Trong bài viết này, tác giả trình bày bài toán tối ưu giàn thép phi tuyến có xét đến điều kiện ràng buộc về xác suất phá hủy của công trình. Hàm mục tiêu là tổng khối lượng hệ giàn với biến thiết kế là biến liên tục trong một khoảng giá trị cho trước. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết.
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC nNgày nhận bài: 20/12/2022 nNgày sửa bài: 06/01/2023 nNgày chấp nhận đăng: 10/02/2023 Tối ưu giàn thép phi tuyến xét đến độ tin cậy sử dụng kết hợp thuật tốn LPSS-EIS tiến hóa vi phân cải tiến Optimization of nonlinear steel trusses considering the structural reliability using LPSS-EIS and improved differential evolution algorithms > TS MAI SỸ HÙNG Khoa Cơng trình thủy, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, Email: hungms@huce.edu.vn 146 TÓM TẮT Các tham số hình học vật liệu cơng trình tải trọng thực tế đại lượng khơng chắn Chính vậy, để việc thiết kế cơng trình phản ánh xác đặc điểm làm việc thực tế kết cấu, độ tin cậy cơng trình quan tâm nghiên cứu thời gian gần Trong báo này, tác giả trình bày tốn tối ưu giàn thép phi tuyến có xét đến điều kiện ràng buộc xác suất phá hủy cơng trình Hàm mục tiêu tổng khối lượng hệ giàn với biến thiết kế biến liên tục khoảng giá trị cho trước Điều kiện ràng buộc tương ứng với tổ hợp tải trọng cường độ sử dụng Xác suất phá hủy công trình xác định sử dụng thuật tốn xác suất kết hợp kỹ thuật lấy mẫu phân tầng phần “Latin hóa” (“Latinized” Partially Stratified Sampling) (LPSS) lấy mẫu quan trọng nâng cao (effective importance sampling) (EIS) đặt tên LPSS-EIS Quá trình tối ưu thực băng thuật tốn cải tiến tiến hóa vi phân (DE) Giàn thép không gian 72 nghiên cứu minh họa cho toán tối ưu xây dựng Từ khóa: Tiến hóa vi phân; tối ưu; giàn thép; phân tích trực tiếp; xác suất; monte Carlo ABSTRACT The geometric parameters and materials of the building as well as the loading in reality are uncertain quantities Therefore, for the design of the project to more accurately reflect the actual working characteristics of the structure, structural reliability has attracted researchers recently In this article, the author presented the optimization problem of nonlinear steel trusses to consider the conditions of the structural failure probability The objective function is the total weight of the truss, while the design variables are the continuous variables in given value ranges Constraints corresponding to the strength and serviceability load combinations The structural failure probability is determined using “Latinized” Partially Stratified Sampling (LPSS) and Effective Importance Sampling) (EIS) and is named LPSS-EIS The optimal process is performed using an improved differential evolution (DE) A 72-bar steel truss is studied to illustrate the optimization problem developed Abstract: Differential Evolution; optimization; truss; advanced analysis; probability; monte Carlo ĐẶT VẤN ĐỀ Kết cấu thép nói chung