NGHIÊN cứu tối ưu KÍCH THƯỚC hộp CHỨA mẫu MARINELLI BẰNG THUẬT TOÁN TIẾN HOÁ VI PHÂN kết hợp với MCNP4C2

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 57, 2022 NGHIÊN CỨU TỐI ƯU KÍCH THƯỚC HỘP CHỨA MẪU MARINELLI BẰNG THUẬT TOÁN TIẾN HOÁ VI PHÂN KẾT HỢP VỚI MCNP4C2 VÕ XUÂN ÂN Khoa Công nghệ Điện tử, Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh voxuanan@iuh.edu.vn DOIs: https://doi.org/10.46242/jstiuh.v57i03.4394 Tóm tắt Hộp chứa mẫu Marinelli với thể tích lớn sử dụng phổ biến để chứa mẫu phép đo mẫu mơi trường có hoạt độ phóng xạ thấp hệ phổ kế gamma dùng đầu dò germanium siêu tinh khiết (High Purity Germanium - HPGe) góc khối phát xạ gamma từ hộp chứa mẫu hay nguồn phóng xạ đến đầu dị lớn Trong cơng trình này, chúng tơi phát triển phương pháp tối ưu hố kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli dựa vào thuật toán tiến hoá vi phân (Differential Evolution) kết hợp với chương trình MCNP4C2 (Monte Carlo N-Particle code, Version 4C2) Mẫu đo dung dịch NaI với nhân phóng xạ 131 I phát tia gamma với lượng 0,364MeV, thành phần chủ yếu nước với thể tích 450cm3, mật độ 1g/cm3 Thuật tốn tiến hố vi phân sử dụng để tối ưu kích thước hình học gồm bán kính phần r1 chiều cao phần h2 hộp chứa mẫu Marinelli thông qua tiến trình xác định hiệu suất ghi lớn đầu dị tính tốn chương trình MCNP4C2 Sau 100 hệ, thuật tốn tìm kiếm hội tụ với hiệu suất ghi lớn đầu dò 0,041185 cấu trúc kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli có bán kính phần r1 5,4941cm chiều cao phần h2 6,1042cm So sánh với thuật toán di truyền, thuật toán tiến hoá vi phân thể ưu điểm vượt trội tìm kiếm tối ưu Trong phạm vi sai số thước đo, kích thước hình học tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli nhận từ nghiên cứu phù hợp với kết nghiên cứu trước chúng tơi Từ khố hộp chứa mẫu Marinelli, đầu dị HPGe, thuật toán tiến hoá vi phân, MCNP4C2 MỞ ĐẦU Trong kỹ thuật đo mẫu mơi trường có hoạt độ phóng xạ thấp, mẫu đo thường chuẩn bị với khối lượng lớn nhằm tăng số lượng tia gamma vào đầu dò, giảm thời gian đo đồng thời giảm ảnh hưởng phông môi trường lên kết đo Tuỳ thuộc khối lượng mẫu đo dựa vào đặc điểm cụ thể phép đo, người ta lựa chọn hộp chứa mẫu dạng trụ, dạng côn dạng Marinelli [1] Trong nhiều năm qua, hộp chứa mẫu Marinelli sử dụng phổ biến tích lớn (do đó, chứa khối lượng lớn) cấu trúc hình học bao bọc gần tồn đầu dị nên hiệu suất ghi đầu dò cao Cơ sở khoa học việc sử dụng hộp chứa mẫu Marinelli nghiên cứu chi tiết [2, 3] Tuy nhiên thể tích mẫu đo lớn nên ảnh hưởng hiệu ứng mật độ, hiệu ứng thành phần hoá học, hiệu ứng trùng phùng lên hiệu suất ghi đầu dò trở nên đáng kể [4, 5, 6] Trong năm gần đây, có số cơng trình nghiên cứu sử dụng thuật toán di truyền (GA - Genetic Algorithm), thuật toán tiến hoá vi phân (DE - Differential Evolution) để xác định thơng số kích thước hình học đầu dò dựa vào mục tiêu xác định độ lệch nhỏ hiệu suất ghi đầu dò kết tính tốn mơ thực nghiệm [7, 8, 9], nghiên cứu sử dụng thuật toán GA xác định kích thước hình học tối ưu hộp chứa mẫu thể tích mẫu đo cho trước dựa vào mục tiêu xác định hiệu suất ghi lớn đầu dị [10, 11] Trong cơng trình [11], chúng tơi nghiên cứu tối ưu kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli thuật toán GA kết hợp với chương trình MCNP4C2 Trong nghiên cứu này, nhằm mục tiêu đa dạng hố cơng cụ tốn học