344 Nguyễn Hữu Quang, Nguyễn Phùng Quang VCM2012 Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi mô-men tải cho động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu sử dụng phương pháp backstepping thích nghi A nonlinear load-adaptive contrller design for permanent magnet excited synchronous motors using the adaptive backstepping method Nguyễn Hữu Quang, Nguyễn Phùng Quang Đại học Bách Khoa Hà Nội e-Mail: quangnh.mcii@gmail.com Tóm tắt Bài báo trình bày một phương án thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi nhằm điều chỉnh tốc độ động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐB-KTVC) khi mô-men tải không biết trước và được xem như một hằng số bất định. Mô hình của động cơ ĐB-KTVC được sử dụng trong quá trình thiết kế là mô hình trên hệ tọa độ dq. Đây là mô hình có cấu trúc dạng tam giác dưới MIMO. Trong bài báo này, phương pháp thiết kế bộ điều khiển được sử dụng là phương pháp backstepping thích nghi (adaptive backstepping). Với phương pháp này, luật điều khiển và luật chỉnh định thích nghi được chỉ ra dần sau một số bước nối tiếp nhau. Tính ổn định Lyapunov của hệ kín được chứng minh dựa trên định lý Lasalle-Yoshizawa [2]. Ngoài ra, các kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink cũng được trình bày để kiểm chứng các dẫn dắt lý thuyết, cũng như cho phép đánh giá chất lượng động học của hệ kín. Abstract This paper presents a nonlinear adaptive controller design for the purpose of speed regulation of a permanent magnet synchronous motor (PMSM) when the load moment is an unknown constant. The motor model used in the design process is the model in the dq coordinate system. This is a model in lower triangular MIMO form. In this paper, the method of controller design is the adaptive backstepping. With this method, a control law and a parameter update law is constructed after several sequential steps. The Lyapunov stability of the final closed system is demonstrated by using the Lasalle-Yoshizawa theorem [2]. In addition, simulation results in Matlab/Simulink software are also presented to verify theory guides, as well as to help evaluating dynamic quality of the closed system. Ký hiệu , sd sq i i A Các thành ph ần d òng điện stator trên hệ tọa độ dq , sd sq u u V Các thành ph ần điện áp stator trên hệ tọa độ dq rpm T ốc độ góc c ơ c ủa rotor s R Ohm Điện trở stator , sd sq L L H Các thành ph ần điện cảm stator trên hệ tọa độ dq p S ố đôi cực p ψ Wb Từ thông cực J 2 . kg m Mô-men quán tính của rotor W m Nm Mô-men tải f k Nms/ra d Hệ số cản nhớt Chữ viết tắt MIMO M ulti input – multi output ĐB - KTVC Đồng bộ kích thích vĩnh cửu 1. Phần mở đầu Trong vài thập kỷ trở lại đây, động cơ ĐB-KTVC được sử dụng ngày càng nhiều trong các hệ truyền động servo. Ở dải tốc độ danh định, cấu trúc điều khiển tuyến tính kinh điển [1] đã chín muồi và được cài đặt nhiều trong thiết bị công nghiệp. Tuy nhiên, ở dải tốc độ trên danh định (vùng suy giảm từ thông), khi mà điện áp (biến điều khiển) và/hoặc dòng điện (biến trạng thái) đi vào giới hạn, thì cấu trúc kinh điển bộc lộ nhiều nhược điểm. Một giải pháp điều khiển phi tuyến hứa hẹn sẽ là phù hợp hơn với bản chất phi tuyến bilinear của động cơ và khắc phục những nhược điểm còn tồn tại. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 345 Mã bài: 76 Xuất hiện vào khoảng đầu những năm 90, phương pháp backstepping được đánh giá như một phương pháp thiết kế bộ điều khiển có nhiều triển vọng cho một số lớp đối tượng phi tuyến. Dựa trên cách tính toán đệ qui, phương pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov, từ đó luật điều khiển cũng được rút ra một cách có hệ thống qua một số bước. Một ưu điểm quan trọng của phương pháp là cho phép loại bỏ một cách có lựa chọn các thành phần phi tuyến, nhờ đó có thể giữ lại được các thành phần phi tuyến có lợi (tức là những thành phần phi tuyến có tác dụng làm tăng tốc độ hội tụ). Trong trường hợp mô hình có chứa tham số là hằng số bất định, kỹ thuật thiết kế backstepping (thiết kế dần từng bước) được mở rộng thành phương pháp backstepping thích nghi, cho phép thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi. [2],[5]. Mô hình của động cơ ĐB-KTVC trên hệ tọa độ dq như sau [1]: 3 2 1 (1) 1 f W p sq sd sq sd sq sq sd s sd sq sd sd sd sd sq p s sd sq sd sq sq sq sq sq k m d p i L L i i dt J J J L di R i p i u dt L L L di R L i p i p u dt L L L L w w y w y w w Quan sát mô hình (1) ta thấy mô hình có dạng tam giác dưới MIMO như sau: 1 2 , , , , , , , T sd sq T T T sd sq sd sq sd sq f i i i i f i i u u (2) Đây là dạng mô hình có triển vọng áp dụng được phương pháp thiết kế backstepping. Ngoài ra, trong các hệ truyền động, mô-men tải thường không biết trước và thường xuyên thay đổi. Trong bài báo này, mô-men tải W m được xem là hằng số bất định, và phương pháp backstepping thích nghi sẽ được vận dụng để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi mô-men tải cho bài toán điều chỉnh tốc độ động cơ ĐB-KTVC. 2. Nội dung chính 2.1 Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi mô-men tải cho động cơ ĐB-KTVC Quá trình thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi mô-men tải theo phương pháp backstepping thích nghi gồm các bước sau đây: Bước 1: Gọi ˆ W m là ước lượng của W m , với sai lệch ước lượng ˆ W W W m m m . Xuất phát từ mục tiêu điều chỉnh tốc độ, ta định nghĩa biến sai lệch tốc độ: ref e . Đạo hàm của biến sai lệch tốc độ: 3 2 ref f W p sq sd sq sd sq e k m p i L L i i J J J ˆ 3 2 f W W p sq sd sq sd sq k m m p i L L i i J J J J (3) Chọn hàm xác định dương: 2 2 1 1 1 2 W V e m , với là hằng số dương. 1 2 1 1 1 3 = 2 ˆ 3 2 W W sd sq sd sq f W p sq dV e e m m dt p k e e L L i i J k m p e i k e J J J 1 ˆ W W e m m J (4) Theo phương pháp backstepping thích nghi [2],[5], từ thành phần chứa nhân tử W m trong biểu thức (4), ta rút ra hàm điều chỉnh của bước này: 1 e J (5) Xem các biến sd i , sq i là các biến điều khiển ảo. Chọn các hàm ổn định: * 0 sd i (6a) * 1 ˆ 2 3 f W sq p k m J i k e p J J (6b) Bước 2: Vì sd i , sq i chỉ là các biến điều khiển ảo, ta định nghĩa tiếp các biến sai lệch: * d sd sd e i i (7a) * q sq sq e i i (7b) Biểu diễn W e , 1 V theo , d q e e ta có: 1 3 3 2 2 p W sd sq sq d q p m p e k e L L i e e J J J (8a) 2 1 1 3 3 2 2 d sd sq sq q p dV p p k e e e L L i e e dt J J 1 1 ˆ W W m m (8b) Đạo hàm của , d q e e : * sd d sd sd di d e i i dt dt 1 sq s sd sq sd sd sd sd L R i p i u L L L (9a) 346 Nguyễn Hữu Quang, Nguyễn Phùng Quang VCM2012 1 2 2 ˆ ˆ 3 3 1 q sq sq f M f W W p p p s sd sq sd sq sq sq sq sq d e i i dt k k m k m m p J p R L i p i p u L L L L 1 2 3 f W p k m k p J (9b) Mở rộng hàm xác định dương 1 V ở bước 1 thành hàm xác định dương V sau: 2 2 1 1 1 2 2 d q V V e e (10) Hàm V là xác định dương theo các biến ( e , d e , q e ). Tính đạo hàm của V : 1 d d q q V V e e e e 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 d q d d sd sq sq sq s sd sq sd sd sd sd k e k e k e p e k e e L L i J L R i p i u L L L 3 1 3 2 ˆ 2 3 2 ˆ 3 1 q q p W p f M f W p p s sd sq sd sq sq sq sq sq p e k e e m J p k k m k m p J R L i p i p u L L