Xây dựng phương pháp giải dạng bài tập con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình đang dao động điều hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT GIẢI DẠNG BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO, CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI CÁC ĐIỀU KIỆN TRONG Q TRÌNH ĐANG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Người thực hiện: Hồng Văn Chín Chức vụ: Giáo viên – Tổ trường chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Mai Anh Tuấn SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý ( THANH HOÁ NĂM 2019 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình Vật lý lớp 12 THPT chương Dao động học nói chung, lắc lò xò lắc đơn nói riêng có vai trò quan trọng Điều thể đề kiểm tra, đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học phổ thông quốc gia mơn Vật lý tập lắc lò xo, lắc đơn ln chiếm tỉ lệ lớn số lượng câu hỏi so với phần khác tồn chương trình Bài tập lắc lò xo, lắc đơn nói phong phú đa dạng, dạng tập “ Con lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiến trình dao động điều hòa” đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng, lực phát giải vấn đề, lực tư sáng tạo , lực vận dụng tri thức học để giải tình thực tiễn Đề đạt mục tiêu giáo dục, việc đổi phương pháp dạy học , kiểm tra , đánh giá giáo dục trung học phổ thông theo định hướng phát triển lực học sinh tích cực áp dụng giảng dạy kỳ thi từ cấp trường đến cấp quốc gia Với đặc điểm bật dạng tập nêu nên dạng tập “ Con lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiến q trình dao động điều hòa” đưa vào đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học phổ thông quốc gia mức vận dụng cao Cũng dạng tập đòi hỏi học sinh phải có kỹ , lực định giải Trong tài liệu đề cập đến dạng tập đưa cách giải có tính mẹo mực áp dụng cơng thức tính nhánh Kết dẫn đến đại đa số học sinh không hiểu rõ chất Vật lý vấn đề chưa có phương pháp tổng quát để giải nên gặp nhiều khó khăn gặp dạng tập Như vấn đề đặt để giải dạng tập cách có hiệu học sinh cần phải trang bị phương pháp có tính tổng qt thể rõ chất Vật lý vấn đề đề cập tập Đồng thời phương pháp phải phát huy khả phân tích, tổng hợp, khả vận dụng linh hoạt, sáng tạo học sinh giải dạng tập Vì lý cần thiết mà tơi chọn đề tài “ Xây dựng phương pháp giải dạng tập lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động điều hòa” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu có mục đích - Xây dựng phương pháp tổng quát giải dạng tập lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động - Áp dụng vào giảng dạy giúp học sinh giải dạng tập cách có hiệu cao phát triển lực học sinh - Để chia sẻ với đồng nghiệp làm nguồn tài liệu tham khảo sử dụng cách phù hợp vào đối tượng học sinh, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu trình giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh khá, giỏi khối 12 Trường THPT Mai Anh Tuấn năm học 2018 -2019 - Chuẩn kiến thức, kỹ chương trình Vật lý lớp 12, đề thi học sinh giỏi lớp 12 năm trường, tỉnh, đề thi THPT quốc gia năm tài liệu, tạp chí có liên quan tác giả - Tài liệu tập huấn Dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh môn Vật lý - cấp trung học phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu tơi sử dụng số phương pháp chủ đạo sau : - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp nghiên thực nghiệm phạm - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp phân tích, đánh giá - Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh - Phương pháp chuyên gia II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.1.1 Vai trò của tập vật lý việc phát triển lực học sinh [1 ] Một đặc trưng phương pháp dạy học , hiên đại phát huy tính chủ động, tích cực, tơn trọng vai trò người học, kích thích tính độc lập sáng tạo, trau dồi khả tự giáo dục cho người học Giải tập vật lý hình thức luyện tập chủ yếu tiến hành nhiều Trong tiết học hoạt động giải tập vật lý tham gia vào trình: - Hình thành rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Hình thành kiến thức mới, ơn tập kiến thức học, cố kiến thức giảng - Phát triển tư vật lý - Kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ kỹ xảo, đặc biệt giúp phát trình độ phát triển trí tuệ, làm bộc lộ khó khăn, sai lầm học sinh học tập đồng thời giúp học sinh vượt qua khó khăn khắc phục sai lầm - Giáo dục tư tưởng đạo đức, kỹ thuật tổng hợp hướng nghiệp Vật lý môn học liên quan đến nhiều tượng đời sống Những kiến thức vật lý ứng dụng kỹ thuật đời sống Học sinh giải tập vật lý tìm đến chất vấn đề áp dụng vào giải vấn đề sống 2.1.2 Kiến thức dao động điều hòa [2] - Định nghĩa dao động điều hòa: Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) theo thời gian - Về phương diện động học Với gốc tọa độ chọn vị trí cân + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) + Vân tốc vật dao động: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) + Gia