Xây dựng phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho một lớp đối tượng phi tuyến bất định TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QN SỰ NGƠ TRÍ NAM CƯỜNG XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Kỹ Thuật điều khiển tự động hóa Mã số: 52 02 16 HÀ NỘI - 2021 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI: VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Cao Tiến Huỳnh Phản biện 1:GS.TSKH Thân Ngọc Hoàn Phản biện 2:PGS.TS Trần Đức Thuận Phản biện 3:TS Cao Hữu Tình Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Viện họp Viện Khoa học Công nghệ quân vào hồi ngày tháng năm 2021 Có thể tìm luận án thư viện: Thư viện Viện khoa học Công nghệ quân Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài luận án Trong lĩnh vực công nghiệp, giao thông vận tải, lượng lĩnh vực khác thường gặp đối tượng phi tuyến bất định chịu tác động nhiễu từ bên Điều khiển đối tượng dạng gặp nhiều khó khăn, trường hợp đối tượng điều khiển phi tuyến bất định hàm F ( X ,U ) có nhiễu tác động từ bên ngồi khơng đo được, khó khăn tăng lên gấp bội Nhìn chung đối tượng vừa nêu trên, với điều khiển truyền thống PI, PID, LQR, khơng phát huy hiệu quả, chí khơng bảo đảm tính ổn định Để đáp ứng yêu cầu khắt khe cơng nghệ, sản phẩm có chất lượng cao thực tiễn, địi hỏi phải có phương pháp điều khiển đại đảm bảo độ xác cao kháng nhiễu tốt vấn đề thiết Điều khiển lớp đối tượng vấn đề thời sự, hút quan tâm đặc biệt nhiều nhà khoa học giới nghiên cứu thu nhiều kết tốt đẹp Tuy vậy, tồn nhiều vấn đề chưa giải cách thỏa đáng, cần phải tiếp tục nghiên cứu Đó động lực thúc đẩy đề tài nghiên cứu luận án Mục tiêu nghiên cứu - Mục tiêu thứ nhắm tới việc nghiên cứu lý thuyết sở công cụ đại, để tạo phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển chất lượng cao cho lớp rộng đối tượng phi tuyết bất định tác động nhiễu bất định - Mục tiêu thứ hai nhắm tới việc áp dụng kết theo mục tiêu thứ để giải vấn đề thiết thực tế, thơng qua làm bật khả áp dụng hiệu phương pháp đề xuất Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho đối tượng phi tuyến bất định có nhiễu tác động từ bên ngồi Phạm vi nghiên cứu: Các phương pháp nhận dạng hệ phi tuyến nhiễu bất định; tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp hệ phi tuyến bất định Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu phương pháp nhận dạng hệ phi tuyến nhiễu bất định - Nghiên cứu xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp đối tượng phi tuyến bất định sở lý thuyết điều khiển thích nghi, điều khiển trượt mạng nơ ron RBF - Nghiên cứu áp dụng thuật toán điều khiển thích nghi, bền vững cho hệ thống điều khiển lái tự động tàu thủy - Mô matlab simulink để kiểm chứng kết nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Với nội dung nghiên cứu nêu trên, kết đạt luận án có đóng góp mặt khoa học thực tiễn Các phương pháp nhận dạng tổng hợp hệ thống điều khiển phát triển sở lý thuyết đại, điều khiển thích nghi, mạng nơ ron, điều khiển Sliding mode Các kết nghiên cứu mơ nhằm minh chứng tính đắn hiệu phương pháp đề xuất Các kết nghiên cứu luận án phục vụ vào