Bài viết trình bày một thuật toán tối ưu meta- heuristic trên cơ sở thuật toán tiến hóa vi phân DE nhằm tối ưu hóa khối lượng khung thép sử dụng phân tích trực tiếp. Hai thuật toán tối ưu Jaya và tối ưu bầy đàn (PSO) được sử dụng để đánh giá hiệu quả của thuật toán được xây dựng thông qua ví dụ khung thép 3 nhịp x 10 tầng. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết.
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC nNgày nhận bài: 07/12/2022 nNgày sửa bài: 13/01/2023 nNgày chấp nhận đăng: 07/02/2023 Tối ưu khối lượng khung thép sử dụng phân tích trực tiếp thuật tốn tiến hóa vi phân tự thích ứng Optimization of steel frame mass using direct analysis and self-adaptive pbest differential evolution algorithm > NCS NGUYỄN THỊ THANH THÚY , NCS CAO TRƯỜNG SƠN , PGS.TS TRƯƠNG VIỆT HÙNG* Khoa Cơng trình, Trường Đại học Thủy lợi, * Corresponding author 162 TĨM TẮT Tối ưu thiết kế cơng trình nói chung hệ khung thép nói riêng thu hút quan tâm ngày lớn nhờ phát triển mạnh mẽ khoa học máy tính tăng cao chi phí vật liệu xây dựng Đối với kết cấu khung thép, tổng giá thành/khối lượng cơng trình thường tối thiểu hóa dựa biến thiết kế tiết diện điển hình cấu kiện Cùng với đó, ứng xử khung thép phi tuyến tính phi đàn hồi nên tốn tối ưu khung thép có tính phi tuyến cao Trên sở đó, báo này, thuật toán tối ưu meta- heuristic sở thuật tốn tiến hóa vi phân DE nhằm tối ưu hóa khối lượng khung thép sử dụng phân tích trực tiếp Hai thuật toán tối ưu Jaya tối ưu bầy đàn (PSO) sử dụng để đánh giá hiệu thuật tốn xây dựng thơng qua ví dụ khung thép nhịp x 10 tầng Kết tính tốn cho thấy phương pháp đề xuất tìm kiếm nghiệm tối ưu tốt sử dụng số lần phân tích kết cấu nhiều so với Jaya PSO Từ khóa: Khung thép; phân tích trực tiếp; Meta- heuristic; tiến hóa vi phân ABSTRACT Optimum design of construction works in general and steel frame structures in particular has attracted increasing attention, thanks to the strong development of computer science as well as the increasing cost of construction materials For steel frame structures, the total cost/volume of the building is usually minimized based on the design variables that are the typical cross-sections of the components Besides, the behavior of the steel frame is non-linear and inelastic, so the optimization problem of the steel frame is highly non-linear On that basis, in this paper, a meta-heuristic optimization algorithm based on DE differential evolution algorithm aims to optimize the steel frame mass using direct analysis technique Two algorithms Jaya and swarm optimization (PSO) are used to evaluate the efficiency of the algorithm built through an example of a 3-span x 10-storey steel frame The calculation results show that the proposed method has found the optimal solution better and uses rather much less number of structural analysis times than Jaya and PSO algorithms Key words: Steel frame; direct analysis; Meta- heuristic; differential evolution ĐẶT VẤN ĐỀ Nhờ ưu điểm trội vật liệu thép khả chịu lực (kéo nén), khả biến dạng, độ bền cao, kết cấu thép nói chung kết cấu khung nói riêng ngày sử dụng phổ biến cho cơng trình Tiết diện cấu kiện dầm cột kết cấu khung thép thường mảnh, khả chịu biến dạng cao nên trình tính tốn thiết kế đặc tính phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu cần kể đến Các phương pháp phân