Có nhiều phương pháp thiết kế đã được ứng dụng trong thực tiễn nhằm thỏa mãn yêu cầu thiết kế khung thép nhà công nghiệp. Trong bài báo này tác giả đã ứng dụng thuật toán tiến hóa vi phân vào quá trình tự động hóa và hợp lý hóa quá trình thiết kế. Mục tiêu của nghiên cứu này là đề xuất giải pháp thiết kế tối ưu kết cấu khung thép sử dụng tiết diện tổ hợp chữ I. Giải pháp thiết kế tối ưu đề cập trong bài báo này cho kết quả tốt hơn so với giải pháp ban đầu của nhà sản xuất. Xét đến các tiêu chí về chất lượng và tính hiệu quả, thì phương pháp thiết kế tối ưu bằng thuật toán tiến hóa vi phân hoàn toàn có thể áp dụng vào bài toán thiết kế thực tế do tính hiệu quả cao của nó.
TỐI ƯU TRỌNG LƯỢNG KHUNG THÉP NHÀ TIỀN CHẾ SỬ DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA VI PHÂN TS Vũ Anh Tuấn Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp Trường Đại học Xây dựng Tóm tắt: Có nhiều phương pháp thiết kế ứng dụng thực tiễn nhằm thỏa mãn yêu cầu thiết kế khung thép nhà công nghiệp Trong báo tác giả ứng dụng thuật tốn tiến hóa vi phân vào q trình tự động hóa hợp lý hóa q trình thiết kế Mục tiêu nghiên cứu đề xuất giải pháp thiết kế tối ưu kết cấu khung thép sử dụng tiết diện tổ hợp chữ I Giải pháp thiết kế tối ưu đề cập báo cho kết tốt so với giải pháp ban đầu nhà sản xuất Xét đến tiêu chí chất lượng tính hiệu quả, phương pháp thiết kế tối ưu thuật tốn tiến hóa vi phân hồn tồn áp dụng vào tốn thiết kế thực tế tính hiệu cao Summary: Various methods of design have been applied in practice to satisfy the design requirements of pre-engineering steel frame This paper attempts to acquire the Differential Evolution Algorithm in automatization of specific synthesis and rationalization of design process The goal of this study is to propose an optimal design of steel frame structures using I-built-up sections An optimized steel frame structure in this paper generated optimization solution better than the original solution designed by the manufacturer Taking the criteria regarding the quality and efficiency into consideration, the produced optimal design with the Differential Evolution Algorithm can completely apply in practical design because of its excellent performance Đặt vấn đề Sử dụng kết cấu khung thép nhà công nghiệp hay nhiều nhịp nhà kho, trung tâm vận chuyển-phân phối hàng hóa, nhà thi đấu thể thao kết cấu khung nhà xưởng giúp tạo khu nhà có diện tích khơng gian sử dụng lớn Hình dạng phổ biến nhà tầng thường nhà có nhịp lớn trung bình Theo khảo sát gần CHLB Đức ], khoảng 87% kết cấu khung thép nhà thường khung tầng, nhịp chân cột liên kết khớp với móng Để đạt trọng lượng kết cấu tối ưu chi phí sản xuất thấp, việc ứng dụng khung thép tiết diện chữ I tổ hợp thiết kế kết cấu khung thép ứng dụng phổ biến thiết kế Do gia tăng giá thành nguyên vật liệu, kỹ sư xây dựng nhà sản xuất buộc phải giảm giá thành rút ngắn thời gian thi cơng để trì cạnh tranh Do vậy, xu hướng thiết kế đại xuất hiện: sử dụng phần mềm phân tích kết cấu kết hợp với thiết kế tối ưu để đánh giá phương án khả thi tìm phương án kinh tế so với phương án thiết kế truyn thng 50 Tạp chí khoa học công nghệ xây dùng Do đa dạng toán tối ưu kết cấu nên phần lớn toán tối ưu kết cấu phân loại theo tối ưu tiết diện, tối ưu hình dáng tối ưu cấu trúc ] Tuy nhiên, ứng dụng tối ưu kết cấu thép tối ưu tiết diện phương pháp tối ưu làm giảm thiểu trọng