Bài viết này giới thiệu và áp dụng thuật toán Rao để tối ưu hóa kết cấu khung thép phi tuyến, vốn được coi là một bài toán tối ưu mang tính thực tế và phi tuyến cao, do các ứng xử phi tuyến hình học và vật liệu của kết cấu, tính không liên tục của biến thiết kế. Để chứng minh hiệu quả của phương pháp đề xuất, một khung thép không gian hai tầng được nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo!
Khoa học Kỹ thuật Công nghệ DOI: 10.31276/VJST.63(8).35-39 Ứng dụng thuật toán Rao tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi Hà Mạnh Hùng1*, Trương Việt Hùng2, Nguyễn Minh Phương2 Khoa Xây dựng dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng Khoa Cơng trình, Trường Đại học Thủy lợi Ngày nhận 16/4/2021; ngày chuyển phản biện 22/4/2021; ngày nhận phản biện 24/5/2021; ngày chấp nhận đăng 28/5/2021 Tóm tắt: Các thuật toán tối ưu metaheuristic ngày sử dụng rộng rãi thiết kế cơng trình nhờ khả vượt trội chúng việc tìm kiếm thiết kế tối ưu toàn cục Về mặt lý thuyết, thuật tốn mạnh mang tính tổng quát cao, áp dụng dạng toán tối ưu Tuy nhiên, thực tế, hiệu suất thuật toán phụ thuộc vào đặc điểm lớp tốn Thêm vào đó, tính phức tạp thuật toán yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến khả áp dụng chúng toán thiết kế cụ thể Trong báo này, thuật toán tối ưu Rao, thuật tốn metaheuristic nhất, trình bày cho toán tối ưu kết cấu khung thép Ưu điểm thuật tốn Rao đơn giản (với tham số) nên kỹ sư dễ dàng ứng dụng công việc thiết kế hàng ngày Phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi sử dụng để xét đến ứng xử phi tuyến kết cấu thép Khung thép không gian tầng sử dụng để minh họa cho nghiên cứu Kết thu cho thấy Rao-1 có tính ổn định tốt hơn, hội tụ nhanh dễ mắc vào cục địa phương so với Rao-2 Rao-4 Rao-4 cho khả tìm kiếm tối ưu tồn cục tốt tính ổn định lại Từ khóa: khung thép, phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi, thuật toán Rao, tối ưu Chỉ số phân loại: 2.1 Đặt vấn đề Kết cấu thép sử dụng rộng rãi cho cơng trình dân dụng cơng nghiệp nhờ khả chịu lực tốt, đa dạng hình dáng, kích thước, đó, khung thép kết cấu điển hình, thường sử dụng xây dựng Bên cạnh đó, năm gần đây, nhờ phát triển nhanh chóng cơng nghệ tính tốn, việc ứng dụng thuật tốn tối ưu vào thiết kế cơng trình ngày nhận quan tâm lớn nhà khoa học giới Việt Nam Thiết kế tối ưu kết cấu cơng trình giúp tối đa hóa lợi ích vật liệu giá thành, mà đảm bảo an toàn cho cơng trình xây dựng Tổng giá thành khối lượng cơng trình thường lựa chọn hàm mục tiêu để tối thiểu hóa q trình tối ưu với nhiều điều kiện ràng buộc kèm theo cường độ sử dụng toán tối ưu kết cấu khung thép Tiết diện cấu kiện dầm cột thường chọn biến thiết kế toán tối ưu Tuy nhiên độ phức tạp toán tối ưu hóa ngày cao, khiến thuật tốn tối ưu hóa thơng thường khơng cịn phù hợp Đa số toán tối ưu kết cấu xây dựng phức tạp, có tính phi tuyến cao, đa điểm cực trị đa chiều Vì vậy, thuật toán metaheuristic chứng minh cách tiếp cận tốt để giải * toán tối ưu hóa phức tạp lĩnh vực Ưu điểm bật thuật toán