L L 1 1 2 1 ˆ 3 q f W W p e k m m k p J (11) Từ thành phần chứa nhân tử W m trong biểu thức (11), ta rút ra hàm điều chỉnh: 2 1 1 1 2 2 3 3 q f q f p p e k e k e k k p J J p J (12) Ở bước này đã xuất hiện các biến điều khiển thực sự sd u , sq u , nên là bước cuối cùng của quá trình thiết kế backstepping. Chọn luật chỉnh định: 2 1 2 ˆ 3 q f W p e k e m k J p J (13) Thay (13) vào (11) ta có: 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 d q d d sd sq sq sq s sd sq sd sd sd sd V k e k e k e p e k e e L L i J L R i p i u L L L 3 2 1 3 2 2 3 2 ˆ 3 q q p p f M f W p p e k e e J p k k m k m p J 1 p s sd sq sd sq sq sq sq sq R L i p i p u L L L L (14) Chọn luật điều khiển: 2 3 2 s sd sd d sd sq sq sd sd R p u L k e e L L i i J L sq sq sd L p i L (15a) 3 2 1 3 2 2 3 2 ˆ 3 sq sq q p p f M f W p p u L k e e J p k k m k m p J p s sd sq sd sq sq sq R L i p i p L L L (15b) Với luật điều khiển (15a,b) và luật chỉnh định thích nghi (13) ta có: 2 2 2 1 2 3 d q V k e k e k e , là xác định âm theo các biến ( e , d e , q e ). Áp dụng định lý Lasalle-Yoshizawa [2] ta suy ra e , d e , q e hội tụ tiệm cận về 0. Do đó, ta đạt được mục tiêu điều chỉnh tốc độ động cơ ĐB-KTVC. 2.2 Kết quả mô phỏng trên Matlab/ Simulink Mô hình (1) của động cơ ĐB-KTVC và luật điều khiển (15a,b) cùng luật chỉnh định (13) được xây dựng từ các khối cơ bản của Simulink. Sơ đồ mô phỏng như hình (1). Dòng điện stator cần phải được giới hạn ở giá trị an toàn. Từ các công thức (6a,b) ta thấy, nếu các thành phần dòng sd i , sq i hội tụ tốt về các giá trị đặt * sd i , * sq i , thì sd i sẽ được giữ ở 0A, và cường độ dòng điện stator chỉ còn phụ thuộc vào độ lớn của * sq i . Như vậy có thể giới hạn dòng điện stator thông qua giới hạn độ lớn của thành phần * sq i . Trong sơ đồ mô phỏng, * sq i được tính theo công thức (6b) và được giới hạn ở 20A bởi khối Saturation. Thông số động cơ ĐB-KTVC được sử dụng để mô phỏng như sau: rated P =3 hp , rated m =11 Nm , rated n =1800 rpm , rated I =10.5A, s R =0.2 , sd L = sq L =8.5 mH , p =4, p =0.175 Wb , J =0.01 2 . kg m , f k =0.005. Ta tiến hành kiểm chứng chất lượng động học của hệ kín qua một số thí nghiệm. Thí nghiệm 1: Khởi động không tải tới tốc độ danh định và đóng tải danh định vào hệ thống ở 0.2 giây. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 347 Mã bài: 76 Thí nghiệm 2: Khởi động đầy tải tới tốc độ danh định, và đảo chiều quay ở 0.25 giây. Thí nghiệm 3: Thử nghiệm chế độ nóng lên của động cơ, với giả sử điện trở stator, s R , tăng gấp đôi. Các kết quả mô phỏng như các hình vẽ (2)-(6). Ta có các nhận xét: - Trong thí nghiệm 1, quá trình khởi động không tải tới tốc độ danh định hoàn tất dưới 0.1 giây. Trong khoảng thời gian tăng tốc, sq i có giá trị xấp xỉ 20A, là giá trị giới hạn ta đặt ra đối với * sq i nhờ khâu Saturation, do đó mô-men điện từ tạo ra cũng là lớn nhất trong điều kiện sq i bị chặn. Còn sd i được duy trì ở 0A, cho thấy khả năng cách ly tốt hai thành phần dòng. Ngoài ra, kết quả mô phỏng trên hình (3a,b) cho thấy giải pháp giới hạn dòng điện stator thông qua giới hạn * sq i là một giải pháp hiệu quả. Ở 0.2 giây, khi mô-men tải danh định được đưa vào hệ thống ta thấy tốc độ có bị suy giảm nhẹ, nhưng nhanh chóng bám trở lại theo tốc độ đặt. Hình (3a) cho thấy, khi đưa tải vào hệ thống, dòng sd i vẫn giữ giá trị 0A, trong khi dòng sq i gần như thay đổi tức thời theo dạng bước nhảy. Như vậy, chất lượng ổn định tốc độ là rất tốt. Kết quả mô phỏng ở hình 4 cho thấy giá trị ước lượng mô-men tải có xu hướng tiến tới giá trị thực. - Trong