lượng kết cấu Đối với thiết kế tối ưu khung thép tiền chế, tiết diện chữ I tổ hợp cột-xà ngang tổ hợp từ thép nằm danh mục thép Với biến xác định kết cấu, hàm mục tiêu xác định dựa việc tối thiểu hóa trọng lượng kết cấu Các điều kiện biên phải thỏa mãn điều kiện đảm bảo cường độ, ổn định điều kiện đảm bảo sử dụng Các số tối ưu kết cấu hình dạng, vật liệu, tổ hợp tải trọng vị trí xây dựng cơng trình Bài báo trình bày ứng dụng thuật tốn tiến hóa vi phân (DE-A) vào tốn tối ưu đề xuất phương pháp thiết kế tối ưu kết cấu khung thép sử dụng thép tiết diện chữ I tổ hợp Trong trình tối ưu, kết cấu khung thép phân tích có kể đến ảnh hưởng oằn vặn bên dựa mơ hình phần tử hữu hạn với bậc tự nút phần tử Các hệ giằng, xà gồ, mái tường cơng trình tính đến cách coi gối tựa cố định gối tựa đàn hồi nằm mặt vng góc với mặt phẳng khung Phương pháp 2.1 Tối ưu trọng lượng Hàm chi phí tối thiểu trọng lượng khung thép đồng thời thỏa mãn yêu cầu độ bền độ cứng tác động tải trọng Hàm chí phí biểu diễn sau: nm W = Ai i Li (1) i =1 Ký hiệu i biểu thị tên phần tử, nm tổng số phần tử, W trọng lượng kết cấu khung, Ai diện tích phần tử, i Li trọng lượng riêng chiều dài phần tử Cuối bước lặp, kết cấu khung thép phân tích để đánh giá điều kiện ràng buộc giá trị ứng suất, ổn định cục - tổng thể, chuyển vị ngang, độ võng Các giá trị ứng suất phải thỏa mãn: il iP , i = 1, 2, , nm; l = 1, 2, 3, , nlc (2) Trong il ứng suất lớn phần tử thứ i ứng với tổ hợp tải trọng l, i giá trị cường độ tính tốn phần tử thứ i nlc số tổ hợp tải trọng P Các điều kiện chuyển vị phải thỏa mãn: jl P j , j = 1, 2, , p; l = 1, 2, 3, , nlc (3) Ở đây, Δjl chuyển vị khung ứng với tổ hợp tải trọng l, ΔPj chuyển vị cho phép khung, p số điều kiện chuyển vị Biên biên ràng buộc biến thiết kế trình bày sau DkL Dk DkU , k = 1, 2, , ng Dk S = (Sd d = 1, 2, , ns) (4) đó: DkL DkU biên biên S, ng số biến thiết kế, S ns danh sách số tiết diện có sẵn “danh mục thép tấm” Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng 51 2.2 Thuật tốn tiến hóa vi phân Năm 1997, thuật tốn tiến hóa vi phân giới thiệu K Price and R Storn ] Ý tưởng thuật tốn DE-A sử dụng véc tơ vi phân việc tạo nên cá thể để tìm giải pháp tối ưu Đối với tập hợp, DE-A tiến hành lặp thông qua tập hợp cá thể (quần thể) để tạo cá thể véc-tơ đột biến biến thể trao đổi chéo Sự chọn lọc 5.] véc-tơ gốc Xj cá thể U (Hình 1) theo nguyên tắc: (a) hai giải pháp so sánh khả thi, giải pháp có giá trị hàm mục tiêu tốt chọn (b) hai giải pháp so sánh, khả thi không khả thi giải pháp khả thi lựa chọn, (c) hai giải pháp so sánh không khả thi giải pháp có vi phạm tốt Trong bước trình bày trình tối ưu dựa DE-A: B1: Tạo quần thể ban đầu P, cá thể P xác định phương pháp ngẫu nhiên Dk ,i = DkL + rnd (0,1) ( DkU − DkL ) (5) Trong đó: rnd(0,1) hàm lấy giá trị ngẫu nhiên khoảng từ đến B2: Phân tích đánh giá kết cấu khung với quần thể ban đầu P Lưu lại kết phân tích chuyển vị, giá trị ứng suất giá trị hàm chi phí CP B3: Tạo cá thể cách lựa chọn P[Xr1], P[Xr2] P[Xr3] với i ≠ r1 ≠ r2 ≠ r3 U [i] = P[ X r ] + F ( P[ X r1 ] − P[ X r ]); F 1.0 (6) F số xác định véctơ vi phân [3] xác định khoảng 0.4 ≤ F ≤ 1.2 Hình 1: Véc tơ vi phân cá thể U ] B4: Phân tích đánh giá kết cấu khung với cá thể U[i] Lưu lại kết phân tích chuyển vị, giá trị ứng suất giá trị hàm chi phí CT B5: So sánh giá trị hàm chi phí CP với giá trị hàm chi phí cá thể CT Nếu