(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông

(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông

Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ những vấn đề lý luận liên quan đến năng lực toán học – năng lực tính toán trong dạy học toán

- Xác định những thành tố trong dạy học tiếp cận năng lực tính toán: Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản, sử dụng ngôn ngữ toán, sử dụng công cụ tính toán vào dạy bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở sách giáo khoa Giải tích 12

- Điều tra thực trạng về việc dạy và học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình sách giáo khoa

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tiếp cận phát triển năng lực tính toán trong dạy học

Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được và vận dụng tốt các biện pháp sư phạm và phối hợp

5 tốt các biện pháp đó trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thì có thể phát triển năng lực tính toán cho học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về năng lực tính toán.

Phương pháp quan sát

Quan sát vở ghi của HS, quan sát giờ dạy của một số GV để phân tích kết quả.

Phương pháp thống kê

Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm.

Đóng góp của luận luận văn

Về mặt lý luận

Góp phần làm rõ những thành tố của năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông

Về mặt thực tiễn

Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông.

Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo, phần nội dung luận văn được tổ chức thành ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực tính toán cho học sinh khi giải bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán

Khái niệm về năng lực vẫn còn nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực

Theo tự điển Tiếng việt thì: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [20]

Theo quan điểm của Xavier Roegiers thì “Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm”

Theo nhà nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng của Nga V.A Cruchetxki:

“Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công một hoạt động đó” [19]

Từ đó, chúng tôi thống nhất về năng lực như sau: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức đã biết, kỹ năng đã học và các thuộc tính cá nhân khác sẵn có như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể Tuy có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản năng lực biểu hiện bởi các đặc trưng sau:

- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau Đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm

- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động Nói đến năng lực tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân Và từ

8 đó bằng các hoạt động sẽ phát huy được các năng lực của người học, đặc biệt là năng lực tính toán

- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ và do đó nó găn liền với tính sáng tạo tư duy có khác nhau về mức độ

- Năng lực có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động

- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau

Theo nhà tâm lý học người Nga V.A Cruchetxki [19] thì năng lực Toán học được giải thích dựa trên cơ sở sau:

- Các năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá

- Các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng với từng loại năng lực đặc trưng

Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng được các yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau Cũng theo V.A Cruchetxki có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Toán học đó là:

- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào một biểu thức toán học

- Khả năng tư duy có tính khái quát hóa một vấn đề nhanh và rộng

- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn, dễ hiểu

- Sự tư duy lôgíc mạch lạc

- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

+ Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều cách giải khác nhau

+ Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang suy nghĩ nghịch, nghịch sang thuận

- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm thời gian

- Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc

- Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt

Theo quan điểm của tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học là:

- Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và khái niệm;

- Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các kí hiệu;

- Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu;

- Năng lực biểu diễn các dữ liệu bằng kí hiệu;

- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;

- Năng lực xây dựng một chứng minh;

- Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học;

- Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học;

- Năng lực phân tích bài toán và xác định bài toán có thể áp dụng;

- Năng lực tìm cách khái quát hóa toán học

Theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 [1] thì năng lực toán học gồm có các thành tố sau:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát

10 hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học Mục đích đạt được là: Thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt; sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề

- Năng lực mô hình hoá toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp Mục đích đạt được là: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra ác cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; biết đánh giá các kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá những yêu cầu thực tế để thiết lập những bài toán giải được, và hiểu rằng cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế hơn

Những thành tố của NLTT trong chủ đề Hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

1.2.1 Nội dung cần dạy nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh

Stt Nội dung Số tiết Từ tiết đến tiết

2 Hàm số lũy thừa- Luyện tập 2 tiết 25 - 26

4 Hàm số mũ, hàm số lôgarit – Luyện tập 3 tiết 30 - 32

5 Phương trình mũ Phương trình lôgarit 6 tiết 33 - 38

6 Bất phương trình mũ và lôgarit- Luyện tập 4 tiết 39 - 42

A.Yêu cầu kiến thức cần đạt được

Biết các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương

Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực

Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a>0, a ≠ 1) của số dương;

Biết các tính chất của lôgarit (so sánh lôgarit cùng cơ số, quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số của lôgarit);

Biết các khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Biết khái niệm, đồ thị của và các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

B Yêu cầu về kỹ năng cần đạt được

Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa

Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit; biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit; tính được đạo hàm các hàm số đó

Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, lôgarit hóa, dùng ẩn phụ, sử dụng tính chất của hàm số; giải được một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản hoặc phức tạp bằng các phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, mũ hóa hoặc ứng dụng máy tính để giải các bài toán trắc nghiệm

C Yêu cầu về tư duy và thái độ cần đạt được

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgit và hệ thống

1.2.2 Các thành tố về năng lực tính toán của chương II giải tích 12

Từ những biểu hiện của năng lực toán học và năng lực tính toán; Căn cứ vào nội dung chương II Giải tích 12 chúng tôi có thể rút ra một số thành tố của năng lực tính toán cụ thể như sau:

A Năng lực nhận biết công thức, đồ thị, tính chất

Theo khung đánh giá năng lực 6 bậc của Bloom thì:“ Nhận biết là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông tin Nhớ là cần thiết cho tất các mức độ tư duy Nhớ ở đây được hiểu là nhớ lại những kiến thức đã học một cách máy móc và nhắc lại”

Mức độ này là mức độ nhận biết học sinh cần nắm được công thức, tính chất cơ bản của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit để nhận dạng được các dạng bài tập cơ bản Đầu tiên học sinh phải nắm được một số công thức cơ bản sau đây:

1 Các công thức cơ bản

( )ab  a b   log ( ) loga b c  ablogac

 log 1 log a b b a log log log c a c b b

2 Tập xác định của hàm lũy thừa: y = u 

+  nguyên âm hoặc bằng 0 => u khác 0

+ Hàm số đồng biến khi a > 1 Hàm số nghịch biến khi 0 < a < 1

+ Hàm số đồng biến khi a > 1 Hàm số nghịch biến khi 0 < a < 1

Cách 2:Không cùng cơ số :a x =b x = logab

Cách 3: Đặt ẩn phụ:A.a 2x +b.a x +C = 0 Đặt t a x ; t >0, giải tìm t => x

6 Phương trình logarit: (logax : Đk:0 a 1 và x > 0 )

Cách 1: Cùng cơ số : log a x b log a y x = y

Cách 2: Không cùng cơ số :log a x b x = a b

Cách 3: Đặt ẩn phụ: A.log 2 ax B logax C 0 Đặt t log a x; Giải tìm t => x

7 Bất pt mũ và logarit

Chú ý: + Cơ số a >1 : không đổi chiều

Ví dụ 1.3 Chọn khẳng định đúng Với M, N dương khi đó log ( )3 M N ?

