Xây dựng thuật toán xác định luật điều khiển cho UAV tri-rotors trên cơ sở ứng dụng lý thuyết điều khiển trượt

Bài viết trình bày giải pháp ứng dụng điều khiển trượt để tổng hợp lệnh điều khiển cho UAV tri-rotors bay và bám theo quỹ đạo và tư thế đặt trước. Luật điều khiển trượt có khả năng kháng nhiễu và đảm bảo yêu cầu độ chính xác bám cả khi có sai lệch tham số trong mô hình mô tả UAV tri-rotors.

Nghiờn cu khoa hc cụng ngh XÂY DựNG THUậT TOáN XáC ĐịNH LUT IU KHIN CHO UAV TRI-ROTORS TRấN C SỞ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT Đặng Văn Thành1*, Trần Đức Thuận1, Phạm Văn Nguyên2, Đặng Tiến Trung3 Tóm tắt: Bài báo trình bày giải pháp ứng dụng điều khiển trượt để tổng hợp lệnh điều khiển cho UAV tri-rotors bay bám theo quỹ đạo tư đặt trước Luật điều khiển trượt có khả kháng nhiễu đảm bảo yêu cầu độ xác bám có sai lệch tham số mơ hình mơ tả UAV tri-rotors Từ khóa: UAV tri-rotors; Điều khiển trượt ĐẶT VẤN ĐỀ Máy bay không người lái dạng tri-rotors loại máy bay có cấu tạo đơn giản, song điều khiển có tính phức tạp Vì vậy, để làm chủ địi hỏi phải có nghiên cứu chuyên sâu Ở Việt Nam có số cơng trình [1-3] đề cập đến vấn đề điều khiển loại UAV Bản thân nhóm tác giả đề xuất giải pháp điều khiển sở áp dụng giải thuật backstepping [2] Tuy nhiên, Luật điều khiển backstepping hiệu tham số mơ hình rõ, song khơng hiệu tham số có sai số hệ có tác động nhiễu Để khắc phục vấn đề đây, tiếp tục đề xuất giải pháp ứng dụng lý thuyết điều khiển trượt để tạo luật điều khiển cho Tri-rotors Việc dùng giải pháp trượt cho UAV có số tác giả đề cập cơng trình [4, 5], nhiên cho chủng loại UAV UAV tri-rotors THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH LUẬT ĐIỀU KHIỂN CHO UAV TRI-ROTOR ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT Phương tiện bay không người lái tri-rotors thiết bị bay thuộc kiểu máy bay lên thẳng Cấu trúc tri-rotor minh họa hình Tri-rotors mà báo nghiên cứu có cấu trúc hình tam giác có cánh tay có chiều dài giống hệt (l) đặt lệch 120o cuối cánh tay có gắn cấu tạo lực mô men theo yêu cầu điều khiển Tất cấu tạo lực giống hệt cấu bao gồm cánh quạt dẫn động động chiều khơng cổ góp (BLDC) để tạo lực đẩy Ba động cấp nguồn từ nguồn pin từ pin riêng rẽ đặt tâm tri-rotors Hình Mơ hình tri-rotor nhìn từ xuống dạng 3D Mỗi cánh quạt gắn vng góc với cánh tay tri-rotors thông qua động servo, để tạo lực tác động vào tri-rotors, thân động quay quan trục cánh tay góc -π/2≤α≤π/2 Các hệ tọa độ gắn với ba cánh quạt X li , Yli , Zli thể hình Gốc hệ tọa độ trùng với điểm nối cánh tay tri-rotors động Ở đây, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 67, - 2020 X li hướng theo Tên lửa & Thiết bị bay chiều cánh tay ngoài, Zli dọc theo trục động góc nghiêng khơng a) Nhìn ngang cánh tay b) Nhìn từ phía trước cánh tay Hình Cấu tạo cánh tay tri-rotor E E E E E E Hình Sơ đồ hệ trục tọa độ UAV tri-rotor Dạng tổng quát trận quay từ hệ tọa độ cố định đến hệ tọa độ quay sử dụng ký hiệu góc quay roll  , pitch  , yaw  