Thiết kế bộ điều khiển trượt với mặt trượt pi dựa vào bộ lọc thông thấp hệ thống giảm xóc – vật – lò xo

Bộ điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào bộ lọc thông thấp cho hệ thống giảm xóc – vật – lò xo được đề xuất trong bài báo này. Hệ thống giảm xóc – vật – lò xo là hệ thống được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là trong các lĩnh vực Tự động hóa và Cơ điện tử. Mời các bạn tham khảo!

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 69 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VỚI MẶT TRƯỢT PI DỰA VÀO BỘ LỌC THÔNG THẤP HỆ THỐNG GIẢM XĨC – VẬT – LỊ XO DESIGN OF SLIDING MODE CONTROLLER WITH PI SLIDING SURFACE BASED ON LOW PASS FILTER THE MASS SPRING DAMPER SYSTEM Mã Sở Hiến1, Phạm Thanh Tùng2 Cao Đẳng Nghề Bạc Liêu, Việt Nam Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long, Việt Nam Trường Ngày soạn nhận 15/6/2021, ngày phản biện đánh giá 13/7/2021, ngày chấp nhận đăng 29/7/2021 TÓM TẮT Bộ điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào lọc thông thấp cho hệ thống giảm xóc – vật – lị xo đề xuất báo Hệ thống giảm xóc – vật – lò xo hệ thống sử dụng rộng rãi lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt lĩnh vực Tự động hóa Cơ điện tử Bộ điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào lọc thông thấp thiết kế để đảm bảo vị trí thực tế hệ thống hội tụ vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn giảm tượng chattering quanh mặt trượt Tính ổn định điều khiển đề xuất chứng minh thơng qua phân tích ổn định Lyapunov Các kết mô với MATLAB/Simulink cho thấy điều khiển đề xuất phù hợp để điều khiển hệ thống Bộ điều khiển đề xuất cho hiệu tốt điều khiển PID kỹ thuật chiếu với sai số xác lập hội tụ 0, khơng có độ vọt lố, thời gian xác lập 0.2696 (s) thời gian tăng 0.1494 (s) Từ khóa: Điều khiển trượt; PI; hệ thống giảm xóc – vật – lị xo; lọc thơng thấp; MATLAB/Simulink ABSTRACT Sliding mode controller with PI sliding surface based on low pass filter (PISMC_LPF) for the mass spring damper system is proposed in this paper The mass spring damper system is widely used in different areas of engineering field applications, especially in automation and mechatronics applications The PISMC_LPF is designed to ensure the actual position of the system follows the reference position in finite time and reduce the chattering around the sliding surface The robust stability of the PISMC_LPF is proved through a Lyapunov stability analysis The simulation results in MATLAB/Simulink demonstrate that the proposed controller is appropriates to control the mass spring damper system It provides the better performance the PID controller and backstepping technique without the percent overshoot, the steady state error converges to zero, the settling time is 0.2696 (s) and the rise time is 0.1494 (s) Keywords: Sliding mode control; PI; mass spring damper system; low pass filter; MATLAB/Simulink GIỚI THIỆU Điều khiển trượt kỹ thuật điều khiển bền vững, bất biến không chắn tham số ổn định nhiễu Sự ổn định điều khiển trượt đảm bảo điều kiện ổn định Ngoài ra, hiệu suất mong muốn điều khiển trượt đạt cách lựa chọn Doi: https://doi.org/10.54644/jte.65.2021.143 thiết kế mặt trượt thích hợp [1] Tuy nhiên, biên độ luật điều khiển trượt không lựa chọn phù hợp gây tượng dao động với tần số cao quanh mặt trượt (gọi chattering) Hiện tượng chattering khơng hồn hảo chậm trễ thời gian chuyển mạch, thiết bị truyền động số thời gian nhỏ [2] Khi xảy tượng chattering tín hiệu điều khiển, mạch 70 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh cơng suất dễ bị nhiệt dẫn đến hư hỏng, lò xo