Nghiên cứu đánh giá hiệu quả các thuật toán tối ưu

Nonlinear coupling Kỹ thuật điều khiển Điện tử T Đ Cường, V L Hà, P A Tuấn, “Nghiên cứu đánh giá hiệu quả các thuật toán tối ưu ” 30 Nghiên cứu đánh giá hiệu quả cực tiểu hóa dị thường từ trường cho.

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Nghiên cứu đánh giá hiệu cực tiểu hóa dị thường từ trường cho vỏ tàu hình cầu dài thuật tốn tối ưu Trịnh Đình Cường1, Vũ Lê Hà1, Phùng Anh Tuấn2* Viện Điện tử, Viện KH-CN quân sự; Viện Điện, Đại học Bách khoa Hà Nội * Email : tuan.phunganh1@hust.edu.vn Nhận bài: 19/7/2022; Hoàn thiện: 18/8/2022; Chấp nhận đăng: 10/10/2022; Xuất bản: 28/10/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.82.2022.30-39 TÓM TẮT Nghiên cứu trình bày kết cực tiểu hóa dị thường từ trường vỏ tàu hình cầu dài sử dụng thuật toán tối ưu Active-set, SQP Interior-Point, để tối ưu hiệu bù từ trường cuộn dây khử từ Nhóm tác giả tiếp cận tốn khử từ mơ hình tốn học vỏ tàu hình cầu dài cuộn dây khử từ bên trong, sau đó, sử dụng thuật tốn để cực tiểu hóa hàm chi phí tốn Các kết tối ưu thuật toán so sánh đánh giá định tính dạng quan sát đồ thị định lượng dạng giá trị RMSE dị thường từ trường lại giá trị RMS dị thường từ trường ban đầu Mục tiêu nghiên cứu đưa nhận xét, đánh giá kết cực tiểu hóa thuật tốn tối ưu khác nhau, từ đó, đề xuất lựa chọn thuật tốn tối ưu phù hợp với mơ hình vỏ tàu tương đương Từ khóa: Cuộn dây khử từ; Thuật tốn tối ưu; Thuật toán Active-set; Thuật toán Sqp; Thuật toán Interior-Point ĐẶT VẤN ĐỀ Khi hoạt động biển, tàu quân thường bị từ hóa ảnh hưởng từ trường trái đất, kết xung quanh tàu xuất nhiễu loạn từ trường [1, 2] Các nhiễu loạn từ trường có khả bị thiết bị phát dị thường từ đối phương phát hiện, chí gây kích nổ loại mìn biển cảm ứng, thủy lôi đáy biển [1] Do đó, yêu cầu đặt phải cực tiểu hóa dị thường từ này, làm cho tàu trở nên tàng hình mặt từ trường trước thiết bị, vũ khí cảm ứng từ đối phương [1-4] Các kỹ thuật bù từ trường cuộn dây tiêu từ sử dụng để loại bỏ dị thường từ này, hệ cuộn dây thường bố trí tối thiểu theo phương dọc, phương thẳng đứng phương ngang vỏ tàu Khi đó, cuộn dây khử từ tạo vector cảm ứng từ có độ lớn với vector dị thường từ này, có chiều ngược lại, nên chúng triệt tiêu cho [1-5], [9-12] Việc giải toán tối ưu khử từ trường cho tàu tương đương với việc giải toán ngược phi tuyến đa biến Các tốn ngược thường khó tìm nghiệm xác định, nên thuật tốn bình phương trung bình nhỏ thường áp dụng xác định hàm chi phí chung, kết hợp với ràng buộc phù hợp để tốn tồn nghiệm [2] Ngồi ra, nhiều thuật toán tối ưu sử dụng kết hợp để cải thiện hiệu bù từ trường cuộn dây, thuật tốn Tối ưu hóa bầy đàn [5, 9], thuật toán Di truyền [5], thuật toán Hồi quy [11], thuật toán QuasiNewton [10], thuật toán Cuckoo [12], Mỗi thuật tốn có hiệu tối ưu khác với đối tượng mục đích nghiên cứu khác nhau, nên khó nhận xét hiệu thuật tốn Trong đó, lớp tàu quân lại sử dụng thiết kế hệ thống khử từ khác nhau, tiêu, thơng số kỹ thuật tính tốn thiết kế riêng cho loại tàu, không công bố yêu tố bí mật quân Trong đó, nước ta chưa có nghiên cứu quy định công bố kết liên quan đến vấn đề tối ưu khử từ mức khử từ phù hợp cho loại tàu quân Vì vậy, nghiên cứu này, nhóm tác giả khơng bàn luận hay đánh giá hiệu thuật toán với Tuy nhiên, để giảm nghiên cứu trùng lặp khác sau đưa lựa chọn phù hợp tính tốn mơ toán khử từ, việc so sánh đánh giá thuật toán cần thiết Trên sở đó, nhóm tác giả sử dụng thuật toán tối ưu Active-set, SQP Interior-Point, để so sánh đánh giá hiệu cực tiểu 30 T Đ Cường, V L Hà, P A Tuấn, “Nghiên cứu đánh giá hiệu … thuật toán tối ưu.