khả kết hợp hài hịa việc tìm kiếm cục tìm kiếm tồn cục để tìm nghiệm tối ưu tốt Một số thuật toán metaheuristic quen thuộc kể đến như: tìm kiếm hài hịa (Harmony Search) (HS) [1], tiến hóa vi phân (Differential Evolution) (DE) [2], thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) (GA) [3]… Tuy nhiên, một nhóm vấn đề tối ưu cụ thể, hiệu thuật toán metaheuristic khác Do đó, việc đánh giá tính hiệu thuật toán metaheuristic với loại tốn tối ưu hóa cụ thể điều cần thiết để cung cấp thông tin quan trọng cho người dùng phục vụ cho cơng việc họ Các thuật tốn metaheuristic thường cần điều chỉnh tham số điều khiển để đạt hiệu quả, việc ứng dụng tối ưu kết cấu thực tế hạn chế Thuật toán Rao thuật toán metaheuristic mới, giới thiệu vào năm 2020 đặt tên theo giáo sư Rao (người Ấn Độ) [4] Ưu điểm thuật toán Rao đơn giản u cầu tham số, bao gồm cá thể nhất, tốt ngẫu nhiên quần thể Mặc dù đơn giản thuật toán Rao hiệu nhiều dạng toán tối ưu hóa khác [5-7] Trong nghiên cứu mình, Rao đề xuất kỹ thuật đột biến khác nhau, dẫn đến có thuật tốn tối ưu Rao khác Tác giả liên hệ: Email: hunghm@nuce.edu.vn 63(8) 8.2021 35 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ Rao algorithm-based method for optimisation of steel frames using nonlinear inelastic analysis Manh Hung Ha1*, Viet Hung Truong2, Minh Phuong Nguyen2 Faculty of Building and Industrial Construction, National University of Civil Engineering Faculty of Civil Engineering, Thuyloi University Received 16 April 2021; accepted 28 May 2021 Abstract: Metaheuristic optimisation algorithms have been increasingly used because of their superior ability to find globally optimal solutions Theoretically, these algorithms are very powerful and can be applied in all types of optimisation problems However, in reality, their performance depends on the characteristics of each optimisation problem class In addition, the complexity of an algorithm is an important factor affecting its application in specific design problems In this paper, the Rao optimisation algorithm, one of the newest metaheuristic algorithms, is presented for the optimisation algorithm of steel frame structures The advantage of the Rao algorithm is that it is quite simple with few parameters, so engineers can easily apply it in daily design tasks A nonlinear inelastic analysis is used to consider the nonlinear behaviors of the steel structure A two-story space steel frame is studied The results show that Rao-1 is more stable and converged more quickly but easily trapped in local solutions than Rao-2 and Rao4 Rao-4 is more efficient in global search but its stability is less than other algorithms Tùy vào tốn tối ưu cụ thể, người sử dụng tự lựa chọn thuật toán hiệu Bên cạnh đó, nghiên cứu mình, Rao giới hạn việc đánh giá hiệu thuật toán Rao hàm toán học Hiện nay, ứng dụng thuật tốn Rao tối ưu hóa kết cấu cơng trình chưa nghiên cứu đầy đủ Trong nghiên cứu này, giới thiệu áp dụng thuật tốn Rao để tối ưu hóa kết cấu khung thép phi tuyến, vốn coi toán tối