với độ cứng k trình bày tiêu thụ nhiều lượng nhiệt cho Hình [9]: phận khí, hao mịn chuyển động phận khí [2] Để giảm tượng chattering, nghiên cứu đề xuất thiết kế điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào lọc thông thấp Đây điều khiển kết hợp điều khiển trượt tỷ lệ, điều khiển trượt tích phân lọc thông thấp Hiệu điều khiển đề xuất kiểm chứng với hệ thống giảm Hình Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo xóc – vật – lị xo Phương trình khơng gian trạng thái mô tả Trong năm gần đây, hệ thống hệ thống giảm xóc – vật – lị xo (1), (2) giảm xóc – vật – lị xo sử dụng rộng rãi (3) [9]: lĩnh vựa kỹ thuật [3], đặc biệt (1) ứng dụng: điều khiển tay máy robot, x1  t   x2  t  hệ thống treo xe bus ứng dụng điều khiển vị trí [4, 5] Hệ giảm xóc – vật – x2  t    k x1  t   d x2  t   f  t  (2) m m m lò xo nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, điển hình như: nghiên cứu Và ngõ ra: [3] sử dụng kỹ thuật chiếu, [4] (3) tiến hành đánh giá hiệu điều y  t   x1  t  khiển PID LQR, [5] thực mô   0 với Simulink, Simelectronics điều   khiển PD, nghiên cứu [6] xác định Trong đó: A  k d , B1      thông số tối ưu điều khiển PID tuyến m  m m tính phi tuyến, điều khiển P, PI, PD C  1 0 PID thiết kế [7], [8] phân tích sản sinh entropi đáp ứng Với: m khối lượng vật (kg); d hệ số động sử dụng toán tử phân số phù hợp giảm xóc (Ns/m) k độ cứng lò xo (N/m) Trong báo này, trước hết, điều khiển PISMC_LPF thiết kế để điều khiển vị Trong đó: f (t) tín hiệu ngõ vào; y(t) tín trí thực tế hệ thống giảm xóc – vật – lị xo hiệu ngõ – vị trí vật bám theo vị trí tham chiếu thời gian hữu 2.2 Thiết kế điều khiển PISMC_LPF hạn Thứ hai, tiêu chất lượng Sơ đồ cấu trúc điều khiển điều khiển đề xuất so sánh với điều PISMC_LPF trình bày Hình sau: khiển PID kỹ thuật chiếu Bài báo tổ chức gồm phần: thiết kế điều khiển PISMC_LPF trình bày phần 2, phần trình bày kết mô đánh giá phần kết luận THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VỚI MẶT TRƯỢT PI DỰA VÀO BỘ LỌC THÔNG THẤP (PISMC_LPF) 2.1 Mơ hình tốn học hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo gồm vật có khối lượng m; hệ số giảm xóc d Hình Sơ đồ cấu trúc điều khiển PISMC_LPF Trong Hình 2, fv(t) tín hiệu điều khiển ảo, f(t) tín thiệu điều khiển thực tế Bộ chuyển đổi (được gọi Driver) sử dụng để thực chức chuyển đổi tín hiệu điện ngõ điều khiển sang tín hiệu lực cung cấp cho ngõ vào hệ giảm Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh xóc – vật – lò xo Để giảm tượng chattering, lọc thông thấp thiết kế (4) sau [10]: 71 Thế (12) (13) vào (11), ta (14): S  t   S1  t   S  t  Q s   s ;  (4)  d2  d       e t       e t   dt   dt  t Từ Hình 2, ta có (5):   e  t   e  t      2  e  t     e   d f  t    f  t    fv  t  Từ (1) (2), ta có (6):  x1  t    k d x1  t   x2  t   f  t  m m m (6) Thế (3) vào (6), ta (7):  y t    (5) (14) Đạo hàm vế (14) theo thời gian, ta (15): S  t    e  t    e  t      2  e  t    e  t  k d  x1  t       x2  t  m m   k d   x1  t    x2  t  m m   yd  t   k d x1  t   x2  t   f  t  m m m (7) Thế (7) vào (5), ta (8):  t   kx1  t   dx2  t  my (8)    my  t   kx1  t   dx2  t     f v  t   m fv  t  (15) Với luật tiếp cận tốc độ (16): Và  y t   e t      2  e  t    e  t    S  t   Wsign  S  t   , W  k d x1  t   x2  t  m m m k d    y  t    x1  t    x2  t  m m fv t   (9) Sai số bám định nghĩa (10) e  t   yd  t   y  t  Luật điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào lọc thông thấp xác định (17): u PISMC _ LPF  (10) Mặt trượt định nghĩa (11) [11]: (11)   yd  t   k  x1  t  Luật điều khiển (17) đảm bảo vị trí thực tế hệ thống giảm xóc – vật – lị xo bám theo vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn Trong đó: S1  t  mặt trượt tỷ lệ:  d2  S1  t       e  t   dt  (12) S2  t  mặt trượt vi phân: m d     m  x2  t   kx1  t   dx2  t     m  e t      2  e  t        e  t   Wsign  S  t    (17) Trong đó: yd  t  vị trí tham chiếu, y  t  vị trí thực tế hệ thống giảm xóc – vật – lị xo S  t   S1  t   S2  t  (16) t d  S2  t       e  t  ; e  t    e   d (13)  dt  Để chứng minh tính ổn định, hàm Lyapunov định nghĩa (18): V t   S t  (18) Thế (15) (17) vào đạo hàm (18), ta (19): Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 72 V  t   S  t  S  t   S  t   Wsign  S  t     W S  t   (19) Trong đó, W  Thêm vào đó, sai số e  t  hệ thống bám theo vị trí tham chiếu thời gian khoảng 0.2696 (s), khơng có vọt lố sai số xác lập hội tụ Các tiêu chất lượng điều khiển PISMC_LPF trình bày Bảng hội tụ dẫn theo S  t   t   Bien (m) Vì thế, e  t  , e  t   t   KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Bảng Các thơng số hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Thơng Giá Ý nghĩa Đơn vị số trị m Khối lượng vật kg k Độ cứng lò xo N/m d Hệ số giảm xóc Ns/m Giá trị thơng số điều khiển PISMC_LPF trình bày Bảng 2: Bảng Các thông số điều khiển PISMC_LPF Bộ điều khiển Thông số Giá trị PISMC_LPF  25  10 W 1.5  25 Sơ đồ mô điều khiển PISMC_LPF trình bày Hình 4: Hình Sơ đồ mơ điều khiển PISMC_LPF Kết đáp ứng nấc sai số điều khiển đề xuất trình bày Hình Qua đáp ứng Hình cho thấy vị trí thực tế Bien (m) Các thơng số hệ thống giảm xóc – vật – lị xo trình bày Bảng [9]: Hình Đáp ứng nấc sai số điều khiển PISMC_LPF Bảng Các tiêu chất lượng điều khiển PISMC_LPF Các POT exl tr (s) txl (s) tiêu chất (%) (m) lượng PISMC_ LPF 0.1494 0.2696 PID [7] 1.25 9.15 4.18 - Back stepping [3] 0.286 - 0.5265 Các giá trị Bảng cho thấy tiêu chất lượng điều khiển đề xuất vượt trội tiêu điều khiển PID [7] kỹ thuật chiếu [3] với thời gian tăng (tr) 0.1494 (s), thời gian xác lập (txl) 0.2696 (s), triệt tiêu độ vọt lố (POT) sai số xác lập (exl) Hình trình bày đáp ứng tín hiệu điều khiển ảo fv(t) (trước lọc thơng thấp) tín thiệu điều khiển thực tế f(t) (sau lọc thông thấp) Qua đáp ứng Hình cho thấy điều khiển đề xuất triệt tiêu tượng chattering quanh mặt trượt tín hiệu điều khiển thực tế f(t) có biên độ khoảng 381.57 (N), biên độ nhỏ khoảng 11 lần so với biên độ tín hiệu Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh điều khiển ảo fv(t) 4160 (N) Điều chứng minh hiệu lọc thông thấp điều khiển kết hợp đề xuất nghiên cứu Hình Đáp ứng tín hiệu điều khiển điều khiển PISMC_LPF trước sau lọc Kết đáp ứng xung since sai số điều khiển đề xuất trình bày Hình Qua đáp ứng Hình cho thấy vị trí thực tế hệ thống bám theo vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn với sai số bám hội tụ Hình Đáp ứng xung since sai số điều khiển PISMC_LPF Bộ điều khiển đề xuất khảo sát với trường hợp nhiễu tác động vào ngõ hệ thống với đáp ứng trình bày Hình Qua kết thể Hình 8, đáp ứng vị trí thực tế hệ thống giảm xóc – vật – lị xo 73 bám theo vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn Hình Đáp ứng nấc since điều khiển PISMC_LPF với nhiễu Qua đáp ứng trình bày Hình 5, 7, tín hiệu điều khiển Hình cho thấy điều khiển đề xuất phù hợp để điều khiển hệ thống giảm xóc – vật – lị xo KẾT LUẬN Bài báo thiết kế điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào lọc thông thấp điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Các kết mơ với MATLAB/Simulink cho thấy hiệu điều khiển đề xuất với tiêu chất lượng đạt tốt so với điều khiển PID truyền thống kỹ thuật chiếu, đồng thời triệt tiêu tượng chattering tín hiệu điều khiển Tính bền