Bài viết này trình bày kết quả tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh trên cơ sở bất đẳng thức ma trận cho hệ cơ điện nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Các kết quả được khảo sát đánh giá bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ điều khiển này đảm bảo được các yêu cầu chất lượng ngay cả khi hệ thống chịu ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến do cấu trúc phần cơ gây ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRÊN CƠ SỞ BẤT ĐẲNG THỨC MA TRẬN TUYẾN TÍNH CHO HỆ THỐNG NHIỀU ĐỘNG CƠ KHI CĨ YẾU TỐ PHI TUYẾN TÁC ĐỘNG DESIGN LINEAR MATRIX INEQUALITIES SLIDING MODE CONTROL LAW FOR UNCERTAIN NONLINEAR MULTI-MOTOR SYSTEMS Trần Xuân Tình1*, Nguyễn Thị Linh2, Lê Văn Sâm1, Phạm Đức Trung2 Học viện Phịng khơng - Khơng qn1, Trường Đại học Điện lực2 Ngày nhận bài: 23/06/2020, Ngày chấp nhận đăng: 28/12/2020, Phản biện: PGS.TS Nguyễn Quang Hoan Tóm tắt: Bài báo trình bày kết tổng hợp điều khiển trượt đầu cuối nhanh sở bất đẳng thức ma trận cho hệ điện nhiều động có liên hệ ma sát, đàn hồi Các kết khảo sát đánh giá mô phần mềm Matlab-Simulink cho thấy điều khiển đảm bảo yêu cầu chất lượng hệ thống chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến cấu trúc phần gây Từ khóa: nhiều động cơ, điều khiển trượt đầu cuối, bất đẳng thức ma trận tuyến tính Abstract: The paper presents the results of fast terminal sliding controller based on linear matrix inequality for many motor systems with friction, elasticity The results surveyed and evaluated by simulation on Matlab-Simulink software show that the controller ensures the quality requirements in the system under the influence of nonlinear factors as causing the mechanical structure Keywords: multi-motor drive systems, Adaptive Sliding mode control, elastic, backlash MỞ ĐẦU Hệ truyền động (HTĐ) nhiều động ứng dụng cơng nghiệp quốc phịng hệ động lực học phi tuyến, chứa liên hệ chéo; mối liên hệ làm cho mơ hình đối tượng điều khiển trở nên phi tuyến Trong điều khiển HTĐ vật liệu đàn hồi nhiều động cơ, việc kiểm soát lực căng băng vật liệu vấn đề Số 24 khó Các điều khiển (BĐK) HTĐ liên tục nghiên cứu phát triển từ đơn giản BĐK PID [3] đến phức tạp logic mờ [4], mạng nơron [5], điều khiển tối ưu [6], điều khiển bền vững [7] Tuy nhiên chưa có BĐK đáp ứng tốt chất lượng hệ tính hết tác động yếu tố phi tuyến phần BĐK điều khiển trượt thích nghi mà tác giả đề xuất cho chất lượng tốt 29 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) tính đến yếu tố phi tuyến như: ma sát, khe hở, đàn hồi MƠ HÌNH CƠ HỆ Xét mơ hình hệ thống điện hai khối lượng đàn hồi dạng kết hợp dạng [1], [2] hình Ở xét dao động đàn hồi liên kết hai chiều động tải; hai tải hai động cơ, mối liên kết khác coi cứng vững hồn tồn r2 r1 v1 đó: kc cdm b ; kb dm i Tdm i Tdm (1) hệ số tỉ lệ độ cứng ma sát phần v2 F 1 r1 L1; 2 r L L1 kc1 f1 (1 ) kb1 g1 (1 ) (TL1 r1F21 ) K L1 k f ( ) k g ( ) (T r F ) b2 2 L2 12 L2 KL2 c2 F12 C12 r1L1 r2L (1 F12 ) C12 l F21 ) F21 C12 r1L1 r2L (1 C12 l y F12 Đặt: x x1 x2 x3 x4 x5 x6 T TL1 , J L1 c1 , b1 TL , J L r r Ts1 Ts F21 F12 T u u1 u2 r1 r ; T c2 , b2 