Xây dựng mô hình thủy động lực và vận chuyển bùn cát lơ lửng trên hệ tọa độ cong – Kiểm nghiệm mô hình với nghiệm của lời giải lý thuyết

Bài viết này trình bày về việc xây dựng mô hình toán thủy động lực và vận chuyển bùn cát lơ lửng dựa vào lời giải trên hệ tọa độ cong của hệ phương trình Reynolds, kết hợp với hệ phương trình chuyển tải bùn cát, lấy trung bình theo chiều sâu, có tính đến hàm số nguồn, mô tả tốc độ bốc lên hay lắng xuống của hạt. Mời các bạn cùng tham khảo!

Bài báo khoa học Xây dựng mơ hình thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng hệ tọa độ cong – Kiểm nghiệm mơ hình với nghiệm lời giải lý thuyết Trần Thị Kim1,2,4, Nguyễn Khắc Thành Long3,4, Nguyễn Văn Phước5, Nguyễn Kỳ Phùng6, Nguyễn Thị Bảy3,4* Trường Đại học Tài nguyên Môi trường Tp.HCM; ttkim@hcmunre.edu.vn Viện Môi trường Tài nguyên, Đại học Quốc Gia Tp.HCM Trường Đại học Bách Khoa; ntbay@hcmut.edu.vn; nktl1107@gmail.com Đại học Quốc Gia Tp.HCM; ntbay@hcmut.edu.vn; nktl1107@gmail.com Liên hiệp Hội Khoa học Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh; nvphuoc196@gmail.com Viện Khoa học Cơng nghệ tính tốn; kyphungng@gmail.com *Tác giả liên hệ: ntbay@hcmut.edu.vn; Tel.: +84–902698585 Ban Biên tập nhận bài: 12/4/2021; Ngày phản biện xong: 1/6/2021; Ngày đăng bài: 25/8/2021 Tóm tắt: Bài báo trình bày việc xây dựng mơ hình tốn thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng dựa vào lời giải hệ tọa độ cong hệ phương trình Reynolds, kết hợp với hệ phương trình chuyển tải bùn cát, lấy trung bình theo chiều sâu, có tính đến hàm số nguồn, mơ tả tốc độ bốc lên hay lắng xuống hạt Độ tin cậy hai mơ hình kiểm định kết nghiệm giải tích Kết cho thấy vào chu kỳ đầu, dao động mực nước không ổn định, từ chu kỳ thứ năm trở đi, dao động mực nước vận tốc nghiệm giải tích từ mơ hình cho kết trùng khớp Khi tính tốn thủy lực kênh chữ U, kết tính tốn trường vận tốc sử dụng mơ hình thủy động lực tọa độ cong cho thấy ưu điểm so với sử dụng mô hình thủy động lực hệ tọa độ đề Mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng kiểm tra với kết từ nghiệm giải tích ứng với nhiều trường hợp khác Kết cho thấy sai biệt lớn giá trị nồng độ lan truyền khơng gian theo thời gian tính tốn từ mơ hình nghiệm giải tích, cho thấy bước đầu độ tin cậy mơ hình vừa thiết lập chấp nhận Từ khóa: Thủy động lực; Vận chuyển bùn cát lơ lửng; Hệ tọa độ cong Mở đầu Bùn cát sông gồm hạt khoáng chất, cát, sỏi, cuội, đá dăm, đá tảng… chuyển động dòng nước hay lắng đọng lòng sơng Chúng hình thành phần q trình phong hóa, bào mịn xâm thực bề mặt lưu vực sau bị gió nước trơi vào lịng sơng; phần q trình xói lở thân lịng sơng sụt lở bờ, xói mịn đáy [1] Với phát triển nhanh chóng phương pháp, mơ hình tính tốn trở thành cơng cụ hữu ích để nghiên cứu chế độ thủy động lực học dòng chảy q trình Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 http://tapchikttv.vn/ Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 15 vận chuyển bùn cát sông, hồ vùng ven biển [2] Rất nhiều mô hình thương mại với giá thành cao đời với ứng dụng linh hoạt nhiều nhà khoa học sử dụng để mô vận chuyển bùn cát, điển mơ hình MIKE21 MIKE3 DHI, phát triển Viện Thủy Lực Đan Mạch Mơ hình xây dựng tích hợp nhiều cơng cụ mạnh, giải tốn lĩnh vực tài nguyên nước [3] Ngoài ra, có nhiều mơ hình thiết lập nhà khoa học như: Mơ hình TELEMAC bắt đầu phát triển từ năm 1987 Tập đoàn Điện lực Pháp (EDF) chủ trì [4]; Mơ hình SHORECIRC phát triển năm 1999 [5]; Mơ hình thủy lực CCHE2D Jin Wang phát triển năm 1999 [6]; Mô hình SUTRENCH–2D: Mơ hình thủy động lực vận chuyển bùn cát Van Rijn Tan phát triển năm 1985 hồn thiện tính tốn bùn cát kết dính vùng cửa sơng đến