Xây dựng thuật toán xác định tham số tối ưu cho bộ điều khiển PID cấp nước vào tuốc bin thủy điện

Bài viết trình bày việc xác định các tham số tối ưu trong luật điều khiển PID cho van cấp nước vào tuốc bin nhà máy thủy điện vừa và nhỏ nhằm ổn định tần số điện áp phát trong điều kiện tải thay đổi.

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CẤP NƯỚC VÀO TUỐC BIN THỦY ĐIỆN Đặng Tiến Trung1,*, Phạm Tuấn Thành2 Tóm tắt: Bài báo trình bày việc xác định tham số tối ưu luật điều khiển PID cho van cấp nước vào tuốc bin nhà máy thủy điện vừa nhỏ nhằm ổn định tần số điện áp phát điều kiện tải thay đổi Từ khóa: Tối ưu, Tần số chuẩn MỞ ĐẦU Trong báo [2] trình bày mơ hình tốn mơ tả quan hệ góc quay cánh lái hướng van cấp nước động cho tuốc bin tổ hợp “tuốc bin+máy phát điện” nhà máy thủy điện vừa nhỏ với việc thay đổi tần số quay tuốc bin Tuy nhiên, chưa trình bày thuật tốn hình thành giá trị lệnh U nhằm ổn định tần số điện áp phát giá trị chuẩn 50 Hz Hiện nay, nhà máy thủy điện có luật điều khiển van cấp nước thường áp dụng luật PID tín hiệu sai lệch tần số quay có tuốc bin với tần số chuẩn 0 ( 0  2 f  2 50  100 ) Tuy nhiên, báo [2] phân tích tham số mơ hình mơ tả động học quay tuốc bin thủy điện vừa nhỏ khơng có bể điều áp thường thay đổi, phụ thuộc vào cao trình hồ chứa nước tốc độ dòng chảy Điều đòi hỏi phải thường xuyên chỉnh định tham số luật điều khiển PID Trong [2] trình bày thuật tốn nhận dạng tham số mơ hình phụ thuộc vào cao trình hồ chứa nước tốc độ dòng chảy Việc có thơng tin tham số mơ hình cho phép định kỳ hiệu chỉnh tham số điều khiển PID Trong báo tiếp tục trình bày thuật tốn xác định giá trị tham số tối ưu PID để sai số bám sát tần số chuẩn đạt giá trị nhỏ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID Trong báo [2] cho thấy mơ hình mơ tả quan hệ tín hiệu điều khiển quay cánh lái hướng tần số quay tuốc bin sau: d    K  z1 dt d 2 d T   K uU  z2 dt dt T (1) (2) Trong đó:  - Tần số quay tuốc bin,  - Góc cánh lái hướng dòng nước cấp vào tuốc bin (khi   van đóng ngừng nước cấp vào tuốc bin,    max van mở hết cỡ), tham số T , T , K , K u phụ thuộc vào áp lực tốc độ chảy cột nước, tham số z2 phụ thuộc vào áp lực cột nước, tham số z1 phụ thuộc áp lực dòng chảy phụ thuộc vào tải tiêu thụ phân bổ cho máy phát điện Tần số chuẩn tuốc bin cần quay là: 0  2 f  2 50  100 (rađian/giây) (3) Nhiệm vụ điều khiển máy phát điện nhà máy thủy điện gồm hai nhiệm vụ điều khiển kích từ rotor máy phát để biên độ điện áp phát ổn định giá trị danh định điều khiển cánh lái hướng dòng nước cấp cho tuốc bin quay rotor đảm bảo tần số điện 38 Đ T Trung, P T Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số … tuốc bin thủy điện.” Nghiên cứu khoa học công nghệ áp phát ổn định giá trị danh định giải thay đổi tải z1 hệ thống điện lưới yêu cầu Việc điều khiển phần kích từ nhiều cơng trình cơng bố, khơng xem xét báo Đối với tất máy phát thủy điện có nước ta thuật toán điều khiển cánh lái hướng thường áp dụng lệnh điều khiển PID [1] tín hiệu sai lệch tần số thực tần số chuẩn, tức là: t U (t )  K p (e(t )  de e( )d  TD )  TI dt (4) e(t )   (t )  0 đó: (5) Vấn đề chọn giá trị cho tham số Kp, TI, TD luật điều khiển (4) cần phải xem xét Hiện nay, giá trị xác định số dựa tham số danh định, không thay đổi trình