Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢN

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢNSáng kiến kinh nghiệm, SKKN PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự do- Hạnh phúc THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Tên sáng kiến PHÁT TRIỂN BÀI TỐN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TRÊN CƠ SỞ BÀI TỐN TÌM GIỚI HẠN CƠ BẢN Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử tháng năm 2020 .Các thông tin cần bảo mật : Không Mô tả giải pháp cũ thường làm: Trong chương trình hình học lớp 11 có phần quan trọng Tốn phổ thơng tốn tìm giới hạn dãy số , giới hạn hàm số Đây phần kiến thức học sinh bắt đầu học vào giải tích , Đây dạng tốn học sinh phổ thông tiếp cận vào giải tích.Khi giải tốn tìm giới hạn dãy số hàm số theo hình thức trắc nghệm đa số học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ tìm đáp án nên học sinh lạm dụng máy tính cầm tay tìm đáp án mà khơng rèn phương pháp tốn.Chẳng hạn tốn tìm giới hạn dãy số lim  8n3  6n  4n  10n   học sinh không cần nắm phương pháp giải chất toán học sinh dùng máy tính bấm đáp án.Như với lớp toán trước hỏi học sinh với câu hỏi tìm giới hạn hàm số làm cho nhiều học sinh lạm dụng máy tính cầm tay Tuy nhiên đề thi với hình thức trắc nghiệm với câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao máy tính khơng hỗ trợ cho học sinh nhiều Chẳng hạn với toán mức độ vận dụng toán thay đổi sau Cho L5  lim   8n3  6n  an  bn   Khi a  2b có giá trị bao nhiêu? Khi buộc học sinh phải hiểu rõ chất toán , hiểu rõ phương pháp giải để vận dụng tốt hình thức tự luận trắc nghiệm nhìn nhận tốn trắc nghiệm dựa tốn tự luận nhanh xác Chuyên đề giúp học sinh rèn luyện có kỹ tốt tốn vận dụng , vận dụng cao tìm giới hạn dãy số tìm giới hạn hàm số Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến: Thực trạng đứng trước tốn tìm giới hạn dãy số, tìm giới hạn hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao học sinh không hiểu rõ chất toán phương pháp giải tốn thường lúng túng trước việc định hướng cách làm nhơ kỹ thêm bớt tách số hạng đề đưa toán giới hạn khó tốn giới hạn Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình tốn giới hạn khó toán giới hạn người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn giúp học sinh hoàn thiện kỹ định hướng giải tốn Qua giúp cho học sinh làm nhanh xác câu hỏi giới hạn dãy số giới hạn hàm số mức độ vận dụng vận dụng cao Kết quả, hiệu vấn đề với thực trạng ra, thông thường học sinh dễ dàng cho lời giải tốn khơng có tham số có có cấu trúc đơn giản Cịn đưa tốn khác phức tạp có chứa tham số học sinh thường tỏ lúng túng khơng biết định hướng tìm lời giải tốn Từ đó, hiệu giải tốn học sinh bị hạn chế nhiều Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen xem xét tốn để vận dụng kỹ thêm bớt biến đổi đưa toán phức tạp toán đơn giản Đặc biệt đưa tham số vào tốn