tích kết cấu thép truyền thống hai bước gồm: (1) xác định nội lực hệ kết cấu sử dụng phân tích đàn hồi tuyến tính sau (2) thiết kế, kiểm tra khả chịu lực cho cấu kiện riêng lẻ có xét đến tính chất phi tuyến hình học kể đến hệ số uốn dọc xác định cách gần Các công thức thiết kế kiểm tra cho sẵn tiêu chuẩn thiết kế hành AISC LRFD [1], Eurocode [2] Phương pháp tiếp cận không mô tả ứng xử phi tuyến cơng trình q trình chịu tải trọng Ứng xử khả chịu lực cực hạn hệ kết cấu chưa cung cấp rõ ràng Đồng thời, việc thiết kế riêng lẻ cho cấu kiện vừa không đem lại hiệu kinh tế cao vừa không đảm bảo tương tác trình làm việc chung Để 03.2023 ISSN 2734-9888 w w w.t apchi x a y dun g v n khắc phục nhược điểm này, phương pháp phân tích trực tiếp với đặc điểm cho phép xét đến phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu cơng trình ứng dụng ngày nhiều [3-6] Đặc điểm phân tích trực tiếp ứng xử kết cấu tính tốn theo bước tải trọng nhỏ tăng dần cách liên tục qua ứng xử phi tuyến tính phi đàn hồi toàn kết cấu ghi nhận theo cấp tải trọng Từ đó, khả chịu tải tồn cơng trình xác định Sự an tồn cơng trình đánh giá thơng qua so sánh khả chịu tải cơng trình hiệu ứng tải trọng gây Ở phương pháp khơng cịn phải thực bước phải kiểm tra cấu kiện riêng lẻ phương pháp thiết kế truyền thống Như vậy, phương pháp thiết kế trực tiếp có ưu điểm rõ ràng như: khơng cần dùng hệ số chiều dài tính tốn, có kể đến tương tác chảy dẻo ổn định tăng tải trọng, cung cấp tất kết nội lực toàn hệ kết cấu có kể đến phân phối lại nội lực, dự đốn độ cứng hệ xác hơn, mơ tả ứng xử phi tuyến, trình tự dạng phá hoại cấu kiện hệ kết cấu, xác định khả chịu lực cực hạn hệ kết cấu Một số nghiên cứu ứng dụng phương pháp phân tích trực tiếp thiết kế cơng trình thép tham khảo tài liệu [7] – [11] Trong năm gần đây, nhu cầu xây dựng kết cấu thép áp lực giá thành vật liệu tăng cao đặt yêu cầu kỹ sư thiết kế phải tìm phương án kết cấu kinh tế phải đảm bảo điều kiện chịu lực, biến dạng sử dụng Từ lâu, toán tối ưu nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Phương pháp truyền thống toán tối ưu thường sử dụng phương pháp “thử - sai” Tuy nhiên tốn có nhiều biến số, phương pháp hiệu không cao phải thử thử lại nhiều trường hợp, kết thu chưa thể khẳng định kết tối ưu bị phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm kỹ sư thiết kế Điều dẫn tới nhu cầu nghiên cứu thuật tốn tìm kiếm phương án tối ưu hiệu nhằm giảm thời gian thiết kế đảm bảo thu kết tốt Trong ngành Xây dựng, tốn tối ưu kết cấu cơng trình nghiên cứu đưa vào thiết kế từ năm 1971 [12] Do toán tối ưu kết cấu cơng trình có đặc điểm phức tạp ứng xử phi tuyến có độ phức tạp cao, nhiều biến biến rời rạc, lại đa mục tiêu nên sau trình phát triển thuật tốn meta-heuristic sử dụng thể rõ hiệu với toán Các thuật tốn meta-heuristic kể đến nhóm bao gồm: giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA) - thông dụng Rechenberg giới thiệu từ năm 1960, quy hoạch di truyền (Genetic Programming - GP), quy hoạch tiến hóa (Evolution Programming - EP), chiến lược tiến hóa (Evolution Strategy - ES), tiến hóa vi phân (Differential Evolution - DE), Các hệ thống phân loại (Classifier Systems - CS), thuật toán tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO), thuật toán tối ưu thuộc địa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO), đàn ong Artificial Bee