Điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động và giới hạn trên hệ thống giảm xóc – vật – lò xo

Nghiên cứu này đề xuất bộ điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động và giới hạn trên cho hệ thống giảm xóc – vật – lò xo với nhiễu. Đạo hàm ngõ vào điều khiển của bộ điều khiển trượt động được xem như biến điều khiển mới cho hệ thống tăng cường bao gồm hệ thống ban đầu và bộ tích hợp.

Nghiên cứu khoa học công nghệ Điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Phạm Thanh Tùng1*, Lê Hữu Tồn2, Nguyễn Chí Ngơn3 Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long; Khoa khí, Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long; Đại học Cần Thơ * Email: tungpt@vlute.edu.vn Nhận ngày 23/12/2021; Hoàn thiện ngày 27/01/2022; Chấp nhận đăng ngày 10/4/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.78.2022.39-48 TÓM TẮT Nghiên cứu đề xuất điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn cho hệ thống giảm xóc – vật – lò xo với nhiễu Đạo hàm ngõ vào điều khiển điều khiển trượt động xem biến điều khiển cho hệ thống tăng cường bao gồm hệ thống ban đầu tích hợp Bộ điều khiển trượt động chuyển điều kiện không liên tục sang đạo hàm bậc ngõ vào điều khiển Vì thế, điều khiển đề xuất giảm đáng kể tượng chattering điều khiển trượt truyền thống Các kết mô với MATLAB/Simulink so sánh với điều khiển PID chứng minh hiệu phương pháp đề xuất với thời gian tăng đạt 0.4443(s), thời gian xác lập 0.7292(s), độ vọt lố 0.0089(%) sai số xác lập hội tụ Từ khoá: Điều khiển trượt động; Giới hạn trên; Hàm chuyển mạch động; Hệ giảm xóc – vật – lò xo; MATLAB/Simulink MỞ ĐẦU Phương pháp điều khiển trượt biết đến phương pháp điều khiển bền vững hiệu môi trường phức tạp hệ thống động lực học khả loại bỏ nhiễu ngồi vốn có [1] Do đó, điều khiển trượt cổ điển nâng cao phương pháp sử dụng thường xuyên hệ thống điều khiển khác nhau, đặc biệt hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Tuy nhiên, điều khiển trượt cổ điển gây tượng chattering thành phần không liên tục luật điều khiển chuyển mạch [1, 2] Khi xảy tượng chattering tín hiệu điều khiển, mạch cơng suất dễ bị nhiệt dẫn đến hư hỏng, tiêu thụ nhiều lượng nhiệt, hao mòn chuyển động phận khí [3] Nhiều nghiên cứu điều khiễn trượt nâng cao tích hợp thuật toán điều khiễn trượt mở rộng với kỹ thuật điều khiển đại giới thiệu nhằm khắc phục nhược điểm này, tiêu biểu điều khiển trượt thích nghi với hàm Hyperbolic Tangent [4], điều khiển trượt với mơ hình mờ [5], điều khiển trượt đầu cuối thích nghi [6], điều khiển trượt sử dụng mạng nơ-ron [7], điều khiển sử dụng phương pháp đồ thị liên kết [8] Trong nghiên cứu này, điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn đề xuất để giảm ảnh hưởng tượng chattering quanh mặt trượt Thời gian gần đây, điều khiển trượt động thu hút quan tâm lớn nhà khoa học phương pháp đặc biệt để giảm chattering thơng qua tích hợp hệ thống [9] Đạo hàm ngõ vào điều khiển điều khiển trượt động xem biến điều khiển cho hệ thống tăng cường bao gồm hệ thống ban đầu tích hợp Hiện tượng chattering giảm đáng kể đặc tính loại bỏ nhiễu đảm bảo khơng có lớp ranh giới sử dụng điều khiển trượt động Với chất hàm bão hịa thể ngồi lớp biên, điều khiển chuyển mạch lựa chọn, lớp biên, điều khiển hồi tiếp thơng thường thơng qua Vì vậy, tượng chattering hạn chế cách triệt để [10] Bộ điều khiển đề xuất kiểm chứng điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lò xo Đây hệ thống sử dụng rộng rãi lĩnh vựa kỹ thuật [11], đặc biệt lĩnh vực lĩnh vực Tự động hóa Cơ điện tử [12, 13], chẳng hạn như: điều khiển