Một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho lớp đối tượng phi tuyến bất định hàm trên cơ sở điều khiển trượt và mạng nơ ron RBF

Bài viết đề xuất một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển cho một lớp đối tượng phi tuyến bất định trên cơ sở điều khiển trượt và mạng nơ ron RBF nhằm làm giảm hiện tượng rung trên mặt trượt. Trọng số mạng nơ ron được cập nhật thích nghi theo một tiêu chuẩn tối ưu.

Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa MỘT PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH HÀM TRÊN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VÀ MẠNG NƠ RON RBF Ngơ Trí Nam Cường* Tóm tắt: Bài báo đề xuất phương pháp tổng hợp điều khiển cho lớp đối tượng phi tuyến bất định sở điều khiển trượt mạng nơ ron RBF nhằm làm giảm tượng rung mặt trượt Trọng số mạng nơ ron cập nhật thích nghi theo tiêu chuẩn tối ưu Kết mô lần xác nhận thực nghiệm hiệu luật cập nhật điều khiển đề xuất đảm bảo hệ bám tín hiệu đầu vào mong muốn Từ khóa: Điều khiển trượt; Mạng nơ ron RBF; Hệ phi tuyến bất định ĐẶT VẤN ĐỀ Trong công nghiệp, giao thông vận tải lượng thường gặp đối tượng điều khiển phi tuyến có mơ hình bất định hàm Việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng dạng cho đầu hệ bám theo tín hiệu đặt mong muốn mà không phụ thuộc vào thành phần bất định hàm chất lượng bám tốt, khơng dao động có nằm phạm vi dao động cho phép vấn đề thời Chúng thu hút ý nhà khoa học lĩnh vực điều khiển tự động hóa Trong thập kỷ gần đây, có nhiều nghiên cứu để tổng hợp luật điều khiển cho đối tượng phi tuyến bất định phương pháp khác Đặc biệt phương pháp tổng hợp luật điều khiển sở ưu điểm điều khiển trượt mạng nơ ron quan tâm, thu nhiều kết quả, đơn cử [1, 2, 3] Tuy vậy, luật học mạng nơ ron cơng trình phụ thuộc vào mặt trượt S , tín hiệu điều khiển mặt trượt dao động với tần số cao, ảnh hưởng lớn đến trình hội tụ thuật tốn, chí biên độ dao động S lớn gây ổn định hệ thống, hệ bám Dưới đây, báo đề xuất phương pháp tổng hợp điều khiển cho lớp đối tượng phi tuyến bất định sở điều khiển trượt kết hợp mạng nơ ron RBF để khắc phục nhược điểm TỔNG HỢP LUẬT ĐIỀU KHIỂN Giả sử động học đối tượng điều khiển mô tả hệ phương trình:  xi  xi 1 , i  1, 2,  , n    xn  f ( x)  bu , b  y  x1  đó, x  x1 , x2 ,, xn T  (1) véc tơ trạng thái; u đầu vào, y đầu chúng có giá trị thực, f ( x) hàm phi tuyến trơn bất định mơ hình, b tham số động học đối tượng biết Với đối tượng đối tượng phi tuyến bất định nêu trên, luật điều khiển sau thiết lập dạng: u  usmc  u fb (2) với usmc thành phần điều khiển xây dựng sở lý thuyết điều khiển trượt u fb thành phần điều khiển phản hồi trạng thái: 88 Ngơ Trí Nam Cường, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … mạng nơ ron RBF.” Nghiên cứu khoa học công nghệ u fb   K x b (3) có K   k1 , k2 , , kn  với hệ số k1 , k2 , , kn đa thức Hurwitz: P ( p )  p n  kn p n1    k2 p  k1 (4) Tiếp đến, thay luật (2) ý (3),(4) vào hệ (1), được:  xi  xi 1   xn  k1 x1  k2 x2    kn xn  busmc  f ( x) (5) y  x1 Bởi đặt:   0                 A , B    , F ( x)    0           b   f ( x)    k1 k2   kn  cơng thức (5) viết lại thành:  x  Ax  Busmc  F ( x)   y  