Phân tích sự hội tụ của thuật toán điều khiển thích nghi vị trí và lực cánh tay robot

Bài viết trình bày các phân tích sự hội tụ của một phương pháp điều khiển mới cho cánh tay robot. Giải pháp điều khiển này được phát triển thêm với sự kết hợp của thuật toán điều khiển thích nghi vị trí và lực với bộ quan sát lực/vận tốc.

Nghiên cứu khoa học cơng nghệ PHÂN TÍCH SỰ HỘI TỤ CỦA THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI VỊ TRÍ VÀ LỰC CÁNH TAY ROBOT Đào Minh Tuấn1,2*, Trần Đức Thuận2, Phan Đình Hiếu3 Tóm tắt: Bài báo trình bày phân tích hội tụ phương pháp điều khiển cho cánh tay robot Giải pháp điều khiển phát triển thêm với kết hợp thuật tốn điều khiển thích nghi vị trí lực với quan sát lực/vận tốc Với kết hợp này, tín hiệu phản hồi lực vận tốc ước lượng quan sát, vậy, điều khiển cần đo lường vị trí Nghiên cứu đưa chứng minh chi tiết hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí sai lệch lực tương tác thuật tốn Kết mơ thực phần mềm Matlab Simulink để minh chứng cho phân tích Từ khóa: Ổn định Lyapunov; Điều khiển robot; Điều khiển lai vị trí/lực; Điều khiển thích nghi MỞ ĐẦU Khi cánh tay robot làm việc điều kiện ràng buộc lực tương tác lực tương tác phải điều khiển đồng thời với vị trí điểm tác động cuối cánh tay robot Có nhiều cơng trình nghiên cứu công bố lĩnh vực điều khiển này: Phương pháp điều khiển lai lực vị trí đề xuất [1], nghiên cứu này, điều khiển tách riêng thành hai điều khiển điều khiển lực vị trí thơng qua ma trận chọn Một phương pháp điều khiển lai vị trí/lực cho cánh tay robot ba bậc tự công bố [2], nghiên cứu thực điều khiển trường hợp chuyển động không gian tự chuyển động ràng buộc môi trường làm việc Một điều khiển lai vị trí/lực sử dụng động học trực tiếp để tìm vị trí điểm tác động cuối giới thiệu nghiên cứu [3], thuật toán điều khiển nghiên cứu sử dụng ma trận Jacobi chuyển vị để tính tốn sai lệch vị trí cánh tay robot Nghiên cứu [4] đề xuất phương pháp điều khiển lai vị trí/lực sử dụng quan sát lực Trong nghiên cứu này, tín hiệu phản hồi lực tương tác điểm tác động cuối cánh tay robot với môi trường làm việc không lấy từ cảm biến lực mà phản hồi từ quan sát lực Một quan sát lực/vận tốc xây dựng [5] Trong nghiên cứu này, vận tốc lực tương tác cánh tay robot ước lượng quan sát lực/vận tốc cần đo lường vị trí Bộ điều khiển xây dựng hai luật điều khiển PID cho vị trí PD cho lực Tất nghiên cứu nêu thực điều khiển trường hợp với mơ hình động lực học cánh tay robot xác định rõ ràng phương trình tốn học cụ thể Tuy nhiên, số trường hợp, số cánh tay robot mơ hình rõ ràng mơ hình có tham số động lực học khơng xác định tham số động lực học thay đổi, ví dụ khối lượng tải trọng mơ men qn tính cánh tay robot thay đổi làm việc vị trí khác Để giải vấn đề này, thuật tốn điều khiển thích nghi được sử dụng hiệu mang lại kết tốt Slotine-Li [6] đề xuất điều khiển thích nghi với luật cập nhật tham số động lực học cánh tay robot luật điều khiển vị trí cánh tay robot không gian khớp không gian làm việc [7] đề xuất phương pháp điều khiển thích nghi vị trí lực Trong nghiên cứu này, tham số robot tham số bề mặt môi trường ràng buộc không xác định Trong nghiên cứu [8], thuật toán điều khiển thích nghi vị trí/lực phát triển từ thuật tốn điều khiển thích nghi vị trí Slotine-Li đưa phân tích chuyển động ràng buộc cánh tay robot môi trường