ưu mang tính thực tế phi tuyến cao, ứng xử phi tuyến hình học vật liệu kết cấu, tính khơng liên tục biến thiết kế Để chứng minh hiệu phương pháp đề xuất, khung thép không gian hai tầng nghiên cứu Thiết lập toán tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi Ứng xử thực tế kết cấu thép tác dụng tải trọng phi tuyến, ứng xử phi tuyến hình học kết cấu phi đàn hồi vật liệu thép Vì vậy, để phản ánh xác ứng xử kết cấu thép, số cơng trình tối ưu hóa kết cấu thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi công bố năm gần [8-10] Tối ưu hóa khung thép cách sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi miêu tả sau [1]: Tối thiểu hóa hàm: N W ( X ) = ∑ ρi Ai Li (1) i =1 Chịu điều kiện buộc: 1, , N constr 1 − constrm ≤ m = 1 − LFj ≤ j = 1, , N strength hk ,l − ≤ k 1, , = N service ; l 1, , N story u = hk ,l Ai ⊂ [ A] i Keywords: nonlinear inelastic analysis, optimisation, Rao algorithm, steel frame Classification number: 2.1 (2) Trong i, j k số thứ tự phần tử kết cấu tổ hợp tải trọng theo giới hạn cường độ sử dụng; ρ khối lượng riêng vật liệu; L A chiều dài diện tích tiết diện phần tử kết cấu; constrm giá trị tương ứng với điều kiện ràng buộc cấu tạo thứ m; [A] tập hợp tiết diện sử dụng biến thiết kế (là tiết diện phần tử kết cấu); X = (x1, x2, ,xm) vec-tơ biến thiết kế với xi số thứ tự loại tiết diện sử dụng tập hợp u tiết diện cho; h1 hi chuyển vị lệch tầng giá trị 63(8) 8.2021 36 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ giới hạn nó; LF = R/S - hệ số chịu tải tối đa kết cấu, tỷ lệ khả chịu tải cơng trình (R) hiệu ứng tải trọng gây (S) Các ràng buộc cấu tạo hình học thường yêu cầu kích thước chiều rộng cột dầm, chiều rộng cột bên cột bên [1] Để áp dụng thuật tốn metaheuristic, tốn tối ưu có điều kiện ràng buộc trình bày cơng thức (1) phải chuyển đổi thành tốn tối ưu khơng có điều kiện ràng buộc Để thực vấn đề này, cách đơn giản sử dụng phương pháp hàm phạt trình bày cơng thức (3): N strength N service Nconstr Wun ( X ) = 1 + ∑ α constr , m β1, m + ∑ α str , j β 2, j + ∑ α disp , k β3, k ×W ( X ) 1 = = = m j k β1, m = max (1 − constrm , ) ; β 2, j = max (1 − LFj , ) ; β3, k hk ,l = max u − 1, ∑ hk ,l l =1 (3) nn Trong đó, αconstr,m, αstr,j αdisp,k hệ số phạt Các hệ số lựa chọn với giá trị đủ lớn nhằm đảm bảo rằng, cá thể vi phạm điều kiện ràng buộc tự động bị loại bỏ dần trình tối ưu Trong nghiên cứu này, hệ số phạt lấy 10,000 Ứng dụng thuật toán Rao toán tối ưu khung thép phi tuyến Thuật toán tối ưu Rao Thuật toán tối ưu Rao đề xuất vào năm 2020 đặt tên theo giáo sư Rao (người Ấn Độ) với kỹ thuật đột biến sau [5]: Rao-1: xi' = xi + r1 ⋅ (xbest − x worst ) (4) Rao-2: xi' = xi + r1 ⋅ (xbest − x worst ) + r2 ⋅ d ⋅ (| xi | − | x j |) (5) Rao-3: xi' = xi + r1 ⋅ (xbest − | x worst |) + r2 ⋅ d ⋅ (| xi | −x j ) (6) ( ) Rao-4: xi' =xi + r1 ⋅ (xbest − xworst ) + 0.5 ⋅ r2 ⋅ (xworst − x j ) + r3 ⋅ (xbest − x j ) − r4 ⋅ (xworst − x j ) (7) Trong xi cá thể thứ i quần thể tại; xbest xworst tương ứng cá thể tốt quần thể tại; xj thể ngẫu