C x, C  1,0,  ,0 (6) Cấu trúc hệ thống điều khiển thể hình vẽ đây, đó, ĐT đối tượng điều khiển; SMC điều khiển trượt; M mơ hình; K ma trận phản hồi; ND khối nhận dạng Hình Sơ đồ cấu trúc rút gọn hệ thống điều khiển kết hợp SMC mạng RBF 2.1 Tổng hợp luật cập nhật trọng số mạng nơ ron Vấn đề đặt xác định cấu trúc thuật toán khối ND Để ND thực chức nhận dạng véc tơ hàm phi tuyến bất định F ( x) sở mạng nơ ron RBF Kết nhận dạng ta ký hiệu Fˆ ( x) với: Fˆ ( x)  [0,  ,0, fˆ ( x)]T Giả sử có Fˆ ( x) Thay kết Fˆ ( x) vào mơ hình (6), F ( x) Fˆ ( x) có sai số nên tương ứng ta không thu x mà x m có sai lệch kéo theo so với x , tức lúc hệ (6) trở thành: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 89 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa x m  Ax m  Busmc  Fˆ ( x) m (7) m T đó, x m  [ x1 ,  , xn ] Nhiệm vụ chỉnh định mạng nơ ron phải làm cho sai lệch trạng thái E  x  x m (6) (7) tiến Sai lệch biểu diễn bởi: E  x  x m  AE  F ( x) (8) với: F ( x)  F ( x)  Fˆ ( x)  [0,  ,0, f ( x)  fˆ ( x)]T  [0,  ,0, f ( x)]T đó, f ( x)  f ( x)  fˆ ( x) sai số nhận dạng Vì f ( x) giả thiết hàm trơn, nên miền compact thơng qua sở thích hợp, các trọng số lý tưởng w *i , ln biểu diễn mạng nơ ron RBF: m f ( x)   wi*  i ( x ) (9) i 1 có x tổ hợp đầu vào nơ ron thứ i Chọn hàm sở:  i ( x )  exp x  ci  2 i2 (10) Trong đó: ci véc tơ có chiều chiều véc tơ x ,  i độ trải rộng hàm sở thứ i , i =1,2… m Khi đó, việc nhận dạng hàm bất định f ( x) với hàm sở tương đương với việc hiệu chỉnh trọng số wˆ i của: m fˆ ( x)   wˆ i  i ( x ) (11) i 1 cho có fˆ ( x)  f ( x) , tức f ( x)  , hay hệ (8) ổn định Ký hiệu: w i  wi*  wˆ i (12) sử dụng ứng hàm Lyapunov sau có ma trận đối xứng xác định dương P đó: m V  E T PE   w i2 , (13) i 1 ta có: m V  E T PE  E T PE  2 w i w i (14) i 1 Tiếp theo, thay (8) vào (14) được: m V  E T ( AT P  PA) E  E T PF ( x)  2 w i w i (15) i 1 với (9),(11),(12) có: m m i 1 i 1 V  E T ( AT P  PA) E  E T P[0,  ,0,  w i  i ( x )]T  2 w i w i 90 (16) Ngô Trí Nam Cường, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … mạng nơ ron RBF.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Bởi để có V  điều kiện hiệu chỉnh trọng số mạng nơ ron, ta cần có từ cơng thức (16) hai điều kiện sau: E T ( AT P  PA) E  (17) m m i 1 i 1 E T P[0,  ,0,  w i  i ( x )]T  2 w i w i  (18) Xét điều kiện thứ (17) Do A Hurwitz nên phương trình Lyapunov: AT P  PA  Q với ma trận đối xứng xác định dương cho trước Q ln có nghiệm P đối xứng xác định dương Sử dụng ma trận P cho hàm Lyapunov (13) ta có từ (17):  E T QE  (19) Tiếp theo, từ điều kiện thứ hai (18) ta có: w i   E T Pni ( x ) * Pn vector cột thứ n P Cuối cùng, wi  const nên với (12) ta có luật cập nhật trọng số wˆ i cho mạng nơ ron sau: wˆ i  E T Pni ( x ) (20) 2.2 Tổng hợp điều khiển trượt Sau ta xây dụng luật điều khiển usmc khối SMC Trước tiên ta ký hiệu vector sai lệch véc tơ trạng thái mong muốn x d  ( yd , y d ,  , yd ( n 1) T ) véc tơ trạng thái x hệ (6) là: e  xd  x (21) Khi với mặt trượt: s  Se (22) có S   s1 ,  , sn  chọn để từ s  suy e  , sử dụng ứng hàm Lyapunov V  s , để có s  rõ ràng ta phải có V  ss  Hiển nhiên ta có điều kiện đủ có: s   