T Ta được: 1 2 T1 , J1 T2 , J Đ1 Đ2 AC AC Hình Mơ hình hệ đàn hồi hai động Trong đó: T1, T2, TL1, TL2: mômen động cơ, tải; J1, J2, JL1, JL2: mơmen qn tính động cơ, tải; ω1, ω2, ωr1, ωr2: tốc độ động cơ, tốc độ tải; c1, c2, b1, b2: hệ số cứng, hệ số ma sát nhớt khớp nối, F: lực căng dải vật liệu; r1, r2: bán kính rulo 1, rulo 2, v1, v2: tốc độ dài dải vật liệu chạy qua Chỉ số 1, tương ứng hệ truyền động động động Trong [1, 2] tác giả xây dựng phương trình trạng thái hệ sau: 30 1 2 L1 L x1 u1 x3 ; x2 u2 x4 x3 kc1 f1 ( x1 ) kb1.g1 ( x1 ) (TL1 r1 x5 ) K L1 x k f ( x ) k g ( x ) (T r x ) c2 2 b2 2 L2 K (2) L2 x5 C12 r1 x3 r2 x4 (1 x5 ) C12 l x C r x r x (1 x ) 12 C12 l Các hàm f ( x1 ), f ( x2 ), g ( x1 ), g ( x2 ) hàm phi tuyến phụ thuộc vào khe hở bánh hộp số x1 H f ( x1 ) x1 H x1 > H ; g ( x1 ) x1 f ( x1 ) ; x x ma trận xác định dương Đặt K = i , j 6x6 Giải điều kiện bất đẳng thức ma trận LMI [8,9] thu : T AK KAT C12 r1 53 35 r2 54 45 C12 r1 63 45 r2 35 64 e1 e 2 ; e e3 u d (e, t) kc1 f1 e1 kb1 g1 e1 TL1 e4 e5 kc f e2 kb g e2 TL e6 Đề xuất thiết kế điều khiển trượt thỏa mãn bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI (linear matrix inequalities) có tính đến hội tụ mặt trượt khoảng thời gian hữu hạn cho hệ truyền động nhiều động Lựa chọn mặt trượt biến trượt xác định sau: e t : Se 0 , S B K B B K i, j 1,6 (7) C12 r1 36 54 r2 53 46 C12 r2 63 35 r1 64 46 mặt trượt cho bởi: Se BT K 1 B BT K 1 e (8) 1 Trong biến trượt tính sau: S BT K 1 B BT K 1 1 1 0 0 0 0 0 K L1 0 0 0 0 KL2 KL2 2 (9) 2 2 K L1 Mặt trượt tính: n T Số 24 1 1 T (5) 1 31 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) BT K 1 B BT K 1 e 1 1 0 0 0 0 0 K L1 0 0 0 0 KL2 KL2 e1 2 e2 2 e3 (10) 2 K L1 e4 e5 e6 Một luật điều khiển trượt thiết kế: u u dk S A.e sign u (11) (4) chuyển thành dạng thông thường sau đây: z1 G A.K G A.B z1 0 (16) S A.K S A.B I u u d Mặt khác, từ phương pháp điều khiển tương đương ta có luật điều khiển tương đương là: (17) u eq (t ) S Ae - u d (t ) Bằng cách đặt thay u t u eq t , chế độ Thay S, A, σ vào (11) ta có: trượt bậc hai ổn định mặt trượt (7) thể qua u u dk u e 2C12 r2 1 sign e1 2e6 2C12 r1 e4 2C12 r2 e3 sign e1 2e6 e4 (2C12 r1 1) (12) Chứng minh hệ ổn định tiệm cận với thời gian hữu hạn Bước 1: Chứng minh hệ ổn định tiệm cận nằm mặt trượt Xét ma trận biến đổi M liên kết vectơ z Ge z Me z2 Se 1 (18) Chuyển động chế độ trượt (17) ổn định tồn ma trận xác định dương N1 R x cho đạo hàm theo thời gian hàm Lyapunov V (z1 , t) z1T N1 z1 thỏa mãn với hệ số dương γ có: V z1T A1T N1 N1 A1 z1 z1 (19) z định nghĩa sau: 1 T T K G M S T 1 T 1 B K B B K z1 T K T A K z1 (13) 1 C r 2C12 r1 (20) A1 T K T AK = 12 C12 r1 2C12 r2 Ma trận dương (14) N1 R x cho A1T N1 N1 A1 Do đó, đạo hàm thời gian z tính sau: xác định (21) Đặt N1 T K K ma trận thỏa (15) mãn LMI (5), bất đẳng thức Lyapunov (19) với N1 T K , chế Sau đó, hệ thống điều khiển vịng kín độ trượt theo thứ tự giảm bậc (18) ổn định tiệm cận Từ ma trận K ∆ (5) z M e M Ae M B(u u d ) 1 M AM z M B(u u d ) 32 Số 24 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) tính ta có: T T Se T ( BT N1 B) 1 BT N1e 1 N1 