KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG SỐ 80 (9/2022) 3 BÀI BÁO KHOA HỌC TỐI ƯU KHỐI LƯỢNG KẾT CẤU DÀN SỬ DỤNG CÁC THUẬT TOÁN MÊ TA Ơ RÍT TÍC Cao Trường Sơn1, Nguyễn Hữu Huế2, Trương Việt Hùng2 Tóm[.]
BÀI BÁO KHOA HỌC TỐI ƯU KHỐI LƯỢNG KẾT CẤU DÀN SỬ DỤNG CÁC THUẬT TỐN MÊ-TA Ơ-RÍT-TÍC Cao Trường Sơn1, Nguyễn Hữu Huế2, Trương Việt Hùng2 Tóm tắt: Các thuật tốn mê-ta ơ-rít-tíc sử dụng rộng rãi cho thiết kế tối ưu cơng trình nhờ khả mạnh mẽ chúng việc tìm kiếm nghiệm tối ưu toàn cục Tuy nhiên, hiệu thuật tốn cịn tùy thuộc vào đặc điểm lớp tốn tối ưu xem xét Do đó, việc hiểu rõ ưu nhược điểm thuật toán tối ưu cần thiết để vận dụng cách hiệu công tác thiết kế Trong báo này, ba thuật toán tối ưu mê-ta ơ-rít-tíc đại nghiên cứu áp dụng cho toán thiết kế tối ưu kết cấu dàn sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi bao gồm: giải thuật di truyền vi mơ (micro-GA), thuật tốn tối ưu Rao thuật tốn tiến hóa vi phân thích nghi (EapDE) Dàn thép khơng gian 72 với 16 biến thiết kế xem xét cho hai trường hợp biến rời rạc biến liên tục Kết cho thấy EapDE tìm kết tốc độ tối ưu tốt hai thuật tốn cịn lại Từ khóa: Dàn thép, tối ưu, giải thuật di truyền, Rao, tiến hóa vi phân, phân tích trực tiếp ĐẶT VẤN ĐỀ * Kết cấu dàn sử dụng phổ biến cơng trình xây dựng dân dụng công nghiệp nhờ khả vượt nhịp lớn, hình dạng phong phú, tiết kiệm vật liệu, v.v Vật liệu sử dụng cho hệ dàn chủ yếu vật liệu thép với đặc tính chung loại vật liệu dẻo, làm việc chủ yếu miền đàn hồi Chính vậy, phương pháp phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi sử dụng ngày nhiều cho tính tốn kết cấu dàn (Trương Kim 2018, Sadollah nnk 2015) Thiết kế tối ưu hướng nghiên cứu đầy tiềm thu hút quan tâm lớn từ cộng đồng khoa học nhờ ưu điểm vượt trội việc đưa phương án thiết kế tối ưu hóa mục tiêu đặt mà đảm bảo điều kiện theo yêu cầu tiêu chuẩn (Hà nnk 2018, Trương nnk 2017, Trương Kim 2017) Tuy nhiên, toán thiết kế tối ưu dàn thép sử dụng phân tích phi Sở xây dựng tỉnh Ninh Bình Trường đại học Thủy lợi tuyến tính phi đàn hồi lại trở lên phức tạp có độ phi tuyến cao đặc tính phi tuyến cơng trình Đối với lớp tốn tối ưu này, phương pháp tối ưu mê-ta ơ-rít-tíc đại ưu tiên sử dụng (Hà nnk 2018, Trương nnk 2017, Trương Kim 2017) Đặc điểm thuật tốn khả cân tìm kiếm địa phương tìm kiếm tồn cục Từ đó, cho phép tìm kiếm nghiệm tối ưu hiệu Nhược điểm chúng lại nghiệm tối ưu tìm thường khơng phải nghiệm tối ưu tốt mà “gần tốt” Tuy nhiên, tốn tối ưu phức tạp, việc tìm kiếm nghiệm tối ưu toàn cục thường bất khả thi Lúc này, kết thuật tốn mê-ta ơ-rít-tíc hồn tồn chấp nhận Dưới quan điểm đó, nhiều thuật tốn tối ưu mê-ta ơ-rít-tíc xây dựng Trong đó, bật thuật toán sau Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm – GA) dựa nguyên lý di truyền tự nhiên (Carrol 