Trong sáng kiến kinh nghiệm tơi nhiều nội dung áp dụng có hiệu giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải toán toán vận dụng vận dụng cao qua giúp học sinh làm toán vận dụng, vận dụng cao giới hạn hình thức trắc nghiệm nhanh hiệu Việc đưa nội dung nhằm khai thác kỹ khử dạng vơ định tốn giới hạn, để định hướng tìm lời giải tốn nhanh chóng đảm bảo lựa chọn kết nhanh xác toán trắc nghiệm.Tránh cho học sinh lạm dụng máy tính cầm tay làm mà khơng hiểu chất vấn đề tơi đưa dạng tốn giới hạn có tham số phân chia dạng rõ ràng giúp học sinh làm trắc nghiệm nhanh hiểu rõ chất toán phương pháp giải dạng cụ thể Mục đích giải pháp sáng kiến: Mục đích chuyên đề khắc phục học sinh làm tập dạng giới hạn dãy số, giới hạn hàm số mà không hiểu chất phương pháp giải học sinh lạm dụng máy tính cầm tay Bên cạnh giúp học sinh làm tập trắc nghiệm với câu hỏi vận dụng , vận dụng cao dạng toán giới hạn đề thi tốt nghiệp THPT hay đề thi HSG nhanh hiểu rõ nắm kiến thức Nội dung: 7.1 Thuyết minh giải pháp cải tiến * Giải pháp 1: - .Tên giải pháp: Tạo tình dạy học cách cho thêm tham số hệ số toán - Nội dung: Với toán giới hạn dãy số Ví dụ 1: Đưa tốn: Tìm giới hạn L1  lim  n  2n  n  8n A L1  B L1  C L1  D L1   Học sinh dùng máy tính bấm kết L1  lim   n  n  n  8n  mà có không hiểu chất vấn đề nên để học sinh làm dạng toán giới hạn mức vận dụng mà hạn chế học sinh sử dụng máy tính cầm tay đưa thêm hệ số vào yêu cầu học sinh phải hiểu chất toán vận dụng kiến thức vào sau Thay đổi toán : Biết L1  lim   n  2n  an  bn  Tính S  a  b A S  B S  8 C S  D S  7 Học sinh phân tích tìm hướng giải tốn Trình bày lời giải toán Lời giải L1  lim   a  n2    b  n  a  n2    b  n   lim  b n  1  a   n n  n  2n  an  bn 2 Ta có  lim  1 a n   b 1 b  a n n 1  a  a   L1     b   S  7  b    1  a  Mà Bằng cách tương tự thay đổi toán sau 1) Biết L1  lim   an  2n  n  bn  Tính S  a  b A S  B S  C S  D S  2) Biết L1  lim   an  bn  n  8n  Tính S  a  b A S  B S  C S  D S    L2  lim   n3  2n   n3  n     Ví dụ 2: Đưa tốn: Tìm giới hạn A L2  B L2  L2  C D L2  Học sinh dùng máy tính bấm kết   L2  lim   n3  2n2   n3  n2      mà có không hiểu chất vấn đề nên để học sinh làm dạng toán giới hạn mức vận dụng mà hạn chế học sinh sử dụng máy tính cầm tay đưa thêm hệ số vào yêu cầu học sinh phải hiểu chất toán vận dụng kiến thức vào sau Thay đổi toán : Cho S A L2  lim   n  2n   an3  bn  B S  1 Tính S  a  2b D S  C S  2 Học sinh phân tích tìm hướng giải tốn Trình bày lời giải tốn Lời giải L4  lim Ta có  lim  lim   n3  2n   an  bn   a  1 n3   b   n   n3  2n    n3  2n  an3  bn   a  1 n  b   n2  an3  bn  2   b  b  1     1   a    a   n n  n n n  n  a 1    a 1   b  L4      a  2b   2  b  1 a  a   Mà   Vậy S  Bằng cách tương tự thay đổi toán sau :   L2  lim  an3  bn   n3  n      1) Cho Tính S  a  2b A S  B S  1 L2  lim 2) Cho   an3  2n   n3  bn2  A S  Tính S  a  2b B S  1 Ví