để thể hướng UAV tri-rotors Trong trường hợp tổng quát để điều khiển chuyển động cho UAV tri-rotors đồng thời thay đổi tốc độ quay cánh quạt 1 , 2 , 3 thay đổi góc nghiêng 1 ,  ,  Từ đó, gọi biến véc tơ lệnh điều khiển sau: u1  1 sin(1 )  u   sin( )    2   u3  3 sin( )   U  (1)   u  cos (  )  4 1  u     2 cos ( )  u6   cos ( )    Để thuận tiện việc tổng hợp luật điển khiển U , tức luật thay đổi giá trị ký hiệu lại véc tơ liên quan đến tọa độ tâm khối, góc định hướng, tốc độ quay tốc độ dịch chuyển tâm khối UAV tri-rotors sau:  x   x1     x4      X1  λ   y    x2  ; X  η      x5   z   x3     x6  (2) Đ V Thành, …, Đ T Trung, “ Xây dựng thuật toán … lý thuyết điều khiển trượt.” Nghiên cứu khoa học công nghệ  p   x7  u   x10      X3  ω   q    x8  ; X  υ  v    x11   r   x9   w   x12  Với cách đặt biến biểu thức (2), theo [1], hệ phương trình trạng thái mơ tả UAV tri-rotors có dạng sau:   Rb X X e  X  X (3) (4) Trong đó, hai ma trận Reb ,  biểu thức (3) (4) có dạng sau: s ( x5 )  s ( x4 )c( x5 )  s ( x4 )c( x5 )   R   c( x4 ) s ( x5 )c( x6 )  s ( x4 ) s ( x6 ) c( x5 )c( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 )c( x6 )  c( x4 ) s ( x6 )  (5) c( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 )  s ( x4 ) s ( x6 )  c( x5 ) s ( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 )  c( x4 )c( x6 )  b e  s ( x5 )c( x4 ) s ( x5 ) s ( x4 ) c( x5 )    c( x5 ) s ( x4 ) c( x5 )c( x4 )  c( x5 )   c( x4 ) s ( x4 )  (6) Trong đó, ký hiệu s(.) c(.) dùng để hàm sin(.) cosin(.) góc tương ứng Thực phép nhân ma trận biểu thức (3) nhận được:  f11 ( X , X )    R X  F (X , X )   f (X , X ) X 4  12   f13 ( X , X )  b e (7) đó: f11 ( X , X )  s ( x4 )c( x5 ) x10  s ( x5 ) x11  s ( x4 )c( x5 ) x12 f12 ( X , X )  (c( x4 ) s ( x5 )c( x6 )  s ( x4 ) s ( x6 )) x10  c( x5 )c( x6 ) x11  ( s ( x4 ) s ( x5 )c( x6 )  c( x4 ) s ( x6 )) x12 f13 ( X , X )  (c( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 )  s ( x4 ) s ( x6 )) x10  c( x5 ) s ( x6 ) x11  ( s ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 )  c( x4 )c( x6 )) x12 (8) (9) (10) Thực phép nhân ma trận (4) nhận được:  f 21 ( X , X3 )    X  F ( X , X )   f ( X , X )  X 2  22   f 23 ( X , X3 )  (11) đó: f 21 ( X , X3 )  ( s ( x5 )c( x4 ) x7  s ( x5 ) s ( x4 ) x8  c( x5 ) x9 ) / c( x5 ) f 22 ( X , X3 )  (c( x5 ) s ( x4 ) x7  c( x5 )c( x4 ) x8 ) / c( x5 ) f 23 ( X , X3 )  (c( x4 ) x7  s ( x4 ) x8 ) / c( x5 ) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 67, - 2020 (12) (13) (14) Tên lửa & Thiết bị bay Với cách đặt biến biểu thức (3) theo [2] hệ phương trình trạng thái mơ tả chuyển động UAV tri-rotors có dạng sau:  I  I3  k x8 x9  t (u2  u3 ) [  I1  I1   k 3L   f  (u5  u6 )]  I1    I  I k t    p   x7  [ x7 x9  (2u1  u2  u3 )    I I 2  ω    q    x8    X (15)      kfl    r   x9    I (2u4  u5  u6 )]    kt  I1  I  [ I x7 x8  I (u4  u5  u6 )  3    kfl  (u1  u2  u3 )]    I3  [ x x  x x  g s( x ) s( x )  gc ( x ) c ( x  11 12 6 ) s( x5 )     kf    2m (u2  u3 )]    u   x10  [ x7 