Xác định đặc trưng cơ học của thép kết cấu sử dụng kết hợp Nanoindentation với mũi kim cầu và Berkovich

Bài viết này đề xuất phương pháp mới cho phép xác định tính chất cơ học của thép kết cấu, là loại vật liệu mà đường cong ứng suất - biến dạng có thềm chảy dẻo, bằng cách kết hợp thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim Berkovich và mũi kim cầu dựa trên kết quả phân tích hàm không thứ nguyên và mô phỏng phần tử hữu hạn (PTHH).

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, ĐHXDHN, 2022, 16 (1V): 64–78 XÁC ĐỊNH ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA THÉP KẾT CẤU SỬ DỤNG KẾT HỢP NANOINDENTATION VỚI MŨI KIM CẦU VÀ BERKOVICH Nguyễn Ngọc Vinha , Phạm Thái Hồnb , Nguyễn Đăng Ngunb,∗ a Chương trình Kỹ thuật hạ tầng, Trường đại học Việt Nhật, Đại học Quốc gia Hà Nội, đường Lưu Hữu Phước, phường Cầu Diễn, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam b Khoa Xây dựng dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 11/10/2021, Sửa xong 08/12/2021, Chấp nhận đăng 27/12/2021 Tóm tắt Bài báo đề xuất phương pháp cho phép xác định tính chất học thép kết cấu, loại vật liệu mà đường cong ứng suất - biến dạng có thềm chảy dẻo, cách kết hợp thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim Berkovich mũi kim cầu dựa kết phân tích hàm khơng thứ nguyên mô phần tử hữu hạn (PTHH) Phương pháp đề xuất cho phép xác định đảm bảo tính kết chứng minh đắn đáng tin cậy Kết kiểm chứng từ cặp thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim mũi Berkovich mũi cầu hai loại thép kết cấu phổ biến SS400 SM490 cho thấy đặc trưng học bao gồm σy , n, α xác định từ phương pháp đề xuất cách với sai số 10% Từ khoá: thép kết cấu; nanoindentation; đặc trưng học; PTHH; hàm không thứ nguyên BERKOVICH AND SPHERICAL NANOINDENTATION FOR DETERMINATION OF MECHANICAL CHARACTERISTICS OF STRUCTURAL STEELS Abstract This study presents a novel method for determination of mechanical characteristics of structural steels, which exhibit a plastic plateau in their stress-strain curve, from dual Berkovich and spherical nanoindentation based on the dimensionless analysis and finite element simulation The proposed method allows to determine an unique solution and it has been demonstrated to be accurate and reliable The results obtained from nine couple nanoindentation tests with Berkovich and spherical tips on two common structural steels SS400 and SM490 indicate that the proposed method provides a unique set of mechanical characteristics of σy , n, α with relative error less than 10 Keywords: structural steel; nanoindentation; mechanical characteristics; FE analysis; dimensionless function https://doi.org/10.31814/stce.huce(nuce)2022-16(1V)-06 © 2022 Trường Đại học Xây dựng Hà Nội (ĐHXDHN) Giới thiệu Nanoindentation thí nghiệm đại tiến hành cách ấn (indent) mũi kim (indenter) cứng (thường kim cương) có hình dạng cho trước vào bề mặt phẳng vật liệu kết thí nghiệm đường cong quan hệ lực ấn – độ sâu (đường cong P-h), vết lõm bề mặt vật liệu trình gia tải (loading) dỡ tải (unloading) Nanoindentation sử dụng nhiều ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: nguyennd@huce.edu.vn (Nguyên, N Đ.) 64 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng lĩnh vực kỹ thuật hai thập kỷ qua nhờ ưu điểm đơn giản, xác, khơng phá hủy mẫu, khả áp dụng cao thuận tiện kích thước tỷ lệ mẫu khác Nhiệm vụ phân tích kết thí nghiệm tìm mối liên hệ tính chất vật liệu thí nghiệm, tính chất kích thước hình học mũi kim thơng qua đường cong P-h để từ xác định đặc trưng học vật liệu thí nghiệm thơng số khác mũi kim biết [1] Có nhiều loại hình dáng mũi kim sử dụng công nghệ Nanoindentation mũi kim hình kim tự tháp mặt phẳng (Berkovich), mũi kim hình kim tự tháp mặt phẳng (Vickers), mũi kim hình nón (cone), mũi kìm cầu (sphere), [2] Trong phương pháp xác định modun đàn hồi vật liệu từ phép đo nanoindentation với loại mũi kim khác thiết lập sử dụng rộng rãi [3, 4], nhiều nghiên cứu đề xuất phương pháp khác nhằm xác định tính chất dẻo vật liệu từ phép đo [5–10], chủ yếu sử dụng hàm khơng thứ nguyên để biễu diễn mối quan hệ tính chất vật liệu thông số đường cong P-h thu từ phép đo Tuy nhiên, phương pháp áp dụng cho vật liệu mà đường cong ứng suất-biến dạng biểu diễn tương đối xác dạng hàm mũ, Hình 1(a) biểu thức (1) [5–10]:    (ε ≤ εy )  Eε n σ= (1)   σy + E(ε − εy )/σy (ε ≥ εy ) (a) Khơng có thềm chảy dẻo (b) Có thềm chảy dẻo Hình Quan hệ ứng suất – biến dạng vật liệu Thép kết cấu vật liệu sử dụng nhiều xây dựng dân dụng công nghiệp Không