K 0 0 T T ( BT N1 B) 1 BT N1 ( Ae B (u ud )) (22) T ( S Ae u ud ) T ( sgn( ) ud ) T ud Thay N1 vào (20) ta có: 2C12 r2 A1T N1 N1 A1 C12 r1 - ( u u f ) - u S Ae f ) C12 r1 (23) 0 4C12 r2 (1 u ) u S Ae f Vậy hệ ổn định tiệm cận nằm mặt trượt Theo bổ đề [27] hệ tiến mặt trượt khoảng thời gian hữu hạn tr (0) Bước 2: Điều kiện tiếp cận mặt trượt thời gian hữu hạn v1 F 21 TL1 , J L1 r1 F12 C12 r1r1 r2r 1 F12 C l 12 v2 F12 TL , J L r2 Ts Ts1 L1 L c1 , b1 c2 , b2 H H ki ki1 r T1 , J1 r T2 , J Phát tốc r r Đ1 Đ2 BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT LMI Biến tần Biến tần f1 Phát tốc Biến trạng thái Bộ ĐK tốc độ u1 u e 2C12 r2 1 sat e1 2e6 2C12 r1 e4 udk u2 2C12 r2 e3 sat e1 2e6 e4 (2C12 r1 1) f u2 Bộ ĐK tốc độ F Fdat Hình Mơ hình mơ hệ thống BĐK Số 24 33 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Trong cấu trúc trên, báo xây dựng điều khiển lực căng vịng ngồi, vịng tốc độ dùng điều khiển PID, vòng dòng điện xử lý biến tần Trường hợp 1: Khi khe hở bánh α = 0,005 rad (0,2870), tải không đổi, lực căng đặt F = 10 N Hình Đáp ứng tốc độ với ảnh hưởng mơmen qn tính JL=4J Trường hợp 3: Thay đổi độ cứng băng vật liệu Hình Đáp ứng lực căng với khe hở bánh = 0,005 rad Hình Đáp ứng lực căng giảm hệ số cứng băng vật liệu C12=0.2 (N/m) Hình Đáp ứng tốc độ với khe hở bánh 𝛼 = 0,005 rad Trường hợp 2: Đáp ứng lực căng hệ thống xét đến ảnh hưởng mơmen qn tính tải Hình Đáp ứng tốc độ giảm hệ số cứng băng vật liệu C12=0.2 (N/m) Nhận xét: Hình Đáp ứng lực căng với ảnh hưởng mơmen qn tính JL=4J 34 Từ kết mô thấy điều khiển trượt thích nghi cho chất lượng điều khiển tốt Trong điều kiện chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến như: khe hở bánh răng, hệ số đàn hồi, mơmen ma sát mơmen qn tính tải, hệ thống Số 24 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) đảm bảo độ xác chế độ động chế độ tĩnh, sai số chế độ tĩnh trường hợp khác KẾT LUẬN Bài báo trình bày kết tổng hợp BĐK trượt LMI cho hệ điện nhiều động có liên hệ ma sát, đàn hồi Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, tìm luật điều khiển, chứng minh điều kiện ổn định, xây dựng mô hình mơ phỏng, kiểm nghiệm phần mềm Matlab-Simulink Qua kiểm tra so sánh với kết công bố trước [3-7] cho thấy BĐK nâng cao chất lượng hệ thống truyền động nhiều động thơng qua tiêu chí đánh giá, là: tính bền vững với nhiễu, đảm bảo khả q tải mơmen, đảm bảo tốt đặc tính động đặc tính tĩnh, đảm bảo tính xác bám TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dao Phuong Nam, Pham Tuan Thanh, Tran Xuan Tinh, Tran Thanh Dat, Pham Van Tu, “High gain observer based output feedback controller for a two-motor drive system: A separation principle approach”, Lecture Note in Electrical Engineering 465, Scopus Q3, Dec-2017 [2] Pham Tam Thanh, Dao Phuong Nam, Tran Xuan Tinh and Luong Cong Nho, “High-gain observer– based sliding mode control of multimotor drive systems”, Book Adaptive robust control systems, Published by InTech Janeza Trdine 9, 51000 Rijeka, Croatia 2018 [3] B Allaoua, A Laoufi and B Gasbaoui, “Multi-drive paper system control based on multi-input multi-output PID controller”, Leonardo