Bài viết này trình bày việc điều khiển dựa trên mô hình cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô. Ba bộ điều khiển được áp dụng cho hệ gồm: PID + động lực học ngược, điều khiển trượt với mặt trượt PID và mặt trượt PD. Các kết quả mô phỏng số trên Matlab được đưa ra cho thấy hiệu quả của bộ điều khiển trượt.
Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 104-110, DOI 10.15625/vap.2019000264 Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song bậc tự sử dụng mô tập lái xe ô tơ Nguyễn Quang Hồng, Nguyễn Đức Thịnh Bộ mơn Cơ ứng dụng – Viện Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà Nội E-mail: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Tóm tắt Nhờ ưu điểm độ cứng vững, độ xác cao khả mang tải lớn robot song song ngày ứng dụng nhiều Bài báo trình bày việc điều khiển dựa mơ hình cho robot song song bậc tự sử dụng mô tập lái xe ô tô Ba điều khiển áp dụng cho hệ gồm: PID + động lực học ngược, điều khiển trượt với mặt trượt PID mặt trượt PD Các kết mô số Matlab đưa cho thấy hiệu điều khiển trượt Từ khóa: robot song song, mơ hình tập lái 5DOF, động lực học, điều khiển dựa mơ hình, điều khiển trượt Giới thiệu Mô tập lái xe địi hỏi cần có robot tạo cảm giác chuyển động cho người tập hình tạo mơi trường xa hình Hiện thị trường có nhiều mẫu thiết bị hỗ trợ việc tập lái ô tô, nhiên bật mẫu Stewart Platform với sáu bậc tự [10,11,15,19] Tuy nhiên, bậc tự tịnh tiến theo chiều chạy xe lại khơng thực cần thiết có phần giao diện hình đảm nhiệm Hiện có hệ thống mô lái xe với 2, 3, bậc tự sử dụng kết hợp cấu trúc song song chuỗi [17-19] Một hệ thống mô lái bậc tự lựa chọn để phân tích động lực học điều khiển báo Khi hệ thống hoạt động, để đảm bảo ghế gắn vào bệ động thực chuyển động mong muốn, hệ thống cần điều khiển Nhiều luật điều khiển cho robot hay tay máy song nghiên cứu áp dụng Có thể kể điều khiển PD, PID kết hợp động lực học ngược, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, hay điều khiển thơng minh dựa logic mờ, mạng nơron, … [3,4, 5,9,16] Bài báo trình bày việc thiết kế ba điều khiển dựa mơ hình động lực học cho robot song song DOF sử dụng mô học lái xe Đó điều khiển PID + động lực học ngược; điều khiển trượt với mặt trượt PID với mặt trượt PD Phần lại báo bao gồm: Mơ hình động lực học robot song song 5DOF; Thiết lập điều khiển dựa mơ hình động lực học; Các kết mơ Kết luận Mơ hình động lực học 2.1 Mơ tả mơ hình robot ký hiệu Phần trình bày việc mơ hình hóa robot song song, mơ hình động lực học cho robot Robot có DOF, chuyên động tịnh tiến theo Ox, Oz xoay quanh trục Ox, Oy, Oz Với DOF mơ hình có khả mơ tả chuyển động thực tế ô tô: rẽ hướng, giảm sóc, địa hình gồ ghề khả va chạm bên hơng xe - Hệ có động dẫn động - động điều chỉnh chiều dài chân động thứ điều chỉnh góc nghiêng chân AB - Chân 1- AB chân – CD, ABCD tạo thành cấu khâu lề - Chân 3- KH chân - MN chân KH, MN liên kết với mặt đáy khớp cardan - Bàn máy động EFKN liên kết với chân trước (1,2) với khớp xoay quanh trục BC PQ, liên kết với chân sau (3,4) khớp cầu - Điểm khảo sát G – khối tâm bàn máy động Robot mô lái xe 5DOF xây dựng với mô hình đơn giản Hình Chân Chân Chân Chân Hình Mơ hình robot song song 5DOF mô lái xe Để thuận tiện cho việc xây dựng mơ hình tốn học hệ, đại lượng sử dụng mơ hình liệt kê Bảng sau Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh Bảng 1: Các thông số, ký hiệu robot Stt 10 11 12 13 14 Ký hiệu Chiều dài chân: l = [l1, l2, l3, l4]T Góc nghiêng chân theo chiều dương trục Ox mặt phẳng Oxz: α = [ α1, α2, α3, α4]T Góc nghiêng chân 3,4 theo chiều dương trục Oz mặt phẳng Oyz: β = [β3, β4]T Tọa độ điểm P, rP = [XP, 0, ZP]T Tọa độ điểm G, rG = [XG, YG, ZG]T, (YG biến phụ thuộc vào XG) Hướng bàn động: [ψ, θ, φ]T (với ψ, θ, φ góc quay quanh Gx2, Gy2, Gz2) Tọa độ suy rộng độc lập: qa = [l1, l2, l3, l4, α1]T Tọa độ suy rộng phụ thuộc: qz = [α2, α3, α4, β3, β4, XP, ZP, ψ, θ, φ]T Tọa độ suy rộng dư: q = [l1, l2, l3, l4, α1, α2, α3, α4, β3, β4, XP, ZP, ψ, θ, φ]T Nhân tử Largrange λ = [λ1, λ2, λ3, λ4, λ5, λ6, λ7, λ8, λ9, λ10]T Mômen/Lực động lên khâu chủ động τa = [τ1, τ2, τ3, τ4, τ5]T (ứng với chân 1, 2, 3, góc nghiêng chân 1) Khối lượng xi lanh: mxl12, mxl34 Khối lượng piston: mpt12, mpt34 Khối lượng bàn động: mmv 2.2 Phương trình vi phân chuyển động Ta xem robot song song hệ hôlônôm giữ dừng n bậc tự Sử dụng tọa độ suy rộng dư: q = [q1, q2,…,qm]T (m>n) áp dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử, ta nhận phương trình vi phân chuyển động dạng vi phân đại số sau [1,2,7,14]: E với R 1a z a f , , Fa qa Ma (q) RT M(q)R , Fz f q z ga (q) RT g(q) , C(q, q )R , D RT DR Ca (q, q ) RT M(q)R a Trong phương trình (3) tính chất sau cịn đảm bảo Ma (q) ma trận đối xứng xác định (q) 2C (q, q )] ma trận đối dương, ma trận N [M a a a xứng lệch [7,8] Đối với mơ hình học láy xe bậc tự khảo sát đây: n 5, m 15, r 10 Các tọa độ suy rộng chủ động bao gồm chiều dài bốn chân góc nghiêng chân so với phương ngang Một số luật điều khiển dựa mơ hình động lực Mục tiêu tốn điều khiển tìm luật mơmen động để bàn máy động chuyển động theo quy luật cho trước Luật điều khiển thiết kế khơng gian khớp chủ động thiết kế không gian thao tác Trong phần phương pháp thiết kế điều khiển không gian khớp trình bày Cơ sở cho việc thiết kế điều khiển khơng gian khớp phương trình (3) 3.1 Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược Theo phương pháp điều khiển mơ men tính tốn (cịn gọi tuyến tính hóa xác hay PID tăng cường động lực học ngược), luật điều khiển sau [16]: u (RT B)1 Ma (q)v Ca (q, q )q a Da q a ga (q) (5) t C(q, q )q Dq g(q) (q) Bu M(q)q (1) a ,d KD e a KP ea KI ea ( )d với v q f (q) (2) sai lệch ea q qda T M(q) ma trận khối lượng cỡ mxm; C(q, q ) ma trận coriolis ly tâm xác định từ ma trận khối lượng theo công thức Christoffel; lực trọng trường g(q) ; vector Bu lực suy rộng lực không (lực điều khiển); vector λ = [λ1, λ2,…, λr]T cỡ r x 1, r = m – n, chứa nhân tử Lagrange Vector f (q) , với f [ f1 , f2 , fr ]T trình liên kết, Fq f / q chứa r phương với cỡ r x m ma trận Jacobi Phương trình (1) viết lại dạng tọa độ tối thiểu thường chọn tọa độ khớp chủ động sau a Ca (q, q )q a Da q a ga (q) RT Bu : a (3) Ma (q)q (4) (6) Tác động điều khiển (5) lên hệ (3) ta nhận Ma (q)(q v) (7) Vì ma trận Ma (q) xác định dương, nên từ (7) ta có a v q (8) Kết hợp với phương trình (6), ta nhận t a q a ,d KD e a KP ea KI ea ( )d q t hay ea KD e a KP ea KI ea ( )d (9) (10) Đạo hàm phương trình (10) theo thời gian ta nhận ea KD ea KP e a KI ea (11) Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song bậc tự sử dụng mô tập lái xe ô tô t smc Kpd s Ks sgn(s) Nếu ma trận xác định dương KD , KP , KI chọn dạng đường chéo, từ (11) ta có hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc sau e kDie kPie kIie , i = 1,2, … (12) Phương trình đặc trưng (12) có dạng kDi kPi kIi i i i 0, i=1,2,3 (13) Các điều kiện để nghiệm phương trình đặc trưng (13) có phần thực âm đưa theo tiêu chuẩn Hurwitz sau: kDi 0, kPi 0, kIi 0, kDi kPi kIi 0, i 1, , ˆ ,C ˆ ,D ˆ , gˆ giá trị