dụ 3: Đưa tốn: Tìm giới hạn C D S  C S  2 L3  lim A L2  L2  D S  C S  2  8n3  6n  4n  10 n   B L2  D L2  Học sinh dùng máy tính bấm kết L3  lim   8n3  6n2  4n2  10 n   mà có khơng hiểu chất vấn đề nên để học sinh làm dạng toán giới hạn mức vận dụng mà hạn chế học sinh sử dụng máy tính cầm tay đưa thêm hệ số vào yêu cầu học sinh phải hiểu chất toán vận dụng kiến thức vào sau Thay đổi toán : 1) Cho L3  lim   8n3  6n  an  bn   Khi S  a  2b có giá trị bao nhiêu? A S  16 B S  16 D S  10 C S  20 Học sinh phân tích tìm hướng giải tốn Trình bày lời giải tốn Lời giải Vì L3 có kết số hữu hạn nên  a    a   a  Khi đó: L3  lim   8n3  6n  4n  bn   lim Ta có:  8n3  6n  2n  2n  n  bn   lim   lim  8n3  6n  2n  lim  8n3  6n 6  6     2.3   n n    6n 2  2n 8n3  6n  4n 2 b n lim 2n  4n  bn   lim  lim  b 2n  4n  bn  2 4  n n   Do đó: L3  b  bn  1 b  1 b    b  10 Mà L3  nên Vậy a  2b    10   16 Bằng cách tương tự thay đổi toán sau : 1) Cho L3  lim   an3  bn  4n  10n   Khi S  2a  b có giá trị bao nhiêu? A S  2) Cho L3  lim B S  8  C S  2  8n3  bn2  an2  10n   D S  10 Khi S  3a  2b có giá trị bao nhiêu? A S  6 B S  16 Ví dụ 4: : Đưa tốn: Tìm giới hạn C S  L4  lim  D S  10 n  2n  n  4n  4n  3n  Học sinh dùng máy tính bấm kết L4  lim   n  2n  n  4n  4n  3n  mà có không hiểu chất vấn đề nên để học sinh làm dạng toán giới hạn mức vận dụng mà hạn chế học sinh sử dụng máy tính cầm tay đưa thêm hệ số vào yêu cầu học sinh phải hiểu chất toán vận dụng kiến thức vào sau Thay đổi toán: Cho giới hạn a, b  ¡ L6  lim   n  2n  n  4n  an  bn  với 2 Tính S  a  b A 10 B 20 C 13 D 25 Học sinh phân tích tìm hướng giải tốn Trình bày lời giải tốn Lời giải Ta có L6  lim  n  2n  n  4n  an  bn    b   lim  n      a    n n n      b lim      a   0 n n n L6   a4 Vì đạt giới hạn hữu hạn Khi đó: L6  lim  lim   n  2n  n  4n  4n  bn  n  2n  n  n  4n  n  2n  4n  bn    2n 4n bn  lim     n  4n  n 2n  4n  bn   n  2n  n   b  lim     b 1 1    1 1 n n n   3 Suy ra: 3       b b  4  b  Do S  42  32  25 Bằng cách tương tự thay đổi toán sau : 1) Cho giới hạn 2 Tính S  a  b L6  lim   n  2n  an2  bn  4n  3n  với a, b  ¡ A 25 B 2) Cho giới hạn L6  lim  C 26 D 17  an  bn  n  4n  4n  3n  với a, b  ¡ 2 Tính S  a  b A 10 B 3) Cho giới hạn L6  lim  C 25 D 17  an  2n  n  bn  4n  3n  với a, b  ¡ Tính S  3a  4b A 10 B 19 Ví dụ 5: Đưa tốn tìm giới hạn C 25 L5  lim  D 17 n  3n  n3  4n  8n3  6n   Học sinh dùng máy tính bấm kết L5  lim   n  3n  n3  4n  8n3  6n   10 mà có khơng hiểu chất vấn đề nên để học sinh làm dạng toán giới hạn mức vận dụng mà hạn chế học sinh sử dụng máy tính cầm tay đưa thêm hệ số vào yêu cầu học sinh phải hiểu chất toán vận dụng kiến thức vào sau Thay đổi toán sau: Cho giới hạn L5  lim   n  3n  n3  4n  an3  bn   A 10 Tính S  a  b C B D 2 Học sinh phân tích tìm hướng giải tốn Trình bày lời giải tốn Lời giải L5  lim  n  3n  n3  4n  an3  bn    b  lim  n      a   