Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày một phương pháp hiệu quả cho việc xác định khả năng chịu tải của kết cấu khung thép với các tham số của kết cấu và tải trọng là biến mờ. Phương pháp phân tích trực tiếp, trong đó các phần tử dầm và cột được mô hình bằng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, được sử dụng để tính toán khả năng chịu tải của công trình có xét đến các ứng xử phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu.
KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG PHÂN TÍCH MỜ KHUNG THÉP SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP VÀ THUẬT TỐN TIẾN HĨA VI PHÂN CẢI TIẾN TS TRƯƠNG VIỆT HÙNG Trường Đại học Thủy lợi TS HÀ MẠNH HÙNG Trường Đại học Xây dựng Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp hiệu cho việc xác định khả chịu tải kết cấu khung thép với tham số kết cấu tải trọng biến mờ Phương pháp phân tích trực tiếp, phần tử dầm cột mơ hình phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, sử dụng để tính tốn khả chịu tải cơng trình có xét đến ứng xử phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu Phương pháp lát cắt-α sử dụng để mơ tả kết tính tốn mờ tốn Thuật tốn tối ưu tiến hóa vi phân cải tiến áp dụng để xác định cận cận cho khả chịu tải kết cấu với lát cắt- α Khung thép không gian tầng nghiên cứu để minh họa cho tính hiệu phương pháp xây dựng Từ khóa: Biến mờ; Khung thép; Phân tích trực tiếp; Tối ưu; Tiến hóa vi phân Abstract: This paper introduces an efficient method for estimating the load-carrying capacity of steel frames considering fuzzy variables A nonlinear inelastic analysis where beams and columns are modeled by using the refined plastic hinge method is used to estimate the load-carrying capacity of the structure considering structural nonlinear inelastic behaviors The α-cut strategy is employed to illustrate the numerical results An improved differential evolution is used to determin the lower- and upperbounds of the structural load-carrying capacity corresponding to each level of the α-cut A two-story space frame is studied to demonstrate the efficiency of the proposed method phong phú làm nhiều hình dạng kết cấu khác Tuy nhiên, đặc điểm vật liệu thép (là loại vật liệu dẻo có khả làm việc ngồi miền đàn hồi tốt), tính chất phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu cần xét đến thiết kế cơng trình Trong phương pháp thiết kế thơng thường, tính phi tuyến cơng trình xét đến cách gián tiếp thông qua bước là: (1) xác định nội lực sử dụng phân tích tuyến tính đàn hồi (2) kiểm tra độ an tồn cấu kiện công thức cho sẵn tiêu chuẩn hành (ví dụ [1-2]) yếu tố phi tuyến tích hợp sẵn Cách tiếp cận rõ ràng không mô tả cụ thể ứng xử phi tuyến kết cấu, việc xét riêng lẻ cấu kiện công trình khơng đảm bảo tương tác cấu kiện làm việc chung toàn hệ kết cấu Để khắc phục nhược điểm này, phương pháp phân tích trực tiếp đề xuất thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học giới Trong phương pháp phân tích trực tiếp, ứng xử kết cấu ghi nhận liên tục theo bước tải trọng nhỏ ứng xử phi tuyến cơng trình theo tải trọng tính tốn trực tiếp Tính an tồn cơng trình lúc khơng đánh giá thơng qua việc kiểm tra cấu kiện riêng lẻ thiết kế thông thường mà thông qua khả chịu tải toàn kết cấu xác định từ đường quan hệ khả chịu tải tải trọng Một số nghiên cứu điển hình thiết kế kết cấu thép sử dụng phân tích trực tiếp [3-10] Trong q trình thiết kế cơng trình nói chung kết cấu thép nói riêng, quen thuộc với Key word: Fuzzy; Steel frame; Direct design; Optimzation; Differential evolution việc số liệu hình học, vật liệu tải trọng Đặt vấn đề khác tiêu chuẩn Tuy nhiên, Kết cấu khung thép sử dụng phổ biến nay, đặc biệt cơng trình dân dụng cơng nghiệp, khả vượt nhịp lớn, hình thức đẹp, thực tế tham số kết cấu cơng trình Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 giá trị cụ thể xác định dựa theo quy định tham số không chắn, nghĩa là giá trị xác Nguyên nhân vấn đề KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG xuất phát từ nhiều yếu tố khác tính ngẫu thường dùng để kiểm chứng tính xác nhiên tự nhiên (ví dụ tải trọng gió, hoạt tải, ) phương pháp khác nghiên cứu Phương sai số chế tạo sản xuất (như kích pháp sử dụng thuật tốn tối ưu cho phép tiết kiệm thước hình học hay thông số vật liệu, ) Nếu số đáng kể số lượng tính tốn kết cấu cơng trình so với liệu tham số không chắn đủ lớn, chúng phương pháp khác số lượng biến mờ lớn xác định gần biến ngẫu Tuy nhiên, số lượng biến mờ ít, phương pháp nhiên (random variables) với dạng phân phối xác lại tốn thời gian phương pháp Bên suất thường gặp toán học phân phối chuẩn, cạnh đó, theo hiểu biết tác giả, chưa Gumbel, Ngược lại, trường hợp số liệu khơng có nghiên cứu việc ước lượng khả chịu đủ lớn, tham số xem xét tính tốn tải kết cấu khung thép với biến mờ sử dụng phân biến mờ (fuzzy variables) Trong thực tế thiết tích phi tuyến tính phi đàn hồi xuất kế cơng trình, số liệu thống kê thí nghiệm có hạn chế, thơng số cấu tạo kết cấu kích thước đặc trưng vật liệu thường biến mờ Đối với biến mờ, biết khoảng giá trị thay đổi chúng dựa số liệu thống kê hạn chế kinh nghiệm thiết kế kỹ sư Để giải tốn thiết kế cơng trình biến mờ, nhiều phương pháp tính tốn đề xuất ví dụ như: xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn cho biến khoảng [11], phương pháp xây dựng hàm xấp xỉ ước lượng phản ứng kết cấu [12], phương pháp Trong báo này, toán ước lượng khả chịu tải kết cấu thép tham số thiết kế biến mờ trình bày Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh [14] sử dụng để xét đến ứng xử phi tuyến cơng trình Phương pháp lát cắt-α sử dụng để mơ tả kết tính tốn mờ Với lát cắt- α, cận cận cho khả chịu tải kết cấu xác định cách sử dụng thuật toán tối ưu tiến hóa vi phân (DE) cải tiến Khung thép khơng gian tầng nghiên cứu để minh họa cho phương pháp đề xuất mơ (ví dụ sử dụng thuật toán Monte Carlo) [13], phương pháp sử dụng thuật tốn tối ưu [14], Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm khác Các Phương pháp phân tích trực tiếp cho khung thép phi tuyến thuật tốn phần tử hữu hạn với biến khoảng cho Các cấu kiện dầm cột khung thép phép xem xét biến đầu vào khoảng giá trị mô phần tử dầm-cột theo phương đầu xác định khoảng giá trị từ pháp khớp dẻo hiệu chỉnh [15-21] Theo phương xác định cận cận thông số đầu pháp này, phần tử dầm cột đơn giản Phương pháp tính hiệu cao nhiên lại hóa phần tử đàn hồi có đầu hai địi hỏi phần mềm tính tốn kết cấu phải chun biệt khớp dẻo với chiều dài Phần tử giả cho biến thông số khoảng Các phần mềm thiết tượng chảy dẻo xảy