Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 307 Mã bài: 66 Điều khiển thích nghi đồng bộ mạng nơron tế bào và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định Adaptive synchronization of chaotic CNN and Chen system with uncertain parameters Đàm Thanh Phương Trường ĐH CNTT&TT – ĐH Thái Nguyên, e-Mail: dtphuongvn@gmail.com Phạm Thượng Cát Viện Công nghệ thông tin, e-Mail: ptcat@ioit.ac.vn Tóm tắt Bài báo trình bày một phương pháp đồng bộ mới giữa một mạng nơron tế bào xác định và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định bằng thuật toán điều khiển tự thích nghi. Bộ điều khiển và luật cập nhật tham số ước lượng được chứng minh thoả mãn tính đồng bộ toàn cục của hai hệ hỗn loạn bằng lý thuyết ổn định Lyapunov. Ngoài ra, các kết quả lý thuyết cũng được minh hoạ thông qua thực hiện mô phỏng số trên phần mềm Matlab. Abstract: This paper presents a new method to chaos synchronization between the uncertain chaotic Chen system and determined CNN via adaptive control. Controller and parameter estimation update laws are proved to satisfy the global synchronization of two chaotic systems by Lyapunov stability theory. Additionally, the theoretical results are demonstrated by numerical simulations performed in the Matlab software. Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa x Chuẩn Ơclid của véc tơ x T M Ma trận chuyển vị của M Chữ viết tắt CNN Cellular Neural Network 1. Giới thiệu Hỗn loạn là một hiện tượng phi tuyến được quan tâm nghiên cứu trong những năm gần đây. Theo hướng nghiên cứu thiết kế các mạch cứng hay các hệ tạo giao động hỗn loạn có thể kể ra kết quả chính như: Hệ hỗn loạn Lorenz [1], hệ hỗn loạn Chen [2], hệ hỗn loạn thống nhất [3] hay các mạch Chua, Lur’e trên cơ sở lý thuyết mạng nơron tế bào (CNN) [4-5]. Theo hướng ứng dụng, điều khiển hỗn loạn và đồng bộ được nghiên cứu áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học như bảo mật truyền thông [6], phản ứng hoá học [7], các hệ thống sinh học [8].v.v. Đối với lĩnh vực bảo mật truyền thông, sau khi Pecora và Carroll đề xuất khái niệm đồng bộ driver – response [9] để điều khiển đồng bộ hỗn loạn giữa hai hệ có cùng cấu trúc; đã có rất nhiều các phương pháp tiếp cận đồng bộ hóa hỗn loạn được phát triển như đồng bộ hóa thông tin phản hồi tuyến tính và phi tuyến, điều khiển xung, đồng bộ thích nghi [10-14].v.v. Những kết quả này chủ yếu được áp dụng để đồng bộ hóa giữa hai hệ hỗn loạn có cùng cấu trúc. Tuy nhiên, trong thực tế hệ driver và response thường không có cấu trúc giống nhau do các hạn chế vật lý khi thực hiện trên mạch điện. Hơn nữa, để tăng cường an ninh trong truyền thông, một phần hoặc tất cả các tham số của hệ driver là bất định. Vì vậy vấn đề đồng bộ driver - response hai hệ hỗn loạn có cấu trúc khác nhau và có các tham số bất định đang rất được quan tâm [15 -20]. Đóng góp vào việc giải quyết vấn đề trên, bài báo này đưa ra phương pháp sử dụng thuật điều khiển thích nghi để đồng bộ giữa hệ hỗn loạn Chen với nhiều tham số bất định và hệ hỗn loạn CNN. Bài báo được trình bày trong 5 phần. Sau phần giới thiệu, phần 2 mô tả ngắn gọn về hệ Chen và CNN được sử dụng. Phần 3 tập trung thiết kế bộ điều khiển thích nghi và luật