tốc vật dao động: a = v’ = x’’ = - ω2cos(ωt + ϕ) v2 v2 a2 + Các công thức liên hệ: x + = A , a = - ωx , + = A ω ω ω - Về phương diện động lực học: Theo phương dao động hợp lực tác dụng lên vật F = - k.x = ma, hướng vị trí cân gọi lực kéo - Về phương diện năng: Chọn mốc gốc tọa độ vị trí cân + Động dao động: W = mv d + Thế dao động: Wt = kx 2 + Cơ dao động: W = W đ + Wt = ( với k số và) 2 kA = mvmax = mω2A2 2 2.1.4 Đặc điểm dao động lắc lò xo Trong dao động điều hòa lắc lò xo thỏa mãn tất đặc điểm của dao động điều hòa Ngồi dao động lắc lò xo có đặc điểm riêng k - Tần số góc: ω = , phụ thuộc vào hệ số đàn hồi k khối lượng m, m đại lượng k m thay đổi dẫn đên ω thay đổi - Vị trí cân lò xo: k∆l0 = mg sinα ( với α góc tạo trục lò xo với phương ngang, g gia tốc rơi tự do) - Về lực đàn hồi lực kéo : Lực đàn hồi Fđh = - k∆l , Lực kéo F = - kx - Về đàn hồi dao động: 1 Thế đàn hồi Wt = k(Δl)2 ; Thế dao động Wt = kx 2 - Về hệ số đàn hồi độ biên dạng Đối với lò xo tiết diện đều, đồng chất k l + Hệ số đàn hồi tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo: k1 = l2 + Lực tác dụng điểm lò lò xo bị biến dạng dọc theo trục ∆l l = Dẫn đến độ biến dạng lò xo tỉ lệ với chiêu dài ∆l l 2 2.1.5 Đặc điểm dao động của lắc đơn Trong dao động điều hòa lắc đơn thỏa mãn tất đặc điểm của dao động điều hòa Ngồi dao động lắc lò xo, lắc đơn có đặc điểm riêng - Về tần số góc l + Nếu chịu trọng lực tác dụng: ω = phụ thuộc vào chiều dài l g gia tốc g, l g thay đổi dẫn đến ω thay đổi l + Nếu lắc xuất thêm ngoại lực không đổi tác dụng ω = g hd r F với ghd gọi gia tốc hiệu dụng xác định gr = gr + nl Do có hd m thêm ngoại lực Fnl tác dụng làm thay đổi tần số ω dao động - Về vị trí cân + Nếu có ngoại lực tác dụng vị trí cân dây có phương thẳng đứng + Nếu có thêm ngoại lực khơng đổi tác dụng rthì vị trí cân dây có F phương trùng với giá gia tốc hiệu dụng ( gr = gr + nl ) hd m ( Do có thêm ngoại lực làm thay đổi vị trí cân lắc) - Về dao động Với mốc ln chọn vị trí cân li độ góc α ta xác định + Nếu chịu tác dụng trọng lực: Wt = mgl (1- cosα) = mglα 2 + Nếu có thêm ngoại lực khơng đổi tác dụng tác dụng: r F Wt = mghdl (1-cosα) = mghd lα ( với gr = gr + nl ), hd m 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Hiện tập lắc lò xo, lắc đơn chương trình Vật lý loại toán phổ biến nên hầu hết đối tượng học sinh khá, giỏi giải Trong loại tập học sinh gặp tập lắc lò xo, lắc đơn thực q trình dao động có thay đổi điều kiện ( vị trí cân bằng, khối lượng, hệ số đàn hồi, chiều dài dây, có thêm lực ngoại lực khơng đổi tác dụng…) Nhưng thực tế đại đa số học sinh phân giáo viên đề cập đến dạng tập cấp THPT gặp nhiều khó khăn hiệu việc giảng dạy học tập dạng tập không cao Cụ thể là: - Thứ Nguồn tài liệu nội dung hiên trình bày cách đầy đủ, hệ thống để học sinh tự tham khảo khơng có nhiều, dẫn đến học sinh khó tiếp cận - Thư hai Hiện thị trường trang thông tin điện tử, số tác giả có số tài liệu đề cập đến dạng tập Tuy nhiên cách giải thường theo hướng mẹo mực từ việc khai thác đặc thù tập cụ thể, chí áp dụng cơng thức tính nhanh mà đòi hỏi học sinh phải nhớ nhằm mục đích làm trắc nghiệm, khơng trọng đến việc phân tích chất vật lý, không trọng đến việc tổng quát hóa đề xây dựng phương pháp chung tổng quát - Thư ba Đây dạng tập khó, tâm lý học sinh thường quan tâm đến cơng thức tính nhanh để áp dụng, không quan đền chất vật lý vấn đề Và ví nên hiệu phát triển lực học sinh chưa cao, chưa thực phát huy Từ thực tế dẫn đến thực trạng là: Đa số học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng khơng có cách nhìn tổng quát, phương pháp tổng quát để giải loại tập dạng này, công tác giảng dạy không thực phát triển lực học sinh 2.3 Các giải pháp để giải vấn đề Để khắc phục thực trạng qua tham khảo tài liệu, qua trao đổi với đồng nghiệp qua trình trực tiếp giảng dạy lớp năm học qua Tơi sâu vào phân tích chi tiết tập để từ xây dựng phương pháp tổng quát, chủ đạo giải tập dao động lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động, phân loại tập Trên sở áp dụng phương pháp tổng quát xây dựng vào giải loại tập cụ thể để làm rõ tính tổng quát phương pháp, rèn luyện kỹ vận dụng Cụ thể giải pháp thể nội dung sau: 2.3.1 Xây dựng phương pháp tổng qt Trong qua trình lắc lò xo, lắc đơn thực trình dao động xảy thay đổi yếu tố khối lượng m, độ cứng k, xuất thêm ngoại lực tác dụng, gia tốc rơi tự do, chiều dài lắc v.v… Chính yếu tố thay đổi dẫn đến đại lượng đặc trưng dao động tần số, biên độ, thay đổi Nhưng xét mặt chất ta phải xác định yếu tố thay đổi tần số dao động, vị trí cân dao động có thay đổi hay khơng làm cách để xác định tần số vị trí cân có thay đổi Để giải vấn đề ta thực phương pháp tổng quát theo bước cụ thể sau Bước Từ kiện toán ta cần yếu tố thay đổi, tư xác định xem tần số, vị trí cân có thay đổi hay khơng ? Bước Xác định vị trí cân O ban đầu, đại lượng x, v, A, ω trước có thay đổi theo cơng thức