bước thiết kế thuật toán điều khiển Tuy nhiên, nghiên cứu đưa phân tích để xây dựng thuật toán điều khiển thuật toán điều khiển cần tín hiệu đo lường lực vận tốc Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 23 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Mặt khác, nghiên cứu chưa đưa phân tích chứng minh hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí lực Trong báo này, phân tích chi tiết hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí sai lệch lực thuật tốn điều khiển nghiên cứu [8] nêu Hơn nữa, nghiên cứu thực kết hợp thuật toán điều khiển [8] với quan sát lực/vận tốc xây dựng [5] Vì vậy, điều khiển cần đo lường vị trí Bố cục báo đươc đưa sau Phần trình bày phân tích hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí sai lệch lực thuật tốn, phần thể kết mô đánh Trong phần 4, nhóm tác giả đưa kết luận hướng phát triển nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Phân tích hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí Xét phương trình động lực học cánh tay robot n bậc tự [9] sau: H (q )q  C (q, q )q  Dq  g (q )    J T (q ) (1) Trong đó, q   n véc tơ góc quay xét khơng gian khớp, q   n véc tơ vận tốc góc , q   n véc tơ gia tốc góc khớp, H (q )   nn ma trận thành phần quán tính, C (q, q )   n ma trận thành phần hướng tâm coriolis, D   nn ma trận đường chéo xác định dương đại lượng biểu thị cho hệ số ma sát nhớt, g  q    n véc tơ lực trọng trường,    n véc tơ mô men đầu vào đặt khớp,    n véc tơ nhân tử Lagrange (là đại lượng vật lý biểu thị cho lực tác động điểm tác động cuối cánh tay robot lên môi trường), J  ( q )   nn ký hiệu gradient ràng buộc holonomic Giả sử đưa cập giá trị, bao gồm quỹ đạo đặt (mong muốn) vị trí qd t  không gian khớp quỹ đạo đặt lực d t  bề mặt mơi trường Thuật tốn điều khiển thích nghi vị trí/lực cho cánh tay robot thiết kế [8] mơ tả phương trình sau:   K d s  Y q, q , q r , qr  pˆ  J T d  F  (2) Trong đó,  số dương, pˆ giá trị ước lượng thời điểm t véc tơ tham T số cánh tay robot p , F   dt Sai lệch lực  , sai lệch vận tốc e sai lệch vị trí e xác định sau     d e  q  q d (3) e  q  qd (5) (4) Trong đó,  q tín hiệu phản hồi từ cảm biến lực cảm biến vận tốc Sơ đồ điều khiển thích nghi vị trí lực sử dụng quan sát lực/vận tốc mơ tả sơ đồ hình Trong sơ đồ hình 1, điều khiển gồm luật điều khiển vị trí  P  F 24  P  K d s  Y q, q , q r , qr  pˆ (6)  F  J T d  F  (7) Đ M Tuấn, T Đ Thuận, P Đ Hiếu, “Phân tích hội tụ … lực cánh tay robot.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Trong đó, ˆ qˆ ước lượng lực vận tốc từ quan sát thiết kế [5] Các ước lượng thay cho  q phương trình (3) (4) Tại thời điểm bất kỳ, giá trị ước lượng cập nhật luật cập nhật đưa phương trình: T pˆ t   pˆ 0   1Y T q, q , q r , qr  s t dt (8) x xd xˆ P  x d + q  - F ˆ H , C, g qˆ Hình Sơ đồ điều khiển vị trí lực sử dụng quan sát lực/vận tốc Để phân tích hộ tụ e t  với e t   q  qd , xét thành phần s phương trình (2) phân tích thành hai thành phần [8] sau s  st  sn  Q q e  Le   J T F (9) st t   Q q e  Le (10) Trong Ma trận Q q  ma trận chiếu sai lệch quỹ đạo vị trí lên mặt phẳng tiếp tuyến với buộc mơi trường vị trí q xác định sau: Q q   I  J T q  J  q  (11) Thay phương trình (11) vào phương trình (10) ta được:  st t   I  J T q  J  q e  Le (12) st t   e  Le  J T q  J  q  e  LJ T q  J  q  e (13) Trong đó, J   