C log (3 M N ) D log3M.log3N Việc nhớ công thức cơ bản học sinh dễ tìm được đáp án là B

Ví dụ 1.4 Chọn khẳng định đúng Đạo hàm của hàm số y2 x là:

Việc nhớ công thức cơ bản của đạo hàm   a x '  a x ln a học sinh dễ tìm được đáp án là C

Ví dụ 1.5 Đồ thị này là của hàm số nào?

    D y3 x Trong câu này học sinh chỉ cần nhận biết hàm số tăng là a >1 Do đồ thị đi qua ( 1; 3) nên ta chọn đáp án D

Ví dụ 1.6 Tập xác định của hàm số ylog3 x 2  x 12 là:

Học sinh chỉ cần đặt điều kiện x 2  x 12 0 ta chọn được đáp án B

B Năng lực biến đổi các công thức, tính chất cơ bản

Theo thang đánh giá 6 bậc của Bloom thì học sinh biến đổi được công thức, tính chất chính là mức độ hiểu

Hiểu là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc suy diễn (dự đoán được kết quả hoặc hậu quả) Hiểu không đơn thuần là nhắc lại cái gì đó HS phải có khả năng diễn đạt khái niệm theo ý hiểu của mình

Ví dụ 1.7 Cho logab3, logac5 Khi đó log bc b c bằng

Học sinh dùng công thức, tính chất tìm được: b a c a 3 ,  5 sau đó thế vào logbc b c Sau đó biến đổi bằng những phép biến đổ cơ bản

Ví dụ 1.8 Rút gọn dưới dạng lũy thừa của 3 a a 3 2 b là

  C a b D b a Giải: Học sinh dùng công thức, tính chất của lũy thừa, rút gọn

Chọn được kết quả là A

C Năng lực sử dụng máy tính để tìm đáp án của câu hỏi trắc nghiệm trong chương II Giải tích 12

Năng lực sử dụng máy tính cầm tay biểu hiện của năng lực này là khả năng tìm hiểu thêm các thủ thuật bấm máy tính cầm tay nhằm tìm được đáp án chính xác cho mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Ví dụ 1.9 Cho log9x = log12 y = log16 (x + y) Giá trị của tỉ số x ylà

Thay vào log9x = log16 (x + y) ta được:log9xlog16 x12 log 9 x 0

Ta có thể dò được nghiệm của phương trình này bằng chức năng ấn phím SHIFT SOLVE

Lưu nghiệm này vào biến A

Từ giá trị của x ta suy ra giá trị củay12 log 9 x Lưu giá trị y vào biến B Đến đây ta dễ dàng tính được tỉ số x A y B Đây chính là giá trị 5 1

 và đáp án chính xác là B

Ví dụ 1.10 Tập nghiệm của: 3   1  

Ta nhận thấy khó khăn hơn nếu thuần túy giải bằng tay theo phương pháp tự luận Sau đây là hướng dẫn cách sử dụng máy tính

Nếu được kết quả âm ta nhận Sau đó CALC vài số nữa nhỏ hơn 3 và lớn hơn 0,75 cũng được kết quả âm Vậy đáp án là C

D Năng lực phát hiện, khám phá để giải quyết vấn đề liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Theo từ điển Tiếng Việt [20]: Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái còn giấu, cái bí mật

Khám phá là thuật ngữ dùng chủ yếu trong dạy học các môn khoa học trong nhà trường Nó đề cập đến cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm tri thức hoặc thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng

Theo tác giả Bùi Văn Nghị thì khám phá là quá trình hoạt động và tư duy có thể bao gồm: quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra các khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật… trong sự vật hiện tượng và mối liên hệ giữa chúng

Trong nội dung chủ để, năng lực khám phá thể hiện ở chỗ: Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết một số vấn đề toán học Chúng tôi chủ yếu khai thác các yếu tố giải bài tập toán, từ các bài đơn giản làm tiền đề để giải các bài phức tạp hơn Cũng từ đó chúng tôi khám phá các bài toán thực tiễn về lãi suất, các bài toán tìm m, các bài toán trong sinh học, vật lý

Ví dụ 1.11 Khám phá cách giải bào toán :25 6.5 5 0 x  x   Định hướng cách giải bài toán:

Bước 1: Biến đổi 25 x về mũ với cơ số 5

Bước 2: Đặt ẩn phụ t 5 , x t 0 ta được phương trình bậc hai theo t Bước 3: Giải phương trình theo t và so sánh với điều kiện

Bước 4: Giải phương trình mũ cơ bản

Sau đó giáo viên có thể cho học sinh giải các bài tập ở bài tập 2 để nâng dần mức độ khó khăn của dạng toán này

Ví dụ 1.12 Giải các phương trình sau: a) 7 2 1 x  8.7 1 0 x   b) 9 x x 2   1 10.3 x x 2   2  1 0

* Từ các ví dụ trên giáo viên có thể định hướng cho học sinh khám phá bài toán tổng quát sau:

Bài toán: Xét phương trình m a 2 ( ) f x n a f x ( )  p 0 với 0 a 1 và , , m n p R