Colony ABC, Đối với kết cấu khung thép nói riêng, số nghiên cứu tối ưu dựa thuật toán kể triển khai [13–20] Tiến hóa vi phân (Differential Evolution) (DE) thuật toán Meta-heuristic cho biến thiết kế liên tục đơn giản, dễ hiểu dễ sử dụng lại thuật toán mạnh hiệu Storn Price đề xuất năm 1997 [21] Đây loại thuật tốn tiến hóa (Evolutionary Algorithms) (EA) với tảng kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên dựa tập hợp ứng viên tiềm (quần thể) sử dụng toán tử đột biến, lai tạo lựa chọn hệ để tìm kiếm kết tối ưu [22] Bằng cách sử dụng sơ đồ đột biến đơn giản hiệu này, DE cho thấy hiệu suất tốt tốn tối ưu hóa Hiện ngày nhiều nghiên cứu nhằm mở rộng DE sang tốn có biến thiết kế rời rạc Các xử lý là: (1) cá thể xác định dựa theo kỹ thuật DE thông thường biến liên tục chuyển đổi sang miền rời rạc trước hàm mục tiêu tính tốn Ở thực chuyển đổi không gian dựa cách tiếp cận ngắt quãng miền liên tục; (2) Cách tiếp cận thứ hai định nghĩa cá thể hoán vị số Các cá thể tạo sở tạo véc-tơ hoán vị dựa toán tử hoán đổi từ cá thể quần thể; (3) Cách tiếp cận thứ ba kết hợp thêm số thuật tốn tìm kiếm địa phương vào thuật tốn DE truyền thống Nhìn chung, cách tiếp cận dựa nguyên tắc DE đột biến, lai tạo lựa chọn Trong báo này, tác giả áp dụng phương pháp phân tích nâng cao để phân tích ứng xử kết cấu khung thép kỹ thuật phân tích trực tiếp để kể đến ứng xử phi tuyến tính phi đàn hồi kết cấu khung thép, khắc phục nhược điểm phương pháp thiết kế dựa phân tích đàn hồi Một thuật toán nâng cấp từ DE cách kết hợp hài hòa ưu điểm hai kỹ thuật đột biến DE 'DE/rand/1' 'DE/best/1' cách sử dụng phương pháp 'DE/pbest/1' Thuật toán đề xuất đặt tên AEpDE (selfAdaptive pbest DE algorithm) Trong thuật toán số lượng cá thể tốt xem xét theo phương pháp pbest dựa đa dạng dân số Biến thiết kế tiết diện cột dầm thép Điều kiện ràng buộc bao gồm điều kiện theo tổ hợp tải trọng cường độ sử dụng tiêu chuẩn AISCLRFD[23] Hiệu phương pháp so sánh với kỹ thuật thơng dụng thuật tốn Jaya, PSO thuật toán đề xuất AEpDE THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƯU KHỐI LƯỢNG KHUNG THÉP SỬ DỤNG KỸ THUẬT PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP Trong tối ưu hóa kích thước khung thép, mặt cắt ngang phù hợp cho dầm cột tìm kiếm từ danh mục định (ví dụ: danh sách tiết diện chữ W AISC [23]) Việc tối ưu hóa rời rạc giải cách coi biến thiết kế giá trị nguyên đại diện cho vị trí tiết diện chọn từ tập hợp giá trị rời rạc cho trước Một số nghiên cứu gần [24, 25, 26] tối ưu hóa kết cấu thép sử dụng phân tích phi tuyến để mơ tả xác ứng xử khung thép công bố Công thức tối ưu hóa kết cấu trình bày tài liệu [24] thơng qua tối thiểu hóa hàm số W(X) tổng khối lượng kết cấu chọn hàm mục tiêu toán tối thiểu hóa theo phương trình (1) ng W (X ) i A( xi ) nli L (1) j i j Trong ρ khối lượng riêng vật liệu thép, A(xi) diện tích mặt cắt ngang X = {xi} vec tơ biến thiết kế diện tích tiết diện dầm cột; i = 1, ,ng số thứ tự phần tử kết cấu; Lj chiều dài thứ j nhóm phần tử thứ i Trong tốn thiết kế có biến xi với i = 1, ,ng biến liên tục biến thiết kế chọn khoảng giá trị cho trước Trong tốn thiết kế có biến biến rời rạc xi chọn từ tập hợp giá trị rời rạc cho trước Ngoài điều kiện ràng buộc mặt hình học kích thước tiết diện dầm cột, điều kiện ràng buộc chịu lực chuyển vị lệch tầng khung thép theo công thức (2) sau: ISSN 2734-9888 03.2023 163 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC constrm Ai Ai d k ,l d ku,l LF j với j=1,…,nst 1 Xi (2) constrm giá trị tương ứng với điều kiện ràng buộc cấu tạo thứ m; LF = R/S hệ số chịu tải tối đa kết cấu nst số lượng tổ hợp tải trọng xem xét; [A] tập hợp tiết diện phần tử kết cấu; dk,l chuyển vị lệch tầng,duk,l chuyển vị lệch tầng giới hạn; tỷ lệ khả chịu tải cơng trình (R) hệ tải trọng gây (S) Trên thực tế, thuật tốn Meta - heuristic khơng thể trực tiếp giải tốn tối ưu có điều kiện ràng buộc Để áp dụng hiệu thuật tốn này, tốn tối ưu có điều kiện ràng buộc cần phải chuyển đổi tốn tối ưu khơng có điều kiện ràng buộc Trong nghiên cứu này, phương pháp hàm phạt sử dụng để thực nhiệm vụ Nguyên lý phương pháp cộng thêm vào hàm mục tiêu khối lượng gọi giá trị phạt Giá trị phạt phương án thiết kế không vi phạm điều kiện ràng buộc Giá trị phạt lớn phương án thiết kế vi phạm điều kiện ràng buộc Vi phạm nhiều giá trị phạt lớn Nếu sử dụng cách hợp lý giá trị phạt, giá trị hàm mục tiêu phương án thiết kế vi phạm lớn nhiều so với phương án thiết kế không vi phạm Qua đó, phương án thiết kế vi phạm bị loại bỏ trình tối ưu trình tối ưu nhằm tìm phương án có giá trị hàm mục tiêu (khối lượng hệ khung) bé Hàm phạt cho toán tối ưu khung công thức (3) sau: Wun ( X ) Nstrength Nconstr Nservice constr,m1,m str, j 2, j disp,k 3,k )xW ( X ) (1 m j k (3) 1,m max(1 constrm,0); 2, j max(1 LFj ,0); d nn k ,l 3,k 1 max u dk ,l l 1 Trong l=1, ,Nstory số thứ tự tầng, j=1,…,Nstrength k=1,…,Nservice tương ứng với tổ hợp tải trọng theo giới hạn cường độ theo điều kiện chuyển vị; Nhằm đạt mục đích để cá thể vi phạm điều kiện ràng buộc tự động bị loại bỏ dần trình tối ưu, hệ số phạt αconstr,m, , α str,j , αdisp,k Để đảm bảo thiết kế vi phạm điều kiện ràng buộc bị loại bỏ trình tối ưu, giá trị hàm phạt cần chọn đủ lớn Trong nghiên cứu giá trị hàm phạt lấy 10000 MỘT SỐ THUẬT TOÁN META-HEURISTIC SỬ DỤNG TRONG BÀI TOÁN TỐI ƯU KHUNG THÉP VỚI BIẾN RỜI RẠC 3.1 Thuật tốn tiến hóa vi phân (Differential Evolution - DE) Thuật toán tối ưu DE được Storn Price giới thiệu lần vào năm 1997 cho toán tối ưu với biến thiết kế liên tục [21] nhiều nghiên cứu thực để cải thiện áp dụng DE việc giải vấn đề tối ưu hóa kết cấu Các bước thuật toán DE sau: a) Khởi tạo: Quẩn thể hình thành từ cá thể 164 03.2023 ISSN 2734-9888 x j j 1, , D lựa chọn cách ngẫu nhiên từ miền giá trị cho trước biến thiết kế.D số biến thiết kế b) Đột biến: Tương ứng với cá thể X i , cá thể đột biến V v1, v2 , , vD tạo dựa kỹ thuật đột biến DE Một số kỹ thuật đột biến DE thường sử dụng là: DE/rand/1: V X r1 F X r2 X r3 DE/best/1: V X best F X r1 X r2 (4) (5) Trong đó: F biên độ đột biến; X best cá thể tốt quần thể tại; r1 , r2 r3 số nguyên ngẫu nhiên lựa chọn khoảng 1, D thỏa mãn điều kiện i r1 r2 r3 Vec tơ sở Xr1 chọn ngẫu nhiên tất cá thể nên thường hội tụ chậm yếu khai thác tối ưu cục Ngược lại Xbest chọn cá thể tốt làm vec tơ sở nên DE/best/1 thường nhanh hội tụ tốt tìm kiếm cục lại dễ bị rơi vào cục địa phương c) Lai ghép: Một cá thể U u1, u2 , , uD tạo thông qua việc lai tạo X i V thông qua chế sau: I v j if rand (0,1) CR or j uj (6) xij otherwise Trong CR tỷ lệ lai chéo khơng đổi xác định trước đoạn [0,1] i số nguyên ngẫu nhiên khoảng [1,D] d) Lựa chọn: Cuối cùng, hàm mục tiêu U đánh giá U chọn để thay cho vị trí