năm 2007 [7]; Mơ hình TABS–2: phát triển năm 1985 [8] Ở nước ta, có nhiều mơ hình tính tốn dịng chảy vận chuyển bùn cát sơng, mơ hình mã nguồn mở, thuận lợi cho việc chỉnh sửa code kết nối với hệ thống khác Điển hình có mơ hình như: Mơ hình Delta; Mơ hình SAL VRSAP–SAL: Do Nguyễn Tất Đắc phát triển từ năm 1980 sau nâng cấp kết hợp với mơ hình VRSAP để tạo thành mơ hình mang tên VRSAP–SAL hồn thiện thuật tốn chương trình [9]; Mơ hình KOD–01 KOD–02 [10–11]; Mơ hình MK4 [12] Mơ hình TREM mơ hình biến dạng lịng dẫn chiều hệ tọa độ phi tuyến không trực giao cho phép xác định phân bố tốc độ biến đổi đáy sông theo hướng dọc hướng ngang Mô hình áp dụng cho kết tốt cho nhiều đoạn sông cong sông Hồng [13–15] Các kết nghiên cứu ứng dụng mơ hình giới nước, cho thấy mô hình dự báo tốt diễn biến lịng dẫn, mà chủ yếu diễn biến đáy qua việc giải phương trình liên quan đến thủy lực vận chuyển bùn cát Tuy nhiên, đường bờ khu vực nghiên cứu, kết từ mơ hình tốn hệ tọa độ Đề bị sai số, đặc biệt vùng nghiên cứu có địa hình phức tạp Trong hệ tọa độ cong, trường vận tốc tính tốn lưới cong (là lưới thường xây dựng theo đường bờ) nên kết mơ khu vực có địa hình phức tạp tốt hơn, đó, sai số Vì cần thiết trên, báo trình bày việc xây dựng mơ hình tốn thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng dựa vào lời giải hệ tọa độ cong hệ phương trình Reynolds, kết hợp với hệ phương trình chuyển tải bùn cát, lấy trung bình theo chiều sâu, có tính đến hàm số nguồn, mơ tả tốc độ bốc lên hay lắng xuống hạt Phương pháp nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý thuyết mơ hình thủy động lực 2.1.1 Hệ phương trình thủy động lực Hệ phương trình thủy động lực dựa vào hệ phương trình Reynolds hệ tọa độ Đề Các sau (1) [16] 2    k u u  v 2 u u u u v f v  g  t x y x h    u u u u v f v  g  t x y x k u  u  v2  h           h    u     h    v   t x y  (1) Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 16 Trong H = h + (m); t thời gian (s); u, v thành phần vận tốc trung bình theo độ sâu hai phương Ox Oy (m/s); h độ sâu (m);  mực thủy triều (m); f tham số Coriolis (1/s); f = 2ωsinφ; φ vĩ độ địa lý; ω vận tốc quay trái đất; k hệ số ma sát đáy Sau số biến đổi, hệ phương trình (x, y) tọa độ cong ( ,) có dạng phương trình (2) sau:  p        gHJ 1  g 22  g12    1            q  gHJ 1  g    g      (2)   11  12            H  p  q  J   0          Trong  = t; p = JUH; q = JVH; p q thơng lượng tính theo ξ, η, với giả định vng góc đường tọa độ với biên miền tính (m3/s); U,V thành phần “Contravariant” vectơ vận tốc tọa độ cong (1/s)  y  x  y x  U  J 1  u  v  ; V  J 1   v  v  (3)           a1   t1   k1 ;   a2   t2   k2 (4) Trong J ma trận chuyển đổi “Jacobian” (m ); J x y x y  ;     0 J Trong a1 ,a2 thành phần phi tuyến tọa độ cong theo ,    (pU)  (pV)   a1      JH  U 111  2UV112  V 122  ;       (qU)  (qV)  2   a      JH  U 11  2UV12  V  22  ;     k Trong i,j ký hiệu Cristoffel loại II, xác định dạng sau:  ei k e  j Trong t1,t2 thành phần ma sát đáy i,k j  K K v p;  t   v q; H H Trong K hệ số ma sát đáy; k1, k2 thành phần lực Coriolic Ψk1 =fJ–1 g12 p+g22 q Ψk2 =–fJ–1 g11 p+g12 q  t1   (5) (6) (7) (8) (9) 2.1.2 Lưới tính tốn Lưới tính tốn xây dựng nhờ giải phương trình Ellip dạng đạo hàm riêng phần, phương trình Poisson [17–19]    P  ,  ;    Q  ,   (10) Trong P, Q hàm số điều khiển lưới [19] Lời giải hệ phương trình khu vực tính tốn ( ,) có dạng sau:  r  2r  2r  2r r  L  r   g 22  2g12  g11  J  P  Q         (11) Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 17 r  xi  yj; x x y y r g 22    ;      x x y y r r g12    ;       (12) x x y y r g11         Các phương trình chuyển động, sau chuyển sang tọa độ cong, giải