vững điều khiển đề xuất khảo sát với thay đổi tín hiệu tham chiếu tác động nhiễu Trong thời gian tới, nghiên cứu thực mơ hình thực nghiệm với điều khiển đề xuất, solenoid cảm biến lực (chẳng hạn Model No CI-6537 PASCO) sử dụng để kết nối tín hiệu đầu điều khiển tín hiệu đầu vào hệ giảm xóc – vật – lị xo Ngồi ra, nhóm nghiên cứu tiếp tục phát triển thực điều khiển lai để điều khiển hệ thống đạt hiệu tốt 74 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C B Kadu, A A Khandekar, Design of sliding mode controller with PI sliding surface for robust regulation and tracking of process control systems, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, pp – 11, 2018 [2] Hussein U Suleiman, Muhammed B Mu’azu, Tahir A Zarma, Ahmed T Salawudeen, Sadiq Thomas, Ahmadu A Galadima, Methods of Chattering Reduction in Sliding Mode Control: A Case Study of Ball and Plate System, International Conference on Adaptive Science & Technology (ICAST), pp – 9, 2018 [3] Munaf Fathi Badr, Ekhlas Hameed Karam and Noor Mohammaed Mjeed, Control design of damper mass spring system based on backstepping controller scheme, International Review of Applied Sciences and Engineering, pp – 8, 2020 [4] Okubanjo, A.A, Oyetola, O.K, Ade-Ikuesan, O.O, Olaluwoye, O.O, Alao, P.O, Performance Evaluation of PD and LQR Controller for Coupled Mass Spring Damper System, Futo Journal Series (FUTOJNLS), Volume-4, Issue-1, pp- 199 – 210, 2018 [5] Okubanjo A A., Oyetola O K., Olaluwoye O O., Simulink and Simelectronics based Position Control of a Coupled Mass-Spring Damper Mechanical System, International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), Vol 8, No 5, pp 3636 – 3646, 2018 [6] Sudarshan K Valluru and Madhusudan Singh, Metaheuristic Tuning of Linear and Nonlinear PID Controllers to Nonlinear Mass Spring Damper System, International Journal of Applied Engineering Research, Volume 12, Number 10, pp 2320-2328, 2017 [7] Kankariya Ravindra, Kulkarni Yogesh, Gujrathi Ankit, Comparative Analysis of P, PI, PD, PID Controller for Mass Spring Damper System using Matlab Simulink, International Journal for Research in Engineering Application & Management (IJREAM), pp 668 – 672, 2018 [8] Jorge M Cruz-Duarte, J Juan Rosales-García and C Rodrigo Correa-Cely, Entropy Generation in a Mass-Spring-Damper System Using a Conformable Model, Symmetry, pp -11, 2020 [9] Ejiroghene Kelly Orhorhoro, Monday Erhire Onogbotsere, Simulation of a mass spring damper model in phase variable, ELK Asia Pacific Journal of Mechanical Engineering Research, Volume Issue 2, pp – 16, 2016 [10] Jinkun Liu, Xinhua Wang, Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems, Springer, 2012 [11] Chien-Hong Lin and Fu-Yuen Hsiao, Proportional-Integral Sliding Mode Control with an Application in the Balance Control of a Two-Wheel Vehicle System, Appl Sci., pp – 27, 2020 Tác giả chịu trách nhiệm viết: Phạm Thanh Tùng Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long Email: tungpt@vlute.edu.vn ... KHIỂN TRƯỢT VỚI MẶT TRƯỢT PI DỰA VÀO BỘ LỌC THƠNG THẤP (PISMC_LPF) 2.1 Mơ hình tốn học hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo gồm vật có khối lượng m; hệ số giảm. .. thiết kế điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào lọc thông thấp điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Các kết mô với MATLAB/Simulink cho thấy hiệu điều khiển đề xuất với tiêu... hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo xóc – vật – lị xo Phương trình khơng gian trạng thái mô tả Trong năm gần đây, hệ thống hệ thống giảm xóc – vật – lị xo (1), (2) giảm xóc – vật – lị xo sử dụng