sgn( s ) , với   tùy chọn Như vậy, sau đạo hàm hai vế (22) với (23) ta được: s  Se  S ( x d  x )   sgn( s ) (23) (24) Cuối cùng, thay (6) vào (24) có: S  x d  Ax  Busmc  F ( x)    sgn( s ) , (25)   SAx  SF ( x)  S x d   sgn(s)  SB (26) hay: usmc  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 91 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa 2.3 Kết hợp điều khiển trượt mạng nơ ron Bộ điều khiển trượt (26) có chứa thành phần bất định hàm f ( x) nên không sử dụng trực tiếp Khi thay kết nhận dạng (11) theo luật cập nhật (20) từ mạng nơ ron với (2) ta có điều khiển kết hợp (2) gồm (26) có thêm cấu nhận dạng (3) cho hệ (1) sau: u m  T    SAx  S [0,  ,0,  wˆ i  i ( x )]  S x d   sgn( s )   K x (27) i 1 SB   b Định lý: Bộ điều khiển (27) với luật cập nhật (20) đưa đầu y hệ phi tuyến bất định hàm (1) bám tiệm cận theo tín hiệu mẫu yd khả vi n lần Chứng minh: Ta thấy điều khiển (27) cho là: u 1  SAx  SFˆ ( x)  S x d   sgn( s )  K x SB b   (28) Tiếp theo, (26) điều khiển trượt cho hệ (6) ứng với hàm bất định F ( x) trơn nên F ( x) (6) thay Fˆ ( x) Lúc (26) trở thành:  SAx  SFˆ ( x)  S x d   sgn( s ) SB tất nhiên điều khiển usmc làm cho đầu ym  C x m hệ rõ (7), hệ tương ứng với (6), bám tiệm cận theo tín hiệu mẫu yd khả vi n lần Suy ra, kết hợp thêm thành phần u fb cho công thức (3) trở thành điều khiển  usmc   (28) điều khiển làm đầu ym hệ rõ tương ứng với hệ bất định (1) ban đầu, hiểu hệ:  xim  xim1 , i  1, 2,  , n   m ˆ  xn  f ( x)  bu (29) ym  x1m bám tiệm cận theo yd , hay ym  yd Cuối cùng, cấu nhận dạng mạng nơ ron với luật cập nhật (20) làm cho sai lệch E  x  x m tiến tiệm cận gốc nên làm cho sai số đầu y ym hai hệ (1) (29) tiến 0, tức có y  ym Kết hợp với kết luận ta đên y  ym  yd đ.p.c.m KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Xét đối tượng có mơ hình:  x1  x2   x2  2( x1  1) x2  ( x1  tanh( x1 ))  3u (30) y  x1 92 Ngơ Trí Nam Cường, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … mạng nơ ron RBF.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ đó, f ( x)  2( x14  1) x2  ( x1  tanh( x1 )) xem hàm bất định đối tượng Sử dụng điều khiển (27) với luật cập nhật (20) có tham số cụ thể là: k1  0.0002, k2  0.03, s1  2, s2  1,   0.1 ta thu đươc kết mô phần mềm Matlab-Simulink thể hình 3, hình đồ thị hàm f ( x) kết nhận dạng fˆ ( x ) mạng nơ ron RBF với luật cập nhật trọng số cho cơng thức (20), hình quỹ đạo đặt yd tín hiệu đầu y hệ sử dụng điều khiển kết hợp (27) Hình cho thấy kết nhận dạng fˆ ( x) cho hàm phi tuyến f ( x) hoàn toàn yêu cầu, tức sai số nhận dạng tiệm cận Kết mô hình khẳng định chất lượng điều khiển đảm bảo, tức đáp ứng hệ thống y bám chặt theo tín hiệu đặt mong muốn yd Như vậy, kết mô lần minh chứng thực nghiệm tính hiệu thuật tốn điều khiển đề xuất Hình Kết nhận dạng Hình Đáp ứng hệ thống KẾT LUẬN Với công cụ lý thuyết điều khiển trượt mạng nơ ron RBF báo tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng có phương trình động học (1) Xây dựng thuật toán nhận dạng cho hàm phi tuyến bất định f ( x) sở sử dụng công cụ mạnh mạng nơ ron nhân tạo Luật nhận dạng đơn giản, hiệu quả, dễ thực kỹ thuật Đặc biệt, phương pháp nhận dạng báo