dao động Bước Dựa vào điều kiện cân xác định vị trí cân O m từ xác định đại lượng xm, vm ứng với vị trí cân sau có thay đổi Bước Dựa vào cơng thức tính tần số lắc lò xo, lắc đơn để xác định tần số dao động ωm Bước Trên sở đại lượng xm, vm , ωm xác định ta tính biên độ Am, dao động Wm viết phương trình dao động… theo yêu cầu 2.3.2 Phân loại tập thường gặp lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động Về tập thường gặp đa dạng, theo quan điểm chủ đạo với yếu tố mẫu chốt vị trí cân bằn tần số thay đổi hay khơng theo quan điểm tơi phân chia thành loại tập sau Loại Vị trí cân bằng, tần số khơng đổi Loại Vị trí cân khơng đổi, thay đổi tần số Loại Vị trí cân thay đổi, tần số khơng đổi Loại Vị trí cân thay đổi, tần số thay đổi 2.3.3 Vận dụng phương tổng quát vào để “ Phân tích - Giải” tập ví dụ minh họa 2.3.3.1 Loại 1: Vị trí cân bằng, tần số khơng đổi Ví dụ [114] Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k, vật nhỏ có khối lượng m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Đặt vật nhỏ khác m’ = m vị trí lò xo bị dãn cm, đẩy vật m đến vị trí lò xo bị nén 10 cm thả nhẹ cho vật dao động Khi đến vị trí gặp m’ hai vật va chạm hồn tồn đàn hồi với Tính biên độ dao động m sau va chạm A cm B cm C 10 cm D cm Phân tích - Vì lắc lò xo nằm ngang nên ví trí cân ln vị trí lò xo khơng biến dạng, nghĩa trước va chạm sau va chạm vị trí cân dao động khơng thay đổi - Vì trình va chạm đàn hồi nên khối lượng lắc không thay đổi nên tần số lắc không thay đổi Như yêu tố thay đổi qúa trình va chạm làm cho vận tốc vật dao động thay đổi dẫn đến biên độ thay đổi Lời giải - Biên độ ban đầu dao động A = 10 cm - Ngay trước va chạm vật có li độ x = cm vận tốc v - Ngay sau chạm vật m có vận tốc v1 vật m’ có vận tốc v2 - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng động cho q trình va chạm đàn hồi ta có: v1 = 0, v2 = v Như sau va chạm vật m có x m = x = cm, vm = v1 = nên suy biện độ dao động Am = cm Ví dụ [118] Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m dây treo dài l dao động điều hòa vơi viên độ góc α0 Khi vật qua vị trí cân viên đạn có khối lượng m’ ( m = m’) chuyển động phương, ngược chiều với tốc độ v0 tới găm chặt vào vật m Sau va chạm hệ tiếp tục dao động điều hòa với tăng lên gấp lần so với trước Tính tốc độ v0 viên đạn A 2α0 gl B 3α0 gl C 4α0 gl D 6α0 gl Phân tích - Trong qúa trình dao động lắc đơn tác dụng trọng lực nên vị trí cân ứng với dây có phương thẳng đứng, nghĩa trường hợp vị trí cân khơng thay đổi - Trong trường hợp có khối lượng thay đổi gia tốc g chiều dài l dây không đổi nên không làm thay đổi tần số dao động Như yếu tố làm thay đổi vận tốc khối lượng lắc thay đổi trình va chạm Lời giải - Gọi v01, v02 vận tốc vật viên đạn nagy trước va chạm, v vận tốc hệ hai vật sau sau va chạm mốc chọn vị trí cân - Khi đến vị trí cân lắc đơn có vận tốc v01 = gl (1 − cosα0 ) = glα0 Viên đạn ngược chiều nên ta có v02 = - v0 - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho q trình va chạm ta có m.v01 + m’.v02 = ( m + m’).v suy glα0 − v0 = 3v (1) mgl α - Cơ dao động trước va chạm W = mgl α Sau va chạm W' = (m + m ')v = 2 Suy v = glα (2) - Từ (1) (2) ta có v0 = - glα ( dấu - ngược chiều) Nhận xét phương pháp - Loại tập có vị trí cân tần số khơng thay đổi xảy trường hợp có va chạm đàn hồi vật với lắc lò xo có va chạm đàn hồi, va chạm mềm vật với lắc đơn trình dao động - Đây loại tập mức độ đơn giản, nguyên nhân thay đổi biên độ hay dao động qúa trình va chạm nên tốc độ vật dao động thay đổi q trình va chạm - Vị trí cân tần số dao động khơng thay đổi ta cần + Xác định li độ vị trí va chạm xm = x + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn cho loại toán va chạm để xác định vận tốc sau va chạm vm + Áp dụng cộng thức dao động điều hòa để tính đại lượng theo yêu cầu đề 2.3.3.2 Loại 2: Vị trí cân khơng đổi, thay đổi tần số dao động Ví dụ [133] Một lắc lò xo đặt nằm ngang có k = 100 N/m, vật có khối lượng m1 =100g Ban đầu vật m1 đẩy đến vị trí lò xo bị nén cm đồng thời vị trí cân đặt vật m = 300g, sau thả nhẹ cho vật m chuyển động, hai vật va chạm hai vật gắn chặt vào tiếp tục dao động Bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Tính quãng đường mà vật m sau thời gian 41 s kể từ lúc vật m1 bắt đầu chuyển động 60 A 17 cm B 12 cm C 13 cm D 25 cm Phân tích - Vì lắc lò xo nằm ngang nên vị trí cân trước sau va chạm không thay đổi O trùng với Om , li độ trước sau va chạm khơng thay đổi, ta có xm = x - Vì va chạm hai vật ghép vào nên khối lượng vật dao động thay đổi dẫn đến tần số dao động thay đổi vận tốc sau va chạm thay đổi biên độ dao động thay đổi Lời giải - Xét giai đoạn kể từ lúc thả vật m1 đến vị trí va chạm m = 0,2 s + Biên độ dao động A = cm chu kỳ dao động T = 2π k + Đến vật gặp m2 m1 từ vị trí biên đến vị trí cân hết thời gian T ∆t1 = = 0,05 s, vật quãng đường s = cm, có li độ x = có vận tốc v01 = ωA = 40π cm/s - Xét trình va chạm + Quá