Xây dựng bộ điều khiển trượt trên cơ sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính cho hệ truyền động pháo phòng không

Bài viết trình bày kết quả xây dựng bộ điều khiển trượt thời gian hữu hạn trên cơ sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI (Linear Matrix Inequalities) cho hệ truyền động pháo phòng không 57mm. Các kết quả kiểm nghiệm bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ điều khiển này đảm bảo được độ chính xác bám; ổn định tốc độ động cơ, tải; khử được dao động trong điều kiện hệ thống chịu ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến do cấu trúc phần cơ và xung lực khi bắn gây ra.

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRÊN CƠ SỞ BẤT ĐẲNG THỨC MA TRẬN TUYẾN TÍNH CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG PHÁO PHỊNG KHÔNG SYNTHESIS OF SLIDING CONTROLLER ON BASIS LINEAR MATRIX INEQUALITIES FOR AIR-ROD DRIVE SYSTEM Nguyễn Ngọc Tuấn1, Tăng Thanh Lâm1, Trần Xn Tình2,*, Nguyễn Tuấn Anh2 TĨM TẮT Bài báo trình bày kết xây dựng điều khiển trượt thời gian hữu hạn sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI (Linear Matrix Inequalities) cho hệ truyền động pháo phịng khơng 57mm Các kết kiểm nghiệm mô phần mềm Matlab-Simulink cho thấy điều khiển đảm bảo độ xác bám; ổn định tốc độ động cơ, tải; khử dao động điều kiện hệ thống chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến cấu trúc phần xung lực bắn gây Từ khóa: Bộ điều khiển trượt, bất đẳng thức ma trận tuyến tính, hệ truyền động pháo phịng khơng ABSTRACT The paper presents the results of constructing finite time sliding controller on the basis of Linear Matrix Inequalities (LMI) for 57mm anti-aircraft gun drive system The simulation test results on Matlab-Simulink software show that this controller ensures the grip accuracy; stabilize engine speed, load; eliminates vibrations under system conditions influenced by nonlinear factors caused by mechanical structure and firing impulses Keywords: Sliding controller, Linear Matrix Inequalities, anti-aircraft gun drive system Học viện Kỹ thuật Qn Học viện Phịng khơng Khơng quân * Email: tinhpk79@gmail.com Ngày nhận bài: 09/10/2020 Ngày nhận sửa sau phản biện: 10/11/2020 Ngày chấp nhận đăng: 23/12/2020 tranh cơng nghệ cao Hướng nghiên cứu tập trung vào việc khắc phục nhược điểm điều khiển có, tính tác động nhanh, độ ổn định tốc độ quay pháo có nhiễu tác động Để đáp ứng điều cần có điều khiển có tính bền vững cao Qua khảo sát cho thấy điều khiển trượt nhanh LMI cho kết tốt có yếu tố phi tuyến tác động [3, 4, 5] w Md , J Hình Sơ đồ khối chức hệ truyền động pháo phịng khơng bám sát góc quay hướng XÂY DỰNG MƠ HÌNH CƠ HỆ Phương trình mơ tả chuyển động đối tượng điều khiển có dạng: Mdc  Jeq dw  Mc dt (1) Trong đó: Mdc: Mơ men động (N.m) ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, tác chiến đại, pháo phịng khơng phận khơng thể thiếu tạo nên lưới lửa phịng khơng tầm thấp hiệu quả, số lượng pháo 57mm biên chế lực lượng phịng khơng Việt Nam tương đối lớn, yêu cầu đặt cần nâng cấp, đại hóa pháo phịng khơng 57mm để đáp ứng tốt u cầu chiến Mc: Mô men cản (N.m) Jeq: Mô men quán tính động (Kg.m2) Lực ma sát ổ khớp phần quay quy đổi mơ men cản tác động lên trục quay phía tải: 42 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (12/2020) M ms  (M c0 sign  M c1 d ) dt (2) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Trong đó: Mc0: Hệ số ma sát tĩnh, dấu phụ thuộc vào chiều chuyển động; Mc1: Hệ số ma sát đông phụ thuộc vào tốc độ chuyển động Nếu hệ truyền động ứng dụng hệ thống vũ khí, bắn sinh xung lực (phản lực) tác động lên phần quay Thành phần xuất có tính ngẫu nhiên, đột biến, có giá trị giới hạn, ta ký hiệu Mxcl Như thành phần cản trở chuyển động cấu góc quay là: Mc  Mms  Mcxl (3) Phương trình mơ men điện từ sinh động chấp hành kích từ độc lập có dạng: Mdc  K iiu (4) di u  Ruiu  Lu u  eb