Bài viết phân tích và biến đổi mô hình động học Tri-rotors để xây dựng mô hình điều khiển dưới dạng affine, từ đó thuận lợi hơn cho việc áp dụng các công cụ điều khiển hiện đại để xây dựng thuật toán điều khiển bay cho UAV Tri-rotors.
Tên lửa & Thiết bị bay XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG DẠNG AFFINE CHO UAV TRI-ROTORS Đặng Văn Thành*, Trần Đức Thuận Tóm tắt: Bài báo phân tích biến đổi mơ hình động học Tri-rotors để xây dựng mơ hình điều khiển dạng affine, từ thuận lợi cho việc áp dụng cơng cụ điều khiển xây dựng thuật toán điều khiển bay cho UAV Tri-rotors Từ kết trên, đề xuất mơ hình động học UAV Tri-rotors, sử dụng công cụ Matlab-simulink để mô trạng thái ổn định động UAV Tri-rotors không gian để khẳng định tính đắn mơ hình xây dựng Từ khóa: Tri-rotor; UAV; Góc nghiêng; Góc chúc; Góc hướng; affine; Động lực học MỞ ĐẦU Máy bay không người lái UAV dạng Tri-rotors chủng loại UAV có cấu tạo đơn giản, xong điều khiển lại có tính phức tạp so với chủng loại UAV khác Đối với chủng loại UAV khác có nhiều cơng trình nghiên cứu tương đối chi tiết, Tri-rotors chưa nghiên cứu chi tiết Việt Nam Các cơng trình [1-3] xây dựng mơ hình động học cho chuyển động Tri-rotors Để xây dựng thuật toán điều khiển, cần tiếp tục phân tích biến đổi mơ hình động học Tri-rotors dạng phù hợp để áp dụng phương pháp điều khiển đại Vấn đề trình bày báo Trong báo này, nhóm tác giả cụ thể hóa mơ hình động học tác giả [1] thành mơ hình hệ thống điều khiển, phân định rõ véc tơ hàm trạng thái véc tơ tín hiệu điều khiển, rõ ma trận hệ số điều khiển Từ đó, đưa đối tượng điều khiển Tri-rotors dạng affine, giúp cho việc tổng hợp luật điều khiển thực thuận lợi Đây điểm khác biệt với cơng trình cơng bố XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG TRI-ROTORS Hình đến hình mơ tả UAV dạng Tri-rotors hệ tọa độ dùng để khảo sát chuyển động khơng gian Hình Mơ hình Tri-rotors Hình Hệ tọa độ sử dụng mơ hình tốn UAV Hình Góc nghiêng động cánh quạt Trong [1, 3] xây dựng mơ hình động học mơ tả chuyển động cho tri-rotors với tham số đặc trưng sau: u p x v ; q ; ; y w r z (1) Trong đó: véc tơ vận tốc tâm khối Tri-rotors hệ tọa độ mặt đất; véc tơ 16 Đ V Thành, T Đ Thuận, “Xây dựng mơ hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học công nghệ tốc độ quay Tri-rotors với thành phần p, q, r ; , , ba góc tư Trirotors so với hệ tọa độ mặt đất; x , y , z tọa độ tâm khối Tri-rotors hệ tọa độ mặt đất Trên Tri-rotors thiết kế chế tạo cấu điện để thay đổi góc i ( i 1, 2, ) ba góc nghiêng động cánh quạt mặt phẳng vng góc với trục cánh quạt (có ba động điện để thay đổi góc) Hệ phương trình mơ tả chuyển động tâm khối chuyển động quay Tri-rotors sau: R (2) (3) Ở đây, R ma trận xác định sau: sin( )cos ( ) sin( ) sin( ) cos( ) -cos( ) sin( ) cos( )cos ( ) cos( ) cos ( ) sin( ) (4) c( )c( ) c( )s ( ) s ( ) R c( )s( )+c( ) s ( )s( ) c( )c( ) s( )s( ) s ( ) c( )s ( ) (5) s( )s ( )-c( )c( ) s( ) c( )s( )+c( )s( ) s ( ) c( )c( ) Hệ phương trình mơ tả thay đổi véc tơ vận tốc tâm khối Tri-rotors: [rv qw g s( ) s( ) gc( )c( )s( ) k f ( s ( ) s ( ))] 2 3 2m u [ pw ru