thí nghiệm 2 ta thấy quá trình khởi động đầy tải tới tốc độ danh định rồi sau đó đảo chiều quay diễn ra tốt đẹp. Ngoài ra có thêm nhận xét rằng, khoảng thời gian hoàn tất quá trình đảo chiều (từ 1800 vòng/phút về -1800 vòng/phút) ngắn hơn khoảng thời gian tăng tốc đầu tiên (từ 0 vòng/phút tới 1800 vòng/phút). Đó là do trong lúc đảo chiều, dấu của mô-men tải không đổi, và mô-men tải đã góp phần tạo ra gia tốc lớn cho quá trình đảo chiều. - Trong thí nghiệm 3, khi mà điện trở s R tăng gấp đôi, quá trình khởi động đầy tải tới tốc độ danh định vẫn hoàn tất sau khoảng 0.2 giây (tương tự như trong thí nghiệm 2). Như vậy, hệ kín thu được ít nhạy cảm với sự thay đổi của tham số s R . Đây là một đặc điểm tốt, vì điện trở stator s R vừa khó thu thập được giá trị chính xác, vừa thường xuyên thay đổi trong quá trình hoạt động của động cơ (phụ thuộc nhiệt độ động cơ). H 1. Sơ đồ mô phỏng 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 500 1000 1500 1800 time(s) Speed(rpm) 0.2 0.24 1799.93 1800 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 500 1000 1500 1800 time(s) Speed(rpm) 0.2 0.24 1799.93 1800 H 2. Thí nghiệm 1 - Đáp ứng tốc độ 348 Nguyễn Hữu Quang, Nguyễn Phùng Quang VCM2012 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -5 0 5 10 15 20 25 time(s) Current(A) sd i sq i 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -5 0 5 10 15 20 25 time(s) Current(A) sd i sq i sd i sq i 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -30 -20 -10 0 10 20 30 time(s) Current(A) H 3. Thí nghiệm 1 – (a) sd sq i ,i , (b) su i 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -5 0 5 10 15 20 25 time(s) Torque(Nm) Mô-men ước lượng Mô-men tải 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -5 0 5 10 15 20 25 time(s) Torque(Nm) Mô-men ước lượng Mô-men tải H 4. Thí nghiệm 1 - Ước lượng mô-men tải 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -1800 -1000 0 1000 1800 time(s) Speed(rpm) H 5. Thí nghiệm 2 - Đáp ứng tốc độ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 500 1000 1500 1800 time(s) Speed(rpm) H 6. Thí nghiệm 3 - Đáp ứng tốc độ 3. Kết luận Các kết quả mô phỏng đã cho thấy bộ điều khiển phi tuyến thích nghi được thiết kế theo phương pháp backstepping thích nghi mang lại chất lượng rất tốt cho hệ kín. Các quá trình khởi động, ghép tải, đảo chiều quay đều diễn ra tốt đẹp với tốc độ đáp ứng nhanh. Các thành phần dòng sd i , sq i được cách ly tốt và hội tụ nhanh về các giá trị đặt * sd i , * sq i , từ đó cho phép giải pháp giới hạn dòng điện stator thông qua giới hạn * sq i . Ngoài ra, hệ kín thu được ít nhạy cảm với sự thay đổi của điện trở stator , s R . Từ việc vận dụng thành công phương pháp backstepping thích nghi để thiết kế bộ điều khiển thích nghi mô-men tải, ta thấy có triển vọng để mở rộng hơn nữa phương pháp thiết kế backstepping thích nghi cho đối tượng động cơ ĐB-KTVC như sau: - Vận dụng phương pháp backstepping thích nghi để tìm luật điều khiển và luật chỉnh định thích nghi cho cả các tham số hay thay đổi của động cơ ĐB-KTVC là s R , sd L , sq L . - Vận dụng phương pháp backstepping thích nghi để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến khi điều khiển sensorless, không cần đo tốc độ quay. Tài liệu tham khảo [1]Nguyễn Phùng Quang, Andreas Ditrich: Vector control of three phase AC machines. Springer, 2008. [2]KrsticM.; Kanellakopoulos I.; Kokotovic P.: Nonlinear and Adaptive Control Design. John Wiley & Son Inc., 1995. [3]Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển nâng cao. Nhà xuất bản KH&KT, 2009. [4]Lê Anh Tuấn: Về triển vọng của phương pháp thiết kế phi tuyến backstepping trong điều khiển động cơ dị bộ rotor lồng sóc. Luận văn Thạc sĩ, ĐH Bách Khoa Hà Nội, 2003. [5]Kokotovic P.: The joy of feedback: Nonlinear and Adaptive. 