Bước 1: Đặt ẩn phụ t a f x ( ) ,t 0 Khi đó ta có: m t 2 n t p  0 Bước 2: Giải phương trình theo t và so sánh với điều kiện của t

Bước 3: Đưa về phương trình mũ cơ bản và ta giải phương trình tìm x

E Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện

Công cụ, hương tiện dạy học có vai trò chủ yếu như sau:

- Có thể cung cấp cho học sinh các kiến thức một cách chắc chắn và chính xác, như vậy nguồn tin họ thu nhận được trở nên đáng tin cậy và được nhớ lâu bền hơn

- Làm cho việc giảng dạy trở nên cụ thể hơn Vì vậy tăng thêm khả năng của học sinh tiếp thu những sự vật, hiện tượng và các quá trình phức tạp mà bình thường học sinh khó nắmvững được

- Rút ngắn thời gian giảng dạy mà việc lĩnh hội kiến thức của học sinh lại nhanh hơn

- Giải phóng người thầy giáo một khối lượng lớn các công việc tay chân, do đó làm tăng khả năng nâng cao chất lượng dạy học

- Dễ dàng gây được cảm tình và sự chú ý của học sinh

- Bằng việc sử dụng phương tiện dạy học, giáo viên có thể kiểm tra một cách khách quan khả năng tiếp thụ kiến thức cũng như hình thành kĩ năng, kĩ xảo của học sinh

Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh ở một số trường phổ thông

Tìm hiểu thực trạng dạy – học nội dung bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Giải tích 12 Từ đó đánh giá mức độ năng lực tính toán của học sinh cũng như việc giáo viên quan tâm đến vấn đề rèn luyện và phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong nhà trường như thế nào

Chúng tôi tiến hành khảo sát đối với giáo viên dạy toán và học sinh các lớp 12A2, 12A14 của trường THPT Nguyễn Hùng Sơn – TP Rạch Giá – tỉnh Kiên Giang Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn là trường được thành lập hơn 30 năm, với nhiều giáo viên giảng dạy có kinh nghiệm trong ngành Trường được đặt ngay trung tâm của TP Rạch Giá nên thu hút nhiều thành phần học sinh từ nơi khác vào học dẫn đến trình độ, khả năng của các em có thể chênh lệch nhau không nhiều Chính vì điều đó, nhà trường phân nhóm

28 học sinh theo hai ban: cơ bản và nâng cao, 10 lớp từ 12A1 đến 12A10 là những lớp thuộc ban cơ bản Tự nhiên; 5 lớp từ 12A11 đến 12A15 học theo ban cơ bản Xã hội So về trình độ nhận thức, ý thức tự học, khả năng tư duy, lập luận, kiến thức nền tảng thì học sinh ban tự hơn hẳn học sinh xã hội Nhưng nhìn chung chất lượng giáo dục của trường vẫn đạt tốp 3 trường có điểm thi tốt nghiệp THPT cao nhất tỉnh Kiên Giang Chúng tôi chọn 1 lớp thuộc ban cơ bản tự nhiên và 1 lớp ban xã hội để khảo sát vì: nội dung đề tài tập trung chủ yếu vào nội dung chương trình SGK giải tích 12; chúng tôi muốn tìm hiểu năng lực tính toán của học của học sinh đạt mức độ nào

Chúng tôi thực hiện khảo sát với những hình thức sau:

- Lập phiếu khảo sát cho giáo viên, học sinh

- Quan sát giáo viên trực tiếp giảng dạy thông các tiết dự giờ

- Phỏng vấn, trò chuyện trực tiếp với giáo viên, học sinh

Từ đó tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực tính toán của học sinh trong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như việc tổ chức Dạy học bài tập toán nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh ở chương này hiện nay

Khảo sát về năng lực tính toán ở chương hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số logarit đối với học sinh lớp 12 và giáo viên Toán tại trường THPT Nguyễn Hùng sơn, Thành phố Rạch Giá, Kiên Giang

1.3.4 Hình thức khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàmsố mũ và hàm số logarit

Khảo sát thông qua phiếu thăm dò ý kiến Phụ lục 1 và phụ lục 2

1.3.5 Kết luận chung về khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

KẾT QUẢ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN

Câu 1: Thầy ( Cô) hiểu năng lực tính toán là gì?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)

A Sử dụng được các phép tính trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống quen thuộc

B Sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và của các hình hình học; sử dụng được thống kê toán học trong học tập và trong một số tình huống đơn giản hàng ngày; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng các đối tượng, trong môi trường xung quanh

C Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính; sử dụng được máy tính cầm tay trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày; bước đầu sử dụng máy vi tính để tính toán trong học tập

Câu 2: Thầy ( Cô) đánh giá như thế nào về tính thiết thực của việc năng lực tính toán thông qua dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)

Câu 3: Khi dạy giải bài tập chương II học sinh thường gặp khó khăn gì?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)

B Giải toán theo suy luận logic, tự luận 4 26,7%

D Học sinh sử dụng máy tính yếu trong giải toán 6 40%

Câu 4: Đánh giá mức độ quan trọng của các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, GT 12, THPT:

Tổng số phiếu Nội dung Rất quan trọng

Tính toán và rút gọn biểu thức 10(66,7%) 5(33,3%) 0 Tìm tập xác định của hàm số 7(46,7%) 8(43,3%) 0 Giải PT mũ và PT logarit 12(80%) 3(20%) 0 Giải BPT mũ và BPT logarit 11(73,3%) 4(26,7%) 0 Các bài toán thực tế 12(80%) 3(20%) 0

Câu 5: Thầy ( Cô) đánh giá như thế nào về mức độ hiệu quả của việc phát triển năng lực tính toán trong dạy bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thông qua hệ thống câu hỏi có gợi ý hướng làm, có đáp án phù hợp với khả năng của học sinh?