nhiên quần thể; r1, r2, r3 r4 véc-tơ số thực ngẫu nhiên khoảng [0, 1] vịng tiến hóa tại; d=1 hàm mục tiêu xi tốt so với xj, ngược lại d=-1 Nếu hàm mục tiêu xi tốt xi, lựa chọn thay cho vị trí xi quần thể Tối ưu khung thép phi tuyến sử dụng thuật toán tối ưu Rao Dựa thuật toán Rao, toán tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi trình bày 63(8) 8.2021 cơng thức (3) xây dựng với bước sau: Bước 1: thiết lập toán tối ưu Trong bước này, điều quan trọng thiết lập cơng thức tối ưu khơng có điều kiện ràng buộc trình bày cơng thức (3) Các thơng số biến thiết kế, tập thiết kế tương ứng, thông số thuật toán Rao xác định Lưu ý rằng, thuật tốn Rao, có thông số cần xác định là: số lượng cá thể quần thể (NP) số vòng tiến hóa tối đa cho chương trình tối ưu (MaxIter) Bước 2: thiết lập quần thể ban đầu cách ngẫu nhiên bao gồm NP cá thể Các cá thể xác định giá trị hàm mục tiêu cách sử dụng cơng thức (3), đó, phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi sử dụng để xác định ứng xử kết cấu Bước 3: xây dựng quần thể dựa kỹ thuật đột biến Quần thể xây dựng dựa kỹ thuật đột biến Lần lượt, cá thể quần thể chọn cá thể mục tiêu để xây dựng nên cá thể tương ứng Nếu cá thể có giá trị hàm mục tiêu tốt so với cá thể mục tiêu, lựa chọn thay cho cá thể mục tiêu quần thể Trong trường hợp ngược lại, cá thể mục tiêu tiếp tục giữ lại Bước 4: kết thúc trình tối ưu Bước thực số vịng tiến hóa đạt đến giá trị tối đa MaxIter Lúc này, kết tối ưu thu cá thể tốt quần thể cuối Ví dụ minh họa Trong phần ví dụ minh họa cho phương pháp này, kết cấu khung không gian tầng thép nghiên cứu nhằm đánh giá hiệu thuật toán Rao toán tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi Kích thước khung thép: nhịp m chiều cao tầng m, thể hình Độ lệch cột ban đầu lấy 1/500 theo phương X Y nhằm xét đến khơng hồn hảo ban đầu kết cấu Bài tốn tối ưu nghiên cứu ví dụ gồm biến thiết kế (nhóm đến nhóm 8), tiết diện phần tử khung Các cột thiết kế, chọn lựa từ tiết diện W10, W12, W14 W16 Các dầm thiết kế từ tiết diện W10 đến W44 Vật liệu thép sử dụng cho kết cấu A992, với mô đun đàn hồi E=200 (GPa) cường độ chảy fy=345 (MPa) Tải trọng gồm tĩnh tải DL hoạt tải LL tải trọng phân bố tác dụng lên dầm Giá trị tĩnh tải 40 (kN/m) hoạt tải 30 (kN/m) Tải trọng gió tác dụng lên nút khung theo chiều trục X có giá trị 100 kN Các tổ hợp tải trọng xét đến toán dựa theo tiêu chuẩn AISC-LRFD Mỹ [11], đó, hai tổ hợp 37 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ cường độ xem xét (1,2DL + 1,6LL) (1,2DL + 1,6W + 0,5LL) điều kiện ràng buộc cường độ, lại tổ hợp (1,0DL + 0,7W + 0,5LL) điều kiện ràng buộc chuyển vị (đảm bảo điều kiện tương ứng chuyển vị lệch tầng khung không vượt h/400, với h chiều cao tầng) Phần mềm phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi PAAP [12] sử dụng để phân tích kết cấu khung thép Trong nghiên cứu này, tác giả tiến hành so sánh hiệu suất thuật toán Rao-1, Rao-2 Rao-4 Thuật tốn Rao-3 khơng xem xét biến thiết kế tốn nhận giá trị dương Rao-3 với Rao-2 Các thông số sử