hệ thống giàn thép nói riêng sử dụng rộng rãi nhờ ưu điểm vượt trội vật liệu thép khả chịu tải biến dạng tốt Đối với loại kết cấu này, đặc tính phi tuyến vật liệu thép tính dễ ổn định chịu nén cấu kiện thép, phương pháp phân tích trực tiếp quan tâm nghiên cứu áp dụng ngày nhiều Các phương pháp chấp nhận rộng rãi tiêu chuẩn lớn AISC LRFD [1], Eurocode [2], v.v Tuy nhiên, so với vật liệu bê tông cốt thép, vật liệu thép có giá thành cao nhiều Để thiết kế hiệu hợp lý kết cấu thép, phương pháp tối ưu nghiên cứu áp dụng phổ biến đem lại hiệu cao [3-6] Bài toán tối ưu cho hệ thống giàn thép sử dụng phân tích trực tiếp có tính phi tuyến cao xuất phát từ ứng xử phi tuyến tính phi đàn hồi cơng trình Trong trường hợp này, thuật toán metaheuristic ưu chuộng sử dụng chúng có khả cân hiệu việc tìm kiếm nghiệm tối ưu cục tồn cục Một số thuật tốn metaheuristic tiếng là: simulated annealing (SA) [7], thuật toán di truyền (genetic algorithm) (GA) [8], tìm kiếm hài hịa (harmony search) (HS) [9], tiến hóa vi phân (differential evolution) (DE) [10], v.v Bản chất tải trọng tác dụng, kích thước hình học kết cấu đặc điểm vật liệu đại lượng không chắn Điều khiến cho cơng trình ln tồn xác suất định bị hư 03.2023 ISSN 2734-9888 w w w.t apchi x a y dun g v n hỏng q trình làm việc Sự thiết kế khơng thích hợp khiến cho tỉ lệ xác suất cao lên gây nguy hiểm cho cơng trình Vấn đề đặc biệt cần lưu ý toán thiết kế tối ưu, nghiệm tối ưu thường sát với điều kiện ràng buộc Chính vậy, gần nhiều nghiên cứu tốn tối ưu có xét điều kiện ràng buộc xác suất phá hủy cơng trình thực [11-12] Một điểm cần lưu ý kết cấu giàn phép sử dụng phân tích trực tiếp trạng thái giới hạn hư hỏng kết cấu khó biểu diễn dạng hàm tốn học nên phương pháp tốn học để tính tốn độ tin cậy FORM SORM thường cho sai số tương đối lớn Chính vậy, phương pháp lấy mẫu MCS LHS thường sử dụng, chúng lại có nhược điểm cần phải có số lượng mẫu lớn Vấn đề trở nên nghiêm trọng kết hợp sử dụng thuật toán metaheuristic phương pháp lấy mẫu lớp kỹ thuật đòi hỏi số lần lặp lại phân tích kết cấu nhiều Trong nghiên cứu này, tác giả phát triển công cụ hiệu cho toán thiết kế tối ưu giàn thép phi tuyến xét đến xác suất phá hủy Phương pháp tiến hóa vi phân cải tiến (EpDE) Truong Kim đề xuất [12] sử dụng nhằm giảm thiểu số lần đánh giá điều kiện ràng buộc hiệu việc tìm kiếm nghiệm tối ưu Xác suất phá hủy cơng trình xác định sử dụng kết hợp kỹ thuật lấy mẫu phân tầng phần “Latin hóa” (“Latinized” Partially Stratified Sampling) (LPSS) lấy mẫu quan trọng nâng cao (effective importance sampling) (EIS) Kim Trương [13] đề xuất Giàn thép không gian 72 nghiên cứu minh họa cho toán tối ưu xây dựng THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƯU KHỐI LƯỢNG GIÀN THÉP SỬ DỤNG PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP Hàm mục tiêu tốn tối thiểu hóa tổng khối lượng hệ giàn sau: di d (1) Min W Y y i Lij i 1 j khối lượng riêng vật liệu, Y y , y , , y d vec tơ biến thiết kế