n n n n         TH1: a   b lim      a   n n n n  Có lim n   ;     a   (do a  ) 10   b L5  lim  n      a   n n n n   Suy  10        (loại) TH2: a   b lim      a   n n n n  Có lim n   ;   b L5  lim  n      a   n n n n   Suy     a   (do a  )  10        (loại) TH3: a  L5  lim  lim   n  3n  n3  4n  8n3  bn   n  3n  n  n3  4n  n  2n  8n3  bn    3n  lim   n  n  n         n n3  4n  n 4n  2n 8n3  bn   8n3  bn    bn2  4n n  4n        b   n  lim     2    b b  1 1   1                n n n n  n n    n   b 34  b    12 12 Mà L5  10 34  b 10    b  6 12 Bằng cách tương tự thay đổi toán sau : 1) Cho giới hạn L5  lim   n  3n  an  bn  8n  6n   10 Tính S  a  b A B 2) Cho giới hạn L5  lim  C D 2  n  3n  an3  bn  8n3  6n   10 Tính S  a  b A B C D 2 16 f  x   f  x   36 a  a x 2 b ( x  3x   x f  x    x   b tối giản; a, b  ¥ ) S  a  b ? Khi lim   Học sinh phân tích tìm hướng giải tốn Trình bày lời giải tốn Lời giải Ta có: f  x  x 2   f  x      x  2 x 2 x2  x  2 7x x2 x2 hay f  x     ; f  x    4 2 lim Khi đó: lim x 2 x f  x   f  x   36   3x   x f  x    x    lim x 2  f  x     f  x   3  x  1  x   x  f  x   1  x     x  2   x  2   x  2  3  1 3  1 2 21    2  lim  lim  x2   x2   7x 7x  x  1  x    x     x    x  1 x    x           Vậy S = a - b = 21- = 13 Các bước tiến hành thực giải pháp -Đưa tốn tìm giới hạn cụ thể -Tìm kết tốn - Dựa tốn tìm giới hạn hàm số cụ thể yêu cầu học sinh thay đổi đầu chuyển sng tốn có tham số thực việc giải tốn - .Kết thực giải pháp: Học sinh hiểu rõ dạng phương pháp giải cụ thể dạng có nhìn cách làm trắc nghiệm với câu vận dụng- vận dụng cao nhanh xác Sản phẩm tạo từ giải pháp Dựa tốn tìm giới hạn cụ thể tìm giới hạn dãy số tìm giới hạn hàm số học sinh tạo tồn có tham số học sinh 17 có kỹ tốt làm nhanh dạng tốn phương pháp trắc nghiệm dựa toán tự luận - .Bằng cách làm dựa tốn giới hạn cụ thể thầy hướng dẫn học sinh tự lớp tập tương tự hạn chế việc lạm dụng máy tính cầm tay làm tập giới hạn hàm số giới hạn dãy số mức độ vận dụng - Các bảng số liệu, biểu đồ so sánh kết trước sau thực giải pháp Tất học sinh lớp sau học xong chuyên đề hiểu rõ chất dạng toán cách khử với học sinh giỏi xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm hay đáp ứng tốt cách đánh giá học sinh hình thức tự luận hình thức trắc nghiệm ( Số liệu minh họa phiếu khảo sát học sinh sau học chuyên đề có phụ lục) BÀI TẬP KIỂM TRA SAU KHI HỌC XONG CHUYÊN ĐỀ Thời gian 60 phút ĐỀ BÀI f  x   20 f  x   15 lim f  x  x 4 lim 4 x2  5x  x4 x  Câu 1: Cho Khi  ( B L1  lim A S  4 Câu 3: Cho  a b tối giản; a, b  ¥ ) S  a  2b ? A Câu 2: Biết   a  b f  x   1  x  16 lim    4n  3n  an  bn  B S  D 6 C Tính S  a  b C S   n3  6n  n3  bn  an3  12n  A B tích P  a.b ? Tính S  2a  3b C 9 Câu 4: Cho a, b tham số thực thỏa mãn lim  D S  7 D  n3  bn  an  6n   Tính 18 A Câu 5: Cho B lim f  x  x 1 x 1 A Câu 6: Cho  10 C I  lim x 1 Tính  D f  x   16  f  x   x 1  