Proceedings VCM 2012 45 điều khiển ổn định thích nghi ISS cho ổ đỡ từ tích cực hai bậc tự do

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 339 Mã bài: 75 Điều khiển ổn định thích nghi ISS cho ổ đỡ từ tích cực hai bậc tự do được mô tả dưới dạng phương trình Euler - Lagrange ISS adaptive control for two degree of freedom active magnetic bearing which are modeled the system in Euler – Lagrange equation Phạm Văn Thiêm Nguyễn Thị Thanh Quỳnh Nguyễn Doãn Phước ĐH KTCN Thái Nguyên ĐH KTCN Thái Nguyên ĐHBK Hà Nội phuthiem@gmail.com quynh.ruby@gmail.com.vn phuoc.nguyendoan899@gmail.com Tóm tắt Hệ thống ổ đỡ từ tích cực (AMB) sử dụng các lực từ để hỗ trợ chuyển động của trục quay mà không cần có tiếp xúc cơ học. Do vậy, đây là hệ mất ổn định cố hữu nên cần thiết phải có một vòng điều khiển phản hồi để ổn định hóa hệ thống. Các công trình nghiên cứu trước đây chủ yếu mô hình hóa hệ AMB dựa trên hệ không gian trạng thái tuyến tính, phi tuyến [1,2,4]. Với mô hình đó việc xét đến ảnh hưởng của nhiễu tương đối khó khăn [4,5]. Chính vì vậy trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu cách mô hình hóa hệ thống dưới dạng mô hình Euler – Lagrange (EL), sau đó sử dụng phương pháp điều khiển ổn định thích nghi ISS để điều khiển hệ AMB khi có xét tới ảnh hưởng của nhiễu, kết quả của phương pháp rất khả quan thể hiện qua các kết quả mô phỏng, qua đó mở ra khả năng ứng dụng vào thực tế . Abstract The Active Magnetic Bearing (AMB) system uses the magnetic forces to support the movement of spindle without mechanical contacting. This system is instable, so a feedback loop is necessary to stabilize the system. Formerly, the other projects [1,2,4] have been modeled the AMB 2 DOF system in linear and nonlinear state space which is difficult to consider disturbances in inputs [4,5] Therefore, this paper presents the modeling of the system in Euler – Lagrange (EL) equation and applies ISS adaptive stabilization control for AMB system with current disturbances. The result of this method is so satisfactory through the presentation result and it’s likely to be applied to the reality. Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa D C G , , ma trận của mô hình   t h tạp nhiễu F N l ực điện từ x y N N , t ổng momen th ành ph ần xung quanh hai trục x y , tương ứng m kg trọng lượng rotor rt l m kho ảng cách giữa gốc c ố định và tâm khối rotor i j k J J J , , kgm 2 momen quán tính trên tr ục i j k , , i K N A / tỷ số lực điện từ - dòng điện s K N A / tỷ số lực điện từ - chuyển vị   v t tín hiệu bù nhiễu K K 1 2 , hai ma tr ận đối xứng xác định dương x y , j j rad các v ị trí góc nghi êng tr ục k so với trục z khi chiếu lên các tr ục x và y q tham s ố bất định Chữ viết tắt AMB Active Magnetic Bearing EL Euler - Lagrange ISS Input – State Stable 1. Phần mở đầu Theo tài liệu [1], hệ thống AMB có ưu thế hơn vòng bi cơ sử dụng trong động cơ điện làm việc trong các môi trường đặc biệt. Do sử dụng các lực từ để hỗ trợ cho chuyển động của trục quay mà không cần có tiếp xúc cơ học nên công nghệ vòng bi từ mới này tạo ra một số các ưu điểm nổi bật so với các loại vòng bi cơ thông thường. Tuy vậy, đây là hệ thống mất ổn định cố hữu nên cần thiết phải có một vòng điều khiển phản hồi để ổn định hóa hệ thống. Thiết kế bộ điều khiển là công việc trọng tâm trong thiết kế hệ thống AMB. Ở tài liệu [2], người