Điều khiển mạng nơ ron trượt thích nghi sử dụng luật tiếp cận hàm mũ hệ thống giảm xóc – vật – lò xo

Điều khiển mạng nơ-ron RBF trượt thích nghi sử dụng luật tiếp cận hàm mũ cho hệ thống giảm xóc – vật – lò xo được đề xuất trong nghiên cứu này. Hệ thống giảm xóc – vật – lò xo được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt trong các ứng dụng Tự động hóa và Cơ điện tử.

TNU Journal of Science and Technology 226(16): 196 - 203 ADAPTIVE SLIDING MODE NEURAL NETWORK CONTROL BASED ON EXPONENTIAL REACHING LAW FOR THE MASS SPRING DAMPER SYSTEM Pham Thanh Tung1*, Ma So Hien2 1Vinh 2Bac Long University of Technology Education Lieu Vocational College ARTICLE INFO ABSTRACT Received: 29/9/2021 An adaptive sliding mode radial basis function neural network (RBFNN) control based on exponential reaching law for a mass spring damper system is investigated in this study The mass spring damper system is widely used in different areas of engineering field applications, especially in automation and mechatronics applications The sliding mode control based on exponential reaching law is designed to ensure the actual position of the system follows the reference position and reduce chattering The radial function basis neural networks are trained and used to approximate the f(x) function in the sliding mode control law In addition, the parameters of the radial function basis neural networks are updated during the operation by using the Gradient Descent algorithm By choosing a proper Lyapunov function, the stability of the controller can be proven and the adaptive law can be derived easily Simulation results in MATLAB/Simulink show that the proposed algorithm is effective without steady-state error, the overshoot is (%), the settling time is about 0.3168 (s) and the rising time achieves 0.1804 (s) Revised: 11/11/2021 Published: 15/11/2021 KEYWORDS Sliding mode control Adaptive Radial basis function neural network Mass spring damper system MATLAB/Simulink ĐIỀU KHIỂN MẠNG NƠ-RON TRƯỢT THÍCH NGHI SỬ DỤNG LUẬT TIẾP CẬN HÀM MŨ HỆ THỐNG GIẢM XÓC – VẬT – LÒ XO Phạm Thanh Tùng1*, Mã Sở Hiến2 1Trường 2Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long Cao đẳng nghề Bạc Liêu THÔNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 29/9/2021 Ngày hồn thiện: 11/11/2021 Ngày đăng: 15/11/2021 TỪ KHĨA Điều khiển trượt Thích nghi Mạng nơ-ron RBF Hệ thống giảm xóc – vật – lị xo MATLAB/Simulink TĨM TẮT Điều khiển mạng nơ-ron RBF trượt thích nghi sử dụng luật tiếp cận hàm mũ cho hệ thống giảm xóc – vật – lò xo đề xuất nghiên cứu Hệ thống giảm xóc – vật – lị xo sử dụng rộng rãi lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt ứng dụng Tự động hóa Cơ điện tử Bộ điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ thiết kế để đảm bảo vị trí thực tế hệ thống giảm xóc – vật – lị xo bám theo vị trí tham chiếu hạn chế tượng chattering Mạng nơ-ron RBF huấn luyện sử dụng để xấp xỉ hàm f(x) luật điều khiển trượt Các trọng số mạng nơ-ron RBF cập nhật trực tuyến giải thuật Gradient Descent dựa tín hiệu hồi tiếp ngõ Bằng cách chọn hàm Lyapunov phù hợp, tính ổn định điều khiển chứng minh tìm luật điều khiển thích nghi Kết mô với MATLAB/Simulink cho thấy hiệu giải thuật đề xuất với sai số bám tiến 0, độ vọt lố (%), thời gian xác lập khoảng 0,3168 (s) thời gian tăng đạt 0,1804 (s) DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.5093 * Corresponding author Email: masohien2009@gmail.com http://jst.tnu.edu.vn 196 