q  e phân tích sau: J  q  e  J  q q  q d   J  q  q  J  q  q d  (14) J  q  e  J  q  q d    J  q   J  qd  q d (15) 0  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 25 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Thay phương trình (15) vào phương trình (13) ta  st t   e  Le  LJ T q  J  q  e  J T q  J   q   J   qd  q d (16) e  L e  J T q  J  q  e  J T q  J  q   J  qd  q d  st t  (17) Nhân tích hai vế phương trình (17) với eT ta được:    d 2 e  L e  J   q  e dt   e J T T  q  J  q  J  qd  q d  eT st t  (18) eT e q  e qd qd q q J T  J T  qd  qe J T  qd  J T  q  J T  q   J T  qd  Hình Khơng gian hình học q qd Giả sử   q   đủ trơn, quỹ đạo vị trí q tiến gần với quỹ đạo đặt qd véc tơ sai lệch quỹ đạo q  e tiến dần vng góc với véc tơ J   q  thể hình Như vậy, tồn giá trị 0  đủ nhỏ thỏa mãn e  0 , nghĩa là: e Tương tự vậy, tồn giá trị 0  đủ nhỏ cho J  q  e  J  q   J  qd   0 e (19) (20) Trong đó, độ lớn 0 phụ thuộc vào bán kính đường cong bề mặt điểm qd Bán kính đường cong lớn 0 nhỏ ngược lại Từ phương trình (18) ta có: d e  e   L e  J   q  e dt Xét phương trình (21), ta có  26  e J T T  q  J  q  J  qd  q d  eT st t  (21) Đ M Tuấn, T Đ Thuận, P Đ Hiếu, “Phân tích hội tụ … lực cánh tay robot.” Nghiên cứu khoa học công nghệ     2  d e  e   L  e  J  q  e   eT J T q  J  q   J  qd  q d  eT st t  (22)       dt sup q  e s t   e      e   e      t 0 d t Suy e  3L    d e t     e    e t   e t  st t    dt  (23)  3L    d e t       e t   st t    dt   (24) Trong đó, 1  sup q d Khi V t  không tăng theo t đồng thời s t  bị chặn bao t 0 gồm hai thành phần trực giao với st sN , st t  bị chặn, cụ thể V t   V 0 Trong đó, V 0 hàm V t  xét thời điểm t  xác định sau: V  0  T s 0 H q 0 s 0  pT 0 p 0  (25) Với tính chất phương trình động học cánh tay robot H  q  ma trận đối xứng xác định dương Nếu gọi min giá trị riêng nhỏ ma trận H q 0 ta có: T s 0 H q 0 s 0  max s 0 2 (26) Biến đổi vế phải bất phương trình (26) ta được: 2 1 max s 0  max st 0  sN 0  max st 0  sN 0 , st 0  sN 0 2  max  st 0 , st 0  sN 0  sN 0 , st 0  sN 0       max  st 0 , st 0  st 0 , sN 0  sN 0 , st 0  sN 0 , sN 0      0 0  s 0  s 0    2 t  (27) N 1 max s 0  max 2  s  0 t  s N  0  (28) Tại thời điểm ban đầu sai lệch lực F  , suy sN 0  Kết hợp bất phương trình (26) với phương trình (28) suy ra: sT 0 H q 0 s 0  max st 0 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 (29) 27 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử  V  0    max st 0  pT 0 p 0 (30) Tương tự vậy, xét hàm V t  ta có bất đẳng thức V t   T s t  H q t  s t   min st  (31) 2 V t   min s t   (32) Biến đổi vế phải bất phương trình (32) tương tự phép biến đổi phương trình (27) suy ra: V t   min  s t  t  sN t   (33) V t   min st t   (34) Kết hợp bất phương trình (34), (30) điều kiện V t   V 0 ta được:   2 1 min st t   V t   V 0  max st 0  pT 0 p 0 2 (35) Trong đó, min max ký hiệu giá trị riêng nhỏ lớn ma trận quán tính H  q  Từ phương trình (35), với t  ta có: st t    st 0  min2 p 0     e 0  L e 0   min2 p 0  (36) 1   Trong    max min   1 P 0  PT 0 P 0 Để đơn giản ký  hiệu phương trình bất phương trình, đặt     e 0  L e 0   min2 p 0  1 (37) Thay (36) vào (24), kết hợp với chọn L  201   Sử dụng định lý Gronwall [10] ta có e t   e L  t t L   2  L2 t  2    e 0   e d     e   e  0     L  L Vì L  201   , từ phương trình (37) ta suy (38) 