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)

Câu 6: Nội dung chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thường xuất hiện trong kì thi THPT Quốc gia và các kì thi khác nên giáo viên thường đầu tư nhiều vào nội dung này

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)

Câu 7: Việc phát triển năng lực tính toán vào dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 sẽ mất nhiều thời gian

Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)

KẾT QUẢ KHẢO SÁT CỦA HỌC SINH

Câu 1: Em có thích học chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 không?

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)

Câu 2: Khi giải bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit em thường gặp khó khăn, sai lầm

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)

Câu 3: Đối với nội dung chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 em thích học theo hình thức nào?

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)

Câu 4: Khi sử dụng máy tính khi giải bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 sẽ nhanh hơn

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)

Câu 5: Nội dung bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 có nhiều ứng dụng trong thực tế

Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)

Về phía giáo viên: Giáo viên đánh giá cao tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tính toán trong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong giải tích 12 cho học sinh THPT Giáo viên khi dạy học có xem học sinh là trung tâm của quá trình dạy học Hình thức mà giáo viên thường tổ chức cho học sinh phát triển năng lực tính toán chủ yếu là làm bài tập theo tự luận, giáo viên cũng nhận ra tầm quan trong của ứng dụng máy tính bỏ túi nhưng vẫn chưa tập trung nhiều để hướng dẫn cho học sinh làm bài tập Giáo viên luôn thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực để phù hợp với hoạt động học tập giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng

33 và triệt để, một số giáo viên có rèn luyện cho học sinh sử dụng máy tính nhưng hiệu quả chưa cao Đa số giáo viên hiểu lầm năng lực tính toán là chỉ đơn thuần là giải toán mà không để ý năng lực tính toán có nhiều biểu hiện

Kết luận chương 1

Chúng tôi đã làm rõ các vấn đề liên quan trong giảng dạy môn toán cho học sinh ở trường phổ thông nói chung và học sinh lớp 12 nói riêng thì một trong những yếu tố không thể thiếu được đó là việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Điều đó chủ yếu được thể hiện qua khả năng giải các loại bài tập toán, khả năng vận dụng để kiến tạo kiến thức

Môi trường cho những hoạt động đó là việc xây dựng chuỗi những bài tập Trong quá trình xây dựng đó chúng ta cũng cần phải tạo cho các em niềm tin, tinh thần say mê, hứng thú học toán; tạo cho các em môi trường tư duy, đặt các em trong các tình huống cần phải động não, phải suy nghĩ để đạt được năng lực tính toán tốt nhất

Trong chương 1, luận văn đã nêu lên những quan niệm về năng lực, năng lực học toán, năng lực tính toán, …

Bên cạnh đó, chương I cũng đã đề cập đến các đặc điểm của bài tập chương II, xác định được các thành tố của bài tập chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Nêu lên vai trò và thực trạng của việc rèn luyện và phát triển năng lực tính toán cho học sinh hiện nay

Khi dạy học chương II giải tích 12 học sinh gặp khó khăn chủ yếu là: Đứng trước bài toán cần công cụ nào, phương tiện nào để giải được bài toán đó một cách đúng đắn, một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất Để đáp ứng nhu cầu trên trong chương 2 chúng tôi đưa ra một số biện pháp nhằm phát triền năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Một số định hướng đề xuất biện pháp ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

số mũ và hàm số logarit Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm được xây dựng phải dựa trên nền tảng chuẩn kiến thức kỹ năng và sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành Định hướng 2: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải dựa trên vốn kiến thức của học sinh và việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập phải hợp lý để góp phần giải quyết các vấn đề Toán học, các vấn đề thực tiễn Định hướng 3: Các biện pháp sư phạm cần đảm bảo tạo ra khó khăn đúng mức, nhằm làm cho học sinh được tham gia vào quá trình hình thành tri thức, kỹ năng và phát triển năng lực tính toán cho học sinh Định hướng 4: Hệ thống các biện pháp phải đảm bảo sự kích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của HS Định hướng 5: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính khả thi và thông qua các biện pháp đó học sinh phải thấy được vai trò của việc phát triển năng lực tính toán trong dạy học bài tập toán.

Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

- Giúp cho học sinh biết các sử dụng công thức, tính chất, kí hiệu của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit vào giải bài toán đơn giản

- Giúp cho học sinh có thể tìm ra đường cách giải toán bằng cách sử dụng các công thức, tính chất, kí hiệu ở mức độ đơn giản

Ngay từ lúc học sinh mới bắt đầu làm quen với bài toán tìm tập xác định, tìm công thức đúng,… cần nhấn mạnh cho học sinh nhận thấy rằng:

- Về nguyên tắc là học sinh phải thuộc các công thức của phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit sau đó dùng các công thức, tính chất của nó để giải toán

- Khi gặp bài toán giải bằng cách sử dụng thành thạo công thức cơ bản thì giáo viên dẫn dắt học sinh tìm tòi, phát hiện tiêu ra các công thức cần sử dụng sau đó áp dụng công thức để giải toán Sau đó, giáo viên hướng HS đến việc phân tích bài toán để tìm tri thức có tính phương pháp cho việc giải dạng toán này Đồng thời cũng phải biết kết hợp và sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi thì việc giải toán sẽ nhanh hơn, tiết kiệm thời gian hơn

- Trong chương II Giải tích lớp 12 có rất nhiều dạng toán liên quan đếm học sinh nắm vững vần đề về sử dụng thành thạo các công thức

2.2.1.3 Các ví dụ minh hoạ

Ví dụ 2.1: Sử dụng thành thạo các công thức vào chọn công thức đúng hoặc công thức sai

Bài tập 1: Cho ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai ?

- GV: Các em nhớ tới công thức lũy thừa nào?

- HS : Có thể không phân biệt được đâu là công thức đúng

- GV : Các em có thể loại một hoặc hai công thức ?