việc giải toán tối ưu, so sánh hiệu lực tìm kiếm thuật tốn tiến hố kiểm chứng lẫn kết tính tốn tối ưu, chúng tơi ứng dụng thuật tốn DE kết hợp với chương trình MCNP4C2 để tối ưu kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết bị thực nghiệm Trong nghiên cứu này, hệ phổ kế gamma dùng dầu dò germanium siêu tinh khiết (HPGe) GC1518 kiểu p sử dụng, đặt Trung tâm Hạt nhân Tp Hồ Chí Minh Đầu dị có hiệu suất tương đối so với đầu dị © 2022 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh NGHIÊN CỨU TỐI ƯU KÍCH THƯỚC … nhấp nháy NaI(Tl) 3” × 3” 15%, độ rộng đỉnh lượng toàn phần danh định 0,825keV 122keV 1,8keV 1,33MeV Phần mềm phân tích phổ Canberra Genie 2000 [12] nhà sản xuất Canberra Industries Inc cung cấp với thiết bị Để giảm phơng phóng xạ từ mơi trường, đầu dị mẫu đo đặt buồng chì gồm lớp chì dày 10cm, lớp thiếc dày 0,3cm, lớp paraffin dày 5,5cm lớp đồng dày 0,1cm theo thứ tự từ vào Mặc khác, để giảm nhiễu tín hiệu điện tử, đầu dị khối tiền khuếch đại đặt bình nitrogen (N2) lỏng làm lạnh đến nhiệt độ 77K (-1960C) Kết nghiên cứu từ cơng trình [11] cho thấy ảnh hưởng hiệu ứng lượng tia gamma, hiệu ứng mật độ, hiệu ứng thành phần hoá học mẫu đo lên kích thước tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli không đáng kể nên dung dịch NaI với mật độ 1g/cm3 chứa nhân phóng xạ 131I lựa chọn sử dụng Đồng vị phóng xạ 131I phát tia gamma có lượng E = 0,364 MeV, suất phát Y = 82%, thời gian bán rã T1/2 = 8,02 ngày Dung dịch phóng xạ 131I chuẩn bị với thể tích 450 cm3 đựng hộp chứa mẫu Marinelli có đáy mặt bên áp sát đầu dị 2.2 Xây dựng mơ hình hệ phổ kế gamma Chương trình mơ Monte Carlo MCNP4C2 [13] sử dụng để xây dựng mơ hình hệ đo gồm nguồn phóng xạ 131I đựng hộp chứa mẫu Marinelli, đầu dị germanium siêu tinh khiết buồng chì phơng thấp Hình Cịn phần thiết bị khác hệ đo gồm tiền khuếch đại nhạy điện tích, khuếch đại, khối phân tích đa kênh hệ máy tính lưu trữ xử lý số liệu đóng góp không đáng kể vào phổ gamma mô bỏ qua [14] Thơng tin cấu trúc hình học thành phần vật liệu hệ đo mô tả input chuẩn MCNP4C2 Trong đó, thơng tin số liệu đầu dò nhà sản xuất Canberra Industries Inc cung cấp thơng tin số liệu buồng chì khảo sát, đo đạc trực tiếp Mơ hình hộp chứa mẫu Marinelli xây dựng dựa sở vật liệu chế tạo hộp nhựa polyethylene với mật độ 0,857g/cm3 có thành dày 0,1cm Tia gamma phát từ nguồn đo tương tác với môi trường vật chất hệ phổ kế gamma mơ hình hố mode p Với mode p, electron sinh sau tương tác xử lý theo mơ hình gần TTB (Thick Target Bremsstrahlung), electron di chuyển hướng với tia gamma tới đồng thời phát xạ Bremsstrahlung Khi tia gamma xuyên qua vùng nghèo đầu dò tạo cặp hạt mang điện tích trái dấu tập hợp điện cực Thơng qua tiền khuếch đại nhạy điện tích, điện tích hạt mang điện chuyển đổi thành xung điện áp Xung điện áp tỉ lệ với phần lượng tia gamma giữ lại đầu dò Khi kết số liệu phân bố độ cao xung theo lượng hay phổ gamma mô truy xuất thẻ F8 Ngoài ảnh hưởng ba hiệu ứng gồm giãn rộng thống kê số lượng hạt mang điện, hiệu suất tập hợp điện tích đóng góp nhiễu hệ thống điện tử làm cho quang đỉnh phổ gamma thực nghiệm phân bố dạng Gauss nên xây dựng mơ hình sử dụng tuỳ chọn GEB (Gaussian Energy Broadening) thẻ FT8 với thẻ F8 Trong mơ hình tia gamma phát từ nguồn đo hộp chứa mẫu Marinelli tích lớn, mật độ phân bố đều, thẻ nguồn SDEF sử dụng với