lưới 2.1.3 Điều kiện biên toán Điều kiện biên lỏng cho dạng dao động mực nước  Trên biên cứng (bờ) có điều kiện [19]: p=0  = const; q=0  = const (13) 2.2 Cơ sở lý thuyết mơ hình vận chuyển bùn cát 2.2.1 Hệ phương trình vận chuyển bùn cát Phương trình vận chuyển bùn cát tọa độ cong dựa phương trình vận chuyển bùn cát 2D hệ tọa độ Đề [16]:  C C C   C   C S    HK   γ  u v (14)  HK x  v y t y H x x  H y  y  H  x Trong đó: C nồng độ bùn cát lơ lửng thời điểm không gian (kg/m3); u, v thành phần vận tốc dòng chảy theo phương x, y (m/s); Kx, Ky hệ số khuyếch tán rối theo phương x, y (m2/s); S hàm số nguồn, mô tả bốc lên hay lắng xuống hạt (m/s); v hệ số phân bố vận tốc theo chiều sâu Ta có:   C y  C y C ;  J 1    x         C x  C x  C   J 1    y       (15) Phương trình tọa độ cong viết lại phương trình (16) sau biến đổi, chấp nhận hệ số khuếch tán rối theo phương nhau, phương trình (14) trở thành:   dC 1 1   C  C  C  C    C  C   1     J H γ  p q  S  K J                (16)    v   d          Trong   J 1g 22 ;   J 1g12 ;   J 1g11 Ct nồng độ bùn cát lơ lửng thời điểm không gian (kg/m3); K  hệ số khuếch tán rối theo phương ngang (m2/s) S hàm số nguồn, mô tả bốc lên hay lắng xuống hạt (m/s), chế bồi xói tính tốn sau: S = E [20–21] b > e S = –D [20–21] b < d S=0 d  b  e Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 18 Trong E tốc độ xói (m/s); D tốc độ bồi lắng (m/s); b ứng suất tiếp đáy (N/m2); d ứng suất tiếp đáy tới hạn bồi (N/m2); e ứng suất tiếp đáy tới hạn xói (N/m2) 2.2.2 Điều kiện biên Điều kiện biên rắn viết lại dạng: g Điều kiện  = const; C   12 C g 22 C  g12 C g11 Điều kiện  = const Điều kiện biên lỏng không đổi: C = C0 Đối với lưới cong trực giao, g12 = nên C  =0 , C  = (17) (18) (19) 2.3 Sơ đồ giải Hệ phương trình (2) tích phân phương pháp sai phân luân hướng lưới – C–Arakov (Hình 1) [22] Nghiệm tốn tính theo nửa bước thời gian: Tại nửa bước thời gian đầu t+1/2: thực giải ẩn p (thành phần theo phương ) mực nước , thành phần q (thành phần vận tốc theo phương ) giải Sau kết hợp giải xen kẻ nồng độ C (với thành phần theo phương  giải ẩn, theo phương  giải hiện) Tại nửa bước thời gian sau t+1: mực nước  biến số q giải ẩn, thành phần p giải Sau kết hợp giải xen kẻ nồng độ C (với thành phần theo phương  giải ẩn, theo phương  giải hiện) Hình Lưới C–Arakov Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 19 2.3.1 Đối với mơ hình thủy lực Lời giải p, , q nửa bước đầu: Tại nửa bước thời gian đầu, áp dụng giải ẩn cho phương trình chuyển động theo phương ξ, kết hợp với phương trình liên tục hệ phương trình (1) Ta có phương trình (21) (21) sau: n+ p 12 –pn i+ , j i+2, j ∆t⁄2 n+ 1 n+ ζi+1,2 j –ζi, j2 ζni+1, j +ζni, j+1 –ζni+1, j–1 –ζni,j–1 n n ⎛ ⎞ +γ –β =(Ψ1 )n i+ ,j i+ , j i+ ,j ∆ξ 4∆η 2 ⎝ ⎠ − , , ∆ , − , + , + ∆ − , , (21) =0 ∆ (20) Sau số biến đổi, ta quy hệ phương trình ba đường chéo (22) sau: i– ,j Ji+1,j ∆t2 γn i+ n+ p =– Ji+1,j Ji,j ; bi =1+ Ji+1,j Ji,j Trong đó: Sni,j =2Ji,j ζni,j –∆t qn + i,j+ Znη = –qn i+ ,j 2 i,j– i+ ,j 2 Ji+1,j n ∆t2 γn i+2 i+ n+ +bi p ; di = n+ +ci p =di R + (22) Ji+1,j ∆t Ji,j Sni,j – Sni+1,j ∆t ; Rni+1 =∆t(Ψ1 )i+1,j + 2pni+1 +∆tβni+1 Znη 2 2 ζni+1, j+1 +ζni,j+1 +ζni+1,j–1 +ζni,j–1 4η Sau đó, kết hợp với điều kiện biên vào giải truy đuổi cho phương trình (22) Ở đây, với biên trái phải biên lỏng, ứng với: i = pn+1/2 1/2,j i = L pn+1/2 k+ , j Để tính pn+1/2 1/2,j pn+1/2 k+ , j cần phải i = ½ i = k – vào phương trình liên tục Tiến hành biến đổi tính tốn lại hệ số phương trình truy đuổi cho thành phần p thu công thức biến đổi hệ số bi di cho i = i = K là: Với i = 1: b(i)=b(i)+ a(i) 2*Ji,j *ζni, j –Sni,j d(i)=d(i)–a(i)* dt Với i = K: b(i–1)=b(i–1)+ c(i–1) 2*JK,j *ζni, j –Sni,j d(i–1)=d(i–1)+c(i–1)* dt Thế hệ số bi, ci, di tính vào phương trình truy đuổi (22), tính giá trị p(i, j) cho tồn miền Sau giải giá trị vận tốc theo phương ξ cho toàn miền p Thế giá trị p vừa tính vào hệ phương trình (20–22) tính giá trị mực nước  1 n+ n+ (23) ζn+1/2 = Sni,j –∆tp 12 +∆tp 12 i,j 2*Ji, j i+ ,j i– ,j Sau có giá trị p , tiến hành sai phân cho thành phần q theo phương η phương trình (23) thu phương trình (24) sau: Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 ∆t q 21 = i,j+ n+ n+ Trong Zξ = n+ 1 ζni,j+1 –ζni,j n+ n+ n n 2 (Ψ2 ) +β Zξ –α i,j+ i,j+ ∆η i,j+ 2 n+ n+ +qn i,j+ 20 (24) n+ +ζ +ζ +ζ ζi+1,j+1 i+1, j i–1,j+1 i–1,j 4∆ξ Từ phương trình (24), tính giá trị thành phần q theo phương η cho toàn miền nửa bước thời gian đầu Làm tương tự với nửa bước thời gian sau, ta có phương trình ba đường chéo (25) sau: aj qn+11 +bj qn+11 +cj qn+13 =dj (25) i,j– aj = – i,j+ Ji,j+1 ; bj = Ji,j i,j+ ∆t Ji,j+1 n+ α 21 i,j+ +1+ Ji,j+1 Ji,j ; cj =–1 1 Ji,j+1 n+12 n+ 2 dj = RR + SSi,j – SSi,j+1 ∆t Ji,j ∆t i,j+ n+ ∆t α 21 i,j+ 2 Ji,j+1 n+ Sau đó, kết hợp với điều kiện biên vào giải truy đuổi cho phương trình ba đường chéo (25) Ở đây, với biên biên rắn, ứng với: qn+1/2 =0 i,1/2 qn+1/2 =0 i, k+1/2 Thế vào phương trình (25) giải truy đuổi, thu giá trị thành phần q theo phương η Sau đó, tính giá trị mực nước : 1 n+ n+1 (26) ζi,j = SSi,j –∆tqn+11 +∆tqn+11 i,j+ i,j– 2Ji,j 2 Sau có giá trị q , tiến hành sai phân cho thành phần p theo phương ξ, ta thu phương trình (27) sau: 1 n+ n+ ζ –ζ ∆t n+1 n+2 i+1,j i,j ⎞ ⎛(Ψ1 )n +βn+1 pn+1 +pn+1 Zη –γ 1 = i+ ,j i+ ,j i+ ,j i+ ,j ∆η i,j+ 2 2 ⎝ Trong (27) ⎠ n+1 n+1 n+1 n+1 n+1 ζi+1,j+1 +ζi, j+1 +ζi+1,j–1 +ζi,j–1 Zη = 4∆η Từ phương trình (27), tính giá trị thành phần p theo phương ξ cho toàn miền nửa bước thời gian sau Mơ hình thủy động lực viết ngơn ngữ QB64, kết đầu mơ hình mực nước  vận tốc toàn miền tính 2.3.2 Đối với mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng Tại nửa bước thời gian đầu, phương trình (16) viết lại với dạng phương ba đường chéo (28) sau: n n n  Ci1,2j  bi  Ci, j  ei  Ci1,2j  din , Trong đó: (28) Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30  t  1   J i , j  H i,1j 2       1 t  K J i , j bi       n n     pi , j 21 K J i,1j g 22 i , j    ; J     i , j   g   22 i  , j  g 22 i  , j   2   c 1s  n J  J i  , j i , j H i ,j 2         1 K J i,1j  g 22 i , j  n n t  1  ei  J i , j  H i , j     pi , j  ;  2 J      i , j   t F1 in, j  S i , j (29) Số hạng “K” phương trình giải phương pháp truy đổi với điều kiện  d in  C in, j  sau: C1, j  C , j (30)  C k 1, j  C k , j Tại nửa bước thời gian sau, phương trình (16) viết dạng phương trình ba đường chéo phương trình (31) sau: a j C n 1 i , j 1  bj C n 1 i, j  e j C n 1 i , j 1 n dj , (31) Trong  t  1 aj   J i , j  H 1  2     n 1 i,j n 1 i,j   q K  J i,1j g11 i , j     ; J     i , j    1  g  t K  J i , j  11 i , j   g11 i , j 1  cs  bj     n1  ;    J J Hi,j  i , j  i , j   t  1 ej  J i , j  H 1 2      n1 i,j (32) K  J i,1j  g11 i , j        qin,j  J     i , j  t F2 in, j  S i , j Mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng viết ngôn ngữ QB64, kết đầu mơ hình nồng độ C tồn miền tính d in  C in, j   Kết thảo luận 3.1 Kiểm tra mô hình thủy động lực tọa độ cong tốn kênh hẹp 3.1.1 Kiểm tra mơ hình thủy động lực tọa độ cong toán kênh hẹp tốn kênh hẹp Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 22 Mơ hình tọa độ cong áp dụng cho đoạn kênh hình chữ nhật đầu hở cuối kênh; đáy nằm ngang; chiều dài L = 100 m (là bước sóng); bề rộng kênh m (rất nhỏ so với chiều dài); độ sâu h = m Điều kiện ban đầu t = 0: uv0 0 Điều kiện biên: Tại cuối