tuốc bin hoạt động Vì có thuật tốn nhận dạng tham số mơ hình động học, nên định kỳ tự động hiệu chỉnh tham số Kp, TI, TD để đạt hiệu ổn định tần số quay tuốc bin Từ hai phương trình (1), (2) luật điều khiển (4) xây dựng sơ đồ chức mơ tả q trình điều khiển (hình 1) Hình Sơ đồ chức trình điều khiển quay tuốc bin máy phát điện Vì hệ phương trình (1), (2) tuyến tính, tham số T , T , K , K u thay đổi theo cao trình hồ chứa nước tốc độ dòng chảy (hoặc thay đổi theo hai yếu tố này) Tuy nhiên, coi số cho khoảng thời gian định, vậy, ứng dụng biến đổi Laplace để xây dựng hàm truyền cho khối mơ hình chức hình cho luật điều khiển (4), đó, nhận sơ đồ khối sau (hình 2): Z1 Z2 w0 Dw K p (1  TI  TD p) p Ta p  p Ku a K Tp  w Hình Sơ đồ khối hệ thống ổn định tần số quay tuốc bin nhà máy thủy điện Khi tải lưới điện phân cho máy phát thay đổi tần số quay tuốc bin thay đổi, đó, luật điều khiển PID điều chỉnh dòng nước cấp vào tuốc bin nhằm đưa tuốc bin quay tần số chuẩn Cần xác định giá trị tham số Kp, TI, TD cho: Tích phân bình phương sai số bám sát tần số chuẩn đạt giá trị nhỏ nhất, tức là:  Q   e (t )dt  (6) Từ hình nhận được: E( p)  D ( p)  0 ( p)   ( p)   ( p)  W0 ( p)E( p) (7) đây, W0 ( p ) tích hàm truyền biến đổi PID với hàm truyền động học hệ thống quay tuốc bin, tức là: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 39 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử W0 ( P )  K p (1  KK u TI  TD P ) P P(T P  1)(TP  1) (8) Biến đổi (8) nhận W0 ( p ) dạng phân số phổ biến sau: W0 ( p)  K p (TD P  P  TI ) K đó: K  KK u (10) 0 ( P ) (11) E ( P)  Từ (7) có: (9) P (T P  1)(TP  1)  W0 ( P ) Vì 0 (t ) số biểu thức (3) nên có: 0 ( P)  100 P (12) Thay (9) (12) vào (11) nhận được: E ( P)  E ( P)  hoặc: P[T TP  (T  T ) P  P ] 100 P [K p (TD P  P  TI ) K +T TP  (T  T ) P  P ] 100 T TP  100 (T  T ) P  100 P T TP  (T  T ) P  ( K p K 0TD  1) P  K p K P  K p K 0TI (13) (14) Theo công thức Parseval [4] tín hiệu e(t ) có biến đổi Laplace dạng sau: b0  b1 P   bn 1 P n 1 E ( P)  a0  a1 P   an 1 P n 1  P n (15) Thì Q tính theo (6) xác định sau:  Q   e (t )dt  2    E ( j ) d   j 2 j j E ( P ) E ( P)dP (16) trường hợp n=4 (tra từ bảng 2.4 trang 150 tài liệu [4]) thì: Q b32 (a0 a1a2  a02 a3 )  (b22  2b1b3 )a0 a1  (b12  2b0b2 )a0 a3  b02 (a2 a3  a1 ) 2a0 (a1a2 a3  a0 a32  a12 ) (17) Để đưa phân số (14) dạng (15) tiến hành chia tử số mẫu số (14) cho giá trị T T đổi chỗ số hạng nhận được: 100 (T  T ) 100 P+ P  100 P T T T T E ( P)  K p K 0TI K p K ( K K T  1) (T  T )  P p D P  P  P4 T T T T T T T T (18) Đối chiếu biểu thức (18) với biểu thức (15) cho thấy: b0  ; b1  40 100 (T  T ) 100 ; b2  ; b3 =100 T T T T (19) Đ T Trung, P T Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số … tuốc bin thủy điện.” Nghiên cứu khoa học công nghệ a0  K p K 0TI T T ; a1  K p K0 ; a2  T T ( K p K 0TD  1) T T ; a3  (T  T ) T T (20) Vì b0  nên Q xác định theo (17) là: Q Q hoặc: b32 (a0 a1a2  a02 a3 )  (b22  2b1b3 )a0 a1  b12 a0 a3 2a0 (a1a2 a3  a0 a32  a12 ) (21) b32 (a1a2  a0 a3 )  (b22  2b1b3 )a1  b12 a3 2(a1a2 a3  a0 a32  a12 ) (22) Như phân tích ứng với tham số mơ hình K , T , T cần xác định giá trị tham số Kp, TI, TD điều khiển PID cho Q đạt giá trị nhỏ yêu cầu nêu tiêu chuẩn (6) Từ công thức (19) công thức thứ tư (20) cho thấy hệ số b1 ,b2, b3, a3 phụ thuộc vào tham số mơ hình ( T T ) coi không thay đổi chu kỳ “nhận dạng điều khiển” Từ ba công thức đầu công thức (20) cho thấy hệ số a0, a1, a2 ngồi phụ thuộc vào tham số mơ hình K , T , T phụ thuộc vào tham số Kp, TI, TD luật điều khiển PID Cần chọn tham số cho đạt yêu cầu biểu thức (6) Để tiện biến đổi cơng thức tốn học ta đặt: x  K p , y  TD , z  TI a0  K p K 0TI T T  c1 xz ; a1  K p K0 c1  đó: T T  c1 x ; a2  (23) ( K p K 0TD  1) T T  c1 xy  c2 K0 ; c2  T T T T (24) (25) Thay số a0 , a1 , a2 biểu thức (22) biểu thức (24) có: Q Hoặc: Q b32 [c1 x(c1 xy  c2 )  c1 xza3 ]  (b22  2b1b3 )c1 x  b12 a3 2[c1 x(c1 xy  c2 )a3  c1 xza32  c12 x ] b32 c12 x y  b32 c1a3 xz  (b32 c2  b22  2b1b3 )c1 x  b12 a3 2c12 a3 x y  2c1a32 xz  2c12 x  2c1c2 a3 x (26) (27) Vì hệ số b1 , b2 , b3 , a3 , c1 , c2 phụ thuộc vào tham số mơ hình vào số cụ thể tính theo biểu thức (19), (20), (25) số cụ thể (khơng biến) nên đặt: d1  b32 c12 ; d  b32 c1a3 ; d3  (b32 c2  b22  2b1b3 )c1 ; d  b12 a3 3; d5 =2c a ; d  2c a d  2c ; d8  2c1c2 a3 (28) (29) Khi biểu thức (27) viết gọn sau: Q d1 x y  d xz  d3 x  d d5 x y  d xz  d x  d8 x Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 (30) 41 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Từ (30) cho thấy hàm Q hàm nhiều biến Vì hệ số d1 , d , d3 , d , d , d , d , d8 số xác định (phụ thuộc vào tham số mơ hình động học mơ tả quay tuốc bin + máy phát điện), nên để cực tiểu hóa hàm Q ( x, y, z ) theo yêu cầu tiêu chuẩn (6) theo lý thuyết đại số hàm đa biến [3] cần tìm giá trị biến số x , y , z để có ba phương trình sau: Q Q Q  0; 0  0; x z y (31) Căn vào hàm theo biểu thức(30) xác định ba phương trình dạng (31) sau: Q (2d1 xy  d z  d3 )(d5 x y  d xz  d x  d8 x)   x (d5 x y  d xz  d x  d8 x) (2d5 xy  d z  2d x  d8 )(d1 x y  d xz  d3 x  d ) 0 (d5 x y  d xz  d x  d8 x) (32) Q 2d1 x (d5 x y  d xz  d x  d8 x)  2d5 x (d1 x y  d xz  d3 x  d )   (33) y (d5 x y  d xz  d x  d8 x) Q d x(d5 x y  d xz  d x  d8 x)  d x(d1 x y  d xz  d3 x  d )  0 z (d5 x y  d xz  d x  d8 x) (34) Triển khai phương trình (32) nhận được:  d1d x yz  d1d8 x y  d d5 x yz  d3 d5 x y 2d d5 xy  d d z  d d x z  2d d x  d d8 hoặc: (d d5  d1d ) x yz  (d1d8  d3 d5 ) x y 2d d5 xy  d d z  d d x z  2d d x  d d8  (35) Triển khai phương trình (33) nhận được: 2(d d5  d1d ) x z  2d1d x  2(d1d8  d3 d5 ) x  2d d5 x  (d d5  d1d ) xz  d1d x  (d1d8  d3 d5 ) x  d d5  (36) Triển khai phương trình (34) nhận được:  d d5 x y  d d x  d d8 x  d d1 x y  d3 d x  d d x  hoặc:  d d5 x y  d d x  d d8 x  d d1 x y  d3 d x  d d  hoặc: (d1d  d d5 ) x y  d d x  (d3 d  d d8 ) x  d d  (37) Từ ba phương trình (35), (36), (37) thiết lập hệ phương trình ba ẩn cần tìm: (d d5  d1d ) x yz  (d1d8  d3d5 ) x y 2d d5 xy  d d z  d d x z  2d d x  d d8  (d d5  d1d ) xz  d1d x  (d1d8  d3 d5 ) x  d d5  (38) (d1d  d d5 ) x y  d d x  (d3d  d d8 ) x  d d  Để thuận tiện biến đổi toán học tiếp tục đặt: 42 Đ T Trung, P T Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số … tuốc bin thủy điện.” Nghiên cứu khoa học công nghệ d11  (d d5  d1d ) ; d12  (d1d8  d3d ) ; d13  2d d5 ; d14  d d ; d15  d d ; d16  2d d ; d17  d d8 d 21  (d d5  d1d ) ; d 22  d1d ; d 23  (d1d8  d3d5 ) ; d 24  d d d31  (d1d  d d5 ) ; d32  d d ; d33  (d3d  d d8 ) ; d34  d d (39) (40) (41) (42) Với