thẻ thơng tin vị trí kích thước nguồn SI thẻ thông tin hàm phân bố mật độ xác suất tia gamma phát từ nguồn SP với tuỳ chọn phù hợp Q trình mơ phổ gamma thực máy tính cá nhân với vi xử lý Intel® Core i5 1,2GHz Kết truy xuất ghi output chuẩn MCNP4C2, bao gồm kết số liệu phân bố độ cao xung theo lượng hay phổ gamma mô sở tính tốn hiệu suất ghi đầu dị 90 Tác giả: Võ Xn Ân Buồng chì phơng thấp gồm lớp: chì, thiếc, paraffin, đồng Hộp chứa mẫu Marinelli Đầu dị HPGe kiểu p GC1518 Hình Buồng chì, hộp chứa mẫu đầu dị hệ phổ kế gamma phơng thấp dùng đầu dị HPGe đặt Trung tâm Hạt nhân Tp Hồ Chí Minh mơ chương trình MCNP4C2 2.3 Tḥt tốn tiến hố vi phân q trình tối ưu Thuật toán tiến hoá vi phân (DE - Differential Algorithm) phát triển năm 1995 ứng dụng thích hợp toán tối ưu với biến liên tục kiểm chứng cho thấy kết tốt so với nhiều thuật toán khác SA (Simulated Annealing), GA (Genetic Algorithm) [15] Thuật toán DE xem thuật toán tiến hoá tốt cho toán tối ưu với biến liên tục Trong lĩnh vực nghiên cứu hệ phổ kế gamma dùng đầu dị germanium siêu tinh khiết với cấu trúc hình học nguồn đo khác nhau, thuật tốn DE cịn mẻ, có vài nghiên cứu ứng dụng thuật toán DE kết hợp với MCNP [7] kết hợp với GESPECOR [8] toán khảo sát đặc tính cấu trúc hình học đầu dị HPGe Đối với tốn xác định kích thước tối ưu nguồn đo thể tích lớn có vài nghiên cứu ứng dụng thuật tốn GA kết hợp với MCNP [10, 11] Đây sở để chúng tơi lựa chọn sử dụng thuật tốn DE cho tốn tối ưu kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli Thuật toán DE GA nằm chung nhóm thuật tốn tiến hố, mơ q trình tiến hố tự nhiên thơng qua q trình lai ghép, đột biến chọn lọc Tập hợp cá thể hay lời giải toán tối ưu hệ gọi quần thể Quần thể ban đầu khởi tạo cách ngẫu nhiên Các cá thể sinh thơng qua q trình lai ghép đột biến từ cá thể quần thể trước chọn lọc, cá thể tốt giữ lại cho hệ sau Thuật toán GA làm việc với chuỗi nhị phân hay mã số biến mà khơng phải biến Trong đó, thuật tốn DE làm việc với biến số thực, chế lai ghép, đột biến hoàn tồn khác với thuật tốn GA Ở thuật tốn DE, cá thể sinh kết hợp tối thiểu cá thể quần thể trước đó, thuật tốn GA có cá thể bố mẹ kết hợp để sản sinh cá thể hệ g Ở thuật toán DE, cá thể lời giải biểu diễn vector gồm n số thực xp = g g g g (xp,1 , , xp,i , , xp,n ) Trong thành phần vector xp,i tương ứng với biến định toán tối ưu; p số biểu thị cá thể hay lời giải quần thể chạy từ đến NP, NP kích cỡ quần thể; g số biểu thị vịng lặp chu kỳ tiến hố hay gọi hệ Điều kiện ràng buộc biến định giới hạn giá trị cực tiểu xmin = (x1,min , , xi,min , , xn,min ) giá trị cực đại xmax = (x1,max , , xi,max , , xn,max ) tương ứng tất lời giải p hệ g 91 NGHIÊN CỨU TỐI ƯU KÍCH THƯỚC … r1 h1 d = 8,12 cm r2 h2 Hình Hộp chứa mẫu Marinelli với bán kính phần r 1, chiều cao phần h1, bề dày phần r2, chiều cao phần h2 đường kính hốc lõm d = 8,12 cm Với thể tích cho trước V = 450cm3, cấu trúc hình học hộp chứa mẫu Marinelli xác định kích thước r h2 Bảng Các thơng số lượng tia gamma, thể tích hộp chứa mẫu kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli (1) Năng lượng tia gamma Thể tích hộp chứa mẫu Đường kính hốc lõm Thành hộp chứa mẫu Bán kính phần Chiều cao phần Bề dày phần Chiều cao phần Ký hiệu Giá trị biết Biến định 𝐱 𝐦𝐢𝐧 𝐱 𝐦𝐚𝐱 (2) Eγ V d t r1 h1 r2 r2 (3) 0,364MeV 450cm3 8,12cm 0,1cm - (4) g xp,1 g xp,2 (5) 4,061cm 