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ hóa dị thường từ mơ hình vỏ tàu hình cầu dài có chứa cuộn dây khử từ bên Đây loại thuật toán tối ưu cổ điển, với giải thuật đơn giản, tốc độ thực nhanh, phù hợp với việc nhanh chóng đánh giá, ước lượng khơng gian nghiệm khả thi mức tàng hình từ trường cho mơ hình tàu tương đương MƠ HÌNH HĨA BÀI TỐN TỐI ƯU KHỬ TỪ TRƯỜNG 2.1 Tính toán cảm ứng từ sinh vỏ tàu cuộn dây Xét vỏ tàu hình cầu dài có cuộn dây khử từ bên trong hình Hình Hệ thống bù từ trường đơn trục cho vỏ tàu hình cầu dài Các vị trí đo từ trường P1, P2, , Pn bố trí đường thẳng phía vỏ tàu, vị trí đo tương ứng với cảm biến từ trường ba trục Đường đo từ trường cách đáy tàu khoảng 4D, với D chiều rộng vỏ tàu D = 2b [3] Các cuộn dây có dạng hình trịn, nằm mặt phẳng Oxy, bố trí dọc cách khoảng zc Các cuộn dây ngồi có bán kính giảm dần đảm bảo điều kiện nằm hoàn toàn vỏ tàu Độ dày dây vơ nhỏ bỏ qua Nhóm tác giả bỏ qua tương tác từ trường vỏ tàu với cuộn dây cuộn dây với nhau, đồng thời coi khơng gian bên bên ngồi vỏ tàu chân không, với độ từ thẩm tuyệt đối  = 4π×10-7 H/m Khi chưa khử từ, tác dụng từ trường B0 = μ0H0, cảm ứng từ trường theo phương Oz bên vỏ tàu xác định theo công thức sau [1, 2]: Bz ,votau  B0  0 D1'       c 2     ln    c       r1r2  (1) Trong đó,  r1 , r2 , c tọa độ hệ số xác định thuộc hệ tọa độ cầu dài; D1' số chưa biết, xác định từ điều kiện biên Công thức hệ số số xác định tài liệu số [1, 2] Mỗi cuộn dây thứ i mang dịng điện Ii (i = ÷ m) tạo vector cảm ứng từ Bz,cuonday,i Và theo nguyên lý chồng chất từ trường, xếp chồng hệ m cuộn dây khử từ tạo vector cảm ứng từ tổng không gian Bz,cuonday, xác định sau [2, 6]: m Bz ,cuonday   Bz ,cuonday ,i i 1 I  i 2 i 1 2  R    z  i  i m     Ri2    zi2 E ( k )  Ki (ki )   i i    Ri     zi2 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 82, 10 - 2022 (2) 31 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Trong đó, Ii Ri dịng điện bán kính cuộn dây thứ i, ρ z tọa độ hệ tọa độ trụ, tích phân Eliptic Ei (ki ) , Ki (ki ) ki cuộn dây thứ i xác định theo tài liệu số [2, 6] Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả khơng xét đến chiều dòng điện riêng phần cuộn dây, việc lựa chọn chiều dòng điện, tương ứng chiều vector cảm ứng từ, bậc tự xác định thuật toán tối ưu Kết ta thu vector từ trường tổng xếp chồng vector cảm ứng từ vỏ tàu vector cảm ứng từ cuộn dây, vector từ trường ngược chiều bù trừ cho nhau, mức bù từ trường xác định sau: rj  Bzj ,votau  Bzj ,cuonday  B0 (3) Trong đó, j  (0,1, , n) số điểm đo không gian; rj phần dư cảm ứng từ tàu cảm ứng từ hệ cuộn dây so với từ trường Yêu cầu đặt cực tiểu hóa phần dư này, làm cho hệ từ trường tàu cuộn dây tàng hình so với từ trường trái đất 2.2 Tính tốn hàm chi phí hệ thống