cập nhật tham số ước lượng đồng thời chứng minh sự đồng bộ toàn cục trên cơ sở lý thuyết ổn định Lyapunov. Các kết quả mô phỏng số được trình bày trong phần 4. Cuối cùng là phần kết luận với các gợi ý ứng dụng kết quả này vào việc thiết kế một số lược đồ bảo mật truyền thông mới. 308 Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát VCM2012 2. Một số nét về hệ Chen và CNN 2.1 Hệ Chen Hệ động học Chen được xây dựng bởi Chen và Ueta năm 1999 [2], với mô hình toán học là hệ phương trình vi phân sau: 1 2 1 2 1 1 3 2 3 1 2 3 x a x x x c a x x x cx x x x bx (1) Trong đó 1 2 3 , , x x x là các biến trạng thái và , , a b c là các tham số. Hình H.1 thể hiện vùng thu hút hỗn loạn của hệ (1) khi 35, 3, 28 a b c . -40 -20 0 20 40 -40 -20 0 20 40 0 20 40 60 80 x1 x2 x3 H. 1 Vùng thu hút hỗn loạn của hệ Chen trong không gian pha 1 2 3 ( , , ) x x x . 2.2 CNN CNN được đề xuất bởi Leon Chua và LingYang năm 1988 [4]. CNN có khả năng xử lý song song với tốc độ cao và có nhiều ứng dụng trong xử lý ảnh, nhận dạng mẫu cũng như bảo mật truyền thông. Trong bài báo này, ta xét CNN 3 tế bào kết nối toàn bộ có phương trình trạng thái như sau: 3 1, 3 1 1,2,3 j j j j jk k k k j jk k j k y y a f y a f y S y I j (2) Với j y và j f y tương ứng là biến trạng thái và hàm đầu ra của cell thứ j ; , , j jk jk a a S là các tham số thực và j I là giá trị ngưỡng. Hàm j f y được định nghĩa là: 1 | 1| | 1| 2 j j j f y y y (3) Theo [21], sử dụng CNN: 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1.367 8.861 | 1| | 1| 7.278 12.025 y y y y y y y y y y y (4) ta có một hệ hỗn loạn. Hình H.2 thể hiện vùng thu hút hỗn loạn của hệ CNN trên. -40 -20 0 20 40 -10 -5 0 5 10 -40 -20 0 20 40 x1 x2 x3 H. 2 Vùng thu hút hỗn loạn của CNN 3 cell trong không gian pha 1 2 3 ( , , ) x x x . 3. Bài toán đồng bộ hỗn loạn giữa hệ Chen và CNN Giả sử có một mô hình bảo mật truyền thông sử dụng tín hiệu hỗn loạn của hai hệ trên. Tín hiệu cần được bảo mật được che giấu trong tín hiệu trạng thái của hệ driver (1) theo một thuật toán mã hoá nào đó trước khi gửi đi. Để giải mã được, thuật toán đòi hỏi bên nhận phải có đầy đủ thông tin về hệ thống driver (giá trị chính xác của các tham số, các giá trị ban đầu…). Tuy nhiên, nếu các thông tin này được truyền chính xác cho bên nhận và sử dụng chung hệ (1) để giải mã thì độ bảo mật rất thấp và kẻ gian dễ dàng phá khoá [6]. Vì vậy, để nâng cao tính bảo mật vấn đề đặt ra là bên nhận cần sử dụng hệ hỗn loạn (4) có cấu trúc hoàn toàn khác hệ (1), thoả mãn đồng bộ toàn cục được với hệ (1) với mọi giá trị ban đầu và tham số không biết trước. Tuỳ vào thuật toán mã hoá mà bên nhận có thể quan sát được một phần tín hiệu đầu ra hoặc tất cả tín hiệu đầu ra mà không ảnh hưởng đến độ bảo mật. Từ một số thông tin này, ta có thể điều khiển hệ (4) đồng bộ với hệ (1) và xác định được các tham số chưa biết và từ đó có thể giải mã được. Mô hình điều khiển đồng bộ thích nghi được thực hiện như sau. Hệ Chen (1) là hệ driver và hệ CNN (4) là hệ response. Bộ điều khiển 1 2 3 , , T u u u u ; Véc tơ tín hiệu trạng thái của hệ hỗn loạn Chen và CNN tương ứng được ký hiệu là 1 2 3 , , , T x x xx 1 2 3 , , T y y y y . Véc tơ sai số hiệu chỉnh và