dt (5) d dt (6) di Lu u  Ruiu  K b w  u dt (7) d w dt Ki 1  x1   J Mc1x1  J x  J (Mc0 sign  Mcxl )  eq eq eq  x   K b x  Ru x  u  Lu Lu Lu T e   e1 e2  với (13) e1  x1  x m1 ; e  x  xm2 x m1 ; x m2 quỹ đạo mong muốn, F vecto hệ số khuếch đại, g số Khi đạt đến điều kiện trượt s(e) = ta có: e2  g1Fe1 (14) Sai số hệ thống theo (11), (13), (14) có: e  ( A11  A12 g1F)e1  A11x m1  A12 x m2  x m1 (15) Giả thiết luật điều khiển um đảm bảo cho: x m  A11xm  A12 xm (16) 1 e   A11  A12 g1F  e1 (17) Sử dụng bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI để thiết kế mặt trượt Theo [2] với g > ma trận X, Y, W > bất đẳng thức LMI sau thỏa mãn hệ thống ổn định:  A11X  A12 Y  XA11  Y T A12  X  X  0 W  (18) V1  e1   e1TPe1 (8) (19) Theo (15) V1  e1   e1TPe  e 1TPe1 T =e1TP  A11  A12 g1F  e1  e1T  A11  A12 g1F  Pe1 Đặt ma trận: Giả sử bất đẳng thức sau thỏa mãn: Ki    J Mc1 J  A12   eq eq  ;  A 22   Kb Ru      Lu Lu    1 T B  B11 B12   0  L u   T P  A11  A12 g1F    A11  A12 g1F  P  W 1  V  e1   e1T W 1e1    W 1  e1 (9) (10) (11) T Chọn mặt trượt có dạng: Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn min  W 1  max P  Như với X = P-1 T x2  s  e   e Trong đó: 1  (20) A11X  A12g1FX  XA11   A12g1FX  XW1X Phương trình trạng thái dạng tổng quát: x  A.x  B.u  f  x, t   V  e1   1V1  e1  T f  x, t    (Mc0 sign  Mcxl ) Jeq với x   x1 Với P ma trận xác định dương P  X 1; F  gYX 1 sai số hệ thống tiến tới lân cận gốc Chứng minh: Chọn hàm Lyapunov hệ thống dạng: - Dòng điện phần ứng động x2 = iu Hệ phương trình trạng thái hệ:  A11 A  A 21   F, g Trong đó, ma trận X, Y, W ma trận điều kiện bất đẳng thức ma trận LMI, tìm dựa vào ma trận A, B điều kiện (18) Đặt biến trạng thái: - Tốc độ góc x1  đó, Từ (15) (16) có sai số hệ kín: Vịng dịng điện phần ứng có phương trình: eb  K b Trong (12) Thay Y = g-1FX điều kiện bất đẳng thức LMI chứng minh Từ (14) kết luận chế độ trượt s(e) = thỏa mãn, e2(t) hội tụ vùng tiệm cận Chọn luật điều khiển để sai số trạng thái tiến đến mặt trượt thời gian hữu hạn Vol 56 - No (Dec 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 43 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ udk    gB 1 P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619  Ax  x m Qsgn s   s   sgn s s   (21) ổn định, sai lệch tĩnh khơng (hình 2) Tốc độ quay mâm pháo 1,85 [vịng/phút] (hình 3) Trong đó, σ γ số dương Q vecto giá trị chặn g(f(x,t)) Chứng minh: Chọn hàm xác định dương V2  s   s T s Đạo hàm (22) qua biến đổi có: V  s   s T s  s T  Ax  gBu  gf  x, t   x Thay (21) vào (23) có:  V  s   s T s  s T  sgn s  s  s T s  min    s  -V2  s    V2  s   Trong đó,  (23) (24)  s T Qsgn  s   s T gf  x, t   m Hình Tốc độ động khơng có xung lực  V  s   min     s (22)  1 2 (25)   2     0,   2( 1)/2 min     2     1 /  Theo [1, 5] trạng thái hệ thống tiến mặt trượt thời gian hữu hạn:  V s  e  t   tr  ln    1  2      12      (26) MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 3.1 Tham số mơ Mơ hình mơ xét hệ truyền động quay có bán kính quay r1 = 1m, vật nặng đặt điểm cuối có trọng lượng m1 = 1700kg Động chấp hành chiều kích từ nam châm vĩnh cửu có tham số Ru = 5Ω, Lu = 0,2H, Kb = 0,1V, Ki = 0,1Nm/A, tỷ số truyền hộp đổi tốc n1  1/ 1076 , mơ men qn tính rô to Jrotor  2.103Kgm n2 Thế giá trị cho vào (9) ta tìm ma trận hệ số:  6.105 A  0, Hình Tốc độ mâm pháo khơng có xung lực Hình đáp ứng tốc độ mâm pháo tín hiệu đặt vào hàm sin Tốc độ mâm pháo tín hiệu vào hàm sin Hình Tốc độ mâm pháo tín hiệu đặt hàm sin Hình đáp ứng tốc độ động tín hiệu đặt vào hàm nhảy bậc 0  50   ;B    25  5 Dựa thông số thực tế hệ truyền động tiến hành chọn: g = 5; γ = 20; σ = 200; η = 0,6 Giải điều kiện (5,6) LMI toolbox Matlab xác định được:  2, 0, 17   10, 0, 85 1 P  X 1    ; F  gYX   6, 75 10,  , 35 ,      Qua xác định luật điều khiển uđk 3.2 Kết mô Tiến hành đánh giá chất lượng điều khiển thông qua đáp ứng tốc độ hệ truyền động trường hợp khác Đặt tốc độ động 2000 [vòng/phút] Trong trường hợp khơng có xung lực bắn, tốc độ động Hình Tốc độ động tín hiệu vào hàm bậc thang Qua hai trường hợp cho thấy tốc độ mâm pháo ổn định, không dao động, thời gian độ nhỏ, đáp ứng yêu cầu tính tác động nhanh hệ thống Trường hợp có tác động xung lực bắn: thời điểm giây giây cho tác động xung lực Mcxl = 1000Nm 900Nm đáp ứng đầu tốc độ động mâm pháo hình 44 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (12/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 - Thứ hai, phương pháp đảm bảo độ xác bám, giảm tối đa sai số tượng dao động điều kiện hệ thống chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến cấu trúc phức tạp phần gây Hình Tốc độ động có xung lực tác động thời điểm giây giây Hình Tốc độ mâm pháo có xung lực tác động thời điểm giây giây Bảng Độ chỉnh thời gian xác lập trường hợp TT w [vòng/phút] Mcxl [Nm] Độ chỉnh Thời gian độ 2000 0 0,6 w hàm sin - - - w hàm bậc thang - 2000 1000 900 7% 0,3 3.3 Nhận xét kết Từ kết mô thấy điều khiển trượt LMI cho hệ truyền động pháo 57mm có tính đến xung lực bắn có chất lượng tốt, đáp ứng yêu cầu hệ thống Trong điều kiện chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến như: mô men ma sát, mô men quán tính tải, xung lực xạ kích hệ thống đảm bảo độ xác chế độ động chế độ tĩnh, sai số tĩnh trường hợp khác Dao động trình điều khiển nhỏ, thời gian độ ngắn giúp nâng cao tính xác bắn, tăng xác suất tiêu diệt mục tiêu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Xuân Tình, Phạm Tuấn Thành, Trần Văn Tuyên, Đào Sỹ Luật, 2020 Tổng hợp điều khiển trượt đầu cuối nhanh cho hệ truyền động nhiều động có liên hệ khe hở, ma sát, đàn hồi Tạp chí nghiên cứu khoa học cơng nghệ quân sự, số 66 [2] Chun Yin, YangQuan Chen, Shou-ming Zhong, 2013 LMI based design of a sliding mode controller for a class of uncertain fractional-order nonlinear systems 2013 American Control Conference (ACC), Washington, DC, USA [3] Viet Quoc Leu, Han Ho Choi, Jin-Woo Jung, 2012 LMI-based Sliding Mode Speed Tracking Control Design for Surface-mounted Permanent Magnet Synchronous Motors Journal of Electrical Engineering & Technology Vol 7, No 4, pp 513~523 [4] Saleh Mobayen, 2015 Design of LMI-based Global Sliding Mode Controller for Uncertain Nonlinear Systems with Application to Genesio’s Chaotic System Complexity, Volume 21, Issue 1, p 94-98 [5] Han Ho Choi, 1999 An LMI Approach to Sliding Mode Control Design Class of Uncertain Time-delay Systems 1999 European Control Conference (ECC), Karlsruhe, Germany AUTHORS INFORMATION Nguyen Ngoc Tuan1, Tang Thanh Lam1, Tran Xuan Tinh2, Nguyen Tuan Anh2 Military Technical Academy Air Defence - Air Force Academy KẾT LUẬN Bài báo trình bày kết xây dựng điều khiển trượt thời gian hữu hạn sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI cho hệ điện pháo phịng khơng 57mm Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, tổng hợp điều khiển trượt LMI, mô phần mềm Matlab-Simulink Các kết kiểm nghiệm cho thấy: - Thứ nhất, việc sử dụng trượt LMI làm tăng tính tác động nhanh hệ thống , mà đảm bảo độ chỉnh ngưỡng cho phép Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol 56 - No (Dec 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 45 ... bày kết xây dựng điều khiển trượt thời gian hữu hạn sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI cho hệ điện pháo phịng khơng 57mm Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, tổng hợp điều khiển trượt. .. g Trong đó, ma trận X, Y, W ma trận điều kiện bất đẳng thức ma trận LMI, tìm dựa vào ma trận A, B điều kiện (18) Đặt biến trạng thái: - Tốc độ góc x1  đó, Từ (15) (16) có sai số hệ kín: Vịng... điều khiển um đảm bảo cho: x m  A11xm  A12 xm (16) 1 e   A11  A12 g1F  e1 (17) Sử dụng bất đẳng thức ma trận tuyến tính LMI để thiết kế mặt trượt Theo [2] với g > ma trận X, Y, W > bất