- HS : Ta có thể loại đi câu B,C

- GV: câu A và D khác nhau thế nào?

- HS: x x m n x m n  vì nhân là cộng hai số mũ Khi đó loại câu A

Cách 2: GV: Nếu sử dụng máy tính các em làm thế nào?

Học sinh có thể dùng máy tính như sau:

Do a,b dương nên ta chọn x =2; m =3; n =4; y =5

Sau đó thế vào các công thức sẽ thấy A,B,C đúng Cụ thể: 2 2 2 3 4  3 4  sẽ được kết quả là 0

Vậy A đúng Tương tự cho đáp án B,C đúng Chọn D

Bài tập 2 : Cho a > 0 và a  1; x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log a x y log a xlog a y B log a x n nlog a x

C log 1 1 log a x  ax D log log log a a a x x y  y

- GV: Các em loại được công thức logarit nào?

- HS: Có thể phát hiện từ bài tập 1 là cộng 2 logarit là nhân từ công thức sau: log axlog aylog a  x y nên loại A Và từ log a x log a y log a x

- GV: Các em có thể thấy một hoặc hai công thức đúng ?

- HS : B vì loga x n nloga x; vì x > 0 nên log a x n log a x n log a x Nhận câu B

Cách 2: Học sinh có thể dùng máy tính như sau: chọn x =2; y=3; a=4 Sau đó thế vào các công thức sẽ thấy A,C,D sai

Cụ thể: log 2 3 log 2 log 34    4  4 sẽ được kết quả khác 0

Tương tự log 2 5log 24 5  4 được kết quả là 0 nên chọn B

Bài tập 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;?

- GV: Hàm logarit đồng biến khi nào?

- HS: ylog a x đồng biến khi a > 1

- HS: Ta có thể tìm được 1

Cách 2: Học sinh có thể dùng máy tính như sau: 2

Sau đó được kết quả -2

Sau đó được kết quả -3,16992500144

Vì 3>2 và f(3) u thuộc R

+  nguyên âm hoặc bằng 0 => u khác 0

Tập xác định của hàm số mũ : y = a x

Từ việc đặt câu hỏi học sinh sẽ nhớ và sử dụng thành thạo công thức Kết quả chọn đáp án B

Bài tập 2 : Hàm số ylog 3 x có tập xác định là:

- GV: Hàm số logarit có tập xác định như thế nào?

Từ việc đặt câu hỏi học sinh sẽ nhớ và sử dụng thành thạo công thức Kết quả chọn đáp án B

Bài tập 3 : Hàm số y x  2 có tập xác định là:

Giải Học sinh sử dụng tính chất đã học của hàm số lũy thừa y x  từ bài tập 1

Vì  nguyên âm nên x0 nên ta sẽ chọn đáp án là D đúng

Bài tập 4: Tìm tập xác định của hàm số sau:

A) - GV: Hàm lũy thừa câu A tìm tập xác định như thế nào?

Vậy tập xác định của hàm số là D   ;1 2;

B) - GV: Hàm ylog x  2 3 1x ta tìm TXĐ như thế nào?

- HS: ylogax có điều kiện x > 0 và 0 < a ≠ 1

C) - GV: Tìm TXĐ như thế nào?

Biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0 và 2

 Vậy tập xác định của hàm số là: D2; Đối với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit thường liên quan đến đặt điều kiện cho ẩn phụ chứa hàm số mũ hay đặt điều kiện cho biểu thức

42 bên trong lôgarit hoặc đặt điều kiện của cơ số có chứa tham số thường học sinh không chú trọng nân ta cần tạo cho học sinh thói quen đặt điều kiện này

Ví dụ 2.3: Sử dụng công thức để so sánh, rút gọn hay tính giá trị biểu thức: Bài tập 1: So sánh 2 số sau: a) log 43 và 1 og4 3 l b) 3log 1,16 và 7log 0,994

Nhận xét: Đối với dạng so sánh hai lôgarit cần lưu ý học sinh phân chia các trường hợp

- Nếu so sánh hai lôgarit có cùng cơ số thì chú ý đến cơ số trong hai trường hợp (0;1) và lớn hơn 1 để so sánh hai biểu thức bị lôgarit hóa với nhau

- Trong trường hợp hai lôgarit khác cơ số, khác biểu thức bị lôgarit hóa thì ta chọn một số b nào đó Sau đó ta so sánh hai lôgarit với số b

Từ đó suy ra kết quả

- GV: So sánh các em cần sử dụng công thức nào?

- GV: Các em so sánh như thế nào?

* 3log 1,16 3log 16 1;7log 0,994 7log 16 3log 1,16 7log 0,994

* log34 > log33 = 1; log413log 4 1 log 4 log 4   3  413

Cách 2: Có thể hướng dẫn cho HS sử dụng máy tính như sau: a) log 43 - 1 og4 3 l > 0 b) 3log 1,16 - 7log 0,994 > 0

Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau:

- GV: chúng ta sử dụng công thức lũy thừa nào?

- GV: Biến đổi như thế nào, dùng công thức nào trước?

- GV đặt câu hỏi tiếp: Bạn nào thực hành biế rút gọn ? Hướng dẫn lời giải: 36 log 5 6 8 log 3 2 10 1 log 2  10 6 2log 5 6 2 3log 3 2 10 log 2 10

Bài tập 3: Cho log a x2,log b x3,log c x4

Tính giá trị của biểu thức: log a b c 2 x 5

7 Giải Cách 1: - GV: Bài toán cần dùng công thức liên quan nào?

 ; log ( ) log a b c  a blog a c; logab  logab;

- GV: Biến đổi như thế nào, dùng công thức nào trước?

- GV: Bạn nào thực hành rút gọn ?

1 5 log 5log 5log ( ) 2log log 1log

Cách 2: Ngoài ra GV có thể hướng dẫn cho học sinh dùng máy tính để kiểm tra kết quả như sau:

Bài tập 4: Giá trị của biểu thức    

- GV: chúng ta sử dụng công thức liên quan nào?