tham Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 309 Mã bài: 66 số ước lượng tương ứng được ký hiệu là 1 2 3 , , T e e e e y x , ˆ ˆ ˆ ˆ , , T a b c θ . Khi đó hệ hỗn loạn CNN Response (4) được điều khiển bởi u có dạng: 1 1 1 1 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 1.367 8.861 | 1| | 1| 7.278 12.025 y y y y y u y y y y u y y u (5) Từ (1) và (5) ta có y x e , mô tả bởi hệ: 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 2 3 2 1 2 3 3 1.367 8.861 | 1| | 1| 7.278 12.025 e y y y y a x x u e y y y c a x x x cx u e y x x bx u (6) Mục tiêu của chúng ta là tìm được bộ điều khiển u và luật cập nhật tham số ước lượng ˆ θ cho các tham số chưa biết , , a b c sao cho các hệ hỗn loạn (1), (5) đồng bộ tiệm cận toàn cục với mọi giá trị ban đầu, nghĩa là lim 0 t e . Gọi ˆ ˆ ˆ ˆ , , , , T T a b c a a b b c c θ θ , ta có thể chọn bộ điều khiển u và luật cập nhật tham số tương ứng như sau: 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 3 1.367 8.861 | 1| | 1| 7.278 12.025 u a x x y y y y e u c a x cx y y y x x e u bx y x x e (7) 1 1 2 2 1 3 3 2 1 2 ˆ ˆ ˆ a e x x e x b e x c e x x (8) Ta có: Định lý 1: Thuật điều khiển (7) và luật cập nhật tham số tương ứng (8) bảo đảm hệ hỗn loạn CNN (5) đồng bộ tiệm cận với hệ hỗn loạn Chen (1). Chứng minh. Thật vậy, chọn hàm Lyapunov cho hệ (6) như sau: 1 2 V t T T e e θ θ (9) Ta có: 1 1 2 2 3 3 V t e e e e e e aa bb cc T T e e θ θ Dễ thấy ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , , a a a a b b b b c c c c Do đó 1 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ V t e e e e e e aa bb cc (10) Thay (7) vào (6) ta được: 1 2 1 1 2 1 2 2 3 3 3 e a x x e e c a x cx e e bx e (11) Thay (11) và (8) vào (10) ta được: 1 2 1 1 2 1 2 2 3 3 3 1 1 2 2 1 3 3 2 2 2 2 1 2 1 2 3 0 V t e a x x e e c a x cx e e bx e a e x x e x b e x c e x x e e e Suy ra V t đơn điệu giảm và bị chặn dưới, hay lim t V t C hữu hạn .(*) Từ định nghĩa hàm V t ta có , e θ bị chặn. Do tín hiệu trạng thái y của CNN là bị chặn [7] nên ta có - x y e và x bị chặn. Từ đó suy ra tín hiệu điều khiển u bị chặn và y y u bị chặn. Cuối cùng ta có - e y x cũng bị chặn. Xét 1 1 2 2 3 3 2 V t e e e e e e , từ các lập luận trên suy ra V t bị chặn, hay V t là hàm liên tục đều. (**) Từ (*) và (**), áp dụng bổ đề Barbalat [21] ta có: 2 2 2 1 2 3 lim lim 0 t t V t e e e hay lim 0 t e . Vậy hệ (1) và (5) đồng bộ tiệm cận toàn cục với bộ điều khiển (7) và luật cập nhật tham số (8). 4. Mô phỏng Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 với bước lưới 0.001 t để giải hệ 12 phương trình vi phân, gồm các phương trình của hệ (1), (5), (11), (8). Giả sử các tham số của hệ (1) được cho là 35, 3, 28 a b c . Các giá trị ban đầu được chọn tuỳ ý như sau: 0 0.2,0.3,0.8 T x , 0 0.1,0.4,0.9 T y 0 0.3,0.7,0.9 T e , 0 ˆ 10,10,10 T q Kết quả, hình H.3 thể hiện sai số hiệu chỉnh của quá trình đồng bộ giữa hệ hỗn loạn CNN (5) và hệ hỗn loạn Chen (1) thay đổi theo thời gian t và hội tụ về 0. Hình H.4 thể hiện giá trị các tham số ước lượng hội tụ về các tham số của hệ (1): ˆ a hội tụ về 35, ˆ b hội tụ về 3 và ˆ c hội tụ về 28. 