diện tích tiết diện dàn; d số lượng biến thiết kế; d i số dàn nhóm phần tử thứ i; Lij chiều dài dàn thứ j nhóm phần tử thứ i Trong tốn thiết kế có biến biến liên tục biến thiết kế y i i 1, , d lowb upb chọn khoảng giá trị cho trước y i , y i Đối với tổ hợp trạng thái giới hạn cường độ, việc sử dụng phân tích trực tiếp cho phép tính tốn khả chịu tải cơng trình Sự an tồn cơng trình đánh giá cách đơn giản thông qua so sánh khả chịu tải áp lực tải trọng gây thể sau: 1 C kstr Rk 0, Sk (2) R k khả chịu tải kết cấu tổ hợp tải trọng thứ k S k hiệu ứng tổ hợp tải trọng cường độ thứ k gây Đối với tổ hợp trạng thái giới hạn sử dụng, điều kiện chuyển vị đảm bảo thông qua công thức sau: C jdisp , l j ,l uj ,l 1 , j 1, , nn (3) nn số nút dàn xét điều kiện chuyển vị, j ,l uj ,l chuyển vị giới hạn chuyển vị nút thứ j tương ứng với tổ hợp trạng thái giới hạn sử dụng thứ l Điều kiện ràng buộc xác suất hư hỏng cơng trình sau: Pf X prob 1 C (4) Pa Trong Pf X Pa xác suất hư hỏng công trình giá trị cho phép nó; X x , x , , x m biến ngẫu nhiên cơng trình Đối với tốn tối ưu có điều kiện ràng buộc trên, để áp dụng thuật tốn meta hơ-rít-tíc cần sử dụng kỹ thuật để xử lý điều kiện ràng buộc Trong nghiên cứu này, phương pháp hàm phạt sử dụng kỹ thuật đơn giản hiệu tốt cho hầu hết loại ràng buộc khác Khi đó, hàm mục tiêu toán viết lại sau: Wuncstr Y 1 str 1 disp 2 pro 3 W Y (5) đó: 1 max C kstr ,0 2 max C jdisp l ,0 j nn , 1 (6) max C prob ,0 với str , disp prob tham số phạt tương ứng với điều kiện ràng buộc cường độ, chuyển vị xác suất hư hỏng cơng trình Giá trị tham số phạt lấy giá trị đủ lớn nhằm loại bỏ thiết kế bị vi phạm lại thiết kế thỏa mãn tất điều kiện ràng buộc Trong nghiên cứu này, tham số phạt lấy 10000 XÁC ĐỊNH XÁC SUẤT HƯ HỎNG SỬ DỤNG LPSS-EIS Kỹ thuật lấy mẫu LPSS Shields Zhang [14] đề xuất vào năm 2016 cách kết hợp phương pháp lấy mẫu phân tầng phần (partially stratified sampling) (PSS) lấy mẫu phân tầng “Latin hóa” (“Latinized” stratified sampling) (LSS) PSS LSS thuật toán cải tiến hiệu từ phương pháp lấy mẫu phân tầng (stratified sampling) LHS Do đó, LPSS hiệu mạnh mẽ việc giảm phương sai ước lượng thống kê Các bước LPSS để tạo mẫu không gian N chiều sau: Bước 1: Định nghĩa N Nmau số chiều tổng số mẫu Bước 2: Chia không gian thành Ns không gian Ni chiều i (i 1, , N s ) thỏa mãn điều kiện sau: (1) Ns i 1 i , (2) Ns j k với j k , (3) N N i Bước 3: Chia miền i ( i 1, , N s ) thành Mi tầng i Nmau M ik ( k 1, , Mi ) thỏa mãn điều kiện: i i 1, , Ns N Bước 4: Áp dụng ik ( i 1, , N s ; k 1, , Mi ) LSS để tạo mẫu cho tầng Bước 5: Tạo mẫu không gian i ( i 1, , N s ) cách nhóm ngẫu nhiên mẫu tầng ik ( i 1, , N s ; k 1, , Mi ) Bước 6: Tạo mẫu cho không gian cách nhóm ngẫu nhiên mẫu không gian i ( i 1, , N s ) ISSN 2734-9888 03.2023 147 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Bên cạnh đó, EIS đề xuất Trương Kim [13] Hàm trạng thái giới hạn cơng trình chịu tải trọng sử dụng phân tích trực tiếp sau: R xm 1 xm G (X ) (7) Trong X y1, , yl , x1, , xm vec-tơ biến ngẫu nhiên hệ cơng trình với yi i 1, , l biến ngẫ nhiên liên quan đến kích thước hình học cơng trình đặc tính vật liệu xi i 1, , m biến ngẫu nhiên tải trọng; R xm khả chịu tải cơng trình xác định theo tải trọng tác dụng x m R xm xác định sau: trạng thái chịu tải cơng trình chịu tải trọng x1, , x m1 xác định trước, sau trạng thái làm việc hệ cơng trình chịu tải trọng x m tiếp tục tính tốn Xác suất phá hủy cơng trình Pf xác định sau dựa kỹ thuật IS: Pf ,IS N N I( x m i ) (8) i 1 Trong đó: i fx ( x m ) i i i i i m g ( x i ) R xm R xm x1 , x2 , , x m 1 x m i I( x m ) xm m i R xm R xm x1i , x 2i , , x m 1i x mi 0 (9) TRƯỜNG HỢP NGHIÊN CỨU Một giàn khơng gian 72 với kích thước Hình nghiên cứu phần Các giàn chia thành 16 nhóm tiết diện khác là: (1) A1-A ; (2) A -A12 ; (3) A13 -A16 ; (4) A17 -A18 ; (5) A19 -A 22 ; (6) A 23 -A 30 ; (7) A 31-A 34 ; (8) A 35 -A 36 ; (9) A 37 -A 40 ; (10) A 41-A 48 ; (11) A 49 -A 52 ; (12) A 53 -A 54 ; (13) A 55 -A 58 ; (14) A 59 -A 66 ; (15) A 67 -A 70 ; (16) A 71-A 72 Các biến tối ưu diện tích tiết diện lấy khoảng [64.516,22580.6] (mm2) Tải trọng gió mơ dạng tải trọng điểm nút giàn theo phương trục X Tĩnh tải hoạt tải chuyển đổi thành tải trọng tập trung nút giàn Khối lượng riêng vật liệu 2767.99 (kg/m3) Tổ hợp tải trọng cường độ xem xét là: (1.2Dn+1.6Ln) (1.2Dn+0.5Ln+1.7Wn), tổ hợp sử dụng xem xét là: (1.0Dn+0.5Ln+0.7Wn) Giá trị hạn chế điều kiện chuyển vị độ lệch tầng lấy H/400 với H chiều cao tầng Tổ hợp tải trọng xét đến xác suất hư hỏng cơng trình (1.2Dn+0.5Ln+1.7Wn) với thơng số biến ngẫu nhiên cho Bảng Trong đó, Dn tĩnh tải danh nghĩa, Ln hoạt tải danh nghĩa Wn tải trọng gió danh nghĩa Ba thuật toán EpDE-IHS-EIS, EADE ANDE sử dụng để so sánh Kết tính tốn ba thuật toán cho tài liệu [13] Điểm khác EpDE sử dụng báo kết hợp với kỹ thuật tính tốn xác suất hư hỏng LPSS-EIS thay IHS-EIS tài liệu [13] Các thơng số hệ thống cho thuật tốn lấy tài liệu [13] Đối với LPSS IHS, cỡ mẫu lấy 64 200 Pf , IS giảm thiểu cách lặp lại Sai số tính nhiều lần trình tạo N mẫu x m sau: Pf , EIS k k P j f , IS (10) j 1 Trong dó k hệ số lặp EIS Pf j, IS giá trị Pf , IS lần tạo mẫu thứ j N mẫu x m THUẬT TỐN TIẾN HĨA VI PHÂN EPDE: Thuật toán EpDE Trương Kim [12] xây dựng dựa thuật tốn tiến hóa vi phân (DE) Trong EpDE, kỹ thuật đột biến ‘DE/pbest/1’ áp dụng để tạo cá thể U sau: Ui X pbest F X r1 X r2 (11) Với X pbest cá thể lựa chọn ngẫu nhiên tốp 100 p % cá thể tốt quần thể Giá trị p vòng lặp thứ k xác định: p k k 1 B Iter 1 max A D (12) Trong D số lượng cá thể quần thể; A B tham số cho trước p đạt giá trị lớn A vịng tiến hóa giảm dần Như vậy, giai đoạn đầu, chương trình tối ưu có xu hướng khám phá quần thể nhằm kiếm kiếm khu vực tiềm Trong giai đoạn sau, chương trình có xu hướng sử dụng số lượng dần cá thể tốt quần thể nhằm tăng tốc độ hội tụ quần thể Điều hoàn toàn phù hợp với đặc điểm hội tụ quần thể q trình tối ưu Bên cạnh