x12  x9 x10  gc( x4 ) s ( x6 )  gc( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 )    υ  v    x     X (16) u2 u3    11   k f   ( u   ]  w    x12    m 2 [ x x  x x  gc( x )c( x )   10 11   kf    (u4 +u5 +u6 )]   m  Trong đó, kf số lực đẩy giống hệt cho động cánh quạt; I1, I2, I3 ma trận mơ men qn tính tri-rotors theo ba trục x, y z Hai hệ phương trình trạng thái (15) (16) tiếp tục biểu diễn viết dạng sau:   F (X )  B U X 3 3 (17)   F (X , X , X )  B U X 4 4 (18) Trong đó:  I  I3  x8 x9   I   f 31 ( X3 )    I  I1    F3 ( X3 )   f 32 ( X3 )    x7 x9  I   f 33 ( X3 )    I1  I  x7 x8    I3  (19) Đ V Thành, …, Đ T Trung, “ Xây dựng thuật toán … lý thuyết điều khiển trượt.” Nghiên cứu khoa học công nghệ  k 3l  t 0 I1   kl kt l B3    t 2I  I2  kfl kfl  I3 I3  kt 3l I1 kt l 2I k f 3l  kfl I3 I1 kfl kfl I2 2I2 kt I3 kt I3  k f 3l   I1  kfl   2I2   kt  I  (20) Với kt số mô men cản  f 41 ( X , X3 , X )  F4 ( X , X3 , X )   f 42 ( X , X3 , X )   f 43 ( X , X3 , X )  (21) f 41 ( X , X3 , X )  x9 x11  x8 x12  g s( x6 ) s( x4 )  gc( x6 )c( x4 ) s( x5 ) (22) f 42 ( X , X3 , X )  x7 x12  x9 x10  gc( x4 ) s ( x6 )  gc( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) (23) f 43 ( X , X3 , X )  x8 x10  x7 x11  gc( x6 )c( x5 ) (24)  k  f 0 2m  k kf  f  B4   m 2m     kf 0 2m  kf 2m 0 kf kf m m         kf  m  (25) Trong đó: m khối lượng tri-rotors Kết hợp hệ phương trình (3), (4), (17), (18) có hệ đầy đủ mơ tả trình điều khiển Tri-rotors sau:   F (X , X ) X 1  X  F (X , X )    2    F (X )  B U X  3 3   F (X , X , X )  B U  X 4 4  (26) Từ hệ phương trình (26) cho thấy, hệ phương trình mơ tả q trình điều khiển Trirotors hệ phi tuyến có cấu trúc affine Sai số vị trí tâm khối Tri-rotors tư so với tham số đặt (tham số theo yêu cầu-tùy theo bay Tri-rotors) ký hiệu e : Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 67, - 2020 Tên lửa & Thiết bị bay e  ( X1  X1d )T ( X  X d2 )T  T  x  x d   x1  x1d     d d   y  y   x2  x2   z  z d   x  xd   3  d      x4  x4d      d d      x5  x5    d   d    x6  x6  (27) Để xây dựng luật điều khiển theo lý thuyết điều khiển trượt, ta xây dựng mặt trượt sau: s  [s1 s s3 s s5 s6 ]T  e  e  (28) Mặt trượt thể mục đích điều khiển dẫn UAV tri-rotors tọa độ tư mong muốn với tốc độ sai lệch tiệm cận tới giá trị không (0) Cần tổng hợp véc tơ điều khiển U để hệ động học mô tả phương trình (26) tiến mặt trượt Xây dựng hàm Lyapunov: V  sT s (29) Theo [2] mặt trượt dừng trạng thái hệ động học tiến mặt trượt véc tơ điều khiển U phải tạo được: V  sT s  0, s  (30) Từ (28) có: s  e   e (31) Trong thực tế UAV tri-rotors giá trị đặt thường tham số dừng (không biến đổi theo thời gian), tức là: x d  ; y d  ; z d  ; d  ;  d  ;  d  (32) Vậy từ (31) (32) có:  x  x d   x   x1       d   y  y   y   x2   z  z d   z   x        3 e   d        x4       d        x5     d     x6       (33) Đối chiếu (33) với (27), (26) với điều kiện (32) nhận được:    RX  X e         X   X3  (34) Đ V Thành, …, Đ T Trung, “ Xây dựng thuật toán … lý thuyết điều khiển trượt.