ta đã ứng dụng phương pháp tách kênh theo Falb-Wolovich để thiết kế bộ điều khiển. Tuy nhiên đây lại là phương pháp điều khiển tuyến tính, hơn nữa ở đó chưa xét tới các yếu tố nhiễu   t h tác động. Do vậy, bài báo này sẽ giải 340 Phạm Văn Thiêm, Nguyễn Thị Thanh Quỳnh, Nguyễn Doãn Phước VCM2012 quyết những hạn chế nêu trên bằng cách tổng hợp bộ điều khiển trực tiếp với mô hình phi tuyến có để ý tới nhiễu tác động. 2. Nội dung chính 2.1 Mô hình hóa hệ AMB Hình 1 mô tả một trục rotor quay tại tốc độ góc rm w xung quanh trục k . Hệ quy chiếu tĩnh gồm ba trục vuông góc x , y và z . Hệ quy chiếu quay gồm ba trục vuông góc i , j và k . Đầu cuối của trục rotor được gắn cố định tại vị trí gốc của các trục tọa độ. Trục rotor của bộ AMB có dạng trụ cứng, với chiều dài là rt l . Dưới chế độ làm việc bình thường, trục k và trục z gần như thẳng hàng Khi ta xem xét chuyển động quay hình nón quanh trục z (chỉ có hiệu lực với các góc bé trong chuyển động quay không gian ba chiều), x q và y q lần lượt là các vị trí góc của góc nghiêng trục k so với trục z khi chiếu lên các trục x và y . i J và k J lần lượt là moment quán tính quanh trục quay i và k . Moment quán tính trên trục j bằng với moment quán tính trên trục i do cấu trúc đối xứng của trục rotor. Nếu bỏ qua độ uốn cong của trục, ta có các phương trình vi phân mô tả sự cân bằng moment của chuyển động như sau [1]. i x rm k y x i y rm k x y J J N J J N q w q q w q                   (1)  k rt rt x rm rt y x i i k rt rt y rm rt x y i i J l l l N J J J l l l N J J q w q q w q                         (2) Thành phần thứ nhất ở vế phải của hai phương trình trên là các moment sinh ra do hiệu ứng hồi chuyển (Gyroscopic effects). Các thành phần này có ảnh hưởng lớn khi AMB làm việc với tốc độ quay lớn. Ta có độ dịch chuyển của rotor theo phương x và y là: rt y rt y y rt x rt x x x l x l y l y l sin cos sin cos q q q q q q                             (3) và rt y y y y rt x x x x x l y l 2 2 cos sin cos sin q q q q q q q q                                   (4) Tổng các đại lượng moment thành phần xung quanh hai trục x và y sẽ là: x xg xi xd y rt s rt rt y yg yi yd x rt s rt rt mgh N N N N y F l K yl l mgh N N N N x F l K xl l              (5) trong đó xg N và yg N , xi N và yi N , xd N và xd N lần lượt là các thành phần moment do trọng lượng m , dòng điện i và chuyển dịch tương ứng lên các trục x và y . Thay (5) vào (4) ta được phương trình động lực học như sau:     i rt x rm k rt y s rt rt y i rt y rm k rt x s rt rt x J l J l mgh K l y l F J l J l mgh K l x l F 2 2 2 2 q w q q w q                       (6) Mối quan hệ vector lực điện từ biểu diễn cho bộ AMB là [6]: y s i x F F K q K i F                   , trong đó   T q y x ,  vector độ dịch chuyển của rotor,   T y x i i i ,  vector dòng điều khiển cho AMB. y sy s i x sx iy y ix x y F K F K q K i F K x K i K i 0 0 0 0                                                                       (7) Thay (6) vào (5), chia cả hai vế cho i rt K l 2 i rm k rt x rt y y i rt i rt i rt i rm k rt y rt x x i rt i rt i rt J J mgh l l y i K l K l K l J J mgh l l x i K l K l K l 2 2 2 2 2 2 w q q w q q                           (8) Tiếp theo thay (3), (4) vào (8) và biến đổi: i i x rm k y i rt x i rt i rt y i rt i rm k x i rt y i rt y i rt x i rt J J J mgh y y x y i K l K l K l K l x J J J mgh i y x x y x i K l K l K