1999) Thuật toán Rao đề xuất năm 2020 với cách tiếp cận đại KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MƠI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) khơng sử dụng tham số hệ thống (Rao 2020) Thuật tốn tiến hóa vi phân (differential evaluation) (DE) cải tiến Trương cộng (Trương nnk 2020) đề xuất sử dụng kỹ thuật đột biến ‘DE/pbest/1’ giải pháp tự thích nghi Kỹ thuật đặt tên EapDE Trong báo này, hiệu ba thuật tốn tối ưu mê-ta ơ-rít-tíc đề cập toán tối ưu dàn phi tuyến nghiên cứu Hàm mục tiêu tổng khối lượng hệ dàn Các biến thiết kế tiết diện ngang dàn Điều kiện ràng buộc xem xét gồm trạng thái giới hạn cường độ trạng thái giới hạn sử dụng Một dàn không gian 72 tầng nghiên cứu để đánh giá hiệu thuật tốn BÀI TỐN TỐI ƯU KHỐI LƯỢNG DÀN THÉP SỬ DỤNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TÍNH PHI ĐÀN HỒI Tối ưu dàn thép phi tuyến thiết lập sau (Trương nnk 2020): N Tối thiểu hóa: W X i Ai Li , (1) i 1 Với điều kiện: 1 lf j j 1, , N cd d k ,l u k 1, , N sd ; l 1, , N nut , d k ,l Amin A Amax i i i Với i , Li Ai khối lượng riêng vật liệu, chiều dài diện tích tiết diện phần tử thứ i; X A1 , A2 , , Am véc-tơ biến thiết kế; lf j hệ số chịu tải tối đa dàn thép ứng với tổ hợp trạng thái giới hạn cường độ thứ j; d k ,l d ku,l chuyển vị giá trị giới hạn tương (2) thứ k Chi tiết sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi để xác định lf j tham khảo tài liệu (Trương Kim 2018) Bài tốn tối ưu có điều kiện ràng buộc chuyển tốn khơng có điều kiện ràng buộc nhờ áp dụng phương pháp hàm phạt sau: ứng nút thứ l trạng thái giới hạn sử dụng Nsd Ncd Wun X 1 cd, j 1, j sd,k 2,k W X j 1 k 1 , nn d k ,l 1, j max 1 lf j ,0 ; 2,k max u 1, d k ,l l 1 Với cd, j sd,k hệ số phạt Các hệ số chọn đủ lớn nhằm loại bỏ thiết kế vi phạm điều kiện ràng buộc trình tối ưu Trong báo này, hệ số lấy 10000 THUẬT TỐN MÊ-TA Ơ-RÍT-TÍC (3) 3.1 Giải thuật di truyền vi mô (micro-GA) Giải thuật di truyền vi mơ (µGA) cải tiến giải thuật di truyền GA cách sử dụng quần thể với cá thể (Carrol 1999) Điều giúp cho trình tối ưu nhanh chóng hội tụ Khi đó, µGA cho phép khởi tạo lại cách giữ lại cá thể tốt nhất, cá thể khác KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) tạo ngẫu nhiên quần thể Việc khởi động lại quần thể nhiều lần trình tối ưu giúp µGA ngăn chặn hội tụ sớm việc phát triển quần thể nhỏ dẫn đến hội tụ nhanh nhớ cần thiết để lưu trữ quần thể Chương trình tối ưu hóa bắt đầu cách tạo giá trị cho biến thiết kế từ giá trị giới hạn giới hạn Trong hệ đầu tiên, giải pháp ban đầu chọn ngẫu nhiên từ tập hợp biến thiết kế tạo µGA cải thiện giải pháp ban đầu cách áp dụng chéo cho cặp giải pháp bố mẹ chọn để tạo giải pháp có giá trị hàm mục tiêu nhỏ Các giải pháp thay giải pháp xếp hạng quy trình tối ưu hóa lặp lại đạt điều kiện kết thúc Mã hóa nhị