dụng là: tổng số vịng tiến hóa tối đa = 4000 số cá thể quần thể = 25 DL, LL L m Y X , DL LL W Nhóm 1/500 4,0 m W Nhóm Nhóm Nhóm Z W DL, LL LW ó Nh W 1/500 O Nhóm óm Nh óm Nh 4,0 m Nhóm , DL DL DL, LL Nhóm W L ,L Nhóm m ó Nh W Nhóm Nhóm W Nhóm LL 1/500 Nhóm , DL 6,0 m 1/500 6,0 m Bảng Kết tính tốn tối ưu kết cấu khung thép tầng Rao-1 Rao-2 Rao-4 Khối lượng thiết kế tối ưu tốt tìm (kg) 5741,30 5641,10 5606,30 Khối lượng thiết kế tối ưu tìm (kg) 6006,20 6015,70 6176,40 Khối lượng thiết kế tối ưu trung bình tìm (kg) 5861,63 5804,17 5824,11 Độ lệch chuẩn khối lượng tối ưu tìm (kg) 129,66 175,42 198,48 Thiết kế tối ưu tìm 16x50,16x57, 12x40,16x77, 24x62,14x38, 18x35,16x36 16x45,16x67, 14x30,16x67, 21x57,18x35, 18x40,14x43 16x45,16x67, 12x35,16x77, 21x57,16x31, 18x35,16x40 Hình thể đường cong hội tụ trung bình thuật tốn tối ưu Có thể thấy rằng, số vịng tiến hóa lớn (4000 vịng) kết thu thuật toán Rao-2 Rao-4 tốt so với Rao-1 Điều phù hợp với phân tích kết tối ưu trình bày Tuy nhiên, kết thú vị số vịng tiến hóa nhỏ (dưới 1500) kết trung bình thu Rao-1 lại tốt đáng kể so với Rao-2 Rao-4 Điều cho thấy rằng, tốc độ hội tụ thuật toán Rao-1 tốt so với Rao-2 Rao4 Hay nói cách khác, Rao-1 ưu tiên sử dụng sử dụng số vịng tiến hóa nhỏ Tuy nhiên, số vịng tiến hóa lớn Rao-1 dễ bị mắc vào hội tụ cục Rao-2 Rao-4, nên, kết tối ưu tìm Để minh họa thêm cho tính hội tụ thuật tốn, hình trình bày đường cong hội tụ tương ứng với trường hợp tối ưu tốt tìm Ta nhận ra, trường hợp cụ thể này, tốc độ hội tụ Rao-1 tốt so với Rao-2 Rao-4, bị hội tụ vào cực trị địa phương mà kết tối ưu tốt không thay đổi giai đoạn dài từ vịng tiến hóa 1500 đến 3300 Hình Khung thép tầng Kết tối ưu hóa trình bày bảng 1, đó, thuật tốn tối ưu chạy 10 lần nhằm giảm bớt ảnh hưởng tính ngẫu nhiên thuật tốn metaheuristic Chúng ta thấy rằng, kết tối ưu tốt tìm thuật tốn Rao-1 5741,30 (kg) so với Rao-2 (5641,10 kg) Rao-4 (5606,30 kg) Tuy nhiên, khối lượng tối ưu tìm thuật tốn Rao-1 (6006,20 kg) lại tốt so với Rao-2 (6015,70 kg) Rao-4 (6176,40 kg) Điều cho thấy, kết Rao-1 có tính ổn định tốt so với Rao-2 Rao-4 Điều thể qua độ lệch chuẩn kết tối ưu tìm Rao-1 tốt thuật tốn 63(8) 8.2021 Hình Đường cong hội tụ trung bình 38 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ [2] H.M Ha, Q.V Vu, V.H Truong (2020), “Optimization of nonlinear inelastic steel frames considering panel zones”, Advances in Engineering Software, 142, DOI: 10.1016/j.advengsoft.2020.102771 [3] H.M Ha, Q.A Vu, V.H Truong (2018), “Optimum design of stay cables of steel cable-stayed bridges using nonlinear inelastic analysis and genetic algorithm”, Structures, 16, pp.288-302 [4] R.V Rao (2020), “Rao algorithms: three metaphor-less simple algorithms for solving optimization problems”, International Journal of Industrial Engineering Computations, 11, pp.107-130 [5] R.V Rao, H.S Keesari (2020), “Rao algorithms for multi-objective optimization of selected thermodynamic cycles”, Engineering with Computers, DOI: 10.1007/s00366-020-01008-9 Hình Đường