kênh (x = L), cho dao động mực nước dạng z  z o cos(t ) , với zo = 0,01 m; chu kỳ T = 31.927s; Tại đầu kênh (x = 0) điều kiện phản xạ toàn phần u = Chọn: t = 0,1s; x = y = 1m Hệ phương trình (1) có nghiệm giải tích sau: z(x,t) = zocos(t)cos(kx); u(x,t) = – zosin(kx)sin(t) Mơ hình tọa độ cong mơ với lưới cong thiết lập là: số ô theo chiều dọc kênh 100 ô, số ô theo chiều ngang kênh Kết tính tốn từ mơ hình nghiệm lý thuyết trình bày Hình Hình Hình Kết mực nước theo thời gian x = 0.25L (a), x = 0.5L (b) x = 0.75L (c) Nhận xét: x = 0,25L (Hình 2a) x = 0,75L (Hình 2c) mực nước lý thuyết khơng dao động, chu kỳ đầu mơ hình bị ảnh hưởng điều kiện ban đầu nên chưa dao động quanh 0; từ chu kỳ thứ trở dao động mực nước lời giải mơ hình bắt đầu dao động quanh tiến tới gần trùng với nghiệm giải tích Tại x = 0,5L (Hình 2b) mực nước dao động cực đại khoảng chu kỳ đầu hai đường mơ hình giải tích chưa trùng nhau, từ chu kỳ thứ trở tốn vào ổn định, nghiệm mơ hình trùng với nghiệm giải tích Sai số kết mơ hình nghiệm giải tính x = 0,25L 6,5% x = 0,5L 0,75L lần lược 7,8% 6,6% Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 23 Tại x = 0,25L (Hình 3a) x = 0,75L (Hình 3c), vận tốc lời giải giải tích đạt cực đại, chu kỳ đầu, lời giải mơ hình bị ảnh hưởng điều kiện ban đầu chưa khớp với nghiệm giải tích; từ chu kỳ thứ trở vận tốc lời giải mơ hình trùng với nghiệm giải tích Tại x = 0,5L (Hình 3b) vận tốc dao động với biên độ cực tiểu, khoảng chu kỳ đầu hai đường mơ hình giải tích chưa trùng nhau, từ chu kỳ thứ trở nghiệm mơ hình tiến gần đến nghiệm giải tích Sai số kết mơ hình nghiệm giải tính x = 0,25L 5,5% x = 0,5L 0,75L lần lược 3% 5,4% Hình Kết vận tốc theo thời gian x = 0.25L (a), x = 0.5L (b) x = 0.75L (c) 3.1.1 Kiểm tra mô hình thủy động lực tọa độ cong toán kênh hẹp toán kênh chữ U Mơ hình dịng chảy áp dụng tính cho đoạn kênh cong đáy phẳng rộng 10 m, dài 90 m, có góc quay 1800 với bán kính r = 15 m Bước không gian từ 0,5 m đến 1,5 m Kết vẽ Hình cho 13 mặt cắt kênh, sau so sánh với kết thí nghiệm Shukry kết tính tốn kênh chữ U sử dụng mơ hình thủy động lực hệ tọa độ Đề Điều kiện ban đầu: Tại thời điểm ban đầu mặt nước hoàn toàn yên tĩnh, nghĩa u, v,  điểm Điều kiện biên: Tại đầu vào kênh, mực nước cho số theo thời gian 0,25 m, đầu số theo thời gian m Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 24 Hình Kết tính tốn cho kênh chữ U mơ hình thủy động lực tọa độ cong (a), thí nghiệm Shukry [23] (b) kết tính tốn kênh chữ U sử dụng mơ hình thủy động lực hệ tọa độ Đề (c) Kết cho thấy trường vận tốc tính mơ hình thủy động lực tọa độ cong (Hình 4a) phù hợp với kết từ thí nghiệm Shukry (Hình 4b) Sau khu vực uốn cong, trường vận tốc bị ép phía bên bờ lõm (Hình 4a) nguyên nhân gây nên tượng xói lở khu vực đoạn cong sông thiên nhiên Khi tính tốn mơ hình thủy động lực hệ tọa độ Đề (Hình 4c), kết vận tốc sát bờ khơng tối ưu tính hệ tọa độ cong, sau khu vực uống cong, vận tốc bên bờ lõm lại nhỏ, gần tiến 3.2 Kiểm tra mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng Mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng kiểm định với trường hợp miền tính đồng nhất, có chiều sâu không đổi, vận tốc u, v số, hệ số khuyếch tán rối theo phương ngang K  số, có nguồn tức thời đổ vào miền tính với khối lượng M, hệ phương trình (14) có nghiệm giải tích sau [24–25]: c(x, y, t)   (x  x  ut) (y  y  vt) D  M/H exp     t  4K t 4K t H  4 K x K y t x y  (33) Trong M khối lượng phẩm màu đổ vào điểm tọa độ (x0, y0) miền tính bắt đầu thời điểm t > 0, miền tính có ma sát Tính tốn thực cho miền tính vng có độ sâu khơng đổi 5m, kích thước 5000m x 5000m, với x = y = 50 m, vận tốc lắng đọng D = 0,00002 m/s, T = 10s, nguồn đổ vào miền tính vị trí (x0 = 30x; y0 = 30y) có khối lượng M 3.2.1 Trường hợp 1: Khối lượng phẩm màu đổ vào điểm tọa độ (x0, y0) M = 2500 kg Mơ hình áp dụng tính 5,5 với hệ số khuếch tán sau: Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 25 (i) TH1A: K  = 4m2/s; u = v = 0,1m/s (ii) TH1B: K  = 4m2/s; u = 0,1m/s; v = 0m/s (iii) TH1C: K  = 4m2/s; u = 0m/s; v = 0,1m/s Các kết tính trình bày dạng đường đồng mức nồng độ điểm thời gian (t = 0,5 giờ; 1,5 giờ; 2,5 giờ; 3,5 giờ; 4,5 giờ; 5,5 giờ) từ nghiệm giải tích (Hình 5a, 6a 7a) từ mơ hình (Hình 5b, 6b 7b) Nồng độ vị trí (x0 = 30x; y0 = 30y) C = 0,2 kg/m3 (C = , với M khối lượng V thể tích ơ) Hình Kết tính tốn cho TH1A nghiệm giải tích (a) mơ hình (b) Hình Kết tính tốn cho TH1B nghiệm giải tích (a) mơ hình (b) Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 26 Hình Kết tính tốn cho TH1C nghiệm giải tích (a) mơ hình (b) Kết cho thấy khơng có sai biệt lớn kết tính tốn trường hợp sử dụng mơ hình nghiệm giải tích Trong trường hợp 1A: Khi vận tốc theo phương u v (bằng 0,1), nguồn thải lan truyền với hệ số khuếch tán K  = m2/s theo hướng 45 độ cho kết từ mơ hình 5a nghiệm giải tích hình 5b Trong trường hợp 1B: Khi vận tốc theo phương thẳng đứng v = m/s, nguồn đổ vào miền tính vị trí (x0 = 30x; y0 = 30y) lan truyền thẳng theo phương ngang cho kết từ mơ hình 6a nghiệm giải tích hình 6b Trong trường hợp 1C: Khi vận tốc theo phương ngang u = m/s, nguồn đổ vào miền tính lan truyền thẳng theo phương thẳng đứng cho kết từ mơ hình 7a nghiệm giải tích hình 7b Khi tính tiếp tục đến 8,5 ứng với TH1A (Hình 8), kết tính tốn sử dụng mơ hình nghiệm giải tích cho thấy: nồng độ lan truyền đến vị trí biên, ảnh hưởng điều kiện biên, nồng độ đọng lại vùng biên (Hình 8b) Hình Kết tính tốn tiếp tục đến 8,5 cho TH1A nghiệm giải tích (a) mơ hình (b) Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 27 3.2.2 Trường hợp 2: Khối lượng phẩm màu đổ vào điểm tọa độ (x0, y0) M = 1000 kg, tính 10 mở rộng vùng tính lên kích thước 6000m x 6000m Để thấy rõ lắng đọng hoàn toàn khối lượng phẩm màu đổ vào điểm tọa độ (x0, y0), tính tốn thực với khối lượng phẩm màu giảm xuống M = 1000 kg, tính 10 mở rộng vùng tính lên kích thước 6000m x 6000m Vậy nồng độ điểm tọa độ (x0, y0) 0,08 kg/m3 Kết tính tốn sau 9,5 cho thấy, nồng độ C = 0,0001 kg/m3 lắng đọng hoàn tồn Kết tính tốn mơ hình (Hình 9b) phù hợp với kết tính từ nghiệm giải tích (Hình 9a) Hình Kết tính tốn giảm khối lượng bùn mở rộng vùng tính nghiệm giải tích (a) mơ hình (b) Nhìn chung, kết từ mơ hình phù hợp với kết từ nghiệm giải tích Nghiên cứu bước đầu cho thấy tin cậy mơ hình chuyển tải hệ tọa độ vừa thiết lập Kết luận Xây dựng mơ hình thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng hệ tọa độ cong với: (1) Mơ hình thủy động lực tọa độ cong xây dựng dựa hệ phương trình Reynolds trung bình theo chiều sâu Lưới tính tốn xây dựng nhờ giải phương trình Ellip dạng đạo hàm riêng phần Các phương trình chuyển động, sau chuyển sang tọa độ cong, giải lưới này; (2) Mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng tọa độ cong, tính xen kẽ với mơ hình thủy động lực dựa hệ phương trình chuyển tải bùn cát 2D hệ tọa độ Đề Hai mơ hình kiểm định nghiệm lời giải lý thuyết Kết cho thấy, tính tốn mực nước vận tốc, chu kỳ đầu dao động không ổn định, từ chu kỳ thứ năm trở đi, diễn biến mực nước vận tốc nghiệm giải tích từ mơ hình cho kết trùng khớp Khi tính tốn thủy lực kênh chữ U, kết tính tốn trường vận tốc sử dụng mơ hình thủy động lực tọa độ cong cho thấy ưu điểm so với sử dụng mơ hình thủy động lực hệ tọa độ đề Mơ hình vận chuyển bùn cát lơ lửng kiểm tra với nhiều trường hợp (có vận tốc