- GV: Bạn nào thực hành biến đổi rút gọn ?

+ Sử dụng các công thức rút gọc được đáp án D

Sau đó bấm Được kết quả : 768

Sau đó thế a = 2; b = 3 vào 4 đáp án Chọn kết quả D có kết quả là 768 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyệncho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp số

- Giúp học sinh kiểm tra nhanh đáp án cho bài toán tự luận

- Giúp học sinh có hướng đi mới để giải nhanh bài tập trắc nghiệm 2.2.2.2 Cách thức thực hiện

Sau khi học sinh giải toán theo hình thức tự luận xong, giáo viên dành ít phút cho học sinh tự kiểm tra lại đáp án bằng máy tính cầm tay hoặc định hướng cho học sinh sử dụng các phím chức năng nào để kiểm tra lại đáp án

Cho học sinh giải toán hình thức trắc nghiệm theo đề thi minh họa của kì thi THPT Quốc gia Định hướng học sinh phân loại các dạng toán nào có thể vận dụng máy tính cầm tay để tìm nhanh đáp án

2.2.2.3 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 2.4: Bất phương trình 1 3

Cách giải theo hình thức tự luận

Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay

PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN

Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái

Khi đó bất phương trình sẽ có dạng vế trái 0 hoặc vế trái 0

Bước 2: Sử dụng chức năng CALC của máy tính Casio để xét dấu các khoảng nghiệm từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán

CALC có nội dung: Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm là khoảng (a;b) thì bất phương trình đúng với mọi giá trị thuộc khoảng (a;b)

Sau đó CALC một số giá trị( 3 đến 5 giá trị) của vùng

    ; 2   4;   đáp án D thỏa mãn đề bài

PHƯƠNG PHÁP 2: LẬP BẢNG GIÁ TRỊ MODE 7

Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái

Khi đó bất phương trình sẽ có dạng vế trái 0 hoặc vế trái 0

Bước 2: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính cầm tay để xét dấu các khoảng nghiệm từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán

* Chú ý: Cần làm nhiều bài toán tự luyện để từ đó rút ra kinh nghiệm thiết lập Start; End; Step hợp lý

Vào MODE 7 và nhập vế trái vào máy tính

Quan sát các cận của đáp số là -2;4;1 nên ta phải thiết lập miền gia 1trị của x sao cho x chạy qua các giá trị này Ta thiết lập Start – 4 End 5 Step 0.5

Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng    ; 2 và  4;   làm cho dấu vế trái dương => Đáp án chính xác là D

Ví dụ 2.5: Cho 9 x + 9 -x = 23 Khi đó 5 3 3

2 Cách giải theo hình thức tự luận Đặt t 3 3 x  x  t 2 9 9 x   x  2 25  t 5

Vì t 3 3 x  x 0 nên t = 5 thế vào P ta được 5 5 5

Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay

Bước 1: Dựa vào hệ thức điều kiện của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến

Bước 2: Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào A, B, C nếu các giá trị tính được lẻ

Bước 3: Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác Áp dụng vào ví dụ 2.5

Từ Phương trình điều kiện ta có thể dò được nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE

Lưu nghiệm này vào giá trị A Để tính giá trị biểu thức P ta chỉ cần gắn giá trị x= A sẽ được giá trị P

Vậy đáp án đúng là D

Ví dụ 2.6: Đặt alog 32 ; blog 35 Biểu diễn log6 45 theo a và b

Cách giải theo hình thức tự luận

1 1 log 3 log 2 log 2 a    a và log 5 3 1

2 1 log 3 5 log 45 2 log 5 2 log 45 log 6 log 3.2 1 log 2 1 1 a ab b ab b a

Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay

- Nhập vào màn hình log23 rồi lưu và A

- Nhập vào màn hình log53 rồi lưu vào B

- Bắt đầu kiểm tra tính đúng sai của đáp án A Nếu đáp án A đúng thì hiệu 6 log 45 a 2ab ab

Ta nhập hiệu trên vào máy tính cầm tay và bấm nút

- Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai

- Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu

 hay đáp án C là đúng

Ví dụ 2.7 : Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x 2  2 3 x  8 x

Chuyển sang vế trái nhập vào máy tính: 2 x 2   2 3 x 8 x Được kết quả là 0 ( nhận) Được kết quả là 0 ( nhận) Vậy đáp án là A

Ví dụ 2.8: Tìm tập nghiệm của: 2   1  

Chuyển sang vế trái nhập vào máy tính: 2   1  

Khác 0 ( loại C) Vậy đáp án là D

Ví dụ 2.9: Tìm số nghiệm của:log 2 5 log ( 2 2 25) 1

 + Được nghệm x = 6,… Sau đó lưu vào A

Ta thấy cả hai lần này L-R khác 0 Nếu L –R khác 0 thì nghiệm đó không phải là nghiệm của phương trình, nghiệm thứ 2 của phương trình này nếu có sẽ khác nghiệm thứ nhất và L- R bằng 0 Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm Chọn đáp án B

Ví dụ 2.10: Tính đạo hàm các hàm số sau: y(sinxcos )x e 2 x

Giải Cách 1: dùng công thức a) y(sinxcos )x e 2 x

' (cos sin ) x 2 sin cos x 3sin cos x y x x e x x e x x e

Bước 1: dx d  (sin x  cos ) x e 2 x  x  3 = Kq 570,187

Bước 2: bấm biểu thức vào máy:(3sinxcos )x e 2 x sau đó bấm

Kết qủa 570,187 Chọn A Để giải được bài toán này, học sinh phải biết sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit ngoài ra còn phải nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm của một tích, một thương, … Ngoài ra còn phải biết rút gọn các biểu thức lượng giác, mũ, logarit,…

Kết luận chương 2

Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất được 5 biện pháp nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập chương II hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong giải tích 12 THPT

Trong chương 3, chúng tôi tiến hành triển khai thực nghiệm 5 biện pháp được trình bày ở chương 2, một mặt là để thu nhận những thông tin phản hồi nhằm từng bước bổ sung hoàn thiện luận văn Mặt khác là kiểm nghiệm bước đầu tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp sư phạm đó

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Mục đích thực nghiệm

Mục đích thực nghiệm là kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc dạy học bài tập phần hàm số mũ, hàm số logarít, khi áp dụng 5 biện pháp phát triển năng lực tính toán đã đề xuất.

Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm dạy học một số nội dung dạy bài tập thuộc phần hàm số mũ, hàm số logarít trong chương trình đại số và giải tích 12, cụ thể là chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm theo các nội dung sau đây:

Soạn 1 tiết ôn tập sau khi học xong Chương II Giải tích 12 theo kế hoạch của nhà trường

Tiến hành thực nghiệm các biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh đã đề xuất

Sau đó kiềm tra 1 tiết nhằm đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh sau khi đã thực nghiệm kiểm chứng Đề kiểm tra 1 tiết với dụng ý kiểm tra tính hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarít

1 (Biết) T/c lũy thừa Biện pháp 1: sử dụng thành thạo công thức

3 (Biết) Tập xác định hàm lũy thừa

4 (Biết) Tập xác định hàm số mũ

5 (Biết) Tập xác định hàm số logarit

6 (Biết) Tính đồng biến, ng biến của hs mũ

7 (Biết) Tính đồng biến, ng biến của hs logarit

8 (Biết) Tính đạo hàm hàm lũy thừa

9 (Biết) Tính đạo hàm hàm mũ hoặc hàm logarit

10 (Hiểu) Tính đạo hàm hàm mũ hoặc hàm logarit

11 (Hiểu) Cực trị của hàm mũ hoặc hàm logarit Biện pháp 2,3:

Rèn luyện sử dụng máy tính và phát hiện vấn đề

12 (Hiểu) GTLN-NN của hàm mũ hoặc hàm logarit

13 (Hiểu) Bài toán sử dụng công thức lãi kép

14 (Biết) Phương mũ cơ bản a f x   b, với f x  bậc I

15 (Hiểu) Phương mũ a f x   a g x   , với f x g x   , bậc I, II

16 (Biết) Pt logarit cơ bản log a f x b f x,   bậc I

17 (Hiểu) Pt logarit log a f x log ag x hoặc biến đổi về dạng cơ bản với f x g x   , bậc I, II

18 (Biết) Bpt cơ bản a f x       , , , ; b f x   bậc I

19 (Hiểu) Bpt mũ a f x       , , , a g x   ; f x g x     , bậc I, II

20 (Hiểu) Bpt logarit log a f x    , , , log ag x  ; hoặc biến đổi về dạng cơ bản với f x g x   , bậc I, II

21 (VDT) Rút gọn hoặc tính toán sử dụng t/c của logarit Biện pháp 4,5:

Phân tích tổng hợp và đánh giá

22 (VDT) Pt mũ đặt ẩn phụ

23 (VDT) Pt logarit đặt ẩn phụ

24 (VDC) Pt mũ hoặc pt logrit

25 (VDC) Bpt mũ hoặc bpt logrit

Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Trên cơ sở những biện pháp đã đề xuất tổ chức thực nghiệm các biện pháp này trên các lớp đã thực nghiệm nhằm kiển tra tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đó Đồng thời điều chỉnh lại các biện pháp khi cần thiết sao cho phù hợp hơn

Xử lý các số liệu có liên quan đến đề tài phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận liên quan đến nội dung dược phân tích

Thống kê số liệu sau khi thử nghiệm của lớp thử nghiệm và lấy ý kiến đánh giá phản hồi.

Tổ chức thực nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành tại trường THPT Nguyễn Hùng Sơn, Tp Rạch Giá, Kiên Giang

Lớp thực nghiệm là lớp 12A15: 45 học sinh là ban cơ bản, Lớp 12A14 là 45 học sinh cũng học ban cơ bản và nhận thấy trình độ của hai lớp là tương đương nhau về chủ yếu là học sinh trung bình, khá

Và căn cứ vào điểm số của hai lớp sau khi kiểm tra xong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit( khi chưa tác động các biện pháp) thì kết quả của 2 lớp là tương đồi đều nhau

Trên cơ sở đó chúng tôi đề xuất thực nghiệm tại 2 lớp trên trong 2 tiết ôn tập thi THPT Quốc gia 2019 của nhà trường

Căn cứ vào điểm số của bài kiểm tra 1 tiết lần 1 sau khi học xong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số hai lớp Điểm xi 2 3 4 5 6 7 8 9 Số HS

Hình 3 1 Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp Nhận xét : + Lớp thực nghiệm có 71% điểm từ trung bình trở lên

+ Lớp đối chứng có 76% điểm trung bình trở lên

Kết quả thực nghiệm

Sau khi dạy thực nghiệm chúng tôi đã cho 2 lớp cùng làm 1 đề kiểm tra chung Nội dung ma trận đề, đáp án (Phụ lục kèm theo) Kết quả sau:

Bảng 3.2: Bảng thống kê điểm số hai lớp sau đối chứng Điểm xi 2 3 4 5 6 7 8 9 Số HS