2  e 0 Bất phương trình L (38) rút viết rút gọn sau: e t   1 2  2 e 0   e 0  min2 P 0  L L   (39) Nếu L đủ lớn để thỏa mãn bất phương trình sau: 28 Đ M Tuấn, T Đ Thuận, P Đ Hiếu, “Phân tích hội tụ … lực cánh tay robot.” Nghiên cứu khoa học công nghệ   1 (40)  e 0  min2 P 0   0 L e 0 thỏa mãn bất phương trình e 0  0 , bất phương trình (39) viết 4 lại sau:   1 e t   2 e 0   e 0  min2 P 0    L   0 4 (41)  0 Suy e t   0 Như vậy, bề mặt   q   đủ trơn để đảm bảo tồn số dương 0 0 dọc theo quỹ đạo vị trí khớp mong muốn qd t  bề mặt thỏa mãn q t   qd t   0 , tức   J  q q  qd t   q  qd t     J  q   J  qd t   0 q  qd t  (42) Như vậy, thuật toán điều khiển thể phương trình (2) với ràng buộc sau: Hằng số L đủ lớn, cho L  201 Các điều kiện ban đầu sai lệch vị trí e 0 sai lệch vận tốc e 0 thỏa mãn bất phương trình (40) e 0  0 thuật tốn 4 điều khiển đảm bảo quỹ đạo vị trí khớp q t  hội tụ đến quỹ đạo mong muốn vị trí khớp qd t  , tức lim e t   t  2.2 Phân tích hội tụ quỹ đạo lực Trong phần này, phân tích chứng minh hội tụ lực tương tác  t  tới lực tương tác mong muốn d t  sau khoảng thời gian t cho điểm tác động cuối cánh tay robot luôn tiếp xúc với bề mặt môi trường tương tác với bề mặt lực mong muốn Dựa vào phân tích [5], ta có:   H q  s  M  H q   S q, q     Jq  J T J  s  Y q, q , q r , qr  p   T  J    F   K d s (43) Để rút gọn công thức, ta đặt    h t   M  H q   S q, q     Jq  J T J  s     (44) Thay phương trình (44) vào phương trình (43), ta được: H q  s  h t   Y q, q , q r , qr  p  J T   F   K d s (45) Dựa theo phân tích [11], ta có Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 29 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử lim Y q, q , q r , qr  p  (46) t 0 Suy ra, phương trình (45) viết lại sau H q  s  h t   J T   F   K d s (47) Nhân hai vế phương trình (47) với J  q  H 1 q  ta J  q  s  J  q  H 1 q  h t   J  q  H 1 q  J T   F   K d s (48) Từ định nghĩa s t  phương trình (9), nhân hai vế phương trình với J  q  ta J  q  s  J  q  Q q e  Le   J  q  J T F   (49) J  q  s  F (50) 0 1 Lấy đạo hàm hai vế phương trình (50), ta J q  s  J  q  s    J  q  s  J q  s   (51) Thay phương trình (51) vào phương trình (48) ta   J  H 1 q  J T   J  q  H 1 q  h t   J s   J  H 1 q  J T F  K d s (52)    J  H 1 q  J T    J  q  H 1 q  h t   J s   J  H 1 q  J T F  K d s (53)   const Ta thấy, q bị chặn dẫn đến J bị chặn tất thành phần h t  , s t  F t  tiến đến không t   , suy lim   Như vậy, ta kết luận t  quỹ đạo lực tương tác  t  hội tụ tới quỹ đạo lực mong muốn d t  t   , có nghĩa điểm tác động cuối cánh tay robot giữ tiếp xúc với bề mặt môi trường tương tác Như vậy, thuật tốn điều khiển thích nghi vị trí lực phương trình (2) ln đảm bảo hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí lực điều khiển cánh tay robot có thay đổi tham số động học MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Nội dung phần này, nhóm tác giả thực mơ thuật tốn điều khiển cánh tay robot A465R với ba khớp chuyển động quay thực điều khiển điểm tác động cuối cánh tay robot di chuyển đoạn thẳng dài 0.4  m  mơ tả phương trình sau:   x  cos   y  sin   x    Trong đó, x   x (54) y   x, y   vị trí điểm tác động cuối cánh tay robot hệ tọa độ Decac  hướng tương ứng hệ tọa độ điểm tác động cuối với hệ quy chiếu sở  góc nghiêng mặt phẳng,  khoảng cách mặt phẳng T trục thẳng đứng hệ tọa độ sở Lực