l K l 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 sin cos cos cos sin 2 cos cos cos q w q q q q w q q q                                  Viết lại dưới dạng mô hình EL có để ý tới nhiễu   t h tác động, ta được:         D q q C q q q g q u t , h        (9) trong đó: H. 1 a): Các h ệ tọa độ tĩn h và quay c ủa AMB (b): Các hình chiếu tương ứng lên xoz và yoz Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 341 Mã bài: 75       i i rt x i rt i i rt i rt y i x rm k i rt x i rt y y x rm k i rt J mgh y K l c K l D q g q J mgh x K l K l c J J y K l c K l c i u C q q i J K l 2 2 2 2 3 3 2 2 0 os , , 2 0 os sin os os , , q q q w q q w                                                                                      i y x i rt y J x c K l c 2 3 3 sin os os q q q                                    Vì x y , q q rất nhỏ nên có thể giả thiết x y q q  . Khi đó ta có:     T x x x x x rt x D q D q y c l ' 2 3 sin sin 1 0; os cos cos q q q q q q                           i x i rt x i i rt y T J y K l D q J x K l C q q C q q 3 3 3 3 2 sin 0 cos 2 0 cos , , q q q                                          (10) Việc mô hình hóa hệ dưới dạng EL (9), (10) có những ưu điểm sau: Thứ nhất, việc mô hình hóa hệ AMB dưới dạng hệ phương trình EL thuận tiện để áp dụng các phương pháp điều khiển hiện đại như Li-Stoline, ISS, thích nghi động học đảo Thứ hai, khi mô hình hệ AMB không xét đến việc xấp xỉ     q q sin x y x y như tài liệu [1]. Do vậy, so với mô hình đã có ở tài liệu [1], mô hình được xây dựng trong bài báo có mức độ chính xác cao hơn. Thứ ba, Với mô hình (9) đã biểu diễn được các thành phần phi tuyến trong hệ AMB, vậy không thể áp dụng phương pháp tách kênh theo Falb-Wolovich [2]. Thứ tư, trong [2] không xét đến các tạp nhiễu tác động lên đầu vào của hệ mà trong bài báo này xét đến. Các tạp nhiễu này có thể do các tín hiệu ngoại sinh tác động vào hệ hoặc có thể do thành phần sai lệch mô hình gây ra, như vậy, nếu hệ có sai lệch mô hình ta có thể dồn vào phần nhiễu   t h , hoặc ta sẽ bù phần sai lệch này bằng các kỹ thuật như dùng mạng neural để ước lượng phần sai lệch sau đó bù, hoặc ta có thể dùng một cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi theo nhiễu. 2.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi ISS Theo tài liệu [3], hệ Euler – Lagrang bậc n , và có nhiễu   t h tác động là hệ:         n D q q C q q q g q u t q, ,h         (11) Giả thiết rằng các tham số của mô hình (11) trên là đã biết. Khi đó, với bộ điều khiển phản hồi trạng thái:         d u D q v t K e K e q C q q q g q 1 2 ,                   trong đó,   v t được xem như thành phần bù nhiễu, d e q q   là sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo mong muốn   d q t và quỹ đạo   q t thực của hệ, cũng như K K 1 2 , là hai ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn, hệ kín sẽ có mô hình sai lệch:       d q v t K e K e q D q t 1 1 2 h                  d q q K e K e v t D q t 1 1 2 h             I x x p Ax Bp K K I 1 2                                      (12) trong đó e x e                 Để cho sai lệch   e t bị chặn và tiến về một lân cận mong muốn đủ nhỏ của gốc 0 , ta chọn K K 1 2 , dựa vào định lý sau: Định lý [3]: Xét hệ sai lệch (12) có   i K diag k 1 1  ,   i K diag k i n 2 2 , 1,2, ,   là hai ma trận đường chéo với các phần tử trên đường chéo thỏa mãn i i k k i n 2 2 1 