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 196 - 203 Giới thiệu Trong năm gần đây, hệ thống giảm xóc – vật – lị xo sử dụng rộng rãi lĩnh vực kỹ thuật [1], đặc biệt ứng dụng: điều khiển tay máy robot, hệ thống treo xe bus ứng dụng điều khiển vị trí [2], [3]; việc giảm rung động, phân tích hệ thống điều khiển máy phát điện [4] Các ứng dụng hệ giảm xóc – vật – lị xo cung cấp độ tin cậy cao tăng hệ số an toàn hấp thụ lực tác động [1] Vì thế, hệ thống giảm xóc – vật – lò xo nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, tiêu biểu như: nghiên cứu [1] sử dụng kỹ thuật chiếu; nhóm tác giả [2] tiến hành đánh giá hiệu điều khiển PID LQR; [3] thực mô với Simulink, Simelectronics điều khiển PD cho hệ này; nghiên cứu [4] phân tích sản sinh entropi đáp ứng động sử dụng toán tử phân số phù hợp; nghiên cứu [5] mô hệ thống giảm xóc – vật – lị xo biến pha; [6] xác định thông số tối ưu điều khiển PID tuyến tính phi tuyến, điều khiển P, PI, PD PID thiết kế [7] Điều khiển cấu trúc thay đổi (Variable Structure Control - VSC) với điều khiển trượt (Sliding Mode Control - SMC) đề xuất xây dựng năm 1950 Soviet Union Emelyanov vài nhà nghiên cứu Utkins Itkis [8] Đây phương pháp điều khiển hiệu hệ thống với ưu điểm tính ổn định bền vững hệ thống nhiễu thơng số mơ hình thay đổi theo thời gian [9]-[11] Tuy nhiên, để thiết kế điều khiển trượt, người thiết kế cần biết xác mơ hình đối tượng [9], [10] Trong thực tế, vấn đề lúc thực Hơn nữa, biên độ luật điều khiển trượt không lựa chọn phù hợp gây tượng dao động quanh mặt trượt Nghiên cứu sử dụng luật tiếp cận hàm mũ để xác định luật điều khiển trượt mạng nơron RBF đề xuất sử dụng để ước lượng hàm luật điều khiển trượt tính tốn dựa lý thuyết ổn định Lyapunov xác định luật thích nghi Các trọng số mạng RBF cập nhật trực tuyến dựa tín hiệu hồi tiếp ngõ Bài báo tổ chức gồm phần: điều khiển trượt dựa vào mạng nơ-ron RBF hệ thống giảm xóc – vật – lị xo trình bày phần 2, phần trình bày kết mô với MATLAB/Simulink đánh giá, kết luận phần Điều khiển trượt dựa vào mạng nơ-ron RBF hệ thống giảm xóc – vật – lị xo 2.1 Mơ hình tốn học hệ thống Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo gồm vật có khối lượng m; hệ số giảm xóc d lị xo với độ cứng k trình bày Hình Hình trình bày sơ đồ thân tự hệ thống [5] Hình Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo [5] Hình Sơ đồ thân tự hệ thống [5] Phương trình trạng thái hệ thống giảm xóc – vật – lò xo (1) (2) [5]: x1 ( t ) = x2 ( t ) x2 ( t ) = − f ( x ) + http://jst.tnu.edu.vn 197 u (t ) m (1) (2) Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 196 - 203 k d x1 ( t ) + x2 ( t ) u ( t ) = f ( t ) m m Phương trình ngõ (3): y ( t ) = x1 ( t ) (3) Hay không gian trạng thái hệ thống mô tả (4):  x ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) (4)   y ( t ) = Cx ( t )   0   Trong đó: A = , B =   , C = 1 0 − k − d    m   m  m  Với: m khối lượng vật (kg); d hệ số giảm xóc (Ns/m) k độ cứng lò xo (N/m) Với: f ( x) = x ( t ) =  x1 ( t ) x2 ( t ) vector trạng thái, x1 ( t ) = y ( t ) tín hiệu ngõ – vị trí vật, T x2 ( t ) = x1 ( t ) vận tốc vật, f (t) = u(t) tín hiệu ngõ vào 2.2 Điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ Bộ điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ thiết kế để điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lị xo đảm bảo tính ổn định thỏa mãn tiêu chất lượng Sơ đồ cấu trúc điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ trình bày Hình Hình Sơ đồ cấu trúc điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ Định nghĩa mặt trượt (5) [8]: S (t ) = e (t ) + e (t ) (5) Trong đó:   thơng số hiệu đảm bảo hệ thống ổn định Sai số bám định nghĩa (6): e ( t ) = yd ( t ) − y ( t ) = yd ( t ) − x1 ( t ) (6) Đạo hàm sai số bám (7): e ( t ) = yd ( t ) − y ( t ) = yd ( t ) − x2 ( t ) (7) Trong đó: yd ( t ) vị trí tham chiếu, y ( t ) vị trí thực tế hệ thống giảm xóc – vật – lò xo Đạo hàm mặt trượt (8): S ( t ) = e ( t ) +  e ( t ) =  e ( t ) + y d ( t ) − y ( t ) =  e ( t ) + y d ( t ) − x2 ( t ) (8) Thay (2) vào (8), ta (9): u (t ) m Với luật điều khiển chuyển mạch tốc độ hàm mũ mô tả (10) [8]: S (t ) = − sign ( S (t ) ) − kS (t ) S ( t ) = e ( t ) + yd ( t ) + f ( x ) − (9) (10) Với   0, k  Ta luật điều khiển trượt với tốc độ hàm mũ mô tả (11): http://jst.tnu.edu.vn 198 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 196 - 203 uSMC ( t ) = m e ( t ) + yd ( t ) + f ( x ) +  sign ( S ( t ) ) + kS ( t ) (11) Luật điều khiển trượt (11) đảm bảo vị trí thực tế hệ thống giảm xóc – vật – lị xo bám theo vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn 2.3 Điều khiển trượt dựa vào mạng nơ-ron RBF cho hàm chưa biết f(x) Mạng nơ-ron RBF thường sử dụng để xấp xỉ hàm chưa biết Trong phần này, nghiên cứu sử dụng mạng nơ-ron RBF để xấp xỉ f(x) luật điều khiển (11) Thuật toán mạng RBF sau [8]:  x −c  j  h j = exp  − (12)  2b j    *T f = W h( x ) +  (13) Trong đó: x tín hiệu ngõ vào mạng nơ-ron RBF, i số ngõ vào mạng, j số nơT ron lớp ẩn mạng, h =  h1 , h2 , , hn  ngõ hàm Gaussian, W* giá trị trọng số mong muốn mạng,  sai số xấp xỉ mạng    N Sơ đồ cấu trúc mạng nơ-ron RBF để xấp xỉ f(x) trình bày Hình Hình Cấu trúc mạng nơ-ron RBF Trong c c c =  11 12 c21 c22 đó: c13 c23 x =  x1 c14 c24 x2  , h =  h1 c15  , W =  w1 c25  w2 T h2 w3 h3 h5  , T h4 b = b1 b2 b3 b4 b5  , T w5  T w4 Ngõ mạng nơ-ron RBF cho (14): f ( x ) = W h ( x ) T (14) Trong đó: h ( x ) hàm Gaussian mạng nơ-ron RBF Sau hàm f(x) xấp xỉ mạng nơ-ron RBF, điều khiển mạng nơ-ron RBF trượt thích nghi sử dụng luật tiếp cận hàm mũ (ASMC_RBF) thiết kế (15): u ASMC _ RBF ( t ) = m  e ( t ) + yd ( t ) + f ( x ) +  sign ( S ( t ) ) + kS ( t )  (15)   Thế (15) vào (9), ta (16): S ( t ) =  e ( t ) + yd ( t ) + f ( x ) − m e ( t ) + yd (t ) + f ( x ) +  sign ( S (t ) ) + kS (t )  m  (16) = f ( x ) − f ( x ) −  sign ( S ( t ) ) − kS ( t ) = f ( x ) −  sign ( S ( t ) ) − kS ( t ) Trong đó: f ( x ) = f ( x ) − f ( x ) = W *T h ( x ) +  − W h ( x ) = W h ( x ) +  T T Và W = W * − W http://jst.tnu.edu.vn 199 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 196 - 203 T 1 Để chứng minh ổn định, định nghĩa hàm Lyapunov (17): V = S +  W W 2 Trong đó:   Đạo hàm (17) từ (15), (16), ta có (18): ( ) (17) V = SS +  W W = S f ( x ) −  sign ( S ) − kS −  W W T ( ) T = S W h ( x ) +  −  sign ( S ) − kS −  W W T T (18)  T  = W  Sh ( x ) −  W  + S (  −  sign ( S ) − kS )   Suy luật thích nghi (19): W = Sh ( x )  Lúc này: V = S ( − sign ( S ) − kS ) = S ( − kS ) − S (19) (20) Do sai số xấp xỉ  bị hạn chế đủ nhỏ, ta thiết kế    N + 0 ,0  ; thế, ta tìm V  −0 S  Từ V  −0 S  , ta có (21): t t Vdt  −  S dt, 0 t i.e.V ( t ) − V ( )  −0  S dt (21)  Thì V bị giới hạn, S W bị giới hạn, từ biểu thức S , S bị giới hạn hạn Từ bổ đề Barbalat, t → , ta có S → e ( t ) → 0, e ( t ) →  S dt bị giới Vì V bị giới hạn t → , W bị giới hạn Vì V  , ta khơng thể có W  , W hội tụ đến W * Kết mô đánh giá Sơ đồ mô điều khiển mạng nơ-ron RBF trượt thích nghi sử