Ứng dụng thuật toán tiến hóa vi phân trong thiết kế tối ưu dầm chính cầu trục

Bài báo trình bày phương pháp thiết kế tối ưu dầm chính theo chỉ tiêu trọng lượng tối thiểu của dầm bằng phương pháp tiến hóa vi phân. Kết quả nhận được là cơ sở khoa học cho việc thiết kế tối ưu chi tiết dạng dầm nói chung và cầu trục nói riêng, cũng như quá trình tự động hóa thiết kế máy.

HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 ỨNG DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA VI PHÂN TRONG THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM CHÍNH CẦU TRỤC APPLICATION OF DIFFERENTIAL EVOLUTION ALGORITHM FOR OPTIMAL DESIGNING MAIN GIRDER OF GANTRY CRANE NGUYỄN VIẾT TÂN Khoa Động lực, Học viện Kỹ thuật Quân Email liên hệ: viet-tan.nguyen@mta.edu.vn Tóm tắt Dầm cầu trục phận quan trọng cầu trục Bài báo trình bày phương pháp thiết kế tối ưu dầm theo tiêu trọng lượng tối thiểu dầm phương pháp tiến hóa vi phân Kết nhận sở khoa học cho việc thiết kế tối ưu chi tiết dạng dầm nói chung cầu trục nói riêng, trình tự động hóa thiết kế máy Từ khóa: Dầm chính, cầu trục, thiết kế tối ưu, tiến hóa vi phân Abstract The main girder is one of the important parts of the gantry crane The present article proposes a method to optimize the structure of the gantry crane girder according to its minimum weight by a differential evolutionary algorithm The obtained results serve as a scientific basis for either the optimal design of girders (i.e., gantry crane girders) or the automatic designing of the whole machine Keywords: Main girder, gantry crane, optimal design, deffrential evolutionary algorithm Đặt vấn đề Cầu trục máy nâng vận chuyển dạng cầu, sử dụng phổ biến phân xưởng khí, nhà máy luyện thép, nhà kho, Cấu tạo cầu trục bao gồm cấu, hệ thống chi tiết, có dầm Dầm nơi nhận trực tiếp tải trọng nâng vật, truyền tải trọng đến dầm biên, ray, dầm dọc, gối đỡ dầm dọc xuống Dầm cầu trục dầm hay nhiều dầm thường có hình dạng phổ biến chữ I, hộp chữ nhật chữ C đặc trưng thông số hình học (chiều dài, chiều rộng, chiều cao, độ dày,…) loại vật liệu chế tạo (thép SS400/Q235 cao Q345B) Phương pháp chế tạo dầm phụ thuộc vào tải trọng nâng vật, cầu trục có tải trọng nâng vật 288 trung bình trở lên, dầm thường chế tạo phương pháp hàn Dầm chế tạo theo ngun mẫu có sẵn cần phải tính tốn thiết kế để đảm bảo điều kiện bền ổn định dầm cầu q trình làm việc Việc tính tốn thực theo phương pháp phổ biến lý thuyết sức bền vật liệu phần mềm có sẵn (Sap, AnSys,…) lập trình phần mềm Matlab, C++,… theo thuật toán khác để giải tốn tối ưu, có thuật tốn tiến hóa vi phân (DE) Thuật tốn có nhiều ưu điểm trội, cho phép giải tốn có hàm mục tiêu tuyến tính phi tuyến với việc tìm kiếm tồn miền khảo sát, giá trị biến phát ngẫu nhiên, thỏa mãn nhiều điều kiện ràng buộc Do vậy, báo trình bày ứng dụng thuật toán DE để thiết kế tối ưu dầm cầu trục nhằm đa dạng hóa phương án thiết kế tối ưu kết cấu Xây dựng phương pháp thiết kế tối ưu dầm cầu trục 2.1 Mơ hình tính tốn dầm Theo [2], cầu trục kiểu tựa, dầm cầu