giống với kim loại hợp kim khác mà quan hệ ứng suất – biến dạng biểu diễn biểu thức (1), thép kết cấu loại vật liệu mà đường cong ứng suất - biến dạng có thềm chảy dẻo điểm B kết thúc điểm D đường nét liền hai điểm Hình 1(b) Trong tính tốn nghiên cứu, thềm chảy dẻo giả thiết đoạn thẳng, đường nét đứt nối từ A đến D Hình 1(b) Giả thiết chấp nhận rộng rãi phản ánh làm việc thép kết cấu [11, 12] Với giả thiết đó, đường cong ứng suất biến dạng thép kết cấu biểu diễn sau [11, 12]:   Eε (ε ≤ εy )     σ (ε σ= (2) y y < ε < ε st )     σy + E(ε − ε st )/(ασy ) n (ε ≥ ε st ) 65 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng hệ số α tỷ số biến dạng điểm bắt đầu cứng hóa (ε st ) biến dạng dẻo (εy ), có giá trị nằm khoảng từ 1-23 với thép kết cấu phổ biến [13] Trên sở mô hình vật liệu thép kết cấu theo biểu diễn (2), phương pháp để xác định đặc trưng học vật liệu từ thí nghiệm nanoindentation với loại mũi kim khác đề xuất [14–17] Các phương pháp đề xuất áp dụng để khảo sát đặc trưng học mô đun đàn hồi (elastic modulus E), độ cứng (hardness H), cường độ chảy dẻo (yield strength σy ), số cứng hóa theo biến dạng (strain hardening exponent n), hệ số α, thành phần ứng suất dư (residual stress σR ) tốc độ gia tải bình thường (tĩnh) tốc độ gia tải cao loại thép kết cấu phổ biển [18–21] Trong số này, hai phương pháp đề xuất Pham cs [14, 16] cho phép ước lượng σy n từ thí nghiệm nanoindentation sau xác định E từ kết thí nghiệm phương pháp phổ biến đề xuất Oliver Pharr [4] Phương pháp đề xuất tài liệu [14] cho phép ước lượng khoảng σy n từ thí nghiệm nanoindentation mũi kim Berkovich cho phép xác định giá trị σy n biết trước hệ số α Trong áp dụng, hệ số α xác định với hỗ trợ mô phần tử hữu hạn (PTHH) thể tài liệu [22–24] Tuy nhiên việc xác định hệ số α thông qua mô PTHH phức tạp cho độ xác khơng cao phụ thuộc vào nhiều giả thiết q tình tính tốn Phương pháp đề xuất tài liệu [16] cho phép xác định σy , n, α từ thí nghiệm nanoindentation mũi kim cầu, nhiên kết thu số trường hợp cho sai số đến gần 15% Muốn thu kết xác cần thực nhiều thí nghiệm để lấy giá trị trung bình Ngồi ra, xác định đặc trưng học vật liệu từ thí nghiệm nanoindentation cho đối diện với nguy không thu kết phân tích tài liệu công bố trước [25–28] Nhằm khắc phục hạn chế phương pháp trên, nghiên cứu đề xuất phương pháp xác định đặc trưng học thép kết cấu, bao gồm cường độ chảy dẻo σy , số cứng hóa theo biến dạng n, hệ số α, kết hợp thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim Berkovich mũi kim cầu Trên sở hai phương pháp đề xuất nghiên cứu [14, 16], phương pháp đường chuẩn đề xuất Phadikar cs [27] hiệu chỉnh để áp dụng vào liệu thu từ thí nghiệm với hai mũi kim khác nhằm xác định đặc trưng học vật liệu cách xác Lý thuyết nguyên lý xác định đặc trưng học thép kết cấu từ thí nghiệm nanoindentation 2.1 Lý thuyết Hình phác họa thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu đường cong lực – độ sâu (P-h) tạo nên bề mặt vật liệu ứng với trình gia tải dở tải thí nghiệm nanoindentation Đường cong P-h cung cấp nhiều liệu phản ánh mối liên hệ đặc trưng học vật liệu thí nghiệm mũi kim, từ xác định đặc trưng học vật liệu mối liên hệ ứng với loại mũi kim xác định Từ đường cong P-h, xác định mơ đun đàn hồi mẫu vật liệu thí nghiệm E dựa mối quan hệ sau [3, 4]: √ π S Er = (3) √ 2β Ac Er = − ν2 − νi + E Ei 66 −1 (4) Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng β hệ số liên quan đến hình dạng mũi kim (β = 1,034 với mũi kim Berkovich β = 1,050 với mũi kim cầu); Er mô đun giảm kể đến mối liên hệ vật liệu mũi kim mẫu; Ac hình chiếu diện tích tiếp xúc; Ei , νi , E, ν mơ đun đàn hồi hệ số Pốt-xơng vật liệu mũi kim mẫu (a) Mũi kim cầu mẫu vật liệu (b) Quan hệ lực – độ sâu (P-h) Hình Minh họa thí nghiệm nanoindentation kết thu Độ cứng tiếp xúc S xác định theo biểu thức sau [3]: S = dPu dh hm = mB(hm − hr )m−1 (5) khoảng 2/3 (67%) phần đường cong dỡ tải Pu chứng minh biểu diễn gần xác hàm số mũ dạng với Pu = B(h − hr )m Trong biểu thức (5), hm hr chiều sâu bị ấn vào lớn (maximum penetration depth) chiều sâu vết lõm lại bề mặt vật liệu sau dỡ tải (residual impression depth), B m hệ số hàm mũ Hình chiếu diện tích tiếp Ac xác định phụ thuộc vào loại mũi kim sau [3, 4]: - Với mũi kim cầu, Ac = π(2Rhc − h2c ) với R bán kính mũi kim cầu hc = (hm + hr )/2 chiều sâu tiếp xúc (contact depth) - Với mũi kim Berkovich, Ac = 24,5h2c với chiều sâu tiếp xúc hc = hm − 0,75Pm /S Trong phương pháp xác định mô đun đàn hổi từ thí nghiệm nanoindentation cơng nhận áp dụng xác cho hầu hết loại