đặt hệ số (39), (40), (41), (42) hệ phương trình (38) viết lại sau: d11 x yz  d12 x y  d13 xy  d14 z  d15 x z  d16 x  d17  d 21 xz  d 22 x  d 23 x  d 24  (43) d31 x y  d32 x  d33 x  d34  Hệ phương trình ba ẩn (43) hệ phi tuyến nên khơng có lời giải dạng giải tích, vậy, phải ứng dụng phương pháp số Một phương pháp số phổ biến thường dùng phương pháp số Newton-Raphson [5] Theo phương pháp này, hệ phương trinh phi tuyến:  f1 ( x1 , x2 , , xn )  0   f ( x , x , , x )    n   2 0  f3 ( x1 , x2 , , xn )  0      F ( X )                    f ( x , x , , x )  0  n     n (44) Được xác định nghiệm theo thuật toán truy hồi sau: X ( i 1)  X ( i )  J q1 F ( X ( i ) ) (45) Trong đó, ma trận J q1 ma trận nghịch đảo ma trận Jacobi J q sau:  f1  x   f  x  J q        f n  x1 f1 f1  x2 xn   f f  x2 xn        f n f n  x2 xn  (46) Việc thực phép truy hồi (45) dừng bước thứ N thỏa mãn điều kiện sau: fi ( X ( N ) )   , với i  1, 2, , n (47) Trong đó,  số dương bé tùy ý (   ) Áp dụng thuật toán Newton-Raphson cho trường hợp giải hệ ba phương trình dạng (43) tiến hành xây dựng ba hàm số sau: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 43 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử f1 ( x1 , y, z )  d11 x yz  d12 x y  d13 xy  d14 z  d15 x z  d16 x  d17 (48) f ( x1 , y, z )  d 21 xz  d 22 x  d 23 x  d 24 (49) f3 ( x1 , y, z )  d31 x y  d32 x  d33 x  d34 (50) Tiến hành xác định ma trận Jacobi Jq cho hệ bậc ba (48), (49), (50) sau:  f1 f1 f1   x y z     a11a12 a13   f f f    Jq      a21a22 a23   x y z   a a a   f3 f3 f3   31 32 33     x y z  (51) Từ hàm số (48), (49), (50) phần tử aij , i  1, 2,3 , j  1, 2,3 ma trận Jacobi Jq (51) xác định: f1 ( x, y, z ) (52)  2d11 xyz  2d12 xy  d13 y  2d15 xz  d16 x f ( x, y, z ) f ( x, y, z ) a12   d11 x z  d12 x  d13 x ; a13   d11 x y  d14  d15 x (53) y z a11  f ( x, y, z )  d 21 x  2d 22 x  d 23 x f ( x, y, z ) f ( x, y, z )  d 21 x a22   ; a23  z y a21  f3 ( x, y, z )  2d31 xy  2d32 x  d33 x f ( x, y, z ) f ( x, y, z ) a32   d31 x ; a33  0 y z a31  (54) (55) (56) (57) Công thức truy hồi dạng (45) là:  x (i1)   x i  a a a 1  f (x i , y i , z i )   (i1)   i   11 12 13   i i i   y    y   a21a22 a23   f (x , y , z )   (i1)   i     i i i  z   z  a31a32 a33   f (x , y , z )  (58) Từ diễn giải xây dựng sơ đồ khối thuật toán xác định giá trị tham số luật điều khiển PID cho tuốc bin+máy phát điện nhà máy thủy diện cơng suất vừa nhỏ (hình 3) Trong sơ đồ khối có việc đặt giá trị ban đầu x (0) , y (0) , z (0) Điều thực sở đánh giá số K , T , T thực tế cho lần cụ thể Kết thuật tốn nghiệm gần phương trình (43) theo cách đặt biến (23) tham số cần tìm K , T , T luật điều khiển PID (4) 44 Đ T Trung, P T Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số … tuốc bin thủy điện.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN qn sự, Số 53, 02 - 2018 45 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Mơ hình mơ phỏng: Hình Mơ hình mơ hệ thống Tham số mô phỏng: T=0.02; Ta=2; K=1.5; Ku=0.2; - Trường hợp 1: K  0.3; T  2; T  0.02 Chạy chương trình tính Kp = 1.24; TI = 389.9; TD = 2514.9 60 50 Tan so [Hz] 40 30 20 10 -10 10 20 30 40 50 Thoi gian [s] Hình Tần số điện áp phát K  0.3;T  2;T  0.02 Hình Góc mở van cấp nước K  0.3;T  2;T  0.02 - Trường hợp 2: K  0.6;T  2.5;T  0.08 