C 10 B 24 D  4x  1 6x m m  x n m , n số nguyên n phân lim x 0 2 số tối giản Tính S  m  mn  n A Câu 7: Cho hàm đa thức bậc hai Biết A y  f  x f  x   a 1 lim x 1 x 1 a   ; 3 2 có đồ thị hình vẽ khẳng định sau đúng? D D C B B a   3;   a   3;0  C a   0;3 x  ax  b  x 2 x 8 Tính S  a  b ? Câu 8: Cho lim B 6 A Câu 9: Biết D 8 C 10   lim  an  4n  4n  bn  n3  8n  Biểu thức T  a  b có giá trị Câu 10: Cho L3  lim C 1 B 17 A 11   n3  3n  an  b  2020 Khi b  a D 19 B 2022 A 2019 f  x Câu 11: Cho lim x 1 g  x   10 x 1 5 đa thức thỏa mãn lim D 2020 lim f  x   16 x 1 x 1  24 , 35  f  x  g  x   Biết g  x C 2021 x 1 x 1  a a a , b  ¢ b với b tối giản Tính P  a  2b A 10 C 10 B 14 x  a  2x  b   x 1 Tính giá trị lim Câu 12: Gọi a, b số nguyên thỏa mãn D 14 x 1 S  a  b B S  A S  Câu 13: Cho lim   9n  4n  4n  3n  an  b  A 12 19 B 12  lim  2n  1  Câu 14: Cho A a  Câu 15: Biết B lim x®1 L2  lim C   A P   a C S = n  6n   an  b  2020  2021 D a   n3  2n   an3  bn2  B P  D S = Khi a  b bằng: C 1 B L4  lim D Khi a  ? B S = A Câu 17: Cho a 19 a2  12 Khi b C 31 an   4 n  2n  D S  ax + b - x = x - 3x + 12 Giá trị biểu thức S = a + b A S =1 Câu 16: Biết C S  D 3 Tính P  a.b C P  1 D P  20 x    x  x  3x L  lim x2 2 x Câu 18: Tính giới hạn B L  A L   C L 34 D L 34 x   x3  3x  lim x2  x  Câu 19: Tính x2 A  B C D  n2   lim   an  b    2n  Khi S  a  b bằng: Câu 20: Cho B A x   ax  b lim Câu 21: Biết  x  1 x 1 A P   D 1 C  9 Tính giá trị biểu thức P  2a  4b B P 1 C P  D P   ax  b  x  2 x2 Câu 22: Biết a, b số thực thỏa mãn x0 Giá trị biểu lim thức 2a  3b A B 15 Câu 23: Biết L  lim x 1 C 5 3x  x   ax  b  a, b  ¡ x2  2x  D  L số thực Tính T  ab A T  1 Câu 24: Tính lim x 1 B T  C T  D T  3 C 2020 D 4082420 x  x  x   x 2020  2020 x 1 A 2041210 B 1020605  ax  b  x   25 lim     16 x 1 x  x    Câu 25: Biết Khi giá trị S  2a  b A S  50 - HẾT B S  53 C S  52 D S  55 21 Kết đạt :Với mức độ đề nhiều câu vận dụng vận dụng cao học sinh đạt kết tốt KẾT QUẢ HỌC SINH LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SAU KHI HỌC XONG CHUYÊN ĐỀ SốTT Họ tên LỚP 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 Ngơ Thị Phương Châm Hà Văn Cường Hồng Đức Dương Nguyễn Bá Đạt Đào Duy Đăng Chu Tiến Điền Đỗ Hoàng Gia Lê Trường Giang Nguyễn Thu Hà Lê Đức Hải Trần Hoàng Hải Trần Mai Hiền Vũ Văn Hiệp Nguyễn Văn Hiếu Trịnh Trung Hiếu Nguyễn Ngọc Hoàng Vũ Lê Huy Hoàng Hoàng Gia Khánh Lăng Viết Khiêm Nguyễn Đăng Khoa Ngô Yến Linh Trần Mai Linh Ngô Ngọc Lý Hoàng Thị Mai Nguyễn Văn Mạnh Nguyễn Thị Trà My Võ Thành Nam Hà Thị Quỳnh Nga Trần Thị Nguyệt Nguyễn Văn Nhất KẾT QUẢ 9.6 9.6 9.6 10 9.6 9.2 10 9.6 9.6 9.2 9.2 9.2 9.6 8.8 8.4 10 9.2 9.6 10 9.2 9.2 9.2 8.2 9.6 9.2 9.2 9.6 9.2 9.2 8.8 22 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Giáp Thị Nhung Ngơ Thị Bích Phượng Mạc Minh Quân Nguyễn Thế Minh Quân Phùng Ngọc Quý Triệu Ngọc Tâm Hà Văn Tân Vũ Xuân Thành Đinh