1991 Bode prize lecture, IEEE Control systems magazine, Vol. 12, 7-17. (a) (b) Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 349 Mã bài: 76 Sơ lược các tác giả NGUYỄN PHÙNG QUANG Sau khi tốt nghiệp phổ thông Chu Văn An năm 1970, đi du học tại Đức (TU Dresden, viết tắt: TUD). Tháng 9/1975 tốt nghiệp Dipl Ing. (Uni.) tại TUD về truyền động điện tự động. Tháng 11/1991 bảo vệ luận án Dr Ing. với đề tài về “Áp nhanh mômen quay cho động cơ xoay chiều ba pha nuôi bởi biến tần nguồn áp”. Trong 4 năm 1992-1995 làm việc tại công ty REFU Elektronik Metzingen với nhiệm vụ phát triển thế hệ biến tần mới điều khiển trên cơ sở phương pháp tựa theo từ thông rotor, tháng 4/1994 bảo vệ và nhận bằng Dr Ing. habil. thuộc lĩnh vực “Điều khiển tự động truyền động điện xoay chiều ba pha”. Firmware điều khiển đã được cài đặt trong các biến tần REFU 402 Vectovar, RD500 (REFU Elektronik), Simovert 6SE42, Master Drive MC (Siemens). Ba năm 1996-1998 là giảng viên tại TUD và tháng 10/1997 được TUD công nhận là Privatdozent. Tháng 1/1999 quay về Việt Nam và là giảng viên của ĐHBK Hà Nội từ đó đến nay. Tháng 2/2004 được TUD phong Honorarprofessor, tháng 11/2004 nhận chức danh Phó Giáo sư và 11/2009 Giáo sư về Tự động hóa của ĐHBK Hà Nội. Trong hơn 10 năm ĐHBK Hà Nội đã hướng dẫn 70 kỹ sư, 45 thạc sĩ, hướng dẫn 9 NCS (1 NCS người Đức của TUD), trong số đó 5 NCS đã bảo vệ thành công. Là tác giả / đồng tác giả của hơn 110 bài báo, báo cáo hội nghị trong và ngoài nước. Là tác giả / đồng tác giả của 7 đầu sách chuyên khảo và tham khảo, trong đó có 3 quyển bằng tiếng Đức và 1 quyển tiếng Anh “Vector Control of Three-Phase AC Machines – System Development in the Practice” xuất bản 2008 tại nhà xuất bản Springer. Các lĩnh vực nghiên cứu: điều khiển truyền động điện, điều khiển chuyển động và robot, điều khiển vector cho các loại máy điện, điều khiển điện tử công suất, điều khiển các hệ thống năng lượng tái tạo (sức gió, mặt trời), hệ thống điều khiển số, mô hình hóa và mô phỏng. NGUYỄN HỮU QUANG Sinh năm 1985 tại Hà Nam. Tốt nghiệp loại giỏi chuyên ngành Điều khiển tự động tại Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 2008. Từ 3/2010 là giảng viên Bộ môn Gia công vật liệu và Dụng cụ công nghiệp, Viện Cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội. 10/2012 bảo vệ luận văn Thạc sỹ khoa học tại Đại học Bách Khoa Hà Nội với đề tài “Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc điều khiển động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu sử dụng phương pháp cuốn chiếu (backstepping)”. Lĩnh vực nghiên cứu: Kỹ thuật điều khiển ứng dụng, Máy CNC và các loại máy điều khiển số. . backstepping thích nghi sẽ được vận dụng để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi mô-men tải cho bài toán điều chỉnh tốc độ động cơ ĐB-KTVC. 2. Nội dung chính 2.1 Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến. Quang, Nguyễn Phùng Quang VCM2 012 Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi mô-men tải cho động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu sử dụng phương pháp backstepping thích nghi A nonlinear load-adaptive. bộ điều khiển phi tuyến thích nghi mô-men tải cho động cơ ĐB-KTVC Quá trình thiết kế bộ điều khiển phi tuyến thích nghi mô-men tải theo phương pháp backstepping thích nghi gồm các bước sau