Bài viết đề xuất một thuật toán điều khiển bền vững mới sử dụng kết hợp bộ quan sát trượt bậc cao thời gian cố định với thuật toán điều khiển trượt cho tay máy robot công nghiệp. Đầu tiên, một một bộ quan sát trượt bậc cao được đề xuất để tính gần đúng những thành phần bất định.
Lê Tiến Dũng, Võ Anh Tuấn, Nguyễn Ngọc Hoài Ân 22 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG MỚI CHO TAY MÁY ROBOT CÔNG NGHIỆP SỬ DỤNG KẾT HỢP BỘ QUAN SÁT TRƯỢT BẬC CAO THỜI GIAN CỐ ĐỊNH VỚI THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT A NEW ROBUST CONTROL METHOD FOR ROBOTIC MANIPULATORS USING A COMBINATION OF A FIXED-TIME HIGH-ORDER SLIDING MODE OBSERVER AND FINITE-TIME SLIDING MODE CONTROL Lê Tiến Dũng1*, Võ Anh Tuấn2, Nguyễn Ngọc Hoài Ân2 Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật – Đại học Đà Nẵng Tác giả liên hệ: ltdung@dut.udn.vn (Nhận bài: 02/3/2021; Chấp nhận đăng: 28/4/2021) * Tóm tắt - Bài báo đề xuất thuật toán điều khiển bền vững sử dụng kết hợp quan sát trượt bậc cao thời gian cố định với thuật toán điều khiển trượt cho tay máy robot công nghiệp Đầu tiên, một quan sát trượt bậc cao đề xuất để tính gần thành phần bất định Sau đó, thuật toán điều khiển trượt thời gian hữu hạn thiết kế sử dụng mặt trượt đầu cuối nhanh toàn cục luật điều khiển tiếp cận nhanh để đạt hội tụ thời gian hữu hạn tồn cục hệ thống Hệ thống điều khiển có ưu điểm độ xác bám quỹ đạo cao, xảy tượng rung động, hội tụ thời gian hữu hạn bền vững trước thành phần bất định Tính ổn định hội tụ hệ thống điều khiển chứng minh lý thuyết Lyapunov Các mô với tay máy bậc tự thực để kiểm nghiệm tính hiệu ưu điểm thuật toán điều khiển đề xuất Abstract - This article proposes a new robust control strategy using a combination between a fixed-time high-order sliding mode observer (FxTHOSMO) and finite-time terminal sliding mode control (FnTTSMC) for robotic manipulators First, a FxTHOSMO is proposed to approximate the lumped uncertainties Then, a FnTSMC algorithm is designed based on a finite-time global fast terminal sliding mode surface and fast reaching control law to establish a global finite-time convergence of the system The hybrid control system provides superior characteristics such as high tracking accuracy, less chattering occurrence, finite-time convergence, and robustness against the lumped uncertainties The stability and convergence of the control system are validated by using the Lyapunov theory Computer simulations applied to a 3-DOF robotic manipulator are conducted to verify the effectiveness and outstanding properties of the proposed control algorithm Từ khóa - Điều khiển thời gian hữu hạn; Điều khiển thời gian cố định; Bộ quan sát trượt bậc cao; Điều khiển trượt đầu cuối nhanh; Phương pháp điều khiển dựa quan sát Key words - Finite-Time Control; Fixed-Time Control; HighOrder Sliding Mode Observer; Fast Terminal Sliding Mode Control; Observer-based Control Method Phần giới thiệu Tay máy robot ứng dụng phổ biến hầu hết lĩnh vực quân sự, khoa học, y tế, công nghiệp ô tô, thám hiểm đại dương, phẫu thuật, nông nghiệp, phát bom v.v Tuy nhiên, việc điều khiển tay máy