Xi quần thể giá trị hàm mục tiêu tốt Xi 3.2 Thuật tốn tiến hóa vi phân tự thích ứng AEpDE AEpDE xây dựng dựa sở kết hợp hài hòa ưu điểm hai kỹ thuật đột biến DE cách sử dụng phương pháp 'DE/pbest/1' Trong trình tối ưu hóa, cách kiểm sốt giá trị p, lợi ích 'DE/rand/1' 'DE/best/1' sử dụng cách hiệu Cụ thể, cá thể thử nghiệm U tạo cách sử dụng cá thể ngẫu nhiên X pbest đầu 100 p % quần thể sau: U X pbest F X1 X , (7) Trong X1 X2 hai cá thể ngẫu nhiên khác F hệ số tỷ lệ Rõ ràng, 'DE/rand/1' 'DE/best/1' trường hợp đặc biệt 'DE/ p best/1' p tương ứng 1.0 1/NP, với NP quy mô dân số Cụ thể là, 'DE/rand/1', tốt việc khám phá tối ưu tổng thể hội tụ chậm, nên sử dụng giai đoạn đầu trình tối ưu hóa Ngược lại, 'DE/best/1' với khả hội tụ nhanh tìm kiếm cục tốt áp dụng giai đoạn sau q trình tối ưu hóa Trước Truong Kim [27] đề xuất phương trình sau để kiểm sốt giá trị p q trình tối ưu hóa p k k 1 B total _ generation 1 A NP (8) Trong NP; A B tham số kiểm sốt giá trị p q trình tối ưu hóa Như quan sát biểu thức (18), hệ đầu tiên, p=A, A kiểm sốt số cá thể tốt sử dụng lúc đầu Trong đó, B ảnh hưởng đến tốc độ giảm giá trị p Nếu B tăng, giá trị p giảm nhanh số lượng cá thể tốt sử dụng cho kỹ thuật đột biến giảm nhanh Tốc độ hội tụ q trình tối ưu hóa tăng lên Tuy nhiên, thấy biểu thức (8), giá trị p phụ w w w.t apchi x a y dun g v n p A NP Trong đó: TD B t 1 TD 0 D NP NP x j ,i xUB 1 i TD t i j D NP x j ,i UB NP x j i 1 D i (9) , (10) th Ở D số lượng biến thiết kế; x j ,i i biến thiết kế j th cá thể; TD t số đa dạng quần thể t th hệ; xiUB cận Bảng trình bày kết tối ưu hóa thuật toán xem xét, bao gồm Jaya, PSO AEpDE Trong số ba thuật toán siêu liệu sử dụng Jaya, PSO AEpDE, thuật tốn tối ưu hóa đề xuất AEpDE có hiệu suất tốt tìm thấy trọng số tối ưu nhỏ nhất, trung bình 30.320,6 (kg), 30.872,7 (kg) 30.606,9 (kg), tương ứng Trọng lượng tốt nhất, tệ trung bình tìm thấy 30.801,1 (kg) Jaya PSO hiệu việc tối ưu hóa khung thép họ tìm thiết kế khả thi Tuy nhiên, so với AEpDE, kết Jaya PSO tương đối nghiên cứu trường hợp Các thảo luận chứng minh thuật toán đề xuất AEpDE cạnh tranh với phương pháp khác xem xét Chất lượng thiết kế tối ưu tìm thấy qua AEpDE tốt Điều có nghĩa kỹ thuật sử dụng hệ số an toàn thành cơng kiểm sốt độ xác AEpDE Tuy nhiên, xét nỗ lực tính tốn, AEpDE tốt so với thuật toán khác cịn tốn tương đối nhiều thời gian Như thấy Bảng 3, số lần phân tích kết cấu 94.847 AEpDE 150.000 Jaya PSO Kết là, thời gian tính tốn AEpDE, Jaya, PSO tăng dần tương ứng Hơn nữa, Bảng trình bày thiết kế tối ưu phương pháp tối ưu hóa xem xét W/2 15 giá trị cho trước biến thiết kế xi Chỉ số đa dạng TD trình bày biểu thức đề xuất Wineberg Oppacher vào năm 2003 [28] Phương trình biểu thị độ lệch chuẩn trung bình cá thể quần thể Như trình bày biểu thức (9) (10), p phụ thuộc vào TD t DL, LL W TRƯỜNG HỢP NGHIÊN CỨU Hiệu phương pháp đề xuất thể qua khung thép ba nhịp 10 tầng 3×10 Hình Vật liệu thép thép A992 với cường độ chảy 345 MPa mô đun đàn hồi 200.000 MPa Khung có 40 cột 30 dầm mà mặt cắt chia thành 10 nhóm tiết diện dầm 10 nhóm tiết diện cột Tiết diện cột sử dụng từ 158 tiết diện điển hình loại W12, W14, W18, W21, W24 W27, tiết diện dầm 267 tiết diện từ W10–W44 Tĩnh tải hoạt tải phân bố đồng tác dụng lên tất dầm, tải trọng gió quy đổi thành tải trọng tập trung mức sàn Các giá trị DL, LL W 50 (kN/m), 30 (kN/m) 35 (kN) DL, LL W tải trọng tĩnh tải, hoạt tải gió Ba tổ hợp tải xem xét là: tổ hợp trạng thái giới hạn cường độ (1.2DL+1.6LL), (1.2DL+1.6WL+0.5LL) 01 tổ hợp trạng thái giới hạn sử dụng (1.0DL+0.7Wl+0.5LL) [23] Tóm lại, tốn tối ưu hóa có 20 biến thiết kế với 1,78E+46 hoán vị Chỉ xem xét ràng buộc khả thi công liên kết dầmcột Số ràng buộc khả xây dựng, độ bền khả phục vụ 13, Đối với tổ hợp trạng thái giới hạn sử dụng, điều kiện ràng buộc chuyển vị độ chuyển vị ngang cho phép H/400 với H chiều cao khung Phân tích phi đàn hồi phi tuyến tính khung thép thực chương trình PAAP [45] Chương trình tối ưu hóa viết ngôn ngữ Python thư viện phần mềm nguồn mở bao gồm Sklearn, Tensorflow Keras Ba thuật tốn tối ưu hóa tương đối sử dụng để so sánh AEpDE, Jaya PSO Tổng số tất thuật toán xem xét 25 Các tham số A B AEpDE chọn tương ứng 1.0 1.0 Hệ số F = 0.7 CR ngẫu nhiên khoảng giá trị [0, 1] Jaya không yêu cầu tham số hệ thống Các tham số PSO chọn sau cách sử dụng thử sai: c1=1.5, c2=2.0, w=1.0 wdamp = 0.995 DL, LL 14 DL, LL W DL, LL W DL, LL DL, LL 11 DL, LL 16 1/500 3.0 m 12 16 11 6.0 m 12 1/500 DL, LL DL, LL DL, LL DL, LL 11 W 17 DL, LL 13 17 12 DL, LL DL, LL 13 18 12 W DL, LL 8 DL, LL DL, LL DL, LL 14 18 13 W DL, LL DL, LL 19 DL, LL W 14 DL, LL 13 DL, LL 9 DL, LL 4 19 14 W 14 DL, LL 14 DL, LL 19 15 10 10 W DL/2, LL/2 20 10 x 3.5 m = 35.0 m thuộc vào số hệ tối đa xác định trước Trong nhiều trường hợp, vấn đề gây thay đổi giá trị p để khơng phản ánh xác tốc độ hội tụ dân số Trong nghiên cứu này, kỹ thuật tự thích ứng sử dụng để giải vấn đề trên, phương pháp đặt tên AEpDE Giá trị p tính sau: DL, LL 11 1/500 1/500 6.0 m Hình Sơ đồ khung thép nhịp x 10 tầng ISSN 2734-9888 03.2023 165 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Bảng 1: Kết tối ưu cho khung thép nhịp x 10 tầng Số liệu Trọng lượng tốt (kg) Trọng lượng tồi tệ (kg) Trọng lượng trung bình (kg) Tiêu chuẩn trọng lượng (kg) Phân tích kết cấu trung bình Thời gian tính tốn trung bình (giây) Tỷ lệ thời gian tính tốn PSO 33.419,8 35.351,3 34.230,9 707.7 150.000 165.000 158,1% 33.028,4 34.282,7 33.689,3 514.3 150.000 165.000 158,1% AEpDE 30.320,6 30.872,7 30.606,9 167.0 94,847 104,332 100% Bảng 2: Thuật toán thiết kế tối ưu cho khung thép nhịp x 10 tầng Số liệu Jaya Tổng trọng lượng (kg) 33.419,8 PSO 33.028,4 AEpDE 30.320,6 Hệ số tải kết cấu cho (1.2DL+0.5LL+1.6W) 1.384 1.265 1.214 hệ số tải kết cấu cho (1.2DL+1.6LL) Chuyển vị ngang chuẩn hóa (1.0DL+0.5LL+0.7W) Nhóm 1.024 1.045 1.034 0,994 0,995 0,9996 W16×40 W16×36 W16×40 Nhóm W14×38 W12×35 W16×31 Nhóm W16×26 W14×38 W16×26 Nhóm W12×26 W16×26 W16×26 Nhóm W12×30 W14×22 W12×16 Nhóm W16×89 W16×77 W16×67 Nhóm W14×68 W14×61 W16×57 Nhóm W12×45 W16×40 W16×40 Nhóm W16×31 W16×36 W16×26 Nhóm 10 W14×34 W12×26 W12×16 Nhóm 11 W16×26 W12×30 W16×26 Nhóm 12 W14×30 W14×26 W16×26 Nhóm 13 W16×26 W16×26 W16×26 Nhóm 14 W16×26 W16×26 W16×26 Nhóm 15 W10×17 W10×17 W12×16 Nhóm 16 W24×68 W21×57 W24×55 Nhóm 17 W21×57 W21×68 W24×55 Nhóm 18 W16×31 W10×33 W21×44 Nhóm 19 W12×14 W16×26 W14×22 Nhóm 20 W10×19 W10×30 W10×12 Hình Đường cong hội tụ trọng lượng tốt cho khung thép nhịp x 10 tầng 166 Jaya 03.2023 ISSN 2734-9888 Hình Đường cong hội tụ trọng lượng trung bình cho khung thép nhịp x 10 tầng w w w.t apchi x a y dun g v n Lịch sử hội tụ thuật tốn trình bày Hình 3, Hình tốc độ hội tụ tối ưu hóa cho