dụng luật tiếp cận hàm mũ trình bày Hình 5: Hình Sơ đồ mô điều khiển đề xuất Các thông số điều khiển đề xuất hệ thống thể Bảng Bảng Đáp ứng nấc sai số hệ thống giảm xóc – vật – lò xo với điều khiển mạng nơ-ron RBF trượt thích nghi sử dụng luật tiếp cận hàm mũ trình bày Hình Quan sát đáp ứng nấc sai số trình bày Hình 6, vị trí thực tế hệ thống hội tụ vị trí tham chiếu sau 0,3168 (s) tương ứng với thời gian tăng đạt 0,1804 (s), khơng có vọt lố triệt tiêu sai số xác lập Các tiêu chất lượng đáp ứng thể Bảng so sánh với điều hiển PID [7] điều khiển với kỹ thuật backstepping [1] Hình trình bày tín hiệu điều khiển http://jst.tnu.edu.vn 200 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 196 - 203 điều khiển đề xuất với ngõ vào hàm nấc Hiện tượng chattering với điều khiển đề xuất bị triệt tiêu Bảng Các thông số điều khiển mạng nơ-ron RBF trượt thích nghi sử dụng luật tiếp cận hàm mũ Ý nghĩa Thông số    Giá trị 20 0,5 1000 20 k 0,1 b Giá trị ngưỡng c Giá trị tâm hàm Gaussian 0,1 0,1 0,1 0,1 T  −2 −1  0,5*    −2 −1  Bảng Các thông số hệ thống Thông số m k d Ý nghĩa Khối lượng vật Độ cứng lò xo Hệ số giảm xóc Đơn vị kg N/m Ns/m Giá trị 1 Hình Đáp ứng nấc sai số ASMC_RBF Hình Tín hiệu điều khiển với hàm nấc Bảng Các tiêu chất lượng điều khiển ASMC_RBF Các tiêu chất lượng ASMC-RBF PID [7] Backstepping [1] Thời gian tăng (s) 0,1804 1,25 0,286 Độ vọt lố (%) 9,15 - Thời gian xác lập (s) 0,3168 4,18 0,526 Sai số xác lập (m) 0 Quan sát Bảng ta thấy rằng, giá trị tiêu chất lượng điều khiển đề xuất nhỏ điều khiển backstepping điều khiển PID Điều đạt cho thấy tính hiệu phù hợp điều khiển đề xuất điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Đáp ứng xung vuông, xung sine sai số hệ thống giảm xóc – vật – lị xo với điều khiển đề xuất trình bày Hình tương ứng Đáp ứng Hình cho thấy rằng, điều khiển đề xuất đảm bảo điều khiển vị trí thực tế hệ thống hội tụ vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn với sai số xác lập tiến khơng có độ vọt lố Hình 10 trình bày kết xấp xỉ hàm f(x) mạng nơ-ron RBF với ngõ vào hình sine Hình 11 trình bày kết khảo sát với trường hợp có nhiễu (nhiễu trắng) để giả lập nhiễu cảm biến tác động vào ngõ hệ thống Quan sát đáp ứng Hình 10 11 ta thấy rằng, mạng nơ-ron RBF xấp xỉ hiệu hàm f(x) với sai số xấp xỉ tiến điều khiển đề xuất điều khiển tốt hệ thống có nhiễu tác động ngõ hệ thống http://jst.tnu.edu.vn 201 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 196 - 203 Hình Đáp ứng sai số với ngõ vào xung vng ASMC_RBF Hình Đáp ứng sai số với ngõ vào hình sine ASMC_RBF Hình 10 Kết xấp xỉ hàm f(x) mạng nơ-ron RBF với ngõ vào hình sine Hình 11 Đáp ứng nấc xung vuông nhiễu tác động ngõ hệ thống Hình 12 13 trình bày đáp ứng nấc xung vng điều khiển đề xuất trường hợp khối lượng tăng 100% (m = kg) độ cứng lò xo giảm 50% (k = 0,5 N/m) Các đáp ứng trường hợp cho thấy tính hiệu phù hợp điều khiển đề xuất Hình 12 Đáp ứng nấc xung vng m = kg http://jst.tnu.edu.vn Hình 13 Đáp ứng nấc xung vuông k = 0,5 N/m 202 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(16): 196 - 203 Qua kết mơ trình bày từ Hình đến Hình 13 với tiêu chất lượng thể Bảng cho thấy điều khiển mạng nơ-ron RBF trượt thích nghi với luật tiếp cận hàm mũ đề xuất phù hợp, bền vững hiệu điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Kết luận Bài báo trình bày kiểm chứng phương pháp điều khiển mạng nơ-ron RBF trượt thích nghi với luật tiếp cận hàm mũ điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lị