phương pháp đánh giá tối ưu Từ công thức (2.3), hàm chi phí tốn xác định sau:  n  f     Bzj ,votau  Bzj ,cuonday  B0    j 1    (4) Ràng buộc: dòng điện cuộn dây nằm dải: -10.000 A ÷ 10.000 A Hàm chi phí f hàm phụ thuộc vào nhiều biến số tọa độ đo (x, y ,z), số lượng cuộn dây m, bán kính cuộn dây Ri (i = ÷ m), bán kính trục dài a, bán kính trục ngắn b vỏ tàu, độ từ thẩm vỏ tàu , cường độ từ trường trái đất H0, số lượng điểm đo n giá trị dòng điện khử từ Ii (i = ÷ m) cuộn Các biến số thay đổi theo thiết kế khác vỏ tàu, cuộn dây khử từ yêu cầu mức độ tàng hình từ trường tàu Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả tập trung cực tiểu hóa hàm chi phí f theo biến số dịng điện khử từ kịch số lượng cuộn dây khư từ 3, 5, 7, 9, 11 13 cuộn dây, cuộn dây cách khoảng zc = 2,5 m, với số điểm đo n  101 điểm Các biến số lại xác định từ giả thiết đầu vào, độ từ thẩm từ trường trái đất H0 sử dụng lại từ nghiên cứu trước nhóm tác giả tài liệu số [2] Số lượng tối đa 13 cuộn dây tiêu từ giả thiết đủ nhiều để đảm bảo mục tiêu khử từ trường nghiên cứu Việc tìm số lượng cuộn dây khử từ tối thiểu phù hợp với mục tiêu bù từ trường toán cần nghiên cứu thêm kỹ thuật tối ưu khác không nằm nhiệm vụ mục tiêu nghiên cứu Để có sở so sánh đánh giá kết quả, nhóm tác giả sử dụng cách so sánh định tính dạng quan sát đồ thị định lượng dạng giá trị sai số bậc hai bình phương trung bình (RMSE) đường lấy mẫu, theo công thức sau: RMSE  n Bzi ,votau  Bzi ,cuonday  B0    n i 1 (5) Giá trị RMSE sau kết thúc mô tối ưu dùng để so sánh với giá trị bậc hai bình phương trung bình (RMS) dị thường từ ban đầu vỏ tàu sinh tác dụng từ trường , tính sau: RMS  n Bzi ,votau  B0    n i 1 (6) Áp dụng công thức (1) với thơng số đầu vào biết, tính giá trị RMS 137,748 nT 32 T Đ Cường, V L Hà, P A Tuấn, “Nghiên cứu đánh giá hiệu … thuật toán tối ưu.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ 2.3 Các thuật tốn tối ưu cổ điển Xét toán tối ưu phi tuyến có ràng buộc dạng tổng quát sau [13-16]: f ( x), với x  ( x1 , x2 , , xn )T x hi ( x)  , (i  1,2, , p) g j ( x)  , ( j  1,2, , q) Ràng buộc: (7) (8) (9) Trong đó, f(x), h(x), g(x) hàm phi tuyến, x vector nhiều biến thiết kế Đối với toán tối ưu hiệu khử từ cho tàu, hàm chi phí f(x) tính theo cơng thức (4) cần tính tốn để đạt cực tiểu Vector biến thiết kế x vector dòng điện I gồm tối đa 13 dòng điện thành phần, nghiệm khả thi cần phải xác định để hàm chi phí tốn đạt cực tiểu, hay nói cách khác tối ưu hiệu tàng hình từ trường cho vỏ tàu 2.3.1 Thuật toán tối ưu SQP Theo [13, 16], nguyên lý thuật tốn SQP tính gần ma trận Hessian hàm Lagrange sử dụng phương pháp Quasi-Newton Theo đó, toán Quy hoạch bậc hai (QP) giải vòng lặp, nghiệm nhận dùng để xác định độ dốc hàm Lagrange hướng tìm kiếm nghiệm Điểm cực trị toán tối ưu thỏa mãn điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (điều kiện KKT) gradient hàm Lagrange Hàm Lagrange dùng để giải tốn QP có dạng sau [13]: p q i 1 j 1 L( x,  ,  )  f ( x)   i hi ( x)   j g j ( x)  f ( x)  λ T h( x)  μT g( x) (10) Trong đó, λ  (1 , ,  p )T μ  (1 , , q )T vector hệ số nhân Lagrange có ràng buộc khơng Theo [13], điều kiện KKT có dạng sau: Và Trong đó: p q i 1 j 1 