Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 607 Mã bài: 137 Một thuật toán điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho robot tự hành non-holonomic với tham số bất định A Model Reference Adaptive Control Algorithm for Mobile Robot Non-holonomic with Uncertain Parameters Ngô Mạnh Tiến 1) , Phan Xuân Minh 2) , Phan Quốc Thắng 3) , Nguyễn Doãn Phước 4) 1) Viện Vật Lý, Viện KH&CN Việt Nam; 2),3),4) Đại học Bách khoa Hà Nội e-mail: 1) nmtien@iop.vast.ac.vn, 2) minhxp-ac@mail.hut.edu.vn, 3) thangpq711@gmail.com, 4) phuoc.nguyendoan899@gmail.com Tóm tắt Điều khiển bám theo quỹ đạo cho Robot tự hành có tham số thay đổi (bất định) đang là được tập trung nghiên cứu và phát triển. Đặc biệt với các xe Robot tự hành khi tương tác với đối tượng (xe chở hàng, nâng hàng, robot gắp vật, dò phá bom mìn…vv) thì các tham số khối lượng và mô men quán tính thường xuyên thay đổi. Bài báo đề xuất một thuật toán thích nghi theo mô hình mẫu để điều khiển bám cho Robot tự hành có tham số thay đổi là khối lượng m và mô men quán tính I. Các phân tích và kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán có cấu trúc đơn giản, hiệu quả bám bền vững và ổn định khi các tham số m, I thay đổi. Abstract Trajectory tracking control of unicycle mobile robot with parameter uncertainties is considered and developed. Especially when mobile Robot works with some objects (carrying goods, elevate goods, catch objects, find and remove mines….etc). The masse m and the inertia I of mobile Robot often change in a large area in most applications. The paper proposed a new control method for adaptive tracking control problem of mobile Robot with uncertain parameters based on reference model. The analysis and simulation results showed that the proposed controller has simple structure and is guarantee asymptotic stable for the closed control system. Keywords: Mobile Robot, Reference Model, Nonlinear Control, Adaptive Control, Nonholonomic. Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa I 2 . g cm mô men quán tính xe Robot m g khối lượng xe Robot 1 t 2 t Nm mô men động cơ trái, phải , , x y k k k q hệ số chỉnh định thích nghi vòng điều khiển động học , g b hệ số chỉnh định thích nghi mô hình mẫu 2L cm chiều ngang của xe Robot R cm bán kính của bánh xe Robot Chữ viết tắt MRAS Model Reference Adaptive Systems MR Mobile Robot 1. Tổng quan hệ thống Robot tự hành là một hệ Robot có khả năng thực hiện các nhiệm vụ ở nhiều vị trí khác nhau nhờ dịch chuyển bằng bánh xe, xích hay bằng chân phụ thuộc vào địa hình. Khả năng di động trên các địa hình khác nhau làm Robot có nhiều ứng dụng hơn và nhưng cũng đòi hỏi phải giải quyết nhiều vấn đề mới phức tạp hơn. Các nghiên cứu trong thời gian gần đây tập trung hơn và phát triển theo hướng cải tiến các phương pháp điều khiển nhằm tăng cường khả năng thích nghi và thông minh cho Robot. Những vấn đề nghiên cứu đang được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm cho lĩnh vực Robot tự hành là điều khiển thích nghi Robot bám theo quỹ đạo đặt trước. Dạng robot được khảo sát trong bài báo này là một loại hệ thống cơ học non-holonomic đơn giản, có khối lượng m và mô men quán tính I là bất định. Nhiều khảo sát về hệ thống điều khiển non-holonomic đã được đề xuất trong các thập kỷ trước [2,3,4,5,6]. Vài nghiên cứu trong số chúng chỉ đưa ra kết quả dưới dạng báo cáo, thậm chí 608 Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Phan