0,001cm (6) 7,049cm 12,899cm Giá trị tối ưu điển hình (7) 5,4941cm 6,1042cm Hiệu suất ghi lớn fopt 0,041185 đầu dị Ghi chú: Số liệu nói lấy từ kết khảo sát đo đạc trực tiếp lấy trực tiếp từ kết tính toán Trong nghiên cứu này, mục tiêu toán tối ưu xác định tham số độc lập (r1 , h2 ) tham số kích thước hình học (r1 , h1 , r2 , h2 , d) hộp chứa mẫu Marinelli với thể tích cho trước mơ tả g g g Hình Mỗi cá thể hay lời giải tốn tối ưu mơ tả vector xp = (xp,1 , xp,2 ), thành phần vector hay biến định tương ứng với tham số độc lập (r1 , h2 ) Điều kiện ràng buộc biến giới hạn giá trị cực tiểu xmin = (x1,min , x2,min ) giá trị cực đại xmax = (x1,max , x2,max ) liệt kê cột Bảng Hàm mục tiêu xây dựng dựa sở tìm kiếm hiệu suất ghi lớn đầu dị tính tốn chương trình mơ Monte Carlo MCNP4C2 Do đó, lời giải toán tối ưu, hàm mục tiêu có giá trị xác định, gọi độ thích nghi Lời giải tốt cho kết độ thích nghi có giá trị lớn Mặt khác, hàm mục tiêu xây dựng kết hợp với chế hàm phạt (penalty function) Ở đây, g g g lời giải xp = (xp,1 , xp,2 ) thoả mãn điều kiện (2) (3) khơng thoả mãn điều kiện (4), độ thích nghi giảm cách thích hợp để chắn lời giải sau loại bỏ suốt q trình tiến hố Theo đó, hàm mục tiêu có dạng sau: V g g g g fopt = εMCNP (xp,1 , xp,2 , E, V, d) − max [(1 − V ) εMCNP (xp,1 , xp,2 , E, V, d), 0] → max (1) 92 Tác giả: Võ Xuân Ân Trong đó: g g εMCNP (xp,1 , xp,2 , E, V, d) hiệu suất ghi đầu dò xác định từ phổ gamma tính tốn chương trình MCNP4C2 d V2 = π(2r1 r2 − r22 )h2 , r2 = r1 − (2 + t) E, V, d t lượng tia gamma, thể tích, đường kính hốc lõm thành hộp chứa mẫu Marinelli cho trước liệt kê cột Bảng g x1,min ≤ xp,1 ≡ r1 ≤ x1,max (2) g x2,min ≤ xp,2 ≡ h2 ≤ x2,max (3) V2 ≤ V (4) Cấu trúc chương trình máy tính gồm bước viết ngơn ngữ lập trình DIGITAL Visual Fortran [16] trình bày lưu đồ thuật tốn Hình Bước 1: Khởi tạo quần thể ban đầu (thế hệ g = 0) Quần thể ban đầu khởi tạo cách phát ngẫu nhiên cá thể xp0 theo phương trình sau: xp,i = xi,min + (xi,max − xi,min ) × rand (5) g Trong đó: xi,min xi,max giá trị cực tiểu giá trị cực đại biến xp,i ; rand hàm phát số ngẫu nhiên phân bố đồng dạng có giá trị nằm khoảng (0, 1) Bước 2: Đột biến Đây bước vòng lặp chu kỳ tiến hoá tạo NP vector đột biến Mỗi vector g đột biến np tạo từ cá thể khác cách lựa chọn ngẫu nhiên từ NP cá thể quần thể hệ g sau: g g g g np = xc + F(xa − xb ) với p = 1, NP (6) Trong đó: F thơng số điều khiển tốc độ đột biến có giá trị khoảng (0, 1) [17] Thơng số đóng vai trị quan trọng việc trì tính đa dạng quần thể Để đảm bảo thành phần vector đột biến nằm điều kiện ràng buộc biến, tiến trình thuật tốn cần phải thoả mãn điều kiện sau đây: g g Nếu np,i < xi,min np,i = xi,min với p = 1, NP; i = 1, n (7) g g Nếu np,i > xi,max np,i = xi,max Bước 3: Lai ghép Sau trình đột biến, thuật tốn tiến hành q trình lai ghép để tạo cá thể mới, g g g gọi vector thử t p cách trộn ngẫu nhiên vector đột biến np với vector ban đầu xp theo quy tắc thành phần vector thử: g np,i rand < CR g t p,i = { g với p = 1, NP; i = 1, n (8) xp,i cho trường hợp lại Trong đó: CR thơng số điều khiển tốc độ lai ghép có giá trị nằm khoảng (0, 1) [17] Bước 4: Chọn lọc Đây bước cuối vịng lặp chu kỳ tiến hố việc so sánh giá trị g g hàm mục tiêu fopt hay độ thích nghi vector thử t p với vector ban đầu xp Các vector lựa chọn cho hệ phải có giá trị tốt hàm mục tiêu