trình va chạm va chạm mềm nên áp dụng bảo toàn động lượng ta có m1v01 + m2v02 = m1v01 = ( m1 + m2)vm suy vm = 10π cm/s + Như sau va chạm ta có li xm = x = vận tốc vm = 10π cm/s - Xét giai đoạn sau va chạm Hệ vật tiếp tục dao động điều hòa với k + Tần số sau va chạm ω m = m +m = 5π(rad/s) 2 vm v + Biên độ dao động Am = xm2 + m2 = ω = cm ωm m 19 41 s - ∆t1 = s + Thời gian giai đoạn vật tiếp: ∆t2 = 30 60 + Áp dụng phương pháp tính đường dao động điều hòa ta có quãng đường vật giai đoạn s2 = 13 cm Vậy tổng quãng đường cần tìm s = s1 + s2 = 17 cm 2.3.3.3 Loại Vị trí cân thay đổi, tần số khơng đổi Ví dụ [ 3] Một lắc lò xo treo thang máy đứng yên , dao động điều hòa với biên độ cm chu kỳ 0,4 s Tại thời điểm vật đến vị trí cân thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc a = m/s2 Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 Tính biên độ dao động vật thang máy thang máy chuyển động A 3,8 cm B 3,4 cm C 2,2 cm D 3,1 cm Phân tích - Vì tần số lắc lò xo phụ thuộc k m nên xuất thêm lực quán tính khơng làm thay đổi tần số dao động - Khi có lực qn tính theo kiện cân vị trí cân có thay đổi so với ban đầu nên dẫn đến có thay đổi biên độ dao động Lời giải - Ban đầu thang máy chưa chuyển động + Vật dao động chịu tác dụng trọng lực lực đàn hồi nên vị trí cân ban đầu O lò xo bị giãn đoạn ∆l0, với k ∆l0 = mg k g 2π + Tần số dao động vật ω = m = ∆l = T = 5π (rad / s) Suy ∆l0 = cm + Tại thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động vị trí cân O vật có li độ x = tốc độ v = ωA =15π cm/s - Khi thang máy bắt đầu chuyển động + Vật dao động chịu thêm tác dụng lực quán tính nên vị trị cân r r r m g+a Om xác định: Fdh + P + Fqt = suy ∆l = k ( g + a) = = 4,8 cm ω + Vị trí cân thấp vị trí cân ban đầu OOm = 0,8 cm + Tại thời điểm thang máy chuyển động so với vị trí cân O m vật có li độ xm = x – OOm = - 0,8 cm tốc độ vm = v = 15π cm/s - Khi thang máy chuyển động vật dao động điều hòa quanh vị trí cân Om nên áp dụng công thức dao động điều hòa ta có biên độ dao 2 + vm ≈ 3,1cm động Am = xm ω2 Ví dụ [120] Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lò xo nhẹ có động cứng k = 40 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Tai thời điểm ban đầu t0 = vật nằm n vị trí cân tác dụng lực F = N lên vật dọc theo trục lò xo theo chiều làm cho lò xo bị giãn π để lắc lò xo dao động điều hòa Đến thời điểm t = s lực ngừng tác dụng, vật tiếp tục dao động điều hòa Tính giá trị biên độ dao động sau khơng lực tác dụng A cm B 11 cm C cm D cm Phân tích - Vì tần số lắc lò xo phụ thuộc vào k m nên có ngoại lực F tác dụng lên vật khơng làm ảnh hưởng đến tần số dao động lắc - Vì có thêm lực F tác dụng nên theo điều kiện cân thi F đh = F nghĩa có lực vị trí cân O lò xo bị biên dạng - Khi ngừng lực tác dụng vật tiếp tục dao động quanh vị trí cân Om ứng với trạng thái lò xo khơng biến dạng, thay đổi so với vị trí cân ban đầu Lời giải - Khi có lực tác dụng làm cho lò xo giãn vật có vị trí cân O ứng với trạng F thái lò xo giãn đoạn ∆l0 = = cm O M Om k x - Tại thời điểm ta tác dụng lực F vật đứng n vị trí lò xo khơng biến dạng nên vật có + li độ x = - cm vận tốc v = so với vị trí cân O k + tần số ω = = 20(rad / s) m - Trong thời lực tác dụng vật dao động quanh vị trí cân O với tần số ω thời điểm ban đầu có x0 = - cm , v0 = nên ta có A = cm phương trình dao động x = 5cos(20t - π) (cm) π - Đến thời điểm t = s lực ngừng tác dụng vật vị trí M có li độ x M = 2,5 cm, vận tốc vM = 50 cm/s so với vị trí cân O - Sau lực ngừng tác dụng + vật dao động quanh vị trí cân O m ứng với trạng thái lò xo khơng biên dạng Om có tọa độ so với O OOm = - ∆l0 = - 5cm k + tần số dao động ωm = ω = = 20(rad / s) m + thời điểm lực ngừng tác dụng so với vị trí cân O m vật có li độ xm = xM - OOm = 7,5 cm, vận tốc vm = vM = 50 cm/s v2 + biên độ dao động A m = x 2m + m2 = 8,7cm ≈ 9cm ωm Vậy ta có biên dao động lực F ngừng tác dụng Am = cm Nhận xét phương pháp - Loại tập có tần số khơng đổi có vị trí cân thay đổi xảy trường hợp lắc lò xo có thêm ngoại lực khơng đổi tác dụng dao động có ngoại lực tác dụng ngoại lực ngừng tác dụng (lực quán tính, lực điện trường…) - Để giải loại tập chung ta cần + Xác vị trí cần ban đầu O, xác định giá trị li độ x, vận tốc v vật thời điểm xuất thêm lực ngừng tác dụng lực với gốc tọa độ O + Dựa vào điều kiện cân xác định vị trí cân Om + Xác định li độ vật x m vận tốc vm theo gốc tọa độ Om ( lưu ý ta ln có vm = v) + Ta áp dụng công thức để dao động điều hòa để tính đại lượng 2.3.3.4 Loại Vị trí cân thay đổi, tần số thay đổi Ví dụ [157] Cho lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Người ta gắn thêm vật m2 = 200g vào vật m1 sau đưa hệ hai vật đến vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ lắc dao động điều hòa Đúng thời điểm vật vị trí lực đàn hồi lò xo cực đại lần vật m bị tách khỏi vật m1, sau vật m1 tiếp tục dao động Lấy g = 10 m/s Tính tốc độ dao động cực đại vật m sau