Thị Thu Thảo Trần Văn Thảo Vũ Tiến Thắng Hoàng Hồng Thúy Lâm Thảo Trang Nguyễn Đức Trung Dương Văn Tuấn Vũ Đức Việt 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 11A1 9.6 8.2 10 10 9.6 9.2 8.8 9.2 9.6 10 9.2 8.8 9.2 10 10 9.2 * Giải pháp : - .Tên giải pháp: Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống tập luyện tập - .Nội dung: Đưa tốn tìm giới hạn cụ thể Yêu cầu học sinh tìm kết toán giới hạn xây dựng từ tốn giới hạn thành tốn tìm giới hạn hàm số có hệ số chứa tham số PHIẾU 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Họ tên: Bài Tìm giới hạn Lớp: L1  lim  n  2n  n2  8n  Dựa kết toán giới hạn xây dựng tốn giới hạn có chứa tham số giải tập ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 23 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài Tìm giới hạn L3  lim  n3  3n2  n  Dựa kết toán giới hạn xây dựng tốn giới hạn có chứa tham số giải tập ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài Tìm L  lim  4n  3n  n  2n  3n   Dựa kết toán giới hạn xây dựng toán giới hạn có chứa tham số ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 24 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài Tìm L  lim  n3  3n2  n3  6n   8n3  6n2  Dựa kết toán giới hạn xây dựng tốn giới hạn có chứa tham số ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài Tìm L  lim  n  6n  9n   64n3  8n  Dựa kết toán giới hạn xây dựng toán giới hạn có chứa tham số ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 25 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… PHIẾU 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Họ tên: Bài Gọi Lớp: a, b số nguyên thỏa mãn L  lim x 1 x  a  2x  b   x 1 Tính giá trị S  a  b A S  B S  C S  D S  ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài Cho a,b số thực dương thỏa mãn : lim x 0 x  ax+b  a  a2  a x x Khi tổng S  2a  4b : A B C D ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 26 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu x  x   (2  a) x   b  x 1 x2  2x  Tính S  a  b3 ? L  lim A 24 B 20 C 25 D 10 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………  ax  b  x   25 lim     16 x 1 x  x    Bài Biết Khi giá trị S  2a  b A S  50 B S  53 C S  52 D S  55 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài Cho lim x 1 f  x   10 x 1 5 L  lim x 1 Giới hạn  f  x   10  x 1 f  x    27 A B D C 10 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài Cho lim x 1 A B 24 I  lim f  x  x 1  10 x 1 Tính  f  x   16  x 1 C 10 f  x    D ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… I  lim f  x   2020 x4 lim  2019 x 4 x  Bài Cho Tính A 2018 B 2019  505  f  x   2020  x 2   2019 f  x   2020  C 2020 D 2021 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 28 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Bài Biết L  lim x 1 3x  3x   ax  b  a, b  ¡ x2  2x   L số thực Tính T  a b A T  1 B T  C T  D T  3 