trục dầm hay nhiều dầm liên kết với dầm biên, dầm biên liên kết với ray dầm dọc nhờ bánh xe di chuyển cầu trục Cơ cấu nâng vật treo (loại cầu trục dầm) tựa (loại cầu trục hai dầm) với dầm nhờ bánh xe di chuyển xe tời (xe con) thay đổi vị trí khoảng làm việc theo chiều dài dầm Mặt khác, thiết bị treo vật bố trí coi trùng với mặt cắt trung tâm dầm nên khơng xét đến dao động dầm trạng thái chịu lực dầm chịu uốn túy Như vậy, mơ hình tính tốn dầm theo điều kiện bền đặc trưng dầm đặt hai gối tựa, với tải trọng nâng danh nghĩa đặt vị trí nguy hiểm dầm chính, mơ tả Hình Hình Mơ hình tính tốn dầm SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 Từ Hình 1, theo [3] điều kiện bền dầm là: s= M max £ s Wx Trong đó: (1) - V: Thể tích khối vật liệu chế tạo dầm chính, (m3) Trong đó: - Mmax : Mơ men uốn lớn dầm, (N.m); M max = QL qL2 + (2) - Wx : Mô men chống uốn, (m3); - [s]: Ứng suất uốn cho phép vật liệu chế tạo dầm, (N/m 2) Mô men chống uốn xác định theo số dạng tiết diện ngang điển hình dầm (Hình 2) a Dạng hộp chữ nhật; b Dạng chữ I 2HB - B + H - H + (3) Bd H 2d + 3H (4) 4d 3 - H d + 2d 2.2 Xây dựng toán thiết kế tối ưu dầm Wx = BH d - Bd + Như trình bày Mục 1, mục tiêu tốn thiết kế tối ưu dầm xây dựng phải thỏa mãn đồng thời điều kiện bền uốn mô tả công thức (1) điều kiện trọng lượng tối thiểu Trọng lượng dầm xác định sau: SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) V = (2Bd + d H - 2d ) L (7) Như vậy, dạng dầm đó, cho trước tải trọng nâng danh nghĩa, điều kiện bền uốn trọng lượng dầm phụ thuộc vào thơng số hình học dầm chính, vật liệu chế tạo, chế độ làm việc cấu nâng cấu di chuyển xe tời (được đặc trưng hệ số tải trọng động kd) Khi đó, để thỏa mãn yêu cầu nêu trên, hàm mục tiêu toán tối ưu thiết kế dầm lựa chọn trọng lượng tối thiểu dầm theo [1] [4], tốn phát biểu sau: Xác định thơng số hình học dầm (chiều rộng chiều cao dầm, độ dày thép) để trọng lượng dầm nhỏ nhất, thỏa mãn điều kiện bền uốn, hệ số tải trọng động cho trước tải trọng nâng danh nghĩa, số lượng dạng tiết diện dầm, chiều dài vật liệu chế tạo dầm (8) - Các tham biến hàm mục tiêu: B, H d Đối với dạng chữ I: G = r.V (6) G = r.V ® Đối với dạng hộp chữ nhật: V = (2 Bd + 2d H - 4d ) L Trên sở quan hệ biểu diễn công thức từ (1) đến (7), toán tối ưu theo trọng lượng tối thiểu phân tích sau: - Hàm mục tiêu: b) Hình Tiết diện ngang dầm Wx = Thể tích V xác định theo dạng dầm, cụ thể: Đối dạng hộp chữ nhật: Đối với dạng chữ I: Với: Q, q L tải trọng nâng danh nghĩa (N), trọng lượng phân bố mét dài, (N/1m) chiều dài dầm, (m); a) - r: Trọng lượng riêng vật liệu làm dầm, (N/m3); M max ì ïs = W £ s x ï ïï kd = kd - Các điều kiện ràng buộc: í (9) ï BU £ B £ BL ï HU £ H £ H L ï ïỵd = (d1 , d , d k ) Với: [kd] hệ số động mô men cho phép nhỏ nhất; JU JL (J=B, H) số cận cận tham biến liên tục; - Các điều kiện cho trước: Q, L, r, số lượng dạng tiết diện ngang dầm (5) 289 HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 2.3 Giải toán thiết kế tối ưu dầm thuật tốn tiến hóa vi phân Theo [4], trình