gần đại lượng M a a a a Ma , Ca , Da , ga , ma trận K pd , Ks ma trận đường chéo xác định dương, K pd K Tpd 0, Ks KsT Để cho đơn giản, ta chọn hai ma trận dạng đường chéo sau: 11 22 nn K pd diag[k pd ,k pd , , k pd ], Ks diag[ks11,ks22 , , ksnn ] Áp dụng luật điều khiển (21) vào mơ hình động lực robot, ta thu được: a q ar ) Ca (q a q ar ) Da (q a q ar ) Ma (q Kpd s Ks sgn(s) (q)q q r D q r g (q) r C M (14) a 3.2 Điều khiển trượt với mặt trượt PID Để thiết kế điều khiển trượt, ta chọn mặt trượt dạng PID sau: s ea 1ea ea ( )d , Thay sai lệch ea qa qad vào biểu thức (15), ta được: (16) Đặt q ar q ad 1ea ea ( )d , ta có: s q a q ar , a q ar s q a (17) Rõ ràng cách đưa mặt trượt s nghiệm ea phương trình (15) có dạng hàm mũ với số mũ âm Vì vậy, theo thời gian ea qa qad , robot chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn Để xét tính ổn định hệ, ta xét hàm Lyapunov có dạng sau: a a a a Ma s Ca s Da s Kpd s Ks sgn(s) ar ) da (qa , q a , q ar , q với ký hiệu: (q) M ˆ M , M a a a D ˆ D , D diag([11,22 , , 2n ]) s q a q da 1ea ea ( )d , a g a (q) gˆa ga , a r q r g (q) i Ca (qa , q a )q ir D da () = Ma (q)q a a a a a Từ phương trình (25) suy ra: Ma s Ca s Da s Kpd s Ks sgn(s) da (26) Thay (26) vào (19), ta thu được: s V sT Ma s 21 sT M a sT [Kpd Da ]s sT [Ks sgn(s) da ] (27) Giả sử thành phần nhiễu da bị chặn, tức | da ,i | d0 di d0 , rõ ràng sidi | si | d Biểu thức (27) viết lại dạng sau: V sT (Kpd Da )s sT Ks sgn(s) sT da Từ (3), (16), (17) tính chất phản đối xứng ma trận sT (Kpd Da )s (Ks(ii) di,0 ) si T (q) 2C (q, q ) ta suy ra: NM a a n n i 1 n i 1 sT (Kpd Da )s Ks(ii) si sidi (28) i 1 ar ] (20) V sT [t a Ca (q, q )q ar Da q a ga (q) Ma q Dựa vào biểu thức (20), ta chọn luật điều khiển xác định công thức sau đây: t q t eq t smc , (21) ˆ q ˆ (q, q )q r D ˆ q r gˆ (q) r C teq M a a a a a a a (22) i (25) (q, q ) C ˆ C , C a a a V s Ma s (18) Đạo hàm hàm Lyapunov theo thời gian, ta thu được: s V sT Ma s 21 sT M (19) a (24) hay (15) diag([11,12 , , 1n ]) (23) với: Để V , ta chọn hệ số ma trận Ks thỏa mãn điều kiện Ks(ii) di,0 hay Ks(ii) di,0 Tuy nhiên, điều khiển trượt (21) có thành phần khơng liên tục Ks sgn(s) nên hệ thống làm việc xuất dao động khơng mong muốn có tần số cao xung quanh mặt trượt có biên độ phụ thuộc vào độ lớn phần tử ma trận Ks Hiện tượng gọi tượng “chattering” làm ảnh hưởng đến chất Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh lượng điều khiển Để khắc phục tượng này, hàm sgn(s) thay hàm liên tục tanh(ks) (2 / )atan(ks) với k tốn động học ta tính vị trí điểm P dịch chuyển từ P1 đến P2 tương ứng, 3.3 Điều khiển trượt với mặt trượt PD 4.1 Xét trường hợp biết xác thơng số hệ Các mơ phần thực điều kiện ta biết xác thơng số hệ Nếu chọn 1 ta có mặt trượt dạng PD: s ea ea (29) Thực tương tự phần trên, ta nhận luật điều khiển (21), (22) (23) T T P1 = [-0.1 0.5] , P2 = [ 0.1 0.6] (m) Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược Với thông số: K P 100; K D 30; K I 120 , kết mô đưa hình Mơ số Trong phần số kết mô đưa ra, thơng số robot sử dụng mô Bảng Bảng 2: Các thông số động lực học Tên chi tiết Giá trị Đơn vị 0.55x0.5 Kích thước đế cố định mxm (2d1 x d2) 0.2x0.5 Kích thước bàn động (2d5 mxm x d2) BC = 2d4 0.2 m PQ =d3 0.05 m 1.4 Khối lượng xi lanh chân Kg trước (AB, CD) (mxl12) 1.3 Khối lượng xi lanh chân Kg sau (MN, KH) (mxl34) 0.24 Khối lượng piston chân Kg trước (AB, CD) (mpt12) 0.25 Khối lượng piston chân Kg sau (MN, KH) (mpt34) 0.5 Khối lượng bàn động Kg (mmv) [0.12,0.11] Trọng tâm xi lanh