đề xuất có ứu điểm q trình hiệu chỉnh luật nhận dạng diễn f ( x) thay đổi, nghĩa có sai lệch E đối tượng mơ hình mà khơng phụ thuộc vào yếu tố khác; luật cập nhật trọng số mạng nơ ron khắc phục số nhược điểm có [1, 2, 3] Đã thiết lập luật điều khiển trượt đảm bảo hệ thống kín hoạt động chế độ trượt mặt trượt s  Kết mơ thể tính đắn phương pháp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].T Zhang, S S Ge, and C C Hang, “Stable Adaptive Control for a Class of Nonlinear Systems Using a Modified Lyapunov Function,” IEEE Transactions on automatic control, Vol 45, No 1, January 2000,pp 129-131 [2] L X Wang, “A Course in Fuzzy Systems and Fuzzy Control”, Englewood Cliffs, NJ, USA: Prentice-Hall, 1997 [3] Mou Chen, Shuzhi Sam Ge,” Direct Adaptive Neural Control for a Class of Uncertain Nonaffine Nonlinear Systems Based on Disturbance Observer”, IEEE Transactuons on cyberynetics, vol 43, no 4, august, pp.1213 -1225 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 93 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa [4] Ngơ Trí Nam Cường ,” Một phương pháp nhận dạng bù trừ thành phần bất định cho lớp đối tượng phi tuyến,” Tạp chí Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Qn sự, số 50, tháng 08 năm 2017, trang 53-61 [5].Utkin, Vadim, “Sliding Modes in Control and Optimization,” Springer – Verlag Berlin, Heidelberg 1992 [6] James M Ortega ,“Matrix Theory,” Plenum Press 1987 ABSTRACT A METHOD OF SYNTHESIZING ADAPTIVE CONTROLLER FOR A CLASS OF UNCERTAIN NONLINEAR PLANTS BASED ON THE THEORY OF SLIDING MODE CONTROL AND NEURAL RBF NETWORK The paper proposes a method for the systhesis of adaptive control system for a class of uncertain nonlinear plants based on the theory of sliding mode control and neural RBF network to reduce the vibration in the sliding surface Weights of the neural network are updated to adapt to an optimal standard The simulation result has once again verified by experiment the effectiveness of proposed weight updating and control law rules in assuring the tracking desirable input signals of the system Keywords: Sliding mode control; RBF neural network; Uncertain nonlinear systems Nhận ngày 01 tháng năm 2018 Hoàn thiện ngày 10 tháng năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng năm 2018 Địa chỉ: Cơng ty CP Systemtec, Phòng 2207 nhà CT1-B2 khu đô thị Xa La, phường Phúc La, Hà Đông, Hà Nội; * Email: ncuong792000@gmail.com 94 Ngô Trí Nam Cường, “Một phương pháp tổng hợp điều khiển … mạng nơ ron RBF.” ... Cường, Một phương pháp tổng hợp điều khiển … mạng nơ ron RBF. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Bởi để có V  điều kiện hiệu chỉnh trọng số mạng nơ ron, ta cần có từ cơng thức (16) hai điều kiện... thuật tốn điều khiển đề xuất Hình Kết nhận dạng Hình Đáp ứng hệ thống KẾT LUẬN Với công cụ lý thuyết điều khiển trượt mạng nơ ron RBF báo tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng có phương trình... Số Đặc san FEE, 08 - 2018 91 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa 2.3 Kết hợp điều khiển trượt mạng nơ ron Bộ điều khiển trượt (26) có chứa thành phần bất định hàm f ( x) nên không sử dụng trực tiếp