thiết kế có khối lượng tốt Hình mức trung bình tất trường hợp Tốc độ hội tụ AEpDE tốt nhiều so với Jaya PSO Thực tế, giai đoạn đầu, tốc độ hội tụ PSO tốt gần giống với AEpDE Nhưng sau dễ bị rơi vào tối ưu cục trường hợp tốt cải thiện chậm KẾT LUẬN Bài báo đề xuất thuật tốn tiến hóa vi phân AEpDE cải tiến từ thuật tốn DE truyền thống cịn gọi thuật tốn tiến hóa vi phân tự thích ứng sử dụng cho toán tối ưu kết cấu khung thép nhằm tối ưu hóa khối lượng khung thép có kể đến ứng xử phi tuyến với nhiều biến thiết kế rời rạc Trong thuật toán số lượng cá thể tốt xem xét theo phương pháp pbest dựa đa dạng dân số Ứng xử phi tuyến hình học vật liệu khung thép xét đến thơng qua sử dụng phân tích trực tiếp phi tuyến tính phi đàn hồi Kết nghiên cứu khung phẳng nhịp 10 tầng với 20 biến thiết kế rời rạc cho thấy AEpDE có hiệu tối ưu tốt so với Jaya PSO khối lượng khung thép Tốc độ hội tụ AEpDE tốt so với Jaya Rao Hướng nghiên cứu xây dựng mơ hình dự báo nhằm nâng cao hiệu suất thuật toán AEpDE Lời cảm ơn Nghiên cứu tài trợ Bộ Giáo dục đào tạo đề tài mã số B2022-XDA-07 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] AISC-LRFD Manual of steel construction – load and resistance factor design Chicago (IL): American Institute of Steel Construction, 1999 [2] EN 1993-1-1, Eurocode Design of steel structures – part 1-1: general rules and rules for building Brussels: European Committee for Standardization, 2005 [3] V.H Truong, S.E Kim A robust method for optimization of semi-rigid steel frames subject to seismic loading Journal of Constructional Steel Research 2018; 145: 184-195 [4] V.H Truong, H.M Hung, P.H Anh, T.D Hoc Optimization of steel moment frames with panel-zone design using an adaptive differential evolution Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-HUCE 2020; 14(2): 65-75 [5] H.A Pham, V.H Truong, T.C Vu Fuzzy finite element analysis for free vibration response of functionally graded semi-rigid frame structures Applied Mathematical Modelling 2020; 88: 852-869 [6] M.H Ha, Q.V Vu, V.H Truong Optimization of nonlinear inelastic steel frames considering panel zones Advances in Engineering Software 2020; 142: 102771 [7] VH Truong, QV Vu, HT Thai, MH Ha A robust method for safety evaluation of steel trusses using Gradient Tree Boosting algorithm Advances in Engineering Software 147, 102825 (2020) [8] HM Hùng, TV Hùng, ĐV Thuật, VQ Việt Phương pháp xử lý tượng mơ hình q khớp xây dựng mơ hình học sâu để ước lượng khả chịu tải giàn phi tuyến Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD 14 (1V), 12-20 (2020) [9] V.H Truong, S.E Kim Reliability-based design optimization of nonlinear inelastic trusses using improved differential evolution algorithm Advances in Engineering Software 2018; 121: 59-74 [10] V.H Truong, Q.V Vu, V.T Dinh A deep learning-based procedure for estimation of ultimate load carrying of steel trusses using advanced analysis Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-NUCE 2019; 13(3): 113-123 [11] S.E Kim, V.H Truong Reliability Evaluation of Semirigid Steel Frames Using Advanced Analysis Journal of Structural Engineering 2020; 146(5): 04020064 [12] Spunt, L (1971) Optimum structural design Prentice-Hall Englewood Cliffs, New Jersey, USA [13] Kaveh, A., Talatahari, S (2008) A discrete particle swarm ant colony optimization for design of