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Các bước tiến hành thực giải pháp : Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải toán học sinh Trong yêu cầu khả lựa chọn lời giải ngắn gọn sở phân tích tốn hình học phẳng tương ứng Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh Thông qua kiểm tra lớp Trong toán yêu cầu học sinh thực phân tích chất toán đưa hướng giải tốn Thơng qua phiếu tập khảo sát học sinh Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện - .Kết thực giải pháp: Học sinh nắm dạng phương pháp giải dạng vận dụng- vận dụng cao tim giới hạn dãy số, tìm giới hạn 29 hàm số có cách khai thác cách nhìn tìm nhanh đáp số tốn trắc nghiệm dạng tập + Sản phẩm tạo từ giải pháp : Qua nội dung chuyên đề học sinh tự làm tốt dạng tập tương tự hoạc sinh lớp chọn em tự đề tương tự mở rộng + Các bảng số liệu, biểu đồ so sánh kết trước sau thực giải pháp ( Phiểu khảo sát học sinh trung phần phụ lục) 7.2 Thuyết minh phạm vi áp dụng sáng kiến Sáng kiến áp dụng học sinh khối 11 khối 12 ( Áp dụng nhiều hiệu học sinh khá, giỏi ) Nội dung triển khai thông qua buổi học (mỗi buổi học tiết) Các buổi học giáo viên nêu vấn đề định hướng cách suy nghĩ giải toán, giáo viên hướng dẫn làm ví dụ mẫu Qua đó, cách phân tích tốn, Để buổi học đạt hiệu quả, thực sau học xong phần kiến thức đơn vị kiến thức giới hạn dãy số, giới hạn hàm số đạo hàm hàm số Yêu cầu học sinh nhà chuẩn bị lời giải , phân loại tốn thành nhóm tương tự Buổi : Thực sau học xong kiến thức giới hạn dãy số , tạo tình dạy học học sinh phát triển toán giới hạn dãy số thành toán giới hạn có tham số Buổi 2: Thực sau học sinh học xong kiến thức giới hạn hàm số, tạo tình dạy học học sinh phát triển toán giới hạn hàm số thành tốn giới hạn có tham số Buổi : Thực sau học sinh thành thạo việc giải toán giới hạn dãy số giới hạn hàm số chứa tham số phát triến tốn giới hạn có tham số sở toán giới hạn bản.Tổ chức cho học sinh làm kiểm tra làm phiếu khảo sát 7.3 Thuyết minh lợi ích kinh tế, xã hội sáng kiến : Giúp học sinh có sáng tạo trình học tập phát triển tư lực tự học , sáng tạo học sinh 30 * Cam kết: Chúng cam đoan điều khai thật không chép vi phạm quyền Xác nhận quan, đơn vị Tác giả sáng kiến (Chữ ký, dấu) (Chữ ký họ tên) ... tốn tìm giới hạn cụ thể u cầu học sinh tìm kết tốn giới hạn xây dựng từ toán giới hạn thành tốn tìm giới hạn hàm số có hệ số chứa tham số PHIẾU 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Họ tên: Bài Tìm giới hạn. .. phát triển toán giới hạn hàm số thành tốn giới hạn có tham số Buổi : Thực sau học sinh thành thạo việc giải toán giới hạn dãy số giới hạn hàm số chứa tham số phát triến toán giới hạn có tham số sở. .. dụng , vận dụng cao tìm giới hạn dãy số tìm giới hạn hàm số Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến: Thực trạng đứng trước tốn tìm giới hạn dãy số, tìm giới hạn hàm số mức độ vận dụng,