việc thiết kế, chế tạo hệ thống điều khiển cho nhiều đối tượng phù hợp thực tiễn Trong khuôn khổ luận án, áp dụng phần kết nghiên cứu vào thực tế tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho hệ lái tự động tàu thủy Phương pháp nghiên cứu Để hoàn thành nội dung đề tài luận án đạt kết quả, luận án sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp vận dụng cơng cụ mạnh lý thuyết điều khiển thích nghi, Sliding mode, mạng nơ ron nhận tạo…v.v Để kiểm chứng kết luận án, sử dụng công cụ mô Matlab-Simulink Bố cục luận án Mở đầu: Nêu lên tính thiết vấn đề tổng hệ thống điều khiển hệ phi tuyến bất định, từ đặt vấn đề nghiên cứu cho luận án Chương 1: Tổng quan điều khiển hệ phi tuyến bất định tác động nhiễu Chương 2: Xây dựng phương pháp pháp tổng hợp hệ điều khiển cho đối tượng phi tuyến bất định tác động nhiễu Chương 3: Áp dụng thuật tốn điều khiển thích nghi bền vững cho hệ lái tự động tàu thủy Kết luận: NỘI DUNG LUẬN ÁN CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH 1.1 Giới thiệu hệ phi tuyến bất định Trong thực tế ta thường gặp hệ phi tuyến khơng thể khó mơ hình hóa q trình xây dựng phương trình vi phân phi tuyến cho hệ có nhiễu ngồi không đo 1.2 Phương pháp Backstepping tổng hợp hệ phi tuyến bất định Phương pháp Backstepping quan tâm nghiên cứu phát triển cho hệ phi tuyến [110],[111], phương pháp không áp dụng trực tiếp cho hệ phi tuyển bất định mà phải kết hợp với số công cụ khác Luận án đánh giá chung mang tính tổng quan phương pháp Backstepping kết hợp với logic mờ [14-19], mạng nơ ron [21-25], có ưu điểm cho phép thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái đảm bảo hệ ổn định toàn cục Tuy vây, phương trên, thời gian hội tụ thuật tốn khó xác định, để đáp ứng nhiều tiêu chất lượng điều khiển không thực mà dừng lại mức ổn định tồn cục Mặt khác, phương pháp Backstepping nói khơng áp dụng cho hệ có nhiễu từ bên ngồi 1.3 Điều khiển thích nghi bền vững hệ phi tuyến phương pháp bù thành phần bất định Phương pháp điều khiển thích nghi bền vững cho hệ phi tuyến bất định giải pháp bù, quan tâm nghiên cứu nhiều thập kỷ qua Giả sử động học đối tượng điều khiển mô tả phương trình: X  F ( X )  G( X )u  F ( X ), (1.4) 𝐹(x), G(x) biết; F ( X ) đặc tính phi tuyến chưa biết Việc tồn đặc tính phi tuyến hệ thống làm ảnh hưởng xấu đến chất lượng điều khiển hệ, nhiều trường hợp gây ổn định hệ thống Như vậy, tốn cịn lại tìm lời giải để hệ thống bất biến với F ( X ) vấn đề thiết Đã có nhiều phương pháp khác để tổng hợp hệ thống nêu trên, đơn cử: Phương pháp tổng hợp điều khiển cho hệ phi tuyến phản hồi thành phần phi tuyến: nhược điểm phương pháp phải tính đến vấn đề ổn định Phương pháp bù trừ thích nghi sử dụng mạng nơ ron [2834] [10]: Hạn chế lớn cơng trình trình bày trên, trình hiệu chỉnh mạng nơ ron phụ thuộc vào biến sai số Z hệ thống Phương pháp [68],[69],[71],[86] tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi sở mơ hình song song sử dụng mạng nơ ron truyền thẳng để nhận dạng đối tượng phi tuyến với luật học dựa cơng cụ hạ gradient để tìm nghiệm tối ưu toàn cục: tồn lớn phương pháp khơng bảo đảm tìm cực tiểu toàn