m2 tách khỏi m1 A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 100 cm/s Phân tích - Trong trường hợp khối lượng hệ thay đổi nên sau m tách khỏi m1 vị trí cân thay đổi, đồng thời tần số dao động thay đổi dẫn đến biên độ dao động, tốc độ cực đại dao động thay đổi - Khi qua vị trí cân tốc độ m đạt cực đại, nên để xác định tốc độ cực đại phải xác định vị trí cân mới, biên độ dao động tần số dao động Lời giải - Ban đầu vị trí cân O ứng với lò xo bị giãn đoạn (m1 + m2 ) g = 6cm k - Ban đầu hệ nâng lên vị trí lò xo khơng biên dạng thả nhẹ cho dao động nên biên đô dao động A = ∆l012 = cm ∆l012 = - Tại thời điểm m2 tách khỏi m1 lực đàn hồi có độ lớn cực đại nghĩa hệ vật vị trí thấp ( biên) nên ta có li đô x = A = cm tốc độ v = - Khi m2 tách khỏi m1 Om O Am A x + Vật dao động quanh vị trí cấn O m ứng với lò xo bị giãn mg đoạn ∆l01 = = 2cm k + Vị trí cân Om cao vị trí cân ban đầu O có tọa độ đoạn OOm = ∆l01 - ∆l012 = - cm + So với vị trí cân O m thời điểm m2 tách khỏi m1 ta có li độ xm = x - OOm = 10 cm vận tốc vm = v = + Tần số dao động sau m2 tách khỏi m1 ωm = k = 10 (rad/s) m v2m + Biên độ dao động A m = x + = 10 cm ωm Vậy ta có tốc độ dao động cực đại sau m2 tách khỏi m1 vmax = ωm.Am = 100 cm/s m Ví dụ 10 [ 3] Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát gồm lò xo nhẹ, đồng chất, tiết diện đều, có độ cứng k = 40 N/m vật có khối lượng m = 400 g Từ vị trí cần kéo vật đoạn cm theo chiều dương 7π s ta đột ngột giữ chặt thả nhẹ cho vật dao động Đúng đến thời điểm t = điểm I lò xo đó, sau vật tiếp tục dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc chặt điểm I Hãy viết phương trình dao động điểm vật sau chặt điểm I Tính tốc độ dao động cực đại vật sau giữ chặt điểm I A x = 7cos(10 2t - 0,62π) (cm) B x = 7cos(10 2t + 0,62π) (cm) C x = 8cos(10t - 2π ) (cm) D x = 10cos(5 2t + 2π ) (cm) Phân tích - Trong trường hợp ta chặn điểm I cố định lò xo bị giãn nên sau chặn vật dao động quanh vị trí cân O m khơng trùng với vị trí ban đầu - Vì chiều dài lò xo có thay đổi nên dẫn đến độ cứng phần lò xo lại thay đổi làm cho tần số dao động thay đổi - Để viết phương trình dao động ngồi xác định biên độ, tần số ta cần phải xác định pha ban đầu - Như để giải tập ta áp dụng cách đơn giản phương pháp tài liệu biết mà điểm mẫu chốt ta phải xác định vị trí cân Om, li độ xm , vận tốc vm so với vị trí cân Om tần số ( độ cứng phần lò xo lại) dao động độ cứng phần lò xo lại Lời giải - Trước chặt điểm I Theo giả thiết cho ta xác định + vị trí cần O ban đầu lò xo khơng biên dạng cách điểm đầu cố định lò xo đoạn QO = l0 k = 10(rad / s) + vật dao động với biên độ A = cm, tần số ω = m + phương trình x = 8cos(10t) (cm) vận tốc v = - 80sin(10t) (cm) 7π s chặt điểm I So với vị trí cân O - Tại thời điểm t = + vật vị trí M có li độ x = - cm v = 40 cm/s + lò xo bị biến dạng đoạn ∆l = - 4cm (mỗi đơn vị chiều lò xo ∆l bị biến dạng l chiều dài lò xo l = l0 + ∆l ) + Gọi l01 , l02 , l1, l2 phần chiều dài tự nhiên, chiều dài khi điểm I giữ chặt lò xo đoạn lò xo bị giữ lại đoạn lò xo gắn với vật dao độngthì theo giả thiết ta có được: l l l l   = 01 = n = n 0  l = l = ; l = l =  l2 l02 01 02 n +1 n +1    l + l = l  n(l + ∆l ) l l + ∆l l ∆l ∆l  01 02 0 ⇒ l = = 0+ ; l = = 0+  n +1 2 n +1 2 l1 + l2 = l = l0 + ∆l    n +1 k = k = 2k ; k = (n + 1)k = 2k l l   k, k = k n k =   l l  01 02 l0 l02 I Q M l1 l2 Om O - Sau chặt điểm I + Vị trí cân Om xác định: OmO = IOm – IO = l02 – (l0 - l1) = ∆l = -2cm ( dấu – Om bên âm so với O ) + Tại thời điểm giữ chặt điểm I so với vị trí cân mơi O m vật có li độ vận tốc : xm = x - OmO = (-4 cm) – (-2cm) = -2 cm vm = v = 40 cm/s k + Tấn số dao động ωm = = 2k = 10 2(rad / s) m m + Ta có biên độ dao động A m = x m2 + v2m 40 = 22 + ( ) = 7cm ωm 10 + Vì thời điểm ban đầu chọn lúc chặt điểm I ứng với x m = - cm vận tốc vm = 40 cm/s nên suy pha ban đầu ϕ ≈ -1,96 rad ≈ -0,624π Vậy ta có phương trình dao động là: x = 7cos(10 2t - 0,62π) (cm) Ví dụ 11 [113] Một lắc đơn có chiều dài l =1 m, vật có khối lượng m = 100 g treo xe ô tô chuyển động theo phương ngang nới có gia tốc g = 10 m/s2 Ban đầu lắc dao động điều hòa với biên độ góc Khi vật có li độ + 40 xe chuyển động nhanh dần theo chiều dương với gia tốc a = m/s Tính biên độ dao động lắc xe chuyển động nhanh dần A 9,70 22,1 cm/s B 1,70 22,1 cm/s C 1,70 53,8 cm/s D 9,70 53,8 cm/s Phân tích - Khi ô tô chuyển động nhanh dần theo phương ngang xuất thêm lực quán tính theo phương ngang tác dụng lên vật nên dẫn đến vị trí cân O m thay đổi so với vị trí ban đầu O - Cũng có thêm lực quan tính nên gia tốc gia tốc hiệu dụng g hd nên làm thay đổi tần số - Vì vị trí cân tần số thay đổi nên dẫn đên biên độ tốc độ cực đại vật thay đổi Lời giải - Ban đầu xe chuyển động nên lắc dao động tác dụng trọng lực ứng với vị trí cân O dây thẳng đứng có biên độ góc α01 = 40 , gia tốc g = 10 m/s2 - Tại thời điểm xe bắt đầu chuyển động nhanh dần so với vị trí cân O lắc