0, 1,2, ,    . Ký hiệu   i i i k k 1 2 max ,l  và   i i i i k k k 2 2 1 2 1 min ,d   . Nếu thành phần bù nhiễu   v t được chọn để có   p t t , m   thì sai lệch (12) sẽ có miền hấp dẫn:  n x x 2 } lm d     (13) Như vậy với tín hiệu bù nhiễu   v t cũng như hai ma trận K K 1 2 , được chọn thỏa mãn định lý trên, mọi quỹ đạo   x t của hệ sai lệch (12) cũng bị chặn và có hướng tiến về lân cận gốc  xác định bởi (13). Với định lý trên ta thấy thông qua việc chọn hai ma trận xác định dương K K 1 2 , cũng như tín hiệu bù nhiễu   v t một cách thích hợp, ta luôn có được sai lệch   x t bị chặn và tiến về một lân cận Ω đủ nhỏ của gốc 0 . Ngoài ra, vì µ là số dương hữu hạn, nên ta cũng luôn luôn tìm được hai ma trận K K 1 2 , thích hợp để lân cận  nhỏ tùy ý, chẳng hạn như i n n k k a k k ab 1 1 21 2 0        trong đó b a 1   sẽ có 342 Phạm Văn Thiêm, Nguyễn Thị Thanh Quỳnh, Nguyễn Doãn Phước VCM2012     ab a b a a 2 2 , min , 1l d    Do đó, khi chọn a  , thì với a a ab a 2 lim lim 0 l d     sẽ có lân cận Ω (còn gọi miền hấp dẫn ISS) nhỏ tùy ý:   a lim 0    Áp dụng định lý trên cho hệ EL (9), (10) ta có bộ điều khiển ISS cho ổ đỡ từ   i d i rt x i d i rt y d d d d i x rm k i rt x i rt y i y rm k i rt x J y y K l cos u v t K J x x K l cos y y y K x x x J sin J y K l cos K l cos J sin J K l cos K 2 1 2 2 3 3 2 2 2 0 2 0 q q q w q q q w q                                                                                      d i rt d i rt i rt y mgh y y K l x mgh x x K l l cos 2 2 3 3 q                                                       2.3 Tính toán mô phỏng Chọn tham số cho ổ đỡ từ như ở bảng sau: Trọng lượng rotor (kg) m 12.4  Khoảng cách giữa gốc cố định v à tâm khối rotor của AMB rt l h 0.21   Moment quán tính trên trục k (kg.m 2 ) k J 3 6.88 10    Moment quán tính trên trục i và j (kg.m 2 ) i j J J 1 2.22 10     Tốc độ của rotor (RPM) 10000 Tỷ số lực điện từ-dòng điện (N/A) i K 102.325  Tỷ số lực điện từ-chuyển vị (N/m) s K 5 4.65 10    Gia tốc trọng trường (kg.m/s2) g 9.81  Chọn a 50  và   v t thỏa mãn điều kiện:         p t v t D q t 1 h m     ta có bộ điều khiển   i d i rt x i d i rt y d d d d i x rm k i rt x i J y y K l u v t J x x K l y y y x x x J J y K l K 2 2 3 3 2 0 50 0 cos 2 0 50 0 cos 50.49 0 0 50.49 sin cos q q q w q                                                                                                         rt y d i rt i y d rm k i rt i rt x i rt y mgh y l y K l J x mgh J x x K l K l c K l c 2 2 2 2 3 3 cos sin os os q q w q q                                                       Hình 2 mô tả quỹ đạo bám của hệ AMB khi có bộ điều khiển với a 50  , sau một khoảng thời gian khoảng s 0.1 bộ điều khiển đưa hệ AMB về tâm của rotor. Tín hiệu điều khiển để hệ bám theo được tín hiệu đặt được mô tả trong hình 3 và được minh chứng bằng sai lệch quỹ đạo bám theo hai phương x y , như hình 6. Hình 5 cho thấy sai lệch   e t và đạo hàm của sai lệch   de t tiến về lân cận gốc tọa độ trong một khoảnh thời gín đủ ngắn khoảng s 0.06 chứng tỏ sự hội tụ của thuật toán. . H.2 Quỹ đạo bám của AMB H.3 Dòng điện điều khiển Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 343 Mã bài: 75 H.4 Vận tốc dài của hệ AMB H.5 Sai lệch e(t) và vận tốc de(t) H.6 Sai lệch quỹ đạo bám 3. Kết luận Để mô tả chính xác hơn cho mô hình của AMB hai bậc tự do bài báo đã sử dụng phương pháp chuyển về biểu