khớp phân tích kết cấu thơng thường khơng thực dẻo hai đầu Hiệu ứng P xét đến Phương pháp xây dựng hàm xấp xỉ phản hàm ổn định Chen Liew [17] Mơ ứng cơng trình hiệu số lượng phân hình tiếp tuyến CRC [18] sử dụng để xét đến tích kết cấu thấp nhiều phương pháp khác phát triển nút dẻo phần tử chịu Tuy nhiên, phương pháp có nhược điểm sai lực dọc trục Mơ hình giảm độ cứng cho khớp dẻo số lớn tốn có tính phi tuyến cao [20] sử dụng mơ hình mặt chảy Orbison (hình 1.b) Phương pháp mô MCS xem phương [22] áp dụng phần tử chịu lực pháp cho kết xác số mẫu lớn Tuy dọc trục uốn Chi tiết xây dựng phần tử khớp dẻo nhiên, lại địi hỏi khối lượng tính tốn hiệu chỉnh cho khung thép tham khảo tài nhiều nên tính thực tế thấp Phương pháp liệu [16] Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG a) Mơ hình phần tử b) Mặt chảy dẻo Orbison Hình Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh Bài tốn tính tốn kết cấu thép với biến mờ thường đơn giản hóa cách biểu diễn Khái niệm logic mờ giáo sư Lotfi Zadeh đưa lần vào năm 1965 [23] Cho đến nay, logic mờ ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác đặc biệt kỹ thuật điều khiển Để hiểu khái niệm tập mờ biến mờ, cần xuất phát từ khái niệm kinh điển A sau: dạng tuyến tính gồm nhiều đoạn thẳng gọi 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑋 | thỏa mãn nhóm điều kiện đó} (1) vật liệu biến mờ với hàm liên thuộc có nghĩa A tập tập X bao gồm giá trị x thỏa mãn nhóm điều kiện cụ thể Ta biểu diễn cách tổng quát tập A tập hợp điểm x với điều kiện phụ thuộc A x A x nhận giá trị Nếu x thuộc A A x ngược lại Ta gọi A x hàm liên thuộc biểu diễn cho mức độ x thuộc tập A hay không Trong trường hợp tổng quát hóa hàm liên thuộc A x ta có khái niệm tập mờ A sau: A x, A x , x X (2) Đối với giá trị x cụ thể, giá trị A x 0;1 xem khả x thuộc tập mờ A Nếu A x có nghĩa x không thuộc A, A x nghĩa x chắn thuộc A A x giá trị rời rạc ví dụ tập kinh điển, đường “trơn” cong, gọi hàm liên thuộc kiểu S, hàm mật độ xác suất phân phối xác suất Trong trường hợp biểu diễn hàm A x thường phức tạp Do vậy, hàm liên thuộc Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 hàm liên thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính Những tập mờ thường gặp có hàm liên thuộc có biểu đồ dạng hình thang tam giác Đối với tốn mờ thiết kế cơng trình, tham số tải trọng, đặc trưng hình học cơng trình đặc trưng dạng Do đa dạng hàm liên thuộc, phương pháp lát cắt- α thường sử dụng để giải toán mờ thiết kế cơng trình Bằng cách áp dụng phương pháp này, biến mờ có hàm thuộc phức tạp chuyển đổi thành biến khoảng nhận giá trị tùy ý khoảng xác định Từ đó, thơng số mờ đầu toán mờ biến khoảng xác định thông qua giá trị cực đại cực tiểu khoảng Chi tiết phương pháp lát cắt- α trình bày biến mờ tốn giả thiết có dạng biến mờ tam giác hình Tuy nhiên, phương pháp hoàn toàn áp dụng cho trường hợp biến mờ có hàm liên thuộc dạng Đối với giá trị khoảng [0;1], ta có khái niệm tập lát cắt-α, ký hiệu A bao gồm giá trị x có A x Mỗi biến mờ biểu diễn dạng: y xL , xm , xU (3) đó: xm giá trị x tương ứng với KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Mơ tả biến mờ với lát cắt- α Lúc toán xác định khả chịu tải kết cấu thép theo biến mờ thể dạng: R (3) F x1 , , xn S đó: R S tương ứng khả chịu tải R