Bài viết trình bày về bài toán tối ưu của khung thép sử dụng phân tích phi tuyến đã được xem xét. Bốn thuật toán tối ưu sử dụng phổ biến gần đây cho dạng bài toán này được xem xét so sánh bao gồm: bản nâng cấp thuật toán tiến hóa vi phân (EpDE), bản nâng cấp thuật toán tối ưu va chạm giữa các vật chất (ECBO), kỹ thuật tìm kiếm hài hòa (HS) và thuật toán Rao. Mời các bạn cùng tham khảo!
Khoa học Kỹ thuật Công nghệ DOI: 10.31276/VJST.63(6).28-32 So sánh hiệu thuật toán metaheuristic cho tốn tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến Hà Mạnh Hùng* Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng Ngày nhận 1/4/2021; ngày chuyển phản biện 5/4/2021; ngày nhận phản biện 6/5/2021; ngày chấp nhận đăng 18/5/2021 Tóm tắt: Ngày nay, thiết kế tối ưu cơng trình sử dụng thuật tốn metaheuristic sử dụng cách thường xuyên nhờ hiệu vượt trội thuật toán tối ưu việc giải tốn có độ phức tạp cao Nhờ ưu điểm đó, có nhiều thuật toán tối ưu đề xuất Tuy nhiên, tùy thuộc vào đặc điểm dạng toán tối ưu khác mà hiệu thuật toán khác Trong báo này, toán tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến xem xét Bốn thuật tốn tối ưu sử dụng phổ biến gần cho dạng toán xem xét so sánh bao gồm: nâng cấp thuật tốn tiến hóa vi phân (EpDE), nâng cấp thuật toán tối ưu va chạm vật chất (ECBO), kỹ thuật tìm kiếm hài hịa (HS) thuật toán Rao Một khung thép phẳng tầng tối ưu với hàm mục tiêu tổng khối lượng điều kiện ràng buộc khả chịu tải chuyển vị lệch tầng Kết tính tốn cho thấy, thuật tốn EpDE khơng tìm kiếm kết tối ưu tốt mà tốc độ tối ưu tốt bốn thuật tốn Từ khóa: khung thép, phân tích phi tuyến, thuật toán metaheuristic, tối ưu Chỉ số phân loại: 2.1 Đặt vấn đề Kết cấu khung thép ưa chuộng sử dụng nhờ vào ưu điểm kết cấu mảnh, khả chịu lực cao, thời gian thi công nhanh sử dụng lại Chính phổ biến khung thép thu hút quan tâm nghiên cứu rộng rãi nhà khoa học, nhằm mục tiêu tăng cao hiệu khả làm việc loại kết cấu Cụ thể, tính tốn khung thép, kỹ thuật tính tốn đại sử dụng phân tích trực tiếp áp dụng ngày nhiều nhằm mơ xác ứng xử thực tế kết cấu khung thép, đặc biệt vấn đề phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu [1-6] Trong thời đại ngày nay, giá vật liệu thép xây dựng ngày tăng cao, hướng nghiên cứu thiết kế tối ưu thu hút quan tâm lớn cộng đồng khoa học, nhằm tối thiểu hóa chi phí xây dựng chất lượng cơng trình đảm bảo Tuy nhiên, tốn thiết kế có độ phi tuyến cao, biến xem tiết diện ngang phần tử Các biến thường chọn rời rạc từ danh sách mặt cắt cho trước cho thỏa mãn tất điều kiện ràng buộc thiết kế, quy định tiêu chuẩn tổng giá thành tổng khối lượng khung thép nhỏ Một số nghiên cứu điển hình tối ưu khung thép tham khảo tài liệu [7-11] Do tính phi tuyến cao toán tối ưu khung thép, thuật toán metaheuristic ưa chuộng sử dụng thuật toán tối ưu trực tiếp khác Điểm bật thuật toán tạo cân việc tìm kiếm nghiệm thiết kế tối ưu cục tồn cục, qua tìm kiếm thiết kế tốt Trên sở đó, việc xây dựng cải tiến thuật toán metaheuristic hiệu cao cho toán tối ưu khung thép trọng Một số thuật tốn bật kể đến như: nâng cấp thuật toán tối ưu va chạm vật chất (enhanced colliding bodies optimization) (ECBO) Kaveh Ghazaan (2015) [12] đề xuất dựa định luật va chạm chiều hai vật thể