tay máy robot, hệ thống treo xe bus ứng Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 78, - 2022 39 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử dụng điều khiển vị trí [12, 13]; việc giảm rung động, phân tích hệ thống điều khiển máy phát điện [14] Các ứng dụng hệ thống giảm xóc – vật – lò xo cung cấp độ tin cậy cao tăng hệ số an toàn hấp thụ lực tác động [11] Bài báo tổ chức gồm phần: mơ hình tốn học hệ thống trình bày phần 2, phần trình bày phương pháp thiết kế điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn cho hệ thống, kết mô đánh giá trình bày phần 4, kết luận phần MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG GIẢM XĨC – VẬT – LỊ XO Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo gồm vật có khối lượng m; hệ số giảm xóc d lị xo với độ cứng k trình bày Hình [15]: Hình Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Phương trình khơng gian trạng thái mơ tả hệ thống giảm xóc – vật – lò xo sau [15]: x1  t   x2  t  x2  t   f  x   Trong đó: f  x    u t   d t  m (1) (2) k d x1  t   x2  t  m m Và ngõ ra: y  t   x1  t  (3) Với: m khối lượng vật (kg); d hệ số giảm xóc (Ns/m) k độ cứng lị xo (N/m) Trong đó: x  t    x1  t  x2  t  , x1  t  , x2  t  trạng thái hệ thống, y  t  tín hiệu ngõ – vị trí vật d  t  bao hàm nhiễu yếu tố bất định khác, d  t   D0 , d  t   D THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT ĐỘNG DỰA VÀO HÀM CHUYỂN MẠCH ĐỘNG VÀ GIỚI HẠN TRÊN Mặt trượt định nghĩa sau [10]: s  t   ce  t   e  t  Trong đó, c  hệ số chọn trước cho đa thức đặc trưng (4) Hurwitz Với sai số đạo hàm sai số sau: e  t   y  t   yd  t  40 (4) (5) e  t   y  t   yd  t  (6) e  t   y  t   yd  t  (7) P T Tùng, L H Tồn, N C Ngơn, “Điều khiển trượt động … hệ thống giảm xóc – vật – lị xo.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Đạo hàm mặt trượt s  t  sau: u  t   d  t   yd  t  m Hàm chuyển mạch động xây dựng sau: s  t   ce  t   e  t   ce  t   f  x    t   s t    s t  (8) (9) Trong đó,   hệ số chọn trước cho đa thức đặc trưng (9) Hurwitz Khi   t   , s  t    s  t   ổn định tiệm cận, đó, e  t   e  t   Phân tích ổn định thực sau: Từ (9), ta có:   t   s  t    s  t   ce  t   f  x   u  t   d  t   yd  t    s  t  m Đạo hàm (10) kết hợp với (8), ta có:   t   ce  t   f  x   u  t   d  t   yd  t    s  t  m   c    f  x   f  x    c    yd  t   yd  t   d  t    c    d  t    ce  t   (10) (11) 1  c    u t   u t  m m Với luật tiếp cận tốc độ sau [10]:   t    sign  s  t   (12) Bộ điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động với luật tiếp cận tốc độ sau:   u  t   m    c    f  x   f  x    c    yd  t   yd  t   ce  t    c    u t    sign  t   m   (13) Từ (11) (13), ta có:   t   d  t    c    d  t    sign   t   (14) Hàm Lyapunov định nghĩa sau: V t    t  (15) Đạo hàm (15) sau: V  t     t   t     t   d  t    c    d  t    sign   t      t   d  t    c    d  t       t  (16) Với   D   c    D0 , ta có: V  t     t  d  t    c    d  t      t    D   c    D0  t     t   (17) Với giá trị  thõa điều kiện V  t   Hệ thống ổn định theo Lyapunov Lúc này, sai số e  t  hội tụ dẫn theo s  t     t   t   Luật điều khiển (13) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 78, - 2022 41 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử điều khiển vị trí thực tế hệ thống hội tụ vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn Tuy nhiên, hàm sign   t   (13) gây tượng chattering quanh mặt trượt Để hạn chế tượng này, hàm bão hòa sat   t   sử dụng thay hàm sign   t   (13) Phương trình tốn học hàm bão hịa sau [10]:  t    1   sat   t    k  t   1    t   , k    t     (18) Trong đó:  lớp biên Bản chất hàm bão hịa là: ngồi lớp biên, điều khiển chuyển mạch lựa chọn, lớp biên, điều khiển hồi tiếp thơng thường thơng qua Vì vậy, tượng chattering hạn chế cách triệt để Lúc này, điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn hệ thống giảm xóc – vật – lò xo sau:   u  t   m    c    f  x   f  x    c    yd  t   yd  t   ce  t    c    u t    sat  t   (19) m   Với luật điều khiển (19), vị trí thực tế hệ thống đảm bảo hội tụ vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn hạn chế đáng kể tượng chattering quanh mặt trượt KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ Sơ đồ cấu trúc điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn (DSMC-DSF-UB) hệ thống giảm xóc – vật – lị xo trình bày hình 2: Hình Sơ đồ cấu trúc điều khiển DSMC-DSF-UB Các thơng số hệ thống trình bày bảng bảng trình bày thơng số điều khiển DSMC-DSF-UB Các thông số bảng lựa chọn dựa vào phương pháp thử sai q trình mơ kết hợp với quan sát đáp ứng hệ thống để lựa chọn giá trị phù hợp Bảng Các thông số hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Ý nghĩa Thông số Đơn vị m Khối lượng vật kg k Độ cứng lò xo N/m d Hệ số giảm xóc Ns/m Thơng số Giá trị 42 Giá trị c 10 Bảng Các thông số điều khiển DSMC-DSF-UB   D0 D  55 526.5 0.5 P T Tùng, L H Tồn, N C Ngơn, “Điều khiển trượt động … hệ thống giảm xóc – vật – lị xo.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Sơ đồ mô điều khiển đề xuất MATLAB/Simulink với d  t   3sin  t  trình bày hình 3: Hình Sơ đồ mơ điều khiển đề xuất MATLAB/Simulink Đáp ứng nấc sai số DSMC-DSF-UB trình bày hình Vị trí thực tế hệ thống giảm xóc – vật – lị xo hội tụ vị trí mong muốn với thời gian tăng đạt 0.443(s), thời gian xác lập 0.7292(s), độ vọt lố khoảng 0.0089(%) triệt tiêu sai số xác lập với thông số điều khiển đề xuất trình bày bảng Nếu giá trị c  chọn lớn nhỏ giá trị bảng thời gian tăng, thời gian xác lập hệ thống tăng lên tín hiệu điều khiển u dao động với biên độ lớn Tương tự, giá trị  chọn nhỏ giá trị bảng đáp ứng hệ thống xuất sai số xác lập độ vọt lố tăng lên Các tiêu chất lượng đạt điều khiển đề xuất với thông số bảng trình bày bảng so sánh với điều khiển PID [16] Qua bảng ta thấy tiêu đạt DSMC-DSF-UB áp dụng cho hệ thống hiệu tiêu công bố [16] bao hàm nhiễu yếu tố bất định khác Hình Đáp ứng nấc sai số DSMC-DSF-UB Bảng Các tiêu chất lượng DSMC-DSF-UB Các tiêu chất lượng DSMC-DSF-UB PID [16] Thời gian tăng (s) 0.4443 0.442 Thời gian xác lập (s) 0.7292 2.46 Độ vọt lố (%) 0.0089 13.5 - Sai số xác lập (m) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 78, - 2022 43 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hình trình bày đạo hàm tín hiệu điều khiển (du) tín hiệu điều khiển (u) Tín hiệu hình cho thấy tượng chattering quanh mặt trượt giảm đáng kể Điều chứng minh phù hợp tính hiệu DSMC-DSF-UB Hình Tín hiệu du u với ngõ vào hàm nấc Hình Đáp ứng sai số với ngõ vào hình sine Hình trình bày đáp ứng sai số với ngõ vào hình sine xung vng DSMC-DSFUB cho hệ thống Vị trí thực tế hệ thống bám theo vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn với sai số xác lập hội tụ Tín hiệu du u với ngõ vào hình sine trình bày hình 44 P T Tùng, L H Tồn, N C Ngơn, “Điều khiển trượt động … hệ thống giảm xóc – vật – lị xo.