robot hoạt động với độ xác cao bền vững với thành phần bất định thách thức cho nhà nghiên cứu Bởi mơ hình động học, động lực học tay máy robot phức tạp với thành phần xen kênh, độ phi tuyến cao, chịu ảnh hưởng nhiễu loạn bên ngoài, thay đổi trọng tải, ma sát, nhiễu cảm biến, v.v Do đó, dường khơng thể mơ hình hóa cách xác tất thành phần tay máy robot phương trình tốn học Điều khiển trượt (Sliding Mode Control - SMC) phương pháp điều khiển phi tuyến hiệu sử dụng để điều khiển hệ thống phi tuyến có tồn thành phần bất định, đặc biệt tay máy robot [1] Tuy nhiên, nhược điểm đảm bảo ổn định tiệm cận có nhiều dao động tần số cao tín hiệu điều khiển đầu vào Để đảm bảo hội tụ thời gian hữu hạn quỹ đạo trạng thái hệ thống, nhiều cơng trình nghiên cứu thực đề xuất giải pháp, có cơng trình nghiên cứu điều khiển trượt bậc cao (HSMC) Trong nghiên cứu [2]-[4], phương pháp điều khiển trượt đầu cuối (Terminal SMC) giới thiệu để đảm bảo độ xác bám quỹ đạo trạng thái hệ thống với ổn định thời gian hữu hạn Với phương pháp TSMC, hiệu suất hội tụ cải thiện đáng kể Tuy nhiên, vấn đề kỳ dị xuất với số thuật tốn TSMC kinh điển Có số thuật tốn TSMC đề xuất dành cho tay máy robot vấn đề kỳ dị giải hồn tồn thuật tốn TSMC khơng kỳ dị (NTSMC) [5] Bên cạnh đó, thuật tốn điều khiển trượt đầu cuối thời gian hữu hạn (FnTTSMC) đề xuất [6], [7] để điều khiển quỹ đạo trạng thái hệ thống hội tụ đến điểm cân khoảng thời gian hữu hạn Để tăng tốc độ ổn định hiệu suất động học TSMC FnTTSMC, thuật toán điều khiển TSMC tác động nhanh (FTSMC) [8]-[10] thuật toán điều khiển TSMC tác động nhanh toàn cục (GFTSMC) [11], [12] phát triển Ý tưởng chủ đạo GFTSMC thêm thành phần tuyến tính để nhanh chóng buộc quỹ đạo trạng thái hệ thống hội tụ đến mặt trượt thời gian ngắn Thuật toán GFTSMC The University of Danang - University of Science and Technology (Tien Dung Le) The University of Danang - University of Technology and Education (Vo Anh Tuan, Nguyen Ngoc Hoai An) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 19, NO 5.1, 2021 sử dụng rộng rãi ứng dụng thực tế điều khiển tay máy robot [13], tay máy robot truyền động dây đai kéo [14], hệ thống kính hiển vi [15], hệ thống phi tuyến [11], v.v Tuy nhiên, FTSMC GFTSMC thuật toán điều khiển dựa mơ hình động lực học hệ thống, khơng dễ dàng để có mơ hình tốn học xác diện nhiều thành phần bất định hệ thống Hơn nữa, loại bỏ hồn tồn tượng dao động tín hiệu điều khiển thuật tốn FTSMC GFTSMC Có phương pháp hiệu giải lúc hai tồn nêu sử dụng quan sát tích hợp vào thuật tốn điều khiển để tính gần tổng thành phần bất định ảnh hưởng đến hệ thống Bằng cách cách này, dao động tần số cao không giảm đáng kể mà cịn tăng tính bền vững hệ thống điều khiển Có nhiều quan sát khác đề xuất để tính gần thành phần bất định quan sát trượt (SMO) [16], quan sát dùng logic mờ (FLO) [17], quan sát trượt bậc cao (HOSMO) [18], [19], quan sát dùng mạng nơ-ron (NNO) [20], quan sát khuếch đại (HGO) [21], quan sát mở rộng (ETO) [22], v.v Xét tính bền vững, thiết kế đơn giản khả ứng dụng thực tế, phương pháp sử dụng quan sát trượt bậc cao (HOSMO) không cung cấp khả chống lại yếu tố bất định