có li độ góc α = +40 = α01 có vận tốc v = - Khi xe chuyển động nhanh dần với gia tốc a xuất lực qn tính ngược chiều gia tốc xe nên vị trí cân xe bị đẩy phía sau đến Om có phương dây lệch α 01 góc β so với phương thẳng đứng β Fqt a tan β = = = ⇒ β = 5,71 Om P g 10 Fqt - Gia tốc hiệu dụng xe chuyển động là: O Phd M P r F r r qt g =g+ ⇒ g = g + a2 = 101 m/s ≈ 10,05m/s hd hd m - Ngay sau thời điểm xe chuyển động nhanh dần, so với vị trí cân O m lắc có li độ αm = α + β = 9,710 vận tốc vm = v = v2m 971π = α m = 9,710 = (rad) - Ta có biên độ dao động mới: α02 = α + lg hd 18000 mg hd l mvm2 max α 02 = ⇒ v m.max = gα - Cơ dao động Wm = hd l = 02 53,8 cm/s 2 Vây ta có biên độ góc α02 = 9,710 tơc độ cực đại vm.max = 53,8 cm/s m Nhận xét phương pháp - Loại tập có tần số vị trí cân đồng thời thay đổi xảy trường hợp : + Con lắc lò xo khơng nằm ngang dao động tách bớt vật ghép thêm vật, yếu tố trọng lực làm thay đổi vị trí cân khối lượng thay đổi nên làm thay đổi tần số + Con lắc lò xo dao động bị chặn bớt nhà điểm lò xo, yếu tố chiều dài tự nhiên phần lò xo dao động thay đổi nên dẫn đến vị trí cân thay đổi, động thời độ cứng lò xo thay đổi làm cho tần số thay đổi theo + Con lắc đơn dao động tác dụng lực xuất thêm ngoại lực khơng đổi có phương không thẳng đứng dao động với tác dụng ngoại lực khơng đổi ngoại lực biến Vì có thêm ngoại lực ngoại lực nên vị trí cân thay đổi gia tốc trường thay gia tốc hiệu dụng làm thay đổi tần số - Để giải loại tập cách tổng quát với nhiều cách cho kiện khác cần thực rõ bước: + Xác vị trí cần ban đầu O, xác định giá trị li độ x, vận tốc v vật thời điểm xuất lực ứng với gốc tọa độ O + Dựa vào điều kiện cân xác định vị trí cân Om + Xác định li độ vật xm vận tốc vm theo gốc tọa độ Om + Ta áp dụng công thức dao động điều hòa để xác định đại lượng cần tìm viết phương trình 2.3.4 Kết luận chung phương pháp tổng quát Từ việc phân tích, áp dụng phương pháp tổng quát vào giải tập ví dụ cụ thể nêu ta kết luận chung phương pháp giả dạng tập “con lắc lò xo, lắc đơn thay đổi điều kiện trình dao động điều hòa” cụ thể sau: Bước Từ kiện toán ta cần yếu tố thay đổi, tư xác định xem tần số, vị trí cân có thay đổi hay khơng ? Bước Xác định vị trí cân O ban đầu, đại lượng x, v, A, ω trước có thay đổi theo cơng thức dao động Bước Dựa vào điều kiện cân xác định vị trí cân Om từ xác định đại lượng xm, vm ứng với vị trí cân sau có thay đổi Bước Dựa vào cơng thức tính tần số lắc lò xo, lắc đơn để xác định tần số dao động ωm Bước Trên sở đại lượng xm, vm , ωm xác định ta tính biên độ Am, dao động Wm viết phương trình dao động…theo yêu cầu 2.3.5 Một số tập áp dụng Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với tần số góc ω = rad/s, vật có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại gia tốc vật m1 - 1,28 m/s2 vật nhỏ m2 = 0,5m1 chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ 36 cm/s đến va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm vào m 1, sau va chạm m2 bị bật ngược trở lại Tính quãng đường vật m1 kể từ lúc va chạm đến vật m1 đổi chiều chuyển động lần đầu A cm B 10 cm C 18 cm D cm Câu Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ có khối lượng m =100g đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Ban đầu vật vị trí lò xo bị nén cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa Sau chuyển động s vật m va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm với vật m = m’ Tính 30 khoảng cách hai vật lò xo giãn cực đại lần thứ A 13,90 cm B 13,59 cm C 8,59 cm D 17,19 cm Câu Một lắc lò xo đặt nằm ngang có k = 100 N/m, vật có khối lượng m1 =100g Ban đầu vật m1 đẩy đến vị trí lò xo bị nén cm đồng thời vị trí cân đặt vật m2 = 300g, sau thả nhẹ cho vật m chuyển động, hai vật va chạm hai vật gắn chặt vào tiếp tục dao động Bỏ qua ma sát, 41 s kể từ lúc vật lấy π2 = 10 Tính quãng đường mà vật m sau thời gian 60 m1 bắt đầu chuyển động A 17 cm B 12 cm C 13 cm D 25 cm Câu Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát, gồm lò xo nhẹ có độ cứng k, vật m = 100g dao động điều hòa với biên độ cm Khi vật đến vị trí cân vật nhỏ m’ = 25 g rơi thẳng đứng xuống gắn chặt vào vật m, sau va chạm hệ tiếp tục dao động điều hòa Tính biên độ dao động hệ cm sau va chạm A cm B cm C D 5 cm Câu Cho lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Người ta găn thêm vật m2 = 200g vào vật m1 sau đưa vât hai vật đến vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ lắc dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s Đúng thời điểm vật vị trí lực đàn hồi lò xo cực đại lần vật m bị tách khỏi vật m1, sau vật m1 tiếp tục dao động Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật m sau m2 tách khỏi m1 A N B N C N D N Câu Cho lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 1kg gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 400 N/m Người ta gắn thêm vật m = 2kg vào phía vật m1 Khi hệ đứng yên vị trí cân vật m rơi nhẹ khỏi vật