Quốc Thắng, Nguyễn Doãn Phước VCM2012 cho một trường hợp đơn giản. Điều khiển bám sử dụng trực tiếp hàm điều khiển Lyapunov [7], phản hồi trạng thái biến thời gian [8], và nhiều giải pháp cơ bản khác được thiết kế dựa trên nền tảng mô hình động học [12]. Ổn định và kiểm soát hệ thống non-holonomic với phương trình động lực đã được xem xét trong [3], các phương pháp dựa trên backstepping được trình bày trong một số bài báo [8,9,10,11]. Gần đây các phương pháp thích nghi được sử dụng để bù lại ảnh hưởng của sự bất định trong mô hình động lực học [4]. Một đặc điểm là các đề xuất được đưa ra có cấu trúc phức tạp, khối lượng tính toán lớn nên thường gây khó khăn khi thực thi trên nền kỹ thuật số. Hơn nữa hiệu quả của các đề xuất khi Robot có các tham số bất định đã không được so sánh cụ thể với các bộ điều khiển không thích nghi đơn giản. Một số đề xuất chưa khảo sát đến tính ổn định của hệ thống. Bởi vậy, trong thực tế các bộ điều khiển đơn giản lại trở nên thông dụng [7,12]. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất cải tiến thuật toán thích nghi theo mô hình mẫu [3] để điều khiển bám quỹ đạo cho Robot tự hành có tham số m, I là bất định. Đề đơn giản hóa thuật toán thích nghi chúng tôi đã đề xuất phương án giảm bớt các tham số thích nghi dựa trên việc khai thác các quan hệ phụ thuộc lẫn nhau của các tham số này. Nhờ vậy thuật toán do chúng tôi đề xuất dễ dàng cài đặt trên thiết bị số, các kết quả mô phỏng còn cho thấy chất lượng của hệ thống được đảm bảo tốt khi các tham số khối lượng và mô men quán tính của robot thay đổi lớn. Bài báo bao gồm 7 phần, sau phần giới thiệu, trong phần thứ 2, mô hình động lực và phép chuyển đổi nó sang cấu trúc mong muốn được đưa ra. Phần 3 mô tả một giải pháp điều khiển phi tuyến dựa trên hàm Lyapunov để ổn định tiệm cận hệ kín. Trong phần 4, cấu trúc tổng thể của bộ điều khiển động lực được chú ý đến. Phần 5 xét các ảnh hưởng của các tham số bất định và trình bày đề xuất luật điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu. Các kết quả mô phỏng được trình bày trong phần 6 và phần kết luận là các nhận xét tóm tắt. 2. Mô hình động học robot Một lớp rộng các hệ thống cơ nonholonomic được mô tả bởi dạng công thức động lực học sau dựa trên công thức Euler-Lagrange [2,3,7]: ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) T M q q C q q q G q B q J q t l (1) Với điều kiện ràng buộc nonholonomic là hàm: ( ) 0 J q q (2) không tích phân được, trong đó : q là vector n chiều ứng với n các biến khớp. ( ) M q là ma trận đối xứng xác định dương cỡ n n ( , ) C q q q là thành phần mômen nhớt và hướng tâm. ( ) G q là n vectơ mômen trọng lực. ( ) B q là ma trận chuyển đổi đầu vào cỡ ( ) n r n r t là vec tơ đầu vào r chiều l là tích số lực ràng buộc Lagrange. Một cấu trúc Robot di động hai bánh song song chủ động phía sau được mô tả trên hình 1. Hai động cơ một chiều độc lập là các cơ cấu chấp hành của các bánh lái trái và phải, trong khi đó một hoặc hai bánh lái trước là con lăn tự do để giữ Robot cân bằng trên mặt phẳng. H. 1 Phối cảnh của Robot di động Vectơ vị trí của Robot trên bề mặt là ( , , ) T q x y q , x và y là các tọa độ của điểm C (trung điểm của trục nối 2 bánh) và q là góc định hướng của Robot trong hệ quy chiếu quán tính. Khi đó có thê viết được công thức động lực học của Robot di động thông qua công thức (1), sử dụng điều kiện ( ) G q và ( , ) C q q q bằng 0. 