Journal of Sciences, 2010 [4] Fawzan Salem, E.H.E Bayoumi, “Robust fuzzy-PID control of three-motor drive system using simulated annealing optimization”, Journal of Electrical Engineering, 2011 [5] Li Jinmei, Liu Xingqiao, “Application of an Adaptive Controller with a Single Neuron in Control of Multi-motor Synchronous System”, IEEE, 2008 [6] A Angermann, M Aicher, and D Schroder, “Time-optimal tension control forprocessing plants with continuous moving webs”, Proc 35th Annual Meeting- IEEE Industry Applications Society, Rome, Oct 1999 [7] H Koc, D Knittel, M.D Mathelin, “Robust gain-scheduled control of winding systems”, IEEE Conf Decision and Control, Sidney, Australia, Dec 2000 [8] C Scherer, S Weiland, “Linear Matrix Inequalities in Control, Dutch Institute of Systems and Control (DISC)”, The Netherlands, 2005 [9] J Zhang, “Solving Linear Matrix Inequality (LMI) Problems”, Advances in Industrial Control, Springer International Publishing Switzerland 2016, PP 203-224 Số 24 35 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Giới thiệu tác giả: Tác giả Trần Xuân Tình tốt nghiệp đại học chuyên ngành điện tử, nhận Thạc sĩ chuyên ngành tự động hóa năm 2013 Tác giả giảng viên Bộ môn Kỹ thuật điện - Học viện Phịng khơng - Khơng qn Lĩnh vực nghiên cứu: ứng dụng giải pháp điều khiển đại hệ truyền động điện Tác giả Nguyễn Thị Linh nhận tốt nghiệp đại học chuyên ngành kỹ sư điện – thiết bị điện, điện tử; bảo vệ luận án Thạc sĩ năm 2010 tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tác giả giảng viên Khoa Kỹ thuật điện- Trường Đại học Điện lực Lĩnh vực nghiên cứu: ứng dụng giải pháp điều khiển đại hệ thống điện Tác giả Lê Văn Sâm tốt nghiệp đại học chuyên ngành điện tử, nhận Thạc sĩ chuyên ngành tự động hóa, Tiến sĩ chuyên ngành kỹ thuật điều khiển tự động hóa năm 2019 Viện Kỹ thuật Công nghệ quân Tác giả giảng viên Bộ mơn Kỹ thuật điện - Học viện Phịng không - Không quân Lĩnh vực nghiên cứu: ứng dụng giải pháp điều khiển đại điều khiển thiết bị bay Tác giả Phạm Đức Trung tốt nghiệp kỹ sư ngành hệ thống điện năm 2014; nhận Thạc sỹ chuyên ngành kỹ thuật điện năm 2017 Trường Đại học Điện lực Tác giả giảng viên Khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học Điện lực Lĩnh vực nghiên cứu: nghiên cứu giải pháp đo lường điều khiển nhằm tối ưu thiết bị điện vận hành hệ thống điện 36 Số 24 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Số 24 37 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) 38 Số 24 ... kế điều khi? ??n trượt thỏa mãn bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI (linear matrix inequalities) có tính đến hội tụ mặt trượt khoảng thời gian hữu hạn cho hệ truyền động nhiều động Lựa chọn mặt trượt. .. mơ thấy điều khi? ??n trượt thích nghi cho chất lượng điều khi? ??n tốt Trong điều kiện chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến như: khe hở bánh răng, hệ số đàn hồi, mômen ma sát mơmen qn tính tải, hệ thống. .. thỏa mãn .B' Với quy ước bất đẳng thức ma trận có dấu < ma trận xác định âm > ma trận xác định dương Đặt K = i , j 6x6 Giải điều kiện bất đẳng thức ma trận LMI [8,9] thu : T AK