L( x,  ,  )  f (x* )   i hi (x* )    j g j (x* )  (11)  j g j (x* )  , (12) g j (x* )  , j  0, ( j  1,2, , q) ( j  1,2, , q) (13) Bài toán tổng qt tính gần thơng qua tốn QP sau: Ràng buộc: sT 2 L(xk )s  f (xk )T s  f (xk ), xk ,s hi (xk )T s  hi (xk )  0, (i  1, , p) g j (xk ) s  g j (xk )  0, ( j  1, , q) T (14) (15) (16) Ma trận đối xứng dương Hk  2 L(xk ) dùng để tính gần ma trận Hessian, H k cập nhật thuật tốn BFGS theo công thức sau [13]: H k 1  H k  vk vkT H k uk ukT HTk  T , vkT uk uk H k uk (17) Nghiệm toán QP dùng để tạo vịng lặp theo hướng tìm kiếm với giá trị độ dốc sk  f (xk ) , xác định theo phương trình sau: xk 1  xk   k sk Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 82, 10 - 2022 (18) 33 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Trong đó, độ dài bước điều chỉnh vòng lặp thứ k, xác định phương pháp tìm kiếm dịng thích hợp để tối thiểu hóa hàm phạt sau: q  p  ( x)  f ( x)   | hi ( x) |   max 0, g j ( x) j 1  i 1  Thuật toán tối ưu SQP triển khai sau: Khởi tạo giá trị xuất phát giá trị gần Vòng lặp: Cho k = tới N thực Giải tốn QP theo (14) - (16) Xác định λ k x k thỏa mãn điều kiện KKT Sử dụng phương pháp tìm kiếm dịng, xác định sk , , (19) theo cơng thức (18) Tính kiểm tra hàm phạt theo công thức (19) Nếu hàm phạt không giảm điều chỉnh giảm giá trị Bước độ lớn hàm phạt giảm Đánh giá gradient hàm Lagrange Cập nhật theo công thức (17) Tăng k lên đơn vị: k = k + 1, tiếp tục vòng lặp đủ nhỏ Kết thúc vịng lặp: Khi tiến điều kiện KKT toán thoả mãn 2.3.2 Thuật toán tối ưu Active-Set Thuật toán Active-Set dùng để giải cách toán QP, tương tự thuật toán SQP Thuật toán Active-Set thường chia thành hai giai đoạn, tập trung vào tính khả thi, sau tập trung vào tính tối ưu [7, 8] Tại tập nghiệm tối ưu x, ràng buộc gi ( x)  gọi hoạt động x gi ( x)  không hoạt động x gi ( x)  Các ràng buộc hoạt động, tập hoạt động x tạo thành từ ràng buộc hoạt động gi ( x) [8] Để thỏa mãn điều kiện KKT, có ràng buộc hoạt động tồn để gradient hàm Lagrange 0, ràng buộc khơng hoạt động hệ số nhân Lagrange Khi đó, tốn ràng buộc tổng quát trở thành toán ràng buộc sửa đổi với ràng buộc chọn Trong báo này, ràng buộc không biểu thị dạng ràng buộc biên Các bước thuật toán Active-Set thực tương tự thuật toán SQP [7], điểm khác biệt toán QP giải với ràng buộc tập hoạt động, ngồi thuật tốn thúc đẩy bổ đề Farkas, với tập khả thi x phải thỏa mãn điều kiện tối ưu bậc điểm bắt đầu hướng có độ dốc khả thi 2.3.3 Thuật toán tối ưu Interior-Point Thuật toán Interior-Point đưa giải pháp thay cho thuật toán Active-Set để xử lý toán lớn với nhiều ràng buộc khơng Theo đó, tốn ràng buộc không giải cách tạo hàm chặn logarit, để hạn chế nghiệm tiềm tăng đến vô tiến gần đến biên vùng khả thi [14, 15] Lúc này, toán tối ưu ban đầu giải chuỗi toán cực tiểu gần sau [13-15]: p f  ( x, s)  f ( x)    ln si (20) h( x)  (21) g ( x)  s  (22) x,s Ràng buộc: x,s i 1 Trong đó,  tham số chặn dương, s biến lỏng lẻo giả sử s dương Để giải toán (20) - (22), thuật toán Interior-Point sử dụng kết hợp với thuật toán SQP thuật toán Trust Region theo hai bước lần lặp sau [13-15]: 34 T Đ Cường, V L Hà, P A Tuấn, “Nghiên cứu đánh giá hiệu … thuật toán tối ưu.