m1 Bỏ qua lực cản, lấy g = 10 m/s2 Tính khoảng cách hai vật lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ hai A 29,43 cm B 13,98 cm C 12,98 cm D 10,58 cm Câu Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k, vật có khối lượng m1 = m0 Nâng vật lên đến vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua lực cản Khi vật đến vị trí thấp dính nhẹ nhàng vào vật m2 = 2m0 đứng n, sau hệ tiếp tục dao động Tính tỉ số dao động sau dính vật m2 trước dính vật m2 A B C D Câu Một đĩa cân có khối lượng M = 200g lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 40 N/m Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g đặt độ cao h = 10 cm so với vị trí cân đĩa Thả nhẹ cho vật m rơi xuống đĩa Khi va chạm vào đĩa vật gắn chặ vào đĩa, sau va chạm hệ dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s bỏ qua lực cản Tính biên độ tần số dao động hệ 20 (rad/s) A 2,5 cm, 10 2(rad/s) B 4,8 cm, C 5,0 cm, 20 (rad/s) D 6,0 cm, 30 (rad/s) Câu Một lắc lò xo đặt nằm ngang khơng ma sát gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, đầu gắn vào điểm cố đinh, đầu gắn với vật m = 0,1 kg vật m2 = 0, kg gắn với vật m1 Đẩy cho hệ vật đến vị trí lò xo bị nén cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Khi đến vị trí lực kéo tác dụng lên m N m2 bị tách khỏi m1 sau vật m1 tiếp tục dao động điều hòa Tính khoảng cách hai vật vật m đổi chiều chuyển động lần thứ hai kể từ thời điểm ban đầu A 5,03 cm B 9,55 cm C 7,43 cm D 5,95 cm Câu 10 Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ đầu gắn cố định, đầu lại gắn vật nhỏ Ban đầu người ta cho lắc dao động điều hòa với biên độ A, sau lúc vật qua vị trí cân người ta cố định điểm I lò xo, điểm I cách đầu gắn cố định lò xo khoảng 10 cm Biết sau vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A' = A coi độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài Tính chiều dài tự nhiên ban đầu lò xo A 40 cm B 50 cm C 60 cm D 30 cm Câu 11 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ, đồng chất, tiết diện đều, đầu gắn vào điểm cố định, đầu lại gắn vât nhỏ Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, vật đến vị trí cân người ta giữ chặt điểm I lò xo, điểm I cách đầu cố định lò xo khoảng 0,75 chiều dài lò xo lúc đó, vật tiếp tục dao động điều hòa Tính biên độ dao động vật sau giữ chặt điểm I A 16 cm B 43 cm C cm D cm Câu 12 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi vật qua vị trí cân người ta giữ chặt điểm lò xo cách đầu cố định lò xo đoạn chiều dài lò xo, co lắc tiếp tục dao động với biên độ A’ Tính tỉ số biên độ A’ A 2 A B C D 3 3 Câu 13 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo đồng chất, tiết diện có độ cứng k =40 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 400g Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Đến thời điểm t = 7π s giữ chặt điểm lò xo, vật tiếp tục dao động Tính biên độ dao động vật sau giữ chặt điểm A cm B 1,5 cm C 4,0 cm D cm Câu 14 Mộ lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát, gồm lò xo đồng chất, tiết diện có độ cứng k = 18 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân kéo vật vị trí lò xo bị giãn đoạn 10 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Đến vật quãng đường cm giữ chặt điểm C lò xo, cách đầu cố định lò xo đoạn chiều dài lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A1 Đến thời điểm vật qua vị trí động lần lò xo giãn ta lại thả điểm C , vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tính biên độ A2 A 7,0 cm B 20,0 cm C 9,93 cm D 10,0 cm Câu 15 Một lăc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 150 g, mang điện tích q = 3,2.10-8C lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m Người ta đưa vật đến vị trí lò xo khơng biên dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu v = (m/s) theo phương thẳng đứng, có chiều xuống để vật dao động điều hòa Khi vật đến vị trí động lần lần thứ kể từ lúc bắt đầu dao động xuất điện trường có phương thẳng đứng, cóc chiều xuống có cường độ E = 2.10 (V/m) Lấy g = 10 m/s2 Tính biên độ dao động lắc sau xuất điện trường A 19 cm B 18 cm C 20 cm D 21 cm Câu 16 Một lắc lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang, đầu gắn vào điểm cố định, đầu lại gắn vật có khối lương m = 50 g, có điện tích q = 5µC Bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Tại thời điểm ban đầu t0 = người ta kéo vật đến vị trí lò xo bị dãn cm thả nhẹ cho vật dao động, đến thời điểm t = 0,1 s xuất điện trường theo phương ngang, có chiều hướng xa điểm cố định lò xo, cường độ có độ lớn E = 100 kV/m điện trường tồn khoảng thời gian ∆t = 0,1s Tính tốc độ cực đại vật qúa trình dao động sau khí khơng điện trường A 189 cm/s B 160 cm/s C 80 cm/s D 95 cm/s Câu 17 Cho hai vật có khối lượng m1 = m2 = kg nối với sợi dây nhẹ, không dãn dây cách điện Vật m gắn vào đầu lò xo , đầu lại lò xo gắn vào điểm cố định, hệ đặt mặt phẳng nằm ngang điện trường đều, có