CT tốt CP P’[i] = U[i] Nếu CT khơng tốt CP P’[i] = P[i] Kết thúc so sánh P[i] = P’[i] (Thay quần thể ban đầu P P’) 52 T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng B6: Lp quỏ trỡnh tối ưu từ bước B3 đến bước B5 đạt đến yêu cầu kết thúc qua trình tối ưu Tìm cá thể tốt quần thể cuối với giá trị hàm chi phí tốt Cũng thuật toán tối ưu dựa thuyết tiến hóa, q trình kết thúc DE-A xảy hàm mục tiêu đạt đến giá trị cực tiểu toàn cục với giá trị cực tiểu biết, đạt đến giới hạn vòng lặp hay giới hạn hệ cho trước, giới hạn thời gian tối ưu… 2.3 Thuật tốn chương trình Q trình thiết kế tối ưu kết cấu khung thép dựa DE-A (Hình 2) gồm số bước sau: hai bước đưa yêu cầu thiết kế bao gồm xác định biến thiết kế, số ràng buộc, hàm mục tiêu liệu kích thước tiết diện Ở bước tiếp theo, q trình tổng hợp liên kết với chương trình tối ưu để xác định biến thiết kế Với chương trình phân tích kết cấu, chuyển vị, nội lực ứng suất tính tốn sau liệu cần thiết chương trình tối ưu dùng để xác định ràng buộc hàm mục tiêu Thiết lập Dữ liệu thông số thiết kế “Danh mục thép tấm” Các biến thiết kế Các số thiết kế Các ràng buộc thiết kế Hàm mục tiêu Kích thước hình học tiết diện I tổ hợp - Địa điểm XD - Tải trọng - Hình học - Vật liệu Kiểm tra khả chịu lực điều kiện sử dụng Tối thiểu hóa trọng lượng khung thép Tổng hợp Kết hợp thông số thiết kế liệu thành kết cấu khung Chương trình tối ưu dựa DE-A Kết cấu khung dựa biến thiết kế Phân tích kết cấu ux, uz, M, N, V, Phân tích Xác định ràng buộc giá trị hàm mục tiêu kết cấu khung Sai Chương trình tối ưu dựa DE-A Định nghĩa ràng buộc thiết kế hàm mục tiêu Ràng buộc đảm bảo? Hàm mục tiêu Điều kiện kết thúc thỏa mãn? Đúng Giải pháp thiết kế tối ưu Hình 2: Quy trình thiết kế tối ưu kết cấu khung thép Bản thân DE-A khơng thể giải tốn tối ưu Do đó, cần phải xây dựng hệ thống chương trình để tối ưu hóa kết cấu khung thép Kết hợp với chương trình phân tích kết cấu SOFISTiK, chương trình tối ưu OptimizationDE 7.] xây dựng dựa thuật tốn DE-A với mơ đun: Xử lý liệu, Xác định ứng suất Tối ưu hóa Các liệu cần thiết kết cấu liên quan đến bước trình tối ưu mô đun Xử lý liệu thực Môn đun thực trao đổi liệu đọc kết phân tích kết cấu kết xuất liệu đầu vào cho chương trình phân tích kết cấu Ứng suất phần tử khung mô đun Xác định ứng suất kiểm tra theo tiêu chuẩn thiết kế mà sử dụng tiêu chuẩn EC-3 Mơ đun Tối ưu hóa xác định trọng lượng nhỏ nht ca kt cu Tạp chí khoa học công nghệ x©y dùng 53 Ứng dụng kết Khung thép với kích thước hình học kích thước tiết diện cột - xà ngang thể Hình với L = 27.10m, H = 8.75m ] Các biến tối ưu khung thép bao gồm kích thước mặt cắt khung từ mặt cắt A-A đến mặt cắt E-E (Hình Bảng 1) Số biến tối ưu cột vát 6, xà ngang vát 6, xà ngang có tiết diện khơng đổi 2, tổng số biến tối ưu kết cấu khung thép 14 biến Các giá trị ban đầu biến thiết kế dựa tham khảo [6] trình bày Bảng Hàm mục tiêu toán tối ưu tối thiểu hóa trọng lượng khung thép Các ràng buộc thiết kế chuyển vị theo phương đứng ngang nút, cường độ tính tốn cho phép phần tử kết cấu, đồng thời có kể đến ổn định tổng thể ổn định cục kết cấu Các giá trị khơng thay đổi q trình tối ưu như: kích thước hình học khung, tọa độ nút, thứ tự liên kết phần tử, điều kiện biên, vật liệu, tải trọng trường hợp tổ hợp tải trọng Các gối tựa cố định gối tựa đàn hồi nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khung thể Hình Sau 30 