310 Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát VCM2012 0 10 20 30 4 0 50 60 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 Thoi gian t Sai so e1 (a) 0 10 20 30 4 0 50 60 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 Thoi gian t Sai so e2 (b) 0 10 20 30 4 0 50 60 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Thoi gian t Sai so e3 (c) H. 3 Sai số hiệu chỉnh theo thời gian t .(a) 1 e , (b) 2 e , (c) 3 e 0 10 20 30 4 0 50 60 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Thoi gian t Tham so a^ (a) 0 10 20 30 4 0 50 60 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Tham so b^ Thoi gian t (b) 0 10 20 30 4 0 50 60 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Thoi gian t Tham so c^ (c) H. 4 Tham số ước lượng theo thời gian t .(a) ˆ a , (b) ˆ b , (c) ˆ c 5. Kết luận Bài báo đã giải quyêt được bài toán đồng bộ hỗn loạn giữa hai hệ hỗn loạn Chen và CNN có nhiều tham số bất định. Trên cơ sở lý thuyết ổn định Lyapunov, bộ điều khiển và luật ước lượng tham số cho các tham số chưa biết đã được đề xuất và chứng minh các hệ hỗn loạn (5), (1) đồng bộ tiệm cận toàn cục. Các kết quả này cũng được kiểm tra thông qua việc mô phỏng số trên môi trường Matlab. Trong thời gian tới, chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu ứng dụng điều khiển đồng bộ thích nghi này để xây dựng lược đồ bảo mật truyền thông với các thuật toán mã hoá, giải mã thông tin cụ thể. Tài liệu tham khảo [1] E. N. Lozenz, Deteministic nonperiodic flow, J. Atmos. Sci, vol 20, 1963, pp 130-141. [2] G. Chen and T. Ueta, Yet another chaotic attractor, Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng, vol 9, 1999, pp 1465-1466. [3] J. Lu and G. Chen, A new chaotic atractor coined, Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng, vol 12, 2002, pp 659-661. [4] L. Chua and L. Yang, Cellular neural networks: theory, IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 35, 1999, pp 1257-1272. [5] M. Yalcin, J. Suykens and J. Vandewalle, Cellular Neural Networks, multi-scroll chaos and sychronization, World Scientific Publishing, 2005. [6] Tao Yang, A survey of chaotic secure communication systems, Int. J. Computational Cognition, vol 2, 2004, pp 81-130. [7] P. Karas and A. Barnett, Chaos in osillating chemical reactions: The peroxidase – oxidase reaction, lecture in Dartmouth College, 2007. [8] H. Degn, A. V. Holden and L. F. Olsen, Chaos in biological systems, Springer, 1987. [9] L. Pecora and T. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Physical Review Letters, vol. 64, 1990, pp 821-824. [10] F. Liu, Y. Ren, X. Shan, and Z. Qiu, A linear feedback synchronization theorem for a class of chaotic systems, Chaos Solitons Fractals, vol. 13, 2002, pp 723-730. [11] Ju H. Park, Chaos synchronization of a chaotic system via nonlinear control, Chaos Solitons Fractals, vol 25, 2005, pp 579-584. [12] M. Hu, Y. Yang, and Z. Xu, Impulsive control of projective synchronization on chaotic systems, Physics Letters A, vol 372, 2008 pp 3228-3233. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 311 Mã bài: 66 [13] J. Lu, X. Wu, X. Han, and J. Lü, Adaptive feedback synchronization of a unified chaotic system, Physics Letters A, vol 329, 2004 pp 327-333. [14] R. Mainieri and J. Rehacek, Projective synchronization in three dimensional chaotic systems, Physical Review Letters, vol 82, 1999 pp 3042-3045. [15] E.W. Bai, K.E. Lonngren, Sequential synchronization of two Lorenz systems using active control, Chaos Solitons Fractals, vol 11, 2000, pp 1041-1044. [16] M.S. Tavazoei, M. Haeri, Determination of active sliding mode controller parameters in synchronizing different chaotic system, Chaos Solitons Fractals, vol 32, 2007, pp 583-591. [17] S. Pakiriswamy and S. Vaidyanathan, The active controler design for achieving generalized projective synchronization of hypechaotic Lu and hyperchaotic Cai system, IJAIT, vol 2, 2012, pp 75-92. C-Jung Cheng, J- Ruen Tsai, Adaptive Control and Synchronization of Uncertain Unified Chaotic System by Cellular Neural Networks, 3CA 2010 Symposium, pp 274-277 [18] X.Yi, L. Zhang N. Sun, A. Liu, Adaptive synchronization of Lorenz system and third- order CNN wit uncertain parameter, ICAICI 2010 Conference, pp 225 – 231. [19] Jun Pen, Du Zhang, Image encryption and chaotic CNN, book chapter 8 – Machine learning and cyber trust, springer 2009. [20] J.J.E.Slotine, W.P.Li. Applied Nonlinear Control .Englewood Cliffs: PrenticeHall, 1991. Đàm Thanh Phương sinh năm 1981. Anh nhận bằng Thạc sỹ về Khoa học máy tính của trường Đại học công nghệ thông tin và truyền thông – Đại học Thái Nguyên (ICTU) năm 2008. Từ năm 2009 đến nay anh là nghiên cứu sinh của viện Công nghệ thông tin – Viện Khoa học và công nghệ Việt Nam. Hiện anh là giảng viên của ICTU. Hướng nghiên cứu chính là mạng nơron tế bào, hệ động lực phi tuyến, toán trong điều khiển. Pham Thuong Cat received his M.S degree in Computer Engineering from Budapest Technical University in 1972 and Ph.D. in Control Engineering from Hungarian Academy of Sciences (MTA) in 1977. From 1985 to 1988, he was a Postdoctoral Fellow at MTA SzTAKI the Research Institute of Computer and Automation of MTA and received D.Sc. degree in Robotics from Hungarian Academy of Science in 1988. He is a Honorary Research Professor in Computational Sciences of MTA SzTAKI. From 1979 he is researching and teaching PhD. Courses at the Institute of Information Technology, Vietnamese Academy of Science and Technology. D.Sc. Cat serves as Editor-in-Chief of the Journal of Computer Science and Cybernetics of Vietnamese Academy of Science and Technology. He is a Vice President of the Vietnamese Association of Mechatronics. His research interests include robotics, control theory, cellular neural networks and embedded control systems. He co-authored 4 books and published over 150 papers on national and international journals and conference proceedings. . trình bày một phương pháp đồng bộ mới giữa một mạng nơron tế bào xác định và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định bằng thuật toán điều khiển tự thích nghi. Bộ điều khiển và luật cập nhật tham. tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 307 Mã bài: 66 Điều khiển thích nghi đồng bộ mạng nơron tế bào và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định Adaptive synchronization. niệm đồng bộ driver – response [9] để điều khiển đồng bộ hỗn loạn giữa hai hệ có cùng cấu trúc; đã có rất nhiều các phương pháp tiếp cận đồng bộ hóa hỗn loạn được phát triển như đồng bộ hóa