vật liệu [1, 2], đặc trưng học khác vật liệu thường xác định cách phân tích mối quan hệ chúng thơng số thu từ đường cong P-h Các mối quan hệ thường biểu diễn dạng hàm số không thứ nguyên Đối với thép kết cấu, vật liệu đặc trưng thông số E, υ, σy , n, α, cách sử dụng lý thuyết Π phân tích hàm số [29], hàm khơng thứ ngun ứng với mũi kim Berkovich mũi kim cầu xây nghiên cứu trước [14, 16] 2.2 Nguyên lý xác định đặc trưng học thép kết cấu từ thí nghiệm nanoindentation Các đặc trưng học vật liệu mẫu xác định thông qua thông số thu từ đường cong P-h mối quan hệ chúng, hàm không thứ nguyên thiết lập Các hàm không thứ nguyên thường thiết lập cách tạo liệu tương đối lớn mối quan hệ đặc trưng học vật liệu (gọi liệu đầu vào) thông số thu từ đường cong P-h tương ứng (gọi liệu đầu ra) Các liệu khớp với hàm số phù hợp 67 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (fitting functions) định, với số lượng liệu đủ lớn hàm số phù hợp coi hàm khơng thứ nguyên phân tích Để tạo liệu với số lượng lớn, tiến hành thí nghiệm nanoindentation nhiều mẫu vật liệu với đặc trưng học khác Tuy nhiên cách làm tốn khó để tìm vật liệu với dải phân bố đặc trưng học đủ rộng để hàm khơng thứ ngun thu có tính phổ qt cao Vì liệu thường tạo thông qua mô phần tử hữu hạn (PTHH) Phần mềm PTHH sử dụng để mơ thí nghiệm nanoindentation vật liệu mẫu Một mơ hình mơ kiểm chứng mơ hình hóa xác thí nghiệm, mơ hình dùng để tạo liệu cách mơ thí nghiệm vật liệu với đặc trưng học khác Ứng với giá trị đặc trưng học, kết phân tích mơ hình đường cong P-h, từ thu đầu thông số đường cong Dựa nguyên lý đó, Pham cs [14] sử dụng phần mềm Abaqus, phần mềm hữu hiệu phân tích ứng xử vật liệu kết cấu [30, 31], để mơ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim Berkovich vật liệu thép kết cấu để thiết lập hàm khơng thứ ngun Mơ hình mơ thí nghiệm nanoindentaion phần mềm Abaqus kết kiểm chứng độ tin cậy mơ hình hai loại thép kết cấu phổ biến SS400 SM490 trình bày chi tiết tài liệu tham khảo [14] Mơ hình sau sử dụng để tạo gồm 576 liệu liên hệ đặc trưng học thép kết cấu với thơng số thu từ đường cong P-h Trong đó, quan hệ ứng suất – biến dạng thép kết cấu lấy biểu thức (2) với đặc trưng học khảo sát thay đổi khoảng: E từ 10 ∼ 260 GPa, σy từ 235 ∼ 535 MPa, n từ ∼ 0,50, α từ ∼ 23, hệ số Pốt-xơng khơng đổi 0,3 Với liệu tương đối lớn dải thay đổi đặc trưng học vật liệu lựa chọn phù hợp với thép kết cấu ngoại trừ giá trị E có độ phủ rộng nhằm mục đích tăng độ xác cho hàm số phù hợp [14], hai hàm số không thứ nguyên thiết lập dạng hàm đa thức ba chiều bậc ba cho phép xác định giá trị σy n biết trước α Chi tiết q trình phân tích thiết lập hàm số trình tự áp dụng thể tài liệu [14] Một cách tương tự, nhằm khắc phục hạn chế nghiên cứu trước việc cần biết trước giá trị α để xác định đặc trưng lý khác vật liệu [14], cách phân tích mơ hình PTHH sử dụng phần mềm Abaqus mơ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu vật liệu thép kết cấu gồm 325 liệu đầu vào, ba hàm số không thứ nguyên Π1 , Π2 Π3 thiết lập dạng hàm đa thức ba chiều bậc ba biểu thức (6), (7) (8) Chi tiết mơ hình Abaqus mơ thí nghiệm, kết kiểm chứng độ tin cậy mơ hình ba loại thép kết cấu phổ biến SS400, SM490, SM520 q trình phân tích thiết lập hàm số thể tài liệu thảm khảo [16]: Er h3m = Π1 = Wt Er = Π2 = σy S = Π3 = E r hm jk n j−1 αk−1 i=1 j=1 k=1 4 bi jk n j−1 αk−1 i=1 j=1 k=1 4 Wt We ci jk n j−1 αk−1 ln i=1 j=1 k=1 i−1 Er σy (6) i−1 Er σy (7) i−1 (8) hệ số jk , bi jk ci jk Phụ lục A Các hàm không thứ nguyên Π1 , Π2 Π3 thể mối quan hệ thông số thu từ đường cong P-h đặc trưng học vật 68 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng liệu, We Wt cơng đàn hồi (elastic nanoindentation work/energy) tổng công (total nanoindentation work/energy) thực thí nghiệm minh họa Hình Từ đó, đặc trưng học thép kết cấu xác định từ thí nghiệm nanoindentation mũi kim cầu với tỉ số hm /R = 0,3 theo trình tự thể Hình Hình Trình tự xác định đặc trưng học thép kết cấu từ thí nghiệm nanoindentation mũi kim cầu với tỉ số hm /R = 0,3 [16] Như vậy, mặt nguyên lý, đặc trưng học thép kết cấu ước lượng/xác định từ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim Berkovich mũi kim cầu dựa hàm không thứ nguyên Tuy nhiên, sử dụng phương pháp gặp khó khăn thực hành, kết thu có độ xác chưa cao đối diện nguy thu kết không phân tích Để khắc phục hạn chế đó, kết thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim Berkovich mũi kim cầu kết hợp cách áp dụng có hiệu chỉnh phương pháp đường chuẩn đề xuất Phadikar cs [27] nhằm thu kết giá