gc( ) s ( ) gc( ) s ( ) s ( ) v k f 22 s( ) 32 s( ) ( s ( ) ] w m 2 [qu pv gc( )c( ) kf 2 m (1 c(1 ) 2 c( ) 3 c( ))] (6) Hệ phương trình mơ tả thay đổi véc tơ vận tốc quay Tri-rotors: I I3 k qr t (2 s ( ) 32 s ( )) [ I1 I1 k 3l f (22 c ( ) 32 c( ))] I1 I I k p [ pr t (212 s (1 ) 22 s ( ) 32 s ( )) I2 2I2 q k l r f (212 c(1 ) 22 c( ) 32 c( ))] 2I kt I1 I 2 pq (1 c(1 ) 2 c( ) 3 c( )) [ I I 3 kfl (1 s (1 ) 22 s ( ) 32 s ( ))] I3 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 (7) 17 Tên lửa & Thiết bị bay Ở đây: c(.) , s(.) hàm số cos (.) sin(.) ; I1 , I , I mô men quán tính Trirotors theo trục 1, trục 2, trục 3; l khoảng cách từ tâm cánh quạt đến tâm Tri-rotors; 1 , 2 , 3 tốc độ quay cánh quạt Tri-rotors; kt , k f hệ số tỉ lệ thể quan hệ lực mô men tạo cánh quạt với tốc độ quay cánh quạt, tức là: Fi k f i2 , i 1, 2, (8) Ở đây, coi ba cánh quạt tương đương nhau, nên hệ số tỉ lệ Vì vậy, hệ số kt , k f dùng chung cho cánh quạt Để thay đổi biến trạng thái véc tơ véc tơ hai hệ phương trình vi phân (6) (7) Tri-rotors thiết kế chế tạo cấu điện để thay đổi góc i , i 1, 2, , tốc độ cánh quạt i , i 1, 2, Có thể thay đổi hai loại thơng số Trong báo này, xét trường hợp thay đổi hai loại thơng số Như vậy, tín hiệu điều khiển ba tốc độ quay cánh quạt i , i 1, 2, ba góc i , i 1, 2, góc có giá trị thay đổi giải: i (9) Gọi biến véc tơ lệnh điều khiển sau: u1 1 sin(1 ) u sin( ) 2 u3 3 sin( ) U u 1 cos (1 ) u cos ( ) 2 u6 3 cos ( ) (10) Để thuận tiện việc tổng hợp luật điển khiển U, tức luật thay đổi giá trị ký hiệu lại véc tơ biểu thức (1) sau: x x1 x4 X y x2 ; X x5 z x3 x6 p x7 u x10 X q x8 ; X v x11 r x9 w x12 (11) (12) Với cách đặt biến biểu thức (11), (12) hệ phương trình trạng thái (3), (2) có dạng sau: X RX X X (13) (14) Trong đó, hai ma trận R , biểu thức (5) (4) viết lại sau: 18 Đ V Thành, T Đ Thuận, “Xây dựng mơ hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học công nghệ s ( x5 ) s ( x4 )c ( x5 ) s ( x4 )c ( x5 ) R c ( x4 ) s ( x5 )c ( x6 ) s ( x4 ) s ( x6 ) c ( x5 )c ( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 )c ( x6 ) c ( x4 ) s ( x6 ) c ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 ) s ( x4 ) s ( x6 ) c ( x5 ) s ( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 ) c ( x4 )c ( x6 ) s( x5 )c( x4 ) s( x5 ) s( x4 ) c( x5 ) c( x5 ) s( x4 ) c( x5 )c( x4 ) c( x5 ) c( x4 ) s( x4 ) (15) (16) Thực hai phép nhân ma trận (13) (14) nhận được: f11 ( X , X ) X F1 ( X , X ) f12 ( X , X ) f13 ( X , X ) (17) đó: f11 ( X , X ) s ( x4 )c( x5 ) x10 s ( x5 ) x11 s ( x4 )c( x5 ) x12 f12 ( X , X ) (c( x4 ) s ( x5 )c( x6 ) s ( x4 ) s ( x6 )) x10 c( x5 )c( x6 ) x11 ( s ( x4 ) s ( x5 )c( x6 ) c( x4 ) s ( x6 )) x12 f13 ( X , X ) (c( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 ) s ( x4 ) s ( x6 )) x10 c( x5 ) s ( x6 ) x11 ( s ( x4 ) s ( x5 ) s ( x6 ) c( x4 )c( x6 )) x12 f 21 ( X , X ) X F1 ( X , X ) f 22 ( X , X ) f 23 ( X , X ) (18) (19) (20) (21) đó: f 21 ( X , X ) ( s ( x5 )c( x4 ) x7 s ( x5 ) s ( x4 ) x8 c( x5 ) x9 ) / c( x5 ) (22) f 22 ( X , X ) (c( x5 ) s ( x4 ) x7 c( x5 )c( x4 ) x8 ) / c( x5 ) (23) f 23 ( X , X ) (c( x4 ) x7 s ( x4 ) x8 ) / c( x5 ) (24) Với cách đặt biến biểu thức (11), (12) hệ phương trình trạng thái (6), (7) có dạng sau: I I3 k x8 x9 t (u2 u3 ) [ I1 I1 k 3L f (u5 u6 )] I1 I I k p x7 [ x7 x9 t (2u1 u2 u3 ) I2 2I X q x8 k l r x9 f (2u4 u5 u6 )] 2I kt I1 I [ I x7 x8 I (u4 u5 u6 ) 3 kfl (u1 u2 u3 )] I3 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 (25) 19 Tên lửa & Thiết bị bay [ x9 x11 x8 x12 g s( x6 ) s( x4 ) gc( x6 )c( x4 ) s( x5 ) kf 2m (u2 u3 )] u x10 [ x7 x12 x9 x10 gc( x4 ) s ( x6 ) gc( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) X v x11 k u2 u3 f (u1 ] w x12 m 2 [ x x x x gc( x )c( x ) 10 11 kf (u4 +u5 +u6 )] m (26) Hai hệ phương trình trạng thái (25) (26) tiếp tục biểu diễn viết dạng sau: X F3 ( X ) B3U (27) X F4 ( X , X , X ) B4U (28) Trong đó: I I3 x8 x9 I f31 ( X ) I I F3 ( X ) f32 ( X ) x7 x9 I f33 ( X ) I1 I x7 x8 I3 k 3l t 0 I1 kl kt l B3 t 2I2 I2 kfl kf l I3 I3 kt 3l I1 kt l 2I2 kfl I3 k f 3l I1 kfl kfl I2 2I2 kt I3 kt I3 k f 3l I1 kfl 2I kt I (29) (30) f 41 ( X , X , X ) F4 ( X , X , X ) f 42 ( X , X , X ) f 43 ( X , X , X ) (31) f 41 ( X , X , X ) x9 x11 x8 x12 g s( x6 ) s( x4 ) gc( x6 )c( x4 ) s( x5 ) (32) f 42 ( X , X , X ) x7 x12 x9 x10 gc( x4 ) s ( x6 ) gc( x6 ) s ( x4 ) s ( x5 ) (33) f 43 ( X , X , X ) x8 x10 x7 x11 gc( x6 )c( x5 ) (34) 20 Đ V Thành, T Đ Thuận, “Xây dựng mơ hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học công nghệ k f 0 2m k k f f B4 m 2m kf 2m kf 2m 0 0 0 kf kf m m kf m (35) Kết hợp hệ phương trình (17), (21), (30), (31) có hệ đầy đủ mơ tả q trình điều khiển Tri-rotors sau: X F1 ( X , X ) X F ( X , X ) 2 X F3 ( X ) B3U X F4 ( X , X , X ) B4U (36) Từ hệ phương trình (36) cho thấy hệ phương trình mơ tả q trình điều khiển Trirotors hệ phi tuyến có cấu trúc affine [4] MÔ PHỎNG ĐỘNG LỰC HỌC UAV DẠNG TRI-ROTORS Tiến hành mơ ngơn ngữ Matlab-simulink với mơ hình (36) Trirotors có thơng số kỹ thuật sau: - Khối lượng: 2,0kg; - Khoảng cách từ tâm UAV đến trọng tâm động cơ: l = 0,3m; - Mơ men qn tính theo trục x, Ix=0.1075 (kg.m2) ; ; - Mơ men qn tính theo trục y, Iy =0.0725 (kg.m ) - Mô men quán tính theo trục z, Iz =0.1350 (kg.m ); - Hệ số kf =0.0000172; Hệ số kt=0.000002; - Các cánh quạt thay đổi tốc độ giải sau: i (0 314) rad/ s, i 1, 2,3 (37) - Gia tốc trọng trường: 9,81m/s2 Trên hình mô từ đến mô 15 kết mô trường hợp Trirotors dịch chuyển từ vi trí gốc hệ tọa độ cất cánh thẳng đứng Trong q trình cất cánh có lúc bị nhiễu gió tác động Các hình mơ 4, 5, 6, 7, 8, biểu đồ thành phần u1 , u , u3 , u , u5 , u6 véc tơ điều khiển U , hình mơ 10, 11, 12 đồ thị thay đổi góc: (góc chúc ngóc), (góc cren), (góc hướng), hình mơ 13, 14, 15 vị trí tâm khối Tri-rotors theo trục x , y , z Mô thành phần véc tơ điều khiển U: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 21 Tên lửa & Thiết bị bay Hình Tín hiệu điều khiển U1 Hình Tín hiệu điều khiển U2 Hình Tín hiệu điều khiển U3 Hình Tín hiệu điều khiển U4 Hình Tín hiệu điều khiển U5 Hình Tín hiệu điều khiển U6 Mơ thay đổi góc (chúc ngóc), (hướng), (cren) vị trí tâm khối Tri-rotors theo trục x , y , z 22 Đ V Thành, T Đ Thuận, “Xây dựng