cục hàm sai số, mà mức cực tiểu địa phương Hơn nữa, phương pháp đòi hỏi khối lượng tính tốn lớn, nên nhiều trượng hợp xuất hiệu ứng trễ hệ thống gây nhiều bất lợi Hướng nghiên cứu thứ luận án xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho lớp đối tượng có phần tuyến tính tham số khơng ổn định, phần phi tuyến trơn bất định có nhiễu ngồi khơng đo 1.4 Điều khiển thích nghi bền vững hệ phi tuyến bất định sở điều khiển trượt Trong thực tế ta thường gặp nhiều đối tượng phi tuyến mơ tả phương trình: (1.16) X  F ( X ,U ), X  [x1 , x2 , xn ] ; U  [u1 , u2 , un ]T ; F ( X ,U )  [f1 ( X ,U ), f2 ( X ,U ), fn ( X ,U )]T véc tơ hàm phi tuyến T Các phương pháp phân tích tổng hợp hệ điều khiển cho đối tượng phi tuyến mơ tả mơ hình tốn học tường minh [6],[38],[110],[27],[37],[11],[64],[70] tảng lý thuyết điều khiển phi tuyến đại Để tổng hợp hệ thống cho đối tượng điều khiển có chứa thành phần phi tuyến khơng xác định hay khơng biết trước cần phải kết hợp với nhiều công cụ khác lý thuyết mờ, mạng nơ ron nhận tạo…v.v Phương pháp tổng hợp hệ điều khiển bền vững cho đối tượng phi tuyến [53-56] phương pháp vùng ứng dụng đối tượng có thành phần tuyến tính biết trước thành phần phi tuyến thay đổi giới hạn cho trước Hướng nghiên cứu thứ hai luận án xây dựng phương pháp điều khiển thích nghi bền vững cho lớp đối tượng phi tuyến MIMO bất định, phần tuyến tính có tham số bất định, phần phi tuyến trơn bất định có nhiễu ngồi khơng đo Phương pháp điều khiển thích nghi bền vững cho đối tượng phi tuyến không mô hình hóa mơ hình tốn học tường minh q trình mơ hình hóa phức tạp [41-47] Các phương pháp tồn số vấn đề phân tích miền hội tụ thuật toán nhận dạng, giảm thiểu hiệu ứng chattering hệ thống, luật cập nhật trọng số mạng nơ ron Hướng nghiên cứu thứ ba luận án tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho lớp phi tuyến trơn khơng mơ hình hóa dạng cơng thức tốn học tường minh 1.5 Kết luận chương I Chương nghiên cứu tổng quan phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho lớp đối tượng phi tuyến trơn bất định, nêu vấn đề tồn chưa giải cách thỏa đáng Từ đó, luận án đặt ba hướng nghiên cứu phương pháp tổng hợp hệ thống cho lớp đối tượng điều khiển phi tuyến bất định bao gồm: lớp hệ phi tuyến bất định có phần tuyến tính tham số khơng ổn định, có phần phi tuyến bất định; lớp hệ phi tuyến có phần tuyến tính bất định, có phần phi tuyến bất định; lớp hệ phi tuyến bất định phân tách tín hiệu đầu vào lớp hệ phi tuyến bất định không phân tách tín hiệu đầu vào Luận án đặt mục tiêu xây dựng luật điều khiển thích nghi bền vững cho bốn biến thể lớp phi tuyến trơn bất định có nhiễu ngồi khơng đo Các hệ thống điều khiển luận án đề xuất đảm bảo có chất lượng điều khiển cao Các kết nghiên cứu luận án áp dụng vào việc tổng hợp hệ thống điều khiển cho nhiều đối tượng điều khiển phù hợp thực tiễn CHƯƠNG II XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU Lớp đối tượng phi tuyến với hàm phi tuyến trơn bất định, tác động nhiễu ngồi khơng đo được, thường gặp lĩnh vực thực tế công nghiệp, giao thông vận tải, nằn lượng vv Các biến thể lớp bao gồm: y ( n) (t )  a1 y (n1) (t )  a2 y (n2) (t )  an y (t )  bu  f ( y ( n) (t ), y (t ), u )  d (t ); X  AX  BU  F ( X ,U )  D(t ); X  F ( X , u)  G( X )u  D(t ); X  F ( X , u)  D(t ) Dưới đây, luận án xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho lớp hệ phi tuyến bất định trên; với mục tiêu: hệ thống điều khiển có khả thích nghi, bền vững, kháng nhiễu có chất lượng điều khiển cao 2.1 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho lớp hệ phi tuyến tham số Động học lớp đối tượng điều khiển mơ tả phương trình: y (n) (t )  a y (n) (n1) (t )  a y (n2) (t )  an y(t )  bu  (2.1)  f ( y (t ), y(t ), u)  d (t ), đó: y đầu ra, u đầu vào u  R , 𝑎𝑛 …𝑎1 , b, tham số động học; f ( y n (t ), y(t ), u) hàm phi tuyến trơn trước; d (t )  d m nhiễu không đo Để thuận tiện cho việc tổng hợp hệ điều khiển sau này, ta viết lại phương trình (2.1) dạng phương trình sai số x(t )  y(t )  yd (t ) , ta chuyển phương trình (2.1) thành: ( n) (n1) ( n2) ( n) (2.4) x (t )  a1 x (t )  a2 x (t )  an x(t )  bu  f ( x , x, u )  d (t ) n 1 Tiếp tục đặt x1  x(t ); x2  x1  x(t ); xn  xn1  x (t ), ta viết lại phương trình (2.4) thành phương trình biến trạng thái sau: 𝑋̇= 𝐴𝑋 + 𝐵𝑢 + 𝐹(𝑋, 𝑢) + 𝐷(𝑡) , (2.6) Luật điều khiển cho lớp đối tượng (2.6) luận án đề xuất sau: (2.7) u  uc  uF Trong đó: thành phần u F thành phần điều khiển phản hồi trạng thái đảm bảo phần tuyến tính ổn định (2.8) u F   KX / b , với K  [kn , kn1 , k1 ] ; thành phần (2.9) uc  usmc  ub , với ub thành phần bù đại lượng bất định, usmc thành phần điều khiển trượt 2.1.1 Xây dựng cấu trúc mạch phản hồi trạng thái đảm bảo phần tuyến tính tham số ổn định Thay luật điều khiển (2.7) ý (2.8) vào (2.6) ta có: X  A* X  Buc  F ( X , uc )  D(t ) , (2.10) đó: 𝐴∗=𝐴 + 𝐾; F ( X , uc )  [0, f ( X , uc )]T Từ (2.10) ta có đa thức đặc tính thành phần tuyến tính : P(p) = 𝑝𝑛 +(𝑎1 + 𝑘1 )𝑝𝑛−1+…+(𝑎𝑛−1 + 𝑘𝑛−1 )𝑝+(𝑎𝑛 + 𝑘𝑛 ) (2.14) Để phần tuyến tính (2.10) ổn định tất nghiệm (2.14) có phần thực nhỏ khơng Ta chọn nghiệm 𝜆𝑖 đa thức (2.14) cho Re( 𝜆𝑖 ) nhỏ không, i=1…n; Giả sử chọn nghiệm có phần thực 𝜆𝑖 nhỏ khơng (2.14), đa thức (2.14) biểu diễn dạng: (2.16) P(p) = 𝑝𝑛 + 𝑐1 𝑝𝑛−1 + 𝑐2 𝑝𝑛−2 +…+ 𝑐𝑛 , để tìm hệ số đa thức (2.16) với nghiệm 𝜆𝑖 , ta sử dụng định lý Viéte[4] từ ta xác định K sau: (a1  k1 )  c1  k1  c1  a1; (a2  k2 )  c2  k2  c2  a2 ; an1  kn1  cn1  kn1  cn1  an1; an  kn  cn  kn  cn  an 2.1.2 Xây dựng phương pháp nhận dạng bù thành phần bất định Mơ hình nhận dạng thành phần phi tuyến nhiễu có phương trình: X m  A* X m  Buc  Fˆ ( X , uc )  Dˆ (t ), (2.39) Biến đổi (2.10) (2.39) ta phương trình : ̃, 𝐸̇ = 𝐴∗ E + 𝐹̃ +𝐷 (2.40) m Chọn hàm Lyapunov (2.40): V = 𝐸 𝑇 PE+  wi2 + 𝑑̃2 i 1 Định lý Hệ (2.40) ổn định thỏa mãn đồng thời điều kiện : 2𝜉 ‖𝑃̅ ‖ (2.50) ‖𝐸‖> 𝑛 ; 𝑟𝑚𝑖𝑛 (𝑄) wi = -𝑃̅𝑛 E𝜙𝑖 ( X , uc ) , i=1,2 m; (2.51) (2.52) 𝑑̃̇ = -𝑃̅𝑛 E; ̅ với 𝑃𝑛 thành lập từ hàng thứ n ma trận đối xứng xác định dương P; 𝑟𝑚𝑖𝑛 (Q) giá trị riêng nhỏ Q = -[𝐴∗ 𝑇 P+P𝐴∗ ] Định lý chứng minh toán học chặt chẽ luận án Từ định lý ta thu luật cập nhật trọng số mạng nơ ron RBF luật hiệu chỉnh đánh giá nhiễu Từ biểu thức (2.51) (2.52) định lý ta có luật cập nhật trọng