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Bước trực giao theo ( x, s) (Bước Newton): Giải phương trình (11), (12) điều kiện KKT với tốn gần (20) nhằm thỏa mãn ràng buộc (22) Bước tiếp tuyến (Bước Gradient liên hợp): Sử dụng phương pháp Gradient liên hợp để giải toán gần (20), thuật toán điều chỉnh x s, giữ s dương Cách tiếp cận giảm thiểu xấp xỉ bậc hai cho toán gần (20) Trust Region, tuân theo ràng buộc tuyến tính (21) (22) Trước tiên, thuật tốn thực bước trực giao, khơng thỏa mãn, thuật tốn thử bước tiếp tuyến Ở lần lặp, thuật toán điều chỉnh giảm hàm Lagrange sau: f  ( x, s)  || (h( x), g ( x)  s) || (23) Trong đó,  tham số phạt ln dương Hệ số nhân Lagrange tăng theo số lần lặp để buộc nghiệm nhận có tính khả thi Nếu bước thử khơng làm giảm hàm Lagrange, thuật tốn từ chối bước thử chuyển sang thử bước KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Hiệu cực tiểu hóa hàm chi phí số vịng lặp Với hàm chi phí ban đầu, kịch 3, 5, cuộn dây thu hàm chi phí cực tiểu giống theo thuật toán, với số vịng lặp khơng khác nhiều Số cuộn dây tăng lên hàm chi phí cực tiểu giảm nhanh, cụ thể kịch cuộn dây cho hàm chi phí cực tiểu giảm 400 lần so với kịch cuộn dây, kết chi tiết có bảng Bảng Tổng hợp hàm chi phí cực tiểu số lần lặp thuật toán Số cuộn dây khử từ Hàm chi phí ban đầu (nT ) cuộn cuộn cuộn cuộn 11 cuộn 13 cuộn 4.17.108 1.38.108 2.64.108 3.97.108 4.63.108 4.84.108 Thuật toán Active-set Thuật toán SQP Thuật toán Interior-Point Hàm chi phí cực tiểu (nT ) Số vịng lặp Hàm chi phí cực tiểu (nT ) Số vịng lặp Hàm chi phí cực tiểu (nT ) Số vòng lặp 444751 57921,4 15305.8 1016,19 22,2382 0,338415 18 40 67 71 59 444751,4 57921,39 15305,78 1016,193 35,16496 0,33781 11 22 34 60 43 59 444751,4 57921,39 15305,78 1016,193 20,87759 0,134116 16 29 43 67 105 104 Với kịch 11 cuộn dây, hàm chi phí cực tiểu giảm nhiều so với kịch cuộn, 29 lần (với thuật toán SQP), 46 lần (thuật toán Active-Set) 50 lần (thuật toán InteriorPoint), tương ứng với hiệu bù từ trường khác Kịch 13 cuộn dây đạt hiệu bù từ trường tốt thuật toán, hàm chi phí cực tiểu giảm xuống mức nT2 Ở kịch này, thuật toán Interior-Point thu hàm chi phí cực tiểu 0,134116 nT2 với 104 vòng lặp, đạt hiệu bù từ trường tốt thuật tốn cịn lại, với hàm chi phí cực tiểu 0,338 nT2 sau 59 vòng lặp Tuy nhiên, thuật tốn InteriorPoint ln cần nhiều vịng lặp để đạt hàm chi phí cực tiểu tương đương gần tương đương với thuật toán Active-Set SQP 3.2 Hiệu giảm giá trị RMSE giá trị RMS Hiệu giảm giá trị RMSE giá trị RMS kịch 3, 5, cuộn dây hoàn toàn giống nhau, với kịch 11 13 cuộn dây hiệu giảm khác không nhiều, mức bù dị thường từ trường lại khác lớn, kết chi tiết có hình Với kịch cuộn dây, giá trị RMSE 37,246 nT 15,138 nT, dù giảm nhiều so với giá trị 137,748 nT ban đầu, tỷ lệ giảm RMS chưa cao với 72,961% 89,010% Theo tài liệu số [17], thuật toán tối ưu hội tụ đưa định lựa chọn dòng điện khử từ dị thường từ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 82, 10 - 2022 35 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử trường sau bù nhỏ 10% 5% 1% độ lớn giá trị RMS dị thường từ ban đầu Do đó, kịch cuộn dây không đảm bảo hiệu khử từ Hình Tổng hợp hiệu giảm giá trị RMSE giá