trị đặc trưng học thép kết cấu cách xác 69 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Phương pháp đường chuẩn P m/(Sh m) hiệu chỉnh Phương pháp đường chuẩn Pm /(S hm ) đề xuất Phadikar cs [27] cho với loại mũi kim, hai vật liệu khác có đường cong P-h giống chúng có giá trị Pm S Trên sở đó, đại lượng Pm /(S hm ) từ vật liệu có quan hệ ứng suất - biến dạng biểu thức (1) biểu diễn dạng hàm số sau [27]: Pm /(S hm ) = G E ,n σy (9) Với thép kết cấu, đại lượng Pm /(S hm ) từ đường cong P-h hiệu chỉnh sau: Pm /(S hm ) = G Er , n, α σy (10) Với giá trị α định, Pm /(S hm ) hàm số Er /σy n, từ đường chuẩn Pm /(S hm ) xác định Er /σy − n Có thể hiểu vật liệu nằm đường chuẩn có giá trị Pm /(S hm ) Như vậy, hàm số (10) thiết lập từ thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim Berkovich mũi kim cầu cho ta hai hàm số G1 G2 khác tương ứng với loại mũi kim Khi đó, với giá trị α định, giao điểm hai đường chuẩn Pm /(S hm ) ứng với hai hàm số G1 G2 Hình Đường chuẩn Pm /(S hm ) cho mũi kim không gian Er /σy − n cho kết Berkovich mũi kim cầu giao cắt điểm Er /σy n, đặc trưng học có tọa độ Er /σy = 668, n = 0,230 cần xác định vật liệu Giao điểm hai đường chuẩn không gian Er /σy − n nhất, thể Hình 4, điều đảm bảo cho đặc trưng học thu Các hàm số G1 G2 ứng với mũi kim Berkovich mũi kim cầu thiết lập sở khớp số lượng liệu đủ lớn thông số Er /σy , n, α, Pm /(S hm ) với hàm số phù hợp (fitting function) Trên sở 576 liệu với mũi kim Berkovich 325 liệu với mũi kim cầu, sử dụng phân tích hồi quy, hai hàm số G1 G2 thiết lập dạng biểu thức (11) (12) với số độ phù hợp R2 tương ứng 0,9921 0,9893:       6           i−1  Pm      k−1  j−1 h α (11) f ln(E σ ) g n = G1 =       k j i r y             S hm  k=1  j=1 i=1 Pm S hm     = G2 =    fi ln(Er σy ) i=1 hệ số fi , gi , hi Bảng 70         j=1   i−1           g j n j−1       hk α       k−1  k=1 (12) Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng Hệ số fi , gi , hi hàm số phù hợp thu từ phân tích hồi quy Hệ số G1 G2 Hệ số G1 G2 f1 f2 f3 f4 f5 f6 g1 g2 g3 10700,259 −4194,351 402,879 45,378 −10,481 0,514 0,018 0,015 −0,226 5586,939 −2348,503 253,740 23,270 −6,219 0,323 0,255 0,006 0,349 g4 g5 g6 h1 h2 h3 h4 h5 h6 0,195 2,514 −4,247 −536,558 268,586 −31,879 0,431 0,083 −0,003 −0,964 1,089 −0,355 4250,918 −2680,331 556,652 −51,396 2,176 −0,034 Thuật toán xác định đặc trưng học thép kết cấu từ thí nghiệm nanoindentation với hai mũi Berkovich mũi kim cầu Trên sở ba hàm số Π1 , Π2 Π3 thể mối quan hệ thông số thu từ đường cong P-h thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu [16], kết hợp với hai hàm số G1 G2 theo phương pháp đường chuẩn thiết lập nghiên cứu này, thuật toán xác định đặc trưng học thép kết cấu từ hai thí nghiệm nanoindentation với mũi kim khác đề xuất Hình Với thuật tốn này, sau thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim Berkovich mũi kim cầu thực độ ấn sâu lớn mũi kim cầu hm = 0,3R, thông số đo tính tốn bao gồm Pm , hm , Wt , We , S , Ac từ đường cong P-h nanoindentation mũi kim cầu Pm , hm , S từ đường cong P-h nanoindentation mũi kim Berkovich sử dụng làm tham số đầu vào cho thuật toán Thuật toán bắt đầu việc xác định giá trị Er∗ theo thông số thu từ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu Lưu ý Er∗ sử dụng thay Er hàm số Π1 , Π2 , Π3 , G1 , G2 hàm số lập dựa kết mơ PTHH đầu mũi kim coi cứng tuyệt đối Biến số α thay đổi khoảng từ đến 23 với bước tăng phù hợp Ứng với giá trị α, đường chuẩn G1 G2 ứng với giá trị Pm /(S hm ) thu từ mũi kim Berkovich mũi kim cầu vẽ không gian Er /σy − n, giao điểm hai đường chuẩn cặp giá trị Er /σy n, từ hình thành giá trị Er /σy , n, α tiềm đặc trưng học cần tìm Đặc trưng học thép kết cấu xác định giá trị Er /σy , n, α số giá trị tiềm làm cho tổng độ lệch tuyệt đối nhỏ vế phải vế trái hàm số Π1 , Π2 , Π3 nhỏ Tức tìm giá trị Er /σy , n, α để e = |e1 | + |e2 | + |e3 | nhỏ nhất, đó: E ∗ h3 e1 = r m − Π1 σy , n, α (13) Wt e2 = e3 = Er∗ Wt − Π2 , n, α σy We S Er∗ hm − Π3 σy , n, α 71 (14) (15) Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình Trình tự xác định đặc trưng học thép kết cấu từ thí nghiệm Kết áp dụng thuật toán đề xuất Để kiểm chứng mức độ hiệu đắn thuật tốn đề xuất trên, số thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim Berkovich mũi kim cầu thực trước hai loại thép kết cấu thông dụng SS400 SM490 sử dụng [14, 16] Hình thể đường cong P-h kết thí nghiệm nanoindentation với mũi kim Berkovich (kí hiệu Bi với i = 1, 2, 3) thí nghiệm với mũi kim cầu (kí hiệu Si với i = 1, 2, 3) hai loại