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình Đáp ứng sai số với ngõ vào hình xung vng Hình Tín hiệu du u với ngõ vào hình sine Bộ điều khiển đề xuất khảo sát có nhiễu trắng tác động ngõ hệ thống (giả sử nhiễu cảm biến) có cơng suất 0.00001(w), chu kỳ lấy mẫu 0.001(s) hình với ngõ vào hàm nấc, hình sine xung vng Kết trường hợp thể hình 10 Các vị trí thực tế trường hợp hội tụ vị trí mong muốn thời gian hữu hạn Các kết mô cho thấy hiệu quả, phù hợp tính bền vững DSMC-DSFUB ứng dụng điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 78, - 2022 45 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hình Nhiễu trắng tác động ngõ hệ thống (giả sử nhiễu cảm biến) Hình 10 Đáp ứng điều khiển đề xuất với ngõ vào thay đổi có tác động nhiễu KẾT LUẬN Bài báo thiết kế điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn cho hệ thống giảm xóc – vật – lị xo với nhiễu Đạo hàm ngõ vào điều khiển điều khiển trượt động xem biến điều khiển cho hệ thống tăng cường bao gồm hệ thống ban đầu tích hợp kết hợp với giới hạn giảm đáng kể tượng chattering đặc tính loại bỏ nhiễu đảm bảo Các kết mô với MATLAB/Simulink cho thấy phù hợp, tính hiệu bền vững điều khiển đề xuất với tiêu chất lượng đạt tốt điều khiển PID, phương pháp phân bố cực LQR dựa vào mô luyện tối ưu đàn kiến Tuy nhiên, thông số điều khiển lựa chọn phương pháp thử sai Trong thời gian tới, nghiên cứu ứng dụng công cụ mềm để xác định giá rị thực nghiệm mơ hình thực tế 46 P T Tùng, L H Tồn, N C Ngơn, “Điều khiển trượt động … hệ thống giảm xóc – vật – lị xo.” Nghiên cứu khoa học công nghệ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ha, Le N.N.T., and Sung K Hong, “Robust Dynamic Sliding Mode Control-Based PID–Super Twisting Algorithm and Disturbance Observer for Second-Order Nonlinear Systems: Application to UAVs”, Electronics 8, No (2019), pp – 21 [2] Xi Dong, RuiQi Dong and Ai-Guo Wu, “Adaptive Dynamic Sliding Mode Control Laws for Attitude Stabilization of Flexible Spacecraft”, Journal of Physics: Conference Series, Vol 1449 (2020), pp – [3] Hussein U Suleiman, Muhammed B Mu’azu, Tahir A Zarma, Ahmed T Salawudeen, Sadiq Thomas, Ahmadu A Galadima, “Methods of Chattering Reduction in Sliding Mode Control: A Case Study of Ball and Plate System”, International Conference on Adaptive Science & Technology (ICAST), (2018), pp – [4] Jiunn-Shiou Fang, Jason Sheng-Hong Tsai, Jun-Juh Yan, and Shu-Mei Guo, “Adaptive Chattering-Free Sliding Mode Control of Chaotic Systems with Unknown Input Nonlinearity via Smooth Hyperbolic Tangent Function”, Mathematical Problems in Engineering, Vol 2019, (2019), pp – 10 [5] and Daniel Dias-da-Costa, “Chattering-Free Sliding Mode Control Design with Fuzzy Model and its Application to Structures”, Structural Engineering & Mechanics, Vol 69, No (2019), pp 307-315 [6] Wan, Lei & Chen, Guofang & Sheng, Mingwei & Zhang, Yinghao & Zhang, Ziyang, “Adaptive chattering-free terminal sliding-mode control for full-order nonlinear system with unknown disturbances and model uncertainties”, International Journal of Advanced Robotic Systems, Vol 17, No (2020), pp – 11 [7] Cibiraj, N., & Varatharajan, M, “Chattering reduction in sliding mode control of quadcopters using neural networks”, Energy Procedia, Vol 117 (2017), pp 885–892 [8] Ismail Dif, Abdallah Kouzou, “Trajectory Tracking Control Design of a Mass Damping-Spring System with Uncertainty using the Bond Graph Approach”, Engineering, Technology & Applied Science Research, Vol 10, No (2020), pp 6427-6431 [9] Fang, Y., Fu, W., An, C., Yuan, Z., & Fei, J., “Modelling, Simulation and Dynamic Sliding Mode Control of a MEMS Gyroscope”, Micromachines, Vol 12, No (2021), pp – 12 [10] Jinkun Liu, Xinhua Wang, “Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems” (2011), Springer [11] Munaf Fathi Badr, Ekhlas Hameed Karam and Noor Mohammaed Mjeed, “Control design of damper