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Trong giai đoạn điều khiển ổn định UAV tri-rotor, ma trận R ,  dao động xung quanh giá trị đặt nên:  e   de  RX    dt  X 3 (35)  (35) vế phải phương trình thứ hệ (26), thay X  (35) vế Thay X phải phương trình thứ hệ (26), đó, phương trình (35) có dạng:  e    R (F ( X , X , X )  B U )  de  RX 4 4     dt  X3    (F3 ( X3 )  B3 U)  (36) Từ (31), (34) (36) có:  RX   R (F4 ( X , X3 , X )  B4 U)  s  e   e    X3    (F3 ( X3 )  B3 U)   R( X  F4 ( X , X3 , X )  B4 U)      ( X3  F3 ( X3 )  B3 U)  (37) Véc tơ điều khiển U phân chia thành hai thành phần: U  U eq  UT (38) Trong đó, U eq xác định cho: X  F4 ( X , X3 , X )  B4 U eq  X3  F3 ( X3 )  B3 U eq  (39) (40) Còn UT xác định cho:  R B4U T   R B4      UT   B3U T   B3   s g n ( s1 )     sg n ( s2 )   sgn (s )     k s g n ( s )   k   sg n ( s4 )     s g n ( s5 )   s g n ( s )  (41) Trong đó, k số dương tùy chọn Việc cho véc tơ điều khiển thỏa mãn hệ phương trình (38), (39), (40) (41) này, theo (37) là:  s g n ( s1 )   sgn (s )    sg n ( s3 )  s   k    sg n (s4 )   sgn (s )     s g n ( s )  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 67, - 2020 (42) Tên lửa & Thiết bị bay Lúc này, hàm V theo (30) là: V  s T s   k [ s s s s s  s g n ( s1 )   sgn (s )    sg n ( s3 )  s6 ]    sgn (s4 )  sgn (s )    s g n ( s  )   Triển khai phép nhân vô hướng hai véc tơ biểu thức (43) có: V  k ( s1.sgn( s1 )  s2 sgn( s2 )  s3 sgn( s3 )  s4 sgn( s4 )  s5 sgn( s5 )  s6 sgn( s6 )) (43) (44) Vì si sgn( si ) ln số dương k số dương tùy chọn, vậy, hàm số V luôn số âm Điều có nghĩa, trạng thái hệ động học ln nằm mặt trượt tự động tiến mặt trượt bị lệch khỏi mặt trượt, tức tâm khối UAV tri-rotors tư tự động bám sát vị trí tư đặt Tiếp tục triển khai việc xác định U eq UT Coi U eq UT ẩn số cần tìm Từ hai hệ phương trình (39) (40) xây dựng hệ phương trình mở rộng sau:  ( X  F4 ( X , X3 , X ))   B4    B  U eq   ( X  F ( X )) 3  3   (45) Vì ma trận B4 ma trận B3 ma trận khơng vng kích thước (3x6) Dễ dàng nhận thấy ma trận mở rộng:  B4  B   B3  (46) ma trận vng kích thước (6x6) Phương trình (44) hệ phương trình tuyến tính, có nghiệm ma trận B không suy biến:  ( X  F4 ( X , X3 , X ))  (47) U eq  B 1    ( X3  F3 ( X3 ))  Vì ma trận R ma trận  ma trận kích thước (3x3), ma trận B4 ma trận B3 ma trận kích thước (3x6) Dễ dàng nhận thấy ma trận:  RB4  Φ   B3  (48) ma trận vng kích thước (6x6) từ phương trình (41) có lời giải sau:   k sgn( s1 )    k sgn( s )      k sgn ( s ) U T  Φ 1     k sgn( s4 )    k sgn( s )      k sgn( s6 )  10 (49) Đ V Thành, …, Đ T Trung, “ Xây dựng thuật toán … lý thuyết điều khiển trượt.