số mạng nơ ron RBF luật nhận dạng nhiễu: 𝑤 ̂̇ 𝑖 = 𝑃̅𝑛 E𝜙𝑖 ( X , uc ) , (2.72) ̇ 𝑑̂(t) = 𝑃̅𝑛 E (2.76) Theo (2.72) (2.76) ta có luật nhận dạng dùng để bù thành phần phi tuyến nhiễu ngoài: (2.78) 1 m  ub     ( Pn Ei ( X , uc ))dt  i ( X , uc )   Pn Edt  b  i 1  Từ (2.9) ý ub (2.78), ta thay (2.9) vào (2.10) ta có: X  A* X  Busmc   , (2.81)  véc tơ sai số xấp xỉ mạng nơ ron 2.1.3 Xây dựng luật điều khiển trượt Đối với hệ (2.81) mặt trượt chọn sau: S  CX , Luật điều khiển (2.82) usmc có dạng: usmc  ueq  us , (2.83) ueq  (CB)1 CA* X (2.86) (  k )sgn( S ) , CB (2.92) us   k số dương nhỏ Mơ kiểm chứng kết Động học đối tượng mơ giả sử có hệ phương trình: 𝑥̇ 0  1  x1  + [0] 𝑢+[ [ ]= ]+ [ ], 𝑥̇   1 1  x2  0.4(sin(𝑥1 ) sin(𝑥2 ) + 𝑥1 sin(𝑢)) 0.2 sin(0.3t) + 0.5 y=𝑥1 Hình 2.7 Đáp ứng hệ thống với Hình 2.4 Kết nhận dạng hàm phi tuyến nhiễu bất định tín hiệu đặt đầu vào yd  sin(0.2t  2) Hình 2.4 mơ tả kết nhận dạng thành phần phi tuyến bất định nhiễu ngoài:  =0.4(sin(𝑥1 ) sin(𝑥2 ) + 𝑥1 sin(𝑢) +0.2 sin(0.3t) + 0.5, kết nhận dạng ˆ bám chặt  với thời gian hội tụ thuật tốn nhanh Hình 2.7 mơ tả đáp ứng hệ thống, ta thấy tín hiệu y bám chặt tín hiệu đặt 𝑦𝑑 mong muốn, chất lượng điều khiển đảm bảo Kết mô phù hợp với kết giải thích 2.2 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho lớp hệ phi tuyến MIMO Lớp phi tuyến bất định MIMO mơ tả phương trình: (2.96) X  AX  BU  F ( X ,U )  D(t ), Phương trình (2.96) viết dạng: 11 Trong ma trận Ψ Ψ 𝑑 có phần tử thay đổi theo logic: Ψ𝑖𝑗 = { Ψ𝑖𝑗𝑑 𝛼𝑖𝑗 𝑘ℎ𝑖 𝑥̃𝑗 𝑆𝑖 > ,i=1,2…m, j=1, n; 𝛽𝑖𝑗 𝑘ℎ𝑖 𝑥̃𝑗 𝑆𝑖 < (2.151) 𝑑 𝛼𝑖𝑗 𝑘ℎ𝑖 𝑑𝑗 𝑆𝑖 > ={ 𝑑 , i=1,2…m, j=1, n; 𝛽𝑖𝑗 𝑘ℎ𝑖 𝑑𝑗 𝑆𝑖 < −  i0 = {  i 𝑘ℎ𝑖 𝑆𝑖 > ,i=1,2…m i 𝑘ℎ𝑖 𝑆𝑖 <  i0 (2.152) (2.153) số dương nhỏ Chọn K ∈ 𝑅𝑚×𝑚 ma trận đường chéo có 𝑘𝑖 > Đặt Ω = K×( C 𝐵𝑚 )−1 , ta có mặt trượt mới: 𝑆 ∗ = ΩS, với H= Ω C 𝐴𝑚 , H′ =Ω C Điều kiện tồn chế độ trượt: { 𝛼𝑖𝑗 > 𝛽𝑖𝑗 < ℎ𝑖𝑗 𝑘𝑗 ℎ𝑖𝑗 𝑘𝑗 ℎ′ 𝑑 𝛼𝑖𝑗 > 𝑖𝑗 𝑘𝑗 { ′ ℎ𝑖𝑗 𝑑 𝛽𝑖𝑗 <  i0 =-  i0 sgn(𝑘𝑗 𝑆𝑖∗) (2.159) 𝑘𝑗 Mô kiểm chứng kết Giả sử động học đối tượng phi tuyến bất định MIMO có dạng phương trình :  -0.1+0.01cos(t) X  -0.0624-0.03sin(t)   X  -0.2036- 0.1sin(t)  14.9520+0.12sin(t)  u1   -14.3280-0.05sin(t)  u2    0.001x12  0.1   sin( x u )  0.01sin( x1 )  0.015 x13  sin( x2u2 )  0.01 1  Hình 2.9 Các trạng thái đối tượng x1 Hình 2.10.Các trạng thái đối tượng  2.160  , mơ hình xm1 sai số nhận dạng e1 x2 , mơ hình xm sai số nhận dạng e2 T Hình 2.13 Đáp ứng hệ thống với véc tơ tín hiệu đặt X d  [1.51(t ) , 1(t )] Từ Hình 2.9 2.10 ta thấy thuật tốn nhận dạng hồn tồn hội tụ, sai số nhận dạng gần không, theo phương pháp trình bày Từ Hình 2.13, mơ tả đáp ứng hệ thống ta thấy tín hiệu đầu bám chặt tín hiệu đặt mong muốn 12 2.3 Tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi bền vững cho hai lớp hệ phi tuyến trơn bất định khơng mơ hình hóa dạng cơng thức tốn học tường minh 2.3.1 Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho lớp phi tuyến trơn bất định phân tách tín hiệu đầu vào Động học lớp đối tượng phi tuyến mô tả phương trình: 𝑋̇= 𝐹(𝑋, 𝑢) + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐷(𝑡), (2.161) X = [𝑥1 , 𝑥2 … , 𝑥𝑛 ]𝑇 véc tơ trạng