tự giải tốn tối ưu theo trọng lượng tối thiểu thuật tốn tiến hóa vi phân biểu diễn sơ đồ hóa (Hình 3) sau: Số liệu ban đầu N, J, I, G, ltc, c Xây dựng véc tơ quần thể ban đầu: Giá trị biến quần thể ban đầu hàm mục tiêu G lấy theo hàm ngẫu nhiên rand(0,1) viết tổng quát sau: g=1;i=i+1 Xây dựng quần thể ban đầu xi,j=rand(0,1)(JU-JL)+JL xg,i,J = rand( 0,1) JU - J L + J L Khi đó, véc tơ quần thể ban đầu (ở hệ 1) là: Xuất kết Sai Véc tơ đột biến x1, i,B vi,j= xro,i,j+F.(x r1,i,jĐột biến Lj£vi,j£Uj Sai Tính G(vi,j); tìm Gmin(vi,j) Lai ghép (10) Với; g số hệ, g=1,2,…M; i số cá thể hệ, i=1,2,…N; J tham biến liên tục, J=1,2 Tính G(xi,j); tìm Gmin(xi,j) L£e b Xác định số tham biến độc lập D hàm mục tiêu G: Theo công thức (5) đến (7) nên D=3 gồm hai tham biến độc lập liên tục B, H, tham biến độc lập rời rạc d (vì dầm chế tạo phương pháp hàn, độ dày thép chế theo tiêu chuẩn) Khi đó, giá trị d là: d=d1, d2,…, dk, lấy theo Bảng Tiêu chuẩn thép sử dụng Việt Nam nên tham biến khơng cần xác định véc tơ tính toán, đưa vào theo hàm rời rạc rand(0,1)£Cr Sai é B11 ù êB ú ê 12 ú =ê ú ; ê ú ê ú êë B1N úû x1, i,H é H11 ù êH ú ê 12 ú =ê ú ê ú ê ú êë H1N úû (11) Kiểm tra theo điều kiện ràng buộc công thức (9) để loại bỏ phần tử véc tơ công thức (11) không thỏa mãn Sau tính giá trị hàm mục tiêu G=f(x1,i, j) công thức (5) (6) (5) (7) theo véc tơ quần thể ban đầu thỏa mãn điều kiện ràng buộc Tìm giá trị nhỏ hàm mục tiêu G=Gmin(x1,i,,j) hệ nhứ (g=1) Kiểm tra điều kiện dừng sau: n Tính G(ui,j);Tìm ui,j = vi,j Gmin(ui,j) ui,j = xi,j Lựa chọn G(ui,j,g)£ G(xi,j,g) Sai Tính G(ug,i,j);Tìm xg+1,i,,j = ug,i,j Gmin(ug,i,j) xg+1,i,j = xg,i,j L= G x1,i , j - åG i =1 x1,i , j n £e Nếu thỏa mãn điều kiện dừng cơng thức (12) ghi lại giá trị G=Gmin(x1,i,,j) tương ứng với tham biến xuất kết tính tốn Nếu khơng thỏa mãn tiếp tục tính tốn véc tơ đột biến d Xác định véc tơ đột biến: Véc tơ đột xác định tổng quát sau: vi, ,j = xro ,i , j + F xr 1,i , j - rr ,i , j g=g+1 Hình Sơ đồ hóa thuật tốn giải tốn trọng lượng tối thiểu phương pháp tiến hóa vi phân (DE) a Nhập số liệu ban đầu: Là Q, L, r, hệ số tải động cho phép [kd], cận biến liên tục, giá trị biến rời rạc, số hệ M, số cá thể hệ N,… 290 (12) (13) Trong đó: xro,i , j ;xr1,i , j ;xr 2,i , j điểm tính chọn ngẫu nhiên sau: xro,i , j = rand( 0,1 ).i ; xr1,i , j = rand (0,1).i ; xr 3,i , j = rand( 0,1 ).i với điều kiện số: ro ¹ r1 ¹ r2; SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 xg+1,i , j = xg,i, j F số biến đột biến, theo [4] F=0.4¸0.6 Từ (13), véc tơ đột biến xác định sau: n 1, i, B é B11 ù êB ú ê 12 ú =ê ú; ê ú ê ú êë B1N úû n 1, i,H é H11 ù êH ú ê 12 ú =ê ú ê ú ê ú êë H1N úû (14) Kiểm tra điều kiện biên véc tơ đột biến: - Nếu thỏa mãn điều kiện biên: J L £ v1,i, j £ JU tính giá trị hàm mục tiêu G=f(v1,i, j) theo véc tơ đột biến vi,j xác định từ cơng thức (14), tìm giá trị nhỏ G=Gmin(v1,i,, j) tiếp tục công việc lai ghép - Nếu khơng thỏa mãn điều kiện biên phải tính lại véc tơ đột biến v1,i, j theo công thức (14) e Xác định véc tơ lai