nhiễu động bên ngồi mà cịn giảm thiểu dao động tần số cao Tuy nhiên, HOSMO thông thường không đảm bảo ổn định hội tụ hệ thống thời gian xác định Dựa phân tích nêu trên, báo trước hết đề xuất quan sát trượt bậc cao thời gian cố định (FxTHOSMO) để ước tính tồn thành phần bất định mà không cần biết trước thơng tin chúng Một thuật tốn điều khiển trượt đầu cuối thời gian hữu hạn (FnTTSMC) sau thiết kế dựa phương trình mặt trượt đầu cuối nhanh toàn cục thời gian hữu hạn luật điều khiển tiếp cận nhanh để thiết lập hội tụ thời gian hữu hạn toàn cục hệ thống Hệ thống điều khiển tích hợp có đặc tính ưu việt độ xác bám quỹ đạo cao, hội tụ thời gian hữu hạn bền vững với ảnh hưởng thành phần bất định Tính ổn định thời gian hữu hạn hội tụ hệ thống điều khiển chứng minh cách sử dụng lý thuyết Lyapunov Các bổ đề cần thiết mơ hình tốn học tay máy robot 2.1 Các bổ đề cần thiết Xem xét hệ thống sau đây: x (t ) = f ( t , x ) , x ( 0) = x0 (1) Trong đó, x R n , f ( x ) : hàm phi tuyến vùng lân cận mở Rn điểm gốc, f ( 0) = Điểm gốc giả định điểm cân hệ (1) Định nghĩa 1: Điểm gốc hệ thống (1) gọi điểm ổn định thời gian hữu hạn tồn cục ổn định tiệm cận tồn cục với hàm thời gian giới hạn T ( x0 ) , tức có tồn Tmax cho T ( x0 ) thỏa mãn điều kiện T ( x0 ) Tmax 23 Bổ đề [11]: Xem xét phương trình vi phân sau đây: q=− 1+ e 2 −0 ( q − ) 20 sig ( q ) 0 ( q − ) 1+ e q− (2) Trong đó, , ,0 , 0 số thiết kế có giá trị 1− = ( 0 ) ( ) , 0 , dương, 0 0 sig ( q ) = q sgn ( q ) Do đó, hệ thống (2) thừa nhận ổn định thời gian hữu hạn liên quan đến giá trị ban đầu q ( ) thời gian hội tụ T0 mang lại sau: T0 ( ) ln q ( ) − ln ( ) 0 + 0 (1 − ) 0 1−0 (3) Bổ đề [23]: Xem xét phương trình vi phân sau đây: q = − sig ( q ) − sig ( q ) 0 (4) Trong đó, , số dương chọn, sig ( q ) i = q i sgn ( q ) , 0 , 0 0 = 0.5 (0 + 1) + 0.5 (0 − 1) sgn ( q − 1) , 0 = 0.5 (0 + 0 ) + 0.5 (0 − 0 ) sgn ( q − 1) Khi đó, hệ thống (4) thừa nhận ổn định thời gian hữu liên quan đến giá trị ban đầu q ( ) thời gian hội tụ T0 mang lại sau: T0 ( + 0 )(0 − 1) + ln 1 + 0 (1 − 0 ) (5) 2.2 Mô hình động lực học tay máy robot Xem xét mơ hình động lực học tay máy robot thể không gian khớp (Joint space) sau: M ( p ) p + C ( p, p ) p + G ( p ) + Fr ( p ) = − d (t ) (6) Trong đó, p R31 , p R31 , p R31 tương ứng với vectơ vị trí, vận tốc gia tốc không gian khớp nn n1 nn nối M ( p ) R , C ( p, p ) R , G ( p ) R tương ứng với ma trận khối lượng, Coriolis lực ly tâm, n1 n1 lực hấp dẫn R n1 , Fr ( p ) R , d ( t ) R tương ứng với vectơ mô-men điều khiển, lực ma sát nhiễu loạn Trên thực tế, để đạt mơ hình động lực học xác tay máy robot điều dễ dàng Do đó, báo giả định rằng: M ( p ) = Mˆ ( p ) + dM ( p ) C ( p, p ) = Cˆ ( p, p ) + dC ( p, p ) ˆ G ( p ) = G ( p ) + dG ( p ) (7) nn nn n1 Trong đó, Mˆ ( p ) R , Cˆ ( p, p ) R , Gˆ ( p ) R tương ứng với giá trị ước tính giá trị thực M ( p) , C ( p, p ) , G ( p) dM ( p ) R n3 , Lê Tiến Dũng, Võ Anh Tuấn, Nguyễn Ngọc Hoài Ân 24 dC ( p, p ) R nn , dG ( p ) R n1 thành phần động lực học bất định T T Chúng ta đặt x = x1T , x2T = pT , pT u = ; đó, mơ hình động lực học tay máy robot mô tả dạng mơ hình khơng gian trạng