mơ hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình 10 Sự thay đổi góc Hình 11 Sự thay đổi góc Hình 12 Sự thay đổi góc Hình 13 Tâm khối theo trục x Hình 14 Tâm khối theo trục y Hình 15 Tâm khối theo trục z KẾT LUẬN Việc phân tích đặc điểm hệ động học với cấu thay đổi phương lực tạo từ cánh quạt Tri-rotors xây dựng hệ phương trình mơ tả q trình điều khiển bay cho Tri-rotors đưa hệ dạng affine Từ tính chất affine áp dụng công cụ điều khiển đại (như điều khiển backstepping, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, điều khiển tối ưu [5]) để xây dựng thuật toán điều khiển bay cho Tri-rotors Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 66, - 2020 23 Tên lửa & Thiết bị bay Kết mô cho thấy, cấu trúc điều khiển theo mơ hình (36) đảm bảo tính điều khiển (điều khiển vị trí tâm khối tư UAV dạng tri-rotors vị trí tư mong muốn) Từ mơ hình này, thử nghiệm thiết kế luật điều khiển khác đánh giá hiệu luật điều khiển TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồng Quang Chính, Nguyễn Cơng Tồn “Nghiên cứu xây dựng mơ hình tốn mơ UAV tri-rotor” Tuyển tập cơng trình Hội nghị tồn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa- VCCA-2013, tr 556-563 [2] Đặng Văn Thành, Trần Đức Thuận "Khảo sát chuyển động UAV tri-rotor trường hợp động thay đổi tốc độ góc nghiêng", Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, số 52, 12-2017 [3] Dong-Wan Yoo “Dynamic Modeling and Control System Design for Tri-rotor UAV” Proceedings of the 2010 3rd International Symposium on System and Control in Aeronautics and Astronautics, 2010 [4] Nguyễn Dỗn Phước “Phân tích điều khiển hệ phi tuyến” NXB Bách khoa, 2012 [5] Nguyễn Doãn Phước “Lý thuyết điều khiển nâng cao” NXB Khoa học Kỹ thuật, 2009 ABSTRACT AFFINE MOTION CONTROL MODEL FOR UAV TRI-ROTORS This paper analyzes the Tri-rotor dynamical model to transform it to affine form control system model, which is easier to apply the modern control theories to synthesize the Tri-rotor UAV control law Select a specific Tri-rotor UAV’s model, using the Matlab-Simulink to simulate the steady-state motion in space to demonstrate the correctness of this model Keywords: Tri-rotor; UAV; Roll; Pitch; Yaw; Affine; Dynamics Nhận ngày 03 tháng năm 2019 Hoàn thiện ngày 21 tháng 01 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng năm 2020 Địa chỉ: Viện Khoa học Công nghệ quân * Email: thanhdv051975@gmail.com 24 Đ V Thành, T Đ Thuận, “Xây dựng mô hình điều khiển chuyển động … UAV Tri-rotors.” ... Nguyễn Doãn Phước “Lý thuyết điều khiển nâng cao” NXB Khoa học Kỹ thuật, 2009 ABSTRACT AFFINE MOTION CONTROL MODEL FOR UAV TRI-ROTORS This paper analyzes the Tri-rotor dynamical model to transform... transform it to affine form control system model, which is easier to apply the modern control theories to synthesize the Tri-rotor UAV control law Select a specific Tri-rotor UAV s model, using... q trình điều khiển bay cho Tri-rotors đưa hệ dạng affine Từ tính chất affine áp dụng công cụ điều khiển đại (như điều khiển backstepping, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, điều khiển tối