cơng trình tác động tải trọng; lf gọi S hệ số chịu tải cơng trình; x1 , , xn n biến lf mờ kết cấu Nếu lf nghĩa khả chịu tải cơng trình lớn tác động tải trọng, nên cơng trình an toàn, ngược lại lf xác định dựa phân tích trực tiếp trình bày phần thơng qua phần mềm PAAP [16] Từ phương trình (3) ta thấy thông số đầu vào biến mờ nên lf dạng biến mờ Do vậy, lát cắt- α, cần xác định cận cận lf ký hiệu tương ứng lfU lfL Việc tìm kiếm giá trị lfL lfU hồn tồn mơ tả dạng tốn tối ưu tìm giá trị nhỏ lớn lf với biến thiết kế x1 , , xn Cụ thể, mơ tả việc tìm lfL sau ( lfU thiết lập tương tự): M i n i m i z elf: R x1 , , xn S x1 , , xn xi xi ,L , xi ,U ; i 1, , n (4) Bài tốn tối ưu trình bày cơng thức (4) tốn tối ưu có biến biến liên tục khơng có điều kiện ràng buộc Để giải tốn tối ưu có nhiều phương pháp khác phương pháp tối ưu trực tiếp sử dụng thuật toán meta-hơritic Tuy nhiên, ứng xử kết cấu khung thép có độ phi tuyến cao Do vậy, thuật toán meta-hơritic thường ưu tiên áp dụng nhờ khả cân việc tìm kiếm nghiệm tối ưu địa phương toàn cục tốt phương pháp tối ưu trực tiếp Trong nghiên cứu này, thuật toán tối ưu cải tiến (EpDE) tác giả đề xuất tài liệu [4] sử dụng Nội dung thuật tốn EpDE độc giả tìm đọc tài liệu [4] Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Trường hợp nghiên cứu W W12x50 W12x50 W12x50 W12x35 A-A bd = 40 cm B-B bc = 40 cm W 400 cm 19 x 12 W12x50 W12x35 19 x 12 W hd = 20 cm W W W12x35 x1 x1 12 W W12x50 W12x50 W12x50 W12x35 400 cm 12 W W12x50 W hc = 20 cm E = 205 GPa y = 235 MPa = 0.17 Z Y O 400 cm X 400 cm Hình Khung khơng gian tầng Trong phần này, khung thép khơng gian tầng có kích thước hình nghiên cứu Các cột khung sử dụng loại tiết diện W12x50, dầm chia làm nhóm sử dụng tiết diện W12x35 W12x19 hình Đối với tiết diện có thơng số xét biến mờ diện tích (A) mơ men qn tính (I) theo trục địa phương Các tải trọng gồm tải trọng gió (W) tác dụng theo phương x quy thành tải tập trung đặt nút khung Tĩnh tải (DL) hoạt tải (LL) xem tải phân bố dầm Thép sử dụng thép A992 Tổng cộng trường hợp có 11 biến mờ với thơng tin trình bày bảng Các biến mờ giả thiết dạng biến mờ tam giác Tổ hợp tải trọng xem xét (1.2DL+0.5LL+1.6W) Các thơng số sử dụng cho thuật tốn tối ưu EpDE sau: số lượng cá thể = 20, số vịng tiến hóa lớn = 400; A = 1,0; B = 1,0; hệ số khuếch đại F = 0,7; hệ số lai ghép CR lấy ngẫu nhiên đoạn (0;1) Điều kiện hội tụ số vòng tiến hóa đạt đến giá trị lớn (400) độ lệch hàm mục tiêu tốt quần thể nhỏ 0.01% Do thuật toán tối ưu phải thiết lập dạng tìm giá trị nhỏ hàm mục tiêu nên tốn tìm cận cận hàm mục tiêu chọn sau: (1) Hàm tối ưu với tốn tìm cận lấy giá trị hệ số khả chịu tải trọng kết cấu lf , (2) cịn trường hợp tìm cận hàm tối ưu biểu diễn dạng (10- lf ) Để kiểm chứng độ xác phương pháp đề xuất, phương pháp tìm cận dùng thuật toán MCS với 50000 mẫu sử dụng (MCS50000) Bảng Thông tin biến mờ khung không gian tầng Biến mờ Ký hiệu 𝑥𝐿 𝑥𝑚 𝑥𝑈 Ghi Ứng suất chảy Fy (Mpa) 310,5 345,0 379,5 dạng tam giác cân, lệch 10% Mô đun đàn hồi E (Gpa) 180 200 220 dạng tam giác cân, lệch 10% A (mm2) 9090 10100 11110 dạng tam giác cân, lệch 10% I (mm4) 159300000 177000000 194700000 dạng tam giác cân, lệch 10% A (mm2) 5976 6640 7304 dạng tam giác cân, lệch 10% I (mm4) 190800000 212000000 233200000 dạng tam giác cân, lệch 