thép SS400 SM490 Từ đường cong P-h nanoindentation mũi kim cầu, thông số Pm , hm , Wt , We xác định trực tiếp, đại lượng S , Er , E xác định từ biểu thức (3), (4), (5), từ xác định −1 thêm đại lượng Er∗ = − υ2 /E để sử dụng thuật toán đề xuất Các đại lượng thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu hai loại thép thể Bảng 2, thơng số Pm , hm , S từ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim Berkovich thể Bảng Bảng ghi lại kết xác định đặc trưng học hai loại thép từ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu sai số so với kết thu từ thí nghiệm kéo mẫu thép giới thiệu tài liệu tham khảo [16] đối chứng để kiểm tra mức độ hiệu thuật toán đề xuất Đặc trưng học thu từ thí nghiệm kéo mẫu SS400 σy = 306,6 MPa, n = 0,204, α = 18,1 SM490 σy = 353,5 MPa, n = 0,266, α = 13,4 [16] 72 Tạp Xây dựng, dựng, NUCE2020 NUCE2020p-ISSN p-ISSN2615-9058; 2615-9058;e-ISSN e-ISSN2734-9489 2734-9489 Tạpchí chíKhoa Khoa học học Cơng Cơng nghệ nghệ Xây Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng SS400 SS400 150 150 100 100 B3 B3 B3 B3 50 50 5050 00 B1 B1 B2 B2 P P (mN) (mN) P (mN) P (mN) 100 100 SM490 SM490 150 150 B1 B1 B2 B2 00 00 500 500 1000 1000 1500 Penetration depth (nm) Penetration (nm) 2000 2000 00 500 500 1000 1000 1500 1500 2000 2000 Penetration depth (nm) Penetration depth (nm) (a) Nanoindentationvới vớimũi mũi a) Nanoindentation Nanoindentation kim Berkovich với mũikim kimBerkovich Berkovich 80 80 SS400 SS400 P (mN) P (mN) 60 60 40 40 S1S1 S2 S2 S3 S3 40 40 20 20 20 20 0 0.00 0.00 SM490 SM490 60 60 S1 S1 S2 S2 S3 S3 (mN) PP(mN) 80 80 0.05 0.05 0.10 0.10 0.15 0.15 hm/R hm/R 0.20 0.20 0.25 0.25 00.00 0.00 0.30 0.30 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.05 0.10 hm0.15 0.20 0.25 0.30 /R hm/R Nanoindentationvới với mũi b) (b) Nanoindentation mũikim kimcầu cầu b) Nanoindentation với mũi kim cầu 273 Hình Đường cong P-h thu từ thí nghiệm Hình6.6.Đường Đường cong cong P-h 273 Hình P-h thu thu đượctừtừthíthínghiệm nghiệm 274 Từ đường cong P-h nanoindentation mũi kim cầu, thông số 274 Từ đường P-h nanoindentation kim cầu, cầu thông số Các thơngcong số xác địnhcủa từ đường cong P-h củamũi thí nghiệm mũi kim Pm , hmBảng ,Wt ,W2 275 e xác định trực tiếp, đại lượng S, Er , E xác định từ biểu Pm , hm ,Wt ,We xác định trực tiếp, đại lượng S, Er , E xác định từ biểu 275 1 (N)(3), (4), (N/mm) hm (mm) Wđó Er* * E 1  2 E Eđể 276 Pmthức (5), từ xác định W thêm đạiSlượng sử dụngEr∗ (GPa) (GPa) t (N.mm) e (N.mm) r (GPa) 276 thức (3), (4), (5), từ xác định thêm đại lượng Er    E để sử dụng Thép 277 SS400 thuật toán đề xuất Các đại lượng thí nghiệm nanoindentation với mũi 277 thuật toán đề xuất Các đại lượng thí nghiệm nanoindentation với mũi Pm , hm , S 224,7 kim cầu hai loại thép thể Bảng 2, 1335 187,9 thơng số204,5 S12780,060835 0,001520 4,108E−05 6,542E−07 278 kim cầu hai loại thép thể Bảng 2, thơng số Pm , hm , S S22790,060596 0,001522 3,989E−05 6,221E−07 187,0 203,3 223,4 từ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim Berkovich1330 thể Bảng 279 từ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim Berkovich thể Bảng S3 0,062492 0,001521 4,165E−05 7,061E−07 1288 181,2 195,8 215,2 280 Bảng Các thông số xác định từ đường cong P-h thí nghiệm mũi kim cầu 280 SM490 Bảng Các xác định từ đường thí nghiệm Thép P thơng N hsố mm W  N.mm E  GPamũi E kim GPa cầu E*  GPa  W cong  N.mmP-h  S  N/mm   m m t e Pm  N hm  mm Wt  N.mm We  N.mm Thép SS400 0,073593 0,001524 5,158E−05 1,170E−06 Thép SS400 S1 0,060835 0,001520 4,108E-051,110E−06 6,542E-07 0,072185 0,001521 5,077E−05 S1 S2 S1 4,108E-05 6,542E-07 S2 0,060835 0,060596 0,001522 3,989E-051,123E−06 6,221E-07 S3 0,073173 0,0015230,001520 5,133E−05 S2 S3 0,060596 6,221E-07 0,062492 0,001522 0,001521 3,989E-05 4,165E-05 7,061E-07    r r S  N/mm Er  GPa E  GPa Er*  GPa 1223 1335 1330 1255 192,1 211,1 224,7 195,8 215,2 187,9 204,5197,0 224,7 216,5 187,0 223,4 182,1203,3 1330 1288 187,0 181,2 1335 1250 178,3 187,9 181,2204,5 203,3 195,8 223,4 215,2 Bảng Các thông số xác định từ đường cong P-h thí nghiệm mũi kim Berkovich S3 0,062492 0,001521 4,165E-05 7,061E-07 1288 181,2 195,8 215,2 Thép SM490 Thí S1SM490 0,073593 0,001524 5,158E-05 Thép Thép SS400 S2 0,073593 0,072185 0,001524 0,001521 5,077E-05 S1 5,158E-05 nghiệm S3 0,073173 0,001523 5,133E-05 S S2 0,072185 5,077E-05 P (N) 0,001521 h (mm) m S1 S2 S3 S3 m 0,073173 0,001523 5,133E-05 0,150726 0,150715 0,150710 0,002002 0,001976 0,002006 1,170E-06 1223 178,3 1,110E-06 1,170E-06 1250 1223 SM490 181,2 195,8 