cong hội tụ thiết kế tối ưu tốt tìm Kết luận Trong báo này, ứng dụng thuật toán Rao vào giải toán tối ưu khung thép phi tuyến trình bày Bài tốn tối ưu khung thép phi tuyến thành lập dựa sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi, bao gồm hàm tối ưu tổng khối lượng kết cấu, biến thiết kế loại tiết diện dầm cột điều kiện ràng buộc gồm điều kiện ràng buộc cấu tạo điều kiện ràng buộc theo tổ hợp tải trọng cường độ sử dụng Hiệu ba kỹ thuật đột biến thuật toán Rao gồm Rao-1, Rao-2 Rao-4 phân tích đánh giá thơng qua tốn tối ưu khung thép không gian tầng với biến thiết kế Kết thu cho thấy, Rao-1 có tính ổn định tốt hơn, hội tụ nhanh dễ mắc vào cục địa phương so với Rao-2 Rao-4 Rao-4 cho khả tìm kiếm tối ưu tồn cục tốt tính ổn định lại Do vậy, Rao-1 ưu tiên sử dụng trường hợp tốn tối ưu có số vịng tiến hóa nhỏ, cịn Rao-2 Rao-4 ưu tiên trường hợp số vịng tiến hóa lớn [6] R.V Rao, R.B Pawar (2020a), “Self-adaptive multipopulation Rao algorithms for engineering design optimization”, Applied Artificial Intelligence, 34(3), pp.197-250 [7] R.V Rao, R.B Pawar (2020b), “Constrained design optimization of selected mechanical system components using Rao algorithms”, Applied Soft Computing, 89, DOI: 10.1016/j asoc.2020.106141 [8] V.H Truong, S.E Kim (2017), “An efficient method for reliability-based design optimization of nonlinear inelastic steel space frames”, Struct Multidisc Optim., 56(2), pp.331-351 [9] V.H Truong, H.M Hung, P.H Anh, T.D Hoc (2020), “Optimization of steel moment frames with panel-zone design using an adaptive differential evolution”, Journal of Science and Technology in Civil Engineering, 14(2), pp.65-75 [10] V.H Truong, S.E Kim (2018b), “Reliability-based design optimization of nonlinear inelastic trusses using improved differential evolution algorithm”, Advances in Engineering Software, 121, pp.5974 TÀI LIỆU THAM KHẢO [11] AISC-LRFD (1999), “Manual of steel construction - load and resistance factor design”, Chicago (IL): American Institute of Steel Construction [1] V.H Truong, S.E Kim (2018a), “A robust method for optimization of semi-rigid steel frames subject to seismic loading”, Journal of Constructional Steel Research, 145, pp.184-195 [12] H.T Thai, S.E Kim (2009), “Practical advanced analysis software for nonlinear inelastic analysis of space steel structures”, Advances in Engineering Software, 40(9), pp.786-797 63(8) 8.2021 39 ... thay cho vị trí xi quần thể Tối ưu khung thép phi tuyến sử dụng thuật toán tối ưu Rao Dựa thuật toán Rao, toán tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi trình bày 63(8) 8.2021... này, ứng dụng thuật toán Rao vào giải toán tối ưu khung thép phi tuyến trình bày Bài tốn tối ưu khung thép phi tuyến thành lập dựa sử dụng phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi, bao gồm hàm tối ưu. .. bị loại bỏ dần trình tối ưu Trong nghiên cứu này, hệ số phạt lấy 10,000 Ứng dụng thuật toán Rao toán tối ưu khung thép phi tuyến Thuật toán tối ưu Rao Thuật toán tối ưu Rao đề xuất vào năm 2020