10% A (mm2) 3771 4190 4609 dạng tam giác cân, lệch 10% I (mm4) 74520000 82800000 91080000 dạng tam giác cân, lệch 10% DL (kN/m) 18 20 22 dạng tam giác cân, lệch 10% Cột W12x50 Dầm W12x35) Dầm W12x19 Tĩnh tải Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hoạt tải LL(kN/m) Gió W (kN) 13,5 40 14,25 45 dạng tam giác không cân, lệch 10% 16,5 60 dạng tam giác không cân, lệch 20% Bảng Kết tính tốn lf khung khơng gian tầng anpha 𝑥𝐿 EDE 𝑥𝑚 𝑥𝑈 𝑥𝐿 MCS50000 𝑥𝑚 𝑥𝑈 1,2854 1,8005 2,3156 1,3146 1,8112 2,3078 0,2 1,374 1,79275 2,2115 1,4029 1,8022 2,2015 0,4 1,4742 1,7934 2,1126 1,5037 1,8040 2,1044 0,6 1,5852 1,80125 2,0173 1,6177 1,8127 2,0076 0,8 1,7061 1,81655 1,927 1,7404 1,8308 1,9212 1,0 1,8401 1,8401 1,8401 1,8401 1,8401 1,8401 Bảng hình trình bày kết xác định giá trị cận cận cho lf sử dụng phương pháp đề xuất MCS10000 lát cắt- α khác Kết cho thấy phương pháp đề xuất tìm kiếm giá trị cận cận tốt so với MCS10000 Cụ thể, cận lf , giá trị tìm sử dụng phương pháp đề xuất nhỏ khoảng 2.2% so với sử dụng phương pháp MCS với 10000 mẫu Đối với cận trên, giá trị tìm sử dụng phương pháp đề xuất lớn khoảng 0.35% so với sử dụng MCS50000 Bên cạnh đó, chương trình tối ưu sử dụng trung bình 1500 lần phân tích kết cấu so với 50000 lần phương pháp MCS50000 Điều cho thấy kết phương pháp đề xuất cho kết tốt mà tiết kiệm thời gian nhiều so với MCS Đường hội tụ trình tối ưu tìm cận cận lf minh họa hình Hình Khung khơng gian tầng a) Tìm cận b) Tìm cận Hình Đường hội tụ hàm mục tiêu tốn tối ưu Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Kết luận Bài báo trình bày toán ước lượng khả chịu tải kết cấu thép tham số thiết kế biến mờ Khả chịu tải khung tính tốn dựa theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh [15] cho phép xét đến ứng xử phi tuyến công trình Phương pháp lát cắt-α sử dụng để mơ tả kết tính tốn mờ Với lát cắt- α, cận cận cho khả chịu tải kết cấu xác định cách sử dụng thuật tốn tối ưu tiến hóa vi phân (DE) cải tiến Khung thép không gian tầng với 11 biến mờ dạng tam giác tính tốn Kết tính tốn cho thấy phương pháp đề xuất so với phương pháp Monte Carlo với 50000 mẫu không cho kết tìm cận hệ số khả chịu tải cơng trình tốt mà cịn sử dụng nhiều số lần phân tích kết cấu S.E Kim, V.H Truong (2020) Reliability Evaluation of Semirigid Steel Frames Using Advanced Analysis Journal of Structural Engineering; 146(5): 04020064 10 M.H Ha, Q.V Vu, V.H Truong (2020) Optimization of nonlinear inelastic steel frames considering panel zones Advances in Engineering Software; 142: 102771 11 R.L Muhanna, H Zhang, R.L (2007) Mullen Combined axial and bending stiffness in interval finiteelement methods Journal of Structural Engineering, ASCE; 133(12): 1700–9 12 U.O Akpan, T.S Koko, I.R Orisamolu, B.K (2001) Gallant Practical fuzzy finite element analysis of structures Finite elements in analysis and design; 38: 93-111 13 E Jahani, R.L Muhanna (2014) Reliability assessment with fuzzy random variables using interval Monte Carlo Simulation Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering; 29: 208–220 14 P.H Anh, N.X Thành, N.V Hùng, N.T Luân (2014) TÀI LIỆU THAM KHẢO Xây dựng thuật tốn cơng cụ dùng phân tích AISC-LRFD (1999) Manual of steel construction – load and resistance factor design Chicago (IL): American