trị RMS thuật toán Với kịch cuộn dây, giá trị RMSE giảm nửa so với kịch cuộn dây, 7,602 nT so với 137,748 nT ban đầu, hiệu giảm RMS đạt 94,481%, nhỏ 10% giá trị RMS Kết kịch cuộn dây thu giá trị RMSE nhỏ, với 1,819 nT, hiệu giảm giá trị RMS đạt 98,679%, nhỏ 5% giá trị RMS Tại kịch 11 cuộn dây, giá trị RMSE RMS giảm nhiều thuật toán, tới 99% giá trị RMS, dị thường từ trường sau bù nhỏ 1% giá trị RMS, giá trị RMSE nhỏ nT, mức vài trăm picoTesla Về hiệu quả, thuật toán Interior-Point cho kết bù từ trường tốt thuật tốn Active-Set, cịn thuật tốn SQP cho kết thấp kịch Kịch 13 cuộn dây cho kết bù dị thường từ trường tốt kịch bản, tỷ lệ giảm RMS gần giảm tuyệt đối, tới 99,97% Giá trị RMSE thuật toán giảm từ đến 10 lần so với kịch 11 cuộn dây, mức vài chục picoTesla, thuật toán Active-Set SQP mức 30 pT thuật tốn Interior-Point mức 22 pT Có thể thấy rằng, hai kịch 11 13 cuộn dây, thuật toán Interior – Point thu hiệu bù dị thường từ trường cho vỏ tàu tốt nhất, giá trị RMSE sau bù mức picoTesla Với hiệu bù này, từ kế có độ nhạy dải nanoTesla phát dị thường từ trường vỏ tàu, với từ kế có độ nhạy dải picoTesla phát mức thay đổi từ trường vỏ tàu 3.3 Hiệu bù dị thường từ trường Trong kịch 3, 5, cuộn dây, thuật toán cho kết giống hàm chi phí cực tiểu giá trị RMSE, tỷ lệ giảm RMS, nên hiệu bù dị thường từ giống Kịch 11 13 cuộn dây, thuật toán cho kết khác hàm chi phí cực tiểu giá trị RMSE, kèm theo giá trị dịng điện khử từ khác theo thuật toán, hay hiệu tàng hình từ trường khác Trong khn khổ nghiên cứu này, nhóm tác giả trình bày đánh giá kết bù dị thường từ trường kịch 13 cuộn dây, kịch có hiệu bù từ trường tốt kịch có khác biệt thuật toán tối ưu sử dụng 36 T Đ Cường, V L Hà, P A Tuấn, “Nghiên cứu đánh giá hiệu … thuật toán tối ưu.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Kết phân bố dịng điện khử từ cuộn dây tính thuật tốn trình bày hình Theo đó, thuật tốn Active-set SQP đạt mức tối ưu với giá trị dòng điện giống nhau, thu hàm chi phí tối thiểu giá trị RMSE giống Trong đó, thuật tốn Interior-Point lại đạt mức tối ưu với giá trị dòng điện khác với thuật tốn Từ hình thấy rằng, độ lớn dịng điện tính thuật tốn Interior-Point có chênh lệch vài nghìn Ampe cuộn dây so với thuật toán Active-set SQP, khác biệt lớn thuật toán cuộn dây L8 L9, mức chênh lệch lên tới gần 4.000 A Hình Tổng hợp kết tính tốn dòng điện khử từ kịch 13 cuộn dây Trong đó, dấu dịng điện thu theo thuật tốn Interior-Point có khác biệt với kết tính theo thuật tốn cịn lại Cụ thể, dòng điện cuộn dây L1, L4, L5, L6, L7 có dấu ngược chiều nhau, cuộn dây cịn lại chiều Phân bố cảm ứng từ trường tạo dòng điện khử từ tính theo thuật tốn thể hình Hình Phân bố cảm ứng từ cuộn dây khử từ tính theo thuận tốn Kịch 13 cuộn dây, đường cảm ứng từ trường sau bù theo thuật tốn hồn toàn trùng khớp với đường từ trường nT, kết thể hình 5a Với thuật tốn Interior-Point, mức chênh lệch dị thường từ trường lớn khoảng 89 pT so với pT, đạt cực trị 71 pT nửa dương -89 pT nửa âm, hình 5b Với thuật toán Active-Set SQP, mức chênh lệch dị thường từ lớn vào khoảng 148 pT so với pT, đạt cực trị 119 pT nửa dương giảm -148 pT nửa âm, hình 5c Có thể thấy rằng, dị thường từ tính theo thuật tốn