vật lý; nâng cấp thuật tốn tiến hóa vi phân (differential evaluation) (DE) Trương Kim (2018) [13] đề xuất dựa việc ứng dụng kỹ thuật đột biến ‘DE/pbest/1’, cá thể tạo thành chịu ảnh hưởng cá thể tốt tốp p% quần thể Kỹ thuật đặt tên EpDE Ngồi ra, kỹ thuật tìm kiếm hài hịa (harmony search - HS) nhiều nhà khoa học sử dụng đặc tính cấu tạo giải thuật phù hợp cho toán tối ưu với biến rời rạc tối ưu khung thép [14] Thuật toán Rao [15], thuật toán metaheuristic nay, lựa chọn thú vị Đặc điểm thuật toán đơn giản áp dụng, yêu cầu tham số hệ thống tỏ hiệu nhiều dạng tốn tối ưu hóa khác [15-17] Như đề cập trên, toán tối ưu khung thép phi tuyến toán phức tạp Do đó, việc lựa chọn thuật toán phù hợp quan trọng Trong báo này, bốn thuật toán metaheuristic EpDE, ECBO, HS Rao so sánh khả chúng việc tối ưu hóa khung thép Hàm tối ưu tổng khối lượng khung thép, điều kiện ràng buộc bao gồm điều kiện khả chịu tải theo trạng thái giới hạn cường độ khống chế chuyển vị theo trạng thái giới hạn sử dụng Một khung thép phẳng tầng với 15 biến thiết kế xem xét để so sánh, đánh giá hiệu thuật toán tối ưu Email: hunghm@nuce.edu.vn * 63(6) 6.2021 28 Khoa học Kỹ thuật Công nghệ Performance comparison of metaheuristic algorithms for optimisation of steel frames using nonlinear inelastic analysis tối ưu có điều kiện ràng buộc thành tốn tối ưu khơng có điều kiện ràng buộc [9] N W ( X ) = ∑ ρi Ai Li Received April 2021; accepted 18 May 2021 Keywords: metaheuristic algorithms, nonlinear inelastic analysis, optimisation, steel frame Classification number: 2.1 Một số nghiên cứu gần [9, 10, 14] tối ưu hóa kết cấu thép sử dụng phân tích phi tuyến để mơ tả xác ứng xử khung thép cơng bố Cơng thức tối ưu hóa kết cấu trình bày tài liệu [9] thơng qua tối thiểu hóa hàm số w(X) cơng thức (1) với điều kiện ràng buộc công thức (2) Thơng thường, điều kiện ràng buộc hình học kích thước tiết diện cột, dầm khung thép Để đơn giản hóa, hàm phạt công thức (3) sử dụng để chuyển từ toán 63(6) 6.2021 d ku,l −1 ≤ (2) (3) Trong đó: ρ, L, A khối lượng riêng, chiều dài diện tích tiết diện phần tử kết cấu; i số thứ tự phần tử kết cấu, l = 1, , N story số thứ tự tầng, j = 1, , N strength k = 1, , N service tương ứng với tổ hợp tải trọng theo giới hạn cường độ theo điều kiện chuyển vị; constrm giá trị tương ứng với điều kiện ràng buộc cấu tạo thứ m; [A] tập hợp tiết diện phần tử kết cấu; d k ,l chuyển vị lệch tầng, d ku,l chuyển vị lệch tầng giới hạn; LF = R/S hệ số chịu tải tối đa kết cấu, tỷ lệ khả chịu tải cơng trình (R) hiệu ứng tải trọng gây (S) Nhằm đạt mục đích để cá thể vi phạm điều kiện ràng buộc tự động bị loại bỏ dần trình tối ưu, hệ số phạt α constr , m , α str , j α disp , k cần chọn với giá trị đủ lớn Các hệ số phạt báo lấy 10,000 Ứng dụng thuật toán metaheuristic toán tối ưu khung thép phi tuyến Thuật toán tối ưu ECBO Thuật toán ECBO Kaveh Ghazaan (2015) [12] đề xuất dựa thuật toán tối ưu va chạm vật chất (colliding bodies optimization) (CBO) [18] Các nội dung thuật toán ECBO sau: - Tương ứng với cá thể, giá trị khối lượng tương ứng gắn với xác định theo cơng thức: mk = Thiết lập tốn tối ưu khung thép sử dụng phân tích phi tuyến Đối với toán tối ưu kết cấu khung thép ln mang tính thực tế phi tuyến cao ứng