Institute of Steel Construction EN 1993-1-1, Eurocode Design of steel structures – analysis of frame structures Journal of Constructional part 1-1: general rules and rules for building Brussels: Steel Research 2000; 55:245-265 16 H.T Thai, S.E Kim (2011) Practical advanced V H Truong, S.E Kim (2017) An efficient method for analysis reliability-based design optimization of nonlinear analysis of space steel structures J Constr Steel inelastic steel space frames Struct Multidisc Optim; Res; 67(3): 453-461 56: 331-351 using improved differential evolution algorithm Advances in Engineering Software; 121: 59-74 Using Nonlinear Inelastic Analysis and Genetic frames Boca Raton, FL: CRC Press analysis for semi-rigid space frames International journal of solids and structures; 38: 9111-131 20 W.F Chen, S.E Kim, S.H Choi (2001) Practical second-order inelastic analysis for three-dimensional V.H Truong, Q.V Vu, V.T Dinh (2019) A deep steel frames Steel Structures; 1(3): 213-223 21 S.E Kim, C.M Uang, S.H Choi, K.Y An (2006) load carrying of steel trusses using advanced analysis Practical Journal considering lateral-torsional buckling Thin-Walled of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-NUCE; 13(3): 113-123 advanced analysis of steel frames Structures; 44(7): 709-720 V.H Truong, S.E Kim (2018) A robust method for 22 J.G Orbison, W McGuire, J.F Abel (1982) Yield optimization of semi-rigid steel frames subject to surface applications in nonlinear steel frame analysis seismic loading Journal of Constructional Steel Research; 145C: 184-195 18 W.F Chen, E.M Lui (1992) Stability design of steel Algorithm Structures; 16: 288-302 learning-based procedure for estimation of ultimate and implementation Elsevier Amsterdam 19 S.E Kim, S.H Choi (2001) Practical advanced M.H Ha, Q.A Vu, V.H Truong (2018) Optimum Design of Stay Cables of Steel Cable-stayed Bridges software for nonlinear inelastic dynamic 17 W.F Chen, E.M Lui (1987) Structural stability: theory V.H Truong, S.E Kim (2018) Reliability-based design optimization of nonlinear inelastic trusses cấp trường, Đại học Xây dựng, Hà Nội; 2014 15 J.Y.R Liew, W.F Chen (2000) Advanced inelastic European Committee for Standardization; 2005 mờ kết cấu cơng trình Đề tài khoa học công nghệ Comput Methods Appl Mech Eng; 33(1): 557–573 23 L.A Zadeh Fuzzy sets (1965) Information and Q.V Vu cs (2019) Bend-buckling strength of steel control; 8(3): 338-353 plates with multiple longitudinal stiffeners Journal of Ngày nhận bài: 15/3/2020 Constructional Steel Research 2019; 158: 41-52 Ngày nhận sửa lần cuối: 26/3/2020 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 ... cách sử dụng thuật tốn tối ưu tiến hóa vi phân (DE) cải tiến Khung thép không gian tầng nghiên cứu để minh họa cho phương pháp đề xuất mơ (ví dụ sử dụng thuật tốn Monte Carlo) [13], phương pháp sử. .. Carlo) [13], phương pháp sử dụng thuật toán tối ưu [14], Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm khác Các Phương pháp phân tích trực tiếp cho khung thép phi tuyến thuật toán phần tử hữu hạn với biến... nhiều phương pháp khác phương pháp tối ưu trực tiếp sử dụng thuật toán meta-hơritic Tuy nhiên, ứng xử kết cấu khung thép có độ phi tuyến cao Do vậy, thuật toán meta-hơritic thường ưu tiên áp dụng