theo phương thẳng đứng phương ngang, có vận tốc theo phương đứng trường hợp cuối có vận tốc theo phương ngang) Các kết thu từ mơ hình phù hợp với kết tính từ Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 28 nghiệm giải tích, điều khẳng định độ tin cậy mơ hình vừa thiết lập, áp dụng tính tốn cho vùng nghiên cứu vụ thể Tuy nhiên, mơ hình chưa xây dựng giao diện cho người sử dụng Đóng góp tác giả: Xây dựng ý tưởng nghiên cứu: K.T.T.; P.N.K.; P.N.V.; L.N.K.T.; Lựa chọn phương pháp nghiên cứu: K.T.T.; P.N.K; P.N.V.; Xử lý số liệu: L.N.K.T.; Mơ hình hóa: K.T.T.; Lập trình: K.T.T.; L.N.K.T.; Phân tích kết quả: K.T.T.; B.N.T.; L.N.K.T.; Chỉnh sửa báo: K.T.T.; B.N.T Lời cảm ơn: NCS Trần Thị Kim, Mã số: 2020.TS.102 tài trợ Tập đồn Vingroup – Cơng ty CP hỗ trợ Chương trình học bổng đào tạo thạc sĩ, tiến sĩ nước Quỹ Đổi sáng tạo Vingroup (VINIF), Viện Nghiên cứu Dữ liệu lớn (VINBIGDATA) Lời cam đoan: Tập thể tác giả cam đoan báo cơng trình nghiên cứu tập thể tác giả, chưa công bố đâu, không chép từ nghiên cứu trước đây; tranh chấp lợi ích nhóm tác giả Tài liệu tham khảo 10 11 Van, R L.C Sediment transport, part I: bed load transport J Hydraul Eng 1984, 110, 1431–1456 Rinaldi, M.; Wyzga, B.; Dufour, S.; Bertoldi, W.; Gurnell, A River Processes and Implications for Fluvial Ecogeomorphology: A European Perspective In: John F Shroder (ed.) Treatise on Geomorphology, San Diego: Academic Press, 2013, 12, 37–52 DHI, MIKE 21 & MIKE Flow Model FM Hydrodynamic and Transport Module, 2012 Galland, J.C.; Goutal, N.; Hervouet, J.M TELEMAC: A new numerical model for solving shallow water equations J Adv Water Resour 1991, 14, 138–148 Putrevu, U.; Svendsen, I.A Three–dimensional dispersion of momentum in wave– induced nearshore currents Eur J Mech B Fluids 1999, 18, 409–427 Jia, Y.; Wang S.S Numerical model for channel flow and morphological change studies J Hydraul Eng 1999, 125, 924–933 Van, R L.C Unified view of sediment transport by currents and waves I: Initiation of motion, bed roughness, and bed–load transport J Hydraul Eng 2007, 133, 649–667 Thomas, W.A.; McAnally, W.H User's Manual for the Generalized Computer Program System Open–Channel Flow and Sedimentation TABS–2 Main Text and Appendices A through O, 1985 Đắc, N.T Mơ hình tốn cho dòng chảy chất lượng nước hệ thống kênh sông NXB Nông nghiệp, 2005, 234 Nien, N.A Possible use of flood water for reclamation of acid sulphate soils in the Plain of Reeds (Mekong Delta) Workshop on Management of Acid Sulphate Soils, Ho Chi Minh City, 1995 Nien, N.A.; Duong N.B The Third Invariant Form of Hydrodynamic Equations and Application for Definition of Water Hammer Characteristics in Pipe Automation 2014, pp 85 Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 29 12 Giang, L.S MK4–A software for hydraulic and substances transport computation in river In symposium fluid mechanic and natural disaster prevent 1999, 124–134 13 Khai, N.H.; Giang, N.T.; Anh N.T Research using 2–D model to evaluate the changes of riverbed VNU J Sci 2003, 19, 47 14 Khải, N.H.; Giang, N.T Nghiên cứu ứng dụng mơ hình chiều tính tốn biến dạng lịng dẫn Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2003, 512, 8–15 15 Giang, N.T.; Đại, H.V Đánh giá ảnh hưởng phương án chỉnh trị đến khả bồi xói đoạn sông Hồng từ Cầu Long Biên đến Khuyến Lương mơ hình mơ biến đổi lịng dẫn hai chiều Tạp chí Khoa học ĐHQGHN 2011, 27, 44–53 16 Bay, N.T.; Toan, T.T.; Phung, N.K.; Nguyen–Quang, T Numerical investigation on the sediment transport trend of Can Gio Coastal Area (Southern Vietnam) J Mar Environ Eng 2012, 9, 191 17 Massel, S.R., Hydrodynamics of coastal zones Elsevier,1989 18 