mong muốn cần đạt 30 Đ M Tuấn, T Đ Thuận, P Đ Hiếu, “Phân tích hội tụ … lực cánh tay robot.” Nghiên cứu khoa học công nghệ  3t   12  50(1 et / )  15sin  ,    d    62[N ]  t  6[ s ] (55) t  6[ s ] Mục tiêu điều khiển để điểm tác động cuối cánh tay robot di chuyển theo đoạn thẳng tác động lên bề mặt lực cho đặt trước mơ tả sau y  x2 di x2i  0 df  x  x1 x1i  x  x1 Hình Mơ tả chuyển động điểm tác động cuối Để đánh giá hội tụ quỹ đạo vị trí lực có thay đổi tham số động lực học, thời điểm t   s  , ta thay đổi tham số động lực học cánh tay robot Kết thu đáp ứng momen điều khiển điều khiển đặt khớp cánh tay robot sau Hình Đáp ứng momen khớp t   s  Hình Đáp ứng momen khớp t   s  Hình Đáp ứng momen khớp t   s  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 31 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hình 4(a), hình 5(a) hình hình 6(a) thể đáp ứng momen điều khiển điều khiển điểm tác động cuối cánh tay robot cần chuyển động theo quỹ đạo mong muốn tác động lên bề mặt mơi trường lực mong muốn Hình Đáp ứng sai lệch vị trí theo trục x thay đổi tham số Hình Đáp ứng sai lệch vị trí theo trục y thay đổi tham số Hình Đáp ứng lực sai lệch lực thay đổi tham số Kết thể hình 4, hình hình cho thấy sau thời điểm t   s  , momen điều khiển đặt khớp 1, khớp 2, khớp ổn định giá trị 12  N m  , 27  N m  0.6  N m  Trong đó, đáp ứng vị trí điểm tác động cuối cánh tay robot thể hình 7(a) hình 8(a) cho thấy quỹ đạo vị trí ổn định tọa độ có x  0.35 m  , y  0 m  ,   22   Điều chứng tỏ vị trí điểm tác động cuối cánh tay robot đạt giá trị mong muốn điều khiển đưa momen điều khiển đặt vào khớp để tạo lực tương tác điểm tác động cuối cánh tay robot lên bề mặt môi trường thể công thức (55) Hình thể đáp ứng lực tương tác điểm tác động cuối với môi trường bám theo giá trị lực đặt có thay đổi tham số động lực học mơ hình động học cánh tay robot t   s  Hình 10 Lực ước lượng sai lệch lực ước lượng thay đổi tham số 32 Đ M Tuấn, T Đ Thuận, P Đ Hiếu, “Phân tích hội tụ … lực cánh tay robot.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Kết thu hình 10 cho thấy thay đổi tham số động lực học cánh tay robot, lực ước lượng ˆ ( g ) bị tác động lượng nhỏ với đáp ứng điều khiển sai lệch lực nhỏ thể hình 9(b) nhỏ sai lệch lực ước lượng thể hình 10(b) KẾT LUẬN Bài báo phân tích cách chi tiết hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí sai lệch lực thuật tốn điều khiển thích nghi vị trí/lực cho cánh tay robot Nghiên cứu đưa kết hợp thuật toán điều khiển với quan sát lực/vận tốc Sự kết hợp góp phần làm giảm số lượng cảm biến lực vận tốc sử dụng điều khiển vị trí lực cho cánh tay robot Kết mơ kiểm chứng cho thấy, thuật toán làm việc ổn định điều khiển song song lực vị trí cho cánh tay robot khắc phục tốt ảnh hưởng tác động tham số động lực học cánh tay robot thay đổi TÀI LIỆU THAM KHẢO F L Lewis, D M Dawson, and C T Abdallah, "Robot manipulator control: theory and practice": CRC Press, 2003 [2] S X Tian and S Z Wang, "Hybrid Position/Force Control for a RRR 3-DoF Manipulator," in Applied Mechanics and Materials, 2011, pp 589-592 [3] I A GAL, D O MELINTE, C SECARA, and D MARIN, "Hybrid force-position control for manipulators with degrees of freedom," in Proceedings of the 15th WSEAS international conference on Systems, 2011, pp 358-363 [4] Dao Minh Tuan, Le Ngoc Truc, and Tran Duc Thuan, "Hybrid force/position control for robot manipulators using force observer," Chuyên san kỹ thuật điều khiển tự động hóa, vol 17, T12-2016 [5] Đ M Tuấn and T Đ Thuận, "Thiết kế quan sát lực/vận tốc cho điều khiển chuyển động lực cánh tay robot," Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân vol 52, 2017 [6] J.