1 2 0 0 os os sin 1 0 0 sin sin os 0 0 0 m x c c m y c R I L L q q q t q q q l t q (3) trong đó : 1 t và 2 t lần lượt là mô men của động cơ trái và động cơ phải. m và I thể hiện khối lượng và mômen tương ứng của rô bốt. R là bán kính của bánh lái và L là một nửa của khoảng cách giữa 2 bánh lái đằng sau. Ràng buộc nonholonomic trong điều kiện không trượt, được viết dưới dạng công thức (2): sin cos 0 x y q q (4) Công thức này chưa đầy đủ, bởi vậy quĩ đạo khả thi bị giới hạn. Giả thiết 1 2 1 ( ) l R t t t và 1 2 1 ( ) a R t t t Công thức (3) trở thành Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 609 Mã bài: 137 cos sin sin cos l l a x m m y m m I t l q q t l q q t q (5) Trong đó l t và a t là mô men tịnh tiến và mô men quay tương ứng. Để đạt được dạng bình thường, phép chuyển đổi sau đây được sử dụng: ( ) v q g q w (6) trong đó: cos 0 ( ) sin 0 0 1 g q q q Vi phân công thức (6): ( ) ( ) v v q g q g q w w (7) Bởi vậy: sin cos cos sin x v v y v v w q q q q q q q (8) So sánh vế trái của phương trình này ( q ) với phương trình (5), ta có thể viết: cos sin sin cos sin cos cos sin l l a v v m m v v m m w I t l q q q q q t l q q q q q t (9) Nhân dòng đầu của phương trình (9) với cos q và dòng thứ hai với sin q và cộng lại ta được: l v m t , a w I t (10) trong đó v và w là vận tốc dài và vận tốc góc của Robot. Phần khác của dạng thông thường thì được viết dựa trên phương trình (6): cos , sin , x v y v w q q q (11) Đây là những phương trình của mô hình động học. Ở điểm này, phương trình động lực học của Robot di động được chuyển tới các phần liên tiếp của các phương trình (10) và (11). Tách riêng mô hình động học từ các phương trình động lực học, ta có thể sử dụng bộ điều khiển động học phi tuyến để ổn định các biến của hệ. Điều khiển bám Robot di động đơn giản thành vấn để điều khiển các biến sai lệch trong mô hình động học. Một phần định hướng bài toán là định nghĩa quỹ đạo bám như là các biến thời gian được xác định bởi vectơ ( ) T r r r r q x y q . Quỹ đạo này nên thỏa mãn không chỉ các phương trình động học mà còn cả các điều kiện ràng buộc nonholonomic: cos , sin , , sin cos r r r r r r r r r r r r x v y v w x y q q q q q (12) Sai số động lực học thì được viết độc lập so với hệ quy chiếu quán tính bởi phép chuyển đổi Kanayama [7]: cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 e r e r e r x x x y y y q q q q q q q (13) ( , , ) e e e x y q là các biến sai số trong hệ quy chiếu di động gắn trên robot. Đạo hàm vế trái của (13) và sử dụng công thức (11), (12) và (4) thì sai số động lực học được viết trong hệ tọa độ mới: cos 1 sin 0 0 1 e r e e e r e e e r x v y v y v x w w q q q (14) ( ) T v w là vec tơ điều khiển của mô hình động học. Để gán luật điều khiển trong phần sau,các biến v và w sẽ được viết lại là d v và d w để phân biệt chúng với các vận tốc tịnh tiến và vận tốc góc thực tế đo được. Chú ý rằng d v và d w là các vận tốc mong muốn làm ổn định động học. Bộ điều khiển động lực học được thiết kế dựa trên công thức (10) và (14) trong đó e x , e y và e q là các biến trạng thái, l t và a t là các tín hiệu điều khiển. 