Thompson, J.F.; Warsi Z.U.; Mastin C.W Numerical grid generation: foundations and applications 1985 19 Fletcher, C Computational Techniques for Fluid Dynamics [Russian translation], Mir Moscow 1991 20 Fletcher, C.A Computational techniques for fluid dynamics 2: Specific techniques for different flow categories, Springer–Verlag 2012 21 Van Rijn, L.C Mathematical modeling of suspended sediment in nonuniform flows J Hydraul Eng 1986, 112, 433–455 22 Van Rijn, L.C Sedimentation of dredged channels by currents and waves J Waterw Port Coast Ocean Eng 1986, 112, 541–559 23 Shukry, A Flow around bends in an open flume Transactions ASCE 1950, 115, 751–78 24 Ippen, A.T Estuary and coastline hydrodynamics McGraw–Hill Book Company, 1966 25 Bảy, N.T.; Trang, M.Q Mơ hình tính tóan chuyển tải bùn cát kết dính vùng ven biển– Phần I: Mơ hình tính tóan Tạp chí Phát triển Khoa học Cơng nghệ ĐHQG Tp HCM 2006, 9, 53–60 A coupled hydraulic and sediment transport model in the curvilinear coordinate Tran Thi Kim1,2,4, Nguyen Khac Thanh Long3,4, Nguyen Van Phuoc5, Nguyen Ky Phung6, Nguyen Thi Bay3,4* Ho Chi Minh City University of Natural Resources and Environment; ttkim@hcmunre.edu.vn Institute of Environment and Natural Resources, Vietnam National University Ho Chi Minh City; ttkim@hcmunre.edu.vn University of Technology; ntbay@hcmut.edu.vn Vietnam National University Ho Chi Minh City; ntbay@hcmut.edu.vn Ho Chi Minh City Union of Science and Technology associations; nvphuoc196@gmail.com Institute of Computational Science and Technology; kyphungng@gmail.com Tạp chí Khí tượng Thủy văn 2021, 728, 14-30; doi:10.36335/VNJHM.2021(728).14-30 30 Abstract: This paper focuses on constructing a couple hydraulic and suspended sediment transport model on the curvilinear coordinate system The original equations are the Reynolds equation system couple with the equations for suspended sediment transport, which averaged over the depth and combined a source function, describes the velocity of particles rising or settling The reliability of these two models is verified by analytic solutions The results show that, in the first periods, the water level fluctuation is unstable From the fifth period onwards, the fluctuation of water level and velocity between analytical solution and model results show a good agreement The suspended sediment transport model was verified in some cases (with both vertical and horizontal velocities, vertical velocities only, and horizontal velocities only) The verification results of the suspended sediment transport model not have great differences between the simulation results in some cases when using the model and analytical solution The results obtained that the model results are consistent with the analytical solution results, which mean that it initially confirms the reliability of the model This study aims to build open source models for convenience of the connection with other models as well as prediction systems Keywords: Hydraulic; Suspended sediment transport; The curvilinear coordinate systems  ... cậy mơ hình chuyển tải hệ tọa độ vừa thiết lập Kết luận Xây dựng mơ hình thủy động lực vận chuyển bùn cát lơ lửng hệ tọa độ cong với: (1) Mô hình thủy động lực tọa độ cong xây dựng dựa hệ phương... (13) 2.2 Cơ sở lý thuyết mô hình vận chuyển bùn cát 2.2.1 Hệ phương trình vận chuyển bùn cát Phương trình vận chuyển bùn cát tọa độ cong dựa phương trình vận chuyển bùn cát 2D hệ tọa độ Đề [16]:... mơ hình thủy động lực tọa độ cong (a), thí nghiệm Shukry [23] (b) kết tính tốn kênh chữ U sử dụng mơ hình thủy động lực hệ tọa độ Đề (c) Kết cho thấy trường vận tốc tính mơ hình thủy động lực tọa