-J E Slotine and W Li, "On the adaptive control of robot manipulators," The international journal of robotics research, vol 6, pp 49-59, 1987 [7] J Pliego-Jiménez and M A Arteaga-Pérez, "Adaptive position/force control for robot manipulators in contact with a rigid surface with uncertain parameters," European Journal of Control, vol 22, pp 1-12, 2015/03/01/ 2015 [8] Đ M Tuấn and T Đ Thuận, "Điều khiển thích nghi vị trí/lực cánh tay robot với ràng buộc môi trường làm việc," Nghiên cứu khoa học công nghệ Quân sự, vol 54, 2018 [9] J Gudino-Lau and M A Arteaga, "Dynamic model, control and simulation of cooperative robots: A case study," in Mobile Robotics, Moving Intelligence, ed: InTech, 2006 [10] Q Á Trần, "Bất đẳng thức Halanay bất đẳng thức Gronwall nghiên cứu định tính phương trình sai phân: Luận văn ThS Khoa học: 60 46 01 02," 2014 [11] N Sadegh and R Horowitz, "Stability and robustness analysis of a class of adaptive controllers for robotic manipulators," The International Journal of Robotics Research, vol 9, pp 74-92, 1990 [1] Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 33 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử ABSTRACT CONVERGENCE ANALYSIS OF POSITION AND FORCE ADAPTIVE CONTROL ALGORITHM FOR ROBOT MANIPULATORS In the paper, the convergence analysis of a new control method for robot manipulators is presented This control solution is further developed by a combination of position and force adaptive control algorithm with the force/velocity observer With this combination, feedback signals of force and velocity are estimated by the observer so the controller only needs a measurement of position This study provides detailed proof of the convergence of position trajectory and interaction force error in the algorithm Simulation results were performed on the Matlab Simulink software to demonstrate the above analysis Keywords: Lyapunov stability; Robot control; Hybrid position/force control; Adaptive control Nhận ngày 05 tháng năm 2018 Hoàn thiện ngày 24 tháng năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 08 tháng năm 2018 Địa chỉ: Trường ĐHSPKT Hưng Yên; Viện Khoa học Công nghệ quân sự; Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội * Email: tuan848008@gmail.com 34 Đ M Tuấn, T Đ Thuận, P Đ Hiếu, “Phân tích hội tụ … lực cánh tay robot.” ... nghi vị trí/ lực cho cánh tay robot Nghi n cứu đưa kết hợp thuật toán điều khiển với quan sát lực/ vận tốc Sự kết hợp góp phần làm giảm số lượng cảm biến lực vận tốc sử dụng điều khiển vị trí lực. ..Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Mặt khác, nghi n cứu chưa đưa phân tích chứng minh hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí lực Trong báo này, phân tích chi tiết hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí sai lệch lực. .. cho cánh tay robot Kết mô kiểm chứng cho thấy, thuật toán làm việc ổn định điều khiển song song lực vị trí cho cánh tay robot khắc phục tốt ảnh hưởng tác động tham số động lực học cánh tay robot