fopt (trong nghiên cứu hiệu suất ghi lớn đầu dò) theo quy tắc sau đây: g t p rand < CR g+1 xp = { g với p = 1, NP (9) xp cho trường hợp lại 93 NGHIÊN CỨU TỐI ƯU KÍCH THƯỚC … Khởi tạo (g = 0) Kết thúc Có Điều kiện dừng? Tạo tệp input MCNP4C2 với tham số kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli Không Chạy MCNP4C2 g=g+1 Đột biến Lai ghép Đọc tệp output MCNP4C2 tính tốn hiệu suất ghi đầu dò Đánh giá hàm mục tiêu với chế hàm phạt để xác định hiệu suất ghi lớn đầu dị Chọn lọc Hình Lưu đồ thuật toán tiến hoá vi phân kết hợp với chương trình MCNP4C2 để tối ưu kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli Để xác định kích thước tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli, thuật tốn tiến hố vi phân sử dụng kích cỡ quần thể NP = 50, thông số điều khiển tốc độ đột biến F = 0,5, thông số điều khiển tốc độ lai ghép CR = 0,85 số vòng lặp chu kỳ tiến hoá hay số hệ g = 100 Hiệu suất ghi đầu dị tính tốn MCNP4C2 thông qua thẻ truy xuất kết phân bố độ cao xung F8 thẻ mở rộng đỉnh lượng dạng Gauss FT8 với tuỳ chọn GEB Mỗi cấu trúc kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli tính toán MCNP4C2 thực với 2,1  106 lịch sử hạt để đảm bảo sai số tương đối kết số liệu phân bố độ cao xung theo lượng hay phổ gamma mô nhỏ 0,003 Thời gian chạy lần thực toán tối ưu 100 (~ 4,2 ngày) máy tính cá nhân với vi xử lý Intel® Core i5 1,2GHz Việc sử dụng thuật tốn tiến hố vi phân kết hợp với chương trình MCNP4C2 để nghiên cứu tối ưu kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli thực tự động hồn tồn, khơng cần phải can thiệp thủ cơng suốt q trình chạy mô tối ưu Đầu tiên, thông số mơ hình cấu trúc hình học thành phần vật liệu hệ phổ kế gamma gồm đầu dò, nguồn phóng xạ buồng chì che chắn mơ tả tệp input chuẩn MCNP4C2, bao gồm số liệu biết tham số kích thước hình học (r1 , h2 ) hộp chứa mẫu Marinelli khởi tạo ngẫu nhiên, sau chạy mơ MCNP4C2 để lấy kết phân bố độ cao xung theo lượng tính tốn hiệu suất ghi đầu dò Kế tiếp, kết hiệu suất ghi đầu dị số liệu tính tốn q trình tối ưu lưu trữ ghi lại tệp kết Cuối cùng, quần thể gồm cá thể hay tham số cấu trúc hình học (r1 , h2 ) hộp chứa mẫu Marinelli 94 Tác giả: Võ Xuân Ân phát q trình tối ưu thực với vịng lặp chu kỳ tiến hoá Kết tối ưu xác định sau 100 vòng lặp chu kỳ tiến hoá hay hệ quần thể gồm 50 cá thể Các kích thước hình học tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli trình bày cột cuối Bảng với hiệu suất ghi lớn đầu dò đạt đến 0,041185 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Do ảnh hưởng hiệu ứng lượng tia gamma, hiệu ứng mật độ, hiệu ứng thành phần hố học mẫu đo khơng đáng kể kích thước hình học tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli [11] nên nghiên cứu này, mẫu đo dạng dung dịch NaI mật độ 1g/cm3 chứa nhân phóng xạ phát tia gamma lượng 0,364MeV sử dụng Hiệu suất ghi đầu dò lượng 0,364MeV tương ứng với tham số cấu trúc hình học hộp chứa mẫu Marinelli tính tốn chương trình MCNP4C2 thơng số quan trọng hàm mục tiêu fopt (1) để tìm giá trị lớn tốn tối ưu Tiến trình hội tụ lời giải tối ưu minh hoạ Hình Hình Hình cho thấy tiến trình chạy mô tối ưu kéo dài lên đến 186 hệ Tuy nhiên, 100 hệ toán hội tụ lời giải tối ưu xác định hiệu suất ghi lớn đầu dị đạt đến 0,041185 Kết có giá trị lớn so với kết toán tối ưu sử dụng thuật toán GA kết hợp với chương trình MCNP4C2 