thái X∈ 𝑅 𝑛 ; u∈ 𝑅; 𝐹(𝑋, 𝑢) = [𝑓1 (𝑋, 𝑢), 𝑓2 (𝑋, 𝑢) … , 𝑓𝑛 (𝑋, 𝑢) ]𝑇 véc tơ hàm phi tuyến trơn, bất định; G( X )  [g1 ( X ), g2 ( X ), gn ( X )]T véc tơ hàm phi tuyến trơn, bất định n  g ( X )  ;𝐷(t)=[ 𝑑1(𝑡), 𝑑2(𝑡) … , 𝑑𝑛 i 1 i (𝑡)]𝑇 véc tơ nhiễu không đo được, biến đổi chậm bị chặn 2.3.1.1 Tổng hợp luật nhận dạng thành phần bất định Tiếp theo luận án xây dựng phương pháp nhận dạng véc tơ 𝐹(𝑋, 𝑢), 𝐺(𝑋), D(t) hệ (2.161).Phương trình (2.161) viết lại : 𝑋̇= 𝐴𝑋 + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐹(𝑋, 𝑢) − 𝐴𝑋 + 𝐷(𝑡), chọn ma trận A ma trận Hurwitz Ta đặt: 𝐹 ∗(X,u) = 𝐹(𝑋, 𝑢) − 𝐴𝑋, ta viết lại (2.162): 𝑋̇= 𝐴𝑋 + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐹 ∗ (𝑋, 𝑢) + 𝐷(𝑡) (2.162) (2.163) (2.164) Nếu cách ta xác định 𝐹 ∗ (𝑋,u) từ (2.164) ta hoàn toàn xác định F(𝑋,u) từ (2.163): 𝐹(𝑋, 𝑢) = 𝐹 ∗ (𝑋, 𝑢) + 𝐴𝑋 (2.165) Để nhận dạng thành phần bất định (2.164) ta sử dụng mơ hình: ̂ (t), 𝑋̇𝑚 =𝐴𝑋𝑚 +𝐺̂ (𝑋)u + 𝐹̂ (𝑋, 𝑢)+𝐷 (2.166) Biến đổi (2.164) (2.166) ta có: ̃, 𝐸̇ = AE+𝐺̃ u +𝐹̃ +𝐷 (2.173) Để xác định điều kiện ổn định hệ (2.173) ta chọn hàm Lyapunov có dạng 13 n L n m n T V  E PE    vij    wij   di i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 Định lý Xét hệ động học (2.173), A ma trận Hurwitz; hệ ổn định thực tế thỏa mãn đồng thời điều kiện: n g n f (2.179) 2u   i Pi    i Pi ; i 1 i 1 E  rmin (Q ) vij = -u𝑃̅𝑖 𝐸∅𝑖𝑗 (𝑋), i=1,2 n, j=1,2 L; (2.180) 𝑤 ̃̇ 𝑖𝑗 = -𝑃̅𝑖 𝐸∅𝑖𝑗 ( X , u) , i=1,2 n, j=1,2, m; (2.181) (2.182) 𝑑̃̇𝑖 =-𝑃̅𝑖 E, i=1,2 n; với 𝑃̅𝑖 ma trận hàng thành lập từ hàng thứ i ma trận đối xứng xác định dương P; 𝑟𝑚𝑖𝑛 (𝑄) giá trị riêng nhỏ ma trận Q  [ AT P  PA] Định lý chứng minh toán học chặt chẽ luận án Từ định lý ta thu luật cập nhật trọng số mạng nơ ron RBF luật hiệu chỉnh đánh giá nhiễu 𝑣̂𝑖𝑗̇ = u𝑃̅𝑛 E∅𝑖𝑗 (X), (2.204) 𝑤 ̂𝑖𝑗̇ = 𝑃̅𝑛 E∅𝑖𝑗 ( X , u ) , 𝑑𝑖 (t) = 𝑑̂𝑖 (t) = (2.207)  PEdt (2.212) i Từ (2.204),(2.207) (2.212) ta có luật nhận dạng véc tơ G( X ), F ( X , u), D(t ) với phần tử véc tơ là: L gi ( X ) 𝑓𝑖 (X,u) (2.205) gˆ i ( X )    (uPE i ij ( X ))dt  ij ( X ) j 1 m n j 1 j 1 fˆi ( X , u )    ( PE i ij ( X , u )) dt  ij ( X , u )   aij x j (2.209) 2.3.1.2 Tổng hợp luật điều khiển trượt Véc tơ bất định G( X ), F ( X , u), D(t ) xấp xỉ véc tơ ˆ G( X , u), Fˆ ( X , u), Dˆ (t ) theo biểu thức (2.205),(2.209) (2.212) phương trình (2.161) viết lại thành: (2.213) X  Fˆ ( X , u)  Gˆ ( X )u  Dˆ (t ) 14 Véc tơ sai số véc tơ trạng thái mong muốn 𝑋𝑑 véc tơ trạng thái đối tượng X = 𝑋𝑑 -X Chọn mặt trượt: S  CX Ta có luật điều khiển trượt: u (CFˆ ( X , u )  CDˆ (t )  CX d  k sgn(S )) ˆ CG( X ) (2.221) 2.3.2 Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho lớp phi tuyến trơn bất định khơng phân tích tín hiệu đầu vào Lớp đối tượng phi tuyến bất định mô tả phương trình: (2.222) X  F ( X , u)  D(t ), X  [x1, x2 , xn ]T véc tơ trạng thái; F ( X , u)  [f1( X , u), f n ( X , u)]T T véc tơ hàm phi tuyến trơn, bất định; u  R ; D(t )  [d1(t ), d2 (t ), dn (t)] véc tơ nhiễu ngồi khơng đo 2.3.2.1 Xây dựng thuật toán nhận dạng Với giả thiết: (2.223) fi ( X , u) / u  0, i  1,2, n Ta đặt xi  vi , vi  fi ( X , u) Theo định lý hàm ẩn [8], fi ( X , u ) thỏa mãn giả thiết (2.223), n lân cận ( X , u)  R,   R ; với vi  fi ( X , u) tồn hàm ẩn ui*  i ( X , vi ) cho (2.224) v  f ( X ,u *)  i i i Theo định lý giá trị trung bình [8], với   (0,1) ln có (2.225) fi ( X , u)  fi ( X , ui* )  (u  ui* ) gi () , gi ()  [( fi ( X , u) / u] u u , u  u  (1   )ui*  gi ()  g ( X , u, u* )  Từ biểu thức(2.224) (2.225) ta có xi  fi ( X , ui* )  (u  ui* ) gi ( X , u, u* ), (2.226) ý ui  i ( X , vi ) ta viết lại (2.226) thành: * xi  fi ( X , u, vi )   gi ( X , u, vi )  u, (2.228) Ta thay (2.228) vào (2.222) ta có  f1 ( X , v1 , u )   g1 ( X , v1 , u )   d1 (t )   f ( X , v2 , u )   g ( X , v2 , u )   d (t )  X   u     f ( X , v , u)  g ( X , v , u)  d n (t )  n n  n   n  (2.229) 15 Từ (2.229) ta viết lại dạng:  g1 ( X , v1 , u )   f1 ( X , v1 , u )   g ( X , v2 , u )   f ( X , v2 , u )  X  AX   u     AX  D,  g ( X , v , u)  f ( X , v , u)  n n  n   n  (2.230) chọn ma trận A ma trận Hurwitz viết lại (2.230) dạng: X  AX  G( X , v, u)u  F * ( X , v, u)  D(t ) Mơ hình nhận dạng hệ (2.231) có phương trình: X m  AX m  Gˆ ( X , v, u)u  Fˆ * ( X , v, u)  Dˆ (t ), (2.231) (2.233) Ta sử dụng mạng nơ ron RBF để xấp xỉ G( X , v, u), F * ( X , v, u) Biến đổi (2.231) (2.233) ta có: ̃, 𝐸̇ =AE+𝐺̃ u +𝐹̃ +𝐷 (2.234) đó: E  X * X m ; G  G(*X , v, u )  Gˆ ( X , v, u ); ˆ (t ) F  F ( X , v, u )  Fˆ ( X , v, u ); D  D(t )  D Nếu (2.234) ổn định G  0; F  0; G  0; D  0; E  Có nghĩa hệ (2.234) ổn định, điều kiện ổn định hệ luận án đề xuất Định lý 3, mục 2.3.1.1 chương II Các biểu thức (2.180), (2.181) (2.182) Định lý biểu diễn luật cập nhật trọng số mạng nơ ron RBF luật nhận cập nhật nhiễu Luật cập nhật trọng số mạng nơ ron gˆ i (.) : (2.246) 𝑣̂ ̇ = u𝑃̅ E∅ ( X , v , u ) 𝑖𝑗 𝑖 𝑖𝑗 i Luật nhận dạng véc tơ G( X , v, u) với phần tử: L gi ( X , vi , u ) gˆ i ( X , vi , u )    (uPE i ij ( X , vi , u ))dt  ij ( X , vi , u ) j 1 (2.247) Luật cập nhật trọng số mạng nơ ron fˆi (.) : 𝑤 ̂𝑖𝑗̇ = 𝑃̅𝑛 E∅𝑖𝑗 ( (2.249) X , vi , u ) Luật nhận dạng véc tơ F ( X , v, u) với phần tử: fi ( X , vi , u ) m n j 1 j 1 fˆi ( X , vi , u )    ( PE i ij ( X , vi , u )) dt  ij ( X , vi , u )   aij x j Luật cập nhật nhiễu 𝑑𝑖 (t) = 𝑑̂𝑖 (t) =  PEdt i (2.251) (2.253) Từ (2.247), (2.251) (2.253) ta thấy G( X , v, u); F ( X , v, u); D(t ); hồn tồn xác định, có nghĩa hệ (2.229) nhận dạng 16 2.3.2.2 Xây dựng luật điều khiển trượt Từ kết nhận dạng G( X , v, u), F ( X , v, u), D(t ) xấp xỉ véc tơ Gˆ ( X , v, u), Fˆ ( X , v, u), Dˆ (t ) với luật cập nhật theo biểu thức (2.247),(2.251) (2.253), đó, ta viết lại (2.229) dạng : X  Fˆ ( X , v, u)  Gˆ ( X , v, u)u  Dˆ (t ) (2.255) Véc tơ sai số véc tơ trạng thái mong muốn 𝑋𝑑 véc tơ trạng thái đối tượng: X = 𝑋𝑑 -X , (2.256) Ta chọn mặt trượt: S  CX , Ta có luật điều khiển: u (2.257) (CFˆ ( X , v, u )  CDˆ (t )  CX d  k sgn( S )) CGˆ ( X , v, u ) (2.263) Mô đánh giá kết Đối với lớp hệ: 𝑋̇=𝐹(𝑋, 𝑢) + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐷(𝑡) Giả sử đối tượng phi tuyến bất định có phương trình :  x1  x2   x2   x1  3.5 x2  0.1sin(0.1u )  0.015u  (0.5  x2 ) u  0.1 y  x  F ( X , u)  [f1 ( X , u), f ( X , u)]T = [x2 ,  