Chạy chương trình tính Kp = 0.872; TI = 272.5; TD = 830.56 46 Đ T Trung, P T Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số … tuốc bin thủy điện.” Nghiên cứu khoa học công nghệ 70 60 50 Tan so [Hz] 40 30 20 10 -10 10 20 30 40 50 Thoi gian [s] Hình Tần số điện áp phát K  0.6;T  2.5;T  0.08 Goc mo van cap nuoc [do] 25 20 15 10 0 10 20 30 40 50 Thoi gian [s] Hình Góc mở van cấp nước K  0.6;T  2.5;T  0.08 KẾT LUẬN Do tham số mơ hình mơ tả q trình cấp nước làm quay tuốc bin nuôi máy phát điện nhà máy điện vừa nhỏ (khơng có bể ổn định cột nước) thay đổi phụ thuộc vào cao trình hồ chứa tốc độ dòng chảy, nên cần phải thường xuyên hiệu chỉnh tham số luật điều khiển van cấp nước nhằm ổn định tần số điện áp phát Bài báo áp dụng cơng thức Parseval phương pháp Newton-Raphson tìm nghiệm hệ phương trình phi tuyến để xây dựng thuật toán xác định tham số luật điều khiển kiểu PID tương ứng với tham số mơ hình đạt hiệu cao theo nghĩa, cực tiểu hóa tích phân bình phương sai số bám sát TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lã Văn Út “Phân tích điều khiển ổn định hệ thống điện” NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2011 [2] Đặng Tiến Trung, Phạm Tuấn Thành “Xây dựng mơ hình mơ tả q trình điều khiển cho máy phát điện nhà máy thủy điện vừa nhỏ” Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Cơng nghệ quân sự, số 50, xuất tháng 8, năm 2017 [3] Nguyễn Doãn Phước “Lý thuyết Điều khiển tuyến tính”, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2009 [4] GRANINO A KORN, THERESA M KORN, “Mathematical Handbook” New York, 1968 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 47 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử [5] Ranbir Soram, Sudipta, Soram Rakesh Singh, Memeta Khomdram, Swavana Yaikhom, Sonamani (2013), “On the Rate of Convergence of Newton-Raphson Method”, The International Journal of Engineering and Science (IJES), Vol 2, Issue 11 ABSTRACT AN EFFICIENT ALGORITHM TO DETERMINE OPTIMA PARAMETERS OF A PID CONTROLLER FOR HYDRO TURBINE INLET VALVES In this paper, an efficient algorithm to determine optimal parameters for a PID control law applied for turbine inlet valves in a small and medium hydroelectric power plant is presented The PID controller proposed in this work aims to stabilize the frequency of generated voltage under load variation conditions Keywords: Optimization, Standard frequency Nhận ngày 13 tháng 11 năm 2017 Hoàn thiện ngày 27 tháng 12 năm 2017 Chấp nhận đăng 26 tháng 02 năm 2018 Địa chỉ: 1Khoa KTĐ - Đại học Điện lực; Học viện KTQS * Email: dangtientrung@gmail.com 48 Đ T Trung, P T Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số … tuốc bin thủy điện.” ... thống ổn định tần số quay tuốc bin nhà máy thủy điện Khi tải lưới điện phân cho máy phát thay đổi tần số quay tuốc bin thay đổi, đó, luật điều khiển PID điều chỉnh dòng nước cấp vào tuốc bin nhằm... P T Thành, Xây dựng thuật toán xác định tham số … tuốc bin thủy điện. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 45 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử KẾT QUẢ...   f (x , y , z )  (58) Từ diễn giải xây dựng sơ đồ khối thuật toán xác định giá trị tham số luật điều khiển PID cho tuốc bin+ máy phát điện nhà máy thủy diện công suất vừa nhỏ (hình 3) Trong