steel frames Asian Journal of Civil Engineering, 9(6):563–575 [14] Saka, M P (2003) Optimum design of pitched roof steel frames with haunched rafters by genetic algorithm Computers & Structures, 81(18-19):1967–1978 [15] [Saka, M P (2009) Optimum design of steel sway frames to BS5950 using harmony search algorithm Journal of Constructional Steel Research, 65(1):36–43 [16] Hasanc¸ebi, O., Bahc¸ecioglu, T., Kurc¸, O., Saka, M P (2011) ˘ Optimum design of high-rise steel buildings using an evolution strategy integrated parallel algorithm Computers & Structures, 89(21-22):2037–2051 [17] Phan, D T., Lim, J B P., Ming, C S Y., Tanyimboh, T., Issa, H., Sha, W (2011) Optimization of cold-formed steel portal frame topography using real-coded genetic algorithm Procedia Engineering, 14:724–733 [18] [14] Phan, D T., Lim, J B P., Sha, W., Siew, C Y M., Tanyimboh, T T., Issa, H K., Mohammad, F A (2013) Design optimization of cold-formed steel portal frames taking into account the effect of building topology Engineering Optimization, 45(4):415–433 [19] Phan, D T., Lim, J B P., Tanyimboh, T T., Sha, W (2017) Optimum design of coldformed steel portal frame buildings including joint effects and secondary members International Journal of Steel Structures, 17(2):427–442 [20] Vu, A T., Werner, F (2009) Optimization of steel frame structures based on differential evolution algorithm Proceeding of 18th Internaltional conference on the applications of computer science and mathematics in Architecture and Civil engineering (IKM) Weimar, Germany [21] R Storn, K Price (1997), “Differential evolution - a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces”, Journal of Global Optimization, 11(4), pp.341-359 [22] Price, K V., Storn, R M., Lampien, J A (2005) Differential evolution: A practical approach to global optimization Springer, Germany [23] AISC, “ANSI/AISC 360-05 Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction.” American Institute of Steel Construction, 2005 [24] V.H Truong, S.E Kim (2018a), “A robust method for optimization of semi-rigid steel frames subject to seismic loading”, Journal of Constructional Steel Research, 145, pp.184-195 [25] H.M Ha, Q.V Vu, V.H Truong (2020), “Optimization of nonlinear inelastic steel frames considering panel zones”, Advances in Engineering Software, 142, DOI: 10.1016/j advengsoft.2020.102771 [26] V.H Truong, S.E Kim (2017b), “An efficient method for reliability-based design optimization of nonlinear inelastic steel space frames”, Struct Multidisc Optim., 56(2), pp.331-351 [27] Truong VH, Kim SE Reliability-based design optimization of nonlinear inelastic trusses using improved differential evolution algorithm Advances in engineering software 2018; 121: 59-74 [28] Wineberg M, Oppacher F The underlying similarity of diversity measures used in evolutionary computation In Genetic and Evolutionary Computation Conference; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 2003; 2724: 1493–1504 [29] Rao R Jaya: a simple and new optimization algorithm for solving constrained and unconstrained optimization problems International Journal of Industrial Engineering Computations 2016; 7(1):19–34 [30] Eberhart, R., Kennedy, J (1995) Particle swarm optimization Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks IV, 1942–1948 ISSN 2734-9888 03.2023 167