3. Bộ điều khiển động học phi tuyến Các bộ điều khiển phi tuyến thiết kế bởi hàm Lyapunov là những giải pháp đơn giản nhất nhưng cũng thành công nhất trong việc ổn định động học, một giải pháp suy diễn được cân nhắc dựa trên [7]. Hàm Lyapunov được chọn là: 2 2 1 ( ) (1 cos ) 2 e e e V x y q (15) Đạo hàm theo thời gian (15) trở thành: cos sin sin sin ( cos ) sin ( ) r e e d e r e e r e d r e d e e r e r d v x v x v y w wV v v x v y w w q q q q q q (16) d v và d w được chọn như sau để khiến V xác định âm cos sin d r e x e d r r e e v v k x w w v y k q q q (17) Thay công thức (17) vào (16): 2 2 sin x e r e V k x v k q q (18) Rõ ràng V chỉ là bán xác định âm. 610 Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Phan Quốc Thắng, Nguyễn Doãn Phước VCM2012 Sử dụng định lý LaSalle, sự hội tụ của e y về 0 được thỏa mãn, bởi vậy hệ thống kín ổn định tiệm cận toàn cục. Thay đổi d w trong công thức (17) bởi: sin d r r y e e w w v k y k q q (19) Các trọng số của biến sai lệch sẽ là ( , , ) x y k k k q Tính ổn định tiệm cận của hệ thống kín có thể được chứng minh bởi hàm Lyapunov sau: 2 2 1 ( ) (1 cos )/ ; 0 2 e e e y y V x y k kq (20) Một bộ điều khiển đơn giản và thảo luận về ảnh hưởng của các tham số được trình bày trong [12]. 4. Cấu trúc điều khiển cho động lực học hệ thống Đầu ra của bộ điều khiển phi tuyến trong phần trước là các vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay mong muốn nhằm ổn định động học. Những giá trị này chính là những đầu vào giá trị đặt cho phần sau của bộ điều khiển động lực học. Sơ đồ khối của cấu trúc này được thể hiện trong H.2. H. 2 Sơ đồ khối của bộ điều khiển động lực học Robot di động Trong phần này, luật điều khiển sau được sử dụng để chuẩn bị cho việc bám giá trị d v và d w : ( ) ( ) l d l d a d a d mv k v v Iw k w w t t (21) Trong đó l k và a k là 2 tham số điều khiển dương. Sai lệch của vận tốc tịnh tiến được định nghĩa: e d v v v (22) Đạo hàm công thức trên và sử dụng (10), một mô hình (mẫu) động lực học vòng kín của vận tốc tuyến tính nhận được: ( ) l l e d d d k v v v v v v m m t 0 l e e k v v m (23) Tương tự với vận tốc góc ta có: 0 a e e k w w I (24) Đương nhiên sự hội tụ theo hàm mũ của v và w tới giá trị đặt được thỏa mãn. Do l k , a k là tùy chọn nên ta sẽ đặt l a k k T m I và ta sẽ có mô hình mẫu cho sai số vận tốc là: 0 0 0 e e e e v Tv T w Tw (25) Trong đó T là hằng số thời gian tắt dần của sai số và được chỉnh định bằng tay dựa trên một vài tham số; chẳng hạn sự giới hạn của cơ cấu chấp hành, tốc độ hội tụ của bộ điều khiển động học phi tuyến [12] và trong một hệ thống trích mẫu, nó phải lớn hơn ít nhất 4 lần hằng số thời gian trích mẫu. Với phép đặt trên ta có đầu ra của bộ điều khiển bám vận tốc ổn định theo hàm mũ dựa trên dạng của 2 phương trình (21): ( ) ( ) l d d a d d mv mT v v Iw IT w w t t (26) 5. Bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu Trong cấu trúc điều khiển ở phần trước giá trị của m và I coi như là đã biết. Trong thực tế, không chỉ phép đo của các tham số này chứa những thành phần bất định,mà giá trị của chúng còn thay đổi trong một khoảng rộng trong hầu hết các ứng dụng. Bởi vậy luật điều khiển nên được viết lại dưới dạng sau: ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) l d d a d d mv mT v v Iw IT w w t t (27) Sai số giữa m và ˆ m , I và ˆ I ảnh hưởng đến tốc độ hội tụ và có thể gây nên những dao động không mong muốn đặc biệt là trong hệ thống xử lý số của bộ điều khiển. Nhằm làm giảm sự ảnh hưởng này, luật điều khiển thích nghi tương ứng được đưa ra trong phần này. Các công thức được viết cụ thể cho vận tốc tịnh tiến. Việc thực hiện cho vận tốc góc cũng tương tự như vậy. Từ phương trình (27) chứa các tham số bất định và phương trình