Hình 3 2 Biểu đồ phân bố điểm của 2 lớp

+ Lớp thực nghiệm có 82% điểm từ trung bình trở lên

+ Lớp đối chứng có 69% điểm trung bình trở lên

Nhận xét: Kết quả thống kê bài kiểm tra lần 2 cho thấy học sinh lớp thực nghiệm có điểm số tốt hơn lớp đối chứng, thể hiện ở điểm số và kết quả bài kiểm tra Đặc biệt khi dạy theo định hướng phát triển năng lực chúng tôi nhận xét học sinh trong giờ học có hứng thú hơn phương pháp giải truyền thống mà từ học kì I bản thân chúng tôi dạy cũng cảm nhận được diều đó Khi dự giờ đồng nghiệp dạy ở lớp đối chứng chúng tôi nhận thấy học sinh thiếu tự tin trong giải toán, nhiều công thức học sinh không nhớ được, các bài toán lấy giao các tập nghiệm của giải bất phương trình học sinh giải hay sai và mất nhiều thời gian Điều quan trọng nhất là học sinh năng động hơn, độc lập tìm tòi, lĩnh hội được những tri thức trong quá trình giải quyết vấn đề, hứng thú và tự tin hơn trong học toán, giải toán, tư duy nhạy bén hơn và tính toán các kết quả nhanh hơn liên quan đến phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarít

Kết luận chung về thực nghiệm chương 3

Từ bài kiểm tra lần 2 cho thấy kết quả đạt được của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng Nguyên nhân là do lớp thực nghiệm học sinh được luyện tập khả năng sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan vào các bài toán, đồng thời rèn luyện được các kỹ năng, tổng hợp, tích cực sáng tạo bên cạnh đó, các phương tiện trực quan còn giúp học sinh giải các bài toán một cách ngắn gọn và đơn giản hơn rất nhiều các phương pháp khác

Kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận rằng: nếu có phương pháp sử dụng hợp lý các phương tiện dạy học trực quan thì có thể gây hứng thú học tập cho học sinh, lôi cuốn học sinh vào các hoạt động toán học một cách tự giác và tích cực, kích thích tính mò mẫm, ham mê tìm tòi tự nghiên cứu; giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản để từ đó tạo cho học sinh thói quen độc lập suy nghĩ để giải quyết các tình huống có vấn đề và tự làm sáng tỏ cho mình và cho bạn điều đó cho thấy tính hiệu quả của việc vận dụng hợp lý các phương tiện dạy học trực quan vào quá trình dạy học cho học sinh trên một chủ đề toán cụ thể ở trường THPT

Do vậy mục đích của thực nghiệm sư phạm đã đạt được và giả thiết khoa học nêu ra đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm

PHẦN KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu đề tài luận văn, đã rút ra được một số kết quả sau:

1 Làm rõ được vai trò và chức năng năng lực tính toán trong quá trình dạy học bài tập chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarít

2 Phân tích quá trình dạy học, các đặc điểm, yêu cầu dạy học phần bài tập chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarít

3 Làm rõ được sự cần thiết của việc vận dụng các biện pháp nhằm phát triển năng lực tính toán vào quá trình dạy học bài tập chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarít

4 Đã đề xuất 5 biện pháp và vận dụng các biện pháp khi tiến hành thực hiện dạy học theo hướng phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarít

5 Đã bước đầu kiểm nghiệm được bằng thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính khả thi và tính hiệu quả của việc sử dụng các biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh do chúng tôi đề xuất

6 Luận văn có thể được dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông

Những kết quả thu được ở trên bước đầu cho phép kết luận rằng: nếu quan tâm đến việc xây dựng và sử dụng hợp lý các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông, đáp ứng được yêu cầu của đổi mới phương pháp dạy học toán

Do đó, giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn thành

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ Giáo dục đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn toán

[2] G Polya (1997), “Giải bài toán như thế nào”, Nhà xuất bản Giáo dục

[3] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học sư phạm

[4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Tiến Tài – Cấn Văn Tuất (2008), Sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản Giáo dục

[5] Nguyễn Chí Hân (2018), “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp

[6] Nguyễn Phú Lộc (2015), Phương pháp nghiên cứu trong giáo dục, Nhà xuất bản Đại học Cần Thơ

[7] Phùng Thị Hoàng Nghĩa (2012), “Hàm số mũ, hàm số logarit và một số vấn đề liên quan”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học quốc gia Hà Nội

[8] Bùi Thị Kim Ngọc (2018), “Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học chương III hình học lớp 12 ”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp

[9] Lê Nguyễn Kim Ngọc (2018), “Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Đồng Tháp

[10] Nguyễn Thị Kiều Oanh (2015), “Phát triển năng lực tính toán cho học sinh tiểu học”, Tạp chí khoa học giáo dục, số 113

[11] Hoàng Phê (1997), Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất bản Đà Nẵng và Trung tâm Từ điển học, Hà Nội - Đà Nẵng

[12] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Trần Phương Dung – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng (2008), Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục

[13] Huỳnh Văn Sơn (2018), Phương pháp dạy học phát triển năng lực học sinh Phổ thông, Nhà xuất bản Đại học sư phạm

[14] Nguyễn Đức Thâm, Nguyễn Ngọc Hưng (2002), Phương pháp dạy học vật lý ở trường THPT, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội

[15] Nguyễn Văn Thiệt, Vận dụng quan điểm hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua phát triển các bài hình học 8, luận văn thạc sĩ Đại học Vinh

[16] Phạm Văn Thiệt (2013), “Rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân ở lớp 12”, luận văn thạc sĩ Đại học Vinh

[17] Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội

[18] Lê Xuân Trường, Bồi dưỡng năng lực giải toán cho sinh viên ngành sư phạm …Trường ĐH Đồng Tháp

[19] V.A Cruchetxki (1980), Những cơ sở tâm lí sư phạm, Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội

[20] Viện Ngôn ngữ học (2000), Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất bản Đà Nẵng – Trung tâm từ điển học, Hà Nội – Đà Nẵng

[21] Trần Vui (2009), Đánh giá hiểu biết Toán của học sinh 15 tuổi Nhà xuất bản Giáo dục

[22] X M Nikolxki (Chủ Biên) (2010), Từ điển Bách khoa phổ thông Toán học, Nhà xuất bản Giáo dục

89 CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

Bài báo: Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” (Giải tích 12) đăng trên Tạp chí Giáo dục số đặc biệt tháng 4/2019