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Như vậy, công thức (38), (47) (49) luật điều khiển trượt để đưa UAV tri-rotors bám theo tham số đặt (vị trí tâm khối tư thế) Thành phần lệnh điều khiển theo (46) thành phần trì trạng thái nằm mặt trượt, cịn thành phần điều khiển theo (48) thành phần đưa trạng thái mặt trượt có tượng bị chệch khỏi mặt trượt Trên hình đồ thị kết mô Matlab-simulink Hình Kết mơ bám tư quỹ đạo đặt UAV tri-rotors KẾT LUẬN Điều khiển trượt khác với điều khiển backstepping việc chọn hệ số đơn giản (chỉ cần chọn số dương) Tuy nhiên, độ lớn hệ số cần ý để đạt yêu cầu trình qúa độ Qua kết mô cho thấy, lệnh điều khiển UAV tri-rotors dựa giải pháp trượt đảm bảo quỹ đạo tư bám theo quỹ đạo đặt có tính kháng nhiễu Tuy nhiên, để thực hóa giải pháp UAV tri-rotors cần có thiết bị đo phận xử lý thông tin đáp ứng yêu cầu xây dựng luật điều khiển dạng trượt theo công thức (49) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Văn Thành, Trần Đức Thuận “Xây dựng mô hình điều khiển chuyển động dạng affine cho UAV tri-rotors (UAV tpi-rotors motion control model)” Tạp chí Nghiên cứu khoa học công nghệ quân sự, Số 66, 4-2020 [2] Đặng Văn Thành, Trần Đức Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping xây dựng thuật toán điều khiển chuyển động cho UAV dạng tri-rotors” Tạp chí Nghiên cứu KH-CNQS Tạp chí Nghiên cứu KH-CNQS, số đặc san, 4/2019, 152-163 [3] Hoàng Quang Chính, Nguyễn Cơng Tồn “Nghiên cứu xây dựng mơ hình tốn mơ UAV tri-rotors” Hội nghị tồn quốc lần thứ điều khiển Tự động hóaVCCA-2013 [4] Nguyễn Đình Qn, Hồng Quang Chính “Thiết kế điều khiển vị trí cho quadrotor phương pháp trượt” Hội nghị toàn quốc lần thứ điều khiển Tự động hóa-VCCA-2019 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 67, - 2020 11 Tên lửa & Thiết bị bay [5] Sai Khun Sai, Hla Myo Tun, “Modeling and Analysis of Tri-Copter (VTOL) Aircraft”, 2015 ABSTRACT BUILDING THE OPERATION OF DETERMINING THE CONTROL LAW FOR TRI-ROTORS UAV ON THE BASIS OF THE APPLICATION OF SLIDING CONTROL THEORY The paper presents a sliding mode control solution for tri-rotors UAV to follow the reguired trajectory and posture The sliding mode control laws are resistant to interference and ensure the required tracking accuracy even if there are parameter errors in the model describing tri-rotors UAV Keywords: Tri-rotors UAV; Sliding control Nhận ngày 23 tháng năm 2020 Hoàn thiện ngày 07 tháng năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng năm 2020 Địa chỉ: 1Viện Khoa học Công nghệ quân sự; Học viện Kỹ thuật quân sự; Đại học Điện lực * Email: thanhdv051975@gmail.com 12 Đ V Thành, …, Đ T Trung, “ Xây dựng thuật toán … lý thuyết điều khiển trượt.” ... x6  (27) Để xây dựng luật điều khiển theo lý thuyết điều khiển trượt, ta xây dựng mặt trượt sau: s  [s1 s s3 s s5 s6 ]T  e  e  (28) Mặt trượt thể mục đích điều khiển dẫn UAV tri-rotors tọa... Thành, …, Đ T Trung, “ Xây dựng thuật toán … lý thuyết điều khiển trượt. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ Như vậy, công thức (38), (47) (49) luật điều khiển trượt để đưa UAV tri-rotors bám theo tham... bị đo phận xử lý thông tin đáp ứng yêu cầu xây dựng luật điều khiển dạng trượt theo công thức (49) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Văn Thành, Trần Đức Thuận ? ?Xây dựng mơ hình điều khiển chuyển động