của mô hình mẫu (25), cấu trúc bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (sử dụng phương pháp hiệu chỉnh tham số nhờ cực tiểu hóa hàm mục tiêu hợp thức xác định dương [1]) có dạng tương tự sẽ là: 1 1 ( ) l d d v T v v t q q (28) Tương tự vói vận tốc góc là: 2 2 ( ) a d d w T w w t q q Ta cũng có l mv t , nên phương trình trên được viết lại: 1 1 ( ) d d mv v T v v q q (29) Tương tự với phương trình mô hình mẫu: từ phương trình (25) và (26) với v được thay bởi m v : m d d m mv mv mTv mTv (30) đ ộng học của robot tự hành Bộ đi ều khiển phi tuyến cho mô hình động học x q y q Bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu w d d v / d dt robot tự hành . . w v d d w e e v 1 a t t w v r q e q Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 611 Mã bài: 137 Sai số thích nghi là hiệu giữa v và vận tốc của mô hình mẫu ( ) : m m v e v v . Đạo hàm theo thời gian của e cho ra sai số động lực học: 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) m d d m m d d d d dv de dv m m m v Tv m dt dt dt mTv Tv mTv mTv m v Tv Tv mTv mTe m v Tv Tv q q q q q q (31) (với m e v v ) Từ (29) và (30) suy ra giá trị lý tưởng phải có của tham số bộ điều khiển * 1 p m (tương tự có * 2 p I ). Do sử dụng phương pháp hiệu chỉnh tham số nhờ cực tiểu hóa hàm mục tiêu hợp thức xác định dương, ta có hàm Lyapunov sau [1]: 2 2 1 ( ) 2 0; 0 m V e m m g q g (32) Ta thấy rõ hàm V trên xác định dương với mọi giá trị bất định của 0 m . Đạo hàm của nó thì nhận được bởi thay me từ phương trình (31): 1 1 2 1 1 2 ( ) ( )( 2 ) d d V mee m mTe m ev eTv eTv g q q q gq (33) Luật thích nghi được định nghĩa bởi cách làm thừa số thứ 2 bằng 0 để khiến V xác định âm với mọi giá trị 0 m : 1 ( ) 2 d d e v T v v d dt q g 1 0 ( ) 2 t d d e v T v v dt q g (34) Tương tự với vận tốc góc: 2 ' w (w w) 2 d d e T d dt q b (35) Các tham số ( , ) g b sẽ được chỉnh định để hệ đạt được chất lượng mong muốn. 6. Kết quả mô phỏng Trong phần này trình bày các kết quả mô phỏng trên Matlab Simulink và có sử dụng S-Funtion. Để tiện cho việc so sánh đánh giá, chúng ta sẽ lần lượt mô phỏng khi sử dụng bộ điều khiển thường và bộ thích nghi theo mô hình mẫu đề xuất khi tham số của xe Robot là cố định và khi thay đổi tham số , m I của xe Robot. Các tham số được điều chỉnh để so sánh kết quả với các bộ điều khiển của [4] và [10]. Chọn giá trị đặt bất định khối lượng và mô men quán tính tương ứng là 1 và 0.5, các tham số của bộ điều khiển trong phương trình (17) và (19) thì đơn giản được đặt là: 5 x y k k k q , và các hệ số khuyếch đại thích nghi 0.5, 0.5 g b , 20 T . H.3 thể hiện sự hội tụ của các biến sai lệch bám khi sử dụng bộ điều khiển động học thường. (a) m=1; I=0.5; Kx = 5; Ky = 5; Kte= 5; (b) H. 3 (a) hội tụ của các biến sai lệch; (b) vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay khi sử dụng bộ đk thường. (a) m=1; I=0.5; Kx = 5; Ky = 5; Kte= 5; gama=0.5; beta=0.5; T=20; (b) H. 4 (a) hội tụ của các biến sai lệch; (b) vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay khi sử dụng MRAS. Thực sự như trên H.3 và H.4 ta chưa thấy được sự khác biệt về chất lượng khi tham số của xe Robot di động là bất định đặt trước. 