xử phi tuyến hình học, vật liệu tính khơng liên tục biến thiết kế d k ,l N strength N service Nconstr Wun ( X ) = 1 + ∑ α constr , m β1, m + ∑ α str , j β 2, j + ∑ α disp , k β3, k ×W ( X ) 1 = = m j k = nn d k ,l max (1 − constrm ,0 ) ; β 2, j = max (1 − LFj ,0 ) ; β3, k = max u − 1 β1, m = ∑ l =1 d k ,l Faculty of Building and Industrial Construction, National University of Civil Engineering Nowadays, structural optimisation using metaheuristic algorithms has been widely used because of the significant benefit of these algorithms in solving highly complicated problems With the same advantages, many optimisation algorithms have been proposed However, depending on the characteristics of each optimisation problem type, the algorithm shows different performance In this paper, the optimisation of steel frames using nonlinear inelastic analysis is considered The performance of four recent metaheuristic algorithms, including the efficient pbest differential evolutionary (EpDE) algorithm, the enhanced colliding bodies optimisation (ECBO), harmonic search (HS), and Rao algorithms, for this optimisation problem, is compared A 5x5 planar steel frame is optimised where the objective function is the total weight of the structure and the constraints include both load-carrying capacity and displacement requirements The results showed that the EpDE algorithm found the best optimal results and had the best converged speed (1) − constrm ≤ ; − LFj ≤ ; Ai ⊂ [ A]i ; Manh Hung Ha* Abstract: i =1 fit ( k ) , k 1, 2, , n = n ∑ i =1 fit ( i ) (4) Trong đó, fit (i) giá trị hàm mục tiêu cá thể thứ i n số lượng thể quần thể Để lựa chọn cặp đôi cá thể mục tiêu, quần thể chia thành tập (tập đứng yên tập chuyển động) - Vận tốc cá thể tập đứng yên trước va chạm tập chuyển động hướng cá thể tập đứng yên là: = vi 0,= i 1, 2, , vi =x i− 29 n n n n − xi , i = + 1, + 2, , n 2 (5) Khoa học Kỹ thuật Cơng nghệ Trong đó, xi tọa độ cá thể thứ i - Sau va chạm, vận tốc cá thể nhóm tính sau: mi + ε m n i+ n vi ' , i 1, 2, , = × v n= mi + m n i + 2 i+ { mi − ε m n i− n n vi ' = × vi , i = + 1, + 2, , n mi + m n 2 i− Bước 2: cá thể tiềm X ' = ( x1' , , xn' ) tạo thơng qua q trình gồm bước: (1) cân nhắc nhớ, (2) điều chỉnh (3) lựa chọn ngẫu nhiên Đầu tiên, xi, số ngẫu nhiên rand1 đoạn (0, 1) có giá trị nhỏ HMCR ( xi' ) xi lựa chọn ngẫu nhiên từ giá trị xi1 , , xiHMS HM Khi đó, bước qua bước thứ Nếu số ngẫu nhiên rand2 khoảng (0,1) có giá trị nhỏ PAR(xi) xi áp dụng kỹ thuật điều chỉnh theo công thức sau: (6) } ' x + rand int(1,3) ( rand < 0,5 ) xi' = i' xi − rand int(1,3) ( rand ≥ 0,5 ) Trong đó, hệ số thay đổi ε xác định sau: (11) (7) Trong đó: rand int(1,3) số tự nhiên ngẫu nhiên đoạn [1,3] rand số ngẫu nhiên khoảng (0,1) Với, iter giá trị vòng lặp itermax tổng số vòng lặp định nghĩa trước cho chương trình tối ưu Trong trường hợp rand1> HMCR( xi' ) kỹ thuật ngẫu nhiên ' sử dụng, xi tạo khoảng giá trị cho ε = 1− iter itermax - Vị trí cá thể tập đứng yên tập di động xác định sau: n xinew = xi + rand vi ', i = 1, 2, , xinew =x i− n n n + rand vi ', i = + 1, + 2, , n 2 - Nhằm loại bỏ việc bị hội tụ cục bộ, hệ số Pro khoảng (0,1) sử dụng để xem xét xem liệu hạng tử cá thể có bị thay hay khơng Nếu rand