trước đây, chứng tỏ thuật tốn DE thể ưu điểm vượt trội so với thuật tốn GA q trình tìm kiếm tối ưu 0.0413 0.0412 Hiệu suất ghi đầu dò 0.0411 0.0410 0.0409 0.0408 0.0407 0.0406 0.0405 0.0404 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Số hệ Hình Sự hội tụ lời giải tối ưu biểu diễn hiệu suất ghi lớn đầu dị chu kỳ tiến hố theo số hệ Sau hơn100 hệ, tiến trình chạy mơ tối ưu xác định hiệu suất ghi lớn đầu dò đạt đến 0,041185 95 NGHIÊN CỨU TỐI ƯU KÍCH THƯỚC … r1 14 h2 Kích thước r1 h2 (cm) 12 10 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Số lời giải Hình Sự hội tụ lời giải tối ưu biểu diễn thơng qua độ phân tán kích thước r1 h2 theo số lời giải khơng gian tìm kiếm tốn tối ưu Kích thước tối ưu r1 h2 5,4941cm 6,1042cm với hiệu suất ghi lớn đầu dị 0,041185 Ở Hình 5, lời giải toán tối ưu xếp theo hiệu suất ghi đầu dò tăng dần, độ phân tán trung bình Di nhóm 1000 lời giải liên tiếp (r1 , h2 ) trình bày Bảng định nghĩa sau: Di = NS σ หx −xi,opt ห n j=1 ij xi,opt × 100% (10) Trong đó: opt số biểu thị lời giải tối ưu; i = 1, n số biểu thị biến định; j = 1, NS số biểu thị lời giải tiến trình tối ưu Trong nghiên cứu này, n = 2, NS = 9300 Bảng Độ phân tán trung bình Di nhóm lời giải liên tiếp kích thước hình học r1 h2 hộp chứa mẫu Marinelli Độ phân tán trung bình D1 r1 D2 h2 Nhóm 1000 lời giải liên tiếp 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0,0190 0,0079 0,0037 0,0021 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,4397 0,1991 0,0920 0,0350 0,0255 0,0176 0,0158 0,0116 0,0150 Hàm khớp hệ số tương quan y = 0,017e−0,0005x R2 = 0,9026 y = 0,368e−0,0004x R2 = 0,8661 Hàm khớp độ phân tán trung bình Di nhóm lời giải liên tiếp kích thước hình học r1 h2 trình bày cột cuối Bảng cho thấy tiến trình hội tụ toán tối ưu để xác định lời giải tốt với độ phân tán trung bình Di giảm theo quy luật hàm mũ Mặc khác, tính chất thống kê kết tính tốn tối ưu nghiên cứu xét vùng giá trị hàm mục tiêu fopt giảm 0,1% so với hiệu suất lớn đầu dò (từ lời giải thứ 5000 trở lên, xem Hình 5) nên lời giải tối ưu khơng phải tồn miền tối ưu (r1 , h2 ), với: 5,4361cm ≤ r1 ≤ 5,5307cm 5,9188cm ≤ h2 ≤ 6,4312cm 96 Tác giả: Võ Xuân Ân Bảng Hiệu suất ghi lớn đầu dị với kích thước tối ưu r1 , h1 , r2 , h2 hộp chứa mẫu Marinelli STT 10 Hiệu suất ghi lớn đầu dò 0,041185 0,041185 0,041182 0,041178 0,041173 0,041172 0,041170 0,041165 0,041165 0,041158 Trung bình Độ lệch chuẩn Độ lệch tương đối 𝐫𝟏 (cm) 𝐡𝟏 (cm) 𝐫𝟐 (cm) 𝐡𝟐 (cm) 5,49 5,42 5,46 5,47 5,42 5,47 5,46 5,49 5,49 5,47 5,46 0,03 0,51% 2,21 2,17 2,24 2,22 2,17 2,22 2,24 2,21 2,21 2,23 2,21 0,03 1,15% 1,29 1,32 1,26 1,27 1,32 1,27 1,27 1,29 1,29 1,27 1,29 0,02 1,66% 6,14 6,34 6,28 6,23 6,34 6,26 6,28 6,10 6,11 6,25 6,23 0,09 1,41% Hiệu suất ghi lớn đầu dị kích thước tối ưu r1 , h1 , r2 , h2 10 lần tính lặp sử dụng thuật tốn tiến hố vi phân kết hợp với MCNP4C2 trình bày Bảng Kết cho thấy 10 lần tính lặp toán tối ưu, độ lệch tương đối kích thước tối ưu r1 , h1 , r2 , h2 khơng vượt q 2% trình bày dòng cuối Bảng Hơn nữa, thực tế thí nghiệm chế tạo hộp chứa mẫu Marinelli, với độ xác thước đo 1mm hay 0,1cm, 10 kích thước tối ưu nói xem trùng vùng sai số thước đo So sánh với kết từ cơng trình [11] cho thấy kích thước tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli xác định từ nghiên cứu giống vùng sai số thước đo KẾT LUẬN Việc sử dụng