612 Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, Phan Quốc Thắng, Nguyễn Doãn Phước VCM2012 Hiệu quả của bộ điều khiển này với sự tồn tại các thành phần bất định được thể hiện ở H.5 đến H6. Các điều kiện đầu được đặt là (0) 1; (0) 1; (0) 0 x y q . Trong H.3, khi các tham số được đặt bằng giá trị thường bất định 1 m , 0.5 I . Tất cả các biến sai lệch hội tụ về 0 trong 4s. Trong khi ở H.5 các giá trị tham số của xe Robot thay đổi thành 10 m và 5 I (điều này thường xuyên xảy ra khi xe Robot gắp thêm vật hoặc mang thêm vật trên mình nó) thì như H.5 thể hiện sự dao động của sai lệch bám khi sử dụng bộ điều khiển không thích nghi kéo dài hơn 7s. Trong khi ở trạng thái này nếu sử dụng bộ điều khiển thích nghi MRAS (H.6) thì chất lượng là không đổi so với H.4. Các biến sai lệch trở về 0 trong khoảng 3s. H.7 thể hiện sự hội tụ của các tham số điều khiển thích nghi. (a) m=10; I=5; Kx = 5; Ky = 5; Kte= 5; (b) H. 5 (a) hội tụ của các biến sai lệch; (b) vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay khi sử dụng bộ đk thường khi tham số Robot thay đổi. (a) m=10; I=5; Kx = 5; Ky = 5;Kte= 5; gama=0.5; beta=0.5; T=20; (b) H. 6 (a) hội tụ của các biến sai lệch; (b) vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay khi sử dụng bộ đk MRAS khi tham số Robot thay đổi. H. 7 Sự hội tụ của các tham số chỉnh định của bộ điều khiển theo mô hình mẫu. 7. Kết Luận Bài báo với mục đích thiết kế thuật toán điều khiển Robot tự hành bám theo quỹ đạo đặt một cách trơn chu và nhanh nhất khi Robot có tham số m, I là thay đổi (đây là trường hợp gặp thường xuyên trong thực tế khi điều khiển xe Robot tự hành có tương tác với các đối tượng), đồng thời cấu trúc của của bộ điều khiển đơn giản để có thể nhúng trong vi xử lý tạo ra các bộ điều khiển thực tế. Thuật toán đề xuất có đặc tính chính đó là độ bền vững và hiệu quả chống lại sự thay đổi tham số khối lượng và mô men quán tính của robot. Bộ điều khiển được thiết kế chia làm 2 phần , phần 1 là bộ điều khiển động học phi tuyến và phần 2 là bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu để đáp ứng việc bám theo các giá trị vận tốc tịnh tiến và vận tốc quay mong muốn. Các luật điều khiển đơn giản và tường minh đã dẫn đến sự đơn giản trong việc điều chỉnh các tham số để đạt được hiệu quả mong muốn bao gồm bám sai số và điều khiển các tín hiệu. Độ ổn định của hệ thống được thỏa mãn bới việc lựa chọn hàm Lyapunov tương thích. Kết quả mô phỏng đã thể hiện được tính bền vững và hiệu quả của giải pháp này. Tài liệu tham khảo [1]. Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, NXB Khoa học kỹ thuật, 2009. [2]. Ngô Mạnh Tiến, Phan Xuân Minh, “Nghiên cứu phát triển hệ Robot tự hành có gắn camera tự động tìm kiếm và bám mục tiêu di động”VCCA 2012. [3]. Ali Gholipour, M.J.Yazdanpanah, “Dynamic tracking control of nonholonomic mobile robot with model reference adaption for uncertain parameters”, 2005. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 613 Mã bài: 137 [4]. W. Dong, W.L. Xu. “Adaptive tracking control of uncertain nonholonomic dynamic system”, IEEE Tran. On Automatic Control, 46, 3, pp. 450-454 (2001). [5]. O.J. Sordalen, O. Egeland. “Exponential stabilization of nonholonomic chained systems”, IEEE Tran. On Automatic Control, 40, 1, pp. 35- 49, (1995). [6]. Walsh, Tillbury, Sastry, Murray, Laumond. “Stabilization of trajectories for systems with nonholonomic constraints”, IEEE Tran. On Automatic Control, 39, pp. 216-222, (1994). [7]. Y. Kanayama, Y. Kimura, F. Miyazaki, T. Noguchi. “A stable tracking control scheme for an autonomous mobile robot”, proc. of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, pp. 