215,2 178,3 Thép 192,1 211,1 1,123E-06 1,110E-06 (N/mm) 1255 182,1 1250 Pm (N) 181,2 1,123E-06 2042 12 1979 2071 12 73 1255 182,1 0,160751 0,160721 0,160742 192,1 211,1 195,8 215,2 (mm) 216,5 h197,0 S (N/mm) m 197,0 0,001829 0,001809 0,001796 216,5 1814 2054 1884 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng Đặc trưng học xác định từ thí nghiệm nanoindentation mũi kim cầu [16] Thép SS400 Thí nghiệm σy (MPa) % sai số σy n S1 S2 S3 279,4 317,1 321,8 −8,9% 3,5% 5,0% Thép SM490 σy (MPa) % sai số σy % sai số n 0,193 0,195 0,197 327,8 402,5 400,8 −5,5% −4,6% −3,5% −7,3% 13,9% 13,4% n % sai số n 0,246 0,304 0,302 −7,5% 14,1% 13,3% Các thông số thu từ đường cong P-h thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim sử dụng làm thông số đầu vào thuật toán đề xuất để xác định đặc trưng học thép kết cấu Với loại thép, đường cong thu từ thí nghiệm với mũi kim Berkovich kết hợp với đường cong thu từ thí nghiệm với mũi kim cầu cho kết cặp thí nghiệm (kí hiệu Bi-Sj với i, j = ÷ 3) Nhằm giảm thời gian phân tích thuật tốn thu kết sát thực, khoảng chạy bước tăng thông số Er∗ /σy , n, α cẩn thận lựa chọn cách phù hợp Dựa sơ khoảng phân bố thông thường thép kết cấu, khoảng chạy bước tăng biến số sử dụng phân tích thuật tốn sau: Er∗ /σy thay đổi khoảng 300 ÷ 1500 với bước tăng ∆ Er∗ /σy = 5, n thay đổi khoảng ÷ 0,5 với bước tăng ∆n = 0, 001, α thay đổi Bảng Đặc trưng học thép kết cấu xác định từ thuật tốn đề xuất Thí nghiệm σy (MPa) % sai số σy n % sai số n α % sai số α 289,9 314,6 305,2 286,2 312,4 296,8 291,8 297,9 311,9 −5,44% 2,62% −0,44% −6,64% 1,91% −3,19% −4,82% −2,85% 1,72% 0,195 0,203 0,197 0,194 0,200 0,196 0,196 0,201 0,210 −4,41% −0,49% −3,43% −4,90% −1,96% −3,92% −3,92% −1,47% 2,94% 18,6 17,5 19,0 18,8 18,5 17,4 18,5 17,6 19,2 2,76% −3,31% 4,97% 3,87% 2,21% −3,87% 2,21% −2,76% 6,08% 335,1 380,9 370,1 337,8 380,9 379,8 343,3 371,0 376,5 −5,21% 7,75% 4,69% −4,45% 7,75% 7,45% −2,90% 4,96% 6,51% 0,250 0,278 0,284 0,256 0,290 0,283 0,257 0,283 0,288 −6,02% 4,51% 6,77% −3,76% 9,02% 6,39% −3,38% 6,39% 8,27% 14,0 12,7 12,9 14,2 13,2 13,3 13,8 13,9 12,4 4,48% −5,22% −3,73% 5,97% −1,49% −0,75% 2,99% 3,73% −7,46% Thép SS400 B1-S1 B1-S2 B1-S3 B2-S1 B2-S2 B2-S3 B3-S1 B3-S2 B3-S3 Thép SM490 B1-S1 B1-S2 B1-S3 B2-S1 B2-S2 B2-S3 B3-S1 B3-S2 B3-S3 74 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng khoảng ÷ 23 với bước tăng α = 0,1 Thuật toán thực cách sử dụng thuật toán di truyền (genetic algorithm – GA), lập trình giải thuật Matlab Kết phân tích trường hợp loại vật liệu sử dụng thuật toán đề xuất trình bày Bảng 5, σy , n, α đặc trưng học vật liệu xác định với % sai số chúng so với kết thu từ thí nghiệm kéo mẫu thử tương ứng Kết từ Bảng cho thấy rằng, việc xác định nghiệm dựa nguyên lý phương pháp đề xuất, đặc trưng học hai loại thép kết cấu SS400 SM490 thu từ sử dụng kết thí nghiệm nanoindentation với hai mũi kim Berkovich mũi kim cầu phù hợp với giá trị tương ứng thu từ thí nghiệm kéo mẫu với sai số nhỏ 10% So sánh với kết thu từ phương pháp sử dụng thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu cho thấy đặc trưng học xác định từ thuật toán đề xuất nghiên cứu sát thực với % sai số tương ứng nhỏ Điều dễ hiểu dùng chung hàm số Π1 , Π2 , Π3 phương pháp tài liệu [16] dừng kết phân tích sai khác cặp σy(I) − σy(II) n(I) − n(II) xác định từ hai cặp phương trình Π1 − Π2 Π2 − Π3 nhỏ tương ứng 5% 10%, từ đặc trưng học cần tìm giá trị trung bình thể Hình Độ xác thuật tốn đề xuất nghiên cứu cịn nâng cao lên giảm bước tăng biến số sử dụng q trình phân tích, nhiên điều làm tăng thời gian phân tích khơng thật cần thiết Với kết thu có độ sai số 10% coi chấp nhận điều quan trọng kết thu Kết luận Trong báo này, phương pháp cho phép xác định tính chất học thép kết cấu từ thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim Berkovich mũi kim cầu đề xuất Phương pháp đề xuất sở áp dụng có hiệu chỉnh phương pháp đường chuẩn Pm /(S hm ) sử dụng kết phân tích hàm khơng thứ nguyên mô phần tử hữu hạn thực đề xuất trước cho thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu mũi kim Berkovich Trên sở 576 liệu với mũi kim Berkovich 325 liệu với mũi kim cầu, hai hàm số G1 G2 thể mối quan hệ đại lượng Pm /(S hm ) ứng với loại mũi kim đặc trưng học vật liệu thiết lập phân tích hồi quy Kết hợp ba hàm số Π1 , Π2 , Π3 thể mối quan hệ thông số thu từ đường cong P-h thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu với hai hàm số G1 G2 thiết lập, phương pháp xác định đặc trưng học thép kết cấu từ hai thí nghiệm nanoindentation với mũi