x1  3.5x2  0.1sin(0.1u)  0.015u ]T ; G( X )  [0, g ( x)]T  [0,(0.5  x22 )]T Hình 2.16 Kết nhận dạng f1 ( X , u) Hình 2.18 Kết nhận dạng f ( X , u) Hình 2.20 Kết nhận dạng Hình 2.23 Đáp ứng đầu hệ thống tín hiệu đặt hàm bậc thang G( X ) Đối với lớp hệ: X  F ( X , u)  D(t ) Giả sử đối tượng phi tuyến bất định có phương trình: 17  x1  x2  u   x2   x1  0.2( x2  1) x2  u (1  0.2sin( x2 ))  0.1sin(u )  0.1 y  x  Kết mơ phỏng: Hình 2.24 Trạng thái x1 , xm1 Hình 2.26 Trạng thái x2 , xm Hình 2.29 Đáp ứng hệ thống tín hiệu đặt yd  sin(0.1t  1) Đánh giá kết Đối với lớp hệ: 𝑋̇=𝐹(𝑋, 𝑢) + 𝐺(𝑋)𝑢 + 𝐷(𝑡) Hình 2.16, 2.18, 2.20, mô tả kết nhận dạng véc tơ phi tuyến bất định F ( x, u)  [f1 ( X , u), f ( x, u)]T , G( X )  [0, g ( x)]T Ta thấy trình nhận dạng hội tụ, véc tơ hàm bất định hoàn toàn nhận dạng với sai số nhận dạng gần không, theo thuật tốn đề xuất Đồ thị Hình 2.23 mơ tả đáp ứng hệ thống, tín hiệu y đầu bám chặt tín hiệu đặt mong muốn yd , hệ thống đảm bảo chất lượng điều khiển Kết mô phù hợp với kết giải thích Đối với lớp hệ: X  F ( X , u)  D(t ) Hình 2.24, 2.26 mơ tả trạng thái x1 , xm1 , x2 , xm đối tượng mơ hình ta thấy xm1  x1 , xm2  x2 với sai số thể Hình 2.25, 2.27, trình nhận dạng hội tụ, có nghĩa véc tơ bất định hồn tồn nhận dạng Hình 2.28 2.29 mơ tả đáp ứng hệ thống, tín hiệu y đầu bám chặt tín hiệu đặt mong muốn yd , hệ thống đảm bảo chất lượng điều khiển 2.5 Kết luận chương II Chương thu kết sau: Chương II luận án đề xuất chứng mính điều kiện đủ ba định lý đảm bảo thuật toán nhận dạng hội tụ Đã tổng hợp luật điều khiển thích nghi bền vững cho bốn lớp đối tượng phi tuyết bất định 18 Các kết nghiên cứu lý thuyết luận án chương II vừa có tính khoa học vừa có tính ứng dụng cao Có thể áp dụng kết nghiên cứu luận án vào tổng hợp hệ thống điều khiển cho nhiều đối tượng điều khiển thực tế CHƯƠNG III ÁP DỤNG THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG CHO HỆ LÁI TỰ ĐỘNG TÀU THỦY Trong chương II luận án nghiên cứu lý thuyết phương tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững cho bốn lớp phi tuyến bất định Các kết thu áp dụng cho nhiều đối tượng điều khiển thuộc lớp rộng thực tế Trong khuôn khổ luận án, để kiểm chứng minh họa cho kết nghiên cứu đạt chương II, chương phần kết áp dụng cho đối tượng cụ thể phù hợp, hệ lái tự động tàu thủy 3.1.Mơ hình tốn học tàu thủy dạng phương trình vi phân phi tuyến Mơ hình phi tuyến mơ tả động học tàu thủy [77] dẫn phương trình:  ( 1 K K ,  )  H ( )   T1 T2 TT TT 2 (3.2) H ( )  a  b (3.3) Trong nhiều trường hợp mơ hình tàu thủy (3.7) có tham số thành phần tuyến tính thay đổi, thành phần phi tuyến bất định, có nhiễu ngồi khơng đo 3.2.Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi bền vững hệ lái tự động tàu thủy Tiếp theo, luận án tổng hợp hệ lái tự động tàu thủy sở kết thu từ chương 2: Ta đặt: a1  1/ T1  1/ T2 ; K '  K / TT ta viết lại 2, ' (3.4) phương trình (3.7):  a   K H ( )  K ' Tiếp tục đặt : x1   ; x1  x2   ; x2  x3   ; u   , Từ (3.4) ta có hệ phương trình biến trạng thái :  x1  x2  ,  x2  x3  ' '  x3  a1 x3  K u  K H ( x2 )  d (t ) 3.5) d (t ) nhiễu ngồi khơng biết trước, 0