đó, EpDE, hệ số đột biến F lấy 0.7 hệ số lai tạo CR nhận giá trị ngẫu nhiên khoảng [0,1] 148 03.2023 ISSN 2734-9888 Hình Giàn khơng gian 72 Bảng Đặc tính biến ngẫu nhiên Biến ngẫu Giá trị danh Trung bình/ Loại COV Dạng phân bố nhiên nghĩa Danh nghĩa E Vật 68.95 (GPa) 0.993 0.034 Lognormal liệu Fy 172.375 1.10 0.06 Lognormal (MPa) Tiết Ai 1.00 0.05 Normal Ii diện 1.00 0.05 Normal Tải D 50 (KN) 1.05 0.10 Normal trọng L 50 (KN) 1.00 0.25 Gumbel W 50 (KN) 0.92 0.37 Gumbel Bảng trình bày kết tối ưu tìm thuật tốn aeDE, ANDE, EpDE thuật tốn đề xuất Kết tính tốn cho thấy, w w w.t apchi x a y dun g v n thuật tốn đề xuất có kết tối ưu tương tự thuật toán EpDE sử dụng IHS-EIS Điều hoàn toàn phù hợp với thực tế thuật toán khác kỹ thuật sử dụng cho việc tính tốn xác suất hư hỏng cơng trình Cụ thể EpDE sử dụng IHS-EIS thuật toán đề xuất tìm nghiệm tối ưu có khối lượng nhỏ 676.680 (kg), tốt kết aeDE 680.780 ANDE 777.680 (kg) Bên cạnh đó, thuật toán đề xuất EpDE sử dụng IHS-EIS thể ổn định tốt so với aeDE ANDE giá trị nghiệm tối ưu trung bình lần tìm tốt So số lần phân tích kết cấu, thuật toán đề xuất tỏ vượt trội so với EpDE sử dụng IHS-EIS, aeDE ANDE Cụ thể, thuật toán đề xuất sử dụng số lần phân tích kết cấu trung bình 130334 (lần) bao gồm tính tốn xác suất hư hỏng cơng trình cho điều kiện ràng buộc độ tin cậy Số lần phân tích kết cấu trung bình EpDE sử dụng IHS-EIS gấp đến 2.95 lần so với thuật toán đề xuất Kết aeDE ANDE gấp đến 7.7 3.4 lần so với thuật tốn đề xuất Điều giải thích nhờ ưu điểm LPSS-EIS so với IHS-EIS xét cho nghiệm thiết kế tốt thể Hình Hình trình bày trình tối ưu nghiệm tốt tìm thuật tốn Bảng Kết tối ưu aeDE (với ANDE (với EpDE (với Diện tích tiết diện Phương pháp IHS-EIS) IHS-EIS) IHS-EIS) nhóm (mm ) đề xuất [13] [13] [13] 1: A1 - A4 7477.1 7075.1 7669.2 7669.2 2: A5 - A12 1745.9 2053.5 1703 1703 3: A13 - A16 144.27 498.56 191.59 191.59 4: A17 - A18 173.08 82.232 237.05 237.05 5: A19 - A22 4608.9 4543.3 4673.1 4673.1 6: A23 - A30 1455.5 1596.6 1474.5 1474.5 7: A31 - A34 112.68 483.43 70.44 70.44 8: A35 - A36 477.06 222.72 460.29 460.29 9: A37 - A40 2643 3607.4 2520.9 2520.9 10: A41 - A48 964.38 958.12 918.43 918.43 11: A49 - A52 157.82 493.13 122.98 122.98 12: A53 - A54 281.14 857.23 186.99 186.99 13: A55 - A58 830.69 896.8 740.91 740.91 14: A59 - A66 621.77 747.9 673.68 673.68 15: A67 - A70 221.9 321.58 163.77 163.77 16: A71 - A72 555.22 548.11 579.57 579.57 Khối lượng tối ưu tốt 680.780 777.680 676.680 676.680 tìm (kg) Khối lượng tối ưu 703.899 1034.200 689.680 688.930 tìm (kg) Khối lượng tối ưu trung 689.828 905.102 681.866 680.514 bình tìm (kg) Số lần phân tích kết cấu 1,008,504 445,400 384,499 130,334 trung bình Tỉ lệ số lần phân tích 773.78% 341.74% 295.01% 100% kết cấu Hình Quá trình tối ưu tương ứng với nghiệm tốt KẾT LUẬN Bài báo trình bày tốn tối ưu giàn thép phi tuyến có xét đến điều kiện ràng buộc xác suất phá hủy cơng trình Hàm mục tiêu tổng khối lượng hệ giàn với biến