thái sau: x1 = x2 , x2 = a ( x ) u + b ( x ) + ( x, d , t ) (8) ( ) Chứng minh tính ổn định: Tính đạo hàm bậc dựa vào phương trình (11) – (12), ta có: = − x2 = ˆ − − (9) Trong đó, số dương Giả định 2: Đạo hàm bậc toàn thành phần bất định hữu hạn bị chặn bởi: ( x , , t ) , (10) Trong đó, số dương (1−3 ) số dương; 3 , = ( 3 3 ) ; ˆ giá trị xấp xỉ thành phần bất định Luật cập ˆ thiết kế sau: nhật 2 23 + sig ( ) = + −3 ( − ) 3 ( − ) 1+ e 1+ e 2 − sig ( ) (12) ˆ = − −4 ( − ) ( − ) 1+ e 1+ e − ( t ) sgn ( ) Trong đó, , ,4 , 4 số dương; (1−4 ) 4 , = ( 4 ) thích nghi ; Và ( t ) giá trị (13) (14) Lựa chọn hàm Lyapunov V1 = 0.5 tính tốn đạo hàm theo thời gian dựa vào kết phương trình (14), ta đạt được: V1 = 2 24 − sgn ( ) − − − ( − ) ( − ) = 1+ e 1+ e − t sgn ( ) ( ) = − − ( t ) − ( ) 1+ e − (t ) − − Thiết kế quan sát trượt bậc cao thời gian cố định Bộ quan sát thiết kế để xấp xỉ thành phần bất định mô tả sau: = − x = a ( x ) ud + bn ( x ) + ˆ 23 3 − − sig ( ) −3 ( − ) 3 ( − ) 1+ e 1+ e (11) Trong đó, giá trị xấp xỉ x2 ; 3 , 3 ,3 , 3 23 sig ( ) ( − ) 1+ e = ˆ − = − − ( t ) sgn ( ) 2 2 − sig ( ) − −4 ( − ) 4 ( − ) 1+ e 1+ e −1 cho phần động lực học tính tốn được; a ( x ) = Mˆ ( p ) đại ( x , , t ) , − 1+ e Thay phương trình (13) vào phương trình (12), sau tính đạo hàm theo thời gian kết đạt được, ta có: Trong đó, b ( x ) = −Mˆ −1 ( p ) Cˆ ( p, p ) p + Gˆ ( p ) đại diện diện cho ma trận nghịch đảo ma trận khối lượng; Fr ( p ) + dM ( p ) p ( x, d , t ) = − Mˆ −1 ( p ) đại + dC ( p, p ) p + dG ( p ) + ( t ) d diện cho toàn thành phần bất định Giả định 1: Toàn thành phần bất định hữu hạn bị chặn bởi: 2 −3 ( − ) − 2 1+ e −4 ( − ) 2 2 −4 ( − ) 2 1+ e − −4 ( − ) 2 − 2 1+ e − − ) 1+ e 4( ( − ) 2 1+ e ( − ) 4 +1 4 +1 4 +1 0 (15) Như vậy, ta thấy điều kiện V1 V1 đảm bảo Kết theo lý thuyết ổn định Lyapunov, mặt trượt chọn cho quan sát hội tụ trong khoảng thời gian hữu hạn, nghĩa = Xác định = ˆ − sai số xấp xỉ quan sát Từ phương trình (14), ta có: = ˆ − = (16) = nên = = Như vậy, chứng minh quan sát mà báo đề xuất xấp xỉ thành phần bất định khoảng thời gian hữu hạn Giá trị ( t ) báo xác định cách áp dụng kỹ thuật thích nghi hai lớp cơng bố [24], [25] Thiết kế thuật toán điều khiển trượt thời gian hữu hạn 4.1 Thiết kế mặt trượt với hội tụ thời gian hữu hạn Đặt xr = x1r , , xnr Rn vector quỹ đạo T mong muốn Khi đó, xe = x1 − xr sai số điều khiển vận ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 19, NO 5.1, 2021 tốc xe = x1 − xr sai số điều khiển vị trí phương trình (21): Thiết kế mặt trượt với hội tụ thời gian hữu hạn dựa vào bổ đề sau: 21 21 s = xe + x + sig ( xe ) −1 ( xe −1 ) e 1 ( xe −1 ) 1+ e 1+ e (17) Trong đó, s R n1 hàm trượt; 1 , 1 ,1 , 1 (1−1 ) 1 , 1 = ( 1 1 ) số dương; 1 sig ( xe ) = xe 1 , sgn ( xe ) Một trạng thái hệ thống vận hành chế độ trượt, chúng phải thỏa mãn điều kiện s = [26] Do đó, xem xét phương trình (17) trường hợp s = sau: 21 21 xe = − x − sig ( xe ) (18) −1 ( xe −1 ) e 1 ( xe −1 ) 1+ e 1+ e Thời gian giới hạn để thực chuyển động mặt trượt xác định sau: xe ( ) Ts 1 1 1 d ( xe ) + d x 1 ( e 1 xe 1 xe ( ) ln xe ( ) − ln ( 1 ) + 1 1 (1 − 1 ) 1 ) (19) ) x − 2 x e ( e ) 211 −1 + xe xe − 1 e xe 1 ( xe −1 ) x − 1+ e + e 1( e ) (20) ) Trong đó, xe = x2 − xr Sau thay mơ hình (8) vào phương trình (20) ta được: s = a ( x ) ud + bn ( x ) + ( x, , t ) − xr + (21) 21 1+ e + −1 ( xe −1 ) 11 x − + e 1( e ) xe + xe 211xe sgn ( xe ) e 1 −1 −1 ( xe −1 ) 1 + e −1 ( xe −1 ) xe − x − 11xee ( e ) 1 + e 1 ( xe −1 ) ( ) (24) với , số dương; và: sig ( s ) i = s i sgn ( s ) , , 2 ; 2 = 0.5 (2 + 1) + 0.5 (2 − 1) sgn ( s − 1) ; 2 = 0.5 (2 + 2 ) + 0.5 (2 − 2 ) sgn ( s − 1) Chứng minh ổn định phương pháp điều khiển đề xuất: Thay phương trình thuật tốn điều khiển (22), (23) (24) vào phương trình (21) sau số biến đổi rút gọn ta có được: s = −ur − (25) Hàm Lyapunov V2 = s chọn để phân tích ổn định phương pháp điều khiển đề xuất Đạo hàm theo thời gian V2 tính tốn sau: V2 = 2ss ( = 2s − s ) 2 2 +1 = −2 s sgn ( s ) − s 2 +1 − 2 s 2 sgn ( s ) − ) (26) − 2s Như phân tích phương trình (16), ta có = Do đó: V2 = −2 s 2 +1 2 +1 = −2 2V2 − 2 s 2 +1 (27) 2 +1 − 2 2V2 Dựa vào bổ đề 2, mặt trượt đề xuất hội tự đến điểm khoảng thời gian hữu hạn Tr ; Và thời gian hội tụ Tr bị chặn bởi: Tr xe 1 ( + )(2 − 1) + ln 1 + (1 − 2 ) (22) Trong đó, ueq xây dựng dựa quan sát (13) + ln 1 + (1 − 2 ) ( + )(2 − 1) ln ( xe ( ) ) − ln ( 1 ) + Phương trình thuật tốn điều khiển trượt thiết kế sau: ud = −a−1 ( x ) ueq + ur (28) T = Tr + Ts xe ur = sig ( s ) + sig ( s ) Do đó, tổng thời gian hội tụ quỹ đạo trạng thái hệ thống hữu hạn tính tốn sau: Trong đó: = (23) ur luật tiếp cận nhanh đề xuất phương trình: ( 4.2 Tổng hợp phương pháp điều khiển đề xuất Để xác định phương trình tín hiệu điều khiển đầu vào, ta đạo hàm phương trình (17) theo thời gian sau: − x − 2 x sgn ( xe ) e ( e ) 21 s = xe + xe + 1 e xe − x − −1 ( xe −1 ) + e 1( e ) ( ueq = bn ( x ) + ˆ − xr + = 2s −ur − 1−1 (1 + e 25 1 + 1 (1 − 1 ) 1 (29) 1−1 Mô kiểm chứng Để kiểm chứng hiệu phương pháp điều khiển đề xuất, mô thực áp dụng lên robot bậc tự có cấu tạo Hình Thiết kế chi tiết Lê Tiến Dũng, Võ Anh Tuấn, Nguyễn Ngọc Hồi Ân 26 phần khí tay máy robot thực phần mềm SOLIDWORKS, sau mơ hình khí tích hợp vào mơi trường Simscape Matlab thuật tốn điều khiển mơ Simulink Mơ tả hình học tính tốn động lực học tay máy robot trình bày chi tiết tài liệu [27] s = x + x + sig ( x )5 e e e b ( x ) + + x 5 −1 x 5 e e n ud = − a ( x ) + s + + v sgn ( s ) − x 5 r ( ( ) ( Hình Mơ tay máy robot bậc tự phần mềm SOLIDWORKS Khối lượng tương ứng thanh: m1 = 33.429 ( kg ) , m2 = 34.129 ( kg ) , m3 = 15.612 ( kg ) ; chiều dài l1 = 0.25 ( m) , l2 = 0.7 ( m) , l3 = 0.6 ( m) ; Tọa độ trọng tâm tương ứng ) (1−6 ) ( + v6 ) số dương T ( m) , Phương pháp NFTSMC1 lc3 x , lc3 y , lc z = 0.3142, 0, 0 ( m) ; NFTSMC2 T mơ men qn tính ( kg.m ) , = 0.3080, 2.4655, 2.3938 ( kg.m ) , = 0.0446,0.7092,0.7207 ( kg.m ) I1xx , I1yy , I1zz = 0.7486,0.5518,0.5570 T T I xx , I yy , I zz T Và I3xx , I3 yy , I3zz ) số, 5 , 6 , = ( 6 6 ) (m) , T ) Trong đó, xe = x − xr , , , 5 , ,6 , 6 lc x , lc y , lc z = 0.3477, 0, T ( (33) ; ( + v5 ) Bảng Tham số thuật toán điều khiển T lc1x , lc1 y , lc1z = 0,0, −74.610 10−3 T (32) 2 26 x + sig ( xe ) s = xe + −6 ( xe − ) e 6 ( xe − ) 1+ e 1+ e 2 x bn ( x ) + −6 ( xe − ) e 1+ e −6 ( xe − ) x sgn x e ( ) e + 6 e x e −6 ( xe − ) 1+ e 6 −1 u = − + 66 xe xe d a ( x ) + e 6 ( xe − ) 6 ( xe − ) 6 − 6 xe e xe 6 ( xe − ) 1+ e + s + + v sgn s − x ( ) 6 r ( Thông số robot mô sau: ) T T T Thuật toán điều khiển báo đề xuất Tham số điều khiển 5 = 5, 5 = 5, 5 = 0.8, 5 = 5, 5 = 13, v5 = 0.1 6 = 5, 6 = 5, 6 = 0.9, 6 = 1.2, 6 = 0.8, 6 = 5, 6 = 13, v6 = 0.1 1 = 5, 1 = 5,1 = 0.9, 1 = 1.2, 1 = 0.8 = 5, = 5, 2 = 1.7, 2 = 0.6, = 6, 3 = 6,3 = 0.9, 3 = 1.2, 3 = 0.7 = 6, = 6,4 = 0.9, 4 = 1.2, 4 = 0.7 Khâu chấp hành cuối robot điều khiển theo quỹ đạo tham chiếu sau: x = 0.85 − 0.01t y = 0.2 + 0.2sin(0.5t ) ( m ) z = 0.7 + 0.2 cos(0.5t ) (30) Ma sát nhiễu bên giả định sau: 0.1sgn ( p1 ) + p1 4sin(t ) Fr ( p ) + d ( t ) = 0.1sgn ( p2 ) + p2 + 5sin(t ) 0.1sgn ( p ) + p 6sin(t ) 3 (31) Để so sánh kiểm chứng hiệu quả, mô thực thuật toán điều khiển mà báo đề xuất so sánh với thuật toán điều khiển NFTSMC [8] NFTSMC [11] có phương trình cụ thể sau: Hình Giá trị giả định thành phần bất định kết xấp xỉ quan sát khớp ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 19, NO 5.1, 2021 27 Để đánh giá rõ độ xác, so sánh sai số bám quỹ đạo theo trục X, Y, Z thể kết đồ thị Hình 4, Hình Hình Có thể thấy rằng, trường hợp sử dụng thuật toán điều khiển NFTSMC1 (32), NFTSMC2 (33) thuật toán đề xuất cung cấp độ xác bám quỹ đạo cao với tốc độ hội tụ nhanh thời gian hữu hạn Tuy nhiên, thuật tốn NFTSMC2 có tốc độ hội tụ nhanh độ xác cao chút so với NFTSMC1 Đặc biệt, thuật toán điều khiển mà báo đề xuất có độ xác bám quỹ đạo cao tốc độ hội tụ nhanh thuật tốn điều khiển Hình So sánh kết bám quỹ đạo khâu chấp hành cuối khơng gian chiều (XYZ) Đầu tiên, ta phân tích hiệu quan sát đề xuất Với kết đồ thị mô thể Hình 2, ta thấy quan sát đề xuất xấp xỉ xác thành phần bất định Hình biểu diễn kết mơ thuật toán điều khiển trượt đề xuất việc điều khiển bám quỹ robot hệ trục tọa độ Đề-các XYZ Kết đồ thị cho thấy quỹ đạo thực bám theo quỹ đạo mong muốn Hình Sai số điều khiển vị trí khâu chấp hành cuối theo trục Z Các kết mô so sánh tượng dao động tín hiệu điều khiển (chattering) thuật toán điều khiển thể Hình Kết cho thấy, tượng chattering xuất thuật toán điều khiển NFTSMC1 NFTSMC2 lớn mô giả định nhiều thành phần bất định Tuy nhiên, trường hợp sử dụng thuật toán điều khiển báo đề xuất tượng chattering xuất khơng đáng kể Kết trường hợp sử dụng thuật toán điều khiển báo đề xuất cho tín hiệu điều khiển mượt mà, dao động Hình Sai số điều khiển vị trí khâu chấp hành cuối theo trục X Hình Những tín hiệu điều khiển khớp Hình Sai số điều khiển vị trí khâu chấp hành cuối theo trục Y Qua kết mô cho thấy thuật toán điều khiển mà nghiên cứu đề xuất mang lại hiệu tốt chất lượng điều khiển cao so với trường hợp sử dụng thuật toán điều khiển cơng trình nghiên cứu trước (NFTSMC [8] NFTSMC [11]) Lê Tiến Dũng, Võ Anh Tuấn, Nguyễn Ngọc Hoài Ân 28 Kết luận Bài báo đề xuất phương pháp điều khiển bền vững sử dụng kết hợp quan sát trượt bậc cao thời gian cố định (FxTHOSMO) để ước tính tồn thành phần bất định mà không cần biết trước thông tin chúng, thuật