Interior-Point (như hình 5d) giảm nhiều so với tính theo thuật tốn Active-Set Sqp (như hình 5e), giảm xuống mức nanoTesla Do đó, từ kế có độ nhạy mức nanoTesla phát thay đổi dị thường từ trường này, với từ kế có độ nhạy mức picoTesla phát biến dị từ vỏ tàu Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 82, 10 - 2022 37 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hình Hiệu bù dị thường từ kịch 13 cuộn dây tính theo thuật tốn KẾT LUẬN Nghiên cứu sử dụng thuật toán tối ưu Active-set, SQP Interior-Point để cực tiểu hóa dị thường từ trường vỏ tàu hình cầu dài cuộn dây khử từ đơn trục Kết cho thấy rằng, tăng số cuộn dây khử từ, hiệu bù từ trường tăng lên, mức dị thường từ trường sau bù tính theo thuật tốn tốt Trong thuật toán trên, thuật toán Interior-Point cho kết tốt xét đến tiêu chí tối ưu hiệu khử từ trường cho vỏ tàu hình cầu dài hệ cuộn dây khử từ đơn trục theo phương dọc vỏ tàu Tuy nhiên, thuật tốn phải trả giá tiêu chí thời gian (tương ứng với số vòng lặp lớn) tiêu chí lượng quy mơ tốn lớn Do đó, với mục tiêu tối ưu hóa hiệu khử từ trường, nhóm tác giả đề xuất tiếp tục sử dụng thuật toán với toán khử từ cho mơ hình vỏ tàu hình cầu với với nhiều hệ cuộn dây khử từ Kết nghiên cứu tạo tiền đề cho nhóm tác giả tiếp tục triển khai định hướng nghiên cứu, ứng dụng phát triển thuật toán tối ưu để tính tốn mơ đánh giá nâng cao hiệu giải pháp khử từ cho mơ hình tàu tàu thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trịnh Đình Cường, Đỗ Đình Dương, Vũ Lê Hà, Đỗ Thị Hương Giang, Phùng Anh Tuấn, “Nghiên cứu xác định dấu vết từ trường số mơ hình vỏ tàu sắt từ”, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Công nghệ quân sự, số 68, pp 80-88, (2020) [2] J J Holmes, “Modeling a Ship’s Ferromagnetic Signatures”, vol 2, no 2007 38 T Đ Cường, V L Hà, P A Tuấn, “Nghiên cứu đánh giá hiệu … thuật toán tối ưu.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [3] J J Holmes, “Reduction of a Ship’s Magnetic Field Signatures”, Synth Lect Comput Electromagn, vol 3, no 1, pp 1–68, (2008) [4] J J Holmes, “Exploitation of a Ship’s Magnetic Field Signatures”, vol 3, no (2008) [5] S M Makouie and A Ghorbani, “Comparison between genetic and particle swarm optimization algorithms in optimizing ships’ degaussing coil currents”, Appl Comput Electromagn Soc J., vol 31, no 5, pp 516–523, (2016) [6] S Hampton, R A Lane, R M Hedlof, R E Phillips, and C A Ordonez, “Closed-form expressions for the magnetic fields of rectangular and circular finite-length solenoids and current loops”, AIP Adv., vol.10, no 6, (2020) [7] Elizabeth Wong, “Active-Set Methods for Quadratic Programming”, Doctor of Philosophy, University of California, San Diego, pp 01-11, (2011) [8] Schittkowski, K, “An active set strategy for solving optimization problems with up to 200,000,000 nonlinear constraints”, Applied Numerical Mathematics, vol 59, issue 12, pp 2999–3007, (2009) [9] Hongda, L, Zhongli, M “Optimization of vessel degaussing system based on poly-population particle swarm algorithm”, Proceedings of the 2007 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, pp 3133–3137, (2007) [10] Jeung, G., Choi, N S., Yang, C S., Chung, H