diễn mô hình AMB dưới dạng hệ EL, trong mô hình này đã kể đến tính phi tuyến và các nhiễu loạn đầu vào tác động lên hệ. Với mô hình được biểu diễn dưới dạng EL chúng tôi dễ dàng sử dụng phương pháp điều khiển ổn định thích nghi ISS để điều khiển hệ AMB hai bậc tự do ổn định tại gốc tọa độ của trục với sai lệch theo hai phương x và y là nhỏ tùy ý bằng cách thay đổi chỉ hai thông số trong bộ điều khiển ISS. Ưu điểm của phương pháp đã thể hiện qua mô phỏng với những kết quả khả thi góp phần mở ra hướng ứng dụng điều khiển ABM trong thực tế. Tài liệu tham khảo 1. Akira Chiba, Tadashi Fukao,Magnetic Bearings and Bearingless Drives, Elsevier, 2005. 2. Quân,T.L., Minh,T.X.: Điều khiển tách kênh động cho vòng bi từ chủ động 2 bậc tự do bằng phương pháp phản hồi trạng thái. VCCA-2011, trang 359-363, 2011. 3. Phước,N.D.: Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến. NXB Bách Khoa, 2012 4. Jian Ye, Sun Yanhua, Yulie, LQR Control Hybird Foil – Megnetic Bearing, 12 th Interbational Symposium on Magnetic Bearing, August, 2010. 5. Schweitzer G, Active Magnetic Bearing – Chances and Limitations, Int. Centre for Magnetic Bearings, CH-8092, Zurich. 6. Nguyen, Q.Địch: Control of 6 Degrees of Freedom Salient Axial-Gap Self-bearing Motor- Ritsumeikan, Nhật Bản, 2010 Phạm Văn Thiêm học chuyên ngành Điều khiển tự động tại Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên khóa 2004-2009. Nhận bằng Thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Điều khiển và Tự động hóa tại Đại học Bách khoa Hà Nội, khóa 2010-2012. Là giảng viên tại bộ môn Đo lường – Điều khiển, Đại học Kỹ thuật công nghiệp, Đại học Thái Nguyên từ năm 2009 đến nay. Nguyễn Thị Thanh Quỳnh học chuyên ngành Tự động hóa Xí nghiệp Công nghiệp tại Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên khóa 2002-2007. Nhận bằng Thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Điều khiển và Tự động hóa tại Đại học Bách khoa Hà Nội, khóa 2009-2011. Là giảng viên tại bộ môn Đo lường – Điều khiển, Đại học Kỹ thuật công nghiệp, Đại học Thái Nguyên từ năm 2007 đến nay Nguyễn Doãn Phước, tốt nghiệp Đại học Tổng hợp kỹ thuật Dresden năm 1981. Từ 1981-1982 là kỹ sư nghiên cứu và phát triển của VEB Robotron, CHDC Đức. Từ 1983-1988 là cán bộ nghiên cứu Viện 481 (Viện Hạt nhân Quân đội). Năm 1989-1990 là cán bộ nghiên cứu Viện Năng lượng nguyên tử Quốc gia. Từ 10.1990 đến 11.1993 là nghiên cứu sinh tại Viện Lý thuyết các hệ thống điều khiển, trường Đại học Tổng hợp kỹ thuật Dresden, CHLB Đức và bảo vệ học vị Dr Ing. năm 1994. Năm 1994-1996 là cán bộ nghiên cứu Viện Fraunhofer Dresden, CHLB Đức. Từ 1997 đến nay là cán bộ giảng dạy của Đại học Bách khoa Hà Nội và được phong học hàm PGS năm 2003. Lĩnh vực nghiên cứu là lý thuyết các hệ động học phi tuyến. . Mã bài: 75 Điều khiển ổn định thích nghi ISS cho ổ đỡ từ tích cực hai bậc tự do được mô tả dưới dạng phương trình Euler - Lagrange ISS adaptive control for two degree of freedom active magnetic. phương pháp điều khiển ổn định thích nghi ISS để điều khiển hệ AMB hai bậc tự do ổn định tại gốc tọa độ của trục với sai lệch theo hai phương x và y là nhỏ tùy ý bằng cách thay đổi chỉ hai thông. bài báo này chúng tôi nghi n cứu cách mô hình hóa hệ thống dưới dạng mô hình Euler – Lagrange (EL), sau đó sử dụng phương pháp điều khiển ổn định thích nghi ISS để điều khiển hệ AMB khi có xét