ghép Sắc xuất lai ghép xác định sau: Cr=0,05.D (15) Điều kiện lai ghép: - Khi rand(0,1)£Cr: véc tơ lai ghép u1,i, j lấy theo giá trị véc tơ đột biến: u1,i , j = v1,i, j (16) - Khi rand(0,1)>Cr: véc tơ lai ghép u1,i, j lấy theo giá trị véc tơ quần thể ban đầu, cụ thể: u1,i , j = x1,i , j u1, i,B é B11 ù êB ú ê 12 ú =ê ú; ê ú ê ú êë B1N úû u1, i,H Kết thiết kế tối ưu dầm cầu trục thuật tốn tiến hóa vi phân 3.1 Bộ số liệu ban đầu Q=10.10 N; L=12m; r= 7,85.10 4N/m3; d=(0,010; 0,015; 0,020)m; B U=0,5m; B L=0,1m; HU=0,6m; HL=0,2m; [kd]=1,4; [s]=188.10 6N/m2; Số hệ: M=30; Số cá thể hệ: N=400; Sai số tính: e=0,0001; số lượng dầm 1; dạng tiết diện dầm: hộp chữ nhật chữ I Lập trình giải tốn tối ưu với hàm mục tiêu trọng lượng tối thiểu biểu diễn theo thuật tốn cho Hình ngơn ngữ C++ phần mềm Python 3.2 Kết tính toán Bảng Kết tiết diện dạng hộp chữ nhật (m) (17) Khi đó, véc tơ lai ghép biến hàm mục tiêu viết sau: é H11 ù êH ú ê 12 ú =ê ú ê ú ê ú êë H1N úû 0,010 0,015 (18) Tính hàm mục tiêu G=f(u1,i, j) theo véc tơ lai ghép u1,i, j xác định công thức (18) Xác định giá trị G=Gmin(u1,i, ,j) Tiếp tục bước xác định véc tơ lựa chọn 0,020 - Khi G(u 1,i,, j)£ G(x1,i,, j): Thì véc tơ lựa chọn lấy giá trị phần tử véc tơ lai ghép hệ trước: (m) 0,01 0,015 xg +1,i , j = ug,i, j (19) - Khi G(u1,i,, j)>G(x1,i, ,j): Thì véc tơ lựa chọn lấy giá trị phần tử véc tơ quần thể ban đầu hệ trước (thứ nhất): SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) Số lần B (m) H (m) Gmin (N) Lần 0,3384 0,5972 17250 Lần 0,3364 0,5977 17224 Lần 0,3419 0,5979 17226 Lần 0,1768 0,5731 20345 Lần 0,1572 0,5889 20232 Lần 0,1507 0,5945 20213 Lần 0,1169 0,5422 23328 Lần 0,1025 0,5560 23258 Lần 0,1002 0,5567 23243 tính Bảng Kết tiết diện dạng chữ I f Xác định véc tơ lựa chọn Véc tơ lựa chọn để xác định véc tơ quần thể ban đầu hệ cho hàm mục tiêu xác định theo điều kiện sau: (20) Từ hệ thứ hai trở đi, trình tự tính tốn lặp lại từ bước tính giá trị hàm mục tiêu tính hệ thứ nhất, với véc tơ quần thể ban đầu tạo cách lựa chọn theo công thức (19) (20) kiểm tra điều kiện ràng buộc, điều kiện dừng trở trình bày 0,02 Số lần B (m) H (m) Gmin (N) Lần 0,3195 0,5943 11428 Lần 0,3210 0,5941 11456 Lần 0,3158 0,5995 11410 Lần 0,1920 0,5977 13447 Lần 0,1946 0,5926 13449 Lần 0,2064 0,5756 13544 Lần 0,1294 0,5998 15423 Lần 0,1345 0,5923 15511 Lần 0,1334 0,5940 15467 tính 291 HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 Ngồi việc lựa chọn thông số ảnh hưởng đến hàm mục tiêu trọng lượng tối thiểu, cần lựa chọn dạng tiết diện cho phù hợp cho trước số liệu ban đầu, kết tính tốn thực với hai dạng tiết diện điển hình dầm chính, cụ thể: Đối với tiết diện dạng hộp chữ nhật cho theo Bảng 1, dạng chữ I cho theo Bảng Từ kết Bảng 2, có số nhận xét sau: - Ứng với số liệu ban đầu dạng tiết diện, cho trước giá trị độ dày d, giá trị Gmin sau lần tính (chọn lần) hội tụ, điều khẳng định đắn toán thiết kế tối ưu trọng lượng dầm theo phương pháp DE, làm sở để lựa chọn giá trị hình học phù hợp theo dạng tiết diện dầm thiết kế chế