J., & Kim, D H, “Indirect fault detection method for an onboard degaussing coil system exploiting underwater magnetic signals”, Journal of Magnetics, vol 19, issue 1, pp 72–77, (2014) [11] Sharma, N., & Narang, K, “Magnetic Silencing of Naval Vessels Using Ridge Regression”, International Journal for Research in Applied Science & Engineering Technology (IJRASET), vol 5, issue V, pp 756–760, (2017) [12] Li, G., Zhang, D., Su, Y., Wang, Z., & Tang, W, “Research on Optimization of Degaussing Current of Submarine Based on Improved Cuckoo Algorithm”, Proceedings - 2020 Chinese Automation Congress, pp 4595–4599, (2020) [13] Xin-She Yang, “Engineering Optimization: An Introduction with Metaheuristic Applications”, John Wiley & Sons Inc, (2018) [14] Gondzio, J, “Interior point methods 25 years later”, European Journal of Operational Research, vol 218, issue 3, pp.587–601, (2012) [15] Richard H Byrd, Mary E Hribar, and J N, “An Interior Point Algorithm for Large-Scale Nonlinear Programming” SIAM Journal on Scientific Computing, vol 9, issue 4, pp 877–900, (1999) [16] Boggs, P T., & Tolle, J W “Sequential Quadratic Programming” Acta Numerica, vol 4, pp 01– 51, (1995) [17] Richard M Mack, Wingo, R A, “Ship degaussing system and algorithm”, US Patent, No US6965505B1, (2005) ABSTRACT Researching assessment on magnetic anomaly effectiveness results for prolate spheroidal hulls by optimization algorithms This research presents the results of minimizing the magnetic anomaly of a prolate spherical hull using optimization algorithms Active-set, SQP and Interior-Point in Matlab, to optimize the effect of magnetic field compensation by degaussing coils The authors approaches the degaussing problem by mathematical models of prolate spherical hulls and each internal degaussing coil, then uses optimization algorithms to minimize the cost function of the problem The optimal results of the optimization algorithms are compared and evaluated qualitatively in the form of graph observations and quantitatively in the form of RMSE value of residual magnetic anomaly and RMS value of original magnetic anomaly head The objective of this research is to make comments and evaluate the minimization results by different optimization algorithms, thereby proposing the selection of the optimal algorithm suitable for the equivalent hull model Keywords: Degaussing Coil; Optimization Algorithm; Active-set Algorithm; Sqp Algorithm; Interior-Point Algorithm Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 82, 10 - 2022 39 ... biết, tính giá trị RMS 137,748 nT 32 T Đ Cường, V L Hà, P A Tuấn, ? ?Nghiên cứu đánh giá hiệu … thuật toán tối ưu. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ 2.3 Các thuật tốn tối ưu cổ điển Xét toán tối ưu phi... 13 cuộn dây, kịch có hiệu bù từ trường tốt kịch có khác biệt thuật toán tối ưu sử dụng 36 T Đ Cường, V L Hà, P A Tuấn, ? ?Nghiên cứu đánh giá hiệu … thuật toán tối ưu. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ... vịng lặp: Khi tiến điều kiện KKT toán thoả mãn 2.3.2 Thuật toán tối ưu Active-Set Thuật toán Active-Set dùng để giải cách toán QP, tương tự thuật toán SQP Thuật toán Active-Set thường chia thành