m piston e = [e1i, e2i] Mơmen qn tính xi lanh [0,0,0; 0,0.1,0; Kg.m2 1, 0,0,0] Mơmen qn tính xi lanh 3, Mơmen qn tính piston 1, Mơmen qn tính piston 3, Mơmen qn tính bàn động [0.2,0,0; 0,0.1,0; 0,0,0.1] [0,0,0; 0,0.1,0;0,0,0] [0.2,0,0; 0,0.1,0; 0,0,0.1] [0.1,0,0; 0,0.15,0; 0,0,0.2] Kg.m quỹ đạo đặt sử dụng điều khiển PID -Kết sai số quỹ đạo đặt quỹ đạo sử dụng điều khiển PID -0.02 error XP[m] -0.04 10 15 20 Kg.m2 Kg.m2 Kg.m2 Quỹ đạo đặt với điểm G, dịch chuyển từ vị trí G1 đến vị trí G2 theo quy luật chuyển động dạng đa thức bậc G1 = [-0.1, 0.25, 0.5]T , Hình 2: So sánh kết G2 = [-0.1, 0.25, 0.6]T Với hướng bàn động giữ khơng đổi Dễ dàng từ Hình 3: Sai số sử dụng điều khiển PID Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song bậc tự sử dụng mô tập lái xe ô tô Điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PID 0.05 s4 Với thông số: 1 12.6; 2 49; K s 20; K pd 100; sử dụng thay hàm sgn(s) (2 / )atan(ks) , với -0.05 k = 300, ta nhận kết hình 4, 10 15 20 0.5 Hình 6: Mặt trượt sử dụng điều khiển trượt với s5 -0.5 10 15 mặt trượt PID 20 Time [s] Bộ điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PD Với thông số 80 sử dụng thay hàm sgn(s) (2 / )atan(ks) , với k = 300, ta nhận kết hình 7, Hình 4: So sánh kết quỹ đạo đặt sử dụng điều khiển trượt mặt trượt PID Kết sai số quỹ đạo đặt quỹ đạo sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PID Hình 7: So sánh kết quỹ đạo đặt sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PD Kết sai số sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PD 10 -3 Hình 5: Sai số sử dụng điều khiển trượt với mặt -1 error ZP[m] 10 15 20 trượt PID Kết mặt trượt sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PID Hình 8: Sai số sử dụng điều khiển trượt mặt trượt PD Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh Kết mặt trượt sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PD 10 -4 -2 -4 error ZP[m] 10 15 20 Hình 11: Sai số sử dụng 0.05 điều khiển trượt mặt trượt điều khiển trượt s5 -0.05 PID Hình 9: Mặt trượt sử dụng 0 10 15 Kết sai số điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PD mặt trượt PD 20 Time [s] 4.2 Xét trường hợp khơng biết xác thông số hệ Các mô phần thực điều kiện ta khơng biết xác thông số hệ Ở ˆ ,C ˆ ,D ˆ , gˆ ta sử dụng thông số hệ M a a a a 50% thông số hệ thống Ma , Ca , Da , ga , thông số PID mặt trượt nguyên Các kết mơ đưa hình 10, 11 12 Kết sai số điều khiển PID 0.1 Hình 12: Sai số sử dụng điều khiển trượt mặt trượt 0.05 PD error ZP[m] -0.05 10 15 20 Hình 10: Sai số sử dụng điều khiển PID Kết sai số điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PID Nhận xét: Nếu thông số hệ biết xác, ba điều khiển cho kết tốt - chuyển động nhanh chóng bám theo quỹ đạo mong muốn, sau khoảng thời gian ngắn Với điều khiển trượt thời gian chuyển tiếp ngắn Trong trường hợp khơng thơng số hệ khơng biết xác điều khiển trượt tỏ có ưu điểm vượt trội so với điều khiển PID tăng cường động lực học ngược Kết luận Bài báo áp dụng thành công số luật điều khiển dựa mơ hình động lực học cho robot song song bậc tự Các kết mô số điều khiển PID, điều khiển trượt với mặt trượt PID PD cho thấy khả đạt đến vị trí mong muốn khả bám quỹ đạo robot Ưu điểm điều khiển trượt khả kháng nhiễu bất định thơng số hệ Kết tốn sở để xây dựng mơ hình thực tế thực nghiệm mơ hình thật Bộ điều khiển trượt mờ Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song bậc tự sử dụng mơ tập lái xe tơ thích nghi, nơron thích nghi hướng phát triển thời gian tới control methods