút tương ứng với tín hiệu vào x1; x2; x3; x4, với: Phần trình bày ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rôbôt hai khâu Từ luật học ANFIS sử dụng. .. m3 bám theo tín hiệu vị trí mẫu tương ứng qm1 qm2 Như giải pháp đề xuất ứng dụng ANFIS điều chỉnh thích nghi vị trí rơbơt hai khâu đắn Cũng ứng dụng ANFIS tốn nhận dạng điều khiển đối tượng phi