hệ, kết tối ưu trình bày Hình giá trị tối ưu kích thước mặt cắt khung Bảng 200x12 (1180~645)x8 180x10 180x10 645x6 645x6 200x12 (645~1180)x8 200x12 180x10 180x10 200x12 4335 8000 8000 4335 D E 2% 300x15 (250~1000)x7 B C E 7550 8750 B D A 125 300x12 1200 C A 26800 125 27100 Hình 3: Sơ đồ hình học khung thép Hình 4: Mơ hình phân tích kết cấu khung thép 54 T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng Bang 1: Cỏc kớch thước mặt cắt ngang C-C D-D E-E tf3 tf1 Bf1 Bf3 tf4 Bf1 tf2 tf2 tw5 Hw4 Hw1 tw3 Bf3 Bf5 tf4 Hw3 tw3 Hw2 tw1 tw1 tf5 Hw4+tf3+tf4-2tf5 tf5 (Hw5) tf3 B-B tf1 A-A 10 11 12 13 14 Hw1 tw1 Bf1 tf1 tf2 Hw2 Hw3 tw3 Bf3 tf3 tf4 Hw4 tw5 tf5 250 300 12 15 1000 1180 200 12 12 645 10 Trọng lượng (kg) 3650 3550 3450 3350 3250 3150 3050 2950 2850 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Thế hệ Hình 5: Kết tối ưu kết cấu khung sau 30 hệ Bảng 2: Kết tối ưu Thuật toán Trọng lượng (kg) ] (kg) Phần trăm (%) DE-A 2883.8 3531.1 81.7 Hw1 tw1 Bf1 tf1 tf2 Hw2 Hw3 tw3 Bf3 tf3 tf4 Hw4 tw5 tf5 200 180 11 11 1040 940 250 10 610 Kết cho thấy trọng lượng tối ưu đạt thuật toán DE-A cho kết tốt nhà sản xuất (bằng 81.7%), trọng lượng thép tiết kiệm 647.3 kg/khung xấp xỉ 7.12 cho tồn cơng trình T¹p chí khoa học công nghệ xây dựng 55 Kt luận Các toán tối ưu thực tế cho thấy so với phương pháp thiết kế truyền thống, phương pháp thiết kế tối ưu sử dụng DE-A có hiệu thực tế Các tốn thiết kế áp dụng DE-A cho kết tốt từ 10% đến 25% 7.] so với giải pháp ban đầu nhà sản xuất khung thép tiền chế Xét đến tiêu chí chất lượng hiệu quả, dựa vào kết toàn tối ưu thấy phương pháp thiết kế tối ưu dựa vào DE-A có khả áp dụng vào tốn thiết kế Với chương trình tối ưu hóa kết cấu khung thép OptimizationDE trình bày báo với tiêu chuẩn thiết kế khác EC3, DIN 18800, TCVN 338-2005 kỹ sư xây dựng ứng dụng vào cơng tác thiết kế kết cấu khung thép tiền chế nhà công nghiệp thực tế Tài liệu tham khảo S Schilling (2004), Beitrag zur Lösung von ingenieurtechnischen Entwurfsaufgaben unter Verwendung Evolutionärer Algorithmen, Dissertation, Bauhaus University Weimar E Hinton, J Sienz, O Mustafa (2003), Analysis and optimization of prismatic and axisymmetric shell structures, Springer K V Preis, R M Storn, J A Lampinen (2005), Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization, Springer V Feoktistov (2007), Differential Evolution - In Search of Solutions, Springer J A Lampinen (2002), “A constraint Handling approach for the Differential Evolution Algorithm”, Evolutionary Computation, 2, 1468-1473 Goldbeck GmbH (2006), Structural Design: Halle mit Büro, Goldbeck Vu Anh Tuan (2009), Beitrag zur den Optimierung von Tragwerken aus Stahl mittels Evolutionärer Algorithmen, Dissertation, Bauhaus University Weimar 56 Tạp chí khoa học công nghệ xây dùng ... toán tối ưu kết cấu nên phần lớn toán tối ưu kết cấu phân loại theo tối ưu tiết diện, tối ưu hình dáng tối ưu cấu trúc ] Tuy nhiên, ứng dụng tối ưu kết cấu thép tối ưu tiết diện phương pháp tối. .. ứng dụng thuật tốn tiến hóa vi phân (DE-A) vào tốn tối ưu đề xuất phương pháp thiết kế tối ưu kết cấu khung thép sử dụng thép tiết diện chữ I tổ hợp Trong trình tối ưu, kết cấu khung thép phân. .. thép tấm” T¹p chí khoa học công nghệ xây dựng 51 2.2 Thut tốn tiến hóa vi phân Năm 1997, thuật tốn tiến hóa vi phân giới thiệu K Price and R Storn ] Ý tưởng thuật tốn DE-A sử dụng véc tơ vi phân