for delta spatial parallel robot Journal of Computer Science and Cybernetics Vol 31, No (2015) 10 H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of a six degree of freedom Stewart platform manipulator, Journal of Mechanical Engineering Science, 2006 11 Zafer Bingul and Oguzhan Karahan: Dynamic Modeling and Simulation of Stewart Platform, March 30th, 2012 12 M.Gabardi, M Solazzi, A Frisoli: An optimization procedure based on kinematics analysis for the design parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism and Machine Theory, 28 November 2018 13 Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel manipulator and soving its workspace in robotica, 2009 14 L.-W Tsai: Robot Analysis / The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators John Wiley & Sons, New York (1999) 15 J.-P Merlet: Parallel Robots (2nd Ed.) Springer, Berlin (2006) 16 Pham Thuong Cat: Some Modern Control Methods for Industrial Robots (in Vietnamese) Thai Nguyen University Publishing, 2009 17 H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of a six degree of freedom Stewart platform manipulator, Journal of Mechanical Engineering Science, 2006 18 M.Gabardi, M Solazzi, A Frisoli: An optimization procedure based on kinematics analysis for the design parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism and Machine Theory, 28 November 2018 19 Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel manipulator and soving its workspace in robotica 2009 Tài liệu tham khảo J.G Jalon, E.Bayo, Kinematic and Dynamic Simulation of Multibody Systems The Real-Time Challenge, Springer Verlag, New York, 1994 L.-W.Tsai, Robot Analysis - The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, John Wiley & Sons, New York, 1999 Ahmed F Amer, Elsayed A Sallam, Wael M Elawady, Adaptive fuzzy sliding mode control using supervisory fuzzy control for DOF planar robot manipulators, Applied Soft Computing 11 (2011) 4943–4953 Mauricio Becerra-Vargas, Eduardo M Belo, Fuzzy sliding mode control of a flight simulator motion base, 27th International Congress of The Aeronautical Sciences Niu Xuemei, Guoqin Gao, Xinjun Liu and Zhiming Fang, Decoupled Sliding Mode Control for a Novel 3-DOF Parallel Manipulator with Actuation Redundancy, International Journal of Advanced Robotic Systems Quan Liu, Dong Liu, Wei Meng, Zude Zhou, Qingsong Ai: Fuzzy Sliding mode Control for a Multi-DOF Parallel Robot in Rehabilitation Environment International Journal of Humanoid Robotics, V.11, N.1 (2014) 1450004, DOI 10.1142/S0219843614500042 Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2007 Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ: Cơ sở robot công nghiệp Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 2011 Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Duc Sang, Nguyen Dinh Dung: A comparison study of some ... mặt trượt PID cho robot song song bậc tự sử dụng mô tập lái xe ô tô Điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PID 0. 05 s4 Với thông số: 1 12.6; 2 49; K s 20; K pd 100; sử dụng thay hàm sgn(s)... Kết mặt trượt sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PD 10 -4 -2 -4 error ZP[m] 10 15 20 Hình 11: Sai số sử dụng 0. 05 điều khiển trượt mặt trượt điều khiển trượt s5 -0. 05 PID Hình 9: Mặt trượt sử. .. , với -0. 05 k = 300, ta nhận kết hình 4, 10 15 20 0 .5 Hình 6: Mặt trượt sử dụng điều khiển trượt với s5 -0 .5 10 15 mặt trượt PID 20 Time [s] Bộ điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PD Với thông