thuật toán tiến hoá vi phân kết hợp với chương trình MCNP4C2 cho phép xác định kích thước tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli hồn tồn tự động mà khơng cần phải can thiệp thủ công từ khâu tạo tệp input đến khâu đọc tệp output để xử lý số liệu cuối khâu thực phép toán lai ghép, đột biến chọn lọc thuật toán tiến hố vi phân Mặc dù thời gian tính tốn tiến trình tối ưu cịn lớn (~4,2 ngày), chủ yếu thời gian dành cho việc tính tốn mơ MCNP4C2, hạn chế khắc phục chạy hệ máy tính mắc song song Thuật toán tiến hoá vi phân thể ưu điểm vượt trội so với thuật toán di truyền việc tìm kiếm cực trị tốn tối ưu Trong phạm vi sai số thước đo, kích thước tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli xác định từ nghiên cứu hoàn toàn phù hợp với kết nghiên cứu trước TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.G Guerra, J.G Rubiano, G Winter, …, J.P Bolivar, “Computational characterization of HPGe detectors usable for a wide variety of source geometries by using Monte Carlo simulation and a multi-objective evolutionary algorithm,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A (2017), 113-122 [2] J.D Hemingway, “Investigations Towards an Improved Marinelli for Gamma Detectors,” Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry (1986), 299-306 [3] V.X Ân, “Nghiên cứu phân bố hiệu suất hệ phổ kế gamma phơng thấp sử dụng đầu dị germanium siêu tinh khiết,” Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Trường Đại học Cơng nghiệp Tp Hồ Chí Minh (2018), 56-62 [4] A.M Ababneh and M.M Eyadeh, “Coincidence summing corrections in HPGe gamma-ray spectrometry for Marinelli-beakers geometry using peak to total (P/T) calibration,” Journal of Radiation Research and Applied Sciences (2015), 323-327 [5] T Kajimoto, S Endo, N.T Thanh and K Shizuma, “Calculation of coincidence summing in gamma-ray spectrometry with the EGS5 code,” Applied Radiation and Isotopes (2015), 53-58 [6] K Shizuma, Y Oba and M Takada, “A practical method for determining γ-ray full-energy peak efficiency considering coincidence-summing and self-absorption corrections for the measurement of environmental samples after the Fukushima reactor accident,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms (2016), 183-190 97 NGHIÊN CỨU TỐI ƯU KÍCH THƯỚC … [7] I.V Prozorova, N.G Eh, S.V Bedenko, …, H.R.V Carrillo, “Characterizing the coaxial HPGe detector using Monte Carlo simulations and evolutionary algorithms,” Applied Radiation and Isotopes (2021) 109748 [8] N.M Murphy, L.L Vintro, C.I Burbidge and L Currivan, “An automated programme for the optimisation of HPGe detector parameters using an evolutionary algorithm with GESPECOR, Applied Radiation and Isotopes (2020), 108883 [9] B Jeon, J Kim, M Moon and G Cho, “Parametric optimization for energy calibration and gamma response function of plastic scintillation detectors using a genetic algorithm,” Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment (2019), 8-14 [10] S.M Zamzamian, S.A Hosseini and M Samadfam, “Optimization of the Marinelli beaker dimensions using genetic algorithm,” Journal of Environmental Radioactivity (2017), 81-88 [11] N.Q Huy, D.Q Binh and V.X An, “A study for improving detection efficiency of an HPGe detector based gamma spectrometer using Monte Carlo simulation and genetic algorithms,” Applied