kim khác đề xuất Kết kiểm chứng từ cặp thí nghiệm nanoindentation với hai loại mũi kim mũi Berkovich mũi cầu hai loại thép kết cấu phổ biến SS400 SM490 cho thấy đặc trưng học bao gồm σy , n, α xác định từ phương pháp đề xuất cho sai số nhỏ so với phương pháp dùng thí nghiệm nanoindentation với mũi kim cầu Các sai số nhỏ 10% kết chấp nhận Ngoài phương pháp đề xuất nghiên cứu đảm bảo tính kết thu được, coi ưu điểm trội phương pháp đề xuất trước Lời cảm ơn Nghiên cứu tài trợ Bộ Giáo dục Đào tạo thông qua Đề tài KH&CN mã số CT.2019.03.05 thuộc Chương trình KH&CN cấp Bộ - Chương trình 4.0 75 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Tài liệu tham khảo [1] Fischer-Cripps, A C (2011) Nanoindentation Springer Verlag, New-York [2] Bhushan, B (2007) Handbook of nanotechnology Springer, Berlin [3] Oliver, W C., Pharr, G M (1992) An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments Journal of Materials Research, 7(6):1564– 1583 [4] Oliver, W C., Pharr, G M (2004) Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in understanding and refinements to methodology Journal of Materials Research, 19 (1):3–20 [5] Nayebi, A., Abdi, R E., Bartier, O., Mauvoisin, G (2002) New procedure to determine steel mechanical parameters from the spherical indentation technique Mechanics of Materials, 34(4):243–254 [6] Lee, J H., Kim, T., Lee, H (2010) A study on robust indentation techniques to evaluate elastic–plastic properties of metals International Journal of Solids and Structures, 47(5):647–664 [7] Jiang, P., Zhang, T., Feng, Y., Yang, R., Liang, N (2009) Determination of plastic properties by instrumented spherical indentation: Expanding cavity model and similarity solution approach Journal of Materials Research, 24(3):1045–1053 [8] Cao, Y P., Lu, J (2004) A new method to extract the plastic properties of metal materials from an instrumented spherical indentation loading curve Acta Materialia, 52(13):4023–4032 [9] Ogasawara, N., Chiba, N., Chen, X (2009) A simple framework of spherical indentation for measuring elastoplastic properties Mechanics of Materials, 41(9):1025–1033 [10] Le, M.-Q (2012) Material characterization by instrumented spherical indentation Mechanics of Materials, 46:42–56 [11] Yoshida, F (2000) A constitutive model of cyclic plasticity International Journal of Plasticity, 16(3-4): 359–380 [12] Pham, T.-H., Kim, S.-E (2016) Microstructure evolution and mechanical properties changes in the weld zone of a structural steel during low-cycle fatigue studied using instrumented indentation testing International Journal of Mechanical Sciences, 114:141–156 [13] Kato, B., Aoki, H., Yamanouchi, H (1990) Standardized mathematical expression for stress-strain relations of structural steel under monotonic and uniaxial tension loading Materials and Structures, 23(1): 47–58 [14] Pham, T.-H., Kim, J J., Kim, S.-E (2015) Estimating constitutive equation of structural steel using indentation International Journal of Mechanical Sciences, 90:151–161 [15] Pham, T.-H., Kim, S.-E (2017) Determination of equi-biaxial residual stress and plastic properties in structural steel using instrumented indentation Materials Science and Engineering: A, 688:352–363 [16] Pham, T.-H., Phan, Q.-M., Kim, S.-E (2018) Identification of the plastic properties of structural steel using spherical indentation Materials Science and Engineering: A, 711:44–61 [17] Nguyen, N.-V., Kim, J J., Kim, S.-E (2019) Methodology to extract constitutive equation at a strain rate level from indentation curves International Journal of Mechanical Sciences, 152:363–377 [18] Nguyen, N.-V., Pham, T.-H., Kim, S.-E (2019) Strain rate-dependent behaviors of mechanical properties of structural steel investigated using indentation and finite element analysis Mechanics of Materials, 137: 103089 [19] Hoan, P T., Vinh, N N., Tung, N T T (2019) Indentation for investigation of strain rate effect on mechanical properties in structural steel weld zone Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) - NUCE, 13(3):104–112 [20] Nguyen, N.-V., Pham, T.-H., Kim, S.-E (2019) Strain rate sensitivity behavior of a structural steel during low-cycle fatigue investigated using indentation Materials Science and Engineering: A, 744:490–499 [21] Pham, T.-H., Nguyen, N.-V (2020) Effect of Indentation Strain Rate on Plastic Properties in SS400 Steel Weld Zone Lecture Notes in Civil Engineering, Springer Singapore, 259–267 [22] Pham, T.-H., Kim, S.