đường sức dọc theo trục lò xo, có chiều hướng xa đầu cố định lò xo có cường độ E = 10 V/m Biết độ cứng lò xo k = 10 N/m, vật m1 khơng tích điện, vật m2 có điện tích q = 10-6C, lúc đầu hệ đứng cân bỏ qua ma sát Người ta cắt đứt dây nối hai vật để hai vật chuyển động Tính khoảng cách hai vật lúc lò xo có chiều dài ngắn lần A 19 cm B cm C 17 cm D 24 cm Câu 18 Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm r ngang không ma sát, vật vị trí cân tác dục lên vật lực F không đổi dọc theo trục lò xo r để vật dao động Khi vật đạt tốc độ cực đại đổi chiều lực tác dụng F Tính tỉ số động vật lúc đạt tốc độrcực đại động vật lúc lò xo khơng biến dạng sau đổi chiều lực F A 1,25 B 2,232 C 1,75 D 1,125 Câu 19 Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát, vật dao động mang điện tích q cách điện với vật Khi vật vị trí cân đột ngột bật điện trường hướng dọc theo trục lò xo cường độ điện trường có độ lớn E Khi vật qua vị trí có tốc độ cực đại điện trường đột ngột đổi chiều cường độ tăng lên độ lớn 3E Tính tỉ số động dao động vật 9 qua vị trí lò xo không biến dạng A B C D 5 Câu 20 Một lắc lò xo nằm ngang khơng ma sát, vật dao động có khối lượng m = 1,25 kg nằm vị trí cân Người ta kích thích cho lắc dao động cách cung cấp cho vật mộ xung lượng thời gian ∆t ngắn, sau vật dao động với 2,5 J Tính xung lượng mà lắc nhận kích thích dao động A 2,0 kg.m/s B 2,5 kg.m/s C 3,0 kg.m/s D 3,2 kg.m/s Câu 21 Một lắc lò xo treo thang máy gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m, vật có khối lượng m = 400g Khi thang máy đứng n lắc vào động điều hòa với chiều dài lò xo thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm vật đến vị trí thấp thang máy chuyển động thẳng đứng xuống, nhanh dần với gia tốc a = m/s Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 Tính biên độ dao động vật thang máy thang máy chuyển động A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Câu 22 Một lắc lò xo treo thang máy gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 400g Khi vật đứng n vị trí cân thang chuyển động thẳng đứng nhanh dần đều, lên với gia tốc m/s2 Sau thang máy chuyển động s lại chuyển động thẳng Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 Tính tốc độ dao động cực đại vật thang máy chuyển động thẳng A 20π cm/s B 8π cm/s C 24π cm/s D 16π cm/s Câu 23 Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa vơi viên độ góc α1max Khi vật qua vị trí cân va chạm với vật m’ = kg đứng yên Sau va chạm hai vật gắn vào tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α2max Biết cosα1max = 0,1 cosα2max = 0,9 Tính gái trị m A 1,5 kg B 9,0 kg C 1,0 kg D 3,0 kg Câu 24 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 10 g, mang điện tích q = 5µC Ban đầu lắc dao động điều hòa tác dụng trọng lực với g = 10 m/s2 Khi lắc đến vị trí có vận tốc khơng xuất điện trường có phương thẳng đứng, có chiều xuống có cường độ E = 104 V/m Tính độ biến thiên dao động so với ban đầu A Giảm 20 % B Tăng 20% C Giảm 50% D Tăng 50% Câu 25 Một đơn lắc lò xo treo thang máy nơi có gia tốc g = 10 m/s2 Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa hai lắc có tần số 10 rad/s biên độ cm Đúng lúc hai lắc qua vị trí cân thang máy chuyển động xuống thẳng đứng, nhanh dần với gia tốc 2,5 m/s2 Tính tỉ số biên độ lắc đơn lắc lò xo sau thang máy chuyển động A 0,53 B 0,43 C 1,50 D 2,0 Câu 26 Mộ lắc đơn có chiều dài 10 cm xe ô tô, nơi có gia tốc g = 10 m/s2 khơng có lực cản Khi lắc đứng yên xe chuyển động nhanh dần lên dốc nghiêng 300 so với phương ngang, với gia tốc m/s Tính tốc độ cực đại lắc trình dao động A 32 cm/s B 30 cm/s C 8,0 cm/s D 16,5 cm/s Câu 27 Một lắc đơn có chiều dài m , vật mang điện tích q treo nơi có gia tốc g = 10 m/s 2, điện trường có phương ngang Tại vị trí cân dây lệch so với phương thẳng đứng góc 0,05 rad Khi vật đứng n vị trí cân người ta đột ngột đổi chiều điện trường, vật dao động điều hòa Tính tốc độ cực đại lắc trình dao động A 20,36 cm/s B 40,72 cm/s C 44,74 cm/s D 22,37 cm/s Câu 28 Một lắc đơn vật có khối lượng m, mang điện tích q > treo nơi có gia tốc g Ban đầu lắc dao động điều hòa tác dụng trọng lực với biên độ góc α0 Khi lắc đến vị trí có li độ góc 0,5α0 xuất điện trường có phương thẳng đứng, có chiều lên lực điện tác dụng lên vật mg có độ lớn F = Tính tỉ số dao động lắc có điên trường chưa có điện trường A B C 7 D Câu 29 Một lắc đơn vật có khối lượng m = 250g, mang điện tích q = 10 -7C treo sơi dây nhẹ, cách điện, khơng giãn có chiều dài l = 90 cm, nơi có gia tốc g = 10 m/s2, điện trường có phương ngang có cường độ E = 2.106 V/m Khi vật vị trí cân người ta đột ngột đổi chiều điện trường Tính chu kỳ biên độ dao động A 1,881 s 14,4 cm B 1,758 s 16,0 cm C 1,881 s 16,0 cm D 1,758 s 14,4 cm Câu 30 Một lắc đơn có chiều dài L thực dao động nhỏ mặt phẳng thẳng đứng Trong trình dao động lần vật qua vị trí cân dây rút ngắn bớt đoạn ∆L lần đến vị trí biên dây lại thả ∆α đoạn ∆L ( ∆L