xo Kết mơ với MATLAB/Simulink chứng minh tính hiệu phù hợp điều khiển đề xuất với tiêu chất lượng vượt trội so với điều khiển PID điều khiển backstepping áp dụng cho hệ thống Ngoài ra, tượng chattering điều khiển đề xuất bị triệt tiêu Bên cạnh đó, điều khiển đề xuất khảo sát với ngõ vào xung vng, sine, có tác động nhiễu ngõ thay đổi khối lượng, độ cứng lị xo cho thấy tính bền vững Các điều khiển lai điều khiển kết hợp nghiên cứu phát triển để tiếp tục điều khiển hệ thống giảm xóc – vật – lị xo kiểm chứng mơ hình thực tế thay dừng lại mơ TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] M F Badr, E H Karam, and N M Mjeed, “Control design of damper mass spring system based on backstepping controller scheme,” International Review of Applied Sciences and Engineering, vol 11, pp 1-8, 2020 [2] A A Okubanjo, O K Oyetola, O O Ade-Ikuesan, O O Olaluwoye, and P O Alao, “Performance Evaluation of PD and LQR Controller for Coupled Mass Spring Damper System,” Futo Journal Series (FUTOJNLS), vol 4, no 1, pp 199-210, 2018 [3] A A Okubanjo, O K Oyetola, and O O Olaluwoye, “Simulink and Simelectronics based Position Control of a Coupled Mass-Spring Damper Mechanical System,” International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), vol 8, no 5, pp 3636-3646, 2018 [4] J M Cruz-Duarte, J J Rosales-García, and C R Correa-Cely, “Entropy Generation in a Mass-SpringDamper System Using a Conformable Model,” Symmetry, vol 12, pp 1-11, 2020 [5] E K Orhorhoro and M E Onogbotsere, “Simulation of a mass spring damper model in phase variable,” ELK Asia Pacific Journal of Mechanical Engineering Research, vol 2, no 2, pp 1-16, 2016 [6] S K Valluru and M Singh, “Metaheuristic Tuning of Linear and Nonlinear PID Controllers to Nonlinear Mass Spring Damper System,” International Journal of Applied Engineering Research, vol 12, no 10, pp 2320-2328, 2017 [7] K Ravindra, K Yogesh, and G Ankit, “Comparative Analysis of P, PI, PD, PID Controller for Mass Spring Damper System using Matlab Simulink,” International Journal for Research in Engineering Application & Management (IJREAM), Special Issue, pp 668-672, 2018 [8] J Liu, Sliding mode control using MATLAB Published by Elsevier Inc, 2017 [9] N H Dung, “Radial basis function neural network based adaptive sliding mode control for nonlinear system,” Can Tho University Journal of Science, no 15a, pp 263-272, 2010 [10] A J Koshkouei, A S I Zinober, and K J Burnham, “Adaptive Sliding Mode Backstepping Control of Nonlinear Systems with Unmatched Uncertainty,” Asian Journal of Control, vol 6, no 4, pp 447453, 2004 [11] G Debbache and N Goléo, “Neural network based adaptive sliding mode control of uncertain nonlinear systems,” Journal of Systems Engineering and Electronics, vol 23, no 1, pp 119-128, 2012 http://jst.tnu.edu.vn 203 Email: jst@tnu.edu.vn ... phần Điều khiển trượt dựa vào mạng nơ- ron RBF hệ thống giảm xóc – vật – lị xo 2.1 Mơ hình tốn học hệ thống Mơ hình hệ thống giảm xóc – vật – lị xo gồm vật có khối lượng m; hệ số giảm xóc d lị xo. .. tín hiệu ngõ vào 2.2 Điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ Bộ điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ thiết kế để điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lị xo đảm bảo tính ổn định... số hệ thống giảm xóc – vật – lò xo với điều khiển mạng nơ- ron RBF trượt thích nghi sử dụng luật tiếp cận hàm mũ trình bày Hình Quan sát đáp ứng nấc sai số trình bày Hình 6, vị trí thực tế hệ thống