-E (2015) Determination of mechanical properties in SM490 steel weld zone using nanoindentation and FE analysis Journal of Constructional Steel Research, 114:314–324 [23] Kim, J J., Pham, T.-H., Kim, S.-E (2015) Instrumented indentation testing and FE analysis for investiga- 76 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] tion of mechanical properties in structural steel weld zone International Journal of Mechanical Sciences, 103:265–274 Pham, T.-H., Nguyen, N.-V (2021) Mechanical properties of constituent phases in structural steels and heat-affected zones investigated by statistical nanoindentation analysis Construction and Building Materials, 268:121211 Liu, L., Ogasawara, N., Chiba, N., Chen, X (2009) Can indentation technique measure unique elastoplastic properties? Journal of Materials Research, 24(3):784–800 Chen, X., Ogasawara, N., Zhao, M., Chiba, N (2007) On the uniqueness of measuring elastoplastic properties from indentation: The indistinguishable mystical materials Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 55(8):1618–1660 Phadikar, J., Bogetti, T., Karlsson, A (2013) On the uniqueness and sensitivity of indentation testing of isotropic materials International Journal of Solids and Structures, 50(20-21):3242–3253 Huang, Y., Liu, X., Zhou, Y., Ma, Z., Lu, C (2011) Mathematical Analysis on the Uniqueness of Reverse Algorithm for Measuring Elastic-plastic Properties by Sharp Indentation Journal of Materials Science & Technology, 27(7):577–584 Brand, L (1957) The Pi theorem of dimensional analysis Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1(1):35–45 Việt, V Q., Hùng, T V., Hoàn, P T (2019) Nghiên cứu khả chịu uốn ống tròn hai lớp thép nhồi bê tơng có liên kết mối nối mơ phần tử hữu hạn Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD) - ĐHXDHN, 13(4V):115–128 Hoàn, P T., Trung, P V., Việt, V Q (2020) Nghiên cứu xác định vị trí tối ưu sườn tăng cường dọc dầm cầu thép chịu uốn Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (KHCNXD) - ĐHXDHN, 14(4V): 29–38 Phụ lục A Bảng A.1 Hệ số jk hàm Π1 jk ( j, k) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) i=1 i=2 i=3 i=4 7,163E−01 6,093E−01 5,543E+00 −8,983E+00 2,051E−03 3,981E−02 −7,625E−01 1,189E+00 −5,510E−05 −2,364E−03 2,376E−02 −3,631E−02 3,105E−02 −1,177E−02 −1,941E−01 2,856E−01 −6,359E−05 −7,835E−04 2,265E−02 −3,317E−02 1,693E−06 5,202E−05 −6,569E−04 9,490E−04 2,111E−06 −8,512E−05 1,382E−04 −5,668E−05 1,726E−08 −3,457E−07 4,110E−08 −2,297E−06 −6,644E−10 1,734E−08 1,973E−08 −2,738E−08 −7,647E−10 2,391E−08 −5,866E−09 −3,466E−08 −1,405E−11 3,900E−10 −2,713E−09 4,767E−09 5,457E−13 −1,311E−11 5,379E−11 −8,083E−11 77 Vinh, N N., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng A.2 Hệ số bi jk hàm Π2 ( j, k) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) bi jk i=1 i=2 i=3 i=4 3,055E+00 −3,993E+01 −3,229E+02 7,700E+02 −1,060E−01 −4,249E−01 3,248E+01 −5,378E+01 3,015E−03 3,834E−02 −7,688E−01 1,096E+00 8,202E+00 4,494E+00 1,576E+02 −3,926E+02 3,469E−02 5,681E−01 −1,597E+01 3,155E+01 −1,017E−03 −2,332E−02 3,923E−01 −7,022E−01 −4,683E−03 5,277E−01 −4,511E+00 3,199E+01 3,267E−05 −2,021E−02 4,226E−01 −2,672E+00 4,542E−06 2,519E−04 −9,024E−03 5,851E−02 −2,413E−04 4,128E−02 −3,717E−01 6,236E−01 2,521E−05 −3,946E−03 3,418E−02 −5,665E−02 −6,536E−07 9,682E−05 −8,288E−04 1,375E−03 Bảng A.3 Hệ số ci jk hàm Π3 ( j, k) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) ci jk i=1 i=2 i=3 i=4 −1,880E−01 4,600E+01 −1,820E+02 2,046E+02 −2,835E−02 −7,662E+00 3,329E+01 −3,822E+01 1,056E−03 2,161E−01 −1,034E+00 1,216E+00 1,382E+00 −2,722E+01 1,160E+02 −1,335E+02 1,832E−02 4,799E+00 −2,112E+01 2,438E+01 −6,731E−04 −1,371E−01 6,575E−01 −7,734E−01 −1,053E−01 4,959E+00 −2,341E+01 2,770E+01 −3,759E−03 −9,387E−01 4,225E+00 −4,916E+00 1,357E−04 2,728E−02 −1,318E−01 1,553E−01 1,428E−04 −2,970E−01 1,517E+00 −1,840E+00 2,412E−04 5,851E−02 −2,693E−01 3,164E−01 −8,612E−06 −1,725E−03 8,401E−03 −9,928E−03 78 ... đó, đặc trưng học thép kết cấu xác định từ thí nghiệm nanoindentation mũi kim cầu với tỉ số hm /R = 0,3 theo trình tự thể Hình Hình Trình tự xác định đặc trưng học thép kết cấu từ thí nghiệm nanoindentation. .. nanoindentation với hai loại mũi kim sử dụng làm thông số đầu vào thuật toán đề xuất để xác định đặc trưng học thép kết cấu Với loại thép, đường cong thu từ thí nghiệm với mũi kim Berkovich kết. .. nanoindentation mũi kim cầu với tỉ số hm /R = 0,3 [16] Như vậy, mặt nguyên lý, đặc trưng học thép kết cấu ước lượng /xác định từ thí nghiệm nanoindentation với mũi kim Berkovich mũi kim cầu dựa hàm