toán điều khiển trượt đầu cuối thời gian hữu hạn (FnTTSMC) Thuật toán FnTTSMC thiết kế dựa phương trình mặt trượt đầu cuối nhanh tồn cục thời gian hữu hạn luật điều khiển tiếp cận nhanh để thiết lập hội tụ thời gian hữu hạn toàn cục hệ thống Hệ thống điều khiển tích hợp có đặc tính ưu việt độ xác bám quỹ đạo cao, hội tụ thời gian hữu hạn bền vững với ảnh hưởng thành phần bất định Các phân tích với lý thuyết Lyapunov chứng minh tính ổn định thời gian hữu hạn hội tụ hệ thống điều khiển Qua kết mô ứng dụng cho trường hợp cụ thể với tay máy robot bậc tự cho thấy, thuật toán điều khiển mà đề xuất mang lại hiệu tốt chất lượng điều khiển cao so với trường hợp sử dụng thuật toán điều khiển cơng trình nghiên cứu trước (NFTSMC [8] NFTSMC [11]) ba khía cạnh bao gồm độ xác bám quỹ đạo, hội tụ nhanh thời gian hữu hạn giảm tượng chattering LỜI CẢM ƠN: Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ - Đại học Đà Nẵng đề tài có mã số B2019-DN02-52 [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N Derbel, J Ghommam, and Q Zhu, Applications of sliding mode control, vol 79 Springer, 2017 [2] S Kamal, J A Moreno, A Chalanga, B Bandyopadhyay, and L M Fridman, “Continuous terminal sliding-mode controller”, Automatica, 2016 [3] L Hui and J Li, “Terminal sliding mode control for spacecraft formation flying”, IEEE Trans Aerosp Electron Syst., vol 45, no 3, pp 835–846, 2009 [4] M Chen, Q.-X Wu, and R.-X Cui, “Terminal sliding mode tracking control for a class of SISO uncertain nonlinear systems”, ISA Trans., vol 52, no 2, pp 198–206, 2013 [5] Y Feng, X Yu, and Z Man, “Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators”, Automatica, vol 38, no 12, pp 2159–2167, 2002 [6] V A Tuan and H.-J Kang, “A New Finite-time Control Solution to The Robotic Manipulators Based on The Nonsingular Fast Terminal Sliding Variables and Adaptive Super-Twisting Scheme”, J Comput Nonlinear Dyn., 2018 [7] S Yu, X Yu, B Shirinzadeh, and Z Man, “Continuous finite-time control for robotic manipulators with terminal sliding mode”, Automatica, vol 41, no 11, pp 1957–1964, 2005 [8] X Yu and M Zhihong, “Fast terminal sliding-mode control design for nonlinear dynamical systems”, Circuits Syst I Fundam Theory …, vol 49, no 2, pp 261–264, 2002 [9] C U Solis, J B Clempner, and A S Poznyak, “Fast terminal sliding-mode control with an integral filter applied to a Van Der Pol [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] oscillator”, IEEE Trans Ind Electron., vol 64, no 7, pp 5622– 5628, 2017 S Amirkhani, S Mobayen, N Iliaee, O Boubaker, and S H Hosseinnia, “Fast terminal sliding mode tracking control of nonlinear uncertain mass spring system with experimental verifications”, Int J Adv Robot Syst., vol 16, no 1, p 1729881419828176, 2019 H Pan, G Zhang, H Ouyang, and L Mei, “A Novel Global Fast Terminal Sliding Mode Control Scheme For Second-Order Systems”, IEEE Access, 2020 S Yu, G Guo, Z Ma, and J Du, “Global fast terminal sliding mode control for robotic manipulators”, Int J Model Identif Control, vol 1, no 1, pp 72–79, 2006 S Mobayen, F Tchier, and L Ragoub, “Design of an adaptive