384-389, (1990). [8]. R. Fierro, L. Lewis. “Control of a nonholonomic mobile robot: backstepping kinematics into dynamics”, proc. of the 34 th IEEE Conf. on Decision & Control, New Orleans, pp. 3805-3810, (1995). [9]. Z.P. Jiang, H. Nijmeijer. “Tracking control of mobile robots: A case study in Backstepping”, Automatica, 33, 7, pp. 1393- 1399, (1997). [10]. H.G. Tanner, K.J. Kyriakopoulos. “Discontinuous backstepping for stabilization of nonholonomic mobile robots”, proc. of IEEE Conf. on Robotics and Automation, Washington DC, pp. 3948-3953, (2002). [11]. A. Gholipour, S.M. Dehghan, M. Nili Ahmadabadi. “Lyapunov based tracking control of nonholonomic mobile robot”, proc. of 10 th Iranian conference on electrical engineering, Tabriz, Iran, 3, pp. 262-269, (2002) [12]. A.M. Bloch, M. Reyhanoglu, H. McClamorch. “Control and stabilization of nonholonomic dynamic systems”, IEEE Tran. On Automatic Control, 37, 11, pp. 1746-1757, (1992) Phan Xuân Minh: Nhận bằng Thạc sĩ kỹ thuật (1976) và Tiến sĩ kỹ thuật (1989), chuyên ngành Điều khiển học tại trường Ilmenau University of Technology, Ilmenau, Đức. Hiện là Phó Giáo sư, công tác và giảng dạy tại Bộ môn Điều khiển tự động – Viện Điện - Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Hướng nghiên cứu chính: Điều khiển tối ưu và bền vững, điều khiển thích nghi, hệ mờ và mạng Nơron, điều khiển quá trình. Ngô Mạnh Tiến: Học Đại học Bách Khoa Hà Nội, chuyên ngành Điều khiển tự động từ năm 1996- 2001. Bảo vệ Thạc sỹ năm 2004 và hiện nay đang theo học Tiến sỹ tại Đại Học Bách Khoa Hà Nội. Hiện tại công tác tại phòng Quang điện tử - Viện Vật Lý-Viện Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam. Hướng nghiên cứu chính: Điều khiển quá trình, điều khiển thông minh và thích nghi, hệ Mờ và mạng Neuron, điều khiển Robot, Robot tự hành, hệ thống quang điện tử nhìn đêm, xử lý ảnh. Phan Quốc Thắng,hiện đang là sinh viên năm thứ 5 theo học chuyên ngành Điều Khiển Tự Động, Bộ môn Điều Khiển Tự Động-Viện Điện-Đại học Bách Khoa Hà Nội. Hướng nghiên cứu chính: Điều khiển thích nghi,mô hình hóa và mô phỏng,hệ thống điều khiển nhúng. Nguyễn Doãn Phước, tốt nghiệp Đại học Tổng hợp kỹ thuật Dresden năm 1981. Từ 1981-1982 là kỹ sư nghiên cứu và phát triển của VEB Robotron, CHDC Đức. Từ 1983 đến 1988 là cán bộ nghiên cứu Viện Viện Hạt nhân Quân đội. Năm 1989-1990 là cán bộ nghiên cứu Viện Năng lượng nguyên tử Quốc gia. Từ 10.1990 đến 11.1993 là nghiên cứu sinh tại Viện Lý thuyết các hệ thống điều khiển, trường Đại học Tổng hợp kỹ thuật Dresden, CHLB Đức và bảo vệ học vị Dr Ing. năm 1994. Năm 1994-1996 là cán bộ nghiên cứu Viện Fraunhofer Dresden về mô hình hóa và mô phỏng, CHLB Đức. Từ năm 1997 đến nay là cán bộ giảng dạy của Đại học Bách khoa Hà Nội và được phong học hàm PGS năm 2003. Lĩnh vực nghiên cứu là lý thuyết hệ thống điều khiển. . theo học chuyên ngành Điều Khiển Tự Động, Bộ môn Điều Khiển Tự Động-Viện Điện-Đại học Bách Khoa Hà Nội. Hướng nghi n cứu chính: Điều khiển thích nghi, mô hình hóa và mô phỏng,hệ thống điều. lượng và mô men quán tính thường xuyên thay đổi. Bài báo đề xuất một thuật toán thích nghi theo mô hình mẫu để điều khiển bám cho Robot tự hành có tham số thay đổi là khối lượng m và mô men quán. lượng và mô men quán tính của robot. Bộ điều khiển được thiết kế chia làm 2 phần , phần 1 là bộ điều khiển động học phi tuyến và phần 2 là bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu để đáp