Thiết kế bộ điều khiển nơ - ron trượt thích nghi áp dụng cho hệ bóng trên thanh cân bằng

Bài viết Thiết kế bộ điều khiển nơ - ron trượt thích nghi áp dụng cho hệ bóng trên thanh cân bằng trình bày một phương pháp thiết kế, điều khiển hệ bóng trên thanh cân bằng (Ball and Beam). Đây là một hệ phi tuyến không ổn định điển hình thường được sử dụng trong các phòng thí nghiệm của các trường kỹ thuật dùng để kiểm chứng các lý thuyết điều khiển tự động... Mời các bạn cùng tham khảo!

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Thực phẩm 22 (3) (2022) 252-268 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN NƠ-RON TRƯỢT THÍCH NGHI ÁP DỤNG CHO HỆ BĨNG TRÊN THANH CÂN BẰNG Dương Văn Khải1*, Trần Thị Như Hà1, Nguyễn Văn Đăng2 Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM Cơng ty TNHH Xây dựng Bình Định *Email: khaidv@hufi.edu.vn Ngày nhận bài: 03/6/2022; Ngày chấp nhận đăng: 03/8/2022 TÓM TẮT Bài báo trình bày phương pháp thiết kế, điều khiển hệ bóng cân (Ball and Beam) Đây hệ phi tuyến không ổn định điển hình thường sử dụng phịng thí nghiệm trường kỹ thuật dùng để kiểm chứng lý thuyết điều khiển tự động Trong báo này, điều khiển nơ-ron trượt thích nghi đề xuất để nhận dạng thông số mơ hình đối tượng nghiên cứu hiệu chỉnh tín hiệu điều khiển đối tượng theo giá trị mong muốn Kết mô hệ thống cho thấy điều khiển đề xuất có khả đáp ứng nhanh, cân tốt, đáp ứng tiêu điều khiển thơng số mơ hình thay đổi Từ khóa: Điều khiển trượt, hệ bóng thanh, điều khiển thích nghi, mơ hình nơ-ron GIỚI THIỆU Hệ thống cân bóng mơ hình thực nghiệm sử dụng phổ biến trường đại học Hệ thống có cấu tạo vật lý tương đối đơn giản lại phức tạp mặt động học Đây hệ thống phi tuyến, không ổn định sở để xây dựng hệ thống tự cân như: hệ cân xe tự hành, hệ thống phóng tên lửa hệ thống cân máy bay theo phương ngang… Hệ thống cân bóng mơ hình gồm nằm ngang cố định điểm với trục động DC, bóng, cảm biến xác định vị trí bóng, cảm biến xác định góc nghiêng mạch điều khiển hệ thống Quả bóng di chuyển tác dụng trọng lực lệch khỏi vị trí song song với mặt phẳng ngang Hình Hình Hệ thống ball and beam trục [2] CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT 252 Thiết kế điều khiển nơ-ron trượt thích nghi áp dụng cho hệ bóng cân Vị trí bóng xác định cảm biến, điều khiển xác định sai lệch vị trí thực bóng vị trí mong muốn từ đưa tín hiệu điều khiển động làm thay đổi góc nghiêng để bóng di chuyển vị trí mong muốn Đây đối tượng nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để kiểm chứng giải thuật điểu khiển Trong [1], mơ hình “Ball on Balancing Beam” tác giả Arroyo mơ tả Hình Mơ hình sử dụng cảm biến dây điện trở để xác định vị trí bóng Tín hiệu cảm biến xử lý card DSP, động có hộp số giảm tốc dùng để điều khiển góc nghiêng thanh, điều khiển sử dụng điều khiển PD Ưu điểm mơ hình dễ thiết kế, điều khiển PD tương đối đơn giản Nhược điểm mơ hình góc nghiêng