phân sử dụng cho giải pháp riêng lẻ quần thể Phương pháp chọn lọc theo giải đấu (tournament selection method) sử dụng để chọn gen bố mẹ kỹ thuật xáo trộn để chọn cặp ngẫu nhiên để giao phối, áp dụng thao tác trao đổi chéo đồng với tỷ lệ trao đổi chéo 0,5 Kỹ thuật tinh hoa (elitism scheme) sử dụng để đảm bảo thành viên tốt quần thể tồn hệ Kết tính tốn cá thể giống bảo toàn phép tốn đột biến khơng sử dụng µGA Sự đa dạng giải pháp đạt cách khởi động lại quần thể tạo ngẫu nhiên giữ lại cá thể tốt hệ trước Phương pháp phạt áp dụng để chuyển đổi vấn đề tối ưu hóa bị ràng buộc thành vấn đề không bị giới hạn Quần thể coi hội tụ khác biệt bit cá thể tốt cá thể khác quần thể nhỏ 5% 3.2 Thuật toán tối ưu Rao Thuật toán tối ưu Rao đề xuất nhà khoa học Rao người Ấn Độ (Rao 2020) Đây thuật toán theo trường phái giảm thiểu tối đa biến hệ thống thuật tốn Thực tế, thuật tốn Rao khơng sử dụng tham số hệ thống Quá trình đột biến thưc dựa cá thể tốt cá thể Do vậy, thuật toán Rao tỏ đơn giản, dễ hiểu dễ sử dụng Rao đề xuất kỹ thuật đột biến đặt tên Rao-1, Rao-2, Rao-3 Rao-4 Trong số đó, thuật tốn Rao-2 đánh giá ổn định tốt nhiều nghiên cứu thực Do vậy, nghiên cứu này, thuật tốn Rao-2 xem xét với phương trình đột biến sau: xi' xi r1 (xbest xworst ) r2 d (| xi | | x j |) , (4) Trong x'i cá thể đột biến tạo cho thể thứ i quần thể, xi ; xbest x worst cá thể tốt quần thể; r1 r2 vec-tơ số tạo ngẫu nhiên đoạn [0,1]; d=1 giá trị hàm mục tiêu xi tốt x j ; ngược lại d = -1 3.3 Thuật tốn tiến hóa vi phân thích nghi (Adaptive DE) Thuật tốn tối ưu tiến hóa vi phân (DE) Storn Price đề xuất năm 1997 (Storn Price 1997) Từ đến nay, có nhiều phiên cải tiến thuật toán đời cho thấy hiệu lớn Một phiên DE cải tiến EapDE Trương nnk (2020) đề xuất Trong phương pháp DE thông thường, ‘DE / rand / 1’ ‘DE / best / 1’ hai chiến lược đột biến phổ biến có tác động trái ngược việc cân tìm kiếm tồn cầu cục tối ưu hóa Cụ thể, cá nhân thử nghiệm tạo dựa cá nhân ngẫu nhiên cá thể tốt tương ứng với việc sử dụng ‘DE / rand / 1’ ‘DE / best / 1’ Do đó, ‘DE / rand / 1’ thăm dị toàn cầu tốt hội tụ chậm so với ‘DE / best / 1’ Để tận dụng lợi phương pháp này, chiến lược ‘DE / pbest / 1’ sử dụng phương pháp mEpDE giá trị p tính sau: KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) p DI t , 1 NP NP DI (5) Với NP số cá thể quần thể; DI t số đánh giá mức độ đa dạng quần thể Nếu DI t lớn đốn cá thể cịn phân tán cao, việc trì đa dạng cá thể ưu tiên hay nên chọn giá trị p lớn ngược lại DI t xác định sau: NP DI t NP k 1 xk ,i xC ,i UB , xiLB i 1 xi D Trong đó: NP xC ,i xk , i , NP k 1 Với D số biến thiết kế (6) (7) TRƯỜNG HỢP NGHIÊN CỨU Dàn thép không gian 72 với hình dạng Hình nghiên cứu 72 dàn chia thành 16 loại tiết diện khác tương ứng với 16 biến thiết kế là: (1) A1 -A ; (2) A5 -A12 ; (3) A13 -A16 ; (4) A17 -A18 ; (5) A19 -A 22 ; (6) A 23 -A 30 ; (7) A31 -A 34 ; (8) A35 -A36 ; (9) A37 -A 40 ; (10) A 41 -A 48 ; (11) A 49 -A 52 ; (12) A53 -A54 ; (13) A55 -A58 ; (14) A59 -A 66 ; (15) A67 -A70 ; (16) A71 -A 72 Khối lượng riêng vật liệu 2767,99 (kg / m3) Tải trọng gió với cường độ 50 (kN) chuyển thành tải trọng điểm nút dàn theo phương X Tĩnh tải hoạt tải quy tải trọng tập trung nút dàn có giá trị 50(kN) Các thông số thiết kế tối ưu thể Bảng Hình Giàn không gian 72 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) Bảng Thơng tin tóm tắt trường hợp nghiên cứu Khơng gian biến thiết kế liên tục [64,516; 22580,6] (mm2) [0,01; 35,0] (in2) Không gian biến thiết kế rời rạc List(42)=[1,62; 1,80; 1,99; 2,13; 2,38; 2,62; 2,63; 2,88; 2,93; 3,09; 3,13; 3,38; 3,47; 3,55; 3,63; 3,84; 3,87; 3,88; 4,18; 4,22; 4,49; 4,59; 4,80; 4,97; 5,12; 5,74; 7,22; 7,97; 11,5; 13,5; 13,9; 14,2; 15,5; 16,0; 16,9; 18,8; 19,9; 22,0; 22,9; 26,5; 30,0; 33,5] (in2) Tổ hợp cường độ: (1,4D; 1,2D+1,6L; 1,2D+0,5L+1,7W) Tổ hợp sử dụng: (1,0D+0,5L+0,7W) với khống chế chuyển vị lệch tầng H/400 Tổng số lần đánh giá hàm mục tiêu = 5000 Hoặc cá thể tốt khơng thay đổi số vịng liên tục = 1250 Số cá thể quần thể = 20; Số vòng lặp = 250; F = 0,7; CR = Rand (0;1) Số cá thể quần thể = 20; Số vòng lặp = 250 Số cá thể quần thể = 10; Số vòng lặp = 500 Điều kiện ràng buộc Điều kiện dừng trình tối ưu EapDE Rao-2 micro-GA Bảng Kết tối ưu với biến thiết kế rời rạc Nhóm biến thiết kế (mm2) 1: A1 - A4 2: A5 - A12 3: A13 - A16 4: A17 - A18 5: A19 - A22 6: A23 - A30 7: A31 - A34 8: A35 - A36 9: A37 - A40 10: A41 - A48 11: A49 - A52 12: A53 - A54 13: A55 - A58 14: A59 - A66 15: A67 - A70 16: A71 - A72 Khối lượng tốt (kg) Khối lượng (kg) Khối lượng trung bình (kg) Độ lệch (kg) Số lần trung bình đánh giá hàm mục tiêu KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) Rao-2 7419,340 1858,061 1045,159 1045,159 4658,055 1283,868 1045,159 1045,159 2290,318 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 894,880 907,899 900,864 3,033 4968 Micro-GA 7419,340 1696,771 1045,159 1161,288 4658,055 1283,868 1161,288 1161,288 2503,221 1045,159 1374,191 1161,288 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 910,510 981,640 947,266 22,777 5000 EapDE 7419,340 1690,319 1045,159 1045,159 4658,055 1283,868 1045,159 1045,159 2238,705 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 1045,159 882,220 885,050 883,063 1,081 3633 Bảng Kết tối ưu với biến thiết kế liên tục Nhóm biến thiết kế (mm2) Rao-2 Micro-GA EapDE 1: A1 - A4 7477,1 7075,1 7669,2 2: A5 - A12 1745,9 2053,5 1703 3: A13 - A16 144,27 498,56 191,59 4: A17 - A18 173,08 82,232 237,05 5: A19 - A22 4608,9 4543,3 4673,1 6: A23 - A30 1455,5 1596,6 1474,5 7: A31 - A34 112,68 483,43 70,44 8: A35 - A36 477,06 222,72 460,29 9: A37 - A40 2643 3607,4 2520,9 10: A41 - A48 964,38 958,12 918,43 11: A49 - A52 157,82 493,13 122,98 12: A53 - A54 281,14 857,23 186,99 13: A55 - A58 830,69 896,8 740,91 14: A59 - A66 621,77 747,9 673,68 15: A67 - A70 221,9 321,58 163,77 16: A71 - A72 555,22 548,11 579,57 Khối lượng tốt (kg) 694,396 779,125 676,680 Khối lượng (kg) 717,977 1044,315 689,680 Khối lượng trung bình (kg) 703,625 908,213 681,866 Độ lệch (kg) 7,855 84,263 4,331 Số lần trung bình đánh giá hàm mục tiêu 5000 5000 4167 Bảng trình bày kết tối ưu giàn trường hợp biến thiết kế rời rạc liên tục Kết cho thấy EapDE tìm kiếm thiết kế tối ưu có khối lượng nhỏ trường hợp biến rời rạc liên tục Kết tương ứng 882,22 676,68 (kg) Đồng thời EapDE tỏ ổn định Rao-2 µGA có thiết kế tối ưu tìm thấy giá trị trung bình độ lệch chuẩn thiết kế tối ưu nhỏ so với kết Rao2 µGA EapDE hội tụ nhanh Rao-2 µGA quan sát từ Hình Do đó, EapDE coi hiệu Rao-2 µGA nghiên cứu điển hình Hình Quá trình tối ưu thuật toán với biến rời rạc KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) Hình Quá trình tối ưu thuật toán với biến liên tục KẾT LUẬN Hiệu thuật tốn tối ưu mê-ta ơrít-tíc cho thiết kế tối ưu kết cấu dàn phi tuyến nghiên cứu Ba thuật toán tối ưu xem xét Micro-GA, Rao-2 EapDE Hàm mục tiêu tổng khối lượng hệ dàn Các điều kiện ràng buộc gồm điều kiện khả chịu tải theo trạng thái giới hạn cường độ khống chế chuyển vị theo trạng thái giới hạn sử dụng Việc đánh giá hiệu thuật toána thực thông qua tối ưu dàn thép không gian 72 với 16 nhóm biến thiết kế Hai dạng biến thiết kế liên tục rời rạc nghiên cứu Kết tính tốn cho thấy thuật tốn xem xét hiệu việc thực thiết kế tối ưu dàn thép Thuật toán EapDE thể trội hai thuật tốn cịn lại tìm kết tối ưu có tốc độ hội tụ tốt Nghiên cứu cho thấy việc ứng dụng thuật tốn tối ưu mê-ta ơ-rít-tíc vào toán thiết kế hệ dàn phi tuyến hiệu nên nghiên cứu áp dụng vào công tác thiết kế hàng ngày kỹ sư TÀI LIỆU THAM KHẢO Carroll, D.L (1999), “FORTRAN genetic algorithm (GA) driver v1.7.0 [Online]”, Available: http://www.cuaerospace.com/carroll/ga.html Ha, M.H., Vu, Q.A., Truong, V.H (2018), “Optimum Design of Stay Cables of Steel Cable-stayed Bridges Using Nonlinear Inelastic Analysis and Genetic Algorithm”, Structures, 16, tr 288-302 Rao, R.V (2020), “Rao algorithms: Three metaphor-less simple algorithms for solving optimization problems”, International Journal of Industrial Engineering Computations, 11, tr 107-130 Sadollah, A., Eskandar, H., Bahreininejad, A., Kim, J.H (2015), “Water cycle, mine blast and improved mine blast algorithms for discrete sizing optimization of truss structures”, Computer and Structures, 149, tr 1-16 Storn, R., Price, K (1997), “Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces”, J Glob Optim., 11(4), tr 341-359 Truong, V.H., Hung, H.M., Anh, P.H., Hoc, T.D (2020), “Rao algorithms: Three metaphor-less simple algorithms for solving optimization problem Optimization of steel moment frames with panel-zone design using an adaptive differential evolution”, Journal of Science and Technology in Civil Engineering HUCE, 14(2), tr 65-75 Truong, V.H., Kim, S.E (2017), “An efficient method for reliability-based design optimization of nonlinear inelastic steel space frames”, Struct Multidisc Optim, 56, tr 331-351 Truong, V.H., Kim, S.E (2018), “Reliability-based design optimization of nonlinear inelastic trusses using improved differential evolution algorithm”, Advances in Engineering Software, 121, tr 59-74 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) Truong, V.H., Nguyen, P.C., Kim, S.E (2017), “An efficient method for optimizing space steel frames with semi-rigid joints using practical advanced analysis and the micro-genetic algorithm”, Journal of Constructional Steel Research, 128, tr 416-427 Abstract: OPTIMIZATION OF TRUSS STRUCTURES USING METAHEURISTICS Metaheuristic algorithms have been widely used for structural optimization design because of their powerful ability to find globally optimal solutions However, the efficiency of these algorithms depends on the characteristics of the class of optimization problems considered Therefore, understanding the advantages and disadvantages of optimization algorithms is essential to apply them effectively in the design work In this paper, three modern metaheuristic algorithms are studied and applied to the optimal design of truss structures using nonlinear inelastic analysis, including micro-genetic algorithm (micro-GA), Rao optimization algorithm, and the adaptive differential evolutionary algorithm (EapDE) The 72-bar space steel bar with 16 design variables is considered for both discrete and continuous variables The results show that EapDE finds the optimal results and speed better than the other two algorithms Keywords: Truss structures, optimization, genetic algorithm, Rao, differential evolution, advanced analysis Ngày nhận bài: 11/7/2022 Ngày chấp nhận đăng: 18/7/2022 10 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) ... kế tối ưu dàn thép Thuật toán EapDE thể trội hai thuật toán cịn lại tìm kết tối ưu có tốc độ hội tụ tốt Nghiên cứu cho thấy việc ứng dụng thuật toán tối ưu mê-ta ơ-rít-tíc vào tốn thiết kế hệ dàn. .. thuật đặt tên EapDE Trong báo này, hiệu ba thuật tốn tối ưu mê-ta ơ-rít-tíc đề cập toán tối ưu dàn phi tuyến nghiên cứu Hàm mục tiêu tổng khối lượng hệ dàn Các biến thiết kế tiết diện ngang dàn. .. Q trình tối ưu thuật tốn với biến rời rạc KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 80 (9/2022) Hình Quá trình tối ưu thuật toán với biến liên tục KẾT LUẬN Hiệu thuật toán tối ưu mê-ta ơrít-tíc