tracker for n-link rigid robotic manipulators based on super-twisting global nonlinear sliding mode control”, Int J Syst Sci., vol 48, no 9, pp 1990–2002, 2017 Y Wang, K Zhu, F Yan, and B Chen, “Adaptive super-twisting nonsingular fast terminal sliding mode control for cable-driven manipulators using time-delay estimation”, Adv Eng Softw., vol 128, pp 113–124, 2019 J Fei and W Yan, “Adaptive control of MEMS gyroscope using global fast terminal sliding mode control and fuzzy-neuralnetwork”, Nonlinear Dyn., vol 78, no 1, pp 103–116, 2014 X.-G Yan and C Edwards, “Nonlinear robust fault reconstruction and estimation using a sliding mode observer”, Automatica, vol 43, no 9, pp 1605–1614, 2007 Q Shen, B Jiang, and V Cocquempot, “Adaptive fuzzy observerbased active fault-tolerant dynamic surface control for a class of nonlinear systems with actuator faults”, IEEE Trans Fuzzy Syst., vol 22, no 2, pp 338–349, 2014 J.-H Park, S.-H Kim, and T.-S Park, “Approximation-free outputfeedback control of uncertain nonlinear systems using higher-order sliding mode observer”, J Dyn Syst Meas Control, vol 140, no 12, 2018 J.-H Park, S.-H Kim, and T.-S Park, “Output-feedback adaptive neural controller for uncertain pure-feedback nonlinear systems using a high-order sliding mode observer”, IEEE Trans neural networks Learn Syst., vol 30, no 5, pp 1596–1601, 2018 Y Yin et al., “Observer-based adaptive sliding mode control of NPC converters: An RBF neural network approach”, IEEE Trans Power Electron., vol 34, no 4, pp 3831–3841, 2018 H K Khalil, “Cascade high-gain observers in output feedback control”, Automatica, vol 80, pp 110–118, 2017 S Hwang and H S Kim, “Extended disturbance observer-based integral sliding mode control for nonlinear system via T S fuzzy model”, IEEE Access, vol 8, pp 116090–116105, 2020 Z Zuo, “Non-singular fixed-time terminal sliding mode control of non-linear systems”, IET Control theory Appl., vol 9, no 4, pp 545–552, 2014 C Edwards and Y Shtessel, “Adaptive dual-layer super-twisting control and observation”, Int J Control, vol 89, no 9, pp 1759– 1766, 2016 H Pan, G Zhang, H Ouyang, and L Mei, “Novel Fixed-Time Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Control for Second-Order Uncertain Systems Based on Adaptive Disturbance Observer”, IEEE Access, vol 8, pp 126615–126627, 2020 V Utkin and J Y Gulder, “Shi j.”, Sliding Mode Control Electromechanical Syst Teylor Fr., 1999 S B Niku, Introduction to robotics: analysis, control, applications John Wiley & Sons, 2020 ... xuất phương pháp điều khiển bền vững sử dụng kết hợp quan sát trượt bậc cao thời gian cố định (FxTHOSMO) để ước tính tồn thành phần bất định mà không cần biết trước thông tin chúng, thuật toán điều. .. tích với lý thuyết Lyapunov chứng minh tính ổn định thời gian hữu hạn hội tụ hệ thống điều khiển Qua kết mô ứng dụng cho trường hợp cụ thể với tay máy robot bậc tự cho thấy, thuật toán điều khiển. .. phần bất định Tuy nhiên, trường hợp sử dụng thuật toán điều khiển báo đề xuất tượng chattering xuất khơng đáng kể Kết trường hợp sử dụng thuật toán điều khiển báo đề xuất cho tín hiệu điều khiển