thiết kế biến liên tục khoảng giá trị cho trước Điều kiện ràng buộc tương ứng với tổ hợp tải trọng cường độ sử dụng Xác suất phá hủy công trình xác định sử dụng thuật tốn xác suất kết hợp kỹ thuật lấy mẫu phân tầng phần “Latin hóa” (“Latinized” Partially Stratified Sampling) (LPSS) lấy mẫu quan trọng nâng cao (effective importance sampling) (EIS) Q trình tối ưu thực băng thuật tốn cải tiến tiến hóa vi phân (EpDE) Kết tính tốn giàn thép khơng gian 72 cho thấy thuật tốn đề xuất tiết kiệm số lần phân tích kết cấu nhiều so với thuật toán EpDE, aeDE ANDE Hướng nghiên cứu tác giả ứng dụng thuật toán LPSS-EIS cho toán tối ưu kết cấu khung thép tối ưu cơng trình thép chịu tải trọng động đất TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] AISC-LRFD Manual of steel construction - load and resistance factor design Chicago (IL): American Institute of Steel Construction, 1999 [2] EN 1993-1-1, Eurocode Design of steel structures - part 1-1: general rules and rules for building Brussels: European Committee for Standardization, 2005 [3] V.H Truong, S.E Kim A robust method for optimization of semi-rigid steel frames subject to seismic loading Journal of Constructional Steel Research 2018; 145: 184-195 [4] H.A Pham, V.H Truong, T.C Vu Fuzzy finite element analysis for free vibration response of functionally graded semi-rigid frame structures Applied Mathematical Modelling 2020; 88: 852-869 [5] M.H Ha, Q.V Vu, V.H Truong Optimization of nonlinear inelastic steel frames considering panel zones Advances in Engineering Software 2020; 142: 102771 [6] V.H Truong, H.M Hung, P.H Anh, T.D Hoc Optimization of steel moment frames with panel-zone design using an adaptive differential evolution Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-HUCE 2020; 14(2): 65-75 [7] R Balling Optimal steel frame design by simulated annealing J Struct Eng 1991; 117: 1780–95 [8] S Rajeev, C Krishnamoorthy Discrete optimization of structures using genetic algorithms J Struct Eng 1992; 118: 1233–50 [9] K S Lee, Z W Geem A new structural optimization method based on the harmony search algorithm Comput Struct 2004; 82: 781–98 [10] R Storn, K Price Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces J Glob Optim 1997; 11(4): 341-359 [11] V H Truong, S.E Kim An efficient method for reliability-based design optimization of nonlinear inelastic steel space frames Struct Multidisc Optim 2017; 56: 331-351 [12] V.H Truong, S.E Kim Reliability-based design optimization of nonlinear inelastic trusses using improved differential evolution algorithm Advances in Engineering Software 2018; 121: 59-74 [13] S.E Kim, V.H Truong Reliability Evaluation of Semirigid Steel Frames Using Advanced Analysis Journal of Structural Engineering 146 (5), 04020064 [14] M.D Shields, J Zhang The generalization of Latin hypercube sampling Reliability Engineering and System Safety 2016; 148: 96-108 Hình Biểu đồ quan hệ COV cỡ mẫu ISSN 2734-9888 03.2023 149