không điều khiển trực tiếp điều khiển PD nên trạng thái cân khơng bền vững Hình Mơ hình Ball on Balancing Beam Arroyo Hình trình bày mơ hình bóng cân Marta Virseda với động DC servo đặt sử dụng điện trở để làm cảm biến xác định vị trí bóng [2] Hình Mơ hình Ball and Beam Marta Virseda Hình trình bày mơ hình “Ball and Beam Balancer” nhóm tác giả Ambalavanar, Moinuddin Manlyshev (2006) thuộc đại học Lakehead [3] Hệ thống sử dụng động DC với hộp số tích hợp, cảm biến vị trí dây điện trở mã hóa số Hệ thống kiểm soát điều khiển LQR, điều khiển điện áp vào động DC để ổn định vị trí bóng góc nghiêng 253 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT Dương Văn Khải, Trần Thị Như Hà, Nguyễn Văn Đăng Hình Mơ hình Ball and Beam Balancer Hình trình bày mơ hình bóng sử dụng cảm biến siêu âm để xác định vị trí bóng sử dụng đo điện để xác định góc nghiêng Hirsch nghiên cứu [4] Bộ điều khiển sử dụng để điều khiển hệ thống điều khiển PD Hình Mơ hình bóng Hirsch Điều khiển trượt số điều khiển sử dụng cho hệ thống phi tuyến Tuy nhiên, điều khiển trượt tồn tượng rung quanh mặt trượt hay gọi tượng Chattering Để giảm tượng số nghiên cứu sử dụng logic mờ (Fuzzy logic) mạng thần kinh nhân tạo (neuron network) để thay hàm sign điều khiển trượt [5] Hoặc thiết lập mặt trượt dựa luật điều khiển PID để giảm tượng dao động khơng mong muốn với tín hiệu điều khiển dựa phương pháp thử sai [6], [7] Bên cạnh đó, thơng số mơ hình thay đổi (khối lượng bóng) kết điều khiển hệ thống bị ảnh hưởng khơng cịn đáp ứng tiêu chí kĩ thuật điều khiển Trong báo này, nhóm tác giả thiết kế điều khiển nơ-ron trượt thích nghi để điều khiển cho hệ bóng cân Trong đó, mơ hình nơ-ron dùng để nhận dạng thông số thay đổi (khối lượng bóng) mơ hình đối tượng nghiên cứu từ hiệu chỉnh tín hiệu điều khiển đối tượng nhằm đạt trạng thái mong muốn (cân bằng, ổn định) CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Mơ hình hóa hệ thống bóng cân Để thành lập mơ hình tốn học hệ trước tiên ta xem xét mơ hình vật lý hệ quy ước chiều dương hệ bóng cân Hình CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT 254 Thiết kế điều khiển nơ-ron trượt thích nghi áp dụng cho hệ bóng cân Hình Mơ hình vật lý chiều dương quy ước hệ bóng cân Bảng Bảng kí hiệu thơng số mơ hình Kí hiệu Đơn vị Ý nghĩa   rad Góc tạo mặt phẳng ngang rad Góc chuyển động lăn bóng x m Vị trí bóng m kg Khối lượng bóng J kg·m2 Mơ-men qn tính bóng R m Bán kính bóng JB kg·m2 Mơ-men quán tính g m/s2 Gia tốc trọng trường Gọi K động hệ ta có: K = Kbeam + Kball Với: Kbeam = Ktịnh tiến beam + K quay beam Kball = Ktịnh tiến ball + Klăn trịn ball Ta có: Ktịnh tiến beam = Động quay là: K quay beam = J B  2 (1) Động chuyển động tịnh tiến bi là: Ktịnh tiến ball = 1 m.x  + m.x 2 (2) Động chuyển động lăn tròn bi là: Klăn tròn ball =  m.R x  =  m.x  25 R  25  (3) Vậy động hệ thống là: 255 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT Dương Văn Khải, Trần Thị Như Hà, Nguyễn Văn Đăng K= 1 2 2 2  J B + m.x  + m.x + m.x  2  1  = ( J B + m.x )  + m.x  2  (4) Thế hệ thống là: V = m.g.x.sin  (5) Áp dụng phương trình Euler-Langrance ta có: L = K −V = 1  J B + m.x )  + m.x  − m.g x.sin  (  2  (6) Đạo hàm L theo trục quay động cơ: d  L  L =  − dt     (7) Với  tổng mô-men tác động vào hệ cung cấp động servo DC Thực phép toán lấy đạo hàm riêng ta có kết quả: (J B + m.x2 ) + 2.m.x.x. + m.g.x.cos  =  (8) Đạo hàm L theo chuyển động bóng: d  L  L   − = b.x dt  x  x (9) Trong đó: b – hệ số ma sát, hệ số nhỏ bỏ qua nên b.x = , tiếp tục tính đạo hàm riêng ta có kết biểu thức (10) m.x − m.x. + m.g sin  = (10) Kết hợp biểu thức (8) (10) ta phương trình động học hệ bóng cân bằng:   − 2m.x.x. − m.g x.cos   =  J B + m.x   x = ( x. − g sin  )  (11) Với  tổng mô-men tác động vào hệ thống 2.2 Phương trình mơ-men tác động vào hệ thống Mô-men tác động vào hệ thống nghiên cứu cung cấp động servo DC gắn vị trí tâm cân Ta có sơ đồ mạch tương đương cho động Hình CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT 256 Thiết kế điều khiển nơ-ron trượt thích nghi áp dụng cho hệ bóng cân Hình Sơ đồ mạch tương đương động servo DC Bảng Kí hiệu thơng số động servo DC Kí hiệu Đơn vị Ý nghĩa u(t) V Điện áp cấp cho động Ru Ω Điện trở phần ứng động kb V·s/rad Hệ số điện áp km Nm/A Hệ số mô-men động Hệ số giảm tốc (động có hộp giảm tốc) kc K Hệ số ma sát Jqt kg·m Iu A Mơ-men qn tính trục động (thường nhỏ) Dòng điện phần ứng động Phương trình mơ-men tải động sau: km I u = kc J qt Với:  (t ) =  d (t )  + + kc k  (t) dt kc (12) d  (t ) = dt   = kc (km Iu − kc J qt − kc k. ) (13) Bên cạnh ta có phương trình điện áp động sau: u (t ) = Ru I u + L dI u (t ) + kc kb (t ) dt (14) Với L cảm kháng phần ứng động có giá trị nhỏ bỏ qua Khi phương trình (14) trở thành: u (t ) = Ru I u + kc kb   I u = u (t ) − kc kb  Ru (15) Thay (15) vào (13) ta được:  u(t ) − kc kb    = kc  k m − kc J qt − kc k.  Ru   257 (16) CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT Dương Văn Khải, Trần Thị Như Hà, Nguyễn Văn Đăng Do động sử dụng không lớn nên bỏ qua ma sát (k = 0) mơ-men qn tính động nhỏ nên Jqt bỏ qua Khi phương trình (16) trở thành: kc km u (t ) − kc km kb  = Ru (17) Thay (17) vào (11) ta hệ phương trình tốn học hệ bóng cân sau:  kc km u (t ) − kc km kb  − Ru m.x.x. − Ru m.g x.cos   =   Ru ( J B + m.x )   x = ( x. − g sin  )  Đặt biến trạng thái: (18) x1 = x; x2 = x; x3 =  ; x4 =  Ta có hệ phương trình trạng thái hệ bóng cân có dạng:  x1 = x2   x2 = ( x1.x4 − g.sin x3 )  x = x 3  kc km u (t ) − kc km kb x4 − Ru m.x1.x2 x4 − Ru m.g.x1.cos x3  x4 = Ru ( J B + m.x12 )  (19) 2.3 Xây dựng điều khiển trượt theo phương pháp Lyapunov Với giả thuyết bóng làm sắt có hình cầu, đặc đồng Khi mơ-men qn tính bóng tính theo cơng thức: J = m.R J nhỏ nên bỏ qua Bên cạnh nghiên cứu xét trường hợp giá trị góc nghiêng  nhỏ (-20o < 