tạo - Ứng với độ dày d (0,01m; 0,015m; 0,02m), nhận số liệu tương ứng chiều rộng, chiều cao tương trọng lượng dầm Khi đó, tiết diện dầm chữ I cho trọng lượng dầm (»1,14 tấn; »1,34 tấn; »1,54 tấn) nhỏ tiết diện dầm hình hộp chữ nhật (»1,72 tấn; »2,03 tấn; »2,32 tấn) mà đảm bảo điều kiện bền làm việc, làm sở để lựa chọn thiết kế kết cấu dầm cho phù hợp giá thành sản phẩm - Đối với dạng tiết diện cụ thể, tùy theo độ dày d mà chọn kích thước B H cho phù hợp để đảm bảo trọng lượng dầm nhỏ Đây sở để chọn phương án cho kích thước B vừa thoải mãn điều kiện bền, vừa thỏa mãn việc bố trí ray di chuyển cấu nâng vật phận khác liên kết với dầm việc thiết kế chế tạo thực tốn tính tốn dầm cầu trục Kết nhận tạo sở cho việc xây dựng phương pháp thiết kế tối ưu chi tiết nói chung chi tiết dạng dầm nói riêng theo yêu cầu thiết kế đặt Kết nghiên cứu cho phép xây dựng hệ thống tự động hóa thiết kế thỏa mãn tiêu chí hay nhiều tiêu chí, mục tiêu hay đa mục tiêu, biến hay đa biến, với hàm mục tiêu tuyến tính hay phi tuyến mà số phương pháp tính tốn thiết kế trước hành khó thực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Võ Như Cầu, Tính kết cấu theo phương pháp tối ưu, NXB Xây dựng, 2003 [2] Bùi Khắc Gầy, Máy nâng vận chuyển, tập II, NXB Quân đội Nhân dân, Hà Nội, 2001 [3] Hoàng Xuân Lượng, Sức bền vật liệu, NXB Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, 2003 [4] Nguyễn Quán Thăng, Tập giảng thiết kế tối ưu kết cấu theo phương pháp tiến hóa vi phân (DE) Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: 28/6/2021 06/8/2021 20/8/2021 - Nội dung toán thiết kế tối ưu trọng lượng tối thiểu dầm thiết lập chương trình tính tốn máy tính nên dễ dàng thay đổi số liệu đầu vào theo yêu cầu thiết kế sử dụng vật liệu thiết kế có, bước đầu đáp ứng yêu cầu tự động hóa thiết kế cầu trục Kết luận Hiện nay, với trợ giúp máy tính, việc tính tốn thiết kế máy nói chung chi tiết dạng dầm nói riêng địi hỏi cần phải tối ưu hóa q trình thiết kế nhằm tạo sản phẩm đáp ứng yêu cầu toán thiết kế tối ưu Với việc ứng dụng phương pháp tiến hóa vi phân (DE) để thiết kế tối ưu dầm cầu trục tổ hợp tốn tính bền (theo điều kiện ràng buộc) toán tối ưu theo hàm mục tiêu (lựa chọn trọng lượng tối thiểu dầm chính) cho kết thơng số tối ưu cần tìm (chiều rộng, chiều cao độ dày dầm chính), làm sở để lựa chọn thông số phục vụ cho 292 SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) ... phẩm đáp ứng yêu cầu toán thiết kế tối ưu Với vi? ??c ứng dụng phương pháp tiến hóa vi phân (DE) để thiết kế tối ưu dầm cầu trục tổ hợp tốn tính bền (theo điều kiện ràng buộc) tốn tối ưu theo hàm... ngang dầm (5) 289 HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 2.3 Giải toán thiết kế tối ưu dầm thuật tốn tiến hóa vi phân Theo [4], trình tự giải tốn tối ưu theo trọng lượng tối thiểu thuật tốn tiến hóa. .. yêu cầu tự động hóa thiết kế cầu trục Kết luận Hiện nay, với trợ giúp máy tính, vi? ??c tính tốn thiết kế máy nói chung chi tiết dạng dầm nói riêng địi hỏi cần phải tối ưu hóa q trình thiết kế nhằm