mass spring system based on backstepping controller scheme”, International Review of Applied Sciences and Engineering, (2020), pp – [12] Okubanjo, A.A, Oyetola, O.K, Ade-Ikuesan, O.O, Olaluwoye, O.O, Alao, P.O, “Performance Evaluation of PD and LQR Controller for Coupled Mass Spring Damper System”, Futo Journal Series (FUTOJNLS), Vol 4, Issue-1 (2018), pp 199 – 210 [13] Okubanjo A A., Oyetola O K., Olaluwoye O O., “Simulink and Simelectronics based Position Control of a Coupled Mass-Spring Damper Mechanical System”, International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), Vol 8, No (2018), pp 3636 – 3646 [14] Jorge M Cruz-Duarte, J Juan Rosales-García and C Rodrigo Correa-Cely, “Entropy Generation in a Mass-Spring-Damper System Using a Conformable Model”, Symmetry, (2020), pp -11 [15] Ejiroghene Kelly Orhorhoro, Monday Erhire Onogbotsere, “Simulation of a mass spring damper model in phase variable”, ELK Asia Pacific Journal of Mechanical Engineering Research, Vol 2, Issue (2016), pp – 16 [16] Kankariya Ravindra, Kulkarni Yogesh, Gujrathi Ankit, “Comparative Analysis of P, PI, PD, PID Controller for Mass Spring Damper System using Matlab Simulink”, International Journal for Research in Engineering Application & Management (IJREAM), Special Issue (2018), pp 668 – 672 [17] Huthaifa AL-Khazraji, Luay T Rasheed, “Performance Evaluation of Pole Placement and Linear Quadratic Regulator Strategies Designed for Mass-Spring-Damper System Based on Simulated Annealing and Ant Colony Optimization”, Journal of Engineering, Vol 27, No 11 (2021), pp 15 – 31 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 78, - 2022 47 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử ABSTRACT Dynamic sliding mode control based on dynamic switching functions and upper bound for the mass – spring – damper This research proposes a dynamic sliding mode control based on dynamic switching functions and upper bound (DSMC-DSF-UB) for the mass – spring – damper system with disturbance The time derivative of the control input of the dynamic sliding mode controller (DSMC) is treated as a new control variable for the augmented system which is composed of the original system and the integrator This DSMC can transfer discontinuous terms to the first-order derivative of the control input Therefore, the proposed controller effectively reduces the chattering phenomenon in the traditional sliding mode control Simulation results in MATLAB/Simulink are compared with PID controller to demonstrate the effectiveness of the proposed method with the rising time achieves 0.443(s), the settling time is 0.7292(s), the overshoot is about 0.0089(%) and the steady – state error converges to Keywords: Dynamic sliding mode control; Upper bound; Dynamic switching functions; Mass – spring – damper system; MATLAB/Simulink 48 P T Tùng, L H Toàn, N C Ngôn, “Điều khiển trượt động … hệ thống giảm xóc – vật – lị xo.” ... Đáp ứng điều khiển đề xuất với ngõ vào thay đổi có tác động nhiễu KẾT LUẬN Bài báo thiết kế điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn cho hệ thống giảm xóc – vật – lị xo với... điều khiển trượt động dựa vào hàm chuyển mạch động giới hạn (DSMC-DSF-UB) hệ thống giảm xóc – vật – lị xo trình bày hình 2: Hình Sơ đồ cấu trúc điều khiển DSMC-DSF-UB Các thông số hệ thống trình... chuyển mạch động giới hạn cho hệ thống, kết mô đánh giá trình bày phần 4, kết luận phần MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG GIẢM XĨC – VẬT – LỊ XO Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo gồm vật có khối