Radiation and Isotopes (2012), 2695-2702 [12] Canberra, Genie 2000 Basic Spectroscopy Software Version 2.1, Canberra Industries Inc, 2002 [13] J.F Briesmeister , MCNP - A General Monte Carlo N-Particle Transport Code Version 4C, Los Alamos, 2000 [14] M.L Averill and K.W David, Simulation Modeling and Analysis, McGraw-Hill, 2000 [15] R Storn and K Price, “Differential evolution - A simple and efficient heuristics for global optimization over continuous spaces,” Journal of Global Optimization (1997), 341-359 [16] M Etzel and K Dickinson, Digital Visual Fortran Programmer's Guide, Elsevier, 1999 [17] R Storn and K Price, “Differential evolution - A simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces,” International Computer Science Institute, Berkeley, CA (1995), Technical Report TR-95012 A STUDY OF OPTIMIZING GEOMETRICAL DIMENSIONS OF THE MARINELLI BEAKER USING A DIFFERENTIAL EVOLUTION ALGORITHM COUPLED WITH MCNP4C2 COMPUTATIONAL CODE VO XUAN AN Faculty of Electronics Technology, Industrial University of Ho Chi Minh City voxuanan@iuh.edu.vn Abstract The Marinelli beakers with large volume have been widely used to contain samples in measurements of low-activity environmental samples by gamma spectrometers using high purity germanium (HPGe) detectors due to the solid angle of gamma beam from the radiation source to the detector to be wide In this work, we have developed a computational methodology for optimizing geometrical dimensions of the Marinelli beaker based on the differential evolution algorithm couple with MCNP4C2 code The selected sample was the radiation solution of 131I having the energy line of 0.364MeV and the main component to be water with volume of 450cm3 and density of 1g/cm3 The differential evolution algorithm was used to search the geometrical dimensions of the Marinelli beaker including the upper radius, r1 and the lower height, h2 through maximizing the detector efficiency computed by the MCNP4C2 code for that geometrical dimensions, respectively After over 100 generations, the search algorithm was focused with the maximum efficiency of 0.041185 for the Marinelli beaker model having the upper radius, r1 equal to 5.4941cm and the lower height, h2 equal to 6.1042cm Comparing with the genetic algorithm, the differential evolution algorithm showed that there was the outstanding advantage in optimization searching Within the error range of measuring instrument, the optimization geometrical dimensions obtained from this work agrees with our previous results Keywords Marinelli beaker, HPGe detector, differential evolution algorithm, MCNP4C2 Ngày gửi bài: 27/07/2021 Ngày chấp nhận đăng: 27/10/2021 98 ... song song Thuật toán tiến hoá vi phân thể ưu điểm vượt trội so với thuật toán di truyền vi? ??c tìm kiếm cực trị tốn tối ưu Trong phạm vi sai số thước đo, kích thước tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli. .. số thước đo So sánh với kết từ cơng trình [11] cho thấy kích thước tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli xác định từ nghiên cứu giống vùng sai số thước đo KẾT LUẬN Vi? ??c sử dụng thuật toán tiến hố vi phân. .. với chương trình MCNP4C2 để tối ưu kích thước hình học hộp chứa mẫu Marinelli Để xác định kích thước tối ưu hộp chứa mẫu Marinelli, thuật tốn tiến hố vi phân sử dụng kích cỡ quần thể NP = 50, thông